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5 results on '"European Project: 778010,IPaDEGAN"'

1. Large Deviations for Ablowitz-Ladik lattice, and the Schur flow

Author

Mazzuca, Guido, Memin, Ronan, Department of Mathematics [Sweden] (KTH), Stockholm University, Unité de Mathématiques Pures et Appliquées (UMPA-ENSL), École normale supérieure de Lyon (ENS de Lyon)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), European Project: 778010,IPaDEGAN, and European Project: 884584,ERC LDRAM

Subjects
Statistics and Probability, Integrable system, Statistical Mechanics (cond-mat.stat-mech), Lax pair, 60B20, 60F10, 37A60, Probability (math.PR), Generalized Gibbs ensemble, FOS: Physical sciences, Mathematical Physics (math-ph), Mathematics - Spectral Theory, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Nonlinear Sciences::Exactly Solvable and Integrable Systems, Large deviations, Schur flow, Random Matrix Theory, Ablowitz-Ladik lattice, FOS: Mathematics, Statistics, Probability and Uncertainty, [MATH]Mathematics [math], Spectral Theory (math.SP), Mathematics - Probability, Condensed Matter - Statistical Mechanics, Mathematical Physics
Abstract

We consider the Generalized Gibbs ensemble of the Ablowitz-Ladik lattice, and the Schur flow. We derive large deviations principles for the distribution of the empirical measures of the equilibrium measures for these ensembles. As a consequence, we deduce their almost sure convergence. Moreover, we are able to characterize their limit in terms of the equilibrium measure of the Circular, and the Jacobi beta ensemble respectively., 28 pages

Published
2023

2. On ground state (in-)stability in multi-dimensional cubic-quintic Schrödinger equations

Author

Rémi Carles, Christian Klein, Christof Sparber, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut Agro Rennes Angers, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] (IMB), Université de Bourgogne (UB)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Department of Mathematics, Statistics and Computer Science [Chicago] (UIC), University of Illinois [Chicago] (UIC), University of Illinois System-University of Illinois System, NSF grant no. DMS-1348092Rennes Métropole (AIS)isite BFC project NAANoDEITAG project funded by the FEDER de Bourgogne, ANR-17-CE40-0035,ANuI,Approches analytiques, numériques et des systèmes intégrables pour les équations aux dérivées partielles dispersives nonlinéaires(2017), ANR-17-EURE-0002,EIPHI,Ingénierie et Innovation par les sciences physiques, les savoir-faire technologiques et l'interdisciplinarité(2017), ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011), European Project: 778010,IPaDEGAN, AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), and Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université de Bourgogne (UB)

Subjects
[MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Uncategorized
Abstract

We consider the nonlinear Schrödinger equation with a focusing cubic term and a defocusing quintic nonlinearity in dimensions two and three. The main interest of this article is the problem of orbital (in-)stability of ground state solitary waves. We recall the notions of energy minimizing versus action minimizing ground states and prove that, in general, the two must be considered as nonequivalent. We numerically investigate the orbital stability of least action ground states in the radially symmetric case, confirming existing conjectures or leading to new ones.

Published
2023
Full Text
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3. On a nonlinear Schrödinger equation for nucleons in one space dimension

Author

Simona Rota Nodari, Christian Klein, Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] (IMB), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université de Bourgogne (UB), French National Research Agency (ANR)ANR-17-CE40-0035ANR-17-CE40-0016isite BFC project NAANoDEuropean Commission778010EITAG project - FEDER de BourgogneRegion Bourgogne-Franche-ComteEUR EIPHIANR-17-EURE-0002 EIPHI, ANR-17-CE40-0035,ANuI,Approches analytiques, numériques et des systèmes intégrables pour les équations aux dérivées partielles dispersives nonlinéaires(2017), ANR-17-CE40-0016,DYRAQ,Dynamique des systèmes quantiques relativistes(2017), ANR-17-EURE-0002,EIPHI,Ingénierie et Innovation par les sciences physiques, les savoir-faire technologiques et l'interdisciplinarité(2017), French National Research Agency (ANR)ANR-17-CE40-0035French National Research Agency (ANR)ANR-17-CE40-0016isite BFC project NAANoD European Commission778010EITAG project - FEDER de Bourgogne Region Bourgogne-Franche-Comte EUR EIPHI ANR-17-EURE-0002 EIPHI, European Project: 778010,IPaDEGAN, and Université de Bourgogne (UB)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
numerical study, Space dimension, Nonlinear Schrö, 010103 numerical & computational mathematics, Nonlinear Schrödinger equations, 01 natural sciences, Stability (probability), symbols.namesake, Mathematics - Analysis of PDEs, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Mathematics - Numerical Analysis, 0101 mathematics, [MATH]Mathematics [math], dinger equations, Nonlinear Schrödinger equation, Mathematics, MSC 35Q55, 35C08, 65M70, Numerical Analysis, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Time evolution, ground states, Computational Mathematics, Classical mechanics, Modeling and Simulation, Atomic nucleus, symbols, Particle, Nucleon, Analysis, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract

We study a 1D nonlinear Schrödinger equation appearing in the description of a particle inside an atomic nucleus. For various nonlinearities, the ground states are discussed and given in explicit form. Their stability is studied numerically via the time evolution of perturbed ground states. In the time evolution of general localized initial data, they are shown to appear in the long time behaviour of certain cases.

Published
2021
Full Text
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4. On soliton (in-)stability in multi-dimensional cubic-quintic nonlinear Schrödinger equations

Author

Carles, Rémi, Klein, Christian, Sparber, Christof, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] (IMB), Université de Bourgogne (UB)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC), Department of Mathematics, Statistics and Computer Science [Chicago] (UIC), University of Illinois [Chicago] (UIC), University of Illinois System-University of Illinois System, NSF grant no. DMS-1348092Rennes Métropole (AIS)isite BFC project NAANoDEITAG project funded by the FEDER de Bourgogne, ANR-17-CE40-0035,ANuI,Approches analytiques, numériques et des systèmes intégrables pour les équations aux dérivées partielles dispersives nonlinéaires(2017), ANR17-EURE-0002,EIPHI,EIPHI Graduate School, and European Project: 778010,IPaDEGAN

Subjects
[MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract

21 pages; We consider the nonlinear Schrödinger equation with a focusing cubic term and a defocusing quintic nonlinearity in dimensions two and three. The core of this article is the notion of stability of solitary waves. We recall the two standard notions of orbital stability in the context of nonlinear Schrödinger equations, and show that they must be considered as independent from each other. We investigate numerically the notion of orbital stability of ground states in the radially symmetric case, confirming existing conjectures or leading to new ones.

Published
2020

5. Numerical study of the Serre-Green-Naghdi equations and a fully dispersive counterpart

Author

Vincent Duchêne, Christian Klein, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] (IMB), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université de Bourgogne (UB), Institut Universitaire de France (IUF), Ministère de l'Education nationale, de l’Enseignement supérieur et de la Recherche (M.E.N.E.S.R.), ANR-17-CE40-0035,ANuI,Approches analytiques, numériques et des systèmes intégrables pour les équations aux dérivées partielles dispersives nonlinéaires(2017), ANR-17-EURE-0002,EIPHI,Ingénierie et Innovation par les sciences physiques, les savoir-faire technologiques et l'interdisciplinarité(2017), European Project: 778010,IPaDEGAN, Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université de Bourgogne (UB)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), French National Research Agency (ANR)ANuI -ANR-17-CE40-0035isite BFC project NAANoDEIPHI Graduate SchoolANR-17-EURE-0002European Commission778010, and ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011)

Subjects
2020 MSC 65M70, 35Q35, 76B15, 35B35, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, 65M70, 35Q35, 76B15, 35B35, 01 natural sciences, numerical investigation, 010305 fluids & plasmas, Mathematics - Analysis of PDEs, spectral methods, solitary waves, 0103 physical sciences, FOS: Mathematics, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Discrete Mathematics and Combinatorics, Fully dispersive equations, 0101 mathematics, modulated oscillations, Green-Naghdi system, Analysis of PDEs (math.AP), Numerical experiments
Abstract

We perform numerical experiments on the Serre-Green-Naghdi (SGN) equations and a fully dispersive "Whitham-Green-Naghdi" (WGN) counterpart in dimension 1. In particular, solitary wave solutions of the WGN equations are constructed and their stability, along with the explicit ones of the SGN equations, is studied. Additionally, the emergence of modulated oscillations and the possibility of a blow-up of solutions in various situations is investigated. We argue that a simple numerical scheme based on a Fourier spectral method combined with the Krylov subspace iterative technique GMRES to address the elliptic problem and a fourth order explicit Runge-Kutta scheme in time allows to address efficiently even computationally challenging problems., To appear in DCDS-B. Figures are reproducible using the Julia package WaterWaves1D at https://github.com/WaterWavesModels/

Published
2022
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