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The typical 'double counting' application of the mirage method of boundary correction cannot be applied to sampling systems such as critical height sampling (CHS) that are based on a Monte Carlo sample of a tree (or debris) attribute because the critical height (or other random attribute) sampled from a mirage point is generally not equal to the critical height measured from the original sample point. A generalization of the mirage method is proposed for CHS and related techniques in which new samples of critical heights or other dimensions are obtained from mirage points outside the tract boundary. This is necessary because, in the case of CHS, the critical height actually depends on the distance between the tree and a randomly located sample point. Other spatially referenced individual tree attribute or coarse woody debris (CWD) estimators that use Monte Carlo integration with importance sampling have been developed in which the tree or CWD attribute estimate also depends on the distance between the tree and the sample point. The proposed modified mirage method is shown to be design unbiased. The proof includes general application to Monte Carlo integration estimators for objects such as CWD sampled from points. Key words: critical height sampling, importance sampling, Monte Carlo integration. L'application typique de la ' preuve par double denombrement ' que represente la correction du chevauchement des contours par la methode du mirage ne peut pas s'appliquer a des systemes d'echantillonnage qui sont bases sur un echantillon d'attributs d'un arbre (ou d'un debris ligneux) selon la methode Monte Carlo comme celui de la hauteur critique. Cela, en raison du fait que la hauteur critique (ou tout autre attribut aleatoire) echantillonnee a partir d'un point mirage n'est generalement pas egale al celle qui est mesuree a partir du point d'echantillonnage d'origine. Une generalisation de la methode du mirage est proposee, pour l'echantillonnage de la hauteur critique et des techniques qui lui sont apparentees, dans laquelle de nouveaux echantillons de la hauteur critique ou d'autres attributs sont mesures a partir d'un point mirage situe a l'exterieur des limites de la parcelle echantillonnee. Cela est necessaire dans le cas de l'echantillonnage de la hauteur critique car cette hauteur critique depend en fait de la distance entre l'arbre et un point d'echantillonnage dont la localisation est aleatoire. D'autres estimateurs d'attributs a reference spatiale d'un arbre individuel ou de gros debris ligneux (GDL) qui utilisent une methode de Monte Carlo avec un echantillonnage preferentiel, pour lesquels l'attribut d'un arbre ou d'un GDL depend aussi de la distance entre l'arbre et le point d'echantillonnage, ont ete developpes. Nous demontrons que la methode du mirage modifiee qui est proposee dans cet article est un echantillon sans biais en raison de sa conception meme. La preuve comprend une application generale des estimateurs d'integration de Monte Carlo pour des objets comme des GDL echantillonnes lors de sondages par points. [Traduit par la Redaction] Mots-cles : echantillonnage de la hauteur critique, echantillonnage preferentiel, integration de Monte Carlo., Introduction Critical height sampling (CHS), developed by Kitamura (1964), is perhaps the best-known variant of horizontal point sampling (HPS) in which individual tree volumes are estimated from a sample of [...]

Critical height sampling (CHS) estimates cubic volume per unit area by multiplying the sum of critical heights measured on trees tallied in a horizontal point sample (HPS) by the HPS basal area factor. One of the barriers to practical application of CHS is the fact that trees near the field location of the point-sampling sample point have critical heights that occur quite high on the stem, making them difficult to view from the sample point. To surmount this difficulty, use of the 'antithetic variate' associated with the critical height together with importance sampling from the cylindrical shells integral is proposed. This antithetic variate will be u = (1 - b/B), where b is the cross-sectional area at 'borderline' condition and B is the tree's basal area. The cross-sectional area at borderline condition b can be determined with knowledge of the HPS gauge angle by measuring the distance to the sample tree. When the antithetic variate u is used in importance sampling, the upper-stem measurement will be low on tree stems close to the sample point and high on tree stems distant from the sample point, enhancing visibility and ease of measurement from the sample point. Computer simulations compared HPS, CHS, CHS with importance sampling (ICHS), ICHS and an antithetic variate (AICHS), and CHS with paired antithetic varariates (PAICHS) and found that HPS, ICHS, AICHS, and PAICHS were very nearly equally precise and were more precise than CHS. These results are favorable to AICHS, since it should require less time than either PAICHS or ICHS and is not subject to individual-tree volume equation bias. Resume: L'echantillonnage de la hauteur critique (EHC) permet d'estimer le volume de bois par unite de surface en multipliant la somme des hauteurs critiques mesurees sur les arbres inventories dans un echantillonnage horizontal par point (EHP) par le facteur de prisme de l'EHP. L'un des obstacles a l'application pratique de l'EHC vient du fait que les arbres proches de l'emplacement du point d'echantillonnage ont des hauteurs critiques qui se situent assez haut sur la tige. Ceci rend les hauteurs critiques difficilement visibles a partir du point d'echantillonnage. On suggere de surmonter cette difficulte en utilisant la ≪ variable antithetique [much greater than] associee a la hauteur critique dans l'echantillonnage par importance basee sur l'integrale d'enveloppes cylindriques. Cette variable antithetique sera u = (1 - b/B) ou b est la section transversale a la limite de demarcation et B est la surface terriere de l'arbre. La section transversale a la limite de demarcation b peut etre determinee avec le facteur de prisme de l'EHP en mesurant la distance de l'arbre echantillonne. Lorsque la variable antithetique u est utilisee dans l'echantillonnage par importance, la mesure en haut de la tige est abaissee pour les arbres proches du point d'echantillonnage et haussee pour les arbres eloignes du point d'echantillonnage. La mesure a partir du point d'echantillonnage se trouve ainsi facilitee par une meilleure visibilite de la hauteur critique. Des simulations sur ordinateur ont permis de comparer l'EHP, l'echantillonnage de la hauteur critique (EHC), l'EHC avec l'echantillonnage par importance (EHCP), l'EHCP avec une variable antithetique (EHCPA) et l'echantillonnage de la hauteur critique avec des variables antithetiques appariees (EHCAA). Les comparaisons ont permis de constater que l'EHP, l'EHCP, l'EHCPA et l'EHCAA avaient pratiquement la meme precision et qu'ils etaient plus precis que l'EHC. Ces resultats privilegient l'EHCPA qui requiert moins de temps que l'EHCAA ou l'EHCP et qui n'est pas sujet au biais de l'equation de volume des arbres individuels. [Traduit par la Redaction], Introduction Critical height sampling (CHS), as introduced by Kitamura (1964), provides a method of unbiased estimation for tree volume per unit of land area that depends on measurements of critical [...]

Abstract: Perpendicular distance sampling (PDS) is a fast probability-proportional-to-size method for inventory of downed wood. However, previous development of PDS had limited the method to estimating only one variable (such [...]

The design of forest inventories and development of new sampling methods useful in such inventories normally have a two-fold target of design unbiasedness and minimum variance in mind. Many considerations such as costs go into the choices of sampling method for operational and other levels of inventory. However, the variance in terms of meeting a specified level of precision is always among the most important criteria. Similarly, in designing new sampling methods, one always seeks to decrease the variance of the new method compared to existing methods. This paper provides a review of some graphical methods that may prove useful in these endeavors. In addition, in the case of the comparison of variances between new and existing methods, it introduces the use of wavelet filtering to decompose the sampling variance associated with the estimators under consideration into scale-based components of variance. This yields an analysis of variance of sorts regarding how the methods compare over different distance/area classes. The graphical tools are also shown to be applicable to the wavelet decomposition. These graphical tools may prove useful in summarizing the results for inventory design, while the wavelet results may prove helpful as we begin to look at sampling designs more in light of spatial processes for a given population of trees or downed coarse woody debris [ABSTRACT FROM AUTHOR]