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Gefördert im Rahmen des Projekts DEAL

Die Verwendung von lang kragenden Schaftfräsern im Bereich der Hochgeschwindigkeitsbearbeitung birgt besondere Herausforderungen bezüglich der Prozessdynamik. In diesem Zusammenhang werden verschiedene kontinuumsmechanische Berechnungsmodelle für Werkzeuge mit Hohlschaft vorgestellt. Dabei wird eine teilweise Füllung des Schaftes mit einer fließfähigen Ausgleichsmasse zum Zweck des automatischen Wuchtens berücksichtigt. Ausgehend von der Verformungskinematik wird die systembeschreibende Variationsformulierung mit Hilfe des Hamilton'schen Prinzips hergeleitet. Dabei wird auch auf den Einfluss von stochastisch verteilten Unwuchten, geometrischen Nichtlinearitäten und Schubdeformationen eingegangen. Zur Ortsdiskretisierung werden sowohl lokale als auch globale Methoden angewendet und miteinander verglichen. Die Auswertung stellt den Einfluss von verschiedenen geometrischen sowie prozessbedingten Parametern auf die Eigenfrequenzen, stationäre Deformation, Stabilität sowie Zeitlösung dar.:1. Einleitung 1.1. Problemstellung und Motivation der Arbeit 1.2. Stand der Technik 1.2.1. Hochgeschwindigkeitsfräsen 1.2.2. Verwendung lang kragender Schaftfräser 1.3. Thema und Aufbau der Arbeit 2. Theoretische Grundlagen 2.1. Kontinuumsmechanische Grundbegriffe 2.2. Spannungen und konstitutive Gleichungen 2.3. Prinzip von Hamilton 2.4. Lösungstheorie 2.4.1. Anfangswertprobleme 2.4.2. Randwertprobleme 2.5. Stochastische Grundbegriffe 3. Balkenmodelle 3.1. Verformungskinematik des Balkens 3.2. Variationsformulierung 3.3. Modellierung der Unwucht 3.4. Globale Diskretisierung 3.4.1. Stationäre Lage und Linearisierung 3.4.2. Ortsfunktionen 3.5. Lokale Diskretisierung 3.6. Anmerkungen zur schubweichen Formulierung 3.7. Berechnungsergebnisse 3.7.1. Ruhendes Werkzeug 3.7.2. Rotierendes Werkzeug 4. Schalenmodelle 4.1. Verformungskinematik der Schale 4.2. Variationsformulierung 4.3. Globale Diskretisierung 4.3.1. Stationäre Lage und Linearisierung 4.4. Lokale Diskretisierung mittels FEM 4.4.1. Konforme flache Schalenelemente 4.5. Anmerkungen zur schubweichen Formulierung 4.6. Berechnungsergebnisse 4.6.1. Ruhender Schaft 4.6.2. Rotierender Schaft 5. Zusammenfassung und Ausblick 6. Verzeichnisse 6.1. Quellenverzeichnis 6.2. Symbolverzeichnis 6.3. Abbildungsverzeichnis 6.4. Tabellenverzeichnis A. Feldgleichungen und Ableitungen der Ansätze für die Balkenmodelle B. Anmerkungen zum Timoshenko-Balken C. Feldgleichungen und Ableitungen der Ansätze für die Schalenmodelle D. Anmerkungen zur Mindlin-Reissner-Schale The use of long slender end mills for high-speed-cutting (HSC) holds special requirements with respect to the system dynamics. In this context, several tool models in the area of continuum mechanics are presented. Especially hollow tool shafts, with a fluid medium inside, for the purpose of automatic balancing are considered. Starting with the kinematics of deformation, Hamilton's principle is used to evaluate the variational formulation. Therefore, also the influence of a stochastic distributed unbalance, geometrical nonlinearities and shear deformations are discussed. For space discretisation local as well as global approaches are used and compared with each other. Following up on this, results are presented, which show the influence of different geometrical and process-related parameters due to the eigenfrequencies, stationary deformation, stability and time solution.:1. Einleitung 1.1. Problemstellung und Motivation der Arbeit 1.2. Stand der Technik 1.2.1. Hochgeschwindigkeitsfräsen 1.2.2. Verwendung lang kragender Schaftfräser 1.3. Thema und Aufbau der Arbeit 2. Theoretische Grundlagen 2.1. Kontinuumsmechanische Grundbegriffe 2.2. Spannungen und konstitutive Gleichungen 2.3. Prinzip von Hamilton 2.4. Lösungstheorie 2.4.1. Anfangswertprobleme 2.4.2. Randwertprobleme 2.5. Stochastische Grundbegriffe 3. Balkenmodelle 3.1. Verformungskinematik des Balkens 3.2. Variationsformulierung 3.3. Modellierung der Unwucht 3.4. Globale Diskretisierung 3.4.1. Stationäre Lage und Linearisierung 3.4.2. Ortsfunktionen 3.5. Lokale Diskretisierung 3.6. Anmerkungen zur schubweichen Formulierung 3.7. Berechnungsergebnisse 3.7.1. Ruhendes Werkzeug 3.7.2. Rotierendes Werkzeug 4. Schalenmodelle 4.1. Verformungskinematik der Schale 4.2. Variationsformulierung 4.3. Globale Diskretisierung 4.3.1. Stationäre Lage und Linearisierung 4.4. Lokale Diskretisierung mittels FEM 4.4.1. Konforme flache Schalenelemente 4.5. Anmerkungen zur schubweichen Formulierung 4.6. Berechnungsergebnisse 4.6.1. Ruhender Schaft 4.6.2. Rotierender Schaft 5. Zusammenfassung und Ausblick 6. Verzeichnisse 6.1. Quellenverzeichnis 6.2. Symbolverzeichnis 6.3. Abbildungsverzeichnis 6.4. Tabellenverzeichnis A. Feldgleichungen und Ableitungen der Ansätze für die Balkenmodelle B. Anmerkungen zum Timoshenko-Balken C. Feldgleichungen und Ableitungen der Ansätze für die Schalenmodelle D. Anmerkungen zur Mindlin-Reissner-Schale

Computational multiscale methods are highly sophisticated numerical approaches to predict the constitutive response of heterogeneous materials from their underlying microstructures. However, the quality of the prediction intrinsically relies on an accurate representation of the microscale morphology and its individual constituents, which makes these formulations computationally demanding. Against this background, the applicability of an adaptive wavelet-based collocation approach is studied in this contribution. It is shown that the Hill–Mandel energy equivalence condition can naturally be accounted for in the wavelet basis, (discrete) wavelet-based scale-bridging relations are derived, and a wavelet-based mapping algorithm for internal variables is proposed. The characteristic properties of the formulation are then discussed by an in-depth analysis of elementary one-dimensional problems in multiscale mechanics. In particular, the microscale fields and their macroscopic analogues are studied for microstructures that feature material interfaces and material interphases. Analytical solutions are provided to assess the accuracy of the simulation results., Computational mechanics;70(6)

A non-invasive ultrasonic flow meter is studied for which the pipe remains unperforated and without obstructions in its interior. Elastic waves that are excited inside the pipe wall interact with the adjacent fluid to form quasi-guided waves. These can be either of leaky or trapped kind. The radiation of the leaky waves is exploited to insonify the pipe‘s interior. The quasi-guided waves are studied in-depth with particular emphasis on their radiation behavior. Highly reliable and efficient computational methods are developed for this purpose. The ultrasonic transit time in the flow meter is modeled systematically based on the aforementioned waves. Thereby, the effects of fluid flow and temperature are included explicitly in an analytical manner. Compared to conventional ultrasonic flow meters, we find that devices based on quasi-guided waves exhibit a strongly reduced cross-sensitivity to temperature, which is also confirmed experimentally. The developed analytical and numerical techniques enable a systematic optimization of such devices with regard to their temperature-dependent behavior, geometrical uncertainties, material aging, as well as scaling and deposition of other layers. Es wird ein nicht-invasives Ultraschall-Durchflussmesssystem untersucht, dessen Rohrwand nicht perforiert ist und das keine Einbauten im Inneren aufweist. Elastische Wellen die in der Rohrwand angeregt werden, interagieren mit dem angrenzenden Fluid und führen zur Ausbildung von quasi-geführten Wellen. Diese stellen sowohl Leckwellen als auch Grenzschichtwellen dar. Die Abstrahlung der Leckwellen wird ausgenutzt, um das Innere des Rohres zu beschallen. Die quasi-geführten Wellen werden im Detail analysiert, insbesondere bezüglich deren Abstrahlverhalten. Hierfür werden hoch zuverlässige und effiziente Berechnungsmethoden entwickelt. Die Ultraschall-Laufzeit durch das Durchflussmessgerät wird systematisch mittels der zuvor genannten Wellen modelliert. Dabei wird der Einfluss des fließenden Mediums sowie der Temperatur explizit in analytischer Form berücksichtigt. Im Vergleich zu konventionellen Ultraschall-Durchflussmessern kann für Geräte basierend auf quasi-geführten Wellen eine deutlich geringere Querempfindlichkeit zur Temperatur festgestellt werden, was auch experimentell bestätigt wird. Die entwickelten analytischen und numerischen Methoden ermöglichen eine systematische Optimierung solcher Geräte hinsichtlich Temperaturverhalten, geometrischer Unsicherheiten, Alterung der Materialien sowie Verkalkung oder auch Bildung anderer Ablagerungen.

This thesis deals with mathematical models for the mechanical properties of soft biological tissues, in particular the modeling of arteries. In medicine the understanding of the behavior of blood vessels has become more important in order to help detect, e.g., strokes or aneurysms early and be able to treat them before they become lethal. At the beginning of the thesis there is a brief overview of continuum mechanical basics and also an introduction into the structure of arterial walls and their histology, characteristics, composition etc. The following chapters address some different mathematical models for the mechanical behavior of arteries. The first model presented in the thesis is the isotropic hyperelastic model. As a next step, anisotropy is introduced and included into this model, which was, among others, proposed by Holzapfel et al. Starting with the "simplest" possibility of only one fiber-direction, also a more involved model, especially for arteries, is discussed. This model contains anisotropy via two different fiber families, each having a mean fiber direction. The next step is the introduction of the concept of viscoelasticity, beginning with linear viscoelasticity. The next chapter gives a description of nonlinear viscoelasticity by means of two slightly different concepts, namely a model by Holzapfel and another one by Reese and Govindjee. The chapter followed by that contains the newly explored model: a nonlinear viscoelastic model with anisotropy. This approach is not completely new but based on the models mentioned before by Holzapfel and Reese-Govindjee, respectively. It has to be noted that incorporating the anisotropy into the model works differently for each of the models. Ultimately, some numerical examples in MATLAB are conducted. These experiments compare the result of the different models that are examined in this thesis. This helps to understand the similarities and differences of the models. Diese Arbeit beschäftigt sich mit mathematischen Modellen für das mechanische Verhalten von biologischem Weichteilgewebe, insbesondere der Modellierung von Arterien. In der Medizin ist das Verständnis vom Verhalten von Blutgefäßen immer wichtiger geworden, um z.B. Schlaganfälle oder Aneurysmen frühzeitig zu erkennen und sie behandeln zu können, bevor sie tödlich enden. Am Anfang der Arbeit wird ein kurzer Überblick über die kontinuumsmechanischen Grundlagen gegeben sowie eine Einführung in den Aufbau der Arterienwände und deren Histologie, Charakteristiken, Zusammensetzung etc. Die darauffolgenden Kapitel behandeln einige verschiedene mathematische Modelle für das kontinuummechanische Verhalten von Arterien. Das erste Model ist das isotrope hyperelastische Modell. Als nächster Schritt wird die Anisotropie eingeführt und in das Modell eingebaut, was unter anderem von Holzapfel et al. bereits vorgeschlagen wurde. Beginnend mit der "einfachsten" Möglichkeit, nämlich mit nur einer Faserrichtung, wird auch ein komplexeres Modell speziell für Arterien diskutiert. Dieses Modell beinhaltet die Anisotropie via zwei verschiedener Faserfamilien, die jeweils eine mittlere Faserrichtung besitzen. Der nächste Schritt ist das Konzept der Viskoelastizität, beginnend mit linearer Viskoelastizität. Das anschließende Kapitel gibt eine Beschreibung der nicht-linearen Viskoelastizität mit Hilfe von zwei leicht unterschiedlichen Ansätzen, nämlich einem Modell von Holzapfel und einem weiteren von Reese und Govindjee. Darauf folgt ein Kapitel über das neu entwickelte Modell: ein nicht-lineares viskoelastisches Material mit Anisotropie. Dieser Ansatz ist nicht komplett neu sondern basiert auf den zuvor genannten Modellen von Holzapfel bzw. Reese-Govindjee. Es sollte beachtet werden, dass das Einbauen der Anisotropie in das Modell für die beiden Modelle jeweils etwas unterschiedlich funktioniert. Abschließend werden einige numerische Beispiele in MATLAB durchgeführt. Diese Experimente vergleichen die Ergebnisse der verschiedenen Modelle, die in dieser Arbeit untersucht wurden. Das hilft dabei, die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Modelle zu verstehen. eingereicht von Verena Katharina Wielend Masterarbeit Universität Linz 2022

Bei der Warmumformung und Wärmebehandlung metallischer Werkstoffe kommt es zu ausgeprägten Gefügeveränderungen durch Rekristallisation, Kornwachstum und Phasenumwandlungen. Diese bestimmen nicht nur die Eigenschaften der fertigen Halbzeuge und Bauteile, sondern sie stehen auch in enger Wechselwirkung mit dem thermomechanischen Materialverhalten. In dieser Arbeit wird ein Modell für das thermomechanische Materialverhalten und die Gefügeentwicklung metallischer Werkstoffe erarbeitet. Auf Grundlage des Müller-Liu-Verfahrens werden bewährte Modelle erweitert und in einem einheitlichen thermodynamischen Rahmen vereinigt. So werden die verschiedenen Aspekte des Werkstoffverhaltens und ihre wechselseitigen Kopplungsphänomene thermodynamisch konsistent abgebildet. Das Materialmodell wird als Simulationsprogramm für die Prozessanalyse implementiert. Es gibt das thermomechanische Verhalten und die Gefügeentwicklung eines mikrolegierten Stahls mit guter Genauigkeit wieder. Der Modellansatz kann darüber hinaus auf andere Legierungen mit ähnlichen Gefügeeigenschaften übertragen werden.

In this contribution, a finite element implementation of the stress gradient theory is proposed. The implementation relies on a reformulation of the governing set of partial differential equations in terms of one primary tensor-valued field variable of third order, the so-called generalised displacement field. Whereas the volumetric part of the generalised displacement field is closely related to the classic displacement field, the deviatoric part can be interpreted in terms of micro-displacements. The associated weak formulation moreover stipulates boundary conditions in terms of the normal projection of the generalised displacement field or of the (complete) stress tensor. A detailed study of representative boundary value problems of stress gradient elasticity shows the applicability of the proposed formulation. In particular, the finite element implementation is validated based on the analytical solutions for a cylindrical bar under tension and torsion derived by means of Bessel functions. In both tension and torsion cases, a smaller is softer size effect is evidenced in striking contrast to the corresponding strain gradient elasticity solutions.

Zum Schutz von Werkzeugen und Oberflächen, die anspruchsvollen Umgebungen ausgesetzt sind, gehören Nitride der Übergangsmetalle zu den meistverwendeten Dünnschichtmaterialien. Trotz ihrer herausragenden Eigenschaften, wie hoher Festigkeit, thermischer Stabilität und Widerstandsfähigkeit gegen korrosive Beanspruchung, ist ihr Anwendungsbereich oft durch ihre geringe intrinsische Bruchzähigkeit limitiert. Experimentelle Untersuchungen weisen auf das große Potenzial einer Multilagenanordnung zur Steigerung des Widerstands gegen Risswachstum der nitridische Dünnschichten hin. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, die zugrundeliegenden Mechanismen anhand kontinuumsmechanischer Modellierungsansätze zu identifizieren. Die Leistungsfähigkeit und Integrität einer Multilagenschicht wird stark von dem Eigenspannungszustand, der nach dem Herstellungsprozess in der Struktur herrscht, beeinflusst. Abhängig von ihrer Art — Druck oder Zug — und ihrer Größenordnung, können diese Spannungen entweder positive Auswirkungen haben oder auch zum Versagen des Materials führen. Das Hauptaugenmerk dieser Arbeit liegt auf der Nutzung des positiven Effekts von Druckspannungsfeldern auf das Bruchverhalten von spröden nitridischen Dünnschichten. Die Herstellung einer Schicht mittels Sputtern erlaubt das Einbringen von hohen Druckspannungen durch Anlegen einer negativen Biasspannung. Die alternierenden Spannungsfelder in einer freistehenden TiN-Schicht (nach Entfernen des Substratmaterials), die aus einer sequentiellen Variation der Biasspannung resultieren, werden mithilfe eines experimentell-informierten Modells nach der Euler-Bernoulli Balkentheorie ermittelt. Der Widerstand gegen Risswachstum wird mithilfe der Methode der Gewichtsfunktionen für den vorliegenden Spannungszustand evaluiert und zeigt eine gute Übereinstimmung mit experimentellen Ergebnissen. Die Eigenspannungen führen zu einer wesentlichen Erhöhung der Bruchzähigkeit. Die erzielten Modellergebnisse veranschaulichen die Diskrepanz zwischen dem gemessenen Strukturverhalten und den eigentlichen Materialeigenschaften einer Multilagenschicht, welche potentiell zu einer Fehlinterpretation der entsprechenden Bruchzähigkeitsmessungen führt. Im Falle von (semi-)kohärent aufgewachsenen Multilagenschichten, sogenannten Superlattices (SL), ist ein Großteil der Eigenspannungen der Gitterdiskrepanz zwischen den beteiligten Materialien zuzuschreiben. Wird eine kritische Lagendicke überschritten, werden die Kohärenzspannungen teilweise durch das Bilden von Versetzungen abgebaut. In dieser Arbeit wird ein analytisches Modell zur Bestimmung der Versetzungsdichte in SL-Strukturen präsentiert. Die Ergebnisse für die entstehenden Kohärenzspannungen weisen eine interessante Abhängigkeit von der Bilayer-Periode auf. Ihr Einfluss auf das Bruchverhalten wird analytisch bestimmt und resultiert in einer wesentlichen Erhöhung der Bruchzähigkeit, welche ebenfalls von der Bilayer-Periode abhängt und sehr gut mit experimentellen Ergebnissen übereinstimmt. Die gewonnenen Erkenntnisse belegen die wesentliche Rolle von Kohärenzspannungen für eine Steigerung der Bruchzähigkeit von Dünnschichten. Das präsentierte Modell kann auf unterschiedliche Materialkombinationen angewandt werden, um so jene Bilayer-Periode zu bestimmen, die theoretisch zu einer Maximierung des Widerstands gegen Risswachstum führt. Das Ergebnis kann als Designrichtlinie für die Herstellung von Superlattices mit erhöhter Bruchzähigkeit herangezogen werden und erlaubt somit eine Minimierung von zeit- und kostenaufwändigen experimentellen Parameterstudien., A prominent class of materials used as protective thin films for tools and surfaces exposed to challenging environments are transition metal nitrides. Despite their superior properties, such as high strength, thermal stability and resistance to corrosive attacks, their range of application is often limited due to a lack of intrinsic fracture toughness. Experimental studies revealed the great potential of a nanoscale multilayer arrangement to increase the crack growth resistance of nitride thin films. The aim of the present thesis is to identify the underlying mechanisms by means of con-tinuum mechanical modeling approaches. The performance and integrity of a multilayer thin film is strongly affected by the residual stresses present after the deposition process. Depending on their type — compressive or tensile — and their magnitude, these stresses can be either beneficial or lead to failure of the structure. The main emphasis of this thesis is placed on exploiting the effect of compressive residual stress fields for enhancing the apparent fracture toughness of inherently brittle nitride thin films. Synthesizing a film by sputter deposition allows to induce high compressive stresses by applying a negative bias voltage. The alternating stress fields in a free-standing TiN thin film, resulting from sequentially varying the bias voltage, are determined by an experimentally informed model based on Euler-Bernoulli beam theory. The crack growth resistance, evaluated for this stress state by a weight function approach, is in good agreement with experimental results of cantilever bending tests and exhibits a substantial increase compared to the intrinsic fracture toughness. The findings disclose the discrepancy between the measured structural behavior and the actual material properties of a multilayer film which potentially leads to a misinterpretation of respective fracture toughness measurements. Considering (semi-)coherently grown multilayer films, i.e. superlattices (SL), a major share of the residual stresses is attributed to the mismatch between the lattice parameters of the involved materials. Exceeding a critical layer thickness, the coherency stresses are partly relaxed by the formation of dislocations. An analytical model to estimate the dislocation density in a SL structure is presented, which leads to an interesting bilayer-period-dependency of the evolving coherency stresses. Their effect on the crack growth resistance is analytically examined, resulting in a bilayer-period-dependent apparent fracture toughness nicely matching experimentally observed trends. All calculated apparent fracture toughness values clearly exceed the intrinsic critical stress intensities of the constituting layer materials, demonstrating the importance of coherency stresses for an enhanced crack growth resistance. The model can be easily applied to different transition metal nitride combinations for predicting the most promising bilayer period. These results provide design guidelines for the deposition of SL films with an enhanced fracture toughness, allowing for a reduction of time consuming and expensive experimental parameter studies.

Gefördert im Rahmen des Projekts DEAL

Worldwide, most deaths are caused by cardiovascular diseases, one tenth of these by strokes, which are caused, for example, by burst cerebral arteries. To prevent this, early detection and surgery is necessary. However, the categorization of dangerousness and possibly accelerated recognition could be promoted by investigating the development. For this, a mathematical description of the behaviour of the vessels is necessary. This work is therefore concerned with determining and describing the behaviour of this tissue, as well as creating digital and physical copies of them. In addition, methods previously used only for isotropic materials were investigated for their applicability to anisotropic materials. Since these tissues are very soft, a new testing machine has been developed which sensitively measures the low forces and also allows biaxial loading. In this work, the main focus is on the software that controls the testing process and allows a brief analysis of the recorded data, providing an overview of the measurement without the need for external software. Two different approaches to creating the artificial blood vessels were tested: One produced specimens with randomly distributed fibres in 3D, which were printed from photopolymer in one process step due to the required resolution; the other, which allows almost arbitrarily large test specimens thanks to hybrid fabrication, produced specimens with defined fibre angle in 2.5D. The first method unfortunately resulted only in visually appealing models, without realistic mechanical properties. In contrast, the hybrid fabrication method produced promising results. In the future, this may help to generate more and increasingly accurate measurement data without the need for human tissue. In parallel to the experiments, simulations of the artificial replicas were carried out to describe their real behaviour with sufficient accuracy. The results of the biological tests, however, are to be viewed mainly as a learning experience in the handling of these test specimens. Weltweit werden die meisten Tode durch kardiovaskuläre Erkrankungen verursacht, ein zehntel dieser durch Schlaganfälle, welche beispielsweise durch geplatzte cerebral Arterien entstehen. Um dies zu verhindern, ist frühzeitiges Erkennen und Operieren notwendig. Allerdings könnte durch Untersuchen der Entstehung das Kategorisieren der Gefährlichkeit und eventuell beschleunigtes Erkennen gefördert werden. Dafür ist eine mathematische Beschreibung des Verhaltens der Gefäße notwendig. Diese Arbeit beschäftigt sich daher mit dem Ermitteln und Beschreiben des Verhaltens dieses Gewebes, sowie der Erstellung digitaler und physischer Kopien dieser. Zudem wurden vormals nur für isotrope Werkstoffe verwendete Methoden auf deren Einsetzbarkeit für anisotrope Materiale untersucht. Da diese Gewebe sehr weich sind, wurde eine neue Prüfmaschine entwickelt welche die niedrigen Kräfte sensibel misst und auch biaxiale Belastung erlaubt. In dieser Arbeit liegt das Augenmerk vor allem auf der Software, welche den Prüfablauf steuert und eine kurze Analyse der aufgenommenen Daten erlaubt, wodurch ein Überblick über die Messung ermöglicht wird, ohne externe Software zu benötigen. Zwei unterschiedlich Herangehensweises zur Erstellung künstlicher Blutgefäße wurden erprobt: Zum einen eine detailierte strukturelle Nachahmung, welche aufgrund der benötigten Auflösung in einem Prozessschritt aus Photopolymer gedruckt wurden; Zum anderen eine phänomenologische Nachahmung, die dank hybrider Herstellung nahezu beliebig große Prüfkörper erlaubt. Die erste Methode resultierte leider nur in visuell ansprechenden Modellen, ohne realistische mechanischen Eigenschaften. Im Kontrast dazu führte die hybride Fertigungsmethode zu vielversprechenden Ergebnissen. Dies kann in Zukunft helfen mehr und genauere Messdaten zu generieren, ohne dazu menschliches Gewebe zu benötigen. Parallel zu den Experimenten wurden Simulationen dieser durchgeführt die das reale Verhalten, der künstlichen Nachbildungen, hinreichend genau beschreiben. Die Ergebnisse der biologischen Testungen sind allerdings hauptsächlich als Lernerfahrung in der Handhabung dieser Prüfkörper zu sehen. Author Gabriel Seebach, BSc Masterarbeit Universität Linz 2021

Many materials in the field of continuum mechanics can be considered, at least in parts, as rate-independent. Such systems are generally driven by external forces and thereby independent of their speed (rate) but still dependent on their direction. In this dissertation, we consider rate-independent systems which can be described by means of a, in general, nonconvex energy and a positively homogeneous dissipation. Both properties in combination allow the formation of abrupt changes in state, even if the external forces evolve smoothly. Mathematically speaking, this means that temporal discontinuities (jumps) may develop. In order to be able to reflect such phenomena, suitable (weak) notions of solutions are required. The first section of this dissertation is therefore devoted to the presentation of precisely such solution concepts and their interrelationship. In addition to the energetic solutions, which are by now widely known and analyzed, we particularly focus on the so-called parametrized solutions, the main concept within this thesis. In the second section of this work, we analyze a scheme that provides a discretization in time and space based on the well-known local incremental minimization scheme. The main difference compared to the latter one is that, instead of solving a minimization problem, only stationary points have to be determined here. This scheme - referred to as local incremental stationarity scheme (LISS) - is therefore well suited for numerical methods. Beyond this practical applicability, the convergence analysis for LISS also provides the existence of parametrized solutions, even in the case of an unbounded dissipation. Therefore, the local incremental stationarity scheme can also be used to approximate unidirectional processes, such as those that occur in damage models for example. In the third section of this work, we then deal with a priori error estimates for LISS, whereby we do not incorporate the discretization in space here. A crucial assumption in this context is the uniform convexity of the energy. Without this, solutions are, in general, not unique and not continuous, so that convergence rates are not to be expected in this case. With sufficient convexity assumptions, on the other hand, we derive convergence rates of the order Ο(√τ) for a general setting and of the order Ο(τ) in case of a semilinear energy. We also extend the latter result to the so-called locally convex case, in which the solution trajectory remains in an area of uniform convexity of the energy. The last section, finally, is devoted to the presentation of a possible realization of the introduced approximation scheme LISS and to visualize the numerical results. In particular, we provide several examples that illustrate the theoretical findings of the preceding sections.

Dualphasenstahl zeichnet sich durch eine für Strukturwerkstoffe wünschenswerte Kombination aus hoher Dehnbarkeit bei gleichzeitig hoher Festigkeit aus. Die Ursache der Eigenschaften liegt in seinem Gefüge bzw. seiner Mikrostruktur, bestehend aus weichem Ferrit und hartem Martensit, begründet. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Modellierung dieser Gefüge-Eigenschafts-Korrelation durch numerische Simulationen auf Basis dreidimensionaler Mikrostrukturen. Die Betrachtung umfasst alle zur Modellierung relevanten Schritte, von der experimentellen Untersuchung der Materialeigenschaften über die numerische Umsetzung der Materialtheorie bis hin zur Simulation der mechanischen Eigenschaften. Ein Verfahren zur Bestimmung der Größe des repräsentativen Volumenelements wird dazu ebenso entwickelt wie eine praktikable Methode zur Steigerung der numerischen Effizienz. Die Erzeugung virtueller Dualphasenstahl-Mikrostrukturen ist ein zusätzlicher Schwerpunkt der Arbeit. Zu diesem Zweck wird ein Modell zur numerischen Erstellung virtueller Mikrostrukturen entsprechend vorgegebener Geometrieparameter entwickelt und validiert. Ziel des Vorgehens ist, nicht nur bekannte Stähle in der Simulation zu untersuchen, sondern auch die Möglichkeit zur Evaluation neuer Mikrostrukturen zu schaffen. Dual-phase steel is characterized by a combination of high ductility and high strength that is preferable for structural materials. This is due to its microstructure consisting of soft ferrite and hard martensite. The present work deals with the modelling of microstructure-property correlation by numerical simulations on the basis of three-dimensional microstructures. The analysis includes all steps relevant for modelling, from the experimental investigation of material properties and the numerical implementation of the material theory up to the simulation of the mechanical properties. A method for the determination of the size of the representative volume element will be developed as well as a straightforward method to increase numerical efficiency. The generation of virtual dual-phase steel microstructures is a further focus of the work. For this purpose a model for the numerical construction of virtual microstructures according to given geometry parameters is developed and validated. The aim of the procedure is to not only investigate known steels in the simulation, but also to create the possibility of evaluating new microstructures.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Festkörperkontinuumsmechanik und Metall- bzw. Kristallplastizität auf verschiedenen Längenskalen. Diesbezüglich besteht die Arbeit aus drei größeren Teilen. Im ersten Teil werden Verformungsvorgänge mit expliziter FEM (Finite-Elemente-Methode) und einem makroskopischen phänomenologischen Modell der Viskoplastizität simuliert. Hierbei wird sich auf das Gleichkanalwinkelpressen (ECAP) eines Metallbarrens und die Stauchung einer sogenannten Crashbox konzentriert. In beiden Fällen gelingt es, die im Experiment bereits beobachtete Lokalisierung der Verformung korrekt wiederzugeben. Da bei den Simulationen die konkrete Mikrostruktur des Materials vernachlässigt wird, werden diese Lokalisierungsphänomene als verformungsinduziert angesehen. Der zweite Teil beschäftigt sich mit der Erweiterung des viskoplastischen Modells, sodass mikroskopische Vorgänge der Gitterdefektstruktur des Materials berücksichtigt werden können. Dazu wird ein Modell des dynamischen Verhaltens von Versetzungspopulationen entwickelt und an das makroskopische viskoplastische Modell gekoppelt. Auf diese Weise können Aspekte der sogenannten Kornfeinung – einem komplexen Strukturbildungsprozess von Versetzungen und anderen Gitterdefekten – erfasst werden. Allerdings kann die für die makroskopischen Eigenschaften entscheidende Bildung von Subkorngrenzen auf diese Weise nicht abgebildet werden. Um dies zu erreichen, wird im dritten Teil der Arbeit eine mesoskopische Theorie der Kristallplastizität mit kontinuierlich verteilten Versetzungen verwendet und weiterentwickelt. Hierbei werden die für eine Subkornbildung wesentlichen Freiheitsgrade hinzugenommen, die Anzahl phänomenologischer Ansätze und zugehöriger Materialparameter aber so klein wie möglich gehalten. Mit dieser Kontinuumsversetzungstheorie (KVT) gelingt es, die Bildung von Subkorngrenzen bei großen plastischen Verformungen eines Kristallits zu verfolgen. Bei den impliziten FEM-Simulationen wird ebenfalls eine Lokalisierung beobachtet, allerdings in Bezug auf die Aktivität der Versetzungen in verschiedenen Gleitebenen. Dementsprechend wird dieses Lokalisierungsphänomen als versetzungsinduziert angesehen. Der Beitrag der vorliegenden Arbeit liegt zum einen in der Aufarbeitung und Gegenüberstellung unterschiedlicher methodischer Herangehensweisen zur Modellierung verformungs- und versetzungsinduzierter Lokalisierungsphänomene. Zum anderen wird eine Analyse und Vereinheitlichung der geometrisch linearen KVT nach Berdichevsky & Le vorgenommen. Wie sich dabei zeigt, verhindern inhärente kinematische Einschränkungen der Theorie die Simulation einer Subkornbildung. Aus diesem Grund wird die konsistente geometrisch nichtlineare KVT von Gurtin aufgegriffen und erweitert. Mit einem daraus abgeleiteten elastisch und plastisch anisotropen Modell der Einkristallviskoplastizität wird der Nachweis erbracht, dass die Subkornbildung damit simuliert werden kann. Darüber hinaus wird eine Aufbereitung und Synthese von Algorithmen zur numerischen Lösung der zugehörigen Feldgleichungen mittels der Methode der finiten Differenzen und der finiten Elemente geliefert. Zudem werden beide Näherungsverfahren in Bezug auf Vor- und Nachteile sowie thermodynamische Konsistenz bei der Anwendung auf Mehrfeldprobleme miteinander verglichen. The present thesis deals with solid continuum mechanics applied to metal and crystal plasticity on different length scales. In this respect, the work consists of three larger parts. In the first part, deformation processes are simulated with explicit FEM (Finite Element Method) and a macroscopic phenomenological model of viscoplasticity. Here the focus is on the Equal-Channel Angular Pressing (ECAP) of a metal billet and the compression of a so-called crash box. In both cases it is possible to correctly reproduce the localization of the deformation as already observed in the experiment. Since the concrete microstructure of the material is neglected in the simulations, these localization phenomena are regarded as deformation-induced. The second part deals with the extension of the viscoplastic model so that microscopic processes of the lattice defect structure of the material can be considered. A model of the dynamic behavior of dislocation populations is developed and coupled to the macroscopic viscoplastic model. In this way, aspects of the so-called grain refinement – a complex structure formation process of dislocations and other lattice defects – can be captured. However, the formation of subgrain boundaries, which is decisive for the macroscopic properties, cannot be predicted in this way. To achieve this, a mesoscopic theory of crystal plasticity with continuously distributed dislocations is used and further developed in the third part of the thesis. Here, the degrees of freedom essential for subgrain formation are added, while the number of phenomenological approaches and associated material parameters are kept as small as possible. With this continuum dislocation theory it is possible to follow the formation of subgrain boundaries during large plastic deformations of a crystallite. In the implicit FEM simulations, localization is also observed, but with respect to the dislocation activity in different slip planes. Accordingly, this localization phenomenon is considered dislocation-induced. The contribution of the present work lies on the one hand in the review and comparison of different methodical approaches to the modeling of deformation- and dislocation-induced localization phenomena. On the other hand, an analysis and unification of the geometrically linear continuum dislocation theory according to Berdichevsky & Le is carried out. As it turns out, inherent kinematic limitations of the theory prevent the simulation of subgrain formation. For this reason the consistent geometrically non-linear continuum dislocation theory from Gurtin is adopted and extended. With the derived model of elastically and plastically anisotropic single crystal viscoplasticity it is proven that subgrain formation can be simulated. Moreover, a preparation and synthesis of algorithms for the numerical solution of the associated field equations using the method of finite differences and finite elements is provided. In addition, both approximation methods are compared in terms of advantages and disadvantages as well as thermodynamic consistency when applied to multi-field problems.

The present work is intended to make a contribution to the monitoring of civil engineering structures. The detection of damage to structures is based on the evaluation of spatially and temporally distributed hybrid measurements. The acquired data can be evaluated purely geometrically or physically. It is preferable to do the latter, since the cause of damage can be determined by means of geometrical-physical laws in order to be able to intervene in time and ensure the further use of the structures. For this reason, the continuum mechanical field equations in conjunction with the finite element method and hybrid measurements are combined into a single evaluation method by the adjustment calculation. This results in two challenges. The first task deals with the relationship between the finite element method and the method of least squares. The finite element method solves certain problem classes, which are described by a system of elliptical partial differential equations. Whereas the method of least squares solves another class of problems, which is formulated as an overdetermined system of equations. The striking similarity between both methods is known since many decades. However, it remains unresolved why this resemblance exists. The contribution is to clarify this by examining the variational calculus, especially with regard to its methodological procedure. Although the well-known Gauss-Markov model within the method of least squares and the finite element method solve inherently different problem classes, it is shown that both methods can be derived by following the same methodological steps of the variational calculus. From a methodical viewpoint, this implies that both methods are not only similar, but actually the same. In addition, it is pointed out where a possible cross-connection to other methods exists. The second task introduces a Measurement- and Model-based Structural Analysis (MeMoS) by integrating the finite element method into the adjustment calculation. It is shown in numerical examinations how this integrated analysis can be used for parameter identification of simple as well as arbitrarily shaped structural components. Based on this, it is examined with which observation types, with which precision and at which location of the structure these measurements must be carried out in order to determine the material parameters as precisely as possible. This serves to determine an optimal and economic measurement set-up. With this integrated analysis, a substitute model of a geometrically complex structure can also be determined. The issue of the detection and localisation of damage within a structure is studied by means of this structural analysis. The Measurement and Model-based Structural Analysis is validated using two different test setups, an aluminum model bridge and a bending beam., Die vorliegende Arbeit soll einen Beitrag zur Überwachung von Ingenieurbauwerken leisten. Die Detektion von Schäden an Bauwerken basiert auf der Auswertung von räumlich und zeitlich verteilten Hybridmessungen. Die erfassten Daten können rein geometrisch oder physikalisch ausgewertet werden. Letzteres ist vorzuziehen, da die Schadensursache mittels geometrisch-physikalischer Gesetze ermittelt werden kann, um rechtzeitig eingreifen und die weitere Nutzung der Bauwerke sicherstellen zu können. Aus diesem Grund werden die kontinuumsmechanischen Feldgleichungen in Verbindung mit der Finite-Elemente-Methode und Hybridmessungen durch die Ausgleichungsrechnung zu einer einzigen Auswertemethode kombiniert. Dabei ergeben sich zwei Aufgabenstellungen. Die erste Aufgabe beschäftigt sich mit der Beziehung zwischen der Finite-Elemente-Methode und der Ausgleichungsrechnung. Die Finite-Elemente-Methode löst bestimmte Problemklassen, die durch ein System elliptischer partieller Differentialgleichungen beschrieben werden. Während die Methode der kleinsten Quadrate eine weitere Klasse von Problemen löst, die als ein überdeterminiertes Gleichungssystem formuliert ist. Die auffallende Ähnlichkeit zwischen den beiden Methoden ist seit vielen Jahrzehnten bekannt. Es bleibt jedoch ungeklärt, warum diese Ähnlichkeit besteht. Der Beitrag soll dies klären, indem die Variationsrechnung im Hinblick auf ihr methodisches Vorgehen untersucht wird. Obwohl das bekannte Gauß-Markov-Modell innerhalb der Methode der kleinsten Quadrate und die Finite-Elemente-Methode inhärent unterschiedliche Problemklassen lösen, wird gezeigt, dass beide Methoden durch die gleichen methodischen Schritte der Variationsrechnung abgeleitet werden können. Aus methodischer Sicht bedeutet dies, dass beide Methoden nicht nur ähnlich, sondern sogar gleich sind. Außerdem wird darauf hingewiesen, wo eine mögliche Querverbindung zu anderen Methoden besteht. Die zweite Aufgabenstellung stellt eine Messungs- und Modellbasierte Strukturanalyse (MeMoS) durch die Integration der Finite-Elemente-Methode in die Ausgleichungsrechnung vor. In numerischen Untersuchungen wird gezeigt, wie diese integrierte Analyse zur Parameteridentifikation sowohl einfacher als auch beliebig geformter Strukturbauteile eingesetzt werden kann. Darauf aufbauend wird untersucht, mit welchen Beobachtungstypen, mit welcher Genauigkeit und an welcher Stelle der Struktur diese Messungen durchgeführt werden müssen, um die Materialparameter möglichst genau zu bestimmen. Dies dient der Ermittlung eines optimalen und wirtschaftlichen Messaufbaus. Mit dieser integrierten Analyse kann auch ein Ersatzmodell einer geometrisch komplexen Struktur ermittelt werden. Die Frage der Erkennung und Lokalisierung von Schäden innerhalb einer Struktur wird mit Hilfe dieser Strukturanalyse behandelt. Die Messungs- und Modellbasierte Strukturanalyse wird mit zwei verschiedenen Testaufbauten, einer Aluminium-Modellbrücke und einem Biegebalken, validiert.

The aim of this thesis is the fast and exact simulation of modern materials like fibre reinforced thermoplastics and fibre reinforced elastomers. These simulations are in the scope of large strain deformations and contain anisotropic and viscoelastic behaviour. The chapter Differential geometry outlines the necessary tensor analysis and differential geometry. We present the weak formulation in the undeformed domain and use Newton’s method to approximate the solution of this formulation, cf. Section 3.1 and Chapter 4, respectively. For the viscoelasticity we use a special ansatz for the internal variable. Next, we compute all necessary derivations for the Newton system, cf. Sections 4.2 and 4.3. We also investigate the symmetry of the material tensors in Section 4.4. Further, we present three methods to improve the convergence of Newton’s method, cf. Section 4.5. With these three methods we are able to consider more problems, compute them faster and in a more robust way. In Chapter 5 we concisely discuss the FEM and show the appearing matrices in detail. The aim of Chapter 6 is the application of the a posteriori error estimator to this complex material behaviour. We present some numerical examples in Chapter 7. In Chapter 8 the problems that arise in the simulation of fibre-reinforced elastomers are analysed and tackled with help of mixed formulations. We derive a symmetric mixed formulation from a reduced form of the energy density. Also, we reformulate the mixed variable for inextensibility to avoid the numerical cancellation in Section 8.3. The Section 8.4 is about a joined mixed formulation to solve problems with inextensible fibres in an incompressible matrix, like fibre-reinforced rubber. The succeeding section Section 8.5 deals with the arising indefinite block matrix system.:Contents Glossary 5 1 Introduction – motivation 13 2 Differential geometry 15 2.1 From parametrisations to the Lagrangian strain 15 2.2 Derivatives of tensors 20 3 Physical foundations 25 3.1 Large Deformation 25 3.1.1 Balance of forces 25 3.1.2 Energy minimisation 28 3.2 Anisotropic energy density 29 3.3 Viscoelasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4 Newton’s method 37 4.1 Newton system 37 4.2 Anisotropic material tensor 40 4.3 Viscoelastic material tensor 41 4.4 Symmetry of the material tensor 44 4.5 Load steps and line-search 47 4.5.1 Load steps – time steps 47 4.5.2 Backtracking for det ℱ > 0 48 4.5.3 Line search for energy minimisation 49 5 Implementation 53 5.1 Numerical Integration 53 5.2 Finite element discretisation 54 5.3 Voigt notation 56 6 Mesh control 65 7 Numerical results 69 7.1 Semi-analytical example 69 7.2 Cook’s membrane 71 7.2.1 Viscoelastic example 72 7.3 Chemnitz hook – Chemnitzer Haken 72 8 Mixed formulation 75 8.1 Motivation 75 8.2 General considerations 78 8.3 Smooth square root 81 8.4 Joined mixed formulation 84 8.5 Matrix representation 86 9 Conclusion 91 10 Theses 93 11 Appendix 95 11.1 Derivatives of the distortion-invariants with respect to the pseudo invariants 95 Bibliography 101

The classical Cauchy-Boltzmann theory of continuum mechanics requires that the dimension, over which macroscopic gradients occur, are much larger than characteristic length scales of the microstructure. For this reason, the classical continuum theory comes to its limits for very small specimens or if material degradation leads to a localisation of deformations into bands, whose width is determined by the microstructure itself. Deviations from the predictions of the classical theory of continuum mechanics are referred to as size effects. It is well-known, that generalised continuum theories can describe size effects in principle. Especially micromorphic theories gain increasing popularity due its favorable numerical implementation. However, the formulation of the additionally necessary constitutive equations is a problem. For linear-elastic behavior, the number of material parameters increases considerably compared to the classical theory. The experimental determination of these parameters is thus very difficult. For nonlinear and history-dependent processes, even the qualitative structure of the constitutive equations can hardly be assessed solely on base of phenomenological considerations. Homogenisation methods are a promising approach to solve this problem. The present thesis starts with a critical review on the classical theory of homogenisation and the approaches on micromorphic homogenisation which are available in literature. On this basis, a theory is developed for the homogenisation of a classical Cauchy-Boltzmann continuum at the microscale towards a micromorphic continuum at the macroscale. In particular, the micro-macro-relations are specified for all macroscopic kinetic and kinematic field quantities. On the microscale, the corresponding boundary-value problem is formulated, whereby kinematic, static or periodic boundary conditions can be used. No restrictions are imposed on the material behavior, i. e. it can be linear or nonlinear. The special cases of the micropolar theory (Cosserat theory), microstrain theory and microdilatational theorie are considered. The proposed homogenisation method is demonstrated for several examples. The simplest example is the uniaxial case, for which the exact solution can be specified. Furthermore, the micromorphic elastic properties of a porous, foam-like material are estimated in closed form by means of Ritz' method with a cubic ansatz. A comparison with partly available exact solutions and FEM solutions indicates a qualitative and quantitative agreement of sufficient accuracy. For the special cases of micropolar and microdilatational theory, the material parameters are specified in the established nomenclature from literature. By means of these material parameters the size effect of an elastic foam structure is investigated and compared with corresponding results from literature. Furthermore, micromorphic damage models for quasi-brittle and ductile failure are presented. Quasi-brittle damage is modelled by propagation of microcracks. For the ductile mechanism, Gurson's limit-load approach on the microscale is extended by microdilatational terms. A finite-element implementation shows, that the damage model exhibits h-convergence even in the softening regime and that it thus can describe localisation.:1 Introduction 2 Literature review: Micromorphic theory and strain-gradient theory 2.1 Variational approach 2.1.1 Cauchy-Boltzmann continuum 2.1.2 Second gradient theory / Strain gradient theory 2.1.3 Micromorphic theory 2.1.4 Method of virtual power 2.2 Homogenisation approaches 2.2.1 Classical theory of homogenisation 2.2.2 Strain-gradient theory by Gologanu, Kouznetsova et al. 2.2.3 Micromorphic theory by Eringen 2.2.4 Average field theory by Forest et al. 2.3 Scope of the present thesis 3 Homogenisation towards a micromorphic continuum 3.1 Thermodynamic considerations and generalized Hill-Mandel lemma 3.2 Surface operator and kinetic micro-macro relations 3.3 Kinematic micro-macro relations 3.4 Porous material 3.5 Kinematic and periodic boundary conditions 3.6 Special cases 3.6.1 Strain-gradient theory / Second gradient theory 3.6.2 Micropolar theory 3.6.3 Microstrain theory 3.6.4 Microdilatational theory 4 Elastic Behaviour 4.1 Uniaxial case 4.2 Upper bound estimates by Ritz' Method 4.3 Isotropic porous material 4.4 Micropolar theory 4.5 Microdilatational theory 4.6 Size effect in simple shear 5 Damage Models 5.1 Quasi-brittle damage 5.2 Microdilatational extension of Gurson’s model of ductile damage 5.2.1 Limit load analysis for rigid ideal-plastic material 5.2.2 Phenomenological extensions 5.2.3 FEM implementation 5.2.4 Example 6 Discussion Die klassische Cauchy-Boltzmann-Kontinuumstheorie setzt voraus, dass die Abmessungen, über denen makroskopische Gradienten auftreten, sehr viele größer sind als charakteristische Längenskalen der Mikrostruktur. Aus diesem Grund stößt die klassische Kontinuumstheorie bei sehr kleinen Proben ebenso an ihre Grenzen wie bei Schädigungsvorgängen, bei denen die Deformationen in Bändern lokalisieren, deren Breite selbst von der Längenskalen der Mikrostruktur bestimmt wird. Abweichungen von Vorhersagen der klassischen Kontinuumstheorie werden als Größeneffekte bezeichnet. Es ist bekannt, dass generalisierte Kontinuumstheorien Größeneffekte prinzipiell beschreiben können. Insbesondere mikromorphe Theorien erfreuen sich auf Grund ihrer vergleichsweise einfachen numerischen Implementierung wachsender Beliebtheit. Ein großes Problem stellt dabei die Formulierung der zusätzlich notwendigen konstitutiven Gleichungen dar. Für linear-elastisches Verhalten steigt die Zahl der Materialparameter im Vergleich zur klassischen Theorie stark an, was deren experimentelle Bestimmung sehr schwierig macht. Bei nichtlinearen und lastgeschichtsabhängigen Prozessen lässt sich selbst die qualitative Struktur der konstitutiven Gleichungen ausschließlich auf Basis phänomenologischer Überlegungen kaum erschließen. Homogenisierungsverfahren stellen einen vielversprechenden Ansatz dar, um dieses Problem zu lösen. Die vorliegende Arbeit gibt zunächst einen kritischen Überblick über die klassische Theorie der Homogenisierung sowie die im Schrifttum verfügbaren Ansätze zur mikromorphen Homogenisierung. Auf dieser Basis wird eine Theorie zur Homogenisierung eines klassischen Cauchy-Boltzmann-Kontinuums auf Mikroebene zu einem mikromorphen Kontinuum auf der Makroebene entwickelt. Insbesondere werden Mikro-Makro-Relationen für alle makroskopischen kinetischen und kinematischen Feldgrößen angegebenen. Auf der Mikroebene wird das entsprechende Randwertproblem formuliert, wobei kinematische, statische oder periodische Randbedingungen verwendet werden können. Das Materialverhalten unterliegt keinen Einschränkungen, d. h., dass es sowohl linear als auch nichtlinear sein kann. Die Sonderfälle der mikropolaren Theorie (Cosserat-Theorie), Mikrodehnungstheorie und mikrodilatationalen Theorie werden erarbeitet. Das vorgeschlagene Homogenisierungsverfahren wird für eine Reihe von Beispielen demonstriert. Als einfachstes Beispiel dient der einachsige Fall, für den die exakte Lösung angegebenen werden kann. Weiterhin werden die mikromorphen, elastischen Eigenschaften eines porösen, schaumartigen Materials mittels des Ritz-Verfahrens mit einem kubischen Ansatz in geschlossener Form abgeschätzt. Ein Vergleich mit teilweise verfügbaren exakten Lösungen sowie FEM-Lösungen weist eine qualitative und quantitative Übereinstimmung hinreichender Genauigkeit aus. Für die Sonderfälle mikropolaren und mikrodilatationalen Theorien werden die Materialparameter in der im Schrifttum üblichen Nomenklatur angegebenen. Mittels dieser Materialparameter wird der Größeneffekt in einer elastischen Schaumstruktur untersucht und mit entsprechenden Ergebnissen aus dem Schrifttum verglichen. Desweiteren werden mikromorphe Schädigungsmodelle für quasi-sprödes und duktiles Versagen vorgestellt. Quasi-spröde Schädigung wird durch das Wachstum von Mikrorissen modelliert. Für den duktilen Mechanismus wird der Ansatz von Gurson einer Grenzlastanalyse auf Mikroebene um mikrodilatationale Terme erweitert. Eine Finite-Elemente-Implementierung zeigt, dass das Schädigungsmodell auch im Entfestigungsbereich h-Konvergenz aufweist und die Lokalisierung beschreiben kann.:1 Introduction 2 Literature review: Micromorphic theory and strain-gradient theory 2.1 Variational approach 2.1.1 Cauchy-Boltzmann continuum 2.1.2 Second gradient theory / Strain gradient theory 2.1.3 Micromorphic theory 2.1.4 Method of virtual power 2.2 Homogenisation approaches 2.2.1 Classical theory of homogenisation 2.2.2 Strain-gradient theory by Gologanu, Kouznetsova et al. 2.2.3 Micromorphic theory by Eringen 2.2.4 Average field theory by Forest et al. 2.3 Scope of the present thesis 3 Homogenisation towards a micromorphic continuum 3.1 Thermodynamic considerations and generalized Hill-Mandel lemma 3.2 Surface operator and kinetic micro-macro relations 3.3 Kinematic micro-macro relations 3.4 Porous material 3.5 Kinematic and periodic boundary conditions 3.6 Special cases 3.6.1 Strain-gradient theory / Second gradient theory 3.6.2 Micropolar theory 3.6.3 Microstrain theory 3.6.4 Microdilatational theory 4 Elastic Behaviour 4.1 Uniaxial case 4.2 Upper bound estimates by Ritz' Method 4.3 Isotropic porous material 4.4 Micropolar theory 4.5 Microdilatational theory 4.6 Size effect in simple shear 5 Damage Models 5.1 Quasi-brittle damage 5.2 Microdilatational extension of Gurson’s model of ductile damage 5.2.1 Limit load analysis for rigid ideal-plastic material 5.2.2 Phenomenological extensions 5.2.3 FEM implementation 5.2.4 Example 6 Discussion

Auf mikromechanischer Ebene stellen Salzgesteine ein Diskontinuum aus unregelmäßig geformten Salzkristallen dar, die entlang ihrer Korngrenzen miteinander wechselwirken. Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein Modellierungsansatz für Salzgesteine basierend auf der diskontinuumsmechanischen Berechnungsmethode unter Verwendung von Voronoi-Triangulationen entwickelt und validiert, wobei die Grundidee darin bestand, dass diese Korngrenzen als intrinsisches Schwächeflächennetzwerk wirken und dabei die hauptsächlichen Träger der Schädigungsentwicklung im Festkörper sind. Neben mechanischen Beanspruchungen können diese auch durch hydraulichen Druck geöffnet werden und somit als potentiellen Fließwege für eindringende Fluide agieren, weshalb dieser Ansatz insbesondere für die Bewertung der Integrität von Salinarbarrieren im konventionellen Salzbergbau, bei der Kavernenspeicherung und Endlagerung in Salzformationen geeignet ist. Erstmalig wurde darüber hinaus ein phänomenologisches Verheilungsmodell entwickelt und implementiert, dass den zeitabhängigen Wiederaufbau kohäsiver Kräfte auf Korngrenzen unter Druckbelastung abbildet. Der vorgestellte Ansatz wurde durch die Nachrechnung zahlreicher experimenteller Versuche bezüglich seiner hydro-mechanischen Plausibilität und Leistungsfähigkeit validiert. Daraufhin wurden praktische Anwendungen untersucht, in denen mit zunehmender Komplexität die Kopplung mechanischer, hydraulischer und thermischer Effekte modelliert wurde.

Zur Analyse der Beanspruchungen in textilverstärkten Elastomerbauteilen wie Luftfedern, Reifen, Riemen und Schläuchen sind Berechnungsmodelle mit einer feinen Balance zwischen Genauigkeit und Effizienz erforderlich. Die großen Deformationen, stark anisotropen Struktureigenschaften und kleinen Abmessungen der Festigkeitsträger gegenüber denen des Bauteils bedürfen einerseits einer detaillierten Modellierung, andererseits sind die kritischen Bereiche in diesen Bauteilen räumlich stark begrenzt, sodass eine Reduktion des Berechnungsaufwands erstrebenswert ist. Diese Modellreduktion führt zu Simulationen mit geringer Rechenzeit, die für eine praxistaugliche Optimierung von Hybridcord-Elastomer-Verbunden unerlässlich sind. Die beiden Hauptschwerpunkte der vorliegenden Arbeit bilden die kontinuumsmechanische Modellierung von Hybridcorden und die Erstellung repräsentativer Volumenelemente hochbeanspruchter Hybridcord-Elastomer-Verbunde. Aufbauend auf einem anisotropen Plastizitätsmodell zur Erfassung der Reibung in Multifilamentgarnen stellt ein Finite-Elemente-Modell zur Simulation der Verzwirnung von Hybridcorden das Fundament der Arbeit dar. Anhand experimenteller Ergebnisse aus Zug- und Torsionsversuchen sowie einem Vergleich mit Querschnittsaufnahmen wird gezeigt, dass das Modell die komplexen Eigenschaften eines Hybridcords abbilden kann. Die Grundlage der repräsentativen Volumenelemente stellt eine Erweiterung der klassischen periodischen Randbedingungen dar, die eine Berücksichtigung von Krümmungen und Drucklasten ermöglicht. Das Modell eignet sich daher, die Beanspruchungen in den hochbelasteten Bereichen textilverstärkter Elastomerbauteile wie der Rollfalte einer Luftfeder effizient zu analysieren. Mittels Parameterstudien werden abschließend Hybridcorde und Hybridcord-Elastomer-Verbunde untersucht und einige Hinweise für eine optimale Gestaltung hinsichtlich minimaler Beanspruchungen des Elastomers, des Hybridcords sowie der Grenzfläche gegeben.:Inhaltsverzeichnis Abkürzungs- und Symbolverzeichnis VIII 1 Einleitung 1 2 Grundlagen der Mathematik und der Mechanik 6 2.1 Tensoralgebra und -analysis 6 2.2 Nichtlineare Kontinuumsmechanik 11 2.3 Nichtlineare Finite-Elemente-Methode 16 3 Einordnung in den Stand der Forschung 22 4 Experimentelle Untersuchungen 26 4.1 Charakterisierung der Standardcorde 26 4.2 Charakterisierung der Hybridcorde 33 5 Materialmodelle für Multi lamentgarne 38 5.1 Anisotropes Plastizitätsmodell der Filamentreibung 38 5.2 Numerische Lösung der Materialgleichungen 43 5.3 Analytische Lösung für reibungsfreies Gleiten 48 5.4 Modellierung des thermischen Schrumpfens 50 6 FEM-basierte Modellierung von Hybridcorden 53 6.1 Simulation der Verzwirnung eines Standardcords 53 6.2 Erweiterung des Berechnungsmodells auf Hybridcorde 60 6.3 Analytisches Modell der Geometrie eines Hybridcords 65 6.4 Qualitative Charakterisierung des Hybridcordmodells 74 6.5 Parameteridenti kation und Validierung 83 6.6 Optimierungsbeispiele 92 7 Schalenartige RVEs für Cord-Elastomer-Verbunde 96 7.1 Geometrie der Axial- und der Kreuzlage 96 7.2 Erweiterte periodische Randbedingungen 98 7.3 E ektive Schaleneigenschaften 111 7.4 Berücksichtigung der Drucklast 118 7.5 Diskretisierung der RVEs 122 7.6 Submodelltechnik 128 7.7 Parameterstudien an Hybridcord-Elastomer-Verbunden 135 8 Zusammenfassung und Ausblick 146 Literaturverzeichnis 151 The analysis of stresses and strains within textile-reinforced rubber components like air springs, tyres, driving belts, and tubes requires accurate as well as efficient computational models. On the one hand, the large deformations, the composite's strongly anisotropic properties, and the large ratio between the size of the cords and the composite necessitate a precise modeling. On the other hand, the highly loaded parts of the components are spatially confined and thus a reduction of the computational effort is desirable. These reduced models are efficient enough for performing engineering-oriented optimizations. The two main priorities of this work are the continuum mechanical modeling of hybrid cords and the development of representative volume elements of highly loaded hybrid cord-rubber composites. Based on an anisotropic plasticity model, which takes the frictional sliding between the filaments within multifilament yarns into account, a finite element model for the simulation of the twisting process of a hybrid cord is the fundament of this work. A comparison with experimental results from tensile and torsional tests as well as images of cross sections validate the proposed hybrid cord model. The basis of the representative volume element is the extension of the classical periodic boundary conditions, which now enable to take the curvature and pressure load into account. Thus, the model is suitable to analyze the highly loaded parts of hybrid cord-rubber composites like the rolling lobe of an air spring. Finally, the set-ups of hybrid cords and hybrid cord-rubber composites are analyzed by means of parameter studies to obtain a minimized loading of the rubber, yarns, and their interface.:Inhaltsverzeichnis Abkürzungs- und Symbolverzeichnis VIII 1 Einleitung 1 2 Grundlagen der Mathematik und der Mechanik 6 2.1 Tensoralgebra und -analysis 6 2.2 Nichtlineare Kontinuumsmechanik 11 2.3 Nichtlineare Finite-Elemente-Methode 16 3 Einordnung in den Stand der Forschung 22 4 Experimentelle Untersuchungen 26 4.1 Charakterisierung der Standardcorde 26 4.2 Charakterisierung der Hybridcorde 33 5 Materialmodelle für Multi lamentgarne 38 5.1 Anisotropes Plastizitätsmodell der Filamentreibung 38 5.2 Numerische Lösung der Materialgleichungen 43 5.3 Analytische Lösung für reibungsfreies Gleiten 48 5.4 Modellierung des thermischen Schrumpfens 50 6 FEM-basierte Modellierung von Hybridcorden 53 6.1 Simulation der Verzwirnung eines Standardcords 53 6.2 Erweiterung des Berechnungsmodells auf Hybridcorde 60 6.3 Analytisches Modell der Geometrie eines Hybridcords 65 6.4 Qualitative Charakterisierung des Hybridcordmodells 74 6.5 Parameteridenti kation und Validierung 83 6.6 Optimierungsbeispiele 92 7 Schalenartige RVEs für Cord-Elastomer-Verbunde 96 7.1 Geometrie der Axial- und der Kreuzlage 96 7.2 Erweiterte periodische Randbedingungen 98 7.3 E ektive Schaleneigenschaften 111 7.4 Berücksichtigung der Drucklast 118 7.5 Diskretisierung der RVEs 122 7.6 Submodelltechnik 128 7.7 Parameterstudien an Hybridcord-Elastomer-Verbunden 135 8 Zusammenfassung und Ausblick 146 Literaturverzeichnis 151

Das Ziel dieser Arbeit war es, theoretische Vorhersagen ��ber das linear elastische Verhalten von zweiphasigen Composites, erlangt durch analytische Modelle und numerische Methoden, zu vergleichen. Das zu untersuchende fiktive Composite besteht aus einer Matrix welche durch zuf��llig angeordnete kugelf��rmige Partikel gleicher Gr����e verst��rkt wird. Bei den analytischen Modellen handelt es sich um hochentwickelte statistik-basierte Verfahren, welche einerseits Schranken (engl. bounds ) und andererseits Absch��tzungen (engl. estimates) der Materialparameter liefern. Bei den numerischen Vorhersagen handelt es sich um diskrete Multi-Partikel Modelle welche das Verfahren der Finite Elemente f��r die periodische Homogenisierung einsetzen. Die genannten analytischen Modelle und numerischen Methoden wurden f��r verschiedene Verst��rkungs-Volumsfraktionen und elastische Kontraste untersucht. Im Allgemeinen gib es gute ��bereinstimmung zwischen den Vorhersagen der analytischen Modelle und den numerischen Vorhersagen. Zwischen den Vorhersagen verschiedener Vernetzungsstrategien wurden Unterschiede festgestellt., The aim of this thesis was to compare predictions of the macroscopic linear elastic responses of two-phase composites. These were obtained by analytical models and numerical methods. The fictitious composite being studied consists of a matrix reinforced by randomly dispersed, spherical particles of identical size. The analytical approaches used are highly developed statistics-based models which, in turn, provide bounds and estimates of the different elastic parameters. The numerical predictions are obtained by discrete multi-particle models and take advantage of finite element modelling for periodic homogenization. These analytical models and numerical methods were applied for different reinforcement volume fractions and elastic contrasts. In general, there is good agreement between the analytical and the numerical predictions. Differences were found in the linear elastic response of different mesh types.

Multilayer - Beschichtungen finden Verwendung als Beschichtungen in vielen Bereichen beispielsweise in elektronischen Ger��ten, optischen Beschichtungen und Halbleiterbauelementen. Sie verbessern die mechanischen, optischen, thermischen und elektronischen Eigenschaften des beschichteten Materials. Die bei der Herstellung entstehenden Eigenspannungen sind teilweise unerw��nscht da sie einen erheblichen Einfluss auf die Leistungsf��higkeit der beschichteten Komponenten haben. Die entstehenden Eigenspannungen k��nnen zum Versagen des Mehrlagensystems durch Rissbildung, Delamination oder Abplatzen f��hren. Deshalb ist es von besonderem Interesse, den Eigenspannungszustand nach dem Herstellungsprozess bestimmen zu k��nnen. Ziel dieser Arbeit ist die Erstellung eines analytischen Modells zur Berechnung von Eigenspannungen in mehrlagigen Beschichtungen mit einigen hunderten Lagen, wobei die einzelnen Schichtdicken im Nanometerbereich sind. Die Beschichtung wird mittels physikalischer Dampfphasenabscheidung auf ein Substratmaterial aufgebracht. Die Eigenspannungen entstehen einerseits durch den Schichtwachstumsprozess und andererseits entstehen thermische Spannungen durch die unterschiedlichen W��rmeausdehnungskoeffizienten beim Abk��hlen von der Fertigungstemperatur auf Raumtempteratur. Das analytische Modell soll dazu dienen den Einfluss von verschiedenen Parametern, wie zum Beispiel Beschichtungs- und Substratmaterial, auf den Eigenspannungszustand in den Schichten und im Substrat zu berechnen. Der analytische Ansatz basiert auf der Euler-Bernoulli Balkentheorie. Mithilfe eines Kraft und Momenten Gleichgewichts werden die entstehenden Eigenspannungen berechnet., Multilayer thin films have been widely used as optical coatings, semiconductor devices and resistant coatings. They are used to control the mechanical, optical, thermal and electrical properties of a system. Residual stresses in coatings arising due to the manufacturing process in many cases are undesirable because they may lead to through-film cracking or interfacial delamination. It is therefore of great benefit to be able to calculate the residual stress level after the manufacturing process. The aim of this thesis is to develop an efficient analytical approach to determining residual stress distributions in multilayer systems. The model should be able to simulate systems comprising several hundred layers where each layer possesses a thickness of a few nanometers. To achieve such multilayer systems the layers are deposited onto a substrate by physical vapor deposition. After the manufacturing process residual stresses in the coating as well as in the substrate can be observed. There are two primary causes of residual stresses in a multilayer system. Stresses which are generated from the film growth process and stresses due to a thermal mismatch of the coefficient of thermal expansion when the system is cooled down from manufacturing temperature to room temperature. The analytical approach is based on Euler - Bernoulli beam theory. With a force and moment balance the stress distribution in the multilayer system can be obtained. The presented approach provides a tool of high efficiency compared to Finite Element models. Not only for predicting the residual stress state in the actual system but also for parametric studies to find a optimum layer structure.

Ziel dieser Arbeit ist die Erstellung eines effizienten Finite-Elemente-Modells zur Simulation von Multilayer-Beschichtungen bestehend aus einigen hundert Einzelschichten mit Dicken im Nanometer-Bereich. Diese Beschichtungen werden mithilfe von Verfahren der phsyikalischen Dampfphasenabscheidung auf ein Substratmaterial aufgebracht. Beim Fertigungsprozess entstehen Eigenspannungen sowohl in der Beschichtung als auch im Substratmaterial. Erreichen diese eine Gr����enordnung von einigen GPa, kommt es zu Deformationen, welche Sch��digung oder Versagen des Materials zur Folge haben k��nnen. Die Eigenspannungen sind einerseits bedingt durch den Schichtwachstumsprozess, andererseits entstehen thermische Spannungen beim Abk��hlen des Materials von der Fertigungs- auf Raumtemperatur. Das Finite Elemente Modell soll dazu dienen, den Einfluss der Fertigungsprozessparameter auf den Spannungszustand der Schichten und des Substrats zu bestimmen. Ein dreidimensionales Modell wurde erstellt und f��r das Fertigungsverfahren typische Bedingungen wurden eingebracht. Besonderes Augenmerk wurde auf die Recheneffizienz der Simulation gelegt. Erreicht wurde diese durch den Einsatz von Schalenelementen zur Modellierung der einzelnen Schichten, welche mittels Koh��sivzonenelementen gekoppelt wurden. Weiters wurde zur Recheneffizienzsteigerung mithilfe von periodischen Randbedingungen eine unendlich gro��e Platte modelliert. Dies ist aufgrund der Gr����e des Verh��ltnisses zwischen Bauteildicke und der lateralen Ausdehnung eine gute N��herung. An diesem Modell wurden die fertigungsbedingten Eigenspannungen in Abh��ngigkeit einiger Parameter, wie Beschichtungs- und Substratmaterial, analysiert. Um den Einfluss eines freien Randes mitzuber��cksichtigen, wurden die Randbedingungen modifiziert und die Auswirkungen auf den Spannungszustand im Interface untersucht., The aim of this thesis is the development of an efficient finite element model to simulate multilayer systems comprising several hundred layers. These layers, each being a few nanometers thick, are deposited onto a substrate material by physical vapor deposition processes. After the manufacturing process residual stresses in the coating as well as in the substrate can be observed. Reaching a value of several GPa, the residual stresses lead to deformations and can result in damage or failure of the multilayer system. The stresses are induced primarily by two effects. Stresses originating from the film growth process contribute to the overall residual stress state. Furthermore, thermal stresses arise when cooling down the multilayer system from manufacturing conditions. The finite element model should enable to determine the influence of process parameters on the residual stress state in the individual layers and the substrate. A three dimensional model was developed and typical process conditions were applied. Special emphasis was laid on the computational efficiency of the simulation. This was achieved by modelling the individual layers with shell elements in conjunction with cohesive zone elements. Furthermore an infinite plate was modelled by applying periodic boundary conditions. This approach is reasonable due to the large ratio of lateral dimensions to thickness. Using this model, the influence of parameters, like layer and substrate material, on the residual stress state can be analysed. In order to further consider the effect of a free edge on, the boundary conditions were modified and the influence on the interface stress state was investigated.

Die vorliegende Arbeit ermöglicht die systematische Analyse von Rissinitiierung und Kurzrisswachstum mit Hilfe numerischer Methoden, die Mikrostruktureinflüsse abbilden. Eine Simulationskette für mikrostrukturell beeinflusste Ermüdungssimulationen polykristalliner Werkstoffe wird eingeführt. Die Simulationskette besteht dabei aus drei wesentlichen Komponenten. Als erstes werden Materialien auf Mikrostrukturbasis durch repräsentative Volumenelemente abgebildet. Als zweites wird ein phänomenologisches Kristallplastizitätsmodell implementiert, welches drei wesentliche Verfestigungsmechanismen, die besonders wichtig für die Beschreibung von zyklischer Deformation sind, beinhaltet. Als drittes werden Konzepte zur Bewertung der Ermüdungseigenschaften von repräsentativen Volumenelementen eingeführt, die es ermöglichen, Rissinitiierung und Kurzrisswachstum zu beschreiben. Dabei wird ein Schädigungsmodell zur Beschreibung von Materialschädigung während der Rissausbreitung genutzt.

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wird die Entwicklung eines Phasenfeldmodells mit gekoppeltem elasto-plastischem Model vorgestellt. Dessen Besonderheit ist es, dass im Gegensatz zu vielen der bisher veröffentlichten Ansätze die nichtlineare Kinematik und Spannungsentwicklung bei großen Deformationen berücksichtigt wird. Insbesondere bei der Simulation dynamischer Rekristallisation ist dies von Bedeutung. Da auf betrachteter Längenskala plastische Deformationen inhärent anisotrop sind, wird ein Kristallplastizitätsmodell verwendet. Dessen Implementierung in die Open-Source-Bibliothek OpenPhase wird gegen einen kommerziellen Finite-Elemente-Löser validiert und zeigt exzellente Vergleichbarkeit. Anschließend wird dynamische Rekristallisation simuliert. Das Modell zeigt seine Fähigkeit den Prozess abzubilden, die Bedeutung der korrekten Berücksichtigung finiter Deformationen sowie die Vorhersage der Temperatur- und Dehnratenabhängigkeit der makroskopischen Spannungs-Dehnungskurven.

In dieser Dissertation wird die numerische Modellierung des Verfüllvorgangs eines Ringspaltes mit Ringspaltmörtel im Bereich des maschinellen Tunnelbaus untersucht. Ausgehend von dem Arbeitsbereich der Kontinuumsmechanik, wird zur Beschreibung der vorherrschenden Prozesse die Theorie Poröser Medien verwendet. Hierbei kann der Infiltrationsprozess durch die Auswertung partieller lokaler Bilanzgleichungen beschrieben werden. Zusätzlich wird eine statistische Auswertung der Mikrostruktur durchgeführt. Die präsentierten Berechnungsmodelle sind für die Beschreibung von Grenzschichtphänomenen, wie die Entstehung eines Filterkuchens, geeignet. Die Erfassung und numerische Abbildung der natürlichen Prozesse, welche bei der Verfüllung von Ringspaltmörtel im Lockergestein auftreten, führt zu einem tiefergehenden Verständnis der ablaufenden physikalischen Phänomene. Dies kann für eine präzisere Steuerung des Verfüllvorgangs von Ringspaltmörtel im maschinellen Tunnelbau genutzt werden.

Charakteristisch für gefüllte Elastomere ist ihr ausgeprägtes inelastisches Materialverhalten. Neben einer deutlichen Hysterese ist es typisch, dass die Relaxationsprozesse über einen langen Zeitraum ablaufen. Das Verhalten folgt dabei häufig nicht einer linearen Viskoelastizitätstheorie. Die vorliegende Arbeit behandelt die mechanische Charakterisierung eines rußgefüllten Elastomers in einem kontinuumsmechanischen Materialmodell. Der wesentliche Bestandteil des Modells ist die Beschreibung der Effekte über prozessabhängige Materialparameter. Aufgrund der Komplexität des Materialverhaltens ist die Aufbereitung der experimentellen Daten bereits hinreichend aufwendig. Daher widmet sich ein maßgeblicher Teil dieser Arbeit der Entwicklung einer angemessenen Versuchsführung. Das Hauptaugenmerk gilt dabei der Grundelastizität als Basis für die Überlagerung der zeitabhängigen Effekte. Es wird ein optimierter Prozess zur Separierung der Gleichgewichtsspannungen aus der Gesamtspannung entwickelt. Da die prozessabhängige Formulierung des Materialmodells in einer komplexen Parameteridentifikation mündet, wird zudem für die Betrachtung kürzerer Zeitskalen ein weiterer Modellvorschlag vorgestellt. Er basiert auf einer Erweiterung des viskoelastischen Modells um eine statische Hysterese bei zyklischer Belastung, so dass die Formulierung der viskoelastischen Anteile keiner Prozessabhängigkeit mehr bedarf. Characteristic for filled elastomers is a pronounced inelastic material behavior. A distinctive hysteresis loop, as well as relaxation processes over a long time range are typical. Thereby, the material behavior is usually non-linear viscoelastic. The present contribution deals with the mechanical characterization of a filled elastomer by a continuum mechanical model. One major aspect of the model is the desription of the observed effects by process-dependent material parameters. The experiments result in a very elaborate process because of the complex material behavior. Hence, special attention is turned towards the development of an adequate experimental procedure. The focus is on the basic elasticity, which deals as the basis for the superimposed time-dependent behavior. Therefore, an optimized process in order to separate the equilibrium stress out of the overall stress is developed. The process-dependent formulation of the model results in a difficult parameter identification. Hence, concerning smaller time ranges, a further modeling approach is presented. Therefore, the viscoelastic description is extended with a statical hysteresis for cyclic loadings. This extension yields a model, which does not need any process-dependent material parameters.

Im Rahmen dieser Bachelorarbeit wird ein dreidimensionales sogenanntes ”Makro-Element“ mit linearen Ansatzfunktionen entwickelt und verifiziert, das für die Lösung statischer Probleme für nichtlinear elastisches und inelastisches Materialverhalten geeignet ist, fokussierend auf Situationen, die unerwünschte Nebeneffekte wie Locking oder Hourglassing hervorrufen können. Das Makro-Element basiert auf dem in (I) entwickelte 3D Cosserat Brick Element, das sich in der Behebung von Locking und Hourglassing bewährt hat. Das Makro-Element wird in kleine Elemente, sogenannte Mikro- oder Subelemente unterteilt, in denen erstmal die Spannungen wie in einem rein homogenen 3D Cosserat Brick Element berechnet und dann auf das ursprüngliche Element abgebildet werden. Aus diesem Grund wurde das Element ”Makro-Element“ getauft. Ein schöner Nebeneffekt bei der Verwendung dieses Elementes ist der Verzicht auf die numerische Integration über das Gebiet aufgrund einer speziell entwickelten Kinematik. In dem ersten Teil dieser Arbeit wird die Theorie des Makro-Elementes für das nichtlineare, elastische Materialverhalten vorgestellt. Das implementierte Element wird einem Patch-Test und anderen Tests unterzogen, um es auf seine Richtigkeit zu überprüfen, und um sein Verhalten in heiklen Situationen im Vergleich zu anderen Elementen zu evaluieren. Im zweiten Teil wird die Theorie um das inelastische, insbesondere um das nichtlineare, plastische Materialverhalten erweitert. Es wird die Von-Mises-Plastizität verwendet mit Beschränkung auf isotrope Verfestigung. Das plastische Modell wird mit Hilfe des Radial-Return-Mapping-Algorithmus numerisch umgesetzt. Diese Erweiterung im Element wird implementiert und für einen speziellen Fall untersucht.

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der kontinuumsmechanischen Formulierung des Aushärteverhaltens polymerer Werkstoffe sowie der Implementierung und Simulation von Aushärtestoffgesetzen im Rahmen der Finite-Elemente-Methode. Auf Basis eines allgemeinen Modellierungsrahmens wird ein konkretisiertes Stoffgesetz für die Nachbildung von Aushärteprozessen eines acrylischen Knochenzements entwickelt. Darüber hinaus werden verschiedene Finite-Elemente-Simulationen zum klinischen Verfahren der Vertebroplastie präsentiert. This work deals with the continuum mechanical formulation of curing phenomena in polymers as well as the implementation and simulation of curing models within the finite element method. Based on a general modelling framework, a specified material model for the simulation of curing processes in an acrylic bone cement is developed. Moreover, different finite element simulations regarding the clinical procedure of vertebroplasty are presented.

Aluminium high pressure die-castings have become essential elements of a modern car body in recent years. The high pressure die-casting method enables to produce thinwalled components of complex geometries. This advantage is used to create structural nodes and connector elements as one-piece components. These components are subjected to extreme loads such as in crash situations and expected to maintain the structural integrity of the car body. Numerical models are required to analyse the structural behaviour of aluminium high pressure die-casting components and to guarantee their structural reliability. The material ductility in aluminium high pressure die-casting components is strongly influenced by casting defects. Typical casting defects are shrinkage pores, gas pores and oxide films. These casting defects are caused by the casting system and fluctuations during the casting process. As a result, the casting defects are varying within a component. Moreover, the variation can be separated into a global systematic variation depending on the casting system and a local pseudo-random variation caused by the process fluctuations. A casting defect can be considered as initial material damage which leads to a decrease of the local material ductility. As a result, the material ductility exhibits a global systematic variation and a local pseudo-random variation. The main objective of the present work is the experimental and numerical analysis of these two types of variation. The main objective of the experimental work was the investigation of the global systematic variation and the local pseudo-random variation in the material ductility of an aluminium HPDC alloy. Here, a generic high pressure die-casting component made of an AlSi9Mn alloy in casting condition was considered. An extensive material characterisation was performed using uniaxial tensile tests. The specimens were machined from different extraction positions as well as from duplicated extraction positions of the generic casting component. Through this sampling approach, it was possible to analyse the systematic variation as well as the local pseudo-random variation in the material ductility. The mechanical analysis of the tensile test results showed a reproducible strain hardening behaviour in duplicated extraction positions, but the failure strain varied between different extraction positions and within duplicated positions. A detailed statistical analysis was performed on the tensile test results and hypothesis tests were applied to identify extraction positions with comparable material ductility. Based on the results obtained from the hypothesis tests, it was concluded that the generic casting component can be separated into characteristic parts of comparable material ductility. Moreover, it was shown that the local pseudo-random variation of the material ductility can be described by a weakestlink Weibull distribution. In addition, the fracture surfaces of selected specimens were examined by a SEM analysis and, as expected, casting defects were found on each fracture surface and identified as the dominating factor for fracture. Besides material testing, bending tests and axial compression testswere carried out on the generic casting component. Especially, the experimental results obtained from the bending tests exhibited strong scatter. According to the results obtained from material testing, it was concluded that the strong scatter is caused by the global systematic variation and the local pseudo-random variation in the material ductility. As a result, a probabilistic approach in failure modelling was considered in the numerical work. Hence, it was possible to capture the local pseudo-random variation in the material ductility. The probabilistic failure model was based on the phenomenological Cockcroft-Latham failure criterion and the weakest-link model by Weibull. The required quantities stress state and equivalent plastic strain were given by an isotropic hypoelasticplastic constitutive model. The focus was put on the numerical prediction of the failure probability of casting components. Usually, the failure probability is estimated from a Monte-Carlo simulation based on various finite element simulations using a pseudorandomly distributed critical failure value. In the present work, an approach was presented to predict the failure probability from a single finite element simulation. Both approaches were compared in numerical analysis and it was shown that both approaches lead to the same prediction of the failure probability. The approach based on the direct computation of the failure probability was applied in finite element simulations of the bending test and the axial compression test of the generic casting component. According to the material characterisation, the FE model of the generic casting component was partitioned into three parts. For each part the parameters of the constitutive model and the probabilistic failure modelwere found from the corresponding experimental results. It was demonstrated that the numerically predicted failure probability and the experimentally estimated failure probability are verywell correlated in both load cases. Consequently, the applied probabilistic failure model was considered as validated. Moreover, a novel approach for the pseudo-random distribution of a critical failure value was presented and the concept of the uncoupled modelling approach was introduced. Due the uncoupled modelling approach, it was possible to perform mesh convergence studies on finite element models using a pseudo-randomly distributed critical failure value. However, the probabilistic failure model captured only the local pseudo-random variation in the material ductility. Hence, a through-process modelling approach was presented based on a casting simulation result and the definition of casting qualities. This approach was only numerically investigated.

Obwohl das Prinzip des Verklebens von Bauteilen schon seit der Antike bekannt ist, rücken adhäsive Klebeverbindungen in jüngster Zeit immer weiter in das Zentrum des wissenschaftlichen Interesses. Getrieben durch moderne Anforderungen wird es immer wichtiger das mechanische Langzeitverhalten von polymeren Klebeverbindungen zu verstehen und mit ausreichender Sicherheit vorhersagen zu können. In diesem Kontext müssen Einflussfaktoren, welche auf die Probe einwirken und ihr mechanisches Verhalten verändern können, berücksichtigt werden. Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, ein Materialmodell zu entwickeln, welches sowohl äußeren Einflüssen, wie der Temperatur oder einer inhomogenen Feuchtigkeitsverteilung, als auch der Abhängigkeit von der Schichtdicke Rechnung trägt. Zu diesem Zweck müssen geeignete Konstitutivgleichungen aufgestellt und die Energie-, Impuls-, Massen und Entropiebilanz ausgewertet werden. Die Impulsbilanz ist der Ausgangspunkt der Simulation des mechanischen Verhaltens mit Hilfe der Finite Elemente Methode. Simulationen werden mit Hilfe des kostenlosen open-source Pakets deal.II durchgeführt. Zu diesem Zweck müssen sowohl zeitabhängige Prozesse, wie die Diffusion, oder ratenabhängiges, mechanisches Verhalten, aber auch die Nichtlinearität des Materialverhaltens berücksichtigt und in geeigneter Weise umgesetzt werden. Ergebnisse aus Simulationen und realen Experimenten werden verglichen um diese Zusammenhänge zu ermitteln. Although the principle of bonding of components has been known since ancient times, adhesive bonded joints are progressively becoming the focus of scientific attention. Due to by modern requirements, such as in the automotive industry, it has become even more important to understand the mechanical long-term behavior of polymeric adhesive bonds. For safety reasons, it is necessary to predict the mechanical performance of the polymer. For this purpose, external influencing factors, which can change the mechanical properties of the adhesive layer, have to be taken into account. The aim of the present work is to develop a material model that considers the temperature, inhomogeneous moisture-distribution, and the influence of the thickness of the layer. Therefore, appropriate constitutive equations have to be formulated and the balance laws of energy, momentum, mass, and entropy have to be evaluated. The balance of momentum is the starting point of the simulation of the mechanical behavior in the context of the finite element method. Simulations are performed using the free open-source package deal.II. For this purpose, both time-dependent processes, such as diffusion and the rate-dependent mechanical behavior, as well as the non-linearity of the model have to be taken into account and implemented as appropiate. The results from simulations and real experiments are compared in order to determine the relationships mentioned above.

Das Verformungsverhalten von ausscheidungsgehärteten hochfesten und hochleitfähigen Cu-Ni-Si-Legierungen ist unter den typischen Einsatzbedingungen bei erhöhten Temperaturen geprägt von Spannungsrelaxationsvorgängen. Es gilt daher das mechanische Verformungs- und Relaxationsverhalten von Cu-Ni-Si-Legierungen sowie die mikrostrukturellen Ursachen hierfür qualitativ zu erfassen und in numerischen Modellen quantitativ zu beschreiben. Hierzu werden die zeit- und temperaturabhängigen mechanischen Eigenschaften experimentell analysiert. Zugleich werden das Ausscheidungsverhalten sowie das kontinuumsmechanische Verformungsverhalten modelliert. Der Zusammenhang von Ausscheidungszustand und dem Fließort wird mit einem klassischen Modell abgebildet. Das vorgestellte Modell wird genutzt, um die Belastungshistorie einer unter hoher Temperatur ausgelagerten Steckerkonstruktion zu simulieren und zu analysieren.

In dieser Arbeit werden ein skalares Schädigungsmodell und ein darauf abgestimmter, nummerischer Algorithmus, basierend auf schnellen Fourier-Transformationen, präsentiert. Der Algorithmus berechnet effizient die dreidimensionalen Spannungs- und Dehnungsfelder sowie die Entwicklung und Verteilung eines Schädigungsparameters für ein repräsentatives Volumenelement unter periodischen Randbedingungen. Die Geometrie der Mikrostruktur wird durch ein Netz von äquidistanten Bildpunkten erfasst. Dadurch entfällt die aufwändige Vernetzung, die bei netzbasierten nummerischen Verfahren wie der Finite-Elemente-Methode notwendig ist. Dem Energiefunktional werden zusätzliche Terme zur Regularisierung des Schädigungsfeldes zugefügt, um die Ergebnisse unabhängig von der Diskretisierung zu machen. Der Algorithmus wurde in der Programmiersprache FORTRAN umgesetzt und auf Beispiele angewendet. Die Arbeit schließt mit einer Zusammenfassung der Ergebnisse, sowie mit Anregungen für zukünftige Erweiterungen.

Die vorliegende Arbeit widmet sich der Aufgabe makroskopische Berechnungsmodelle zur Beschreibung des Drahtsägens zu erarbeiten. Ziel ist es, die wesentlichen Effekte abzubilden und den Einfluss von Prozessparametern auf die Dynamik des Systems zu bestimmen. Ein zentraler Punkt ist die Modellierung des bewegten Sägedrahtes. Durch die dem Kontinuum an den Auflagern aufgeprägte Führungsbewegung sind einerseits die Randbedingungen und andererseits ortsfest auf den Draht wirkende Lasten nichtmateriell. Die korrekte kinematische Beschreibung dieses Sachverhaltes ist essentielle Grundlage für die spätere Anwendung des Prinzips von HAMILTON. Durch die Führungsbewegung, die Formulierung der Kontaktkräfte als Folgelasten und durch explizit zeitabhängige Systemparameter ergibt sich ein kompliziertes Systemverhalten. Die dargestellten Berechnungsergebnisse umfassen Studien zu stationären Lagen, die Berechnung von Eigenfrequenzen, Stabilitätsnachweise des dynamischen Grundzustandes, die Bestimmung von Zeitlösungen und die Simulation des Materialabtrages beim Einschnitt.:1 Einleitung 1.1 Technische Problemstellung und Motivation der Arbeit 1.2 Literaturübersicht 1.3 Thema und Gliederung der Arbeit 2 Theoretische Grundlagen 2.1 Notation und mathematische Grundlagen 2.2 Kinematische Grundlagen der Kontinuumsmechanik 2.2.1 Konfiguration und Betrachtungsweisen 2.2.2 Verformungskinematik 2.2.3 Zeitableitungen 2.3 Variationsrechnung 2.3.1 Grundlagen 2.3.2 Verallgemeinerte Variationen 2.4 Kinetik / Prinzip von HAMILTON 2.5 Diskretisierung von Feldproblemen 2.6 Stabilität stationärer Lösungen 2.6.1 Grundlagen der kinetischen Stabilitätstheorie 2.6.2 Erste Methode von LJAPUNOW 2.6.3 Stabilitätsbetrachtung für bewegte Kontinua 2.7 Zeitlösung 2.7.1 Homogene Lösung der Störungsdifferentialgleichungen 2.7.2 Partikuläre Lösung der Störungsdifferentialgleichungen 3 Mechanisches Modell und Modellvarianten 3.1 Kinematik des Drahtes in LAGRANGE-Koordinaten 3.2 Kinematik des Drahtes in EULER-Koordinaten 3.3 Modell I 3.3.1 Variationsformulierung und Feldgleichungen 3.3.2 Ortsdiskretisierung der Variationsformulierung 3.3.3 Stationäre Lage, Stabilitätsuntersuchung und Zeitlösung 3.4 Modell II 3.4.1 Variationsformulierung und Feldgleichungen 3.4.2 Ortsdiskretisierung der Variationsformulierung 3.4.3 Stationäre Lage, Stabilitätsuntersuchung und Zeitlösung 3.5 Numerische Umsetzung 3.6 Berechnungsergebnisse 3.6.1 Stationäre Lagen 3.6.2 Eigenfrequenzen 3.6.3 Stabilitätsuntersuchungen 3.6.4 Zeitlösungen 4 Ankopplung des Ingot und Modellierung des Materialabtrages 4.1 FE- Modell des Gesamtblocks 4.1.1 Bestimmung der mechanischen Eigenschaften des Ingot 4.1.2 Berechnungsergebnisse 4.2 Strukturmechanisches Modell des Gesamtblocks und Ankopplung an den Sägedraht 4.3 Variationsformulierungen der gekoppelten Gesamtsysteme unter Berücksichtigung des Materialabtrages 4.3.1 Gesamtmodell I 4.3.2 Gesamtmodell II 4.4 Simulation des Schnittvorganges 5 Zusammenfassung / Ausblick 6 Verzeichnisse 6.1 Literaturverzeichnis 6.1.1 Allgemeine Literatur 6.1.2 Literatur zum Thema Drahtsägen 6.1.3 Literatur zum Thema bewegte Kontinua Anhang The aim of the present thesis is to generate macroscopic models to describe the wire sawing process. The principal purpose is to illustrate basic effects and to investigate the influence of important process parameters relating to the dynamics of the system. A fundamental point is the modeling of the moving wire. Because of the axially movement of the continuum the boundary conditions and spatial acting loads are non-material. The precise kinematical description of this issue is the pre-condition for the correct evaluation of HAMILTON’s principle to characterize the dynamics of the system. The resultant complex system behavior is a consequence of the movement of the wire, of the formulation of the contact forces as follower loads and of explicitly time-dependent model parameters. The results of research contain studies of steady state equilibrium solutions and the proof of their LJAPUNOW stability, the calculation of eigenfrequencies, steady state time solutions under harmonically oscillating contact forces and the simulation of the material removal during the cutting process.:1 Einleitung 1.1 Technische Problemstellung und Motivation der Arbeit 1.2 Literaturübersicht 1.3 Thema und Gliederung der Arbeit 2 Theoretische Grundlagen 2.1 Notation und mathematische Grundlagen 2.2 Kinematische Grundlagen der Kontinuumsmechanik 2.2.1 Konfiguration und Betrachtungsweisen 2.2.2 Verformungskinematik 2.2.3 Zeitableitungen 2.3 Variationsrechnung 2.3.1 Grundlagen 2.3.2 Verallgemeinerte Variationen 2.4 Kinetik / Prinzip von HAMILTON 2.5 Diskretisierung von Feldproblemen 2.6 Stabilität stationärer Lösungen 2.6.1 Grundlagen der kinetischen Stabilitätstheorie 2.6.2 Erste Methode von LJAPUNOW 2.6.3 Stabilitätsbetrachtung für bewegte Kontinua 2.7 Zeitlösung 2.7.1 Homogene Lösung der Störungsdifferentialgleichungen 2.7.2 Partikuläre Lösung der Störungsdifferentialgleichungen 3 Mechanisches Modell und Modellvarianten 3.1 Kinematik des Drahtes in LAGRANGE-Koordinaten 3.2 Kinematik des Drahtes in EULER-Koordinaten 3.3 Modell I 3.3.1 Variationsformulierung und Feldgleichungen 3.3.2 Ortsdiskretisierung der Variationsformulierung 3.3.3 Stationäre Lage, Stabilitätsuntersuchung und Zeitlösung 3.4 Modell II 3.4.1 Variationsformulierung und Feldgleichungen 3.4.2 Ortsdiskretisierung der Variationsformulierung 3.4.3 Stationäre Lage, Stabilitätsuntersuchung und Zeitlösung 3.5 Numerische Umsetzung 3.6 Berechnungsergebnisse 3.6.1 Stationäre Lagen 3.6.2 Eigenfrequenzen 3.6.3 Stabilitätsuntersuchungen 3.6.4 Zeitlösungen 4 Ankopplung des Ingot und Modellierung des Materialabtrages 4.1 FE- Modell des Gesamtblocks 4.1.1 Bestimmung der mechanischen Eigenschaften des Ingot 4.1.2 Berechnungsergebnisse 4.2 Strukturmechanisches Modell des Gesamtblocks und Ankopplung an den Sägedraht 4.3 Variationsformulierungen der gekoppelten Gesamtsysteme unter Berücksichtigung des Materialabtrages 4.3.1 Gesamtmodell I 4.3.2 Gesamtmodell II 4.4 Simulation des Schnittvorganges 5 Zusammenfassung / Ausblick 6 Verzeichnisse 6.1 Literaturverzeichnis 6.1.1 Allgemeine Literatur 6.1.2 Literatur zum Thema Drahtsägen 6.1.3 Literatur zum Thema bewegte Kontinua Anhang

A proper description of quasi-brittle failure within the frame of continuum Mechanics can only be achieved by models based on so-called generalised continua. This thesis focuses on a strain gradient generalised continuum and provides a specific methodology to derive corresponding models which account for the essential features of quasi-brittle failure. This methodology is discussed by means of four peer-reviewed journal articles. Furthermore, an extensive overview of the state of the art in the field of generalised continua is given at the beginning of the thesis. This overview discusses phenomenological extensions of standard Continuum Mechanics towards generalised continua together with corresponding homogenisation strategies for materials with periodic or random microstructure.:1 Introduction 7 2 Generalised Continua - a journey 9 2.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Principal classes of generalised continua . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.1 Polar field theories and their relatives . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.2 Non-local continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Generalised continua by explicit homogenisation . . . . . . . . . . . . 15 2.3.1 Random micro-structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3.2 Periodic micro-structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3.3 Generalised homogenisation based on polynomials . . . . . . 20 3 Modelling of quasi-brittle failure 25 3.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2 Methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.3 Discussion of main results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.4 Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Bibliography 29 4 Collection of articles reflecting the author’s contribution 35 Eine geeignete, kontinuumsmechanische Beschreibung quasi-spröden Versagens ist nur unter Verwendung verallgemeinerter Kontinuumstheorien möglich. In dieser Habilitationsschrift stehen sogenannte Gradientenkontinua im Vordergrund. Für diese wird eine Methodik vorgeschlagen, welche die Herleitung von Modellen erlaubt, die in der Lage sind, quasi-sprödes Versagen adäquat abzubilden. Diese Methodik wird anhand von vier Publikationen dargestellt und diskutiert. Ein umfangreicher Überblick über den Stand der Forschung auf dem Gebiet der veralgemeinerten Kontinuumstheorien wird am Anfang der Habilitationschrift gegeben. Dabei werden neben phänomenologischen Ansätzen zur Ableitung verallgemeinerter Kontinuumstheorien auch die entsprechenden Homogenisierungskonzepte dargestellt. Letztere werden für Materialien mit periodischer Mikrostruktur und für Materialien mit zufälliger Mikrostruktur diskutiert.:1 Introduction 7 2 Generalised Continua - a journey 9 2.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Principal classes of generalised continua . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.1 Polar field theories and their relatives . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.2 Non-local continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Generalised continua by explicit homogenisation . . . . . . . . . . . . 15 2.3.1 Random micro-structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3.2 Periodic micro-structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3.3 Generalised homogenisation based on polynomials . . . . . . 20 3 Modelling of quasi-brittle failure 25 3.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2 Methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.3 Discussion of main results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.4 Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Bibliography 29 4 Collection of articles reflecting the author’s contribution 35

In der vorliegenden Arbeit werden kontinuumsmechanische Probleme mit nichtmateriellen Randbedingungen untersucht. Randbedingungen gelten dabei als nichtmateriell, wenn sie im Zeitverlauf nicht ein und demselben materiellen Punkt zugeordnet werden können. Die Erweiterung der klassischen kontinuumsmechanischen Feldgleichungen um solche Randbedingungen erfolgt unter Anwendung einer Arbitrary-LAGRANGE-EULER-Kinematik. Hierbei wird eine Notation entwickelt, bei der Feldgrößen und Operatoren ihre jeweilige Platzierung eindeutig zugeordnet wird. Insbesondere in Hinblick auf eine konsistente Darstellung von Ableitungsoperatoren werden die Vorteile dieser Schreibweise dargelegt. Zur Ermittlung und Untersuchung (semi-)analytischer Lösungen dienen Beispiele eindimensionaler Kontinua, die sich zwei unterschiedlichen Problemklassen zuordnen lassen. In der ersten Problemklasse gelingen analytische Lösungen mit Hilfe eines Integrations- und eines Separationsansatzes für das Modell einer axial unbewegten, schwingenden Saite. Als nichtmaterielle Randbedingungen werden dabei die transversalen Verschiebungen an zwei zeitabhängigen Positionen zu null vorgeschrieben. In der zweiten Problemklasse sind eine Saite sowie ein Seil, die einer vorgegebenen axialen Führungsbewegung unterliegen, Gegenstand der Untersuchung. In diesem Fall sind die zwei vorgegebenen, räumlich festen Verschiebungsrandbedingungen nichtmateriell. Es finden (semi-)analytische Verfahren Anwendung. Die Relativgeschwindigkeit zwischen den Randbedingungen und dem jeweils betrachteten Kontinuum wird dabei als beliebig zeitabhängig angenommen. Eine experimentelle Studie zum Schwingungsverhalten eines Monochords mit nichtmateriellen Randbedingungen vervollständigt die Analyse eindimensionaler Kontinua. Aus den ermittelten (semi-)analytischen Lösungen werden Rückschlüsse auf das Transformationsverhalten der Bewegungsgleichungen dreidimensionaler Kontinua gezogen. Damit sind die entwickelten Methoden in vielen technischen Anwendungen einsetzbar. Als ein wirtschaftlich bedeutendes Beispiel ist die Schwingungsanalyse axial bewegter Papierbahnen in Papierproduktionsmaschinen zu nennen.:1 Einführung 1.1 Einleitendes 1.2 Stand des Wissens 1.3 Motivierendes Beispiel 1.4 Ziele und Gliederung der Arbeit 2 Kontinuumsmechanische Grundlagen 2.1 Allgemeines 2.2 Kinematik 2.2.1 Bewegung des Körpers 2.2.2 Intrinsische Beschreibung 2.2.3 Referentielle Beschreibung 2.2.4 Stromlinien und Bahnlinien im EUKLIDischen Raum 2.2.5 Räumliche Beschreibung 2.2.6 Relative Beschreibung 2.2.7 Notation zur Beschreibung von Feldgrößen 2.3 Verschiebungen und daraus abgeleitete Größen 2.3.1 Verschiebungsfelder 2.3.2 Notation von Ableitungen 2.3.3 Geschwindigkeitsfelder 2.3.4 Beschleunigungsfelder 2.3.5 Deformationsgradienten 2.3.6 Metriktensoren bzw. RIESZ-Abbildungen 2.3.7 Dehnungstensoren 2.4 Spannungstensoren 2.5 Bilanz- und Erhaltungsgleichungen 2.5.1 Transporttheoreme 2.5.2 Allgemeine Struktur von Bilanzgleichungen 2.5.3 Massebilanz 2.5.4 Impulsbilanz 2.5.5 Drallbilanz 2.5.6 Entropie- und Energiebilanz 2.5.7 Lokale Form der Bilanzgleichungen 2.6 Konstitutive Beziehungen 2.7 Anfangsbedingungen und Randbedingungen 2.7.1 Allgemeines 2.7.2 Verschiebungsrandbedingungen 2.7.3 Spannungsrandbedingungen 2.7.4 Beschreibung von nichtmateriellen Randbedingungen mithilfe einer ALE-Kinematik 2.8 Feldproblem 2.8.1 Feldproblem in der EULER -Beschreibung 2.8.2 Feldproblem in der ALE-Beschreibung 3 Axial unbewegte eindimensionale Kontinua mit nichtmateriellen Randbedingungen 3.1 Direkte Herleitung der Bewegungsgleichung für die axial unbewegte Saite 3.2 Modellbeschreibungen 3.3 Integrationsansatz für einen konstanten Abstand der Randbedingungen 3.3.1 Transformation der Bewegungsgleichung 3.3.2 Lösungsansatz in Operatornotation 3.3.3 Einarbeiten der Anfangsbedingungen 3.3.4 Einarbeiten der Randbedingungen 3.3.5 Numerische Umsetzung 3.3.6 Auswertung 3.4 Separationsansatz für einen konstanten Abstand der Randbedingungen 3.5 Integrationsansatz für einen veränderlichen Abstand der Randbedingungen 4 Axial bewegte eindimensionale Kontinua mit nichtmateriellen Randbedingungen 4.1 Direkte Herleitung der Bewegungsgleichung für die axial bewegte Saite 4.2 Lösung mittels GALERKIN-Verfahren 4.2.1 Zeitlich veränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.2.2 Zeitlich unveränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.2.3 Numerische Umsetzung 4.2.4 Auswertung 4.3 Direkte Herleitung der Bewegungsgleichung für das axial bewegte Seil 4.4 Lösung mittels GALERKIN -Verfahren 4.4.1 Modellbeschreibung 4.4.2 Transformation der Bewegungsgleichung 4.4.3 Zeitlich veränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.4.4 Zeitlich unveränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.4.5 Ortszeittransformation und Separationsansatz 4.4.6 Auswertung 5 Experimentelle Studie zu nichtmateriellen Randbedingungen 5.1 Versuchsaufbau 5.2 Untersuchung des Einflusses materieller Randbedingungen 5.3 Untersuchung des Einflusses nichtmaterieller Randbedingungen 6 Rückschlüsse für dreidimensionale Kontinua 6.1 Allgemeines 6.2 Rückschlüsse aus dem Verhalten axial unbewegter eindimensionaler Kontinua 6.3 Rückschlüsse aus dem Verhalten axial bewegter eindimensionaler Kontinua 6.3.1 Instationäre Führungsbewegung 6.3.2 Ortszeittransformation für eine stationäre Führungsbewegung 6.3.3 Zusammenhang mit der LORENTZ -Transformation 7 Zusammenfassung und Ausblick 7.1 Zusammenfassung 7.2 Ausblick Literaturverzeichnis A Ergänzungen zu den kontinuumsmechanischen Grundlagen A.1 Neo-klassische Raumzeit A.2 Beobachterabbildung und Bezugssystem A.3 Materieller Körper A.4 Tangentialraum und Kotangentialraum A.5 Beispiele zur Ableitungsnotation A.6 Ausgewählte Nebenrechnungen zu den kontinuumsmechanischen Grundlagen A.7 Zur Symmetrie von Tensoren B Ergänzungen zum Verhalten eindimensionaler Kontinua B.1 Überführen von inhomogenen in homogene Randbedingungen B.2 Einführung einer verallgemeinerten Zeitableitung B.2.1 Selbstadjungiertheit des Zeitableitungsoperators B.2.2 FOURIER-Transformation B.2.3 Definition der verallgemeinerten Zeitableitung B.2.4 Beschränktheit der Inversen der verallgemeinerten Zeitableitung B.2.5 Beispiele zur verallgemeinerten Zeitableitung B.3 Abschätzung zur Hilfslösung beim Integrationsansatz B.4 Besondere Eigenschaften der DIRAC-Distribution B.5 Bestimmung einer ausgewählten Stammfunktion Within this work, problems of continuum mechanics with non-material boundary conditions are investigated. Boundary conditions are classified as non-material if they can not be assigned to one and only one material particle over time. The extension of the classical field-equations of continuum mechanics by such boundary conditions is realized by application of Arbitrary-LAGRANGE -E ULER -Kinematics. Therefore a notation, which assigns the particular placement to field quantities and operators, is developed. The advantages of this notation can be identified particularly with regard to a consistent representation of derivative operators. Examples of one-dimensional continua, which can be assigned to different problem categories, are used to determine and investigate (semi-)analytical solutions. In the first category, analytical solutions can be found using an integral and a separation formulation for the model of an axially non-moving, vibrating string. As non-material boundary conditions the transverse displacements at two time-dependent positions are prescribed to zero. A string and a wire, which are moved axially, are investigated within the second problem category. In this case, the prescribed, spatially fixed displacement conditions are non-material. The applied methods are (semi-)analytical. The relative velocity between the boundary conditions and the considered continuum is assumed to be arbitrary time-dependent. An experimental study on the vibration behaviour of a monochord with non-material boundary conditions completes the analysis of one-dimensional continua. Conclusions on the transformation of the equations of motion of three-dimensional continua are derived from the determined (semi-)analytical solutions. For this reason the developed methods are usable in many technical applications. The vibration analysis of axially moving paper sheets in papermaking machines can be stated as an economical important example.:1 Einführung 1.1 Einleitendes 1.2 Stand des Wissens 1.3 Motivierendes Beispiel 1.4 Ziele und Gliederung der Arbeit 2 Kontinuumsmechanische Grundlagen 2.1 Allgemeines 2.2 Kinematik 2.2.1 Bewegung des Körpers 2.2.2 Intrinsische Beschreibung 2.2.3 Referentielle Beschreibung 2.2.4 Stromlinien und Bahnlinien im EUKLIDischen Raum 2.2.5 Räumliche Beschreibung 2.2.6 Relative Beschreibung 2.2.7 Notation zur Beschreibung von Feldgrößen 2.3 Verschiebungen und daraus abgeleitete Größen 2.3.1 Verschiebungsfelder 2.3.2 Notation von Ableitungen 2.3.3 Geschwindigkeitsfelder 2.3.4 Beschleunigungsfelder 2.3.5 Deformationsgradienten 2.3.6 Metriktensoren bzw. RIESZ-Abbildungen 2.3.7 Dehnungstensoren 2.4 Spannungstensoren 2.5 Bilanz- und Erhaltungsgleichungen 2.5.1 Transporttheoreme 2.5.2 Allgemeine Struktur von Bilanzgleichungen 2.5.3 Massebilanz 2.5.4 Impulsbilanz 2.5.5 Drallbilanz 2.5.6 Entropie- und Energiebilanz 2.5.7 Lokale Form der Bilanzgleichungen 2.6 Konstitutive Beziehungen 2.7 Anfangsbedingungen und Randbedingungen 2.7.1 Allgemeines 2.7.2 Verschiebungsrandbedingungen 2.7.3 Spannungsrandbedingungen 2.7.4 Beschreibung von nichtmateriellen Randbedingungen mithilfe einer ALE-Kinematik 2.8 Feldproblem 2.8.1 Feldproblem in der EULER -Beschreibung 2.8.2 Feldproblem in der ALE-Beschreibung 3 Axial unbewegte eindimensionale Kontinua mit nichtmateriellen Randbedingungen 3.1 Direkte Herleitung der Bewegungsgleichung für die axial unbewegte Saite 3.2 Modellbeschreibungen 3.3 Integrationsansatz für einen konstanten Abstand der Randbedingungen 3.3.1 Transformation der Bewegungsgleichung 3.3.2 Lösungsansatz in Operatornotation 3.3.3 Einarbeiten der Anfangsbedingungen 3.3.4 Einarbeiten der Randbedingungen 3.3.5 Numerische Umsetzung 3.3.6 Auswertung 3.4 Separationsansatz für einen konstanten Abstand der Randbedingungen 3.5 Integrationsansatz für einen veränderlichen Abstand der Randbedingungen 4 Axial bewegte eindimensionale Kontinua mit nichtmateriellen Randbedingungen 4.1 Direkte Herleitung der Bewegungsgleichung für die axial bewegte Saite 4.2 Lösung mittels GALERKIN-Verfahren 4.2.1 Zeitlich veränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.2.2 Zeitlich unveränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.2.3 Numerische Umsetzung 4.2.4 Auswertung 4.3 Direkte Herleitung der Bewegungsgleichung für das axial bewegte Seil 4.4 Lösung mittels GALERKIN -Verfahren 4.4.1 Modellbeschreibung 4.4.2 Transformation der Bewegungsgleichung 4.4.3 Zeitlich veränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.4.4 Zeitlich unveränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.4.5 Ortszeittransformation und Separationsansatz 4.4.6 Auswertung 5 Experimentelle Studie zu nichtmateriellen Randbedingungen 5.1 Versuchsaufbau 5.2 Untersuchung des Einflusses materieller Randbedingungen 5.3 Untersuchung des Einflusses nichtmaterieller Randbedingungen 6 Rückschlüsse für dreidimensionale Kontinua 6.1 Allgemeines 6.2 Rückschlüsse aus dem Verhalten axial unbewegter eindimensionaler Kontinua 6.3 Rückschlüsse aus dem Verhalten axial bewegter eindimensionaler Kontinua 6.3.1 Instationäre Führungsbewegung 6.3.2 Ortszeittransformation für eine stationäre Führungsbewegung 6.3.3 Zusammenhang mit der LORENTZ -Transformation 7 Zusammenfassung und Ausblick 7.1 Zusammenfassung 7.2 Ausblick Literaturverzeichnis A Ergänzungen zu den kontinuumsmechanischen Grundlagen A.1 Neo-klassische Raumzeit A.2 Beobachterabbildung und Bezugssystem A.3 Materieller Körper A.4 Tangentialraum und Kotangentialraum A.5 Beispiele zur Ableitungsnotation A.6 Ausgewählte Nebenrechnungen zu den kontinuumsmechanischen Grundlagen A.7 Zur Symmetrie von Tensoren B Ergänzungen zum Verhalten eindimensionaler Kontinua B.1 Überführen von inhomogenen in homogene Randbedingungen B.2 Einführung einer verallgemeinerten Zeitableitung B.2.1 Selbstadjungiertheit des Zeitableitungsoperators B.2.2 FOURIER-Transformation B.2.3 Definition der verallgemeinerten Zeitableitung B.2.4 Beschränktheit der Inversen der verallgemeinerten Zeitableitung B.2.5 Beispiele zur verallgemeinerten Zeitableitung B.3 Abschätzung zur Hilfslösung beim Integrationsansatz B.4 Besondere Eigenschaften der DIRAC-Distribution B.5 Bestimmung einer ausgewählten Stammfunktion

This work deals with the analysis of the modified material properties of cellular tissues. For the experimental study, cell-seeded condensed collagen gel specimens were stimulated mechanically in bioreactors for four weeks. To follow the Young's modulus modification (remodeling), a compression test was performed every week. A constitutive equation is proposed for the remodeling effect of the cellular tissue, and a remodeling velocity parameter is identified.

Jia Lin Wien, Univ. für Bodenkultur, Diss., 2013 OeBB

This thesis gives an overview over mathematical modeling of complex fluids with the discussion of underlying mechanical principles, the introduction of the energetic variational framework, and examples and applications. The purpose is to present a formal energetic variational treatment of energies corresponding to the models of physical phenomena and to derive PDEs for the complex fluid systems. The advantages of this approach over force-based modeling are, e.g., that for complex systems energy terms can be established in a relatively easy way, that force components within a system are not counted twice, and that this approach can naturally combine effects on different scales. We follow a lecture of Professor Dr. Chun Liu from Penn State University, USA, on complex fluids which he gave at the University of Wuerzburg during his Giovanni Prodi professorship in summer 2012. We elaborate on this lecture and consider also parts of his work and publications, and substantially extend the lecture by own calculations and arguments (for papers including an overview over the energetic variational treatment see [HKL10], [Liu11] and references therein)., Die vorliegende Masterarbeit beschaeftigt sich mit der mathematischen Modellierung komplexer Fluessigkeiten. Nach einer Einfuehrung in das Thema der komplexen Fluessigkeiten werden grundlegende mechanische Prinzipien im zweiten Kapitel vorgestellt. Im Anschluss steht eine Einfuehrung in die Modellierung mit Hilfe von Energien und eines variationellen Ansatzes. Dieser wird im vierten Kapitel auf konkrete Beispiele komplexer Fluessigkeiten angewendet. Dabei werden zunaechst viskoelastische Materialien (z.B. Muskelmasse) angefuehrt und ein Modell fuer solche beschrieben, bei dem Eigenschaften von Festkoerpern und Fluessigkeiten miteinander kombiniert werden. Anschliessend untersuchen wir den Ursprung solcher Eigenschaften und die Auswirkungen von bestimmten Molekuelstrukturen auf das Verhalten der umgebenden Fluessigkeit. Dabei betrachten wir zunaechst ein Mehrskalen-Modell fuer Polymerfluessigkeiten und damit eine Kopplung mikroskopischer und makroskopischer Groessen. In einem dritten Beispiel beschaeftigen wir uns dann mit einem Model fuer nematische Fluessigkristalle, die in technischen Bereichen, wie beispielsweise der Displaytechnik, Anwendung finden. Geschlossen wird mit einem Ausblick auf weitere Anwendungsgebiete und mathematische Probleme. Wir folgen einer Vorlesung von Professor Dr. Chun Liu von der Penn State University, USA, die er im Sommer 2012 im Rahmen einer Giovanni-Prodi Gastprofessur an der Universitaet Wuerzburg ueber komplexe Fluessigkeiten gehalten hat. Bei der Ausarbeitung werden ebenfalls Teile seiner Veroeffentlichungen aufgegriffen und die Vorlesung durch eigene Rechnungen und Argumentationsschritte deutlich erweitert.

Das keramische Druckgussverfahren wird in der Sanitärindustrie erst seit den 1980er Jahren verwendet und ist somit ein noch relativ junges Verfahren mit viel Optimierungspotential. Insbesondere der Füllvorgang einer Druckgussform wurde bis heute nur wenig untersucht. Die Optimierung des Füllvorgangs kann geometrischer Art sein (Design des Produktes, Eingussposition und Entlüftungsposition) oder durch die Anpassung der Prozessparameter (Formmaterial, Druck, Füllgeschwindigkeit und Temperatur) und der rheologischen Eigenschaften der keramischen Gießmasse (Viskositat, Thixotropie und Litergewicht) erfolgen. Diese Vielfalt an Parametern zur Steuerung des Druckgussprozesses sowie die Tatsache, dass experimentelle Messungen in einer Druckgussform während des Füllvorgangs so gut wie unmöglich sind, machen den Einsatz einer Computersimulation notwendig. Dies zu ermöglichen ist das Ziel dieser Arbeit. Zunächst wird ein phänomenologisches Materialmodell präsentiert, das sich zur Beschreibung des thixotropen Verhaltens von Alumosilikatsuspensionen eignet. Anschließend wird das Materialmodell in die Strömungssimulationssoftware FLOW3D implementiert und anhand von einfachen zweidimensionalen Geometrien sowie an einer produktionserprobten, komplexen dreidimensionalen Geometrie validiert. Das Ergebnis dieser Arbeit trägt zum besseren Verständnis des Füllvorgangs einer Druckgussform bei und stellt der Sanitärindustrie, in Kombination mit der vorhandenen praktischen Erfahrung, ein sehr wirksames Werkzeug zur Optimierung des Druckgussprozesses zur Verfügung. The pressure casting process has been introduced in the sanitary ware industry since the 1980s and is therefore still a young technology with a high potential of optimization. Especially the filling of a pressure casting mould has been analysed poorly until today. The filling of a sanitary mould is controlled through many different parameters like geometry parameters (product design, inlet position, inlet diameter, etc), process parameters (mould material, pressure in the mould, inlet velocity, temperature, etc) and material properties of ceramic slurry (viscosity, thixotropy, density, etc). The correct setting of the above listed parameters is extremely difficult, due to their influence on the filling which can not be measured directly. To better understand which influence the different parameters have on the filling of a pressure casting mould as well as to rapidly solve problems in the production, it appears necessary to use the computational fluid dynamics. This is the main objective of this thesis. In a first step a macroscopic material model, able to describe the thixotropic behaviour of ceramic slurry, will be developed. Then the material model will be implemented in the commercial computational fluid dynamics software FLOW3D. Computer simulation of 2D-geometries and 3D-geometries will be used to validate the material model and the move of the slurry surface during the filling of a pressure casting mould. The results of this thesis illustrate that the computer simulation of the filling of a sanitary mould, with a thixotropic slurry, help to better comprehend the filling process of pressure casting in the sanitary industry. In combination with the industrial practical experience about pressure casting, the computer simulation will be a very efficient tool to rapidly master casting production challenges.

This work deals with two types of optimization problems in the context of finite element simulations: (a) an r-adaptive mesh optimization that improves the accuracy of finite element solutions of elastostatic boundary value problems. (b) the node-based shape optimization of elastostatic structures. Without an adequate regularization, it is often impossible to solve these optimization problems numerically. The main goal of this work is the development of regularization strategies that make both problems solvable. (a) r-Adaptive Mesh Optimization: The first part of this work deals with an r-adaptive mesh optimization that is based on the minimization of the (discretized) potential energy with respect to the positions of the element nodes. Experience shows that it is usually not possible to solve the considered mesh optimization problems numerically with an optimization algorithm for unconstrained problems, for example, a BFGS method. The reason is that the numerical optimization process causes degenerate finite elements, which leads to a premature termination of the mesh optimization. To prevent element degeneration, a regularization technique based on distortion constraints was developed. The distortion constraints restrict the deformation of the finite elements that results from the mesh optimization and, thus, improve the solvability of the mesh optimization problems significantly. (b) Shape Optimization: One reason for the unsolvability of node-based shape optimization problems is that the shape change from the initial shape to the optimized shape is very large and not realizable with the given finite element mesh. This led to the idea to restrict the shape change. To accomplish this task, a special inequality constraint, a so called energy constraint, was developed. The energy constraint sets an upper limit to a fictitious mechanical strain energy that serves as a measure for the shape change. The larger the energy limit is chosen the larger is the admissible shape change. Apart from the energy constraint, no further regularization techniques are applied. Node-based shape optimization problems subject to the energy constraint can be solved with gradient-based optimization algorithms for problems with inequality constraints. Diese Arbeit befasst sich mit zwei Arten von Optimierungsproblemen, die im Zusammenhang mit Finite-Elemente-Simulationen auftreten: (a) Einer r-adaptiven Netzoptimierung, die die Genauigkeit der approximierten Lösung von elastostatischen Randwertproblemen verbessert. (b) Der knotenbasierten Formoptimierung elastostatischer Strukturen. Ohne eine geeignete Regularisierung ist es oft nicht möglich diese Optimierungsprobleme numerisch zu lösen. Das Hauptziel der vorliegenden Arbeit ist die Entwicklung von Regularisierungsstrategien,die beide Probleme lösbar machen. (a) r-Adaptive Netzoptimierung: Der erste Teil dieser Arbeit befasst sich mit einer r-adaptiven Netzoptimierung, die auf der Minimierung der (diskretisierten) potentiellen Energie bzgl. der Positionen der Elementknoten basiert. Die Praxis zeigt, dass es häufig nicht möglich ist, die betrachteten Netzoptimierungsprobleme mit einem Optimierungsverfahren für Probleme ohne Nebenbedingungen, z.B. einem BFGS-Verfahren, numerisch zu lösen. Der Grund ist, dass die numerische Optimierung degenerierte finite Elemente erzeugt, was zu einem Abbruch der Optimierung führt. Um die Degenierung der Elemente zu verhindern, wurde eine Regularisierungstechnik basierend auf Verzerrungsnebenbedingungen entwickelt. Die Verzerrungsnebenbedingungen sind Ungleichungsnebenbedingungen, die die Deformation der Elemente, die aus der Netzoptimierung resultiert, beschränken und so die Lösbarkeit der Netzoptimierungsprobleme deutlich verbessern. (b) Formoptimierung: Ein Grund für die Unlösbarkeit von knotenbasierten Formoptimierungsproblemen ist, dass die Formänderung von der Ausgangsform zur optimierten Form mit einem gegebenen Finite-Elemente-Netz nicht realisierbar ist. Daher entstand die Idee, die Formänderung zu beschränken. Um dies zu erreichen, wurde eine spezielle Ungleichungsnebenbedingung, eine Energienebenbedingung, entwickelt. Die Energienebenbedingung setzt einer fiktiven mechanischen Verzerrungsenergie, die als Maß für die Formänderung dient, eine obere Schranke. Je größer die Energieschranke gewählt wird, umso größer ist die zulässige Formänderung. Außer der Energienebenbedingung werden keine weiteren Regularisierungstechniken angewendet. Formoptimierungsprobleme, die der Energienebenbedingung unterworfen sind, können mit gewöhnlichen gradientenbasierten Optimierungsverfahren für Probleme mit Zwangsbedingungen gelöst werden.

Die quantitative Elastografie ist ein medizinisches Bildgebungsverfahren, mit dem die Materialsteifigkeitsverteilung im Weichgewebe in vivo bestimmt werden kann. Auf diesem Wege können pathologische Veränderungen, wie Brust- oder Prostatakrebs, die eine höhere Materialsteifigkeit als das sie umgebende Gewebe aufweisen, diagnostiziert werden. Während in den bisherigen Ansätzen eine gleichmäßige Diskretisierung zugrunde gelegt wird, steht die Erweiterung der quantitativen Elastografie um eine adaptive Finite-Elemente-Approximation im Fokus dieser Arbeit. Sie ermöglicht zum einen eine Genauigkeitssteigerung und bietet zum anderen ein großes Potenzial zur Reduzierung des numerischen Aufwandes.

Poröse bzw. aufgeschäumte Gummimaterialien werden vor allem als Dichtwerkstoffe benutzt. Diese Anwendung erfordert unter anderem genaue Kenntnisse über ihr volumetrisches Verhalten. Außerdem müssen die bei allen Gummimaterialien auftretenden Effekte, wie der Mullins-Effekt, der Payne-Effekt, Thixotropie und auch die Viskoelastizität unter Zug- und Druckbeanspruchungen untersucht werden. Das Ziel dieser Arbeit ist die Modellierung dieser Materialien unter Einbeziehung der genannten Effekte. Zu diesem Zweck werden experimentelle Untersuchungen für verschiedene Beanspruchungsarten (Zug, Druck, Kompression) sowie unterschiedliche Prozessführungen durchgeführt(z. B. monotone und zyklische Versuche, Versuche mit Haltezeiten, Versuche mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten). Auf Grundlage dieser Datenbasis wird ein kontinuumsmechanisches Materialmodell der kompressiblen nichtlinearen Viskoelastizität für finite Deformationen entwickelt, identifiziert und in ein geeignetes Finite Elemente Programm implementiert. Da aufgeschäumtes Gummi ein Zweiphasenmaterial ist, wird die Mehrphasenkontinuumsmechanik zur Modellierung herangezogen. Abschließend wird das Modell mit realen Bauteilen validiert und die Modellierung des Payne-Effektes untersucht. Porous or rather cellular rubber is mainly used as sealing material. This utilisation demands amongst others the exact knowledge of their volumetric characteristics. In addition all resulting effects of rubber materials, like the Mullins-Effect, the Payne-Effect, the Thixotropy and the viscoelasticity, need to be analysed under points of tensile stress and compressive effects. This dissertation deals with the modelling of these materials including the earlier named effects. For this aim experimental analyses are executed for different loads (tension, pressure, hydrostatic compression) and various process management (e.g. monotone and cyclic tests, tests with holding times, tests with different velocities). With this data base a continuum mechanically model of the compressible non-linear viscoelasticity for finite deformation will be developed, identified and implemented in an adequate finite element program. Cellular rubber is a two-phase-material, so that the multiphase continuum mechanics will be consulted to model. Finally the model will be validated with real compounds and the modelling of the Payne-Effect analysed.