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Este artigo aborda o processo de ensino do conceito de poliedro nos anos finais do Ensino Fundamental. Nos materiais disponíveis para o ensino, o conceito aparece em situações que se encerram dentro da própria Geometria e que podem ser resolvidas de forma mecânica. Nesse contexto, utilizamos como metodologia a Engenharia Didática para elaborar e analisar o processo de criação e desenvolvimento de uma sequência didática que considera a evolução histórica do conceito, por meio de seu movimento lógico-histórico, assim como os processos cognitivos envolvidos na aprendizagem de conceitos geométricos. O objetivo é oferecer um ensino de Matemática que promova ampla compreensão desta ciência. O movimento lógico-histórico do conceito de poliedro auxiliou no entendimento da Matemática como ciência desenvolvida por seres humanos e em constante transformação. A utilização de materiais concretos permitiu a manipulação e visualização de objetos tridimensionais e facilitou a assimilação do conceito. A organização proposta pela metodologia adotada foi eficaz na busca pelos objetivos estipulados, mas ao segmentar as fases de planejamento e experimentação das atividades, esta abordagem deixa pouco espaço para a imprevisibilidade.

Resumo Este estudo aborda o ensino de grupos diedrais finitos, sua importância em diversas áreas, dificuldades dos estudantes de licenciatura no tema e a escassez de trabalhos sobre a temática. O objetivo é apresentar uma proposta para explorar as propriedades algébricas de rotações e reflexões em grupos diedrais com o aporte do GeoGebra. A abordagem fornece suporte teórico ao professor na compreensão e no ensino de sua estrutura algébrica e propriedades por uma perspectiva visual, a partir de uma situação didática apoiada em uma construção no software. A metodologia adotada foi a Engenharia Didática e a sessão de ensino foi estruturada seguindo as dialéticas da Teoria das Situações Didáticas. Almeja-se que a proposta apresentada contribua para a possível integração do GeoGebra ao ensino de Álgebra Abstrata, considerando a potencial contribuição de uma abordagem visual do tema na prática docente.

Este artigo visa a apresentar um estudo cujo objetivo está em pesquisar as dimensões didático-pedagógicas contidas na formação de estudantes do Ensino Fundamental do Município de Duque de Caxias/RJ. Isso se correlaciona à construção de um Guia Didático de Educação Financeira Sustentável, composto de estratégias que associam a administração dos recursos materiais e naturais a processos sustentáveis. A Revisão Sistemática de Literatura apontou para a escassez de pesquisas para esse público, justificando, dessa forma, o público-alvo. Metodologicamente, a pesquisa fundamentou-se na Teoria das Situações Didáticas (Brousseau, 1996;2008) e na Engenharia Didática (Artigue, 1996), contribuindo para a formação de um cidadão consciente em relação ao consumo e ao ambiente. A pesquisa indicou que os alunos possuem lacunas em relação aos temas, mas que, se trabalhados em sala, alcançam os objetivos propostos, desenvolvendo competências para sua utilização em situações do cotidiano. Como resultado, o estudo colaborou para a criação de recursos didático-pedagógicos e estratégias voltadas para a formação humana e consciente, pautada na emancipação em relação ao adequado uso dos recursos financeiros e naturais.

This article reports qualitative research, which had as subjects a group of students from a higher education course in Computer Science, with the proposal of solving an issue related to the nqueens problem, a generalization of the original problem, which consisted of having 8 queens on a chessboard, considering different positions, so that the pieces do not capture each other. The specific didactic sequence consisted of proposing a generalization whose application provides the number of diagonals to be considered for solving the problem on any n-by-n board, with n greater than 3. Based on the assumptions of Didactic Engineering, and having as main theoretical supports the Theory of Didactic Situations (TSD) and the work of Zazkis and Liljedahal on close and distant generalizations, the students developed an autonomous investigative trajectory, based on collaborations, to present acceptable solutions to the proposed problem. The results allow us to infer that the experience around solving mathematical problems is relevant as a learning resource in higher education Computer Science courses, considering a scenario of intensive use of digital technologies. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Este artigo apresenta uma proposta de ensino que almeja incentivar a adesão das Olimpíadas de Matemática em sala de aula, visando a aprendizagem e a inclusão dos surdos. No caso particular deste trabalho, sugerimos os enunciados presentes nas questões da Olimpíada Canguru de Matemática Brasil. Tem como objetivo contribuir no ensino sobre os conceitos de porcentagem e área de figuras planas, a partir de dois problemas da Canguru de Matemática Brasil. Para isso, utilizamos como metodologia de pesquisa a Engenharia Didática, com o aporte do GeoGebra, as situações didáticas foram elaboradas com base na Teoria das Situações Didáticas, a partir do conceito de Situação Didática Olímpica, e foram estruturadas com o software GeoGebra. A associação de Problemas Olímpicos ao GeoGebra possibilitou aos estudantes a construção do conhecimento, a partir de uma percepção visual e da manipulação do software, bem como uma interação e inclusão do estudante, proporcionando a este o desenvolvimento do conhecimento matemático. Sendo assim, consideramos que os resultados obtidos foram satisfatórios para os envolvidos no processo, além de proporcionar aos leitores uma reflexão sobre o ensino de matemática, o uso de problemas olímpicos e de softwares para o seu ensino, bem como a inclusão de alunos com necessidades especiais e sua aprendizagem.

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O artigo propõe uma abordagem inovadora para o ensino de funções polinomiais do 1º grau, integrando a tecnologia educacional por meio do software Modellus com os princípios da Engenharia Didática. A Engenharia Didática visa promover a aprendizagem significativa de conteúdos matemáticos, considerando as peculiaridades e desafios enfrentados pelos alunos, enquanto o Modellus possibilita a exploração visual e dinâmica dos conceitos. A combinação dessas abordagens tem o objetivo de tornar o ensino mais dinâmico, interativo e contextualizado, buscando proporcionar uma aprendizagem mais eficaz e motivadora para os alunos. A fundamentação teórica ressalta a importância da tecnologia educacional no ensino de Matemática, juntamente com a relevância da Engenharia Didática para o planejamento de sequências didáticas desafiadoras. As análises preliminares identificam a relação entre a utilização do Modellus e a abordagem da Engenharia Didática no contexto específico das funções polinomiais do 1º grau. A concepção da situação didática é desenvolvida considerando as potencialidades do software e os princípios da Engenharia Didática, visando proporcionar uma abordagem educacional mais eficiente e envolvente. Portanto, espera-se que este estudo não apenas contribua para a melhoria do ensino das funções polinomiais do 1º grau, mas também ofereça uma perspectiva inovadora e eficaz para o contexto educacional, alinhada com as demandas contemporâneas de aprendizagem matemática.

O termo Engenharia Didática foi definido por Michèlle Artigue (1996) e caracterizado como procedimentos metodológicos que se assemelham ao trabalho do engenheiro ao realizar um projeto arquitetônico, ou seja, trata-se da concepção, planejamento e execução de um projeto. A partir da divulgação das ideias de Artigue a Engenharia Didática (ED) vem sendo utilizada como metodologia de pesquisa por educadores de diversas áreas. Considerando tal temática, nos sentimos motivados a investigar a seguinte questão problema: Quais pesquisas apresentadas no Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática (EBRAPEM), no período de 2014 a 2021, fazem utilização da Engenharia Didática como metodologia? Diante disso, o presente artigo tem por objetivo analisar a presença da ED como metodologia de pesquisa em trabalhos apresentados no EBRAPEM de 2014 a 2021. Para a elaboração desse artigo foi realizada pesquisa bibliográfica nos anais do evento nesse período e uma ampliação do estudo de Lopes; Palma e Sá (2018) que tinha analisado trabalhos de 2014 a 2016. O resultado alcançado indicou a presença constante da ED nas edições do evento, assim como, uma queda do percentual de trabalhos com utilização da Engenharia Didática como metodologia a partir de 2017. Concluímos que a ED é uma metodologia importante e eficiente para se investigar o processo de ensino aprendizagem de matemática e útil para desenvolver novos modos de ensino.

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Este artigo apresenta uma proposta para o ensino de Matemática, tendo em vista possibilitar a relação entre os conceitos de grandezas proporcionais e de funções. Nesse sentido, tem como objetivo apresentar uma situação didática, fundamentada pela Teoria das Situações Didáticas (TSD), que envolve os conteúdos programáticos de grandezas proporcionais e de funções. A Engenharia Didática (ED) é utilizada como metodologia de pesquisa, limitando-se neste trabalho às fases de análises preliminares e de concepções das situações didáticas e análise a priori. Na fase de análises preliminares, comprovou-se, através de estudos em livros didáticos, que na abordagem do conteúdo de grandezas direta e inversamente proporcionais predomina o uso da regra de três nas resoluções de problemas, além de apresentar pouca relação com outros conteúdos da Matemática como, por exemplo, o de funções lineares. Na análise a priori, na concepção da situação didática, além da TSD, utilizou-se o software Modellus para dar suporte na visualização e na interação, através da modelagem de uma situação problema. Como perspectiva, tem-se que a aplicação da situação didática apresentada pode contribuir para a compreensão do educando, a respeito da relação entre as grandezas proporcionais e as funções lineares, pois utiliza uma metodologia de ensino diferenciada e faz uso de novas tecnologias para explorar a visualização e a interação

A presente pesquisa retrata os dados mais relevantes de uma investigação fundamentada na metodologia de pesquisa da Engenharia Didática em conjunto com a metodologia de ensino da Teoria das Situações Didáticas. Visando abordar estratégias e teorias de ensino para o estudo de História da Matemática e sequências, tem-se uma interpretação combinatória da sequência de Padovan, guiada pela Engenharia Didática. Assim, é proposta e discutida uma questão, denominada de situação-problema, permitindo uma investigação em torno dos números de Padovan. As análises são realizadas com base nas metodologias citadas, visando oferecer novas abordagens de resoluções, para que os estudantes se tornem os protagonistas do seu próprio conhecimento. A investigação poderá ocorrer em cursos de formação inicial de professores de Matemática, promovendo uma visualização e vislumbre da sequência de Padovan diante de sua abordagem combinatória. Por fim, conclui-se que a pesquisa fornece recursos para que ocorram repercussões e promoções de roteiros investigativos em cursos de formação inicial de professores de Matemática, no âmbito do ensino da sequência de Padovan.

Diante de investigações referentes ao ensino de sequências numéricas,tem-se o interessedeabordar a sequência de Leonardo aplicada aos números híbridos, observando pouca abordagem na literatura matemática e na área de ensino. O estudo se pautou no ensino sistemático do processo de hibridização da sequência de Leonardo, com base na Engenharia Didática e Teoria das Situações Didáticas, que fundamentaram teórica e metodologicamente esta pesquisa. A sequência foi aplicada no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará com a participação de oito estudantes.A coleta de dados aconteceu durante a disciplina de História da Matemática do curso de Licenciatura em Matemática, de forma virtual, por meio da plataforma do Google Meet, uma vez que a época de aplicação se deu durante a pandemia do coronavírus (Covid-19). Tem-se que osprincipais resultados foram analisados e validados de forma interna, com base na Engenharia Didática e Teoria das Situações Didáticas. Tem-se que os principais resultados foram analisados e validados de forma interna, com base na Engenharia Didática e Teoria das Situações Didáticas e apontam que as situações promoveram o ensino do processo de hibridização da sequência de Leonardo, permitindo uma compreensão histórica e evolutiva da História da Matemática.

This article presents the results of a research, based on a didactic experiment, which had as subjects a group of students from the ninth grade of elementary school. The study had as its theme the generalization of standards and foresaw the realization of sessions to solve problems that had as part of the strategy the use of technologies, including digital ones, with an emphasis on the GeoGebra software. Thus, the investigation assumed a qualitative character, with an outline supported by the concepts of didactic engineering. In theoretical terms, the investigation found support in the theory of didactic situations and in authors related to the central theme, such as Dreyfus, Zazkis and Mason. The interactions between the pairs formed to solve the problems showed that the planned didactic strategy allowed the subjects to reflect on the proposals addressed, providing mathematically valid solutions for the activities, using a set of available technologies, digital and non-digital, in convergence. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

O presente estudo apresenta uma proposta para o ensino de geometria visando a uma desfragmentação da relação entre áreas de figuras planas (bases poligonais) o volume de sólidos geométricos (prismas). Nesse sentido, o objetivo deste artigo é desenvolver um estudo com base na Engenharia Didática (ED), visando a construção de uma sequência didática apoiada nos pressupostos da Teoria das Situações Didáticas (TSD), buscando a relação entre a área de figuras planas (bases poligonais) e o volume de sólidos geométricos (prismas). Para esse estudo teórico, limitou-se às duas etapas iniciais da ED denominadas de análises preliminares e concepções das situações didáticas e análises a priori. Para a concepção da situação didática, além da TSD, foi utilizado o software GeoGebra para dar suporte na visualização e no dinamismo das figuras apresentadas. Espera-se que a sequência didática possibilite a visualização, dinamismo e a compreensão do estudante quando diz respeito à relação entre a área de figuras planas (bases poligonais) e o volume de sólidos geométricos (prismas).

Este artigo é oriundo de uma dissertação de mestrado em andamento, do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática (PGECM) do Instituto Federal de Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará (IFCE) -Campus Fortaleza e financiada pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). O objetivo deste trabalho é oferecer alternativas para a prática de ensino no campo da Geometria Analítica, voltadas para a formação profissional do futuro docente de Matemática, trazendo abordagens visuais e interativas com o auxílio do software GeoGebra. Será utilizada como metodologia a Engenharia Didática articulada à Teoria das Situações Didáticas, para execução desta investigação. Deste modo, busca-se colaborar com a formação dos licenciandos em Matemática por meio da construção de situações didáticas envolvendo a Geometria Analítica, em uma abordagem que explora a visualização e compreensão com uso do GeoGebra.

Esta investigação objetiva mapear teses que utilizaram a Engenharia Didática como abordagem metodológica e que possuem como foco de estudo o campo da Geometria. Para tanto, utilizam-se princípios da pesquisa qualitativa bibliográfica do tipo mapeamento, o catálogo de teses e dissertações da Capes como repositório de busca, e “engenharia didática” como palavra-chave. Assim, identificou-se 588 trabalhos, sendo 69 de doutorado, compreendidos entre 1996 e 2021. Desses, 64 pertencem às grandes áreas Multidisciplinar e Ciências Humanas, sendo que 15 focam no campo da Geometria e estão compreendidos entre 2001 e 2019: dois nos primeiros anos 2000 e os demais na primeira década (2011-2019). A maioria das pesquisas busca abordar conceitos/conteúdos da Geometria euclidiana plana e da analítica, mas também são identificados da Geometria: espacial, sintética, linear, analítica plana, analítica vetorial e o nível em que foram desenvolvidas com mais frequência foi o Ensino Superior na Formação Inicial.

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Este artigo é um recorte de dissertação de mestrado a qual apresenta uma proposta de ensino referente ao uso dos problemas (Problemas Olímpicos) contidos nas questões da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP), para auxílio de professores em formação inicial em Matemática e ensino de Matemática. Desse modo, o objetivo deste artigo é apresentar uma proposta de ensino do teorema da base média do triângulo a partir de um problema da OBMEP, com amparo no software GeoGebra, sob a perspectiva da Teoria das Situações Didáticas (TSD) para o ensino do teorema da base média do triângulo. A situação-problema foi discutida com base nas Situações Didáticas Olímpicas da OBMEP, estruturada e fundamentada nas fases da Teoria das Situações Didáticas, com o auxílio do software GeoGebra. A pesquisa foi modelada conforme a metodologia de pesquisa da Engenharia Didática. Os resultados foram categorizados baseado nas etapas de ação, formulação, validação e institucionalização da TSD. Observou-se que a utilização que o PO aplicado fez emergir todas as etapas da TSD fazendo o aluno agir, formular e validar as estratégias apresentadas, o que contribuiu na construção do aprendizado. Portanto, os resultados obtidos foram positivos na visão dos professores em formação pela forma como foram planejadas as situações didáticas e pela utilização do GeoGebra na construção e no apoio aos estudantes nos processos de ensino e aprendizagem de Matemática.

Neste artigo, pretende-se discutir as situações didáticas de Guy Brousseau e a relação com a preparação das Olimpíadas Internacionais de Matemática, utilizando tecnologias digitais, mais especificamente o software GeoGebra. Assim, apresenta-se as duas fases iniciais sugeridas pela Engenharia Didática (ED), análises prévias e análise a priori. Evidencia-se dois Problemas Olímpicos (PO), que são descritos e estruturados com o auxílio do software GeoGebra, utilizando a vertente francófona da Didática da Matemática, conhecida como Teoria das Situações Didáticas (TSD), com suas fases de ação, formulação, validação e institucionalização. A abordagem da escrita pretende transcrever algumas noções e procedimentos imprescindíveis das fases dialéticas da TSD para o ensino de matemática, com o intuito de proporcionar um ambiente capaz de englobar e encantar estudantes não competidores. Desse modo, a inclusão das tecnologias digitais, são construídas e descritas com a finalidade de impulsionar a mobilização de raciocínios diferenciados e sustentados em heurísticas e métodos que, de forma geral, permanecem limitados aos contextos de preparação de olimpíadas de matemática para o estudo da geometria plana.

O seguinte artigo busca apresentar a trajetória, percorrida e a percorrer, do Projeto de Extensão cujo objetivo é investigar e atuar na formação inicial de crianças do 1° ciclo do Ensino Fundamental e de discentes do curso de pedagogia da Universidade do Estado de Minas Gerais – Unidade Barbacena, intervindo na forma com que ambos os grupos concebem e conceituam o número natural. O projeto será desenvolvido em dois momentos. No primeiro, os discentes serão qualificados quanto aos conceitos relacionados a epistemologia genética do número natural, além de metodologias desenvolvidas para ensinar e aprender esse conteúdo. No segundo momento, os mesmos atuarão junto as crianças do 1° ciclo do E.F., por meio de uma intervenção pedagógica, priorizando o número natural. O embasamento teórico para estabelecer o conceito desse objeto matemático foi pautado na teoria Piagetiana do número natural. Tomou-se como metodologia a Engenharia Didática apresentada por Michelle Artigue. A proposta inicial consistia em um trabalho a ser desenvolvido presencialmente, entretanto, diante da atual situação pandêmica, o projeto foi adaptado para a modalidade remota. A Engenharia Didática é composta por quatro etapas e encontra-se na terceira destas, sendo que, até o momento, com a reestruturação do projeto e as dificuldades atreladas à conjuntura, os resultados já elencados são satisfatórios para o processo de aprendizagem inicialmente proposto, e ainda, para a continuidade do trabalho. Pode-se concluir que o projeto é um exemplo pioneiro para as próximas intervenções pedagógicas que unam conhecimento acadêmico às práticas em sala de aula.

O presente artigo apresenta uma ordem teórico-conceitual específico de uma estruturação da investigação em Didática da Matemática com a finalidade de mostrar uma discussão e a oportunidade do alcance de conhecimentos didático-metodológicos envolvendo o ensino de Geometria Plana por meio de Problemas Olímpicos obtidos das avaliações da Olimpíada Internacional de Matemática. O objetivo do trabalho é realizar uma Engenharia Didática pretendendo a estruturação de uma Situação Didática Olímpica, com ênfase no ensino de Geometria Plana, com o apoio do softwareeducacional GeoGebra como recurso tecnológico com o propósito de proporcionar a compreensão de novas resoluções aos alunos por meio dos comandos e visualização das figuras expostas na situação-problema didática olímpica. Foi utilizada a metodologia de Michèle Artigue (1988), a Engenharia Didática enumerado nas suas primeiras fases: Análises preliminares e Concepção e Análise a priori da situação didática, com dedicação à concepção e a modelização de figuras planas de uma situação-problema olímpica em acréscimo com a Teoria das Situações Didáticas de Guy Brousseau (1986) e o software educacional GeoGebra como recurso tecnológico colaborando na construção junto aos comandos operacionais e a visualização da figura. Essa proposta tem importância em uma Situação Didática Olímpica para os professores de matemática promover momentos de interação que favoreceram a execução em sala de aula ou na preparação de procedimentos para a Olimpíada Internacional de Matemática, ou seja, para um melhor planejamento e na aprendizagem metodológica aplicada no ambiente escolar.

Este trabalho refere-se a um conjunto de situações didáticas que foram organizadas a fim de atender à demanda do ensino remoto na cibercultura educacional em desenvolvimento durante a pandemia do Coronavírus. Nesse viés, tem-se o objetivo de descrever um recorte de como foi feito o processo adaptativo ao ensino remoto com ênfase na disciplina de Matemática, evidenciando as estratégias didáticas e avaliativas recorridas que permitiram realizar tal processo de ressignificação didática que uma das autoras vivenciou como professora da rede estadual de educação básica do estado do Ceará. O planejamento didático e a análise dos dados contaram com a coparticipação de outra professora. A realização didática teve como embasamento um planejamento didático estruturado de acordo com as etapas da Engenharia Didática (ED) sistematizada em quatro fases consecutivas. Na primeira fase, foram identificados os obstáculos de ordem geográfica, digital e cognitiva. Na segunda etapa, foi elaborado um plano de aula sobre Geometria Plana. A terceira fase caracterizou-se pela realização didática feita remotamente. E, a etapa final abrangeu a análise das etapas anteriores destacando a discussão das repostas dos alunos obtidas na aplicação de uma avaliação. Assim sendo, foram analisadas avaliações respondidas por estudantes regularmente matriculados no 3° ano do Ensino Médio de uma escola pública. A discussão sobre o desempenho dos alunos foi quantitativa, pois considerou e evidenciou a quantidade de alunos que acertou cada questão. Todavia, também foi feita uma descrição numa abordagem qualitativa, apontada no plano de aula como “Momento 4”, o qual foi realizado sob a forma de Feedback (via Google Meet) do processo de aprendizagem, a partir da discussão das respostas obtidas na avaliação feita no formato Google Forms. Nesse momento de Feedback, através de um diálogo com os estudantes, foi possível reconhecer que a maioria dos alunos manifestou dificuldade em lidar algebricamente com a Geometria Plana. Todavia, essa barreira cognitiva era amenizada com a observação e o aporte da representação geométrica dos conceitos inerentes à Geometria Plana. Portanto, pode-se compreender que na escola tratada neste trabalho, os avanços ainda são muito tímidos. Contudo, aos poucos a comunidade escolar local está se adaptando ao contexto da educação digital. A quantidade de alunos que estão aderindo o ensino remoto está aumentando, devido ao fato de que muitos alunos passaram a adquirir tecnologias como celular e notebook e à quebra da resistência digital, isto é, muitos estudantes não acreditavam na potencialidade da educação digital e, por isso, não participavam do ensino remoto. Além do mais, vislumbra-se a doação de tablets e chips a alunos da rede pública estadual, com o intuito de otimizar a aprendizagem remota. Por fim, também vale mencionar a relevância de se adotar, na cibercultura, um aparato metodológico como a ED específica do campo da Didática da Matemática permitindo, dessa forma, um tratamento tanto do objeto matemático como de aspectos contextuais. Palavras-chave: Ensino Remoto; Ensino de Matemática; Engenharia Didática; Obstáculos Digitais; Obstáculos Cognitivos.

Em meio à pandemia do Coronavírus – COVID 19 e ao distanciamento social que causou o fechamento de todas as instituições de ensino de todo o mundo, professores foram obrigados, de forma emergencial, a reinventarem-se no processo de transmissão do ensino para os estudantes com o propósito de diminuir o impacto que tal situação provocou no procedimento estratégico do aprendizado. Diante disso, este artigo apresenta alguns resultados de uma investigação em andamento, que acontece no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará – IFCE, Brasil, cuja aplicação foi realiza por intermédio do Ensino Remoto. Esses resultados buscaram responder ao seguinte questionamento: É possível, por intermédio do Ensino Remoto, aplicar as dialéticas da Teoria das Situações Didáticas (ação, formulação, validação e institucionalização), de modo a promover o desenvolvimento lógico dedutivo para a resolução de problemas? Dessa forma, apresenta-se uma situação didática no viés do ENEM que foi estruturada nas quatro fases da TSD, com o amparo do software GeoGebra e alicerçada na EDF, em que a principal característica é a produção de recursos didáticos e a formação de professor. Utilizou-se o GeoGebra para modelar o problema, pois possibilita que o aprendiz movimente e visualize elementos e propriedades matemáticas essenciais para o desenvolvimento do raciocínio lógico-dedutivo necessários à resolução de problemas.

Neste artigo, alguns conceitos matemáticos referentes à função quadrática são investigados, com base na metodologia de pesquisa da Engenharia Didática e em suas vertentes francesas, aplicando as suas duas primeiras fases. Assim, são elaboradas duas situações didáticas de ensino, amparadas na metodologia de ensino, Teoria das Situações Didáticas, prevendo os possíveis comportamentos dos alunos diante de uma aplicação. Com tudo, é então utilizado um recurso computacional, disponível por meio de uma simulação no PheT Colorado, com o viés de facilitar o processo de ensino e aprendizagem dos estudantes em funções quadráticas, contribuindo para a construção do próprio conhecimento. Por fim, são realizadas análises diante de uma possível experimentação e validação, ressaltando que as demais fases da Engenharia Didática não serão afetadas.

O presente artigo apresenta dados de uma pesquisa apoiada nas quatro fases da metodologia de pesquisa da Engenharia Didática, com o suporte das dialéticas da teoria de ensino da Teoria das Situações Didáticas. Com isso, tem-se o objetivo de realizar um estudo investigativo no processo de hibridização da sequência de Fibonacci e possibilitar aos alunos um raciocínio intuitivo por meio de situações de ensino. Para isso, é apresentado o conjunto dos números híbridos e a sequência de Fibonacci, com o intuito de associar esses dois conteúdos matemáticos, propondo duas situações de ensino para alunos da disciplina de História da Matemática, do curso de Licenciatura em Matemática (formação inicial de professores). Os resultados foram coletados por meio de gravações, anotações do professor, fotos e questionamentos levantados pelos alunos, sendo analisados conforme as etapas previstas na metodologia de pesquisa e ensino aplicadas. Dessa forma, com base nesses registros, foi possível revelar que, apesar das dificuldades enfrentadas, os alunos puderam construir o seu próprio conhecimento. Por fim, ocorreu uma validação interna da pesquisa, comparando os resultados obtidos, com os esperados. Salienta-se que esta pesquisa é um recorte de dissertação do Mestrado Acadêmico em Ensino de Ciências e Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará.

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Este artigo apresenta elementos de ordem teórico-conceitual característicos de um design de investigação em Didática da Matemática com o escopo de assinalar uma discussão e a possibilidade do ganho de conhecimentos didático-metodológicos acerca do ensino de geometria Euclidiana plana por meio de Problemas Olímpicos (PO) retirados das provas da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Púbicas e Privadas (OBMEP). O objetivo é realizar uma Engenharia Didática (ED) visando a construção de uma Situação Didática Olímpica (SDO), com foco no ensino de geometria Euclidiana Plana, com o auxílio do software GeoGebra como recurso tecnológico com o intuito de possibilitar a percepção de novas estratégias aos estudantes por meio da movimentação e visualização das figuras apresentadas na situação-problema. Foi usada a metodologia Engenharia Didática (ED) pautado nas suas duas etapas iniciais: Análises preliminares e Concepção e Análise a priori da situação didática, com atenção especial dedicada à concepção e a modelização de uma situação-problema em complemento com a Teoria das Situações Didáticas (TSD) e o softwareGeoGebra como recurso tecnológico auxiliadora na visualização e modelização. Apresentou-se uma proposta através de uma SDO para os professores utilizarem em sala de aula ou em preparações para a OBMEP e com isso, espera-se que ela contribua para o planejamento e na diversidade metodológica aplicada no ambiente escolar.

Este artigo tem o objetivo de analisar como o conceito de função polinomial do primeiro grau pode ser abordado em uma turma de 1º ano de Ensino Médio de uma escola pública estadual. A partir desse objetivo, consideramos a Engenharia Didática suporte metodológico desta pesquisa, tendo como foco as fases da Teoria das Situações Didáticas (TSD) e a identificação de aspectos da aula que possam configurar em uma situação adidática ou didática. Neste estudo, analisamos duas das dez atividades de uma sequência didática, apresentando os objetivos, a priori, isso nos permitiu perceber como o ensino e a aprendizagem deste conteúdo estão sendo desenvolvidos em face da TSD. Nesse contexto, planejar e implementar uma atividade se constitui em uma situação que coloca o professor enquanto aprendiz e avaliador da sua própria prática, refletindo sobre o planejamento de atividades que possibilitem a construção do seu próprio conhecimento. Os resultados se constituem em conjecturas que podem elucidar outras formas de ensino e de aprendizagem do objeto matemático em questão.

O presente escrito discute as duas primeiras fases da Engenharia Didática, amparada à teoria de ensino, Teoria das Situações Didáticas, com o viés de desenvolver um estudo acerca do processo de hibridização dos números triangulares, através de situações didáticas de ensino com base nas duas primeiras fases da Engenharia Didática. Considerado ausente em muitos conteúdos explorados na área de ensino e em História da Matemática, o objeto de estudo, referente aos números híbridos triangulares, é apresentado nesta pesquisa, de forma a discutir algumas propriedades matemáticas, além de evidenciar alguns elementos de ordem epistemológica, cognitiva e didática. Indubitavelmente, são exploradas duas situações-problema, relacionadas à forma de visualização desses números por meio de softwares e, sobre a sua função geradora, amparadas às fases da teoria de ensino, destacando ainda possíveis comportamentos dos estudantes em cursos de formação inicial de professores. É válido ressaltar que são analisados determinados elementos, diante de uma possível análise a posteriori da Engenharia Didática.

This work contributes, on the one hand, to determine the didactic implications of an epistemological analysis on the generality of economic and analogous methods in the resolution of problems of linear carácter. On the other hand, to construct and to evaluate a didactic sequence that makes the students understand better the meaning of a unifying concept and to help to the spontaneous mobilization of its properties by the exposure to a series of problems that resort to different mathematical frameworks (numerical, geometric, physical and analytical). The theoretical articulation concerns the Modelling and process/object duality in the formation of the concept. We are inspire by a didactic engineering to present a part of the results of our research. These results refer to the levels of explicitness and to the competences developed in the use of technical skills and mathematical methods that help to make explicit the process of formation of the notion. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

This work is the result of the studies of a research group that works with Didactic Engineering as a research methodology; it comes from two researches and aims to expose in defense of this methodology in works that focus, above all, on events that occur in the classroom. This relevance of "how" to conduct a research is justified, on the one hand, by the fact of systematizing the researcher's task, maintaining focus and discipline. On the other hand, because it allows internalizing the effects of observation, from the way in which students carry out the proposed activities to any apparatus that is in the physical and cognitive environment in question, also served as a methodological procedure. Therefore, the question that guides this article is: What are the potentials and limitations that Didactic Engineering as a methodological procedure offered during the research? To answer this question, it was decided to analyze the results obtained by a student who participated in all phases of Didactic Engineering, as a methodological procedure, during the approach of ideas that surround the first contacts with the concept of probability. In view of this, we have found that the potentialities can be described as the possibility of checking the students' previous knowledge; valuing the context in which the student is inserted; the student's active participation in the process; the moments of discussion and the student's voice, full of beliefs, while the limitations have led us to see the students' dependence on the figure of the teacher, as the holder of knowledge. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

This research had as objective to develop a sequence of teaching and learning of the phenomenon of the Meeting of Bodies in Uniform Movement, articulating elements of Didactic Engineering and the dynamics of experimentation, with Educational Robotics. The methodological design was guided by the stages of Didactic Engineering: Preliminary Analysis, Conception and a priori Analysis of Teaching Situations, Experimentation and a posteriori Analysis, and Validation, which guided the construction of the teaching and learning process, its implementation in contexts of a high school and its analysis. The results of our observations indicated improvements in the strategies of solving the questions involving the phenomenon of the Meeting of Bodies, from the structuring of the hourly equations of space of each robot and matching their positions to determine the instant of encounter. The elements of Didactic Engineering present in our investigations have allowed us to follow and plan teacher reworking needs to overcome obstacles and perceive gaps in conceptual comprehension. The use of robotics, as an educational tool, provided an environment of differentiated construction and experimentation for the approach of the phenomenon of Bodies Meeting. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

We aim to present some considerations on a specific case of teaching the genre electoral debate to middle school students, exposing the procedures, activities, teaching actions, potentialities and weaknesses of implementations and innovations, thus collaborating with the discussions on Didactic Engineering, as well as with those concerning the teaching of oral genres. In order to do this, we were theoretically- methodologically based on the studies of Sociodiscursive Interactionism, the Language Didactics of Geneva and the Social Literacy studies. The analyzes reveal that Didactic Engineering has shown to be effective in the elaboration of didactic devices for student and teacher development. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Neste artigo discutimos uma metodologia para resolução de equações quadráticas com viés geométrico, através do Método de Descartes e do Método das Semicircunferências Tangentes. Estes modelos tratam da localização dos zeros de equações quadráticas através de elementos da Geometria Plana. Ademais, apresentamos uma proposta de Engenharia Didática, enquanto metodologia de ensino, cujo objetivo maior é favorecer o professor de Matemática da Educação Básica, auxiliando na diversificação das aulas, mostrando o enlace que existe entre Álgebra e Geometria. A descrição das etapas da Engenharia Didática prevê explorar os aspectos investigativos no estudante possibilitando a experimentação matemática através de situações didáticas de ensino, inclusive com uso recursos tecnológicos utilizando o software GeoGebra.

Estamos inseridos na era da informação e comunicação, período de avanços tecnológicos significativos na Educação, desse modo, esse estudo, visa apresentar um recorte da experiência de uma pesquisa de mestrado, frente à formação de professores de Matemática sobre o uso pedagógico de Objetos de Aprendizagem (OAs), em que, destacamos neste, a importância do uso de ferramentas metodológicas no ensino de Matemática. E, mediante ao uso da metodologia de pesquisa, Engenharia Didática de segunda geração, organizada segundo as etapas, análise preliminar, concepção e análise a priori das situações didáticas, experimentação e análise a posteriori e validação; conseguimos realizar um curso de extensão universitária para docentes de Matemática, possibilitando um letramento tecnológico no ensino de Matemática, tendo ainda nesta ocasião, a apresentação e experimentação da metodologia de ensino, Sequência Fedathi, que diante das etapas, tomada de posição, maturação, solução e prova, conseguiu oferecer para alunos e professores, o acesso e divulgação de saberes do conhecimento matemático, de forma processual e construtiva. Além disso, conseguimos compreender como a utilização de ferramentas metodológicas na formação de professores de Matemática pode colaborar com o ensino de Matemática. Tendo ademais, com o auxílio do método de Análise de Conteúdos, a possibilidade de identificar, conhecer e categorizar as percepções dos professores de Matemática, diante desta temática. E, também, entre os resultados levantados, constatamos que 41% dos professores participantes do curso, buscavam conhecer metodologias inovadoras para o ensino de Matemática, concluindo desse modo, após verificar os dados coletados, que os professores, em formação inicial e continuada, identificam o uso pedagógico de OAs como ferramentas didáticas auxiliadoras e facilitadoras na explanação, representação e experimentação de conceitos matemáticos.

O artigo reporta uma experiência de ensino com recurso à metodologia da Engenharia Didática (ED) aplicada ao ensino e exploração da Sequência de Padovan. Esta experiência foi conduzida numa turma de licenciatura em Matemática no Ceará-Brasil e conta com a participação de cinco estudantes. Foi elaborado um questionário contendo três situações-problema, das quais foram analisadas as resoluções desses professores em formação. De modo específico, investigou-se, a partir de conceitos básicos referentes a esta sequência, a fórmula de Binet, função geradora e construção da fórmula de recorrência. Esse fato deu-se na fase de experimentação da ED, sendo então complementada, nesta fase, com uma metodologia de ensino (Teoria das Situações Didáticas –TSD). Nas demais fases os dados coletados são discutidos, e assim realizada uma validação interna desta pesquisa. Pode-se destacar que os estudantes apresentaram dificuldades em conjecturar seus argumentos formulados nas fases iniciais. O professor torna-se então responsável por intermediar essas discussões, mediando os estudantes para que haja demonstração e validação desses conceitos matemáticos.

This paper presents a Problem-posing entitled "... Times more ... Times less ...", which may contribute to the multiplication and division studies, in Multiplicative Comparison, of the Multiplicative Conceptual Field. This is a cut that involves the analyzes related to the proposal, its construction and validation in a Master's Degree in Science and Mathematics Education research. The research followed methodological assumptions of Didactic Engineering, being characterized as experimental, in a qualitative approach. The analysis showed that the proposal made it possible to problem-posing of multiplicative comparison, whose productions, loaded with motivations and interests of the students, could be used by the teacher in mathematics classes, enthusiastic in problem solving. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

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O presente trabalho apresenta uma análise epistemológica e implicações metodológicas teóricas com o assunto envolvendo a noção de integração de funções na variável complexa. Assim, diante do seu caráter reconhecidamente abstrato, apresenta alguns elementos clássicos constituintes de uma Engenharia Didática – ED. Isso posto, o trabalho discute ainda fatores que atuaram no sentido da consubstanciação de uma esfera de práticas investigativas no âmbito da Didática da Matemática - DM, com interesse declarado pelo ensino/aprendizagem e, como aplicação, aborda o caso da integral de Fresnel, com arrimo na Teoria das Situações Didáticas – TSD. De acordo com as características da ED, temos a possibilidade de buscar o acréscimo de conhecimentos didático-metodológicos sobre a noção de integração, tendo como cenário a Transição Complexa do Cálculo – TCC.

RESUMO Este artigo apresenta as linhas de base da engenharia didática como campo particular da didática das línguas. Ele defende uma engenheira didática pós-moderna que articula a razão instrumental e o uso das possibilidades abertas pelas novas tecnologias da comunicação com a razão educativa de caráter humanista. Diferentes concepções teóricas do exercício escolar são discutidas para mostrar a especificidade vygotskiana das atividades de aprendizagem das sequências didáticas.

Este artigo apresenta uma Engenharia Didática – ED desenvolvida no contexto do ensino das Olimpíadas de Matemática. O ambiente de aplicação envolveu uma turma olímpica de uma escola privada do Ceará-Brasil e contou com a participação de dois grupos de alunos. Foi desenvolvida uma situação didática olímpica – SDO – constituída de quatro itens envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas. De modo específico, investigou-se o cálculo de áreas com o auxílio do software Geogebra com o intuito de identificar as categorias intuitivas de Fishbein no decorrer da aplicação na fase de experimentação da ED. Nesta investigação, a ED apresenta-se numa concepção de complementaridade que utiliza a teoria das situações didáticas – TSD na sua fase de experimentação. Os dados sistematizados na fase de análise a posteriori e validação interna indicam que: a identificação das categorias intuitivas (afirmativas, conjecturais e antecipatórias) não ocorrem de forma isolada, uma vez que estamos falando de processos mentais. Os alunos surpreendem -se com o estudo do cálculo de áreas, sem a necessidade do uso de fórmulas, mas com a observação e análise dos elementos matemáticos visualizados na modelização da SDO. Verificamos que há um eixo condutor para o estudo da congruência de triângulos e as propriedades dos quadriláteros que foram descritas pelos alunos. Os dois grupos manifestam dificuldades em sistematizar e formalizar suas conjecturas e os argumentos formulados nas fases iniciais de ensino previstas na TDS. Porém, destacamos o caráter imprescindível de mediação exercido pelo professor durante a fase de formulação. Observamos que o mediador utilizou a manifestação das intuições conjecturais e antecipatórias para que houvesse demonstrações e validações dos conceitos matemáticos.

O presente trabalho apresenta uma proposta, de cunho teórico e descritivo, para uma Engenharia Didática – ED, para um contexto do ensino de certos assuntos específicos da Análise Complexa. Dessa forma, dando ênfase às duas fases sistemáticas iniciais, nomeadamente conhecidas como análise preliminar e análise a priori, o trabalho tende a acentuar a concepção, estruturação e descrição de duas situações didáticas de ensino, afetadas pelos pressupostos da Teoria das Situações Didáticas – TSD. Desse modo, ao assumir um caráter imprescindível da habilidade de visualização, consubstanciando uma ação do aprendiz na perquirição de propriedades relacionadas com o processo de integração na variável complexa, o escrito indica, ainda, determinados aspectos que devem ser explorados com o software GeoGebra, com o escopo de evidenciar outras propriedades e significações do símbolo que extrapolam o sentido matemático logicizante.

Este trabalho apresenta um experimento didático realizado na disciplina de História da Matemática (HM) no curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (IFCE). Este experimento é parte da pesquisa que está em andamento no Mestrado Acadêmico do programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática (PGECM/IFCE). A presente pesquisa aborda uma temática, sobre representações complexas do modelo de Fibonacci (MF), que busca oportunizar uma perspectiva epistemológica no contexto da HM e na formação docente. Por outro lado, compreende-se a existência de uma problemática, em que os livros de HM apresentam uma abordagem sucinta, lúdica e escassa das relações matemáticas Fibonaccianas, pouco relevante para que o leitor compreenda o processo evolutivo do MF a partir da descrição do modelo biológico da reprodução de coelhos. Numa perspectiva epistemológica, essa pesquisa tem como objeto de investigação a função geradora e a equação característica, ambas são discutidas na classe das estruturas polinomiais do MF que compõem um repertório inerente a sua complexificação a partir da inserção de variáveis e da unidade imaginária “i”. Numa abordagem didática e cognitiva, tem-se o propósito de trabalhar essas relações matemáticas em situações de ensino. Para isso, segue-se o percurso metodológico fundamentado na Engenharia Didática (ED) que é intrínseca das pesquisas no ensino de Matemática e que é realizada em situações didáticas amparada na aplicação de situações-problema. Além do mais, a ED tem como pressupostos elementos de ordem epistemológica, didática e cognitiva, assim, permitindo explorar propriedades matemáticas nas aulas de HM. Por fim, constatou-se uma validação interna da pesquisa referente à compreensão da função geradora e equação característica. Além do mais, foi possível observar que alguns alunos, docentes em formação inicial, desenvolveram uma compreensão da evolução histórica e matemática da Sequência de Fibonacci.