Search

Šiame darbe išnagrinėta išsigimstanti keturių pirmos eilės dalinių išvestinių diferencialinių lygčių sistema. Dalinių išvestinių diferencialinių lygčių sistemai spręsti pritaikytas apibendrintų laipsninių eilučių metodas. Rasti analiziniai šios sistemos sprendiniai ir ištirtos jų savybės išsigimimo daugdaros taškų aplinkoje. Apibendrintų laipsninių eilučių metodas gali būti pritaikytas sprendžiant panašios struktūros dalinių išvestinių diferencialines lygtis, kurių eilė išsigimsta. Darbe gauti rezultatai gali būti pritaikomi modeliuojant ir tiriant realius procesus. In this work the system of four degenerating differential equations with partial derivatives of first order was studied. For the solution of system of differential equations with partial derivatives the method of generalized power series was applied. Analytical solutions of this system were found and properties of solutions on neighbourhood of points of degeneration manifold were investigated. The method of generalized power series can be applied to the solution of systems of differential equations with partial derivatives of similar structure, which order is degenerating. The results, which were obtained in this work, can be applied to modelling and studying the real processes.

Darbe nagrinėtas skysčio tekėjimas laminariniame pasienio sluoksnyje. Skysčio tekėjimo greičio vektoriaus komponentės yra išreiškiamos tokiomis lygtimis v1 ir v2. Atsižvelgiant į hidrodinamikos dėsnius, prie šių lygčių yra pridedamos kraštinės sąlygos: v1=v2=0, kai x1≥0, x2=0, v1=U, kai x2→±∞. Gautas uždavinys buvo nagrinėtas matematiniu paketu MathCAD 13. Skaitiškai gauti rezultatai patvirtina teorines žinias apie skysčio tekėjimą laminariniame pasienio sluoksnyje. Iš darbe gautų grafikų galime daryti konkrečias išvadas apie sprendinio elgesį. The laminar boundary layer flow of the incompressible liquid over semi – infinite flat plate is discussed. Components of the velocity vector are expressed in the form v1 and v2. In accordance with hydrodynamic laws the following boundary conditions are prescribed v1=v2=0, when x1≥0, x2=0, v1=U as x2→±∞. The problem was analyzed numerically using MathCAD 13. The obtained numerical results confirm the theoretical results about in laminar boundary layer flow of a viscous incompressible liquid. From the diagrams that are shown in the diploma work one can make certain specific conclusions about the behavior of the flow.

The aim of our work is to obtain joint universality theorems for periodic Hurwitz zeta-functions. We prove two joint universality theorems for periodic Hurwitz zeta-function. In the first theorems, the set L is linearly independent over the field of national numbers, then the periodic Hurwitz zeta-functions are universality. In the second joint universality theorem, we consider the use then parameter alpha corresponds general periodic sequence. Then the set L is linearly independent over the field of national numbers and the rank hypothesis in this theorem is weaker then that in A. Laurinčikas (2008) work. Then the second periodic Hurwitz zeta-functions are universal too. Magistro darbe yra nagrinėjamas Hurvico dzeta funkcijų rinkinio jungtinis universalumas. Yra įrodytos dvi jungtinės universalumo teoremos. Pirmoji teorema tvirtina, kad jei aibė L yra tiesiškai nepriklausoma virš racionaliųjų skaičių kūno, tai periodinės Hurvico dzeta funkcijos yra universalios. Ši teorema žymiai susilpnina sąlygas, kurioms esant, buvo gautas analogiškas rezultatas A. Javtoko ir A. Laurinčiko 2008 m. darbe. Antroje teoremoje yra nagrinėjamas atvejis, kai kiekvieną skaičių alpha atitinka periodinių sekų rinkinys. Kai sistema L yra tiesiškai nepriklausoma virš racionaliųjų skaičių kūno ir galioja vieno rango tipo sąlyga, silpnesnė negu A. Laurinčiko darbe (2008), tai periodinių Hurvico dzeta funkcijų rinkinys yra taip pat universalus.

Tugul s - kompleksinis kintamasis ir a yra periodinė kompleksinių skaičių seka. Periodinė Hurvico zeta-funkcija yra apibrėžta, kai sigma > 1 ir analiziškai pratęsiama. Įrodyta, kad funkcija yra universali. Tegul K yra kompaktinė juosta su papildiniu, ir tegul funkciją f(s) pratęsiama ant K ir analizinė K viduje. Su kiekvienu epsilion > 1. Let s be a complex variable, and a be a periodic sequence of complex numbers. The periodic Hurwitz zeta-function is defined, for sigma > 1 and by analytic continuation elsewhere. We prove that the function is universal in the following sense. Let K be a compact subset of the strip with connected complement, and let the function f(s) be continuous on K and analytic in the interior of K. Than, for every epsilion > 0.

Šiame darbe formuluojamas ir nagrinėjamas logaritminės eilės α≥1 kraštinis Rymano uždavinys sričiai, apribotai begaliniu Dini – Lipšico kontūru. Darbe naudojamasi Koši tipo integralo su logaritminiu tankiu asimptotika. Iš esmės skiriasi funkcijos Фα(z) ir Фα*(z). Pirmajame integrale lnαt yra analizinės funkcijos lnαz kontūrinė reikšmė ir Koši tipo integralui Фα(z) yra gauta daugianarė asimptotinė formulė. Su kanonine funkcija X(z) siejamai funkcijai Фα*(z) gautoje asimptotinėje formulėje yra tik vienas, greičiausiai augantis narys, kai z→∞. Šios informacijos apie Фα*(z) kitimą nepakanka, nagrinėjant nehomogeninį uždavinį. Todėl buvo būtina panaudoti Dini – Lipšico kontūrą. Tik pareikalavus, kad L΄ būtų eilės q>α Dini – Lipšico kontūras, įrodyta, kad funkcija ηα(t) yra tolydi ir aprėžta kontūro L΄ taškuose, o sveikosios funkcijos F0(z) nuliai išdėstyti ant realiosios ašies neigiamos pusašės. Esant tokiam kontūrui, pavyko įrodyti, jog atskirasis nehomogeninio uždavinio sprendinys yra aprėžtas. Gautas suformuluoto uždavinio bendrasis sprendinys aprėžtų funkcijų klasėje BL. In this work is formulated and studied boundary Riemann problem of logarithmic order α≥1 for the space bounded by the infinite Dini – Lipschitz contour. In this paper is used asymptotics of Cauchy type integrals with a logarithmic density. Basically differ functions Фα(z) and Фα*(z). In the first integral lnαt is contour value of the analytical function lnαz and for Cauchy-type integral Фα(z) is obtained polynomial asymptotic formula. Function Фα*(z) associated with the canonical function X(z) obtained in asymptotic formula is the only one, the fastest growing member, when z→∞. The information about the change of the Фα*(z) is insufficient considering inhomogeneous problem. It is necessary to use the Dini – Lipschitz contour. Let L΄ be Dini – Lipschitz contour of q>α order, it is proved that the function ηα(t) is continuous and bounded in contour L΄ points, and zeros of entire function F0(z) are arranged on the negative semi-axis of the real axis. Being the before mentioned contour, it was proved that a separate inhomogeneous target solution is bounded. In this work is obtained the general solution of formulated task of bounded functions in class BL.