Encolhimento bayesiano sob priori beta de coeficientes de ondaletas em modelos com erros gaussianos e positivos

Orientador: Nancy Lopes Garcia Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Considere o problema de regressão não paramétrica de estimação de curva por meio da observação de pontos desta curva. Métodos de encolhimento de coeficientes de ondaletas são aplicados aos dados no domínio das ondaletas para redução de ruído para que a função possa ser estimada por expansão em bases de ondaletas. A presente tese propõe uma abordagem bayesiana de encolhimento de coeficientes de ondaletas com a utilização da distribuição beta com suporte em $(-m,m)$ como distribuição a priori para os coeficientes das ondaletas em modelos com erros aleatórios aditivos gaussianos e positivos. Fórmulas explícitas para casos particulares das regras de encolhimento são obtidas, propriedades estatísticas como viés, risco clássico e bayesiano das regras são analisadas e performances das regras propostas são obtidas em estudos de simulações envolvendo as funções testes de Donoho-Johnstone. Aplicações em conjuntos de dados reais nas áreas de Espectrometria e Spike Sorting são feitas Abstract: Consider the nonparametric curve estimation problem. Wavelet shrinkage methods are applied to the data in the wavelet domain for noise reduction. After denoising, the function can be estimated by wavelet basis expansion. The present thesis proposes a Bayesian approach for wavelet shrinkage with the use of the beta distribution with support in $(-m, m)$ as the priori distribution for the wavelet coefficients in models with additive Gaussian errors and positive errors. Explicit formulas for particular cases of shrinkage rules are obtained, statistical properties such as bias, classical and Bayesian risk of the rules are analyzed and performances of the proposed rules are obtained in simulations studies involving the Donoho-Johnstone test functions. Applications in real data sets in the areas of Spectrometry and Spike Sorting are done Doutorado Estatística Doutor em Estatística CAPES