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O objetivo desta tese é estudar estado de variáveis contínuas, Gaussianos e não-Gaussianos monomodais, evoluindo sob efeito de um canal dissipativo. Assim, definimos dois problemas: estudar as propriedades quânticas do estado e estudar o canal dissipativo. Para abordar estes problemas, revisamos brevemente as ferramentas matemáticas utilizadas, que são: teoria de estimativas quânticas, equações mestras e variáveis contínuas. Nos capítulos seguintes estudamos respectivamente: (i) o problema da estimativa do parâmetro de perda, i.e. o parâmetro de dissipação, de um canal bosônico utilizando estados não-Gaussianos; (ii) como algumas propriedades quânticas de estados Gaussianos de 1-modo e estados de superposição coerente evoluem segundo uma dinâmica não-unitária. Como resultados do primeiro item, nós conseguimos estimar, de maneira ótima, o parâmetro de perda do canal, por exemplo, utilizando estados de Fock; para o segundo item fornecemos os tempos característicos e limites para as condições iniciais dos estados para que estes apresentem, efetivamente, a propriedade de compressão. Ainda mostramos uma comparação entre a evolução da entropia de Von Neumann de um estado Gaussiano de 1-modo sob a influência de um reservatório com infinitos graus de liberdade e um com poucos graus de liberdade (mas com alguns deles mostrando instabilidade). Também apresentamos resultados preliminares e perspectivas, dentre elas um trabalho onde estamos estudando como um estado Gaussiano monomodal, evoluindo unitariamente segundo uma equação mestra, evolui e qual é a competição que existe entre a dissipação e a instabilidade The objective of this thesis is to study continuous variables states, single mode Gaussian and non-Gaussian, evolving under the effect of a dissipative channel. Thereby, we define two problems: study the quantum properties of the state and the dissipative channel. To address these problems, we review briefly the mathematical tools that we used, namely: quantum estimation theory, master equations and continuous variables. In the following chapters we study, respectively: (i) the problem of estimation of the loss parameter, i.e. the dissipation parameter, ofa bosonic channel using non-Gaussian states; (ii) how some quantum properties of single mode Gaussian states and coherent superposition states evolve under a non-unitary dynamics. Some results for the first item, we estimate, in an optimal way, the loss parameter of the channel, for example using Fock states; for the second item we provide the characteristic times and the initial condition limits of the state in order that they show, effectively, the squeezing property. We show also a comparison between the evolution of the von Neumann entropy of a single mode Gaussian state under the influence of a reservoir with infinite degrees of freedom and one with only few degrees of freedom (but some of them showing instability). Moreover we present preliminary results and perspectives, among them a work where we are studying how a single mode Gaussian state, evolving unitarily accordingto a Hamiltonian containing characteristic of instability and non-unitarilyas a master equation, and what is the relation that exist between dissipation and instability.

Neste trabalho estudamos as anomalias gravitacionais (anomalia de Einstein e anomalia de Weyl) em duas dimensões através do método de regularização implícita (RI). Uma breve revisão das ferramentas matemáticas mínimas para tratarmos o problema é feita. Com isto em mãos, utilizamos o método de RI para calcular a amplitude relativa ao problema, e consequentemente as identidades de Ward. Mostramos que nossos resultados independem de ponto de subtração das integrais divergentes e que dois parâmetros dependentes de regularização permanecem até o final dos cálculos. O valor numérico destes parâmetros são estipulados através de argumentos sobre a própria simetria. Por fim apresentamos o resultado final das anomalias de Einstein e de Weyl. In this work we study the gravitational anomalies (Einstein anomaly andWeyl anomaly) in two dimensions through the method of implicit regularization (RI). We present a brief review on the minimal mathematical tools to treat the problem. After that, we use the method of RI to calculate the amplitude relative to the problem, and consequently the Ward identities. We show that our results do not depend on the subtraction point of the divergent integrals and that two regularization dependend parameters remain in the end of the calculations. The numeric values of these parameters are stipulated through symmetry arguments. Finally we show the final results about the Einstein and Weyl anomalies.