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Resumen: Este trabajo examina la cuestión de la ficcionalidad de las cantidades infinitas e infinitamente pequeñas desde el punto de vista de la idealidad de lo matemático. Sostiene la hipótesis de que ya hacia 1676 Leibniz despliega argumentos que tienden a establecer una separación entre él ámbito de lo matemático y el de la realidad concreta, afectando dicha escisión especialmente al estatus de las ficciones matemáticas. De esta forma, se inicia así una línea de desarrollo que culminará en el pensamiento maduro de Leibniz a formular su concepción de la separación entre lo ideal y lo real. Abstract: This work examines the issue of the fictionality of the infinite and infinitely small quantities from the point of view of the ideality of the mathematical objects. It maintains the hypothesis that already around 1676 Leibniz deployed arguments that established a separation between the fields of mathematics and that of concrete reality and that this split especially affects the status of mathematical fictions. In this way, a line of development begins that culminates later in Leibniz’s conception about the distinction between the ideal and the real.

Fil: Esquisabel, Oscar M. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentina Fil: Esquisabel, Oscar M. Universidad Nacional de Quilmes. Centro de Estudios de Filosofía e Historia de la Ciencia; Argentina Fil: Esquisabel, Oscar M. Pontificia Universidad Católica Argentina; Argentina Fil: Raffo Quintana, Federico. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentina Fil: Raffo Quintana, Federico. Pontificia Universidad Católica Argentina. Facultad de Filosofía y Letras; Argentina This paper is concerned with the status of mathematical fictions in Leibniz’s work and especially with infinitary quantities as fictions. Thus, it is maintained that mathematical fictions constitute a kind of symbolic notion that implies various degrees of impossibility. With this framework, different kinds of notions of possibility and impossibility are proposed, reviewing the usual interpretation of both modal concepts, which appeals to the consistency property. Thus, three concepts of the possibility/impossibility pair are distinguished; they give rise, in turn, to three concepts of mathematical fictions. Moreover, such a distinction is the base for the claim that infinitesimal quantities, as mathematical fictions, do not imply an absolute impossibility, resulting from self-contradiction, but a relative impossibility, founded on irrepresentability and on the fact that it does not conform to architectonic principles. In conclusion, this “soft” impossibility of infinitesimals yields them, in Leibniz view, a presumptive or “conjectural” status.

Se trata de la traducción al español de Valeria Sol Valiño del texto clásico de Rudolf Carnap “La fundamentación logicista de la matemática”, cuyo título original es “Die logizistische Grundlegung der Mathematik” y fue presentado en el Simposio de Königsberg sobre Fundamentos de la Matemática de 1930, publicándose en Erkenntnis en 1931.

Resumen: El artículo reconstruye la concepción metodológica de Leibniz de finales del período parisino que subyace al tratado Sobre la cuadratura aritmética del círculo, la elipse y la hipérbola (1676). Se muestra que Leibniz concibió un procedimiento en el que el hallazgo de nuevos conocimientos de alguna manera coincide con su demostración y en el que los procesos de análisis y síntesis se emplean de diversas maneras. Abstract: In this paper I reconstruct the methodological view of Leibniz at the end of the Parisian period, which underlies the treatise De quadratura arithmetica circuli, ellipseos et hyperbolae (1676). I show that Leibniz conceived a procedure in which the discovery of new knowledges in some way coincide with its demonstration and in which the processes of analysis and synthesis are employed in several forms.

Los objetos patológicos juegan un papel importante en la comprensión matemática a pesar de que no hay una definición precisa de lo que son. ¿Qué es un objeto patológico? ¿Qué hace que un objeto matemático sea patológico? El objetivo de este artículo es dar una respuesta parcial a estas preguntas desde el punto de vista del análisis matemático del siglo diecinueve y el primer cuarto del siglo veinte. Se describirá brevemente el cambio dramático que tuvo la noción de función en el siglo diecinueve, y se estudiará el modo en que este cambio trajo consigo consecuencias filosóficas importantes para la materia, que llevan a la conclusión de que la noción de patología descansa sobre ciertas propiedades que ocurren únicamente en unas pocas instancias Pathological objects and counterexamples play an important role in mathematical understanding even though there is no precise definition of them. What is a pathological object? What makes a mathematical object pathological?The aim of this paper is to try to give a partial response to these questions from the standpoint of mathematical analysis in the nineteenth and twentieth centuries. We will describe briefly how the notion of function changed dramatically in the nineteenth century and we will study how this change brought on important philosophical consequences for the subject implying that the notion of pathology relies upon certain properties occurring only in a few instances.

Las teorías que usamos para representar el mundo pueden ser extremadamente complejas. Abordan temas tales como electrones, campos cuánticos, estrellas de neutrones, materia oscura, redes neuronales, mercados económicos, la atmósfera y muchas otras entidades que suponemos existen en el universo. Al formular nuestras teorías, recurrimos a lenguajes exactos que nos permiten minimizar la vaguedad y expresarnos lo más precisa y cuantitativamente posible. Recurrimos a la matemática. Cuando formulamos nuestras teorías fácticas en lenguaje matemático, estas se refieren no solamente a objetos que nosotros interpretamos como materiales, tales como partículas o personas, sino también a entidades más raras de un mundo abstracto: conjuntos, números, funciones, espacios algebraicos, variedades, topologías, y otras entidades similares. Estos objetos no son materiales en el sentido en que nosotros decimos que una manzana es material. Ellos no existen en el espacio-tiempo, no interactúan, no cambian o evolucionan. Sin embargo, allí están, profundamente arraigados en nuestras teorías más apreciadas acerca del mundo. Fil: Romero, Gustavo Esteban. Provincia de Buenos Aires. Gobernación. Comisión de Investigaciones Científicas. Instituto Argentino de Radioastronomía. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - La Plata. Instituto Argentino de Radioastronomía; Argentina

En las dos entregas anteriores (1, 2) abordamos el inicio de la evolución del pensamiento matemático, desde el uso de herramientas matemáticas para problemas de cálculo concreto en la antigua Babilonia (Boyer, 1991), pasando por el inicio de las matemáticas abstractas, las demostraciones y el nacimiento de la “geometría por la geometría” desde la visión religioso-filosófica de Platón y los pitagóricos (Van der Waerden, 1983), hasta la síntesis de ambas visiones en las matemáticas de la India, China y el mundo árabe, que fue la puerta de entrada de las matemáticas a Europa, alrededor del siglo XV. (Van der Waerden, 1983), https://scientiainverbaojs.nulliusinverbasite.com/index.php/rev/article/view/17

Fil: Ferreirós, José. Universidad de Sevilla. Departamento de Filosofía y Lógica; España. Ferreirós, J. (2020). La herencia oscura del logicismo. Metatheoria, 10(2), 19-30. El logicismo suele figurar de modo estándar en los manuales como una de las principales alternativas en la fundamentación de las matemáticas, si bien su atractivo disminuyó considerablemente desde aprox. 1950. Bien es cierto que la corriente neologicista ha revitalizado dicha tendencia sobre la base del Principio de Hume y el Teorema de Frege, pero aún así el neologicismo se limita a la aritmética y no aspira a dar cuenta de la matemática en su conjunto. En este trabajo no pretendemos centrarnos en el logicismo clásico de Frege y Dedekind, ni en el período de Russell y Carnap, ni tampoco en la corriente neologicista, sino que nuestra intención es llamar la atención hacia determinadas herencias del logicismo que suelen pasar inadvertidas. En las décadas de 1920, 1930 y 1940 aprox., la tesis logicista estimuló algunas innovaciones de bastante calado en la lógica matemática. Concretamente, puede argumentarse que dos ideas clave ligadas a la semántica formal tienen su origen en la idea de lógica promovida por el logicismo: la expansión de la metamatemática operada por Tarski, que abrió el camino hacia la teoría de modelos; y la insistencia en la semántica “plena” o conjuntista como “estándar” para la lógica de segundo orden. El artículo propone un análisis de dichas herencias e insiste en que la teoría lógica debería evitar algunas de sus implicaciones. Logicism finds a prominent place in textbooks as one of the main alternatives in the foundations of mathematics, even though it lost much of its attraction from about 1950. Of course the neologicist trend has revitalized the movement on the basis of Hume’s Principle and Frege’s Theorem, but even so neologicism restricts itself to arithmetic and does not aim to account for all of mathematics. The present contribution does not focus on the classical logicism of Frege and Dedekind, nor on the Russell-Carnap period, and also not on recent neologicism; its aim is to call attention to some forms of heritage from logicism that normally go quite unnoticed. In the 1920s, 1930s and 1940s, the logicist thesis became a stimulus for some deep innovations in the field of mathematical logic. One can argue, in particular, that two key ideas linked with formal semantics had their origins in the conception of logic associated with the logicist trend – the expansion of metamathematics brought about by Tarski, opening the way to model theory, and the insistence on the “full” set-theoretic semantics as “standard” for second-order logic. The paper proposes an analysis of those inheritances and argues that that logical theory ought to avoid some of their implications.

Este volumen de Metatheoria incluye traducciones al castellano de los tres famosos trabajos sobre las escuelas de fundamentos de la matemática, el logicismo, el intuicionismo y el formalismo, expuestos en el Simposio de Königsberg sobre Fundamentos de la Matemática en septiembre de 1930, y que fueron finalmente publicados en la revista Erkenntnis en 1931. Los tres constituyeron un hito en la filosofía de la matemática del siglo pasado. En esta introducción a las traducciones, los compiladores del volumen esbozan el contexto histórico en el cual se concibieron los trabajos originales e incluyen detalles de su publicación original. También ponen de relieve el papel decisivo que tuvieron en la filosofía de la matemática del siglo pasado. Se hace un resumen de sus contenidos, y se discuten las ideas subyacentes del Círculo de Viena acerca de la naturaleza de la matemática y el impacto de los teoremas de Gödel en los programas de fundamentos. Además, se hace una breve introducción a las contribuciones originales que siguen en el volumen a las traducciones., This volume of Metatheoria includes translations into Spanish of the three famous papers on the schools in foundations of mathematics, logicism, intuitionism and formalism, presented at the Konigsberg’s Symposium on Foundations of Mathematics in September 1930 and finally published in the journal Erkenntnis in 1931. The three papers constituted a milestone in the Philosophy of Mathematics of the last century. In this introduction to the translations, the editors of the volume outline the historical context in which the original papers were conceived and they include some details concerning their original publication. They also stress the decisive role played by the papers in the philosophy of mathematics in the last century. A summary of them is provided and the underlying ideas of the Vienna Circle on the nature of mathematics and the impact of Godel theorems in the foundations programs are discussed. Moreover, they briefly introduce the original contributions to the volume that follow the translations., Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación

Fil: Seoane, José. Universidad de la República; Uruguay. Seoane, J. (2018). Distinguiendo diagramas infinitos. Metatheoria, 9(1), 1-11. La literatura filosófica ha distinguido excepcionalmente entre la demostración matemática y su expresión. La importancia de vindicar tal distinción reside en que las propiedades de la expresión no necesariamente lo son de la demostración. Esta afirmación alcanza naturalmente a las demostraciones heterogéneas; en ellas, por definición, la expresión combina componentes visuales y componentes lingüísticos. La distinción apuntada resulta especialmente valiosa si se intenta elucidar ciertas propiedades de los diagramas o figuras que intervienen en tales contextos. El objetivo de estas notas es concentrar la atención sobre una propiedad particular (la infinitud) y esbozar una clasificación rudimentaria de diagramas infinitos. Philosophical literature has exceptionally distinguished between mathematical proof and its expression. The importance of vindicating such distinction lies in the fact that the properties of the expression are not necessarily properties of the proof. This statement is indeed applied to heterogeneous proofs; in them, by definition, the expression combines visual components and linguistic components. This distinction is particularly valuable if the intention is to elucidate certain properties of the diagrams or figures involved in such contexts. The aim of these notes is to focus the attention on a particular property (infinity) and outline a raw classification of infinite diagrams.

La física que nació en el siglo XVII se constituyó pronto como paradigma científico. La clave de su éxito fue el uso que Newton hizo de las matemáticas. Sostengo que el análisis de la mecánica newtoniana encerraba los motivos de la crisis que atravesó en el siglo XTX, y también los recursos para superarla. Estudiamos en este artículo las razones de carácter epistemológico que explican estos avatares desde la gnoseologia poliana.

RESUMEN: este es el resumen del trabajo de investigación de maestría que se orientó a través de una terapia deconstruccionista inspirada en las formas de hacer y pensar la filosofía de Jacques Derrida y Ludwig Wittgenstein. Así, a través de saltos discontinuos se podrán encontrar en la investigación fragmentos de narraciones con el objetivo de describir relaciones que pueden ser tejidas entre matemáticaS, educación y Paz al problematizar de forma indisciplinar prácticas bélicas en la clase de Matemática con los estudiantes del grado quinto del Centro Educativo Autónomo y del grado undécimo del Colegio Parroquial Emaús. En este texto confluyen semejanzas de familia entre formas de vida a las que fuimos remitidas a través de la problematización realizada junto a los estudiantes de estas instituciones educativas de la ciudad de Medellín (Colombia). Al partir de un enunciado de Ubiratan D´Ambrosio logramos germinar esta investigación en búsqueda de una reconciliación entre la Educación Matemática y la paz para pensar en escuelas otras.

En este trabajo de investigación, se establece de manera explícita la equivalencia categórica entre una subvariedad propia de la clase de PMV -álgebras que llamaremos PMVf -álgebras (PMV -álgebras de funciones), y la categoría de los fu-anillos semi-low. Esta representación categórica se realiza con el espectro primo de las MV -álgebras, a través de la equivalencia entre MV -álgebras y lu-grupos establecida por Mundici, pero desde la perspectiva de Dubuc-Poveda, que extiende la construcción definida por Chang para cadenas. Como caso particular, se caracterizan los fu-anillos asociados por esta equivalencia a las álgebras de Boole. Se estudian algunos anillos de funciones continuas a trozos de [0, 1] en [0, 1] cuyos componentes están constituidos por un número finito de polinomios con coeficientes enteros. Estos casos de ¿curvas algebraicas¿ (curvas tratadas como ceros de los polinomios que la componen), corresponden a una subclase de PMVf-álgebras relacionadas con las PMVf-álgebras libres de la variedad generada por el intervalo [0, 1], HSP[0, 1]. Por último, dado que la categoría de f-anillos con unidad fuerte contiene una clase de anillos no unitarios, como por ejemplo algunos ideales principales en el anillo de funciones continuas con valores en un espacio topoló-gico compacto, probamos así la co-extensividad de una categoría esencialmente diferente a la categoría de anillos conmutativos unitarios. Como consecuencia, obtenemos la co-extensividad de algunas subcategorías plenas de las MV -álgebras con producto, a través de la equivalencia entre las PMVf-álgebras y los fu-anillos Doctorado DOCTOR(A) EN CIENCIAS - MATEMÁTICAS

In this dissertation, two interpretations of the artificial language that Frege introduced in Concept-Script (1879) and developed in Basic Laws of Arithmetic (1893/1903) are assessed as readings of Frege's texts. On the one hand, Michael E. Dummet's traditional interpretation is considered in relation to his conviction that the concept-script is a notational variant of modern-day logic languages. On the other hand, the interpretation of the Canadian philosopher Danielle Macbeth is examined scrutinizing her belief that the concept-script is not such a notational-variant insofar as it is not designed to trace truth-conditions, but to exhibit inferential contents. The dissertation's main thesis is that, in the light of Macbeth's interpretation, Dummett's reading is compelling only to the extent that Frege is believed to hold an atomistic understanding of the structure of a thought, that is, of the structure of that which in a sentence is relevant from a logical point of view... En este trabajo de grado, se confrontan dos lecturas del lenguaje artificial que Frege introdujo en ?Conceptografía? (1879) y desarrolló en ?Leyes fundamentales de la aritmética? (1893/1903). Por un lado, se considera la lectura tradicional de Michael E. Dummett, según la cual la conceptografía es una variante notacional de los lenguajes de la lógica moderna. Por otro lado, se examina la lectura de la filósofa canadiense Danielle Macbeth, quien argumenta que la conceptografía no es tal variante notacional porque no está diseñada para exhibir condiciones de verdad, sino para exhibir contenidos inferenciales. La propuesta principal de este trabajo de grado es que, a la luz de la interpretación de Macbeth, se hace claro que la lectura de Dummett del funcionamiento de la conceptografía es persuasiva solo en la medida en que se le atribuya a Frege una comprensión atomística del pensamiento, esto es, una comprensión atomística del contenido de una oración que es relevante para la lógica... Magíster en Filosofía Maestría

El documento presenta una investigación que consistió en indagar los planteamientos que tienen los profesores de matemáticas, los expertos investigadores y los docentes de apoyo al momento de realizar el diseño de una propuesta de adaptación o flexibilización curricular, para trabajar el tema de la fracción como relación parte todo en un aula inclusiva. La investigación fue desarrollada desde la perspectiva metodológica cualitativa, descriptiva y exploratoria, compuesta por un estudio documental, un análisis de contenido y entrevistas semiestructuradas realizadas a profesores de matemáticas, expertos investigadores y docentes de apoyo. Con la transcripción de las entrevistas se organizó la información en rejillas que permitió para identificar el nivel de reflexión en el que se encuentra cada uno de los entrevistados e identificar la relación que hay entre las categorías, subcategorías y las preguntas, después se procedió a identificar algunas resonancias entre los expertos, los profesores de matemáticas y los profesores de apoyo; esta para realizar el análisis abordando las posturas de los tres tipos de entrevistados. Concluimos que para los tres tipos hay posturas en común y preocupaciones diferentes, adicionalmente se realizaron recomendaciones de los resultados obtenidos acompañadas de la reflexión acerca de los aportes de la investigación a la formación de los autores de este trabajo. The document presents an investigation that consisted of investigating the approaches that have the professors of mathematics, the investigating experts and the teachers of support at the moment of making the design of a proposal of adaptation or curricular flexibility, to work the subject of the fraction like relation part all in an inclusive classroom. The research was developed from a qualitative, descriptive and exploratory methodological perspective, composed of a documentary study, content analysis and semi-structured interviews conducted with mathematics teachers, research experts and support teachers. With the transcription of the interviews the information was organized in grids that allowed to identify the level of reflection in which each of the interviewees is and to identify the relationship between the categories, subcategories and the questions, then proceeded to identify some resonances between the experts, the mathematics teachers and the support teachers; This is to carry out the analysis by addressing the positions of the three types of interviewees. We conclude that for the three types there are common positions and different concerns, in addition recommendations were made of the results obtained accompanied by reflection on the contributions of the research to the training of the authors of this work.

Se hace en este trabajo una aproximación conceptual a la noción de gauge introducida por Hermann Weyl, contextualizada en su origen clásico en la segunda década del siglo XX, con un breve comentario sobre su posterior inserción en la mecánica cuántica de la década siguiente, cuando el área estaba consolidándose. Considerando que es conveniente dar para ello un ámbito adecuado en el que es importante atender al estilo de pensamiento de su autor, se presenta un breve perfil del mismo. Se atiende a sus intereses físicos y filosóficos sin dejar de lado su principal tarea profesional como matemático. El punto de vista adoptado sugiere que no es posible comprender en su integridad el pensamiento de este autor si no se contemplan sus facetas relacionadas con estos tres grandes campos disciplinares. Aunque este objetivo en su plenitud escapa por su extensión y sutilezas a este trabajo, se supone que una aproximación introductoria al caso histórico puede contribuir a una mejor comprensión de su alcance posterior, tal como aparece en las numerosas aplicaciones de este concepto en investigaciones contemporáneas vinculadas con la física de partículas elementales. A conceptual approach to the notion of gauge, mainly due to Hermann Weyl, is developed in this work. Its classical origin in the second decade of the XX century is particularly emphasized, with a brief omment on its posterior insertion in quantum mechanics during the following decade, when this area was emerging. Considering that it is convenient for this purpose to give an adequate framework in which the style of thought of the author is taken into account, a brief profile of it is presented. His physical and philosophical motivations are expounded, but attending to the fact that his main work has been as a professional mathematician. The adopted point of view suggests that it is not possible to comprehend the integrity of his thought without analyzing the aspects related to these three big disciplinary fields. Even though this integral goal is out of the scope of this work, it is assumed that an introduction to the historical case may contribute to a better understanding of its later use, such as it figures in numerous applications of this concept in contemporary researches related to elementary particle physics. Fil: Lamberti, Pedro Walter. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba; Argentina Fil: Rodriguez, Victor Ruben. Universidad Nacional de Córdoba; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba; Argentina

El objetivo de esta investigación es indagar cómo el estudio internacional PISA trata la Oportunidad para Aprender (OTL) y su relación con el rendimiento del alumnado ya que el tema de la equidad suscita una gran atención y PISA considera la Oportunidad para Aprender (OTL) como un factor clave para reducir la desventaja de algunos estudiantes. En el capítulo 1 se muestran el contexto y los objetivos de la Tesis. También se analiza la evolución de la definición de competencia matemática en las diferentes ediciones de PISA; se ejemplifica el tipo de pruebas de rendimiento, los procesos y capacidades matemáticas necesarias para resolver tales pruebas y los niveles de rendimiento que PISA asocia con la competencia matemática. En el capítulo 2 se estudia la evolución del concepto de OTL desde su introducción por John Carroll (1963) hasta la actualidad en que, mayoritariamente, se establecen cuatro dimensiones: cobertura de contenido, exposición de contenido, énfasis de contenido y calidad de la enseñanza. En este contexto, PISA señaló la OTL, en el año 2000, al mismo nivel de relevancia que el estatus económico y cultural, pero no la analizó como tal hasta el 2012. En PISA en 2012 se establecen tres dimensiones de la OTL: 1) la oportunidad para aprender contenido, 2) la oportunidad para aprender: prácticas de enseñanza y, 3) la oportunidad para aprender: calidad de la enseñanza. PISA evaluó la primera dimensión mediante tres vías. La primera de ellas denominada familiaridad con conceptos matemáticos, OTLC, mediante un indicador, FAMCON, basado en una pregunta cuya escala de respuesta es inadecuada por mezclar familiaridad y autoevaluación. Además, se constataron los problemas de FAMCON por el uso de la Teoría de Respuesta al Ítem (IRT) en estos cuestionarios, la no medición de algo específico de Matemáticas y resultados incoherentes al relacionar OTLC y el rendimiento en Matemáticas. Para evitar los problemas mencionados se utilizó la segunda vía de medición de la oportunidad para aprender contenido mediante el cálculo del indicador EXTASMATH basado en la exposición de los estudiantes a tareas y exámenes de matemáticas (OTLLE). También se comprobó la estrecha relación entre los ítems de la OTLC y los empleados en EXTASMATH, su ausencia de relación o casi nula con el rendimiento en matemáticas y que se mantienen los problemas detectados con OTLC. La última parte de capítulo 2 se dedicó a conocer si la enseñanza de las matemáticas estaba más orientada hacia la matemática pura o a la matemática aplicada (tercera vía de medición de la oportunidad para aprender contenido, la experiencia con tareas matemáticas, OTLT). El análisis de los ítems reveló que, en realidad, PISA evaluó la experiencia en matemática pura estándar y la matemática aplicada sencilla que no permiten alcanzar los objetivos propuestos por PISA. Este error metodológico se refleja, por ejemplo, en que la autoeficacia de un estudiante en matemáticas es independiente de su experiencia en tales tareas o que la asociación de la Matemática Pura o Aplicada con el rendimiento en Matemáticas, es idéntico al de Ciencias y Lectura. En resumen, a lo largo del capítulo 2 se muestra que ninguna de las formas de medición de la oportunidad para aprender contenido (OTLC, OTLLE y OTLT) que plantea PISA es adecuada. El capítulo 3 se dedica a conocer como trata PISA la oportunidad para aprender: prácticas de enseñanza, comparando la enseñanza dirigida por el docente (TDTEACH) con la basada en la investigación (IBTEACH). En el cuestionario de contexto se detectó que TDTEACH estaba asociada a una asignatura específica, mientras que IBTEACH se refería a las ciencias en general, lo cual es un error metodológico serio. Otros resultados destacados son que la correlación positiva entre TDTEACH e IBTEACH no es compatible con el hecho de que ambas sean casi contrapuestas y que ambas no parecen medir nada específico de la enseñanza de Ciencias. En el capítulo 4 se presentan las conclusiones, que de forma sintetizada son: 1. PISA debería revisar completamente todo el planteamiento para medir la Oportunidad de Aprender contenido y recabar datos de los docentes. 2. La oportunidad para aprender: prácticas de enseñanza presenta problemas serios en la validez de las mediciones. 3. El tratamiento de la OTL en sus diversas modalidades hace que las propuestas derivadas de los análisis PISA deban de tomarse con extrema cautela, o incluso ignorarse.

In this paper we discuss the Mathematics, the Logic of Mathematics, the Philosophy and History of Mathematics that presents in the book A Lógica na Matemática of the Malba Tahan, in a contemporary approach. For that, we use the historiography to select matters in adherence with the research. Are treated this topics: the basis of the Logic of Mathematics; the concept definition; principles to define an object; definitions and nature of the axioms in Mathematics; the axiomatic method and the diverse axiomatic to the Euclidean Geometry; the logical structure of a deductive system; demonstration methods in mathematics; the induction, analogy and deduction in mathematics. En este trabajo discutimos las Matemáticas, la Lógica de las Matemáticas, la Filosofía y la Historia de las Matemáticas que se presentan en el libro A Lógica na Matemática del Malba Tahan, en un enfoque contemporáneo. Para eso, usamos la historiografía para seleccionar asuntos que se adhieren a la investigación. Se tratan estos temas: la base de la Lógica de las Matemáticas; la definición del concepto; principios para definir un objeto; definiciones y naturaleza de los axiomas en Matemáticas; el método axiomático y la diversidad axiomática de la geometría euclidiana; la estructura lógica de un sistema deductivo; métodos de demostración en matemáticas; la inducción, la analogía y la deducción en matemáticas. O presente artigo tem por objetivo discutir numa perspectiva contemporânea os conteúdos de Lógica, Matemática, Filosofia da Matemática e História da Matemática presentes no livro A Lógica na Matemática, escrito por Malba Tahan. Para isso, mediante o uso da historiografia, foram selecionados temas concernentes com os assuntos da pesquisa. Foram tratados os seguintes temas: a base lógica da Matemática, a definição de conceito, os princípios para se definir um objeto, as definições e a natureza dos axiomas em Matemática, o método axiomático e as diversas axiomáticas para a geometria euclidiana, a estrutura lógica de um sistema dedutivo, os métodos de demonstração em Matemática, a indução, analogia e dedução em Matemática. Palavras-chave: Lógica Matemática; História da Matemática; Filosofia da Matemática. A TOUR BY THE LABYRINTH OF MATHEMATICAL LOGIC IN THE COMPANY OF MALBA TAHAN Abstract In this paper we discuss the Mathematics, the Logic of Mathematics, the Philosophy and History of Mathematics that presents in the book A Lógica na Matemática of the Malba Tahan, in a contemporary approach. For that, we use the historiography to select matters in adherence with the research. Are treated this topics: the basis of the Logic of Mathematics; the concept definition; principles to define an object; definitions and nature of the axioms in Mathematics; the axiomatic method and the diverse axiomatic to the Euclidean Geometry; the logical structure of a deductive system; demonstration methods in mathematics; the induction, analogy and deduction in mathematics. &nbsp

Fil: Jacovkis, Pablo M. Universidad Nacional de Tres de Febrero; Argentina. Fil: Jacovkis, Pablo M. Universidad de Buenos Aires; Argentina. Jacovkis, P. M. (2017). The concept of existence in mathematics. Metatheoria, 7(2), 17-23. We assert that, from a pragmatic point of view, mathematicians treat mathematical objects as if they were real. If a theory is consistent, theorems are discovered (sometimes with analyses not necessarily different from those applied in sciences) and proofs are invented; modern technology cannot exist without accepting the law of excluded middle; a constructive proof may provide new ideas or methods but, from a mathematical point of view, a non-constructive proof is as sound as a constructive one. Accordingly, no mathematician, pure or applied, gets by without the axiom of choice; on the other hand, although different theorems and objects may appear depending on the acceptance or not of the continuum hypothesis, no important theorem applicable to the real world exists – at least until now – which depends on accepting or not this hypothesis. Mathematical objects built by applied mathematicians are often as useful as physical objects, even those objects created via computer-assisted or probabilistic methods. Afirmamos que, desde un punto de vista pragmático, los matemáticos tratan los objetos matemáticos como si fueran reales. Si una teoría es consistente, los teoremas se descubren (a veces con análisis no necesariamente diferentes de los aplicados en ciencias naturales) y las demostraciones se inventan; la tecnología moderna no puede existir sin aceptar la ley del tercero excluido; una demostración constructiva puede suministrar nuevas ideas o métodos pero, desde el punto de vista matemático, una demostración no constructiva es tan sólida como una constructiva. En consecuencia, ningún matemático, puro o aplicado, prescinde del axioma de elección; por otra parte, aunque según se acepte o no la hipótesis del continuo pueden aparecer distintos teoremas y objetos, no existe –al menos hasta ahora– ningún teorema importante aplicable al mundo real que dependa de aceptar o no dicha hipótesis. Los objetos matemáticos construidos por matemáticos aplicados son a menudo tan útiles como los objetos físicos, incluso aquellos objetos que fueron creados mediante métodos computacionales o probabilísticos.

La pregunta por la naturaleza de las relaciones es de gran importancia en los escritos tempranos de Bentrand Russell, ya que sus desacuerdos con el idealismo británico se centraban en las relaciones, y su filosofía de las matemáticas depende crucialmente de las relaciones. A pesar de esto, no hay una discusión sistemática y extendida sobre las relaciones en el Russell temprano. Después de examinar la definición de relación de Russell, el autor examina crítica y sistemáticamente los puntos de vista de Russell en los Principia Mathematica sobre los siguientes problemas: si una relación existe aparte de sus términos; el carácter intensional de las relaciones; las dificultades en las relaciones reflexivas; y si las relaciones simples pueden relacionar más de dos relatos.

La presente tesis, Análisis exegético de las epistemes pitagórico-euclidianas: hacia una ontología y una epistemología de las matemáticas versa sobre: la búsqueda, la identificación y la caracterización de aquellas nociones primitivas sobre las cuales se construye y levanta toda la matemática. Existe un paralelismo entre estos nocionales fundacionales con algunos de los grandes temas propios de la filosofía. Se ha escogido como método de trabajo el análisis exegético que busca estudiar de cerca los textos griegos originales, en especial de, Aristóteles, Diógenes Laercio y el anónimo de Los versos dorados de Pitágoras, dado a conocer por Hierocles de Alejandría. Fruto de este trabajo se ha buscado dialogar con la tradición matemática moderna a lo largo de todo el texto, siempre observando un tipo de reflexión y método propio de la filosofía: aquel tipo de reflexión crítica, que, de manera reiterativa, vuelve una y otra vez sobre los contenidos temáticos a fin de develar su fundamentación primera. La riqueza de contenidos está presente en cada capítulo, lo cual es una invitación para abordar variados temas y tratarlos dentro de un contexto que va más allá del propósito de este trabajo. Se aspira que esta tesis fomente los vínculos de hermandad que existen entre la filosofía y las matemáticas, ambas tienen origen común y son facetas diferentes de una misma realidad. The current thesis, Exegetical Analysis from the Epistemes Pythagorico-Euclidean: through a mathematical ontology and epistemology, deals with the search, identification and characterization of those primitive notions by which all mathematics are built. There is a parallelism between those foundational notions and some of the great philosophical themes. It has been chosen the exegetical analysis as the working method through the entire text in order to study the original Greek texts, which are those from: Aristotle, Diogenes Laërtius and the unknown author of The Golden Verses of Pythagoras, whose commentaries were brought to us by Hierocles of Alexandria. As a result of this work, it has been pursued in all the text the dialogue with modern mathematical tradition, taking into account the thinking and philosophical method: which is a critical thought, which returns constantly on its thematic contents in order to reveal its primordial founding. The contents richness is present in each chapter, which is an invitation to go further in a more detail way; nevertheless this purpose is far beyond the scope of this work. Is our hope to promote a close brotherhood between philosophy and mathematics, both having the same origin although each one represents a different side of the same reality. Doctor en Filosofía Doctorado

ES] El artículo es una introducción a un nuevo enfoque para la filosofía de las matemáticas, conocido con el nombre de «la filosofía de la práctica matemática». El nuevo enfoque encontró su expresión en la colección La Filosofía de la Práctica Matemática (Oxford, Oxford University Press, 2008) editada por el autor. El artículo sitúa la «filosofía de la práctica matemática» dentro del contexto de otras tradiciones en la filosofía de las matemáticas y traza las similitudes y diferencias con estas tradiciones. [EN] The article is an introduction to a new approach to the philosophy of mathematics that goes under the name of «the philosophy of mathematical practice». The new approach found its expression in the collection The Philosophy of Mathematical Practice (Oxford, Oxford University Press, 2008) edited by the author. The article situates the «philosophy of mathematical practice» within the context of other traditions in the philosophy of mathematics and outlines the similarities and differences with those traditions.

El presente trabajo tiene como marco la fenomenología de Husserl y algunos aspectos centrales de la filosofía de la matemática de Frege y Gödel. Éste se propone exponer y explicitar los límites y alcances que tiene la Philosophie der Arithmetik en relación con Frege y Gödel. El objetivo del presente ensayo es exponer una dificultad que tiene Philosophie der Arithmetik para responder a las principales inquietudes de la filosofía de la matemática, se busca expresar la necesidad de tomar en consideración la obra de Husserl desde su totalidad y no sólo desde exégesis parcializadas. Maestría MAGISTER EN FILOSOFÍA

Desde 1988, Balzer, Moulines y Sneed resaltaron la importancia de la distinción entre modelos y teorías para formular su versión mejorada del programa estructuralista para las ciencias naturales. Nos referiremos a él como “Programa Neo-estructuralista para las Ciencias Naturales y su Epistemología”. Con esos aportes, desde la perspectiva de la Teoría General de Procesos TGP y la Teoría General de Sistemas TGS, con la utilización de una semiótica apropiada para las distintas representaciones e interpretaciones de los modelos y las teorías, se podría reformular el antiguo programa estructuralista del siglo XX como un nuevo Programa Neo-estructuralista para las Matemáticas y su Epistemología en el siglo XXI. Esta nueva síntesis modelo-teorética permite una reformulación sistémica coherente de todas las ramas de las matemáticas, su historia y su epistemología, y promete convertirse en una nueva fuente de propuestas pedagógicas y didácticas para la educación matemática.

Resumen: En los albores del siglo XX, cuando la formalización de la matemática alcanza su cúspide, dos preguntas filosóficas de raíces venerables agitaron las discusiones en torno a sus fundamentos, una, de índole metafísica-ontológica y otra de índole epistemológica, a saber: • qué es un objeto matemático y • qué constituye conocimiento matemático. Henri Poincaré, uno de los más destacados matemáticos del siglo y ciertamente de la historia; prefigura con su respuesta a la primera pregunta la teoría intuicionista de Leo Brouwer: • el objeto matemático es una construcción. Respecto a la segunda pregunta su respuesta: • el conocimiento matemático consiste en el desarrollo de una Arquitectura conceptual que le otorga su contenido propio no parece ser haber sido comprendida o apreciada en su época. Ambas respuestas conducen a Poincaré a rechazar la analiticidad de las matemáticas, la reducción de ésta a la lógica y la concepción puramente sintáctica (no interpretada) del lenguaje matemático, proveniente del formalismo de David Hilbert que se impone rápidamente después de la creación de la metamatemática por Kurt Gödel; Paul Bernays y Alfred Tarski. Más aun, Poincaré propone que la noción de prueba rigurosa en matemáticas sea concebida, no como una pura derivación formal, sino en analogía con juegos al alcance humano, como la construcción de un lenguaje 1 El trabajo presente es parte del proyecto de investigación Argumentación, Decisión, Acción (ADA), de la Maison Européenne des Sciences de l'Homme et de la Société Nord-Pas-de-Calais (Francia).

En este artículo, partiendo de algunas observaciones del Wittgenstein tardío acerca de las matemáticas, se contrastan y se examinan dos imágenes de la actividad del matemático: como descubridor y explorador de una realidad independiente, y como inventor de analogías. Se aclara cómo Wittgenstein usa la segunda para disipar algunos malentendidos que la primera ocasionaría, si la prejuzgamos como verdadera. Con ello se pretende mostrar cómo Wittgenstein persigue, con sus observaciones sobre las matemáticas, uno de los propósitos centrales de su filosofía: cambiar la manera como vemos las cosas y así liberarnos de analogías desorientadoras que pueden llegar a mantener cautivo nuestro pensamiento. Taking some of the late Wittgenstein’s observations on mathematics as a starting point, two images of the mathematician’s activity are contrasted and examined in this essay: the mathematician as discoverer and explorer of an independent reality, and the mathemati-cian as creator of analogies. We aim to make clear how Wittgenstein uses the second one to avoid some possible misunderstandings that have their source in the first one, if it is prejudged as a true explanation. In this way, we’ll attempt to show how Wittgenstein, by means of his philosophical observations about mathematics, pursues one central purpose of his philosophy: to change our way of seeing things and thus to free us from misleading analogies that may hold our thought captive.

Este libro pretende comunicar el espíritu de la matemática contemporánea a estudiantes y otras personas interesadas que no se han especializado en esta ciencia. Dentro del libro se abarca el desarrollo de la matemática y la lógica, desde los pitagóricos hasta la escuela estructuralista, con especial interés en aquellos temas que tienen particular inherencia en la epistemología. Es claro que los temas aquí tratados sobrepasan lo que se puede enseñar en un semestre universitario. Para ello, se ha dividido la obra en tres tomos de tal modo que uno cualquiera de ellos podría servir de texto, permitiendo que se traten los respectivos temas con algún detenimiento. Para el lector casual, se ha hecho una división de inspiración cronológica que refleja tres momentos de la epistemología del siglo XX, a saber, el lanzamiento y eventual fracaso de proyectos de fundamentación, la reelaboración de la matemática, ciencias naturales y humanas, y las artes desde una perspectiva estructuralista, y finalmente la inherencia del computador en un cambio de la cara de las matemáticas y el álgido tema de la inteligencia artificial, nuevos retos para la epistemología de fines del siglo XX y comienzos del siglo XXI.

Rsum disponible en anglès i castellà, Mathematics stand in a privileged relationship with aesthetics: a relationship that follows two main directions. The first concerns the introduction of mathematical considerations into aesthetic discourse. For instance, it is common to mention the mathematical architecture of certain artistic productions. The second leads from aesthetics to mathematics. In this case, the question is that of the role and meaning that aesthetic considerations may assume in mathematics. It is indeed a widely held view among mathematicians, of whatever socio-historical context, not only to see their discipline as presenting a strong aesthetic dimension, but also to consider that this dimension plays a fundamental role in the process of developing and understanding mathematics. The main ambition of this paper is to show how Nelson Goodman’s aesthetics can be used to justify this point of view and to propose a thesis concerning the aesthetic functioning of mathematics. This first result allows to resituate Goodman’s aesthetics within a very classical tradition that will be described. Finally, the underlying ambition is to show the keys provided by Goodman’s theory for the philosophy of mathematics., Las matemáticas tienen una relación privilegiada con la estética, una relación que sigue dos direcciones principales. La primera se refiere a la introducción de consideraciones matemáticas en el discurso estético. Por ejemplo, es usual mencionar la arquitectura matemática de ciertas producciones artísticas. La segunda va desde la estética a las matemáticas. En este caso, la cuestión es la del papel y el significado que las consideraciones estéticas pueden tener en las matemáticas. De hecho, una perspectiva muy extendida entre los matemáticos, sea cual sea su contexto socio-histórico, es la de ver su disciplina no solamente presentando una fuerte dimensión estética, sino también considerar que esta dimensión juega un papel fundamental en el proceso de desarrollo y comprensión de las matemáticas. El principal objetivo de este artículo es mostrar cómo la estética de Nelson Goodman puede utilizarse para justificar este punto de vista y proponer una tesis respecto al funcionamiento estético de las matemáticas. Éste primer resultado permite resituar la estética de Goodman en una tradición muy clásica que será descrita. Finalmente, el objetivo subyacente es el de mostrar las claves proporcionadas por la teoría de Goodman para la filosofía de las matemáticas.

In this paper we analyze the origin of the Rationalist vision of Mathematics with its emphasis on the formal, deductive and axiomatic aspects, and whose influence has been decisive in mathematics instruction. The analysis description of this paradigm addresses the philosophy of mathematics in the classic Greeks, Descartes, Leibniz and Kant as well as in the period 1870 to 1940. This research seeks to make a theoretical re-interpretation about the nature and history of Mathematics, capable of founding a new and necessary approach in the teaching of Mathematics. What is intended, then, is to suggest the need for a radical change in Modern Philosophy of Mathematics, which allow deep changes in its teaching. Se trata en este trabajo de analizar el origen de la visión racionalista de las Matemáticas, con sus énfasis en los aspectos deductivo-formales, apriorísticos y axiomáticos, y cuya influencia ha sido decisiva en la enseñanza de las Matemáticas. Para la descripción analítica de este paradigma se aborda la Filosofía de las Matemáticas en los griegos, Descartes, Leibniz y Kant, así como en el periodo que va de 1870 a 1940. En esta investigación se busca hacer una reconstrucción interpretativa de la naturaleza e historia de las Matemáticas, capaz de fundamentar una nueva y necesaria actitud en la enseñanza de las mismas. Lo que se busca, entonces, es sugerir la necesidad de un cambio radical en la filosofía moderna de las Matemáticas, que permita importantes transformaciones en su Enseñanza.

1 recurso en línea (páginas 135-150), Even if in the last two decades the situation tends to change, the history of mathematical education shows that, it has had the belief that to be a maths teacher, one only needs a good command of its topics, without having in mind that one has an attitude in front of the class. The teacher’s attitude is reflected in the activities that the students develop, according how he perceives the subject and the objectives pursued by his teachings. In other words, a good mathematics knowledge is a necessary condition, but not sufficient to teach it. The teacher’s performance in front of his students -most of the time implicit and unconscious- determines a great part of the students progress, the results in their learning and their like or dislike of the subject. Therefore, ‘the problem is not only how much mathematics knowledge one has, nor which is the best way to teach it, but to have sufficient clarity of what mathematics is truly about’ (Hersh, 1986). Traditionally, there have been two basic forms of conceiving mathematical concepts: As abstract entities or as entities related to the world and the environment in which we live. Through the history of maths, diverse philosophical schools have studied these two forms of viewing mathematical notions: As abstract entities or entities which have a relation with the world and the environment where ones lives. Throughout maths’ History diverse philosophical schools have studied these two ways to see the mathematical concepts, such as platonism, idealism, rationalism, logicism, empiricism, constructivism, formalism and ultimately the social-cultural approach. Thus the objective of this article is to examine some of these philosophical statements about mathematics nature, its presence in the classroom, and in the students learning in order to generate a reflection among those who teach it, to make mathematics more enjoyable and meaningful to children and teenagers., Aunque en las últimas dos décadas la situación tiende a cambiar, históricamente se ha tenido la creencia de que para enseñar matemáticas sólo se requiere el buen dominio de los temas, sin tener en cuenta que implícitamente hay una actitud frente a la clase, esta actitud del profesor se refleja en las actividades que desarrollan los estudiantes, de acuerdo con lo que él crea que es esta disciplina y con los fines que persiga su enseñanza, es decir, saber buena matemática es una condición necesaria, pero no suficiente para enseñarla. La actuación del profesor frente a sus estudiantes –la mayoría de las veces implícita e inconsciente– determina en gran medida el progreso de ellos, los resultados en sus aprendizajes y el gusto o la aversión por la matemática. Así las cosas, el problema no es solo cuánta matemática se sabe, ni cuál es la mejor forma de enseñarla, sino tener suficiente claridad sobre qué es realmente la matemática (Hersh, 1986). Tradicionalmente se han manejado dos formas básicas de concebir los conceptos matemáticos: como entes abstractos o como entes que tienen relación con el mundo y con el entorno en que se vive, a lo largo de la historia de la matemática, diversas escuelas filosóficas han estudiado estas dos formas de ver los objetos matemáticos, como el platonismo, el idealismo, el racionalismo, el logicismo, el empirismo, el constructivismo, el formalismo y, últimamente, el enfoque socio-cultural. De esta forma, el objetivo de este artículo es examinar algunas de estas posturas filosóficas sobre la naturaleza de la matemática, su incidencia en el salón de clase y en el aprendizaje de los estudiantes, y generar reflexión entre los docentes del área, conducente a hacer una matemática más agradable y significativa para los niños y jóvenes., Bibliografía y webgrafía: páginas 149-150., Artículo de investigación, Grupo de Investigación Pirámide, Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia

Ilustraciones Pretendemos con Los Gráficos Existenciales Peirceanos ampliar nuestras reflexiones acerca de los problemas de conceptualización y representación de una lógica del continuo, considerada por Peirce como la base de todo su sistema filosófico. Aprovechando un tratamiento pendular analítico/sintético –que definiremos más adelante como “horótico” (de horos, borde, límite)–, intentaremos abordar en esta breve monografía los sistemas de gráficos existenciales desde dos perspectivas centrales: (i) exploración del fondo filosófico y metodológico de los gráficos, (ii) contrastación de las ideas peirceanas con posteriores técnicas aledañas de la matemática del siglo XX. (Texto tomado de la fuente). Incluye índice de autores Primera edición

En este artículo presentamos un bosquejo de diversos momentos que han ejercido una influencia considerable sobre el desarrollo de la filosofía de las matemáticas. Ilustramos los principales problemas de esta disciplina y discutimos el sentido y alcance de la denominada positividad de la matemática, Además mediante el examen de diversos enfoques sobre este tópico, analizamos algunas cuestiones epistemológicas y ontológicas que pueden arrojar algo de luz sobre esta complicada área de la metafilosofia.AbstractIn this paper we present an outline of various moments that have exerted considerable influence on the development of the philosophy of mathematics. We illustrate the main problems of this discipline and discuss the meaning and scope of the so-called positivity of mathematics, also by examining various approaches on this topic, we discuss some epistemological and ontological issues that may shed some light on this complicated area metaphilosophy. En este artículo presentamos un bosquejo de diversos momentos que han ejercido una influencia considerable sobre el desarrollo de la filosofía de las matemáticas. Ilustramos los principales problemas de esta disciplina y discutimos el sentido y alcance de la denominada positividad de la matemática, Además mediante el examen de diversos enfoques sobre este tópico, analizamos algunas cuestiones epistemológicas y ontológicas que pueden arrojar algo de luz sobre esta complicada área de la metafilosofia.AbstractIn this paper we present an outline of various moments that have exerted considerable influence on the development of the philosophy of mathematics. We illustrate the main problems of this discipline and discuss the meaning and scope of the so-called positivity of mathematics, also by examining various approaches on this topic, we discuss some epistemological and ontological issues that may shed some light on this complicated area metaphilosophy.

Ilustraciones El hilo conductor en esta obra, es la noción de sistema formal. Se ha estudiado la matemática en estado naciente entre los pitagóricos y algunas ilustraciones de su desenvolvimiento hasta los tiempos de Aristóteles. Luego, cómo axiomatizó Euclides la geometría. Ahora se trata de ver el papel jugado por el quinto postulado de esta axiomatización hasta provocar la creación de las geometrías no euclidianas; la necesidad que ´estas pusieron de manifiesto de pensar de nuevo la axiomatización de Euclides, lo cual hizo Hilbert; el consiguiente surgimiento del problema de no contradicción de la matemática la solución inesperada que dan a esta cuestión los teoremas de Gödel, y, la superación, de hecho, de la posición de inseguridad en que aquellos teoremas ponen a los sistemas formales. Genéticamente, se puede considerar un desarrollo experimental, intuitivo, o axiomático de la matemática. Ya se vieron los dos primeros aspectos; ahora, se trata de ahondar en el aspecto axiomático. La axiomatización de la geometría hecha por Euclides es, históricamente, el primer sistema formal y, durante muchos siglos, el único. Lo que constituye un sistema formal, en el fondo no ha cambiado; es lo que quiere decir Bourbaki con la frase: “Lo que era un teorema para Euclides, todavía lo es para nosotros”. Lo que sí ha cambiado es la forma. Los primeros principios de Euclides no son los de Hilbert, ni en cuanto a componentes, ni en cuanto a exigencias, ni en cuanto a significados o presupuestos filosóficos, etc. Es lo que hace la diferencia entre Elementos, de Euclides y Fundamentos de la geometría, de Hilbert. El pasaje de una obra maestra a la otra es uno de los ejemplos más convincentes de evolución en matemática: una vez compuesta la obra de Euclides era ineluctable la de Hilbert. En la manera misma como Euclides eligió los primeros principios está el germen que va a provocar la evolución hasta Hilbert. Al completarse el desarrollo con la obra de Hilbert surge el problema, resuelto por Gödel. La exposición de la matemática más conocida actualmente (y esto no implica que sea aceptada por todos) es la de Nicolas Bourbaki: es la axiomatización de la matemática a la manera de Hilbert, pero añadiéndole un empleo sistemático de las estructuras. (Texto tomado de la fuente). ISBN de la versión impresa 9789587190434 Incluye índice analítico Segunda edición

We offer a survey of Kurt Gödel’s main contributions in the field of Logic and foundations of mathematics, and we analyse their impact, which can well be called revolutionary. The aim is to contribute to an understanding of the aims and methodological orientation of Gödel’s work, and to deal in some detail with their philosophical consequences. Thus, a perspective is offered on how the philosophy of mathematics changed between the dates of birth and death of this great mathematical logician., Ofrecemos un repaso a las principales contribuciones de Kurt Gödel en el campo de Lógica y fundamentos de las matemáticas, analizando su impacto, que bien puede llamarse revolucionario. La pretensión es hacer comprensible la tendencia y orientación metodológica de los trabajos de Gödel, y considerar en algún detalle sus repercusiones filosóficas. Así, se ofrece una perspectiva de cómo cambió la filosofía de las matemáticas entre las fechas de nacimiento y muerte del genial lógico matemático.

Ofrecemos un repaso a las principales contribuciones de Kurt Gödel en el campo de Lógica y fundamentos de las matemáticas, analizando su impacto, que bien puede llamarse revolucionario. La pretensión es hacer comprensible la tendencia y orientación metodológica de los trabajos de Gödel, y considerar en algún detalle sus repercusiones filosóficas. Así, se ofrece una perspectiva de cómo cambió la filosofía de las matemáticas entre las fechas de nacimiento y muerte del genial lógico matemático. We offer a survey of Kurt Gödel’s main contributions in the field of Logic and foundations of mathematics, and we analyse their impact, which can well be called revolutionary. The aim is to contribute to an understanding of the aims and methodological orientation of Gödel’s work, and to deal in some detail with their philosophical consequences. Thus, a perspective is offered on how the philosophy of mathematics changed between the dates of birth and death of this great mathematical logician.