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A escoliose é uma doença caracterizada pela deformação da coluna vertebral. Essa deformação é composta por uma curvatura lateral anormal e uma rotação axial de algumas vértebras. O método mais utilizado de medição do grau de escoliose é o ângulo de Cobb. Foram pesquisadas várias formas para se medir essa deformidade, assim como ângulos, afastamentos, áreas, raios de círculos e, por fim, elipses. Este trabalho propõe uma metodologia capaz de comparar a deformação da coluna com uma elipse, fornecendo, assim, parâmetros matemáticos e visuais suficientes para uma visão auxiliar sobre o grau de curvatura da coluna e sua progressão. Esta pesquisa utilizou uma técnica de algoritmo genético capaz de testar várias possibilidades de elipses candidatas ao “encaixe” ótimo da curvatura da coluna e, também, a determinação de parâmetros visuais e matemáticos que são compostos pelos parâmetros característicos da elipse que formam um índice capaz de fornecer uma visão geral da deformidade. Os resultados desta pesquisa apontam que a técnica proposta é capaz de reconhecer, com exatidão, os padrões elípticos em diferentes tipos (e graus) de colunas com escoliose a partir de imagens de raio X. Scoliosis is a disease characterized by a deformation of the spine. This deformation is composed of an abnormal lateral bending and a rotation of some vertebrae. The method more used for assessment of quantity of scoliosis is the angle of Cobb. Many ways were searched for assessment this deformity, as angles, distances, area, circles rays and, finally, ellipses. This paper proposes a methodology able of comparing the deformation of the spine with an ellipse, thus providing sufficient mathematical and visual parameters for an auxiliary view on the degree of curvature and its progression. The results were possible using genetic algorithm able to test many ellipses possible for the perfect fitting, having mathematical and visual parameters that are compound by characteristic parameters of ellipse that produces an index that gives a general view of the deformity. The results of this study indicates that the proposed technique is able to recognize with accuracy elliptical patterns in different types spine with scoliosis from x-ray images. Tese (Doutorado)

Orientador: William Roberto Wolf Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Redução de ruído aeroacústico é uma crescente preocupação na indústria automotiva. Com a proliferação de Veículos Elétricos e Direção Autônoma, os ocupantes de um veículo estarão mais suscetíveis a ruídos aerodinâmicos. Os fenômenos aeroacústicos de natureza tonal são os mais severos em veículos automotores. Bagageiros de teto possuem uma barra transversal diretamente exposta ao escoamento e geram ruído em banda larga e um tonal aeólico característico. Atualmente, as soluções aplicadas ao ruído tonal são empíricas, sustentadas pelo fato de os perfis comerciais não serem rombudos como um cilindro, nem finos como um perfil de asa. O objetivo deste trabalho é investigar os mecanismos de geração de ruído em barras transversais de teto com perfil elíptico, através de medições acústicas em pista. Na primeira parte do projeto, medições de pressão e intensidade sonora feitas em pista e em túnel de vento aeroacústico foram correlacionadas com o objetivo de avaliar a precisão e repetitividade dos testes em pista. A medição de pressão sonora com um único microfone posicionado fora do veículo se demonstrou um método preciso na captura de efeitos de banda larga e estreita, apesar da condição não controlada do ruído de fundo. A interação da esteira da barra com o teto também foi avaliada através de medições acústicas de referência e visualização de escoamento. Na segunda parte, o ruído gerado por um perfil elíptico foi comparado ao ruído gerado por um cilindro circular e por um perfil NACA 0012 de mesma espessura e nas mesmas condições de operação. Os resultados mostraram que as características do ruído do perfil elíptico se aproximam às do cilindro circular em números de Reynolds mais baixos, e às do perfil NACA 0012 em velocidades mais altas. Na etapa seguinte, investigou-se o efeito de alterações geométricas do perfil elíptico no ruído gerado. Diferentes combinações de bordo de ataque e fuga foram testadas e demonstraram que o bordo de fuga é o principal contribuinte para o ruído tonal, enquanto que o bordo de ataque está associado ao ruído em banda larga. Bordos de fuga finos foram capazes de eliminar completamente o ruído tonal. Ângulos de incidência positivos e negativos apresentaram tendências contrárias em relação à redução de ruído, e se demonstraram soluções não efetivas em altas velocidades. Por final, soluções conhecidas como perturbação da camada limite foram testadas e comparadas com soluções inovadoras (Assopramento e Perfuração). Ambas técnicas reduziram efetivamente o ruído tonal mas apresentaram efeitos indesejados como a excitação de tons em alta frequência Abstract: Aeroacoustic noise reduction is one of the growing concerns in the automotive industry. With the advention of Electric Vehicles and Autonomous Driving, vehicle occupants will become more sensitive to aerodynamic noise. The most severe aeroacoustic phenomena in ground vehicles are the ones with a tonal nature. Roof carrier systems have a leading crossbar directly exposed to the airflow, generating broadband noise and a discrete aeolian tone. Nowadays, most of the applied solutions to aeolian tone are empirical, sustained by the fact that commercial crossbar profiles are not as blunt as a circular cylinder, neither as thin as a wing section. The objective of this project is to investigate the noise mechanisms involved in elliptical crossbars through actual acoustic measurements taken on track. The first part of the project correlated sound pressure and intensity measurements taken on track and in an aeroacoustic wind tunnel, with the objective of assessing track data accuracy and repeatability. Acoustic pressure taken outside the vehicle with a single microphone has demonstrated good accuracy in capturing both narrow and broadband noise effects, despite of the uncontrolled background noise. The crossbar wake interaction with the roof plane was also assessed through reference measurements and local flow visualization. The second part of the project compared the noise generated by an elliptical cylinder with that generated by a circular cylinder and a NACA 0012 airfoil with the same thicknesses and at the same operational conditions. Results have shown that the elliptical crossbar noise characteristics have similarities when compared to those of blunt bodies at low Reynolds numbers and wing sections at higher speeds. The following step investigated the effects of the ellipse geometry and angle of attack on the generated sound. Different leading and trailing edge combinations were tested and demonstrated that the trailing edge is the key contributor to the aeolian tone characteristics, while the leading edge affects primarily the broadband noise. Thin trailing edges were capable to completely eliminate the aeolian tone. Positive and negative incidence angles presented opposite trends towards noise reduction and have proven to be ineffective in higher speeds. Finally, industry-known solutions such as Boundary Layer Tripping (BLT) were assessed and compared to innovative solutions (Trailing Edge Blowing (TEB) and Perforation). Both TEB and Perforation were effective on reducing the aeolian tone but presented counter effects such as high frequency whistling Mestrado Térmica e Fluídos Mestre em Engenharia Mecânica

The notion of umbilic points and principal curvature lines are traditionally studied in surfaces of R3. Our goal is to extend these notions to surfaces immersed in R4. For this, we will analyze the image of the second fundamental form, restricted to the unit circle in the normal plane of the surface. We show that this image is an ellipse, called ellipse of curvature. The points where the ellipse of curvature becomes a circle are called axiumbilics points and lines corresponding to large and small axes of the ellipse are called, respectively, of principal and mean axial lines. In this work we describe the structure of the principal axial lines on surfaces immersed in R4 in the neighborhood of generic axiumbilics points. As noções de pontos umbílicos e linhas de curvatura principal são tradicionalmente estudadas em superfícies do R3. Nosso objetivo é estender essas noções para superfícies imersas em R4. Para isto, analisaremos a imagem da segunda forma fundamental, restrita ao círculo unitário, no plano normal da superfície. Mostraremos que tal imagem é uma elipse, chamada elipse de curvatura. Os pontos onde a elipse de curvatura se torna um círculo são chamados pontos axiumbílicos e as linhas correspondentes ao eixo maior e menor da elipse são chamadas, respectivamente, de linhas axiais principais e médias. Neste trabalho descreveremos a estrutura das linhas axiais principais de imersões de superfícies em R4 na vizinhança de pontos axiumbílicos genéricos.

A k-elipse é a curva plana algébrica que consiste em todos os pontos cuja soma das distâncias a k pontos dados é um número fixo. A equação polinomial que define a k-elipse tem grau 2k se k é impar e grau (...), se k é par. Expressamos esta equação polinomial como o determinante de uma matriz simétrica de polinômios lineares. Tal representação estende-se a k-elipses ponderados e k-elipsóides em dimensões arbitrárias. The k-ellipse is the plane algebraic curve consisting of all points whose sum of distances from k given points is a fixed number. The polynomial equation defining the k-ellipse has degree 2k if k is odd and degree (...) if k is even. We express this polynomial equation as the determinant of a symmetric matrix of linear polynomials. Such representation extendsto weighted k-ellipses and k-ellipsoids in arbitrary dimensions.

Made available in DSpace on 2015-06-17T19:34:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-09-17. Added 1 bitstream(s) on 2015-06-18T12:49:07Z : No. of bitstreams: 1 000832159.pdf: 1810864 bytes, checksum: 45d2b4ffb0e214843e13e9e6262e28bd (MD5) Em cursos regulares de Ensino Médio as Cônicas são estudadas a partir de uma de nição que leva à uma equação e nalmente chega-se à gura da curva. Com esse trabalho pretendemos apresentá-las de outra forma. Começamos com a construção da curva com compasso e régua não graduada a partir de uma de suas propriedades, em seguida a de nimos formalmente e nalmente encontramos sua equação e características algébricas. De niremos alguns conceitos prévios para o estudo das cônicas. Em seguida estudaremos cada uma das cônicas elipse, hipérbole e parábola respectivamente, a partir de sua construção. Finalmente apresentaremos uma proposta de aulas que esperamos possam ser utilizadas por professores de Ensino Médio On high school courses the study of Conics starts with the de nition which leads to an equation and nally the picture of the conic is presented. In this work we shall introduce the Conics in a di erent approach. We will start with the construction using only ruler and compass based on some of its properties and then we will de ne Conics. Finally we will obtain its equation and its algebraic characteristics. We will start with some basic concepts which will guide us to the study of Conics: ellipse, hyperbole and parabola. Finally we will present a proposal of classes that we hope can be used by high school teachers

CAPES Este trabalho foi desenvolvido com o propósito de servir de material de apoio para professores e alunos de matemática. Apresenta a exploração de algumas curvas como lugar geométrico dos pontos que satisfazem uma determinada propriedade. Apresenta como sugestão de trabalho uma família de curvas chamadas de curvas de Cassini, que são determinadas por uma propriedade similar `a propriedade que define as cônicas. Propõe atividades envolvendo as cônicas e as curvas de Cassini, para que essas atividades possam ser utilizadas em sala de aula e para que possam servir de base para elaboração de outras. This work was developed with the purpose of serving as a support material for teachers and students of mathematics. Presents the exploration of some curves as locus of points that satisfy a given property. Presents as suggestion of work a family of curves called Cassini curves, which are determined by a property similar to the property that defines the conics. Proposes activities involving the conics and curves of Cassini so that these activities can be used in the classroom and what can be the basis for development of other.

Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2014. Esta dissertação trata essencialmente com as formas geométricas conhecidas como cônicas: a elipse, a hipérbole e a parábola. O foco principal está na demonstração do Teorema de Dandelin-Quetelet, demonstrado na totalidade neste texto com a finalidade de obter as propriedades geométricas de cada cônica. Trabalha, também, a construção geométrica das cônicas e também as suas equações em coordenadas cartesianas. Destaca as aplicações das propriedades geométricas notáveis das cônicas. Apresenta, em apêndice, um plano de aula direcionado aos alunos do ensino médio, tendo a parábola como tópico e direcionada a sua identificação, construção e aplicação, em particular, a aplicação das propriedades dessa cônica na elaboração de faróis de automóveis e antenas parabólicas. Abstract : This dissertation deals mainly with the geometrical shapes known as conical: ellipse, hyperbole and parables. The main focus is in the Dandelin-Quetelet Theorem demonstration, shown in full in this text in order to obtain the geometrical properties of each conic. It also deals with the geometrical construction of the conical and with their equations in Cartesian coordinates. It highlights some notable applications of geometric properties of the conical. It also features in its appendix a lesson plan intended for high school students with a parabola as topic and targeted to the identification, the construction and the application of these properties to the implementation of the designing of automotive headlights and parabolic antennas.

Esta dissertação sugere uma forma mais ampla e atrativa para a abordagem do conteúdo “Cônicas” na terceira série do ensino médio. No entanto, como destina-se atualmente pouco tempo para o desenvolvimento deste tema de acordo com o Currículo do Estado de São Paulo, a cada ano que passa, este vem sendo menos cobrado em provas seletivas causando, com isso, uma queda no seu interesse pelos estudantes e pouca prioridade de estudo em comparação com outros temas durante o ano letivo. Assim, este trabalho propõe e descreve uma sequência didática com rico apelo visual de modo que não englobe apenas definições das cônicas como lugares geométricos e seus elementos para posterior construção mecânica de suas equações, mas que sirva essencialmente de complemento didático para o melhor entendimento dos conceitos propostos e reconhecimento das propriedades em aplicações diversas. Isto, por meio de demonstrações detalhadas e ilustradas pelo software de geometria dinâmica “GeoGebra”, traçado das curvas com instrumentos diversos, algumas curiosidades comentadas e principalmente o estudo relacionado com aplicações em diferentes áreas do conhecimento como a astronomia, acústica e arquitetura através de uma linguagem voltada ao ensino médio a fim de reconquistar o interesse por este tema tão importante. ABSTRACT - This dissertation suggests a wider and more attractive way to approach the "Conical" content in the third high school grade. However, as intended currently little time to develop this theme according to the Curriculum of the State of São Paulo, every year, this has been less evidence required in selective test thereby causing a descent in interest by students and little research priority compared to other subjects during the school year. Therefore, this task proposes and describes a teaching sequence with rich visual appeal so that not only recovering definitions of conical as geometric places and its elements for further mechanical construction of its equations, but essentially serve as a didactic complement to better understand the proposed concepts and recognition of properties in several applications. This, through detailed demonstrations and illustrated by dynamic geometry software "GeoGebra", tracing the curves with several instruments, some commented curiosities and especially the study related applications in different areas of knowledge as astronomy, acoustics and architecture through a language back to high school in order to recover interest in this important issue.

Este trabalho tem como objetivo fornecer ferramentas que facilitam a visualização da elipse, da hipérbole e da parábola, auxiliando o professor no ensino dessas curvas. Para isso, usamos o software de geometria dinâmica, chamado Geogebra, e dobraduras para apresentar atividades que utilizando o computador e materiais concretos, auxiliam no estudo das cônicas e de suas aplicações. O objetivo principal dessas atividades é despertar o interesse dos alunos do Ensino Médio para a importância dessa parte da matemática. Apresentamos ainda, um breve histórico dessas cônicas, e também conceitos fundamentais para o estudo desses objetos, como por exemplo, suas definições e equações. Um dos principais motivos da escolha do tema acima citado, é que apesar das cônicas apresentarem um amplo campo de utilização, como por exemplo, em astronomia, arquitetura, engenharia, física, etc., observa-se que às vezes esse conteúdo acaba não sendo trabalhado no Ensino Médio. Apresentamos também, algumas aplicações da elipse, da hipérbole e da parábola, para mostrar a importância das cônicas. ABSTRACT - This work aims to provide tools that facilitate the visualization of the ellipse, hyperbole and parable, assisting the teacher in the teaching of these curves. For this we use the dynamic geometry software, called Geogebra, and folds to present activities that using the computer and concrete materials, assist in the study of conic and its applications. The main objective of these activities is to arouse the interest of high school students to the importance of this part of mathematics. We also present a brief history of these conical, and also fundamental concepts for the study of these objects, such as their definitions and equations. One of the main reasons for the choice of the theme mentioned above, is that despite the conical present a wide field of use, such as in astronomy, architecture, engineering, physics, etc., it is observed that sometimes this ends up not being content worked in high school. We also present some applications of the ellipse, hyperbole and parable to show the importance of conic.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-03-15Bitstream added on 2014-06-13T19:19:04Z : No. of bitstreams: 1 garcia_jc_me_rcla.pdf: 805366 bytes, checksum: 9513d83e665d4b7573e40b92a16bfe7c (MD5) Neste trabalho exploramos as definições mais usuais de cônicas, em duas direções. Uma delas trata da equivalência entre tais definições; a outra trata de estabelecer propriedades das figuras então definidas, em uma sequência natural que valoriza o pensamento geométrico In this work we explore the most usual definitions of the conics, in two directions. One of them deals with the equivalence of the definitions themselves; the other one looks for properties of the figures just defined, stated in a natural sequence that enrichs the geometric thought