Search

Bakalauro darbo objektas yra Šiaurės Lietuvos XI–XV a. medinių pilių gynybinė sistema. Darbo tikslas – ištirti Šiaurės Lietuvos medinių pilių gynybinę sistemą ir įvardinti tyrimo metu kilusias problemas. Tikslui pasiekti keliami keli uždaviniai. Pirmiausia, pagal archeologinius duomenis reikia surasti, ant kurių piliakalnių XIII–XV a. Šiaurės Lietuvoje stovėjo medinės pilys, sudarydamos Šiaurės Lietuvos pilių gynybinę sistemą; po to – patikrinti, ar tai neprieštarauja rašytinių šaltinių informacijai. Kadangi viena pilių gynybinė sistema negali būti objektyviai įvertinama viena pati, todėl darbe buvo ištirta ir Pietvakarių Lietuvoje esanti Jūros ir Nemuno pilių gynybinė sistema. Palyginus abiejų sistemų statistinius duomenis buvo gauta daug naudingos informacijos. Kadangi vėlyvųjų piliakalnių (II tūkst. pr.) ištirtumas yra kaip vienas iš penkių pagal 1995 m. duomenis, o Šiaurės Lietuvos pilių gynybinei sistemai priklausė pusė tokių piliakalnių (35 iš 69), o likusieji yra priskirti valstybiniam laikotarpiui (XIII–XV a.), tai susidaro labai didelė problema vertinant šią pilių gynybinę sistemą. Tai yra ir daug didesnio masto problema. Ji liečia visą pradinio istorinio laikotarpio (XIII–XV a.) objektyvų supratimą. Kol istorikai nesuras būdų tiksliau identifikuoti vėlyvuosius piliakalnius, tol bet kokie tyrimai apie šį laikotarpį nebus visiškai patikimi. Jei darytume prielaidą, kad vėlyvieji piliakalniai, identifikuoti tik II tūkst. pr., niekaip nesusiję su identifikuotais... [toliau žr. visą tekstą] The object of the Bachelor’s Thesis focuses on the defensive system of wooden castles in Northern Lithuania in the 11th–15th centuries. To investigate the defensive system of wooden castles in Northern Lithuania in the 11th–15th centuries and to identify the problems arising in the course of the research are the aim of the research. In order to achieve the aim, several objectives have been set. First, on the ground of archaeological data, to find the mounds in Northern Lithuania on which wooden castles were built in the 13th–15th centuries, thus forming the defensive system of Northern Lithuania castles; afterwards, to check if this does not contradict the information presented in written sources. As one defensive system of castles cannot be objectively assessed solely, therefore, the thesis also explores the defensive system of castles near the rivers Jūra and Nemunas in Southwest Lithuania. Having compared statistical data of both systems, much useful information has been obtained. As examination of late mounds (the early 2nd millennium) is estimated as low as one out of five according to the data of 1995 and the defensive system of Northern Lithuania encompassed half of such mounds (35 out of 69), whereas the remaining ones were attributed to the state period (13th–15th centuries), a highly significant problem arises when assessing this defensive system of castles. This problem is of a broader scope. It concerns the entire objective understanding of the primary historical... [to full text]

Nagrinėjamas sudėtingo pavidalo empirinis procesas, kurio rizikos greičio funkcija užrašoma per nežinomos funkcijos sumą į sandaugą su kitomis dviem žinomomis funkcijomis. Gautas nežinomos funkcijos integralo martingalinis įvertis, nustatytos to įverčio asimptotinės savybės: pagrįstumas, nepaslinktumas ir normalumas. Taikant asimptotinį normalumą, gautas ieškomos funkcijos pasikliautinasis intervalas ir patikrinta atitinkama neparametrinė statistinė hipotezė. There is analyzed the complex form of empirical process, Σ= = ≤ n i n i N t X t 1 ( ) 1( ), t ∈ [0,+ ∞), where continuously distributed survival times Xi has hazard rate function αi(t) = ki(t)[α(t) + μi(t)], i = 1, n where the ki(t) and μi(t) are known hazard rate functions and α(t) is unknown function. In this paper we established the uniform consistency and the asymptotic normality of the martingale estimator of integrated hazard rate = ∫ t A t s ds 0 ( ) ( )ds. By using the asymptotic normality of martingale estimators we obtained confidence intervals of A(t) and by using that tested the corresponding statistical nonparametric hypothesis.

Magistro baigiamajame darbe išnagrinėta antros eilės paprastoji diferencialinė lygtis naudojant faktorizacijos bei konstantų variavimo metodus. Antros eilės diferencialinė lygtis suvesta į integralinę lygtį. Išnagrinėti du kraštiniai uždaviniai šiai lygčiai ir abiem atvejais sukonstruotos kraštinio uždavinio Gryno funkcijos. In this work, we study the second – order ordinary differential equation, using the factorization and variation of constant methods. The second – order differential equation boils down to the integral equation. Two boundary value problems have been analyzed and the boundary value problems Greenˊs functions have been constructed in both cases.

Darbe nagrinėjamas paprastųjų Dirichlė eilučių, turinčių polinominę Oilerio sandaugą, analizinį pratęsimą, Rymano tipo funkcinę lygtį bei tenkinančių Ramanudžano hipotezę, klasės funkcijų reikšmių pasiskirstymas. Įrodyta ribinė teorema silpnojo tikimybinių matų konvergavimo prasme šios klasės funkcijoms, meromorfinių funkcijų erdvėje pateiktas išreikštinis ribinio mato pavidalas. The paper examines ordinary Dirichlet series with Euler product of a polynomial, analytical continuation, the Riemann-type functional equation and satisfying Ramanudžano hypothesis class distribution function values​​. Been shown to limit theorem of the weak convergence of probability measures in terms of the class functions meromorfinių functions in the explicit marginal visible form.

Nagrinėjama antrosios eilės diferencialinė lygtis su skirtingomis potencialo reikšmėmis. We have the second order equation with different potential.

Šio darbo tikslas ištirti atsitiktinių procesų prognozavimo matematinius metodus ir nustačius nehomogeninio Puasono proceso algoritmą jį pritaikyti konkretiems atvejams. In the first part of this work is theory, which focuses on random processes of prediction. In the second part of a non-homogeneous Poisson process explored prediction. In order to obtain the non-homogeneous Poisson process, we have a complete and sufficient statistics in three cases, the fourth complex cases such statistics didn’t exist. Taking advantage of these results were obtained by a non-homogeneous Poisson process uniformly minimum dispersion unbiased prediction in three of the cases examined, when the corresponding parameter is known or unknown. Along submitted analytical predictions expression.

Markovo proceso tikimybinio mato absoliutaus tolydumo nesudėtingos sąlygos leidžia gauti atitinkamų statistinių eksperimentų tikėtinumo santykio pavidalą, kurio asimptotinės savybės susijusios su dviejų paprastų hipotezių asimptotiniais atskyrimo uždaviniais, kai yra taikomas maksimalaus tikėtinumo arba minimakso kriterijus. Tų paprastų hipotezių asimptotinis atskyrimas yra charakterizuojamas 1-os ir 2-os rūšies klaidos tikimybėmis, kurių asimptotinis elgesys priklausomai nuo optimalaus statistinio kriterijaus parinkimo užsirašo dvejomis formulėmis. Maksimalaus kriterijaus atveju tokia formulė buvo gauta bendriausiu atveju, tik nebuvo pritaikyta Markovo procesui su dideliu būsenų skaičiumi. Šiame darbe kaip tik parodyti šie taikymai. Taikant maksimalaus tikėtinumo kriterijų (Neimono-Pirsono) atitinkamas rezultatas buvo gautas tik tuo atveju, kai stebėjimai yra nepriklausomi ir vienodai pasiskirstę. Analogiškas rezultatas gautas bendriausiu atveju – gautos sąlygos, kada galioja atitinkama asimptotinė formulė. Kartu, pavyzdžiuose yra parodyti šios asimptotinės formulės taikymai, kai stebimas Markovo procesas su dideliu būsenų skaičiumi. Absolute continuity simple conditions of probabilistic measure of Markov process allows you to get relevand statistical experiments likelihood ratio form, which asymptotic properties is associated with the asymptotic separation of the two simple hypotheses tasks, when is applied maximum likelihood (Neiman-Pirson) or minimax criterion. That asymptotic separation of the two simple hypothesis is characterized by type I and type II errors of probability, which asymptotic behavior depending on the optimal statistical criterion selection note down by two formulas. In maximum likelihood criterion case, formula was obtained on a very general case, not only been applied of the Markov process with a large number of states. These applications are shown at this work. Using maximum likelihood criterion (Neiman-Pirson) corresponding result was obtained only in that case, when observations are independent and identically distributed. Analogous result were obtained on a very general case – from conditions, when is valid the asymptotic formula. In examples of this work are shown that asymptotic formula applications, when is observed Markov process with a large number of states.

Darbo tikslas: • Išanalizuoti šviesos spindulio diferencialinių lygčių sferiškai simetriškus sprendinius. Darbo uždaviniai: • Užrašyti ir išspęsti konkrečioje koordinačių sistemoje šviesos spindulio sklidimo diferencialines lygtis. • Iliustruoti sprendinius su Mathcad programa. Work is to analyze the differential equations spherically symmetric solutions. Recorded and resolved in a particular coordinate system the light specific propagation in differential equations.Using the original beam equations found in specific cases spread radius of the sphere in which the refractive index depends only on the distance on the center. Derived formulas we framed when the beam trajectory equations given different refractive index dependence on the distance to the center of spherical symmetry.

Baigiamajame darbe nagrinėjama paprastoji antros eilės diferencialinė lygtis. Jos sprendinių gavimui ir analizei naudojamas faktorizacijos metodas – ieškomosios funkcijos skaidymas dauginamaisiais bei kiti tradiciniai paprastųjų diferencialinių lygčių sprendimo metodai: nepriklausomo kintamojo keitimo metodas, konstantų varijavimo metodas. In this work is analyzed second-order differential equation. I use factorization method and other traditional ordinary differential equations approaches as an example: independent variable exchange method, variation of constants method and direct integration, to find solutions of the equation.

Darbe nagrinėjami taškiniai procesai (nehomogeninis Puasono procesas ir atstatymo procesas), randamos bendrosios sąlygos, kad būtų patenkintas lokalus asimptotinis normalumas. The purpose of this work is to determine general conditions for local asymptotic normality to be assured.The point processes (renewal process and non-homogenous Poisson process) and their properties are examined in the first part of work. Then the conditions for the local asymptotic normality have been investigated. In the second part of work it is shown how these conditions are satisfied in the cases of the renewal process and non-homogenous Poisson process.

Baigiamajame darbe išnagrinėta antros eilės paprastoji diferencialinė lygtis. Tam panaudojant faktorizacijos metodą. Taip pat sukonstruota sprendinių struktūra. Gautus sprendinius apibendrina suformuotos teoremos. In this work, we study the ordinary differential equation of the second – order. Using the factorization method. We constructed the structure of solutions. At the result summarize the theorems.

Tyrimo objektas: Asmenys, darantys nusikaltimus didžiausiuose Lietuvos miestuose. Tyrimo tikslas: Rasti Lietuvoje daromų nusikaltimų statistinius dėsningumus. Tyrimo uždavinys: Ištirti 2004–2009 metų nusikalimų duomenis taikant statistikos metodus. The object of research: Persons who commit crimes in the largest cities of Lithuania. The aim: Find crime statistics are being made Lithuania patterns. The study objective: Examine the 2004-2009 crime data using statistical methods.

Baigiamajame darbe išnagrinėta išsigimstanti ketvirtos eilės paprastoji diferencialinė lygtis naudojant faktorizacijos, diferencialinių lygčių sprendimo keitinių ir skleidinių laipsninėmis eilutėmis metodus. Gauti formalūs lygties sprendiniai išreikšti dviejų eilučių sandauga. Pirmoji iš jų yra išskleista kintamojo, pagal kurį išsigimsta diferencialinės lygties eilė, apibendrinta laipsnine eilute. Antroji eilutė užrašyta specialios funkcijos – potencialo – neneigiamais laipsniais. In this work, we study the degenerate ordinary differential equation of the fourth-order. Using the factorization method, the methods of substitutions and expansions in power series, we obtain the formal solutions, and express them as a product of two series. The first of them is presented by general power series on the variable which induces the degenerative for differential equation’s order. Second series is written down by non-negative powers of the special function, i.e., in the non-negative powers of the potential function.

Lietuviškų tekstų grožinio ir mokslinio stilių palyginimas naudojant statistinius metodus. Taikomos universalios kiekybinės charakteristikos, koreliacinė ir regresinė analizė, logtiesiniai modeliai. Tiriamos žodžių ilgių ir dažnių priklausomybės, žodžių pasiskirstymas tekstuose. The comparison of Lithuanian texts‘ fiction and scientific literature styles by using statistics methods. by using the universal quantitative characteristics, the correlation and regression analysis, the loglinear models.

Tikrinamos statistinės hipotezės. Darbas susideda iš dviejų dalių: pirmoje dalyje tikrinamos dvi paprastos hipotezės, taikomas statistinis kriterijus, kuris turi tenkinti tokias sąlygas: 1 – pirmos rūšies klaidos tikimybė yra aprėžta, o 2 - antros rūšies klaidos tikimybę mes minimizuojame. Darbe gauta asimptotinė formulė šios antros rūšies klaidos tikimybės elgesio, kai duomenų skaičius n artėja į begalybę. Antroje dalyje tikrinamos trys paprastos hipotezės ir ištirta kaip elgiasi minimali klaidos tikimybė iš visų galimų, kitaip sakant optimalaus minimaksiško kriterijaus klaidos tikimybė, kai duomenų skaičius n neapibrėžtai didėja. Pirmoje dalyje nagrinėjama klaidos tikimybė asimtotiškai mažėja proporcingai Kulbako atstumui, o antroje dalyje atitinkama klaidos tikimybė atitinkamai mažėja proporcingai Čensovo atstumui. Taip pat savo darbo teorinėje dalyje aprašiau šių atstumų savybes. Pabaigoje, kaip pavyzdį paėmus polinominį skirstinį parodėme, kaip yra surandamos šių dviejų rezultatų asimptotinės formulės ir kaip atrodo atitinkamų šių hipotezių tikrinimo asimptotinis elgesys. Statistical Hypothesis Testing. The work consists of two parts: in the first part two simple hypotheses were tested and a statistical criterion which should meet the following specifications was applied: 1 – the probability of type I error was defined and 2 - the probability of type II error was minimized. The asymptote formula of behaviour of the probability of type II error was obtained in the work when the n number of the data was approaching infinity. In the second part of the work three simple hypotheses were tested. It has been explored how the minimum error probability of all available errors, i.e., the error probability of the optimal minimax criterion, performed when the n number of the data was indefinitely increasing. The error probability analysed in the first part of the work was asymptotically decreasing in proportion to the Kulbak distance while the corresponding error probability analysed in the second part of the work was respectively decreasing in proportion to the Censov distance. Moreover, the properties of the distances mentioned above were described in the theoretical part of the work. The work concludes with choosing a polynomial distribution as an example which has demonstrated how the two asymptote formulas of the two results were obtained and how the asymptotic behaviour of testing of respective hypotheses looked like.

Įsisavinti matematinės statistikos metodus, taikomus daktiloskopijoje. To master the methods of mathematical statistics for dactyloscopic.

Paprastai išlikimo teorijoje yra įvertinama integralinė rizikos greičio funkcija, t.y. neparametrinis įvertinimas. Mūsų darbas buvo suparametrizuoti tą funkciją ir įvertinti nežinomus parametrus, ištiriant tų įverčių asimptotines savybes. Ištirti tipiškiausi atvejai. Usually in the theory of survival of an integrated risk assessment is a function of speed, ie nonparametric assessment. Our work has been suparametrizuoti the function and evaluate the unknown parameters, by examining the asymptotic properties of estimates. Typical cases to investigate.

Šiame darbe formuluojamas ir nagrinėjamas logaritminės eilės α≥1 kraštinis Rymano uždavinys sričiai, apribotai begaliniu Dini – Lipšico kontūru. Darbe naudojamasi Koši tipo integralo su logaritminiu tankiu asimptotika. Iš esmės skiriasi funkcijos Фα(z) ir Фα*(z). Pirmajame integrale lnαt yra analizinės funkcijos lnαz kontūrinė reikšmė ir Koši tipo integralui Фα(z) yra gauta daugianarė asimptotinė formulė. Su kanonine funkcija X(z) siejamai funkcijai Фα*(z) gautoje asimptotinėje formulėje yra tik vienas, greičiausiai augantis narys, kai z→∞. Šios informacijos apie Фα*(z) kitimą nepakanka, nagrinėjant nehomogeninį uždavinį. Todėl buvo būtina panaudoti Dini – Lipšico kontūrą. Tik pareikalavus, kad L΄ būtų eilės q>α Dini – Lipšico kontūras, įrodyta, kad funkcija ηα(t) yra tolydi ir aprėžta kontūro L΄ taškuose, o sveikosios funkcijos F0(z) nuliai išdėstyti ant realiosios ašies neigiamos pusašės. Esant tokiam kontūrui, pavyko įrodyti, jog atskirasis nehomogeninio uždavinio sprendinys yra aprėžtas. Gautas suformuluoto uždavinio bendrasis sprendinys aprėžtų funkcijų klasėje BL. In this work is formulated and studied boundary Riemann problem of logarithmic order α≥1 for the space bounded by the infinite Dini – Lipschitz contour. In this paper is used asymptotics of Cauchy type integrals with a logarithmic density. Basically differ functions Фα(z) and Фα*(z). In the first integral lnαt is contour value of the analytical function lnαz and for Cauchy-type integral Фα(z) is obtained polynomial asymptotic formula. Function Фα*(z) associated with the canonical function X(z) obtained in asymptotic formula is the only one, the fastest growing member, when z→∞. The information about the change of the Фα*(z) is insufficient considering inhomogeneous problem. It is necessary to use the Dini – Lipschitz contour. Let L΄ be Dini – Lipschitz contour of q>α order, it is proved that the function ηα(t) is continuous and bounded in contour L΄ points, and zeros of entire function F0(z) are arranged on the negative semi-axis of the real axis. Being the before mentioned contour, it was proved that a separate inhomogeneous target solution is bounded. In this work is obtained the general solution of formulated task of bounded functions in class BL.

Darbe įrodyta diskreti ribinė teorema bendrųjų Dirichlė eilučių poklasiui meromorfinių funkcijų erdvėje. Pateiktas ribinio mato išreikštinis pavidalas. The discrete limit theorem for general Dirichlet series in the space of meromorphic functions was proved in this paper. Expressed shape of limit measue was provided.

Sudaryta ir išbandyta Matchad‘o programiniu paketu Gauso funkcijų splino programa glodinanti didelio matavimo skaičiaus eksperimentinį masyvą. Glodinimo funkciją sudaro polinomų ir Gauso funkcijų sandaugos suma. Glodinimo procedūra suvedama į algebrinių lygčių sistemą neapibrėžtiems koeficientams Cn,l rasti. Sudaryta Matchad‘o programa, kuri panaudojus suglodintą funkciją apruoksimuoja ją tik teigiamų Gauso funkcijų suma.Šis uždavinys realizuotas programa, kuri remiasi didžiausio nuolydžio metodu. Glodinimo ir aproksimavimo rezultatai tenkina eksperimentatorių reikalavimus. Formed and, used MathCad software, tested Gauss function spline program, which smoothes big measure number experimental array. Smoothing function contains polynomial and Gauss functions multiplication sum. Smoothing procedure is reduced to algebraic equation system to find indeterminate coefficients Cn,l. Created MathCad program, which, by using smoothed function, approximates it to positive Gauss functions sum. This task was solved with program, which refers to biggest pitch method. Smoothing and approximation results fit experimenters’ requirements.

Magistro darbe nustatyta, kad dzeta funkcijos φ(s, F1),…, φ(s, Fr) turi jungtinį ribinį pasiskirstymą kompleksinėje plokštumoje. Tai reiškia, kad tikimybinis matas silpnai konverguoja į kurį nors tikimybinį matą erdvėje (C^{r},B(C^{r})). We prove a joint limit theorem for the functions φ(s, F1),…, φ(s, Fr) on the complex plane. Then we prove that the probability measure converges weakly to some probability measure on (C^{r},B(C^{r})).

Darbe nagrinėjamas begalinio indekso homogeninis kraštinis Rymano uždavinys, kurio laipsninė eilė yra 0

Nagrinėjami sistemos sprendiniai, kai eilės išsigimimas reguliarus (p=0) ir pirmasis sistemos koeficientų dėstinio laipsnine eilute narys nepriklauso nuo kintamųjų y ir z, reiškiami laipsnine x laipsnių eilute.Nereguliaraus arba stipraus išsigimimo atveju formalūs sprendiniai laipsninėmis eilutėmis neegzistuoja.Čia sukonstruotos nagrinėjamos sistemos atskirųjų sprendinių šeimos priklauso nuo laisvai parenkamos kintamųjų y ir z funkcijos, t.y. ta funkcija priklauso nuo kintamųjų, pagal kuriuos nėra jokio išsigimimo. Paprastųjų diferencialinių lygčių teorijoje sprendiniai yra vienparametrinės kreivių šeimos.Visais atvejais sukonstruotos apskritai 4 (4 pirmos eilės dalinių išvestinių diferencialinių lygčių sistema) atskirųjų sprendinių šeimos. Under consideration solutions of the system, when the malformation of the system’s queue is regular and first member of the system’s coefficients power queue opt out variable y and z, stands for power x power queue.Under consideration here was designed discrete’s solutions families of the system without restraint selecting variables y and z function, i.e., that function depends from variables whereby none malformation. In theory of the regular differentials equations the solutions are family’s of one-parameter curve’s.Generally, in all senses there are designed 4 (4 partial’s derived diferencials equations of the first queue’s system) families of the discrete solutions.

Nagrinėjamos dvi funkcijos. Darbe nustatyta, kad esant papildomiems reikalavimams, šios funkcijos turi be galo daug nulių atitinkamoje juostoje ir pusplokštumoje. The two functions are analytically continuable to the whole complex plane. It is prove that the functions have infinitely many zeros in the strop and in the half-plane.

Darbe gaunama, jog silpno matų konvergavimo erdvės X prasme išlpaukia charakteringųjų transformacijų konvergavimas ir atvirkščiai, jeigu charakteringosios transformacijos konverguoja į funkcijas tolydžias nuliniame taške, tai iš čia išplaukia matų silpnas konvergavimas erdvės X prasme. It is obtained, that the weak convergence in the sense of X implies the convergence of characteristic transforms, and, on the contrary, if the characteristic transforms converge weakly to the functions contiuous at zero, the from this the weak convergence in the sense of X for the probability measures fallows.

Natūralios odos fizikinėms–mechaninėms savybėms pagerinti taikomas mechaninio minkštinimo technologinis procesas. Naudojama keletas minkštinimo būdų: vibruojančiais puansonais, besisukančiais velenais srautinėse mašinose ir kt. Pagrindinė problema, su kuria susiduriama minkštinant odą – nėra prietais�� odos minkštumui nustatyti. Minkštumas vertinamas pagal odos standumą, o šis apskaičiuojamas išmatavus santykinį poilgį, esant tam tikro dydžio įtempiams. Norint nustatyti odos minkštumą, tiksliau, santykinį slankumą, su 113 minkštintos odos bandinių buvo atlikti du eksperimentai – tūrinis dviašis ir vienaašis tempimai. Grafiškai pavaizdavus santykinio slankumo, matuoto tūrinio dviašio tempimo principu, S0 priklausomybę nuo storio paaiškėjo, kad turimos odos bandinius reikia suskirstyti į dvi grupes. Tam buvo sprendžiamas režimo pasikeitimo uždavinys. Įžvelgus daugiau galimų režimo pasikeitimo taškų – režimo pasikeitimo uždavinio sprendimas pakartotas dar du kartus. Buvo apskaičiuoti gautų grupių grupuotų duomenų vidurkių ir dispersijų taškiniai ir intervaliniai įverčiai bei koreliacija. Visose nagrinėtose imtyse santykinio slankumo S0, matuoto tūrinio dviašio tempimo principu, duomenų dispersija yra kur kas mažesnė nei santykinio slankumo S1, matuoto vienaašio tempimo metodu, duomenų ir santykinio slankumo S0 grupuotos imties vidurkio bei dispersijos pasikliautinieji intervalai yra siauresni negu santykinio slankumo S1 grupuotos imties. Rezultatai rodo, kad vienaašio tempimo... [toliau žr. visą tekstą] For the purpose of improvement of physical and mechanical qualities of natural leather, a mechanical softening process is applied. A number of particular softening technologies can be used, i.e. by means of a vibration punch, or using rotating shafts in flow machines, etc. The main issue encountered in the process of leather softening is unavailability of metering tools for determination of softening effect. Softness of leather is determined based on it’s rigidity, while the rigidity is calculated on the basis of measuring relation elongation at a certain tensioning. For the purpose of assessment of leather softness, or, to be more precise, relational fluidity, two experiments have been performed on 113 samples of softened leather, i.e. volume-based dual-axis tensioning and single-axis tensioning. Graphical rendering of the dependence of the relational fluidity, measured according to the principle of volume-based dual-axis tensioning, S0, on the thickness of leather has shown that the samples could be classified under two categories. For this purpose, a structural-change problem had to be resolved. As more possible structural change-points were identified, the structural-change problem was resolved two times more. The calculations have resulted in mean values and dispersion range values (point values and range values), as well as relevant correlations for the groups of the samples. All the sample range measured using volume-based dual-axis tensioning have shown a dispersion... [to full text]

Darbe nagrinėjamas dvimatis atstatymo procesas. Gaunami jo integralinių lygčių ir laplaso transformacijų pavidalai, bei jų asimptotikos. In graduate research a two-dimentional renewal process. The integral differential equation of renewal function, its Laplase transform and asymptotic's was found.

The system of the four partial fluxions of the primary row of differential equations the row of which dwindles at the points of plane has been analysed. The systems of the expressions of families of the detached solutions have been derived by converging degree rows at the environment of malformation rows through the technique of summation of degree rows. The solutions at the malformation points are particular for having degree particularities. Still, the particularities depend on the other to variables, in conformity to which there are no system malformation weigh. The effect is not evident in the analytical theory of malformed vulgar differential equation.

This work outcomes with the proof that Dirichlet L-functions are correct for two-dimensional limit theorem .

In this master thesis it is analyzed the system of four partial fluxions of the primary row of differential equations the row of which dwindles at the point of p+1, when p = 0. The system of partial fluxions of differential equations has been solved through the modified technique of summarized degree rows. Two cases were explored: general and when the system’s ratios initial matrix is a special structure matrix. The solutions of the system dependence on the ratios, which are near partial fluxions of the searched function, were explored. There were designed four families of the detached solutions and proved that each of them depends on one optional function of y and z variables. The structure of system of solutions at the malformation points depends not only on x degree, but also on y and z variables. There is no such type of malformation in the theory of dwindle simple differential equations, therefore this analyzed dwindle of the system of partial fluxion of differential equations is called quasi-regular malformation. Keywords: differential equation, partial derivation, quasi-regular malformation.