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Orientadores: Nancy Lopes Garcia, Mariana Rodrigues Motta Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: A análise de dados espaço-temporais têm sido objeto de pesquisas em diversas áreas do conhecimento. Um dos principais objetivos de tais pesquisas é a necessidade de avaliar o comportamento dos efeitos climáticos em determinadas regiões ao longo de um período de tempo. Quando determinados padrões climáticos atuam por vários dias ou até mesmo semanas, fazendo com que as áreas por eles afetadas tenham o mesmo tipo de clima por um longo período de tempo, o uso de blocos para esses fenômenos pode ser uma boa estratégia. Além disso, ter medidas repetidas para observações dentro de blocos ajuda a controlar as diferenças entre as observações, ganhando assim uma maior sensibilidade. Diante de tais perspectivas, este trabalho apresenta um modelo de regressão espaço-temporal com estrutura de blocos com medidas repetidas incorporando como preditores variáveis funcionais de natureza fixa e aleatória. Para acomodar estruturas complexas espaciais, temporais e de blocos, foram considerados componentes funcionais baseados em efeitos aleatórios, além da estrutura de covariância de classe {\itshape{Matérn}}, responsável por contabilizar a covariância espacial. Esta tese é motivada por um conjunto de dados de precipitação coletados ao longo do tempo (mensalmente) em diversas estações meteorológicas localizadas no Estado de Goiás no Brasil, entre os anos de 1980 e 2001 (21 anos). Neste contexto, os efeitos espaciais são representados por diferentes estações meteorológicas, o efeito temporal é representado por meses, o efeito de bloco por padrões climáticos e as medidas repetidas por anos dentro dos padrões climáticos. O modelo proposto apresentou resultados satisfatórios nos estudos de simulação, bem como quando aplicado ao problema de estimação da precipitação nos dados disponíveis Abstract: The analysis of spatio-temporal data has been the object of research in several areas of knowledge. One of the main objectives of such research is the need to evaluate the behavior of climate effects in certain regions across a period of time. When certain climate patterns appear for several days or even weeks, causing the areas affected by them to have the same kind of weather for an extended period of time, the use of blocks for these phenomena may be a good strategy. Additionally, having repeated measures for observations within blocks helps to control for differences between observations, thus gaining more statistical power. In view of these perspectives, this thesis presents a spatio-temporal regression model with block structure with repeated measures incorporating as predictors functional variables of fixed and random nature. To accommodate complex spatial, temporal and block structures, functional components based on random effects were considered in addition to the class {\itshape{Matérn}} covariance structure, which was resposible to account for spatial covariance. This thesis is motivated by a precipitation dataset collected over time (monthly) from several meteorological stations located in Goiás State, Brazil, between the years 1980 and 2001 (21 years). In this context, spatial effects are represented by different meteorological stations, time effect are represented by months, block effect by climate patterns and repested measures by years inside climate patterns. The proposed model presented satisfactory results in the simulation studies as well as when applied for estimating precipitation in the available data Doutorado Estatística Doutor em Estatística CAPES 001

Orientador: Nancy Lopes Garcia Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Este trabalho aborda o problema de seleção da estrutura de interação de uma classe de Campos Markovianos e de Cadeias de Markov de Alcance Variável sob uma perspectiva Bayesiana. A vizinhança de interação dos Campos Markovianos e a árvore de contexto das Cadeias de Markov de Alcance Variável são tratadas como objetos aleatórios não-observados de um sistema Bayesiano, e métodos de Monte-Carlo Markov Chain são propostos para gerar amostras desses objetos, construindo núcleos de proposta nesses espaços de objetos arbitrários que representam modelos, superando dificuldades computacionais instrínsicas desses modelos. Um ambiente completo para inferência em Campos Markovianos é proposto no pacote em R mrf2d. Os métodos propostos são aplicados à seleção da vizinhança de interaçao em um problema de análise de imagem de texture e na detecção de estados de renovação em uma Cadeia de Markov de textos escritos codificados Abstract: This work addresses the problem of selecting the interaction structure of a class of Markov Random Fields and Variable-Length Markov Chain models from a Bayesian perspective. The interaction neighborhood of the Markov Random Fields and the context tree of the Variable-Length Markov Chain model are treated as unobserved random objects of a Bayesian system, and Monte-Carlo Markov Chain methods are proposed to generate samples of these objects, constructing proposal kernels on these spaces of arbitrary objects that represent models, overcoming computational challenges intrinsic to these models. A complete framework for inference on Markov Random Fields is proposed in the R package mrf2d. The proposed methods are applied to selecting the interaction neighborhood in a texture image analysis problem and for detecting renewal states in a Markov Chain of encoded written texts Doutorado Estatística Doutor em Estatística FAPESP 2017/25469-2 CAPES 001

Orientador: Nancy Lopes Garcia Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: O objetivo desta dissertação é a geração de amostras aleatórias da única distribuição estacionária associada ao modelo estocástico para armazenagem de grãos em um silo finito e bi-dimensional. Uma vez que esta distribuição estacionária não pode ser manipulada analiticamente, necessitamos de um método de simulação estocástica para obtermos amostras desta distribuição. O método de simulação estocástica proposto foi o método "Acoplamento do Passado" ("Coupling From The Past"(CFTP)), desenvolvido por Propp e Wilson. Tal método permite obtermos amostras independentes e distribuídas exatamente da distribuição estacionária de interesse de uma cadeia de Markov com espaço de estados finito ou limitado. Entretanto, no caso do problema dos silos o espaço de estados é ilimitado superiormente, isto é, não existe um estado maximal. A fim de aplicarmos CFTP a este problema foi necessário um truncamento do espaço de estados inicial e, neste caso, a amostra obtida não tem exatamente a distribuição desejada. Para testarmos o desempenho do algoritmo considerando esta restrição, procuramos comparar os resultados teóricos de alguns momentos do vetor aleatório associado ao modelo em questão, tais como média e matriz de covariâncias, com as estimativas obtidas através dos dados gerados. Abstract: The goal of this paper is the generation of random samples of unique stationary distribution associated to the stochastic model for grain storage in a finite and bi-dimentional silo. Once this stationary distribution can not be manipulated analytically, a method of stochastic simulation is needed to obtain samples from this distribution. The method of stochastic simulation used was "Coupling From he Past"(CFTP). developed by Propp andWilson. This method allows to obtain independent and identical samplesexactly from the target stationary distribution of a Markov chain with finiteor bounded state spaces. However, in the case of the silos, the space of stateis unbounded on the upper-level, hence there is not a maximal state. Asfor the application of CFTP to the problem of the silos, there was a need totrunk the initial space of states and, in this case, the sample obtained did nothave the exact target distribution. To test the performance of the algorithm considering the restriction of having trunked the initial space of states, we compared the theoretical results of some moments of the random array of the model being studied, such as mean and covariance matrix, to the estimates obtained through the generated data. Mestrado Mestre em Estatística

Orientador: Nancy Lopes Garcia Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Quando novas tecnologias para tingimento de tecidos são desenvolvidas, avaliar a qualidade dessas técnicas envolve a medição da homogeneidade de cores resultante através de imagens. A presença da textura do tecido cria uma estrutura de dependência sofisticada para as cores dos pixels. A transformada de Fourier é utilizada juntamente com técnicas de regularização para separar o efeito da textura das imagens. As imagens são então modeladas por campos aleatórios de Markov ocultos e bases de Fourier como covariáveis possibilitando, assim, uma avaliação da homogeneidade de cores baseada em entropia, utilizando apenas a parte correspondente ao tingimento Abstract: When new textile dyeing technologies are developed, evaluating the quality of these techniques involves measuring the resulting color homogeneity using digital images. The presence of a texture effect caused by the fabric creates a sophisticated dependence structure in pixels coloring. Fourier transform is used with regularization techniques to remove the texture signal from the image. Images are then modeled as a hidden Markov random field and Fourier basis as covariates, allowing an entropy-based evaluation of color homogeneity using the filtered signal that corresponds to the dyeing process only Mestrado Estatística Mestre em Estatística CAPES

Orientadores: Nancy Lopes Garcia, Ronaldo Dias Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho abordamos o problema de estimação de dados funcionais quando as curvas não são observadas individualmente. Temos uma população dividida em subpopulações de tamanho conhecido, e as observações são somas de todas as observações funcionais individuais em todas as subpopulações observadas a intervalos de tempo fixos. Utilizando expansão em bases B-splines, é possível recuperar a curva média de cada subpopulação (tipologia), bem como a estrutura de variância e covariância das curvas. Estudos de simulação sugerem que o método estima bem as curvas mesmo com poucas replicações e é assintoticamente consistente. Aplicações para um problema real de curvas de carga de energia elétrica são apresentadas Abstract: In this work we address the problem of estimating functional data when the curves are not individually observed. That is, the observations are the sum of all curves for the individuals in the population. Consider a population divided into subpopulations of known sizes. The objective of this work is to estimate the mean curve for each subpopulation (tipology) as well as the covariance structure. We propose an estimation method based on B-spIines expansion. Simulation studies suggest that the method is suitable even with few replications. Moreover, it appears to be consistent. AppIication to a real data set is presented. Mestrado Mestre em Estatística

Orientador: Nancy Lopes Garcia Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: O objetivo desta dissertação foi verificar a consistência e a normalidade assintótica dos estimadores da variância dos efeitos aleatórios (fragilidade), assumindo três diferentes distribuições paramétricas para a fragilidade, gama, lognormal e normal. É de grande interesse verificar a consistência do estimador da variância da fragilidade, pois sendo ele consistente é possível testar se a população estudada é homogênea ou não. Através das simulações realizadas, verificamos que o estimador da variância da fragilidade é sensível quanto a escolha da distribuição da fragilidade. Para o caso da fragilidade assumir a distribuição gama o estimador se mostrou consistente e assintoticamente normal, mas para as distribuições lognormal e normal ele não foi consistente. Foi também verificado a estimação da função risco acumulada, mesmo sendo os estimadores da variância da fragilidade viciados, e podemos observar que a sua estimação foi comprometida com relação as distribuições assumidas para a fragilidade Abstract: The goat of this work is to verify the consistency and asymptotic normality of one estimator suggested in the literature regarding the variance of the random effect (frailty), assuming that the distribution of the frailty follows one of the three models: gamma, lognormal and normal. It is of great interest to verify consistency and asymptotic normality of an estimator since these are the properties we would need if we were interested in testing whether the population is homogeneous or not. Through the simulation results we verify that the estimator of the variance of the random effect is very sensitive to the choice of the distribution. If the frailty is gamma-distributed, the estimator is consistent and asymptotically normal, however for the lognormal distribution it underestimate the variance and under the normal model it overestimate the variance. Moreover, we verify that the estimation of the cumulative risk function is not good for all the models Mestrado Mestre em Estatística

Orientadores: Nancy Lopes Garcia, Ronaldo Dias Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Mestrado Mestre em Estatística

Orientador: Nancy Lopes Garcia Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Considere o problema de regressão não paramétrica de estimação de curva por meio da observação de pontos desta curva. Métodos de encolhimento de coeficientes de ondaletas são aplicados aos dados no domínio das ondaletas para redução de ruído para que a função possa ser estimada por expansão em bases de ondaletas. A presente tese propõe uma abordagem bayesiana de encolhimento de coeficientes de ondaletas com a utilização da distribuição beta com suporte em $(-m,m)$ como distribuição a priori para os coeficientes das ondaletas em modelos com erros aleatórios aditivos gaussianos e positivos. Fórmulas explícitas para casos particulares das regras de encolhimento são obtidas, propriedades estatísticas como viés, risco clássico e bayesiano das regras são analisadas e performances das regras propostas são obtidas em estudos de simulações envolvendo as funções testes de Donoho-Johnstone. Aplicações em conjuntos de dados reais nas áreas de Espectrometria e Spike Sorting são feitas Abstract: Consider the nonparametric curve estimation problem. Wavelet shrinkage methods are applied to the data in the wavelet domain for noise reduction. After denoising, the function can be estimated by wavelet basis expansion. The present thesis proposes a Bayesian approach for wavelet shrinkage with the use of the beta distribution with support in $(-m, m)$ as the priori distribution for the wavelet coefficients in models with additive Gaussian errors and positive errors. Explicit formulas for particular cases of shrinkage rules are obtained, statistical properties such as bias, classical and Bayesian risk of the rules are analyzed and performances of the proposed rules are obtained in simulations studies involving the Donoho-Johnstone test functions. Applications in real data sets in the areas of Spectrometry and Spike Sorting are done Doutorado Estatística Doutor em Estatística CAPES

Orientadores: Nancy Lopes Garcia, Alexsandro Giacomo Grimbert Gallo Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Esta tese é dedicada ao estudo dos processos de renovação binários obtidos como agregação de estados a partir de processos Markovianos com alfabeto finito. Na primeira parte, utilizamos uma abordagem matricial para obter condições sob as quais o processo agregado pertence a cada uma das seguintes classes: (1) Markoviano de ordem finita, (2) processo de ordem infinita com probabilidades de transição contínuas, (3) processo Gibbsiano. A segunda parte trata da distância d entre processos de renovação binários. Obtivemos condições sob as quais esta distância pode ser atingida entre tais processos Abstract: This thesis is devoted to the study of binary renewal processes obtained as aggregation of states from Markov processes with finite alphabet. In the rst part, we use a matrix approach to obtain conditions under which the aggregated process belongs to each of the following classes: (1) Markov of finite order, (2) process of infinite order with continuous transition probabilities, (3) Gibbsian process. The second part deals with the distance d between binary renewal processes. We obtain conditions under which this distance can be achieved between these processes Doutorado Estatística Doutor em Estatística

Orientadores: Ronaldo Dias, Nancy Lopes Garcia Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Esta tese tem por objetivo propor uma nova metodologia baseada no método da expansão por bases B-splines e suas variantes para estimação não paramétrica da função intensidade...Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital Abstract: The main goal of this thesis is to propose a new methodology based on the method of expansion by B-splines bases for non-parametric estimate of the intensity function...Note: The complete abstract is available with the full electronic document Doutorado Estatística Doutor em Estatística

Orientador: Nancy Lopes Garcia Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: No presente trabalho, direcionamos nossos estudos à questão de se encontrar evidências estatísticas na detecção de ritmos em textos escritos, apresentando para isso ferramentas probabilísticas que nos permitam discriminar textos brasileiros e portugueses. Para alcançarmos tais objetivos, abordamos alguns resultados teóricos e práticos em modelagem, reamostragem e estimação das cadeias de Markov de alcance variável. Sendo que na parte de reamostragem, propomos um novo método para conjuntos de dados com um ponto de renovação Abstract: In this project, we focus our studies on the question of finding statistical evidences in detecting rhythm in written texts by presenting probabilistic tools that allow us to discriminate Brazilian and Portuguese texts. To achieve such goals, we some present theoretical and practical results in modeling, resampling and estimation of variable length Markov Chains. More over in the part, we propose a new method of resampling for data sets with a renewal point Mestrado Estatística e Probabilidade Mestre em Estatística

Orientador: Nancy Lopes Garcia Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho, iremos considerar modelos autorregressivos com memória variável estacionários (AR-MV). Em particular, consideraremos modelos cuja memória depende do valor do primeiro antecessor, Yt-1, pertencer a uma partição da reta determinada por um parâmetro 'ALFA' (escalar ou vetorial), chamado de parâmetro limiar. O objetivo deste trabalho é estimar o parâmetro limiar 'ALFA' através de uma adaptação do método proposto por Hansen (2000). A ideia do método é minimizar a soma dos quadrados dos erros estimando, sequencialmente, os coeficientes 'BETA' do modelo autorregressivo (AR) supondo primeiramente que 'ALFA' é conhecido, e depois estimar o parâmetro 'ALFA' utilizando o valor estimado '^BETA' até atingir a convergência. A comparação dos modelos AR-MV com os respectivos AR foi feita através da capacidade de previsão de cada um deles Abstract: In this paper, we consider stationary autoregressive models with variable memory (AR-MV). In particular, we consider models whose memory depends on the value of the first ancestor, Yt-1, to belong to a partition of the line determined by a parameter 'ALPHA' (scalar or vector), called the threshold parameter. The objective of this study is to estimate the threshold parameter 'ALPHA' by adapting the method proposed by Hansen (2000). The idea of the method is to minimize the sum of squared errors by estimating sequentially the coefficients 'BETA' of the autoregressive model (AR) assuming first that 'ALPHA' is known, and then estimate the parameter 'ALPHA' using the estimated value of '^BETA' until convergence is achieved. The comparison of the AR-MV with the respective AR was performed by the ability to predict each Mestrado Estatística Mestre em Estatística

Orientador: Nancy Lopes Garcia Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: O objetivo desta dissertação é estudar estimação de máxima verossimilhança para processos de nascimento puro espacial para dois diferentes tipos de amostragem: a) quando há observação permanente em um intervalo [0, T]; b) quando o processo é observado após um tempo T fixo. No caso b) não se conhece o tempo de nascimento dos pontos, somente sua localização (dados faltantes). A função de verossimilhança pode ser escrita para o processo de nascimento puro não homogêneo em um conjunto compacto através do método da projeção descrito por Garcia and Kurtz (2008), como projeção da função de verossimilhança. A verossimilhança projetada pode ser interpretada como uma esperança e métodos de Monte Carlo podem ser utilizados para estimar os parâmetros. Resultados sobre convergência quase-certa e em distribuição são obtidos para a aproximação do estimador de máxima verossimilhança. Estudos de simulação mostram que as aproximações são adequadas. Abstract: The goal of this work is to study the maximum likelihood estimation of a spatial pure birth process under two different sampling schemes: a) permanent observation in a fixed time interval [0, T]; b) observation of the process only after a fixed time T. Under scheme b) we don't know the birth times, we have a problem of missing variables. We can write the likelihood function for the nonhomogeneous pure birth process on a compact set through the method of projection described by Garcia and Kurtz (2008), as the projection of the likelihood function. The fact that the projected likelihood can be interpreted as an expectation suggests that Monte Carlo methods can be used to compute estimators. Results of convergence almost surely and in distribution are obtained for the aproximants to the maximum likelihood estimator. Simulation studies show that the approximants are appropriate. Mestrado Inferência em Processos Estocásticos Mestre em Estatística

Orientadores: Nancy Lopes Garcia, Ronaldo Dias Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: O objetivo desta dissertação é desenvolver estimadores não paramétricos para a função de covariância de dados funcionais agregados, que consistem em combinações lineares de dados funcionais que não podem ser observados separadamente. Estes métodos devem ser capazes de produzir estimativas que separem a covariância típica de cada uma das subpopulações que geram os dados, e que sejam funções não negativas definidas. Sob estas restrições, foi definida uma classe de funções de covariância não estacionarias, à qual resultados da teoria de estimação de covariância de processos estacionários podem ser estendidos. Os métodos desenvolvidos foram ilustrados com a aplicação em dois problemas reais: a estimação do perfil de consumidores de energia elétrica, em função do tempo, e a estimação da transmitância de substâncias puras em espectroscopia de infravermelho, através da inspeção de misturas, em função do espectro da luz Abstract: The goal of this dissertation is to develop nonparametric estimators for the covariance function of aggregated functional data, which consists into linear combinations of functional data that cannot be sampled separately. Such methods must be able to produce estimates that not only separate the typical covariance of the subpopulations composing the data, but also be nonnegative definite functions. Under these restrictions, a class of nonstationary covariance functions was proposed, to which stationary processes' covariance function estimation results can be readily extended. The developed methods were illustrated with an application to two real problems: the estimation of electric energy consumers' profiles, as a function of the time of the day, and the estimation of the transmittance of pure substances in infrared spectroscopy, while inspecting mixtures of them, as a function of light spectrum Mestrado Estatística Não Paramétrica Mestre em Estatística

Orientador: Nancy Lopes Garcia Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho tratamos de um problema de dados funcionais agregados, isto é, combinações lineares de curvas aleatórias que não podem ser observadas individualmente. A análise de curvas de carga de transformadores elétricos em linha de distribuição é uma situação onde tais dados são encontrados. O conjunto de dados consiste de diversas curvas agregadas; assumimos que cada curva individual é a realização de um processo Gaussiano com curva média que é modelada através da expansão em bases B-splines. Além disso, assumimos que os coeficientes também são desconhecidos e temos somente uma estimativa de tais números. Nosso objetivo é utilizar os valores aproximados desses coeficientes, além das curvas agregadas, para estimar o valor real dos coeficientes, a curva típica de cada subpopulação e parâmetros de variância. Para este fim, diferentemente de trabalhos anteriores sobre o tema, propomos a utilização de um modelo de efeitos aleatórios Abstract: In this paper, we deal with a problem of aggregated functional data, i.e. linear combinations of random curves, which cannot be seen individually. The analysis of load curves of electrical transformers in the distribution line is a situation where those data are found. The data set consists of several aggregated curves; we assume that each individual curve is the realization of a Gaussian process with the mean curve modeled through the expansion in B-splines basis. Furthermore, we assume that the coefficients are also unknown and we have only an estimate of such numbers. Our goal is to use the approximate coefficients and the aggregated curve data to estimate the true coefficients, the typical curve of each subpopulation and variance parameters. For this purpose, unlike previous works on the subject, we propose using a random effects model Mestrado Estatística Mestra em Estatística

Orientador: Nancy Lopes Garcia Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Inspirados em Collet, Galves e Leonardi (2008), a motivação original deste texto é responder a seguinte questão: é possível recuperar a árvore de contextos de uma cadeia de alcance variável através de uma amostra perturbada da cadeia? Inicialmente, consideramos cadeias binárias de ordem infinita nas quais um dos símbolos pode ser modificado com uma probabilidade pequena e fixada. Provamos que as probabilidades de transição da cadeia perturbada estão uniformemente próximas das probabilidades de transição correspondentes da cadeia original se a probabilidade de contaminação é suficientemente pequena. Por meio deste resultado, fomos capazes de responder afirmativamente à pergunta inicial deste trabalho, ou seja, é possível recuperar a árvore de contextos do processo original mesmo utilizando uma amostra contamina no procedimento de estimação. Com isso, mostramos que o estimador da árvore de contextos utilizado é robusto. Em seguida, consideramos o seguinte modelo: dadas duas cadeias de alcance variável, tomando valores num mesmo alfabeto finito, a cada instante do tempo, o novo processo escolhe aleatoriamente um dos dois processos originais com uma probabilidade grande e fixa. A cadeia obtida dessa maneira pode então ser vista como uma perturbação estocástica da cadeia que está sendo escolhida com probabilidade maior. Para esse modelo, obtivemos resultados semelhantes aos obtidos para o modelo inicial Abstract: Inspired by Collet, Galves and Leonardi (2008), the original motivation of this paper is to answer the following question: Is it possible to recover the context tree of a length variable chain range through a disturbed sample of chain? Initially consider binary chains of infinite order in which one of the symbols can be modified with a small and fixed probability. We prove that the transition probabilities of the perturbed chain are uniformly close to the corresponding transition probabilities of the original chain if the probability of contamination is small enough. Through this result, we were able to answer affirmatively to the initial question of this work, i.e., it is possible to recover the context tree of the original process using a sample contaminates the estimation procedure. With this, we show that the estimator of the context tree used is robust. Next, consider the following model: given two length variable chains, taking values in the same finite alphabet, at each instant of time, the new process randomly chooses one of the two processes with a large and fixed probability. The chain obtained with greater probability can be seen as a stochastic disturbance of the original chain. For this model, we obtained similar results to the those obtained for the initial model Doutorado Estatística Doutor em Estatística

Orientador: Nancy Lopes Garcia Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: O objetivo deste estudo 'e encontrar a melhor trajetória para um veiculo autônomo que tem que se locomover de um ponto A 'a um ponto B na menor distancia possível evitando os possíveis obstáculos fixos entre esses pontos. Além disso, assumimos que existe uma distância segura r para ser mantida entre o veículo e os obstáculos. A locomoção do veículo não 'e fácil, isto 'e, o veículo não pode fazer movimentos abruptos e a trajetória tem que seguir uma curva suave. Obviamente, se não ha obstáculos, a melhor rota é uma linha reta entre A e B. Neste trabalho propomos um método não paramétrico de encontrar o melhor caminho. Se ha erro de medida, um estimador estocástico consistente 'e proposto no sentido de que quando o numero de observações aumenta, a trajetória estocástica converge para a determinística Abstract: The objective of this study is to find a smooth function joining two points A and B with minimum length constrained to avoid fixed subsets. A penalized nonparametric method of finding the best path is proposed. The method is generalized to the situation where stochastic measurement errors are present. In this case, the proposed estimator is consistent, in the sense that as the number of observations increases the stochastic trajectory converges to the deterministic one. Two applications are immediate, searching the optimal path for an autonomous vehicle while avoiding all fixed obstacles between two points and flight planning to avoid threat or turbulence zones Mestrado Mestre em Estatística

Orientadores: Ronaldo Dias, Nancy Lopes Garcia Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho, comparamos diversas técnicas de previsão de IBNR (Incurred But Not Reported) para dados de um triângulo Run-OjJ, desde as mais simples, como por exemplo as técnicas Chain- Ladder e a técnica da Separação, até as técnicas mais sofisticadas, considerando modelos Log-Normais ou pela distribuição Poisson Composta. Além disso, nosso trabalho enfatiza a necessidade do uso de técnicas não-paramétricas, considerando um modelo de truncamento das variáveis. Foi possível mostrar que, mesmo não tendo nenhuma informação sobre a distribuição dos dados, é possível estimar o IBNR com menor erro e variabilidade do que as técnicas usuais conhecidas. Para fazer as comparações, foram realizadas simulações de sinistros ocorrendo através de um Processo de Poisson não homogêneo, e com dependência no tempo de relato e valor do sinistro. A medida de comparação utilizada foi o Erro Quadrático Médio (EQM) entre os valores simulados e os valores previstos por cada técnica. A abordagem paramétrica, quando os dados provém de uma distribuição Poisson Composta, apresentou o menor EQM dentre todas as técnicas. Entretanto, se não há informação sobre a distribuição dos dados, a técnica de Mista de truncamento foi a melhor entre as não-paramétricas Abstract: We compare several forecast techniques for IBNR(Incurred But Not Reported) from a Run-Off triangle data, since the most simple techniques like Chain-Ladder and Separation Technique, to the more complex using Log-Normal models and Compound Poisson distribution. Therefore, exist the necessity of the use of Nonparametric techniques, using a model that consider variable Truncation. It was possible shown that, when we don't have any information about the data, it's possible estimate de IBNR forecasting with less mistake and variability than the usual techniques. For make the forecasting, we used claims simulations occurring by a nonhomogeneous Poisson process and with dependence entry the time to report and value paid for one claim. The measure of comparison used was the Mean Square Error (MSE) of simulated values and forecasting values for each technique. The parametric boarding when the data come from a Compound Poisson distribution, was the best MSE entry all techniques. However, when we don't have any information about the data, the Truncation Technique was the best of the nonparametric techniques Mestrado Mestre em Estatística

Orientador: Nancy Lopes Garcia Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: O processo de redes com perdas é um processo espacial de nascimento e morte. Este processo modela, por exemplo, a ocorrência de chamadas numa rede telefônica. O processo possui uma única medida invariante e é ergódico desde que o processo de percolação orientada associado seja sub-crítico. Nós achamos uma condição suficiente para tal subcriticalidade. O algoritmo Backward-Forward (BFA) é uma das técnicas para simular perfeitamente. Este algoritmo é aplicável para qualquer medida que (1) seja absolutamente contínua com respeito a um processo pontual de Poisson e (2) possa ser obtida como uma medida invariante de um processo espacial de nascimento e morte. Neste trabalho, aplicamos o BFA a fim de obter uma amostra exata de medida invariante do processo de redes com perdas. As simulações servem também para obter informações adicionais sobre o processo e, além do mais nos levam a sugerir uma condição melhor para sub-criticalidade mencionada Abstract: The loss network process is a spatia1 birth-and-death process. This process models, for exemp1e, the calls occurence in a te1ephone network. The process has a unique invariant measure and is ergodic as long as the associated oriented pereo1ation process is sub-critical. We found a sufficient condition for such sub-critica1ity. The Backward-Forward a1gorithm (BFA) is a perfect simu1ation scheme. The a1gorithm is applicab1e to any measure which (1) is abso1ute1y continuous with respect to a Poisson point process, and (2) can be obtained as the invariant measure of a spatia1 interacting birth-and-death process. ln this paper we app1y the BFA in order to obtain an exact samp1e from invariant measure of the loss network process. We a1so use the simu1ations to obtain some additona1 information about the process, and moreover they allow to suggest a better condition for the sub-criticality Mestrado Mestre em Estatística