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Orientadores : Marcelo Martins dos Santos, Petronio Pulino Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho, estudamos a convergência do Método dos Volumes Finitos aplicado a Leis de Conservação Escalares Multidimensional, seguindo os trabalhos de Cockburn et aI. [7] e Benharbit et. aI [3]. Tratamos aqui, o Problema de Valor Inicial e de Fronteira (PVIF). O Método dos Volumes Finitos é aplicado a diversos problemas, principalmente em dinâmica de fluidos, desde os anos 50, mas somente nos últimos 15 anos que foi melhorado. A grande vantagem deste método é que ele trata bem geometrias complexas e choques, comuns em Leis de Conservação. A convergência segue da unicidade da Solução em Medida (MV-Solution) para uma Lei de Conservação, Szepessy [59]. Compacidade Compensada, Soluções em Medida e Medidas de Young para Leis de Conservação apareceram primeiramente nos trabalhos de Murat [46]-[47], Tartar [62]-[63] e Diperna [15]-[17], para Problemas de Valor Inicial e para Sistemas de Leis de Conservação 2 x 2; e, depois disso, para um PVIF por Szepessy [59]. Seguindo estes artigos, Cockburn et aI. and Benharbit et. aI obtiveram, independentemente, a convergência forte para do esquema para a única solução entrópica descontínua no sentido de Bardos [2] Abstract: In this report, we study the convergence of the Finite Volume Method applied to multidimensional Scalar Conservation Laws, follows from Cockburn et. aI [7] and Benharbit et. al [3]. It is treated the Initial and Boundary Value Problem (IBVP). Finite Volume Method is applied to several problems, mainly in fluid dynamical, since 50's years, but only in the last 15 years that has been improved. The great advantage this method is that is applied for complexes geometries and for shocks, commons in Conservation Laws. The convergence follows from Szepessy's [59] uniqueness result in the class of the entropy measure-valued solution. Compensated Compactness, MV-Solution and Measure Young for Conservation Laws has been appeared from Murat [46]-[47], Tartar [62]-[63] and Diperna's works [15]-[17], for Initial Value Problem (IVP) and 2 x 2 Hyperbolic Systems of Conservation Laws; and, thereafter, for (BIVP) by Szepessy [59]. In follows these articles, Cockburn et al. and Benharbit et. al obtain, independently, the strong convergence of the scheme to the unique entropy discontinuous solution in the sense the Bardos [2] Mestrado Mestre em Matemática

Groundwater contamination by organic materials and petroleum products is a preoccupying problem with environmental, social and health implications constituting a menace to our high-quality groundwater resources. An important remediation technique is steam injection. The model that we propose to describe this injection is a balance system, because it considers the terms of mass transfer and chemical reactions in the different physical phases. We have developed techniques to solve the Riemann problems associated to the balance system for thermal flow in porous media. This theory was initially studied in [1] and it is extended in [2]. As an example, we analyze the steam and water injection in several proportions into a porous medium saturated with different mixtures of steam, water and small amounts of NAPL’s. One disadvantage of pure steam injection is the ecological impact of high temperatures. This can be alleviated if we co-inject nitrogen leading to a lower temperature, because the boiling temperature depends on nitrogen concentration and it is lower than the boiling temperature for pure water. We consider a one-dimensional porous medium filled with water, where steam and nitrogen are injected. We neglect compressibility, heat losses and capillarity effects and present a physical model for steam injection based on the mass balance and energy conservation equations. We show several Riemann solutions for different physical initial and injection conditions. An interesting feature is that we can calculate the mass transfer directly from the model, without knowing the expression for the mass transfer, see [2] for more details. [1] Bruining, J. and Marchesin, D. , Nitrogen and steam injection in a porous medium with water, to appear to Transport in Porous Media (2006). [2] Lambert, W., Doctoral Thesis, IMPA- 2006, in preparation.

Orientadores: Eduardo Cardoso de Abreu, Jardel Vieira Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: De maneira geral, as simulações computacionais são frequentemente usadas com a finalidade de gerar soluções aproximadas para obter insights das soluções de EDPs de imagens, bem como sua compreensão em diversas aplicações, como imagens médicas, problemas de imagem em geofísica e classificação de imagens, só para citar algumas aplicações importantes. As EDPs de quarta ordem têm mostrado relevância no processamento e análise de imagem, no entanto, normalmente, soluções analíticas para equações diferenciais não lineares de quarta ordem são raras, o que torna importante o desenvolvimento de ferramentas numéricas. O objetivo deste trabalho é um estudo analítico-computacional para a solução de uma equação não linear de adveção-difusão de quarta ordem no contexto de processamento de imagens. Especificamente, motivado pelo trabalho de Bertozzi e Greer (2004), o modelo diferencial aqui estudado é uma equação de Tumblin-Turk com advecção em uma dimensão espacial. Propomos um método de elementos finitos mistos baseado em uma formulação de quatro campos para aproximar numericamente a equação de quarta ordem no espaço e utilizamos uma discretização implícita no tempo. Para a aproximação do fluxo advectivo, empregamos uma técnica de volumes finitos. Assim, formalmente, o esquema numérico proposto é localmente conservativo por construção. Apresentamos também estudos semi-analíticos cujo objetivo é entender algumas propriedades das soluções do tipo ondas viajantes. Além disso, é apresentada uma discretização por diferenças finitas da equação de quarta ordem, tomando como base o trabalho de Bertozzi e Greer (2004). Esses estudos também foram utilizados para construir uma solução de referência para os testes numéricos realizados na formulação de quatro campos, lembrando que é uma novidade o uso da formulação de quatro campos no processamento de imagem. Para as duas abordagens numéricas apresentadas, foram realizados estudos de refinamento de malha para se obterem evidências da convergência numérica dos esquemas. Os resultados obtidos a partir do esquema de quatro campos proposto (elementos finitos mistos) concordam com a solução de referência (diferenças finitas) Abstract: In general, the computational simulations are often used to generate approximate solutions to get insights in imaging PDEs as well their comprehension in several applications as such medical imaging, geophysical imaging problems and image classification, just to name a few. The forth order PDE has showed importance in image processing, however, tipycally, analytical solutions for fourth order non-linear differential equations are rare, for this reason it is important the development of numerical tools. The objective of this work is an analytical-computional study for fourth-order advection-diffusion equation solution in the context of imaging processing. Specifically motivated by the work of Bertozzi and Greer (2004), the differential model here studed is a Tumblin-Turk equation with advection in one spatial dimension. We propose a four-field mixed finite element method approximate numerically the fourth order equation in space and we used an implicit discretization in time. For the advective flux approximation, we used a finite volume method. Thus, the overall numerical discretization is locally conservative by construction. We present semi-analytical studies with the objective of better understanding some properties about the traveling wave solutions. Furthermore, it is presented a finite difference discretization for fourth order equation, based on article Bertozzi and Greer (2004). This studies are also used to construct a reference solution for the numerical tests done in the four-field formulation remembering this is a new thing the use of this formulation in image processing. For the two numerical discretization presents performed mesh refinament studies get evidence of numerical convergency. The results obtained by four-field scheme (mixed finite element) agree with the reference solution (finite differences) Mestrado Matemática Aplicada Mestra em Matemática Aplicada CAPES

Orientadores: Eduardo Cardoso de Abreu, Wanderson José Lambert Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Nesta tese, uma nova classe de esquemas semi-discretos Lagrangeanos-Eulerianos (SDLE) com a propriedade positivity preserving foi projetada e rigorosamente analisada para a resolução de problemas de valor inicial multidimensionais para modelos escalares e sistemas de leis de conservação. A construção desta classe de esquemas é baseada na região espaço-temporal no-flow surface, que fora apresentada anteriormente para esquemas totalmente discretos. A implementação do esquema no caso de sistemas é uma aplicação direta de componentes do caso escalar multidimensional, mas, mais importante, a nova abordagem semi-discreta não requer estratégias de divisão dimensional (i.e., dimensional splitting). A prova de convergência para solução entrópica para o caso escalar multidimensional é fornecida por meio de uma análise assintótica fraca. Também foi provado que o novo esquema bidimensional Lagrangiano-Euleriano satisfaz o princípio do máximo (caso escalar) junto com estimativas relevantes, o que também implica a unicidade da solução fraca satisfazendo a condição de entropia de Kruzhkov. Vale ressaltar que também destacamos a possibilidade do uso das no-flow curves como uma nova técnica de análise de dessingularização para construção de fluxos numéricos, localmente conservativos, e computacionalmente estáveis, para a resolução de problemas hiperbólicos não lineares, nos casos escalar e de sistemas. Além disso, foi provada também que o novo esquema semi-discreto Lagrangeano-Euleriano, no contexto mais geral de sistemas hiperbólicos multidimensionais de leis de conservação, satisfaz o princípio de positividade introduzido por P. Lax e X.-D. Liu (1996, 2003). De fato, usando as propriedades das no-flow curves, não é necessário obter os autovalores associados ao fluxo hiperbólico para garantir a positividade fraca do novo esquema numérico semi-discreto proposto. Também usamos estimativas adequadas das no-flow curves para cálculos numericamente estáveis- para resolver equações escalares e sistemas multidimensionais - de uma forma semelhante à da conhecida condição de estabilidade de Courant - Friedrichs - Lewy (CFL), mas sem a necessidade de empregar os autovalores (valores exatos ou aproximados) do Jacobiano relevante das funções de fluxo hiperbólico. Outra característica interessante da construção semi-discreta no-flow curves Lagrangiana-Euleriana é que as matrizes são simétricas por construção (na verdade, são diagonais), o que é independente e aplicavel para uma classe geral de fluxo hiperbólico para problemas escalares e sistemas. Também demonstramos a aplicação do esquema semi-discreto para problemas hiperbólicos escalares e sistemas bidimensionais não triviais que exibem intrincadas interações de ondas. O esquema SDLE multidimensional mantém a simplicidade, com uma resolução muito boa, é eficiente em termos de custo computacional e de memória, e também é simples de implementar, pois nenhum problema de Riemann (local) é resolvido; portanto, os cálculos de tipo field-by-field type decompositions no caso de sistemas hiperbólicos são totalmente evitados. Todas essas propriedades são significativas e garantem a simplicidade e o poder dessa classe de esquemas semi-discretos positivos Abstract: In this thesis, we design and analyze a new class of positive Semi-Discrete Lagrangian-Eulerian (SDLE) schemes for solving multidimensional initial value problems for scalar models and systems of conservation laws. The construction of the schemes is based on the space-time no-flow surface region, previously presented and analyzed for fully discrete schemes. The implementation of the scheme in the case of systems is a straightforward componentwise application of the multidimensional scalar case, but, importantly, the new semi-discrete approach does not require dimensional splitting strategies. Entropy-convergence proof for the multidimensional scalar case is provided via weak asymptotic analysis. We also prove that the new two-dimensional Lagrangian-Eulerian scheme satisfies the scalar maximum principle along with relevant estimates, which also implies the uniqueness of the weak solution satisfying Kruzhkov entropy condition. It is worth pointing out that we also highlight the possibility of the use of the no-flow curves as a novel desingularization analysis technique for construction of computationally stable numerical flux, in locally conservative form, for numerically solving nonlinear hyperbolic problems. Moreover, we show that the new semi-discrete Lagrangian-Eulerian scheme, in the more general context of multidimensional hyperbolic systems of conservation laws, also satisfies the positivity principle introduced by P. Lax and X.-D. Liu (1996, 2003). Indeed, by using the properties of the no-flow curves, it is not necessary to obtain the eigenvalues associated with the hyperbolic flux to guarantee the positivity in a weak sense of the new proposed semi-discrete numerical scheme. We also use suitable estimates on the no-flow curves for numerically stable computations – for solving scalar equations and multidimensional systems – in a fashion similar to that of the well-known stability condition by Courant–Friedrichs–Lewy (CFL), but without the need to employ the eigenvalues (exact or approximate values) of the relevant Jacobian of the hyperbolic flux functions. Another interesting feature of the semi-discrete no-flow Lagrangian-Eulerian construction is that the matrices are symmetric for free (actually, they are diagonal), which is independent for a general class of hyperbolic flux for scalar problems and systems as well. We also demonstrate the application of our semi-discrete scheme to nontrivial two-dimensional scalar problems and systems that display intricate wave interactions. The multidimensional SDLE scheme retains simplicity, with a very good resolution, is efficient in terms of computational and memory cost, and is simple to implement as well since no (local) Riemann problems are solved; hence, time-consuming field-by-field type decompositions are avoided in the case of systems. These features are significant and ensure the simplicity and power of this class of positive semi-discrete schemes Doutorado Matemática Aplicada Doutor em Matemática Aplicada CAPES 001

Submitted by Jorge Silva (jorgelmsilva@ufrrj.br) on 2023-01-17T15:30:27Z No. of bitstreams: 1 2020 - Luciano da Rocha Sampaio.pdf: 1921655 bytes, checksum: 043cc670012a0bf98e41221880c1e738 (MD5) Made available in DSpace on 2023-01-17T15:30:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2020 - Luciano da Rocha Sampaio.pdf: 1921655 bytes, checksum: 043cc670012a0bf98e41221880c1e738 (MD5) Previous issue date: 2020-07-30 CAPES - Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior Since the beginnings of mankind, man investigates and makes proposals on how the process occurs to the human beings acquire and build their knowledge. Several formulations and theories relating from Socrates to Gardner have helped to contribute in some way to determine, for example, through National Educational Parameters Guidelines, in Brazil known as PCN, guiding principles to assist the school and teachers to understand how and what is advised to adopt regarding the guiding procedures in the apprenticeship system. The influence of evolution of the technological fronts boosted the circulation of a lot of information coming from multiple directions and this fact seems to have created an educational gap that as provides too much freedom and passivity to the individual, student, removing interest and responsibility from him, as restrains and traps the teacher against the wall, inducing him to be practically the only and great responsible for the entire formation process. The result of this situation appears, in evaluations frequently carried out, with low indexes that indicate the degradation in the acquisition of mathematical knowledge. Therefore, these are the appraisals made by this work which, in order to make some contribution to the educational environment, presents a proposal henceforth called CIC - Contextual Inverse Construction, which consists of presenting a different point of view to be used in the classroom practice foster real mathematical reasoning; and, still proposes an idea of simple questions about basic and fundamental concepts of Mathematics so that it serves as inspiration for the teacher to be able to better understand that often the difficulty is in the elementary and that, with simple adjustments in his daily practice, it is possible to begin to reverse the current scenario. Desde os prim?rdios da humanidade, o homem investiga e tece propostas sobre como se d? o processo no qual o ser adquire e constr?i seu conhecimento. Diversas formula??es e teorias que v?o de S?crates a Gardner ajudaram a contribuir de alguma forma para se determinar, por exemplo, atrav?s dos Par?metros Curriculares Nacionas, os PCN, princ?pios norteadores para auxiliar a escola e os professores a compreenderem como e o que ? aconselhado adotar no que tange os procedimentos balisadores no sistema de aprendizagem. A influ?ncia da evolu??o das frentes tecnol?gicas impulsionaram a circula??o de muita informa??o advinda de diversas dire??es e tal fato aparenta ter criado uma lacuna educacional: ao mesmo tempo que propicia liberdade e passividade demasiadas ao indiv?duo aluno lhe tirando interesse e papel de responsabilidade, cerceia e pressiona o professor contra a parede lhe induzindo como sendo praticamente o ?nico e grande respons?vel por todo o processo de forma??o. O resultado desta situa??o aparece, em avalia??es frequentemente realizadas, com baixos ?ndices que indicam a degrada??o na aquisi??o do conhecimento matem?tico. Portanto, estas s?o as aprecia??es feitas por este trabalho o qual, visando deixar alguma contribui??o para o meio educacional, apresenta uma proposta doravante denominada CIC ? Constru??o Inversa Contextual, a qual consiste em apresentar um ponto de vista distinto a ser utilizado na pr?tica de sala de aula para fomentar o racioc?nio matem?tico real; e, ainda prop?e uma ideia de quest?es simples sobre conceitos b?sicos e fundamentais da Matem?tica para que sirva de inspira??o para o professor poder entender melhor que muitas vezes a dificuldade est? no elementar e que, com ajustes singelos em sua pr?tica di?ria, ? poss?vel come?ar a reverter o quadro atual.

Orientador: Eduardo Cardoso de Abreu Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: É discutida uma modelagem numérica para aproximar o escoamento bifásico em um meio poroso heterogêneo, levando em conta efeitos da pressão capilar dinâmica. O sistema de equações governantes consiste em um sistema pseudo-parabólico para o transporte da saturação e um problema elíptico de pressão-velocidade. O sistema de transporte é reescrito a fim de se obter uma equação elíptica para a pressão capilar. Dessa forma, é possível usar a mesma abordagem numérica para ambos os problemas. São combinadas uma discretização por elementos finitos mistos e técnicas de volumes finitos localmente conservativos. Uma estratégia implícita é aplicada para a solução do problema de transporte de natureza pseudo-parabólica. Foram realizadas simulações bidimensionais em uma variedade de regimes de escoamento com campos de permeabilidade heterogêneos e efeitos de gravidade. Os experimentos numéricos demostram a viabilidade da formulação proposta e podem ajudar a entender a combinação dos diferentes efeitos físicos Abstract: We discuss a numerical modeling to approximate a two-phase flow in a heterogeneous porous media taking into account effects of dynamic capillary pressure. The governing system of equations consists of a pseudo-parabolic transport saturation system and an elliptic pressure-velocity problem. We rewrite the transport system in order to obtain a elliptic equation for capillary pressure. Therefore, we are able to use the same numerical approach for both problems. We combine mixed finite element discretization and locally conservative finite volume techniques. An implicit strategy is applied for the numerical solution of the transport problem of pseudo-parabolic nature. We performed two-dimensional simulations in a variety of flow regimes along with heterogeneous permeability fields and gravity effects. Our numerical experiments demonstrate the viability of the proposed formulation and may help understand the combination of the different physical effects Doutorado Matemática Aplicada Doutor em Matemática Aplicada CAPES CNPQ 140799/2017-6

Submitted by Jorge Silva (jorgelmsilva@ufrrj.br) on 2019-01-04T14:09:53Z No. of bitstreams: 1 2017 - Julius Monteiro de Barros Filho.pdf: 21096786 bytes, checksum: 1bd26d4942aff8d789f1f7081f193439 (MD5) Made available in DSpace on 2019-01-04T14:09:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017 - Julius Monteiro de Barros Filho.pdf: 21096786 bytes, checksum: 1bd26d4942aff8d789f1f7081f193439 (MD5) Previous issue date: 2017-03-31 ln this work, a mathematical-computational basis for the electronic structure calculation methodology known as Electronic Density Matrix Method Tight Binding {DMTB) is developed in a comprehensive context. The adopted approach evidences that the final mathematical formulation of this method is completely dependent on the computational strategies chosen for its implementation. ln this way, the DMTB is established as a mathem.atical-computational model of variable final formulation. Our formulation uses a computational strategy based on Nonlinear Conjugate Gradients {NLCG) algorithms. The final model obtained is slightly different from the DMTB that was originally presented in the literature by Vanderbilt group. lt is in accordance with the version presented by Millam and Scuseria, in 1997. Our development considered nonstandard themes of both Mathematics and Computation such as functions with domains in matrix spaces and the development of differential calculus techniques in these spaces and modifications in the structure of NLCG. The approach which was used develops the m.athematical aspects airr?ng at effective computational implementation of the methodology. Thus, given that technological advances and scientific knowledge must be closely related, the present dissertation intends to fulfill a gap in the specialized literature, since there are no texts with pedagogical objectives or that are associated, in a natural way ,with m.athematical and computational modeling aspects ofthe DMTB. Neste trabalho ? desenvolvido, em um contexto abrangente, uma fundamenta??o matem?tico computacional para a metodologia de c?lculo de estrutura eletr?nica conhecido como M?todo da Matriz Densidade Eletr?nica Tight Binding - DMTB. A abordagem adotada deixa claro que a formula??o matem?tica final deste m?todo ? completamente dependente das estrat?gias computacionais que se escolhem para a sua implementa??o. Desta forma, o DMTB fica estabelecido como um modelo matem?tico-computacional de formula??o final vari?vel. Nossa formula??o usa uma estrat?gia computacional baseada em algoritmos de Gradientes Conjugados n?o linear (NLCG). O modelo final obtido ? ligeiramente diferente do DMTB que foi apresentado originalmente na literatura pelo grupo de Vanderbilt, estando em acordo com a vers?o apresentada por Millam e Scuseria, em 1997. Nosso desenvolvimento exigiu considerar temas n?o standard, tanto da Matem?tica, quanto da Computa??o Num?rica, tais como fun??es com dom?nios em espa?os matriciais e o desenvolvimento de t?cnicas de c?lculo diferencial nestes espa?os, e modifica??es na estrutura do NLCG. A abordagem utilizada desenvolve os aspectos matem?ticos visando a efetiva implementa??o computacional da metodologia. Com isso, tendo em vista que os avan?os tecnol?gicos e os conhecimentos cient?ficos devem estar intimamente relacionados, a presente disserta??o pretende preencher uma lacuna na literatura especializada, uma vez que n?o existem textos com objetivos pedag?gicos ou que se associem de forma natural com a modelagem matem?tica e computacional do DMTB.

As leis de balanço expressam de uma maneira mais geral as leis de conservação e, portanto, é natural que coincidam em algumas definições ou resultados que vamos mostrar aqui. Um sistema de leis de conservação estritamente hiperbólico numa dimensão espacial sob certas condições é um sistema simetrizável, portanto, possui uma entropia convexa. Isto induz a definiroparentropia-fluxodeentropiaeaproduçãodeentropia,ingredientesmínimospara usar o critério de admissibilidade da taxa de entropia e conferir se a solução do problema de Riemann respectivo é ótimo. A taxa de entropia definida aqui em termos da entropia é um funcional que pode ser minimizada nos leques de ondas com estados constantes do problema de Riemann, usando as equações de Euler-Lagrange. Primeiramente, mostramos que as soluções do problema de Riemann são funções de variação limitada, resultando num método variacional para resolver o problema. Neste trabalho será mostrado que a solução obtida pelo método variacional, coincide com a solução obtida pelo método das curvas caraterísticas. The balance laws express in a more general way the conservation laws and therefore it is naturalthattheycoincideinsomedefinitionsorresultsthatwewillshowhere. Thestrictly hyperbolic systems of conservation laws in a spatial dimension under certain conditions is a symmetrizable system, therefore it has a convex entropy. This induces to define the entropy-entropy flux pair and the entropy production, minimum ingredients to use the Entropy rate admissibility criterion and check whether the solution of the respective Riemann problem is optimal. The entropy rate defined here in terms of entropy is a functional that can be minimized in the wave fans with constant states of the Riemann problem using the Euler-Lagrange equations, we show that the solutions of the Riemann problem are functions of bounded variation, resulting in a variational method to solve the respective problem. In this work it will be shown that the solution obtained by the variational method, coincides with the solution obtained by the method of characteristics.

Orientador: Eduardo Cardoso de Abreu Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: O objetivo desta tese é desenvolver, pelo menos no aspecto formal, algoritmos construtivos e bem-balanceados para a aproximação de classes específicas de modelos diferenciais. Nossas principais aplicações consistem em equações de água rasa e problemas de convecção-difusão no contexto de fenômenos de transporte, relacionados a problemas de pressão capilar descontínua em meios porosos. O foco principal é desenvolver sob o framework Lagrangian-Euleriano um esquema simples e eficiente para, em nível discreto, levar em conta o delicado equilíbrio entre as aproximações numéricas não lineares do fluxo hiperbólico e o termo fonte, e entre o fluxo hiperbólico e o operador difusivo. Os esquemas numéricos são propostos para ser independentes de estruturas particulares das funções de fluxo. Apresentamos diferentes abordagens que selecionam a solução entrópica qualitativamente correta, amparados por um grande conjunto de experimentos numéricos representativos Abstract: The purpose of this thesis is to develop, at least formally by construction, conservative methods for approximating specific classes of differential models. Our major applications consist in shallow water equations and nonstandard convection-diffusion problems in the context of transport phenomena, related to discontinuous capillary pressure problems in porous media. The main focus in this work is to develop under the Lagrangian-Eulerian framework a simple and efficient scheme to, on the discrete level, account for the delicate nonlinear balance between the numerical approximations of the hyperbolic flux and source term, and between the hyperbolic flux and the diffusion operator. The proposed numerical schemes are aimed to be independent of particular structures of the flux functions. We present different approaches that select the qualitatively correct entropy solution, supported by a large set of representative numerical experiments Doutorado Matemática Aplicada Doutor em Matemática Aplicada CNPQ 165564/2014-8 CAPES

Submitted by Jorge Silva (jorgelmsilva@ufrrj.br) on 2017-10-17T16:30:00Z No. of bitstreams: 1 2016 - Maur?cio de Carvalho.pdf: 8945176 bytes, checksum: 4b68e7d4395ffbaee8b4d17639d8a28e (MD5) Made available in DSpace on 2017-10-17T16:30:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016 - Maur?cio de Carvalho.pdf: 8945176 bytes, checksum: 4b68e7d4395ffbaee8b4d17639d8a28e (MD5) Previous issue date: 2016-04-12 CAPES In this work we consider the injection of water with dissolved ions into a linear horizontal porous rock cylinder with constant porosity and absolute permeability initially containing oil and water in several proportions. The water is assumed to have low salinity concentration, where some ions are dissolved. We disregard that there is in the rocks some possible minerals that can dissolve or precipitate in water phase. There are two chemical fluid components as well as two immiscible phases: water and oil, (w, o). The dissolved ions are: positive divalent ions: calcium ions, Ca2+ and magnesium ions, Mg2+; negative divalent ions: sulphate ions, SO42?; positive monovalent ions: sodium ions, Na+; negative monovalent ions: cloride ions, Cl?. The cations are modeled to be involved in fast ion exchange process with a surface negative X? which can absorb the positive ions, Ca2+, Mg2+ and Na+. We use simple mixing rules and we disregard any heat of precipitation/dissolution of substance reactions or ion desorption. Moreover we disregard any volume contraction efects resulting from mixing and reactions in any phase. We are going to solve in this work, the Riemann problem and we are going to discuss some features about the studied model. Neste trabalho consideramos a inje??o de ?gua com ?ons dissolvidos em um meio po-roso linear horizontal cil?ndrico com porosidade e permeabilidade absoluta constantes, inicialmente, contendo ?leo e ?gua em v?rias propor??es. A ?gua ? assumida ter baixa concentra??o de sais, onde alguns ?ons est?o dissolvidos. Desconsideramos a exist?ncia de alguns poss?veis minerais na rocha que possam dissolver ou precipitar na fase da ?gua. Existem dois componentes qu?micos fluidos assim como duas imisc?veis fases: ?gua e ?leo,(w, o). Os ?ons dissolvidos s?o: ?ons divalentes positivos: ?ons c?lcio, Ca2+ e ?ons magn?sio, Mg2+; ?ons negativos divalentes: ?ons sulfato, SO42?; ?ons positivos monovalentes: ?ons s?dio, Na+; ?ons negativos monovalentes: ?ons cloro, Cl?. Os c?tions est?o envolvidos em um processo r?pido de troca de ?ons com a superf?cie do meio poroso carregada eletronega-tivamente X?, onde o meio absorver? os ?ons positivos Ca2+, Mg2+ e Na+. Usando regras simples de misturas e desconsiderando qualquer calor de precipita??o ou dissolu??o de rea??es de subst?ncias ou dessor??o de ?ons. Al?m disso, desconsideramos quaisquer efeitos de contra??o de volume resultante das misturas e rea??es em qualquer fase. Resolveremos neste trabalho, o Problema de Riemann e discutiremos algumas caracter?sticas do modelo estudado.

Submitted by Celso Magalhaes (celsomagalhaes@ufrrj.br) on 2019-09-06T16:50:12Z No. of bitstreams: 1 2015 - C?lio Marques de Freitas.pdf: 7385663 bytes, checksum: 6b6d100abd9adebe1e58867cc97bbe19 (MD5) Made available in DSpace on 2019-09-06T16:50:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015 - C?lio Marques de Freitas.pdf: 7385663 bytes, checksum: 6b6d100abd9adebe1e58867cc97bbe19 (MD5) Previous issue date: 2015-08-28 Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior - CAPES This research deals about financial approach on basic education and its importance in the evaluations of teaching and misperceptions publications. The research had the objective show that even simple situations involving elementary subjects to the study of financial mathematics and the basics of finance are capable of causing embarrassment to people and experienced professionals, as well as high school students with a good knowledge of mathematics in general. For this, errors involving these elementary matters have been shown, that these mistakes were committed by individuals responsible for writing articles published in journals, teachers, experts hired to prepare financial education material in schools and even authors of mathematical books. Brazil the results were shown in five applications Programme for International Student Assessment in the 15-year-old - PISA its acronym in English, since they were included as new in PISA 2012 and PISA 2015, respectively, the topics "study on financial literacy" and "financial competence of students" and that although it noted an improvement in math scores of Brazilian students, with each new application of PISA, on benchmarking the results have been very bad. They are also presented and analyzed the results of research involving questions about the basics of financing and on the perception of mistakes in magazines publications, applied to 25 participants who were attending or had already completed at most a high school education. The research also involved 29 participants who had completed at least higher education. This work also opens a discussion about the little presence in the Financial Mathematics Degrees in Mathematics and on the proposals of the Brazilian Mathematical Society for the inclusion of the discipline in Financial Mathematics Degrees in Mathematics and in high school. It also shows a study of compound interest system and its consistent application in financing systems. This work shows that the research participants did not have sufficient mathematical knowledge to elucidate all problem situations presented in the research, although they were good income students in the discipline. It has been shown that the incipient of math discipline with respect to the basic principles of financial mathematics Esta pesquisa trata da abordagem financeira no ensino b?sico e sua import?ncia nas avalia??es do ensino e na percep??o de erros em publica??es. A pesquisa teve por objetivo mostrar que at? mesmo situa??es simples envolvendo assuntos elementares ao estudo da matem?tica financeira e as no??es b?sicas sobre financiamentos s?o capazes de causar embara?os a pessoas e profissionais experientes, bem como a alunos do ensino m?dio com um bom conhecimento de matem?tica em geral. Para isso, foram mostrados diversos erros envolvendo esses assuntos elementares, erros estes que foram cometidos por profissionais respons?veis pela reda??o de mat?rias veiculadas em revistas, professores, especialistas encarregados da elabora??o de material de educa??o financeira nas escolas e, inclusive, autores de livros de matem?tica. Foram mostrados os resultados do Brasil nas cinco aplica??es do Programa Internacional de Avalia??o de Estudantes na faixa de 15 anos de idade ? PISA na sigla em ingl?s, visto que foram inclu?dos como novidade no PISA 2012 e no PISA 2015, respectivamente, os t?picos ?estudo sobre letramento financeiro? e ?compet?ncia financeira dos estudantes? e que apesar de se notar uma melhora das notas de matem?tica dos estudantes brasileiros, a cada nova aplica??o do PISA, na avalia??o comparativa os resultados t?m sido muito ruins. Tamb?m s?o apresentados e analisados os resultados de uma pesquisa envolvendo quest?es sobre as no??es b?sicas de financiamentos e sobre a percep??o de erros em publica??es de revistas, aplicada a 25 participantes que estavam cursando ou j? haviam conclu?do no m?ximo o ensino m?dio. A pesquisa tamb?m envolveu 29 participantes que j? haviam conclu?do pelo menos o ensino superior. Este trabalho tamb?m abre uma discuss?o a respeito da pouca presen?a da Matem?tica Financeira nas Licenciaturas em Matem?tica e sobre as propostas da Sociedade Brasileira de Matem?tica para a inclus?o da disciplina Matem?tica Financeira nas Licenciaturas em Matem?tica e no Ensino M?dio. Tamb?m mostra-se um estudo do sistema de juros compostos e sua consequente aplica??o nos sistemas de financiamentos. Este trabalho evidencia que os participantes da pesquisa n?o apresentaram conhecimentos matem?ticos suficientes para elucidar todas as situa??es-problema apresentadas na pesquisa, apesar de terem sido alunos de bom rendimento na disciplina. Demonstrou-se a incipi?ncia da disciplina de matem?tica no que diz respeito aos princ?pios elementares da matem?tica financeira.

Submitted by Celso Magalhaes (celsomagalhaes@ufrrj.br) on 2019-11-25T17:38:42Z No. of bitstreams: 1 2015 - Gabriel Leite Nogueira.pdf: 8634231 bytes, checksum: e062cb4d69b3e53ce1f4bf73e34b2122 (MD5) Made available in DSpace on 2019-11-25T17:38:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015 - Gabriel Leite Nogueira.pdf: 8634231 bytes, checksum: e062cb4d69b3e53ce1f4bf73e34b2122 (MD5) Previous issue date: 2015-08-17 Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior - CAPES During years of teaching in high school, I have shared the difficulties encountered by students in understanding the topic "Functions". These difficulties affect the understanding of other topics within mathematics and in some related disciplines that depend on the good construction and understanding of functions. In this sense to propose innovative mechanisms for the teaching of mathematics, we use a mathematical software Dynamic Geometry, called GeoGebra to be a tooling to assist the functions of education through construction of workshops and modeling them. To be a recurring theme and great application in mathematical studies and related areas, it is interesting to use different mechanisms for progression of Education and its applications, in each year of high school. The study of functions is better absorbed and can measure in the display such mathematical object is realized in a systematic way. In addition to using the software with a graphical builder animation tool allows students to motion graphic display according to the variation of the coefficients. Search tools for a better understanding of this important topic , combine the playful aspect to teaching, trying to captivate the student so that it can be interested more deeply in the subject , aiding their learning. GeoGebra has the ability to "plotting" (in mathematical jargon: "draw") graphics in the form (general) literal and still has a tool that allows the graphics animate what we intend to exploit to facilitate students' understanding of the study of these functions. Through activities (workshops) using co - teaching technology allow students to enjoy a growing knowledge of the characteristics of the selected functions, namely: order, quadratic and exponential, with direct application in procurement issues / similes Durante anos de doc?ncia no Ensino M?dio, tenho compartilhado das dificuldades encontradas pelos alunos na compreens?o do tema ?Fun??es?. Tais dificuldades influenciam o entendimento de outros t?picos dentro da matem?tica e de alguns em disciplinas correlatas que dependem da boa constru??o e entendimento das fun??es. Nessa dire??o de propor mecanismos de inova??o para o ensino de matem?tica, utilizamos um software matem?tico de Geometria Din?mica, chamado GeoGebra, para ser um ferramental a auxiliar o Ensino de Fun??es, por meio de oficinas de constru??es e modelamento das mesmas. Por ser um tema recorrente e de grande aplica??o nos estudos matem?ticos e de ?reas afins, se faz interessante o uso de mecanismos diversos para progress?o do Ensino e de suas aplica??es, em todos os anos do Ensino M?dio. O estudo de fun??es pode e ? melhor assimilado a medida em que a visualiza??o de tal objeto matem?tico ? compreendido de maneira sistem?tica. Al?m da utiliza??o do software com um construtor de gr?ficos a ferramenta de anima??o permite aos alunos a visualiza??o de movimento gr?fico de acordo com a varia??o dos coeficientes. Buscar ferramentas para um melhor entendimento desse importante t?pico, aliar o aspecto l?dico ao ensino, tentando cativar o aluno para que ele possa se interessar mais profundamente pelo assunto, auxiliando seu aprendizado. O GeoGebra tem a capacidade de ?plotagem? (no jarg?o matem?tico: ?desenhar?) de gr?ficos na forma (geral) literal e ainda possui uma ferramenta que possibilita animar os gr?ficos o que pretendemos explorar para facilitar a compreens?o dos alunos ao estudo dessas fun??es. Atrav?s de atividades (oficinas) com o uso concomitante ensino-tecnologia permitiremos aos alunos desfrutar de um crescente conhecimento das caracter?sticas das fun??es selecionadas, a saber: afim, quadr?tica e exponencial, com aplica??o direta em quest?es de concursos/s?miles

Submitted by Sandra Pereira (srpereira@ufrrj.br) on 2020-09-21T22:13:28Z No. of bitstreams: 1 2013 - Tatiana Soares Cipriano.pdf: 1577879 bytes, checksum: 78a3e7b1d2a53920bc1741869437d422 (MD5) Made available in DSpace on 2020-09-21T22:13:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013 - Tatiana Soares Cipriano.pdf: 1577879 bytes, checksum: 78a3e7b1d2a53920bc1741869437d422 (MD5) Previous issue date: 2013-04-15 This work aims at presenting the mathematical modeling as a important alternative in recovering a significant mathematics for students valuing and empowering them to construct their own knowledge, relating the content to the diversity of everyday life. In order to deal with this problem, we present some problems and situations that should serve as guides for teachers and students which unaware of the use thereof. In them, we value creativity and construction knowledge by the student as well as develop some content present in the minimum curriculum of mainstream education. In the current context, where such resources are as yet little used by us math teachers, these problems are exposed in order to provide different possibilities of integrating mathematical modeling activities in the classroom with the expectation that readers create optimistic outlook to its use in the practice of teaching mathematics. Este trabalho tem por finalidade apresentar a Modelagem Matem?tica como uma alternativa importante no resgate de uma matem?tica significativa para os alunos, capacitando e valorizando os mesmos a constru?rem seus pr?prios conhecimentos, relacionando os conte?dos ?s diversidades do cotidiano. Para tal apresentamos alguns problemas e situa??es que dever?o servir de norteadores para professores e alunos que desconhecem a utiliza??o dos mesmos. Neles valorizamos a criatividade e a constru??o do conhecimento pelo pr?prio discente al?m de desenvolvermos alguns conte?dos presentes no curr?culo m?nimo do ensino regular. Num ?mbito atual, onde tais recursos s?o t?o pouco utilizados ainda por n?s professores de matem?tica, estes problemas s?o expostos com o intuito de proporcionar diferentes possibilidades de integra??o de atividades de modelagem matem?tica em sala de aula com a expectativa de que os leitores criem perspectivas otimistas a seu uso na pr?tica do ensino de matem?tica.