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Orientador: Hyun Mo Yang Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: No estudo de doenças infecciosas de transmissão direta, um parâmetro epidemiológico de interesse é o Número de Reprodutibilidade Basal . Ele representa a capacidade intrínseca que um microorganismo tem de invadir e se estabelecer em uma comunidade, podendo ser definido como o número total de infecções secundárias que um único indivíduo infeccioso primário é capaz de produzir em uma população totalmente suscetível durante o período de infectividade. Por sua própria definição, pode-se ver a impossibilidade do cálculo direto deste parâmetro epidemiológico, sendo que o mesmo deve ser obtido de forma indireta. Outro parâmetro útil no estudo epidemiológico da disseminação de uma doença em uma população é a força de infecção, que é definida como a incidência per capita, ou seja, o número de novos casos por unidade de tempo per capita, e representa a "velocidade" com que uma doença se propaga em uma comunidade. A partir de um modelo idade-estruturado, caracterizamos o Número de Reprodutibilidade Basal como o raio espectral da derivada de Fréchet de um operador integral, e estabelecemos limites inferior e superior para o mesmo. Além disto, da equação integral obtemos condições para que a força de infecção tenha uma solução distinta de zero e única, sendo esta obtida via uma seqüência recursiva. Também estudamos o comportamento dos resultados obtidos frente a diferentes taxas de contato. Usamos para tanto a Teoria Espectral e a teoria de Análise Funcional Não-linear em espaços de Banach com cones Abstract: In order to analyze the spread out of directly transmitted infectious diseases, we must obtain a significant epidemiological parameter, which is the Basic Reproductive Number. It represents whether if a parasite is capable of invading, and establishing itself within, a host population, and can be defined as the number of secundary infections produced when one infected individual is introduced into a host population totaly susceptible. By its definition, it is difficult to assess this epidemiological parameter directly, then it must be indirectly measured. Other use fuI parameter in the epidemiological study is the force of infection, which is defined as the per capita incidence rate, that is, the per capita number of the new cases of the infection in a population per period of time, and it represents the "velocity" of spread out of disease in a community. Considering an age-structured model we obtained a characterization for the basic reproductive ratio as the spectral radius of a Fréchet derivative of an integral operator and estimations for the upper and lower bounds. Moreover, we stablish conditions for the uniqueness of the non-trivial solution, which can be attained by successive approximations. Also, we analysed different kinds of contact rates. We used the Spectral Theory and results from Nonlinear Functional Analysis on Banach spaces with cone Doutorado Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Luiz Koodi Hotta Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Uma das quantidades mais importante definida na epidemiologia é o número de reprodução basal, ou básico, associado com a pandemia e denotado por $R_0$. Ele proporciona uma medida da intensidade das intervenções necessárias para o controle da epidemia. Ao mesmo tempo, os modelos epidemiológicos compartimentais SIR, SEIR, tanto no enfoque enfoque determinístico quanto no estocástico, têm sido de grande ajuda para a compreensão dos mecanismos de transmissão de doenças infecciosas em todo o mundo. Esta dissertação apresenta alguns métodos para estimar esta quantidade através da utilização dos modelos epidemiológicos compartimentais. São considerados os quatro métodos apresentados por Chowell et al. (Mathematical Biosciences, 2007, v. 208, p. 571-589). O primeiro método é baseado na taxa de crescimento (inicial) exponencial da epidemia. Dada a taxa de crescimento exponencial e o modelo subjacente temos uma estimativa de $R_{0}$. No caso dos métodos 2 e 3 o processo de estimação do $R_0$ baseia-se nos modelos compartimentais, modelos SIR e SEIR no método 2, e em um modelo SEIR estendido no método 3. O método 4 utiliza uma abordagem bayesiana do modelo SIR estocástico. O objetivo da dissertação é estudar as propriedades dos estimadores baseados nos métodos 1, 2 e 4. Através de simulações são estimados os vícios, os erros quadráticos médios, as cobertura e as larguras dos intervalos de confiança. Os métodos são estudados quando os verdadeiros processos geradores de dados são os modelos SIR ou SEIR estocásticos. Inicialmente foram estudados os métodos, como apresentados por Chowell et al. (2007), e depois apresentadas modificações para melhorar o desempenho dos estimadores. A dissertação está organizada da seguinte forma: o Capítulo 2 consiste na apresentação dos modelos compartimentais, SIR e SEIR para análise das doenças infecciosas; tanto na abordagem determinística quanto estocástica. Este capítulo apresenta também o número de reprodução basal. O Capítulo 3 apresenta os quatro métodos de estimação apresentados em Chowell et al. (2007) para estimação do número de reprodução basal. O Capítulo 4 apresenta uma comparação de três dos quatro métodos através de simulação, quando o processo gerador de dados é um modelo SIR ou SEIR estocásticos. Neste capítulo também são apresentadas as modificações dos métodos. A conclusão final e as sugestões de trabalhos futuros são apresentadas no Capítulo 5 Abstract: The basic reproduction number, usually denoted by $R_0$, is one of the most important quantities defined in epidemiology and is associated with the potential of an infectious disease to spread through a population. It provides a measure of the intensity needed to control the epidemic interventions. At the same time, the compartmental epidemiological models SIR and SEIR , both in the deterministic and in the stochastic approach, have been very helpful for understanding the mechanisms of infectious diseases transmission. This paper considers the four methods presented by Chowell et al. (Mathematical Biosciences, 2007, v. 208, p. 571-589) to estimate $R_0$. All methods are based on compartmental epidemiological models. The first method is based on the epidemic (initial) exponential growth rate. Given an estimate of the exponential growth rate and an underlying compartmental model we have an estimate of $R_{0}$. The second method is based on fitting SIR or SEIR compartmental models, and the third method in fitting an extended SEIR model. The fourth method uses a Bayesian approach to a stochastic SIR model. The aim of this work is to study the properties of estimators based on methods 1, 2 and 4. The bias, the mean squared errors, the coverage and the widths of the confidence intervals are estimated through simulation. The methods are studied when the true data generating processes are the stochastic SIR or SEIR models. Initially the methods, as presented by Chowell et al. (2007), were studied and then presented modifications to improve the performance of the estimators. The dissertation is organized as follows: Chapter 2 consists of the presentation of compartmental SIR and SEIR models, the deterministic and stochastic approaches for analysis of infectious diseases. This chapter also presents the basic reproduction number. Chapter 3 explains the four estimation methods presented in Chowell et al. (2007) to estimate the basic reproduction number. Chapter 4 discusses and compares three of the four methods by simulation when the data generating process is a SIR or SEIR model. In this chapter the modifications of the methods are also considered. The final conclusion and suggestions for future work are presented in Chapter 5 Mestrado Estatística Mestre em Estatística

Orientador: Graciele Paraguaia Silveira Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Este trabalho tem como propósito apresentar um estudo de alguns modelos matemáticos epidemiológicos da tuberculose, utilizando dados da cidade de Codó-Maranhão. A modelagem matemática epidemiológica constitui uma ferramenta importante para análises do comportamento de doenças, como formas de propagação e podem auxiliar na discussão de meios eficazes para a prevenção e erradicação dessas doenças. A modelagem realizada foi feita por meio de sistemas de equações diferenciais não lineares, que descrevem a interação entre a população e a doença. Os objetivos foram estudar modelos epidemiológicos, que poderiam ser aplicados a essa doença, analisar a dinâmica da tuberculose nos modelos propostos e inserir dados do município, referentes ao período entre 2001 e 2014, para estimar valores para os parâmetros dos sistemas. Assim, determinamos o número de reprodução basal (Rzero menor do que 1) que significa que o número de infectados está decrescendo. Portanto, a tuberculose está sendo erradicada, embora essa tendência pareça ainda ser lenta Abstract: This work aims to present a study of some epidemiological mathematical models of tuberculosis, using data from the city of Codó -Maranhão. Epidemiological mathematical modeling is an important tool for disease behavior analysis, as ways to spread and can assist in the discussion of e effective means for the prevention and eradication of these diseases. The was modeling performed by means of non-linear differential equations which describe the interaction between people and the disease. The objectives were to study epidemiological models that could be applied to this disease, analyze the dynamics of tuberculosis in the proposed models and use data of the municipality for the period between 2001 and 2014, to estimate values for the parameters of the systems. Thus, we determine the number of basal reproduction (Rzero smaller than one) which means that the number of infected people is decreasing. Therefore, tuberculosis is being eradicated, although this trend appears to still be slow Mestrado Matemática Aplicada e Computacional Mestre em Matemática Aplicada e Computacional

Orientadores: Hyun Mo Yang, Roberta Regina Delboni Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: A Leishmaniose é considerada pela Organização Mundial da Saúde (OMS) como uma das principais doenças negligenciadas no mundo. Sua transmissão se dá no momento da regurgitação sanguínea de uma flebotomíneo fêmea infectada pelo protozoário do gênero Leishmania. No meio urbano, os principais reservatórios do protozoário são os cachorros domésticos. Nesse sentido, o Ministério da Saúde do Brasil tem como propósito combater a doença, tanto no homem quanto no cachorro. O órgão estatal aponta algumas estratégias para o controle e para a prevenção da doença, como: o uso de coleiras impregnadas a 4% de deltametrina; a vacinação; a aplicação de eutanásia em cachorros assintomáticos e sintomáticos e o tratamento medicamentoso. Neste trabalho, elaboramos um modelo matemático de equações diferenciais ordinárias não lineares para investigar os efeitos das medidas de controle e prevenção, apontadas anteriormente, na transmissão da Leishmaniose Visceral entre as populações de cachorros e flebótomos. A partir disso, foram determinados os pontos de equilíbrio e as suas estabilidades. Obtivemos o $R_0$, o número de reprodutibilidade basal, e o $R_*$, o número de reprodutibilidade basal quando se é aplicado medidas de controle e prevenção. Para confirmar as propriedades dos pontos de equilíbrio e do efeito das medidas de controle e prevenção no $R_0$, foram realizadas simulações numéricas no sistema de equações e estudou-se a influência da variação dos parâmetros na variação total de limiares importantes como no $R_0$ e no $R_*$ Abstract: Leishmaniasis is considered by the World Health Organization (WHO) as one of the main neglected diseases in the world. Its transmission occurs at the moment of blood regurgitation from a female sandfly infected by the protozoan of the genus Leishmania. In urban areas, the main reservoirs of the protozoan parasite are domestic dogs. In this sense, the Brazilian Ministry of Health aims to combat the disease in humans and dogs. The state agency points out some strategies for controlling and preventing the disease, such as the use of collars impregnated with 4% deltamethrin; vaccination; euthanasia in asymptomatic and symptomatic dogs; and drug treatment. In this paper, we developed a mathematical model composed of nonlinear ordinary differential equations to investigate the effects of the control and prevention measures on the transmission of visceral leishmaniasis between dog and phlebotomine populations. The equilibrium points and their stabilities were determined. We obtained the threshold $R_0$, which represents the basic reproduction number without control and prevention measures, and the threshold $R_*$, which means the basic reproduction number applying control and prevention measures. In order to confirm the properties of the equilibrium points and the effect of control and prevention measures on the thresholds, numerical simulations and sensitivity analyses were performed Mestrado Matemática Aplicada Mestra em Matemática Aplicada CAPES 001

Este trabajo consistió en la realización de una serie de predicciones de la pandemia covid-19 en Colombia. Presentándose 2 tipos de modelos, modelos de machine learning y modelos analíticos basados en ecuaciones diferenciales. De modelos analíticos se realizaron 2 y de modelos basados en machine learning 3, posteriormente se realizaron las correspondientes evaluaciones de los modelos y su comparación, encontrando que modelos son los que presentan el mejor desempeño en este problema en particular. CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 5 1.1. MOTIVACIÓN 5 1.2. ANTECEDENTES 8 1.3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 8 1.4. JUSTIFICACIÓN 11 1.6. OBJETIVOS 11 1.6.1. OBJETIVO GENERAL 11 1.6.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 11 CAPÍTULO 2. MODELOS EPIDEMIOLÓGICOS BASADOS EN ECUACIONES DIFERENCIALES 12 2.1 MODELOS EPIDEMIOLÓGICOS Y SUS VARIANTES 12 2.1.1. MODELO SIR 12 2.1.2. MODELO SEIR 14 2.1.2.1. MODELO SEAIR/SEIAR 15 2.2. USO DE MODELOS EN COLOMBIA 17 2.3. IMPLEMENTACIÓN DE MODELOS ESTÁTICOS 19 2.3.1. MODELO SIR 19 2.3.2. MODELO SEIR 22 2.3.4. ANÁLISIS DE MODELOS ESTÁTICOS 25 2.4. IMPLEMENTACIÓN MODELOS CON VALORES DE R0 DINÁMICOS 26 2.4.1 MODELO SIR 26 2.4.2. MODELO SEIR 26 2.4.3. ANÁLISIS DE MODELOS DINÁMICOS 27 CAPÍTULO 3. TÉCNICAS DE MACHINE LEARNING PARA SERIES DE TIEMPO 28 3.1. REGRESIÓN LINEAL 28 3.1.1. ESTIMACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS 29 3.2. SUPPORT VECTOR MACHINE (SVM) 31 3.2.1. SVM EN SERIES DE TIEMPO 32 3.2.2. KERNEL RADIAL BASIS FUNCTION (RBF) 33 3.3.LONG SHORT TERM MEMORY ( LSTM) 33 CAPÍTULO 4. IMPLEMENTACIÓN Y VALIDACIÓN DE MODELOS 35 4.1. DATASET 35 4.2. PREPROCESAMIENTO DE DATOS 37 4.3. ESQUEMA DE VALIDACIÓN 38 4.4. APLICACIÓN DE MODELOS CLÁSICOS 40 4.4.1. SIR 41 4.4.2. SEIR 45 4.5. APLICACIÓN DE MODELOS DE MACHINE LEARNING 50 4.5.1 REGRESIÓN LINEAL 50 4.5.2. SUPPORT VECTOR REGRESSION (SVR) 54 3 4.5.3 LONG SHORT TERM MEMORY (LSTM) 61 CAPÍTULO 5 - CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS 68 5.1. CONCLUSIONES 68 5.2. TRABAJOS FUTUROS 69 BIBLIOGRAFÍA 70 ANEXOS 74 This work consisted of making a series of predictions of the covid-19 pandemic in Colombia. Presenting 2 types of models, machine learning models and analytical models based on differential equations. Two of analytical models were carried out and 3 of models based on machine learning, later the corresponding evaluations of the models and their comparison were carried out, finding which models are the ones that present the best performance in this particular problem. Pregrado

The Zika virus (ZIKV) is a pathogen of the family Flaviviridae, transmitted in Brazil mainly by the mosquito Aedes aegypti and in less extent by sexual relations. In addition to symptoms common to dengue and chikungunya, the zika virus is also capable of causing irreversible damage to the nervous system, in adults it is related to Guillain-Barr´e syndrome and in fetuses it causes microcephaly. The Health Department of Rio de Janeiro maintains a database with records of patients who sought care and was infeccted with Zika. Our study seeks to estimate the true size of the epidemic that occurred in the year 2016 and the parameters that fit to explain the dissemination process. To make these estimates, we used the data provided by the Health Department and a hierarchical Bayesian model adapted to the SIR epidemiological model. We perform the inference process through modern sampling techniques such as Automatic Differentiation Variational Inference (ADVI), Stein Variational Gradient Descent (SVGD) and No-U-Turn (NUTS). O Zika virus (ZIKV) é um patógeno da família Flaviviridae transmitido no Brasil principalmente pelo mosquito Aedes aegypti e em menor escala por relações sexuais. Além dos sintomas comuns à dengue e chikungunya, o vírus da zika também é capaz de causar danos irreversíveis no sistema nervoso, em adultos está relacionada à síndrome de Guillain-Barré e em fetos provoca microcefalia. O sistema de saúde do Rio de Janeiro mantém um banco de dados com os registros dos pacientes que buscaram atendimento e apresentaram sintomas de Zika. O nosso estudo busca estimar o verdadeiro tamanho da epidemia que ocorreu no ano de 2016 e os parâmetros que podem ser ajustados para explicar o processo de disseminação. Para realizar essas estimativas, utilizamos os dados fornecidos pelo sistema de saúde e uma modelagem Bayesiana hierárquica adaptada ao modelo epidemiológico SIR. Realizamos o processo de inferência através de modernas técnicas de amostragem, como Automatic Differentiation Variational Inference (ADVI), Stein Variational Gradient Descent (SVGD) e No-U-Turn (NUTS).

Desarrolla el análisis cualitativo de los modelos matemáticos epidemiológicos SI, considerando las poblaciones epidemiológicas (Susceptibles e Infectados), cuando el contagio es instantáneo, es decir, cuando el individuo susceptible pasa a ser infectado y puedo propagar la enfermedad (Ecuaciones Diferenciales Ordinarias) y también considerando el periodo latente de la enfermedad, es decir, un periodo de incubación que experimenta el susceptible contagiado antes de ser un individuo infectado que pueda propagar la enfermedad (Ecuaciones Diferenciales con Retardo). Luego, se realizará una extensión del modelo SI, donde se considerará las poblaciones demográficas por sexo (hombres y mujeres), permitiendo una mejor perspectiva del desarrollo de la dinámica de transmisión de la enfermedad de transmisión sexual, de manera particular, el VIH/SIDA. El análisis cualitativo de los modelos se complementará con el análisis numérico, tanto por tiempo discreto como en eventos discretos, para poder generar las simulaciones computacionales de los modelos, que nos permitan realizar las respectivas interpretaciones epidemiológicas de acuerdo a los datos que se consideren. Por lo cual, el estudio matemático nos permitirá tener una mejor concepción de la problemática para poder realizar una adecuada toma de decisiones en el ámbito salud pública. Tesis

A velocidade e a abrangência a nível mundial com que os agentes patogênicos tem se disseminado nos últimos anos tem chamado a atenção para a importância da estrutura da rede social de contato . De fato, a topologia das redes na qual os membros da sociedade interagem têm influenciado na dinâmica das epidemias.Estudos têm demostrado que os agentes patogênicos ao se dissiparem em redes livres de escala tem efeitos diferentes se comparado quando difundidos em redes aleatórias, como nos modelos clássicos. Nestes existiam limiar de epidemia ,podendo de alguma forma as entidades de saúde ter um controle sobre a dissipação das enfermidades , aplicando certas medidas como as vacinas por exemplo. Já nos modelos nos quais são consideradas as redes , especificamente a rede livre de escala,este limiar desaparece. Desta forma, o limiar de epidemia ao depender da topologia se faz necessário incluir esta estrutura dentro dos modelos epidemiológicos. Devido a importância destas redes , redes aleatórias e principalmente redes livres de escala foram implementadas junto a modelos de propagação de epidemias para verificar o limiar de epidemia e o tempo característico , verificando que o limiar de epidemia desaparece. The speed and comprehensiveness global level with the pathogen has spread in recent years has drawn attention to the importance of the contact’s social network structure. In fact, the topology of the networks in which members of society interact has influenced the dynamics of epidemics. Studies have shown that pathogens when disiparem in scale-free networks have different effects when compared broadcast in random networks, such as the classic models. In these there were epidemic threshold, may somehow the health ministry have a control on the dissipation of diseases by applying certain measures such as vaccines. Already in models in which are considered the networks, specifically the free network scale, the threshold disappears. Thus, the epidemic threshold depends on the topology is required to include within this structure models Because of the importance of these networks, random networks and scalefree have been implemented along the epidemics of propagation models to check the epidemic threshold and the characteristic time, noting that the epidemic threshold disappears

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior Neste trabalho foram realizados estudos analíticos e computacionais do modelo Suscetível-Infectado-Suscetível (SIS) incluindo o processo de difusão de agentes infectados em redes complexas com distribuição de grau em lei de potência, P (k) ∼ k −γ . Consideramos casos em que a difusão é simples ou preferencial. No modelo, cada vértice infectado da rede transmite a infecção para um de seus vizinhos com uma taxa constante λ e torna-se espontaneamente suscetível com uma taxa μ. O processo de difusão simples corresponde a uma troca de um agente infectado localizado em um vértice i com um agente localizado em um vértice j escolhido, aleatoriamente, em sua vizinhança. Na difusão preferencial, esta troca ocorre, preferencialmente, com o vértice de maior grau na vizinhança do vértice contendo o agente infectado. A análise teórica realizada com a aproximação de campo médio HMF (Heterogenous Mean Field ) mostra que para a difusão simples o limiar epidêmico independe do coeficiente de difusão, d, para qualquer valor de γ. Além disso, os resultados conhecidos para o SIS são mantidos, sendo que para γ > 3 temos um limiar finito. A teoria QMF (Quenched Mean field ) prevê o mesmo comportamento da teoria HMF no limite termodinâmico para γ < 2.5. Quando γ > 2.5 a teoria QMF prevê que o limiar se anula no limite termodinâmico. O decaimento do limiar com tamanho da rede difere daquele previsto para o modelo SIS na ausência de difusão. As diferenças entre as previsões HMF e QMF são mais evidentes quando mantemos o tamanho da rede fixo e variamos d. Nela observamos uma redução do valor do limiar epidêmico para d baixo e um aumento para d elevado na teoria QMF. Foi observado um bom acordo da teoria QMF com as simulações. Também estendemos a teoria BCPS (Boguña, Castellano e Pastor-Satorras) ao modelo incluindo difusão simples, considerando a dinâmica em um hub aproximada por um grafo estrela modificado. Ela nos fornece uma boa descrição qualitativa dos resultados obtidos. Na difusão preferencial temos um bom acordo entre as teorias HMF, QMF e simulações sendo verificado que a difusão leva a um limiar correspondente ao de uma estrela, para γ < 3. Vimos que para γ > 2.5, a transição de fase é destruída devido a ausência de surtos epidêmicos nos hub, eliminando as flutuações na densidade de vértices infectados. In the present work, we performed simulations of the SIS model including mobility of infected individuals on networks with a power law degree distribution, P (k) ∼ k −γ . We considered biased and standard diffusion. In the SIS model, an infected vertex infects each neighbor with a constant rate λ and spontaneously turns into susceptible with a rate μ. The standard diffusion process corresponds to exchange an infected agent localized at a vertex i with other agent localized at vertex j choosen randomly among its neighbors. In the biased diffusion, the exchange is done preferentially to vertices with larger degree. The theoretical analysis performed using the heterogenous mean field (HMF) theory for a standard diffusion shows that the threshold does not dependent on the diffusion coefficient, d, irrespective of the value of γ. Therefore, the results previously known for SIS are obtained including a finite threshold for γ > 3. The quenched mean field (QMF) theory exhibits the same behavior in the thermodynamic limit for γ < 2.5. When γ > 2.5, QMF predicts a null threshold in the thermodynamic limit. The scaling with size of the threshold vanishing is different from the SIS without diffusion. The difference between HMF and QMF predictions is more evident for a fixed network size and varying d. One can see a reduction of the threshold value for small d and an increase for large d. Comparison between theoretical predictions and simulations yields a better agreement with QMF theory. We applied the BCPS theory (Boguña, Castellano e Pastor-Satorras) to our model with standard diffusion. We considered the approximated hub dynamics on a modified star graph. It provides a good qualitative description of the simulations. In biased diffusion, we have a good agreement between HMF and QMF theories, for γ < 3, predicting that diffusion enhances the epidemic spreading with threshold corresponding to that of a star centered in the most connected vertex of the network. For γ > 2.5, we observed that the epidemics outbreaks are absent, eliminating the fluctuation of the order parameter and leading to the absence of a phase transition.

Orientador: Jefferson Cruz dos Santos Leite Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho, aborda-se alguns aspectos da doença Hanseníase: sua história, seus aspectos clínicos e epidemiológicos. Também acrescentou-se os aspectos históricos, geográficos e demográficos da cidade de Codó no Estado do Maranhão, bem como um levantamento da situação da doença no município. Apresenta-se como embasamento teórico os modelos epidemiológicos SI e SIR escritos através das equações de diferenças nitas como modelos matemáticos determinísticos de tempo discreto. Finalmente, apresenta-se uma modelagem matemática da Hanseníase para o município de Codó através de uma equação logística discreta com o intuito de descrever e avaliar a dinâmica da epidemia da doença, bem como fazer projeções para a população de infecciosos do município de Codó, com dados compreendidos no período entre 2001 a 2014 fornecidos pela Secretaria Municipal de Saúde através do setor de Vigilância Epidemiológica do município de Codó Abstract: This work, abboard something aspects of the sickness Hanseniase: your history, your clinic aspects and epidemiologicals. Also increased the aspects historics, geografhics and demographics of he city of Codo in the State of Maranhao, Well how a raisement of the situation of the sickness in the community. Present its how theory basement the epidemiological models SI and SIR write through of the equations of nnish diernces how mathematic models determinist of discret time. Finally, present its a mathematic moderat for the community of Codo through of an equation logistic discret with the purpose of to describle and estimate the dinamic of the epidemic of the sickness, how well to make projections for a population of infectionely of the community of Codo, with dice understantings in the age betweem 2001 by 2014, furmisheds by Municipal Secretary of Health through of sector of Epidemiological Vigilance of the community of Codo Mestrado Matemática Aplicada e Computacional Mestre em Matemática Aplicada e Computacional

Made available in DSpace on 2015-12-10T14:23:17Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-12. Added 1 bitstream(s) on 2015-12-10T14:27:58Z : No. of bitstreams: 1 000853296.pdf: 525856 bytes, checksum: 95f5500e6558ce1f31d89b02936acd5e (MD5) Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) Apresenta-se um modelo de equações diferenciais ordinárias que descreve a transmissão de dengue em uma população humana e de mosquitos quando há circulação de dois sorotipos de vírus. Resultados analíticos e numéricos para os pontos de equilíbrio deste modelo, e o estudo da estabilidade dos mesmos são obtidos. Faz-se uma aproximação de estado quase-estacionário para a população de mosquito, com o objetivo de estudar e comparar a dinâmica da transmissão da dengue em redes de diferentes topologias. O modelo de transmissão através de redes complexas considera diferentes graus de conectividade entre os indivíduos da população e por isso representa melhor as interações sociais. Observa-se que a dinâmica da transmissão da dengue depende fortemente da topologia da rede e do número médio de conexões, portanto medidas de controle da doença devem ter um impacto diferente dada a diversidade das conexões entre os indivíduos de uma população We present a model of ordinary differential equations to describe the dengue transmission in a human and a mosquito populations when there are two serotypes of circulating virus. Analytic and numeric results to the equilibruim points of this model, and the study of the stability of this points were obtained. We assume the quasi-steady state approach to the mosquito population, in order to study and compare the dynamics of transmission of two serotypes of dengue virus in networks with different topologies. We consider the transmission model through complex networks with different degrees of conectivity among the individuals and, thus, it provides a better representation of the social interations. We observe that the transmission dynamics of dengue depends strongly on the network topology and the mean number of conections, thus the control measures must have a different impact given the diversity of conections among the individuals on the population FAPESP: 2013/01552-7