Gilles Chabrier, F. Sainsbury-Martinez, Isabelle Baraffe, Nathan J. Mayne, Aymeric Spiga, Y. Meurdesoif, Pascal Tremblin, Benjamin Drummond, P. Wang, T. Dubos, Florian Debras, S. Fromang, Jérémy Leconte, Maison de la Simulation (MDLS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Saclay-Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11)-Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines (UVSQ), Laboratoire de Physique de l'ENS Lyon (Phys-ENS), École normale supérieure - Lyon (ENS Lyon)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université de Lyon-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Astrophysique Interprétation Modélisation (AIM (UMR_7158 / UMR_E_9005 / UM_112)), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7), Laboratoire de Météorologie Dynamique (UMR 8539) (LMD), Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-École polytechnique (X)-École des Ponts ParisTech (ENPC)-Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Département des Géosciences - ENS Paris, École normale supérieure - Paris (ENS Paris)-École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Laboratoire des Sciences du Climat et de l'Environnement [Gif-sur-Yvette] (LSCE), Université Paris-Saclay-Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines (UVSQ)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Astrophysique de Bordeaux [Pessac] (LAB), Université de Bordeaux (UB)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), University of Exeter, School of Physics and Astronomy [Exeter], Institut de recherche en astrophysique et planétologie (IRAP), Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Observatoire Midi-Pyrénées (OMP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Horizon 2020 program project ATMO (ID:757858), European Research Council (ERC) under the European Union’s Horizon 2020 research and innovation program (grant agreement No. 679030/WHIPLASH), Programme National de Planétologie (PNP) of CNRS-INSU cofunded by CNES., European Research Council (ERC) for funding under the H2020 research and innovation programme (grant agreement 787361 COBOM), European Research Council (ERC) for funding under the H2020 research and innovation programme (grant agreement 740651 NewWorlds)., Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines (UVSQ)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Université Paris-Saclay-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), École normale supérieure - Lyon (ENS Lyon)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université de Lyon, École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL), Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Université Paris-Saclay-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines (UVSQ), Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Météo France-Centre National d'Études Spatiales [Toulouse] (CNES)-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de Recherche pour le Développement (IRD)-Météo France-Centre National d'Études Spatiales [Toulouse] (CNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de Recherche pour le Développement (IRD)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), École normale supérieure de Lyon (ENS de Lyon)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Astrophysique Interprétation Modélisation (AIM (UMR7158 / UMR_E_9005 / UM_112)), Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), École normale supérieure - Paris (ENS-PSL), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-École normale supérieure - Paris (ENS-PSL), Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines (UVSQ)-Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Université Paris-Saclay-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Observatoire Midi-Pyrénées (OMP), Institut de Recherche pour le Développement (IRD)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Centre National d'Études Spatiales [Toulouse] (CNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Météo-France -Institut de Recherche pour le Développement (IRD)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - 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Context: The anomalously large radii of hot Jupiters has long been a mystery. However, by combining both theoretical arguments and 2D models, a recent study has suggested that the vertical advection of potential temperature leads to an adiabatic temperature profile in the deep atmosphere hotter than the profile obtained with standard 1D models. Aims: In order to confirm the viability of that scenario, we extend this investigation to three dimensional, time-dependent, models. Methods: We use a 3D GCM, DYNAMICO to perform a series of calculations designed to explore the formation and structure of the driving atmospheric circulations, and detail how it responds to changes in both upper and deep atmospheric forcing. Results: In agreement with the previous, 2D, study, we find that a hot adiabat is the natural outcome of the long-term evolution of the deep atmosphere. Integration times of order $1500$ years are needed for that adiabat to emerge from an isothermal atmosphere, explaining why it has not been found in previous hot Jupiter studies. Models initialised from a hotter deep atmosphere tend to evolve faster toward the same final state. We also find that the deep adiabat is stable against low-levels of deep heating and cooling, as long as the Newtonian cooling time-scale is longer than $\sim 3000$ years at $200$ bar. Conclusions: We conclude that the steady-state vertical advection of potential temperature by deep atmospheric circulations constitutes a robust mechanism to explain hot Jupiter inflated radii. We suggest that future studies of hot Jupiters are evolved for a longer time than currently done, and, when possible, include models initialised with a hot deep adiabat. We stress that this mechanism stems from the advection of entropy by irradiation induced mass flows and does not require (finely tuned) dissipative process, in contrast with most previously suggested scenarios., Comment: 13 pages, 12 figures. Accepted for publication in A&A