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ResumoNo artigo em tela, objetivou-se a análise da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), na área Matemática, que emergiu no Brasil e foi consolidada após um processo de consultas públicas e debates. Os aportes teóricos adotados para a análise foram Bishop (1999), que propôs competências matemáticas básicas para a formação do cidadão, Doll (1997), que sugeriu alguns critérios para a organização do currículo, e Silva (2009), que o ampliou em outros critérios, dividindo-os em dois grandes blocos, sendo o primeiro relacionado à seleção dos conteúdos, e o segundo relacionado à organização curricular. Os referenciais foram adotados para a análise da coerência da prescrição para os Anos Finais do Ensino Fundamental, relacionando seus indícios e suas conexões com o quadro preliminar do Projeto Matemática 2030, que visa, dentre outras coisas, estabelecer critérios para a análise dos programas destinados às futuras gerações de alunos. Os critérios e suas conexões auxiliam na compreensão de tendências e impactos de reformas nos documentos prescritos para Matemática no Brasil e em outros países. Os resultados suscitaram uma visão multicultural restrita às unidades Álgebra e Probabilidade e Estatística ao relacionarem os objetos de conhecimento à percepção do sentido dos conteúdos para uso social e acesso à cidadania. Palavras-chave: Base Nacional Comum Curricular. Habilidades. Critérios de Análise. Anos Finais do Ensino Fundamental. Matemática. Abstract The objective of this paper is to analyze the National Curricular Common Base (NCCB), Mathematical area, which emerges in Brazil and was consolidated after a process of public consultations and debates. The theoretical contributions adopted for the analysis were Bishop, who proposes basic mathematical skills for the formation of the citizen, Doll, that suggests criteria for the organization of the curriculum, and Silva, that expands in others, dividing them into two large blocks, being the first related to the selection of contents and the other to the curricular organization. The references were adopted for the analysis of the consistency of the prescription for the Final Years of Elementary Teaching, relating their indications and their connections with the preliminary framework of the Mathematics 2030 Project, which aims, among other things, to establish criteria for the analysis of the programs destined to future generations of students. The criteria and their connections help in understanding the trends and impacts of reforms in the documents prescribed for Mathematics in Brazil and in other countries. The results gave rise to a multicultural view restricted to the units Algebra and Probability and Statistics, relating the objects of knowledge to the perception of the meaning of the contents for social use and access to citizenship. Keywords: National Curricular Common Core. Skills. Criteria of Analysis. Final Years of Elementary School. Mathematics.

ResumoO artigo apresenta um estudo que tem como objetivo analisar como o formador lida com tensões entre os textos movidos por professores da educação básica e o discurso pedagógico do Programa de Mestrado Profissional em Rede Nacional em Matemática (PROFMAT). Para tanto, mobilizamos algumas ferramentas conceituais propostas por Basil Bernstein. Os dados foram coletados durante as aulas de uma turma do PROFMAT e o gravador foi o instrumento de registro usado para esse fim. Apoiamo-nos também nos documentos disponibilizados no site do Programa. Para analisar os dados, usamos como postura metodológica a linguagem de descrição em investigação sociológica de Basil Bernstein. Os resultados apontam que as tensões ocorreram em torno de conceitos e procedimentos e que o formador lida com essas tensões de maneiras diferentes: deslegitimando, negando, relativizando ou evitando o texto movido pelos professores da matemática escolar. Por decorrência, a presente investigação aponta a necessidade de reorganização pedagógica do PROFMAT para dar conta das demandas da matemática escolar. Isto não significa que o Programa deve se restringir aos textos que já circulam nessa última, mas tomá-los como ponto de partida para problematização e ampliação, sem perder a vinculação com saber-fazer na educação básica.Palavras-chave: Formação Continuada. Mestrado Profissional. Tensões.AbstractThe article presents a study that aimed to analyze how the trainer deals with tensions between the texts moved by teachers of basic education and the pedagogical discourse of the Professional Master’s Program in National Network in Mathematics (PROFMAT). For that, we mobilized some conceptual tools proposed by Basil. Data were collected during the classes of PROFMAT course and the recorder was the recording instrument used for this purpose. We also rely on the documents available on the program’s website. To analyze the data, we used Basil Bernstein’s description language in sociological investigation as methodological posture. The results show that the tensions occurred around concepts and procedures and that the trainer deals with these tensions in different ways: delegitimizing, denying, relativizing or avoiding the text moved by school mathematics teachers. As a result, the present investigation points to the need for a pedagogical reorganization of PROFMAT to meet the demands of school mathematics. This does not mean that the Program should be restricted to texts that are already circulating in the latter, but taking them as a starting point for problematization and expansion, without losing the link with know-how in basic education.Keywords: Continuing Teacher Training. Professional Master Degree Program. Tensions.

Este estudo teve como propósito identificar e compreender as mensagens da dimensão interacional da prática pedagógica representada em materiais curriculares delineados para apoiar a aprendizagem de professores que ensinam Matemática. A técnica utilizada para a coleta de dados foi a análise documental. Na base da teoria dos códigos, de Basil Bernstein, inferiu-se sobre os graus de enquadramento expressos nos materiais, no que se refere às regras de seleção de estratégias de resolução de tarefas e às regras de conduta na interação de professores e alunos em sala de aulas. A análise dos dados sugere que, enquanto nas regras de conduta dos sujeitos na prática pedagógica o enquadramento tende a se enfraquecer, nas regras de seleção de estratégias de resolução de tarefas o enquadramento tende a se fortalecer. O enfraquecimento das regras de conduta sugere que a produção de soluções das tarefas ocorreu num processo compartilhado.

Este artigo tem por objetivo analisar e problematizar como se dá a relação universidade/escola no Programa Residência Pedagógica, as estratégias de poder e modos de subjetivação postos em operação pelos discursos. Para tanto, mobilizamos algumas ferramentas conceituais propostas por Foucault, a fim de problematizar as discussões sobre o objeto de estudo. Optamos pela análise documental de um corpus constituído pelo Edital da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal do Nível Superior nº 06/2018 e trinta e três relatórios dos seis primeiros meses dos residentes e preceptores. Tomamos como referência quatro grandes eixos da experiência, em que buscamos indícios das estratégias de poder e os modos de subjetivação: conhecendo o contexto e cultura da escola; conhecendo a gestão do sistema de ensino, da escola e da sala de aula; experienciando técnicas de ensino, didáticas e metodologias; a parceria entre estágio, Programa Residência pedagógica e escola campo. De modo geral, os resultados indicam que os modos de subjetivação característicos desse momento de formação a inclinaram na direção da hermenêutica da colaboração. Para se constituir professor de matemática os diferentes campos de formação (universidade e escola) se retroalimentam e promovem um processo cíclico de aprendizagem, mudanças e transformações nos sujeitos.

espanolEste articulo tiene como objetivo analizar el aprendizaje de las matematicas que se constituyen en la modelizacion matematica en el aula, entendiendo a la modelizacion matematica como la organizacion de situaciones empiricas. Analizamos el tema a partir de la comprension de las matematicas como sistema normativo regido por reglas. Se trata de una comprension desarrollada por los analisis de las delimitaciones filosoficas de Ludwig Wittgenstein y de las interpretaciones teoricas de Anna Sfard. Los discursos producidos por un grupo de alumnos y de una profesora, obtenidos mediante la observacion de situaciones empiricas, fueron utilizados como material para el analisis del tema. Los usos que los alumnos y la profesora atribuyeron a las palabras nos permitieron identificar que el juego discursivo de modelizacion es jugado bajo las reglas instituidas en la forma de vida de las matematicas desarrolladas en el contexto escolar. EnglishThis article aims to analyze of what mathematics learning is constituted in mathematical modelling from the understanding of modeling as an organization of empirical situations. This issue has been analyzed based on the understanding of mathematics as a normative rule governed system. This view of mathematics is based on Ludwing Wittgenstein’s analysis of philosophical delimitations as well as Anna Sfard’s theoretical understanding about it. The discourses produced by a group of students and a teacher during the implementation of the modelling have been adopted as empirical material for the analysis of the theme. These data have been collected through observation method. The uses that the students and the teacher attributed the words allowed us to point out that the discursive modeling game is played under the rules instituted in the mathematical way of life developed in the school context.

RESUMO O presente estudo focaliza as diferenças entre as mensagens de materiais curriculares para professores que ensinam matemática e as mensagens de práticas pedagógicas que utilizam. Para tal, usamos dados secundários vindos da observação de duas práticas pedagógicas, nas quais, respectivamente, uma professora em exercício e um futuro professor utilizaram-se desses materiais. Dados de entrevistas também foram usados. A análise sugere que materiais curriculares para professores que ilustram apenas uma mensagem de prática pedagógica não mostram os conflitos com outras mensagens. Por decorrência, concluímos que, para dar visibilidade ao escopo de realizações contextuais com um material curricular, esse deve comunicar diferentes mensagens. ABSTRACT This study focuses on the differences between the messages of curricular materials for teachers of Mathematics and the messages of pedagogical practices that they use. For this, we use secondary data from the observation of two pedagogical practices, in which a current teacher and a future teacher use these materials. Interview data were also brought into consideration. The analysis suggests that curricular materials for teachers that illustrate only one message of pedagogical practice don’t show the conflicts with other messages. Therefore, curricular material for teachers should communicate different messages in order to give visibility to the scope of contextual realizations.

Trata-se de um ensaio teórico que tem como objetivo discutir o dispositivo da especificidade matemática operado por professores de matemática. A construção da nossa argumentação apoiou-se em conceitos da caixa de ferramentas foucaultiana e incidiu sobre estudos que tratam do Conhecimento Matemático para o Ensino, do Conhecimento Especializado do Professor de Matemática e da Matemática para o Ensino. Problematizar o discurso da Matemática específica para ensinar possibilitou identificar a principal linha de força do dispositivo: a existência de uma Matemática específica para ensinar. Esta, por sua vez, emaranhada na rede que constitui o dispositivo produzem formas de ser-professor(a)-de-Matemática, dentro do jogo das relações de poder que pretende conduzir a conduta desses professores.

Nosso objetivo foi identificar e descrever de que forma alguns conceitos matematicos sao recontextualizados por uma comunidade de professores que ensinam matematicas tendo em vista os jogos de linguagem da matematica escolar. Para tanto, analisamos – por meio de uma abordagem qualitativa e inspirados nas nocoes wittgensteinianas de jogos de linguagem – as discussoes de professores que ensinam matematicas no que tange a producao de materiais curriculares, levando em consideracao a nocao de recontextualizacao pedagogica de Basil Bernstein. Como resultado, apontamos que os professores tendem a recontextualizar textos que regulam nao somente o comportamento dos simbolos e palavras a partir da literatura em Educacao Matematica, mas as acoes dos estudantes a partir da matematica academica, instituindo controles sobre os textos legitimos e seus usos. Percebemos, inclusive, que o processo de recontextualizacao operado pelos professores implicam, muitas vezes, numa reorganizacao nas regras que permeiam os jogos de linguagem da matematica escolar. Our objective was to identify and describe, as realizations of mathematical concepts are recontextualized, by a community of teachers who teach mathematics, for school math language games. For this purpose, we identify and analyse, through a qualitative approach and inspired by the Wittgensteinian notions of language games, rules and ways of life, as well as the notion of pedagogical recontextualization of Basil Bernstein, the discussions of teachers who teach mathematics, when you prepare a curricular material. As a result, we perceive that the professors recontextualized texts that regulate the behavior of symbols and words from the Mathematics Education Literature and texts that regulate the actions of students from academic mathematics, establishing controls over legitimate texts and their uses.

RESUMO Este artigo teve por objetivo analisar como a implementação do Programa Residência Pedagógica (PRP) fortalece determinadas linhas de força no dispositivo formativo da residência pedagógica. Para tanto, mobilizamos algumas ferramentas conceituais propostas por Foucault. Optamos pela análise documental de um corpus constituído de portarias, editais e manifestos de entidades, os quais nos deram indícios sobre quais linhas de força do dispositivo são reforçadas com a implementação do programa. Diante disso, tomamos como referência cinco pontos de ancoragem: o duelo entre teoria e prática; a reformulação do estágio; a relação universidade e escola; a associação do PRP à Base Nacional Comum Curricular; e a autonomia das instituições formadoras. De maneira geral, os modos de resistência operacionalizados atravessaram o dispositivo colocando em relevo quatro estratégias: acusação, rejeição, restrição e repúdio. Essa análise microssocial sugere a reestruturação do programa, para que seu discurso seja legitimado. ABSTRACT This paper aimed to analyze how the implementation of the Pedagogical Residency Program (PRP) strengthens certain lines of force in the Pedagogical Residency training device. For this purpose, we mobilized some conceptual tools proposed by Foucault. We opted for the documental analysis of a corpus consisting of ordinances, edicts, and the manifestos of entities, which gave us clues as to which lines of force of the device are reinforced with the implementation of the Program. Given this, five anchor points are taken as reference, namely: the duel between theory and practice; the reformulation of the internship; the university and school relationship; the association of the PRP with the National Common Curricular Base and the autonomy of the educational institutions. In general, the modes of operationalized resistance crossed the device, highlighting four strategies: accusation, rejection, restriction, and repudiation. This microsocial analysis suggests a restructuring of the Program so that its discourse can be legitimized. RESUMEN Este artículo tiene como objetivo analizar cómo la implementación del Programa de Residencia Pedagógica (PRP) fortalece ciertas líneas de fuerza en el dispositivo formativo de la Residencia Pedagógica. Para ello, movilizamos algunas herramientas conceptuales propuestas por Foucault. Optamos por el análisis documental de un corpus consistente en ordenanzas, avisos y los manifiestos de entidades, lo que nos dio pistas sobre qué líneas de fuerza del dispositivo de residencia pedagógica se refuerzan con la implementación del Programa. Por lo tanto, hacemos referencia a cinco puntos de anclaje, a saber: el duelo entre la teoría y la práctica; la reformulación de la pasantía; la relación entre la universidad y la escuela; la asociación de PRP al Base Curricular Nacional Común y la autonomía de las instituciones de formación. En general, los modos de resistencias operativas cruzaron el dispositivo colocando cuatro estrategias en alivio: enjuiciamiento, rechazo, restricción y repudio. Este análisis microsocial sugiere una reestructuración del Programa para que su discurso pueda ser legitimado.

Resumo: Este ensaio teórico tem como objetivo identificar posições de sujeito disponibilizadas pelo discurso da Matemática específica para ensinar. Tomamos como referência estudos foucaultianos e a literatura existente em torno das discussões sobre Conhecimento Matemático para o Ensino, Conhecimento Especializado do Professor de Matemática e de Matemática para o Ensino. Sistematizamos esses discursos em dois grupos, discursos cognitivo-representacionais e discursos sociodiscursivos, e identificamos diferentes posições de sujeito disponibilizadas por cada um deles. As posições de sujeito identificadas demandam um sujeito-professor(a)-de-Matemática, dialeticamente, um sujeito que se nutre da teoria e aperfeiçoa a sua prática, com base em uma epistemologia da prática; e um sujeito que se institui peça por peça cotidianamente, não sendo possível demarcar situações práticas que não fossem também teóricas. Abstract: This theoretical essay aimed to identify subject positions afforded by the discourse of specific mathematics for teaching. The study is anchored in Foucault's work and the existing literature on Mathematical Knowledge for Teaching, the Specialized Knowledge of Mathematics Teachers, and Mathematics for Teaching. We have organized these discourses into two groups, cognitive-representational discourses and socio-discursive discourses, and identified different subject positions afforded by either category. The identified subject positions call for a Mathematics-teacher subject: dialectically, a subject who feeds on theory and refines his or her practice, based on an epistemology of practice; and a subject who establishes himself or herself piece by piece daily, and it is not possible to demarcate practical situations that were not theoretical as well.

Este artigo, de cunho teórico, apresenta quadros analíticos para o estudo e desenvolvimento de Materiais Curriculares Educativos sobre Modelagem Matemática (MCEMM). Os quadros analíticos foram construídos a partir de uma pesquisa de mestrado e estão orientados sob as lentes da Teoria dos Códigos de Basil Bernstein. A análise aponta que MCEMM podem sugerir variações do controle na relação pedagógica, estando o controle centrado no professor e, outras vezes, compartilhado com estudantes. Além disso, os MCEMM podem indicar formas de organizar as possibilidades para o esbatimento do grau de isolamento nas relações entre discursos assim como nas relações entre espaços.

Resumo Neste artigo, apresentamos uma Matemática para o ensino do conceito de proporcionalidade, como um modelo teórico a partir de uma revisão sistemática da literatura. A análise de dezessete artigos mostrou uma diversidade de realizações desse conceito, distribuída em três cenários. No primeiro, o conceito de proporcionalidade foi descrito como razão e realizou-se como comparação entre partes, equivalência de razões, taxa, escala, divisão, vetor e intervalos musicais. No segundo cenário, o conceito de proporcionalidade foi descrito pela igualdade entre razões, sustentado pelo teorema de Tales, cujas realizações foram regra de três e porcentagem. No último cenário, esse conceito foi apresentado como uma função, por meio de relações multiplicativas, taxa de variação, escala e porcentagem.

In this chapter, I react to the texts by Chamberlin (2019); Vorholter et al. (2019); Magiera and Zawojewski (2019); and Warner and Schorr (2019), which provide powerful insights to analyze mathematical modelling in terms of affect, cognition, and metacognition. Particularly, I use the sociocultural and sociocritical lens to discuss the ideas presented by the authors and to propose other questions.

Este artigo apresenta um estudo que buscou compreender como professores recontextualizam textos do Programa de Intervenção Pedagógica para o Ensino de Matemática nos anos iniciais, realizado pela Secretaria Municipal de Educação de Teresina (PI), em parceria público-privada com Instituto Alfa e Beto. Trata-se de um estudo qualitativo em que os dados foram coletados por meio de observações, análise de documentos e entrevistas com dois professores que participam do referido Programa e ensinam matemática no 5.º ano do Ensino Fundamental. Os dados, analisados à luz de alguns conceitos da sociologia de Basil Bernstein e de Stephen Ball, sugerem que os professores participantes recontextualizam os textos preconizados pelo Programa, ao incluir atividades elaboradas por eles mesmos para favorecer a preparação de estudantes para a Prova Brasil e ao realizar transformações textuais para atender aos padrões de desempenho desses estudantes.

Neste artigo, apresentamos a construção de um modelo de matemática para o ensino do conceito de proporcionalidade a partir de um grupo com professores da educação básica. Inspirados em Brent Davis, recorremos ao Estudo do Conceito como dispositivo investigativo para identificação de diferentes formas dos professores comunicarem o conceito de proporcionalidade. A apropriação que fizemos desse dispositivo entrelaçado às definições teóricas dos trabalhos desenvolvidos pela pesquisadora Anna Sfard, se constituiu em estratégia para a produção e a análise do modelo. Os resultados da pesquisa, de natureza qualitativa, mostraram uma diversidade de realizações do conceito de proporcionalidade, as quais foram agrupadas em três cenários: como razão, como igualdade entre razões e como função.In this article, we present the construction of a mathematical model for teaching of the proportionality concept from a group with basic education teachers. Inspired by Brent Davis, we use the concept of study as an investigative device to identify different ways teachers communicate the proportionality concept. The appropriation we made this interlaced device to theoretical definitions of the work developed by researcher Anna Sfard, constituted in a strategy for the production and analysis of the model. The results of the research, qualitative, showed diversity in the realizations of the proportionality concept, which were grouped into three landscapes: as a reason, such as equality between reasons and as a function.

In this study, we aim to characterize the gap between the Financial Mathematics as expressed in textbooks and what is practiced in banking institutions. Three textbooks selected from public universities in the Brazilian state of Bahia were analyzed, and bank employees working in two banks in a city of the same state were observed. We noted different routines expected of participants in these two contexts, different problems faced and wide variation in the use of technology. Bank employees cope with client requests by interacting with bank systems in routines that include data selection to input into systems and the solution approach are organized around outputs as critical steps. However, this type of participation is also related to concerns about executing procedures with the security and agility required by the context’s social practice. By contrast, Financial Mathematics reified in textbooks indicates pseudo-realistic exercises involving routines that include selecting models and calculation procedures as critical steps with only marginal use of technology, such as calculators.

This article aims to systematize and analyze studies on collaborative work with mathematics teachers. For this, a survey of the type state of knowledge on the topic and selected articles to compose the corpus were published between the period 2003 to 2014. After selecting and reading these articles, three analytical categories were identified, namely: the different theoretical conceptualizations of collaborative work; organization and functioning of the collaborative working group; implications of participation (math teacher) in collaborative work. Among the results, the study shows the need to develop new research on collaborative work supported by other theoretical lenses that form of organization and functioning of the group is linked to the context in which runs the collaborative work and developed dynamic and socialization experiences and reflections on the practice contribute to transformation and changes both personal and professional.