The unbiasedness of a generalized mirage boundary correction method for Monte Carlo integration estimators of volume

The typical 'double counting' application of the mirage method of boundary correction cannot be applied to sampling systems such as critical height sampling (CHS) that are based on a Monte Carlo sample of a tree (or debris) attribute because the critical height (or other random attribute) sampled from a mirage point is generally not equal to the critical height measured from the original sample point. A generalization of the mirage method is proposed for CHS and related techniques in which new samples of critical heights or other dimensions are obtained from mirage points outside the tract boundary. This is necessary because, in the case of CHS, the critical height actually depends on the distance between the tree and a randomly located sample point. Other spatially referenced individual tree attribute or coarse woody debris (CWD) estimators that use Monte Carlo integration with importance sampling have been developed in which the tree or CWD attribute estimate also depends on the distance between the tree and the sample point. The proposed modified mirage method is shown to be design unbiased. The proof includes general application to Monte Carlo integration estimators for objects such as CWD sampled from points. Key words: critical height sampling, importance sampling, Monte Carlo integration. L'application typique de la ' preuve par double denombrement ' que represente la correction du chevauchement des contours par la methode du mirage ne peut pas s'appliquer a des systemes d'echantillonnage qui sont bases sur un echantillon d'attributs d'un arbre (ou d'un debris ligneux) selon la methode Monte Carlo comme celui de la hauteur critique. Cela, en raison du fait que la hauteur critique (ou tout autre attribut aleatoire) echantillonnee a partir d'un point mirage n'est generalement pas egale al celle qui est mesuree a partir du point d'echantillonnage d'origine. Une generalisation de la methode du mirage est proposee, pour l'echantillonnage de la hauteur critique et des techniques qui lui sont apparentees, dans laquelle de nouveaux echantillons de la hauteur critique ou d'autres attributs sont mesures a partir d'un point mirage situe a l'exterieur des limites de la parcelle echantillonnee. Cela est necessaire dans le cas de l'echantillonnage de la hauteur critique car cette hauteur critique depend en fait de la distance entre l'arbre et un point d'echantillonnage dont la localisation est aleatoire. D'autres estimateurs d'attributs a reference spatiale d'un arbre individuel ou de gros debris ligneux (GDL) qui utilisent une methode de Monte Carlo avec un echantillonnage preferentiel, pour lesquels l'attribut d'un arbre ou d'un GDL depend aussi de la distance entre l'arbre et le point d'echantillonnage, ont ete developpes. Nous demontrons que la methode du mirage modifiee qui est proposee dans cet article est un echantillon sans biais en raison de sa conception meme. La preuve comprend une application generale des estimateurs d'integration de Monte Carlo pour des objets comme des GDL echantillonnes lors de sondages par points. [Traduit par la Redaction] Mots-cles : echantillonnage de la hauteur critique, echantillonnage preferentiel, integration de Monte Carlo.
Introduction Critical height sampling (CHS), developed by Kitamura (1964), is perhaps the best-known variant of horizontal point sampling (HPS) in which individual tree volumes are estimated from a sample of [...]