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The screening of 20,000 Saccharomyces cerevisiae random mutants to identify genes involved in the osmotic stress response yielded 14 mutants whose growth was poor in the presence of elevated concentrations of NaCl and glucose. Most of the mutant strains were more sensitive to NaCl than to glucose at the equivalent water activity (aw) and were classified as salt-sensitive rather than osmosensitive. These mutants fell into 11 genetic complementation groups and were designated osr1-osr11 (osmotic stress response). All mutations were recessive and showed a clear 2(+) : 2(-) segregation of the salt-stress phenotype upon tetrad analysis when crossed to a wild-type strain. The complementation groups osr1, osr5 and osr11 were allelic to the genes PBS2, GPD1 and KAR3, respectively. Whereas intracellular and extracellular levels of glycerol increased in the wild-type strains when exposed to NaCl, all mutants demonstrated some increase in extracellular glycerol production upon salt stress, but a number of the mutants showed little or no increase in intracellular glycerol concentrations. The mutants had levels of glycerol-3-phosphate dehydrogenase, an enzyme induced by osmotic stress, either lower than or similar to those of the parent wild-type strain in the absence of osmotic stress. In the presence of NaCl, the increase in glycerol-3-phosphate dehydrogenase activity in the mutants did not match that of the parent wild-type strain. None of the mutants had defective ATPases or were sensitive to heat stress. It is evident from this study and from others that a wide spectrum of genes is involved in the osmotic stress response in S. cerevisiae.

We consider an alternative fourth-order gravity Lagrangian which is nonanalytic in the Ricci scalar, and apply it to a Robertson-Walker metric. We find vacuum solutions which undergo power-law inflation. Once matter is introduced the theory behaves very much like ordinary General Relativity, except that the radiation evolution α ∼ √t is not allowed since it corresponds toR=0. We comment on the possibility of wormhole solutions in such a theory.

For a local amplitude we prove a one-to-one correspondence between properly defined scaling, the leading light-cone singularity and the asymptotic behaviour of the corresponding Jost-Lehmann spectral function in the sense of distribution theory.

Several mutants of Saccharomyces cerevisiae showing poor growth in the presence of elevated concentrations of NaCl were isolated to identify genes involved in the osmo-stress response. One of these mutants (WAY.5-4A-11; osr11) which showed a clear 2:2 segregation of the salt-stress phenotype upon tetrad analysis when crossed to a wild-type strain has been characterised. The mutation responsible for poor growth under salt-stress was recessive. The corresponding gene was cloned by complementation of the mutant phenotype and a 3.5-kb fragment was isolated. The sequence of this fragment matched that of KAR3, a gene previously identified to be involved in karyogamy and mitosis. Allelism of OSR11 to KAR3 was confirmed by tetrad analysis, and disruption mutants showed the same NaCl-phenotype as the original osr11 mutation. The disruption mutant was more sensitive to high sucrose concentrations than the original mutant was to high glucose concentrations. In a different genetic background (W303-1A), the kar3 disruptants were less sensitive to osmo-stress than the WAY.5-4A strain. Heat-stress, nitrogen-starvation and cultivation on ethanol failed to affect the growth of osr11 and kar3 mutants, pointing to a possible specific involvement of KAR3 in the osmotic-stress response. Microscopic studies showed that cell division of the kar3 mutants was impaired and NaCl-stress conditions aggravated the phenotype.

In diesem Abschnitt sollen die wichtigsten Klassen spezieller beschrankter linearer Operatoren betrachtet werden. Wir beginnen mit den Projektoren.

Wir diskutieren hier einige Beispiele, welche zeigen, das und in welcher Weise die bis jetzt eingefuhrten Begriffe bei der Formulierung der Quantenmechanik relevant sind. Die in der Quantenmechanik als Observablen auftretenden linearen Operatoren sind selbstadjungierte (i.a. unbeschrankte) Operatoren. Wir haben auch gesehen, das infinitesimale Erzeugende stark stetiger unitarer Gruppen selbstadjungierte Operatoren sind (Satz 18.6).

In diesem Abschnitt sollen einige Fragen der Topologien auf Hilbert-Raumen und damit zusammenhangende Probleme erortert werden. Dazu erinnern wir zunachst an den wichtigen Begriff der Kompaktheit. Es sei M eine Teilmenge eines normierten Raumes X. Ein Mengensystem G von Teilmengen G von X heist eine Uberdeckung von M, falls M ⊂ UG∈G G gilt. Sind alle Mengen G aus G offen, so heist G eine offene Uberdeckung von M. Eine Teilmenge K eines normierten Raumes X heist kompakt, falls es zu jeder offenen Uberdeckung G von K eine endliche Teiluberdeckung von K gibt, d.h., falls es Mengen G 1,…, G N ∈ G gibt, so das K \( \subset \cup _{i = 1}^N G_i \) gilt.

Um mit Distributionen bequem rechnen zu konnen, mus man gegebene Distributionen durch “einfachere” Distributionen, zum Beispiel durch Funktionen approximieren konnen. Dazu benotigt man eine Topologie auf dem Raum D’ aller Distributionen. Eine Topologie, die fur unsere Zwecke ausreicht, ist die sogenannte schwache Topologie auf D’(Ω), die durch die Familie der Seminormen \(\{ {{\rho }_{\phi }},\phi \in \mathcal{D}(\Omega )\}\) mit $$ \rho _\varphi (T) = |\left\langle {T,\varphi } \right\rangle | = |T(\varphi )| \forall T \in \mathcal{D}'(\Omega ) $$ definiert wird. Diese Topologie wird in der folgenden Definition zugrunde gelegt.

Das Spektrum σ(A) eines linearen Operators A in einem unendlichdimensionalen Hubert-Raum H ist die angemessene Verallgemeinerung der Menge der Eigenwerte eines linearen Operators in einem endlichdimensionalen Hilbert-Raum. Diese Feststellung wird in diesem Abschnitt erlautert. Ist A ∈ M N (C) eine komplexe N × N-Matrix, also ein linearer Operator im Hilbert-Raum CN, so hat man ein relativ bequemes Kriterium, um die Eigenwerte λ von A zu bestimmen: $$A{{\psi }_{\lambda }} = \lambda {{\psi }_{\lambda }},{{\psi }_{\lambda }} \in {{C}^{N}} \Leftrightarrow (A - \lambda )\psi \lambda = 0,$$ und diese Gleichung besitzt eine nichttriviale Losung ψλ ≠ 0 genau dann, wenn A — λ1 nicht invertierbar ist. Nun hat man in M N (C) ein einfaches Kriterium, welches die Invertierbarkeit von A — λ1 charakterisiert: $$A - \lambda 1 ist nicht invertierbar \Leftrightarrow \det (A - \lambda 1) = 0,$$ , und somit wird die Menge σ(A) der Eigenwerte von A ∈ M N (C) gegeben durch $$ \begin{gathered} \sigma (A) = \{ \lambda \in C|(A - \lambda 1)istnichtinvertierbar\} \hfill \\ = \{ \lambda \in C|\det (A - \lambda 1) = 0\} = \{ \lambda _1 ,\lambda _2 , \ldots ,\lambda _N \} , \hfill \\ \end{gathered} $$ ist nicht invertierbar} =, denn das Polynom det(A — λ1) vom Grad N in λ hat in C genau N Nullstellen λ1,…, λN (Korollar 7.8).

In diesem Abschnitt sollen in erster Linie die Konsequenzen des Vorhandenseins eines Orthogonalitatsbegriffes in einem (Pra-)Hilbert-Raum untersucht werden. Dank dieses Begriffes lassen sich viele von endlichdimensionalen Euklidischen Raumen her bekannte Resultate auf die wesentlich allgemeinere Situation eines unendlichdimensionalen Hilbert-Raumes ubertragen. Es ergeben sich so fur Hilbert-Raume spezifische Ergebnisse.

Bekanntlich kann eine Hermitesche Matrix A im Hilbert-Raum CN stets auf Diagonalform gebracht werden, d.h. es gibt reelle Zahlen λ1,…, λN mit λ1,≤, λ2 … ≤ λN und Einheitsvektoren e 1,…,e N mit (e i,e j) = δij im CN, so das = 1,…, N gilt. Bezeichnet P k den Projektor auf den von e k erzeugten Unterraum, d.h. P k x = 〈ek,x〉e k , so last sich der selbstadjungierte Operator A im Hilbert-Raum H = CN in der Form $$ A = \sum\limits_{k = 1}^N {\lambda _k P_k } $$ schreiben, d.h. der selbstadjungierte Operator A ist als Summe von Produkten (Eigenwert × Projektor auf den zugehorigen Eigenraum) dargestellt worden.

In diesem Abschnitt wollen wir die allgemeine Form einer Distribution T auf einer offenen, nichtleeren Teilmene Ω ⊂ Rn bestimmen. Zunachst zeigen wir, das jede Distribution durch ein gewisses Netz von “einfachen” Funktionalen gegeben ist. Dann bestimmen wir die Form dieser einfachen Funktionale explizit. Als Erganzung diskutieren wir den Zusammenhang zwischen Distributionen und Radon Masen.

Sind \(f \in L_{{lok}}^{1}({{R}^{n}})\) und \(g \in L_{{lok}}^{1}({{R}^{m}})\) gegebene Funktionen, so erklaren wir eine Funktion \(f \otimes g \in L_{{lok}}^{1}({{R}^{n}} \times {{R}^{m}})\) durch $$(f \otimes g)(x,y) \equiv f(x)g(y).$$ Die Funktion f ⊗ g heist das Tensorprodukt der Funktionen f und g. Fur die regulare Distribution I f⊗g gilt fur das Tensorprodukt ϕ⊗ψ zweier Testfunktionen ϕ ∈ D(Rn) bzw. ϕ ∈ D(Rm)

Die Verallgemeinerung des Begriffes des Euklidischen Raumes, also eines endlich-dimensionalen reellen Vektorraumes mit Skalarprodukt, liefert den Begriff des Hilbert-Raumes. Wir werden aus der Theorie der Euklidischen Raume gut bekannte Begriffe wie Lange eines Vektors, Orthogonalitat, orthonormale Basis auf Hilbert-Raume ubertragen. Insbesondere werden wir mit Hilfe des Skalarproduktes jeden Hilbert-Raum mit seinem Dualraum identifizieren konnen. Die grose Bedeutung der Theorie der Hilbert-Raume beruht einerseits darauf, das diese Raume die naturliche Verallgemeinerung der klassischen Euklidischen Geometrie auf dem Fall unendlich vieler Dimensionen darstellen und andererseits darauf, das sie die “nutzlichsten” Banach-Raume in den Anwendungen auf die mathematische Physik (Quantentheorie) und in der Funktionalanalysis sind.

Die Distributionentheorie liefert die Moglichkeit, eine Klasse von Problemen zu “algebraisieren”, d.h. auf Rechnungen algebraischer Natur zuruckzufuhren. In diesem Abschnitt werden wir Probleme kennenlernen, die sich auf Faltungsgleichungen zuruckfuhren lassen. Unter Faltungsgleichungen verstehen wir Relationen der Form T ✼ = S auf einem Distributionenraum. Dabei sind T und S gegebene Distributionen und X eine zu bestimmende Distribution. Haufig konnen Beziehungen aus verschiedenen Gebieten der Mathematik in dieser Form geschrieben werden, so zum Beispiel gewohnliche Differentialgleichungen und Differenzgleichungen mit konstanten Koeffizienten, gewisse Integralgleichungen, aber auch partielle Differentialgleichungen.

In §21 hatten wir fur jeden selbstadjungierten Operator  = (A, D) in einem (separablen) komplexen Hilbert-Raum H die Spektraldarstellung $$\hat{A} = \int\limits_{{\sigma (\hat{A})}} {\lambda d{{E}_{\lambda }}}$$ von  durch eine eindeutig bestimmte Spektralschar E = E A in H bewiesen. Hier sollen zunachst Teile des Spektrums σ(A) von  durch Eigenschaften der assoziierten Spektralschar unterschieden und dann durch das Verhalten von $$ \{ e^{ - itA} |t \in R\} $$ interpretiert werden.

Bekanntlich sind zwei endlichdimensionale Vektorraume genau dann isomorph (d.h. es gibt eine bijektive lineare Abbildung zwischen beiden Raumen), wenn sie dieselben Dimensionen haben. Ein entsprechendes Ergebnis gilt auch fur unendlich-dimensionale Hilbert-Raume. In der Tat ist, genau wie im endlichdimensionalen Fall, jeder Hilbert-Raum bis auf Isomorphie durch die Machtigkeit einer geeignet zu definierenden Basis bestimmt. Fur die sogenannten separablen Hilbert-Raume, welche fur die Anwendungen die wichtigsten sind, werden wir sehen, das die Basis dieselbe Rolle spielt wie ein Koordinatensystem im Rn.

In diesem Abschnitt sollen die mit der Vektorraum-Struktur eines Hilbert-Raumes vertraglichen Abbildungen genauer untersucht werden. Dazu werden die grundlegenden Begriffe eingefuhrt und anhand vieler einfacher Beispiele erlautert. Diese die Vektorraum-Struktur erhaltenden Abbildungen heisen ublicherweise lineare Operatoren. Sie sind als Verallgemeinerung der linearen Abbildungen eines endlichdimensionalen Vektorraumes anzusehen. Da diese linearen Operatoren wohl mit der linearen, nicht aber notwendigerweise mit der topologischen Struktur vertraglich sind (im Falle eines unendlichdimensionalen Hilbert-Raumes), ergeben sich in der unendlichdimensionalen Situation zusatzliche Schwierigkeiten. Betrachten wir das Beispiel H = L 2(0, l],dx). Der offensichtlich lineare Multiplikationsoperator, fur fast alle x ∈ [0,1], ist keine Abbildung H → H, denn ϕ ≡ 1 ∈ H, aber. Aber naturlich gibt es viele Teilraume D von L 2([0, l],dx), die von A in L 2([0, 1],dx) abgebildet werden, zum Beispiel $$ \begin{gathered} D_0 = C_0 ((0,1)) = \{ f:(0,1) \to C| f stetig,supp f \subset (0,1)\} \hfill \\ D = \{ \psi \in L^2 ([0,1],dx)|\psi (x) = x^a \varphi (x),\phi \in L^2 ([0,1],dx),\alpha \geqslant 1\} \hfill \\ D_\infty = \{ \phi \in L^2 ([0,1],dx)|\frac{1} {x}\phi (\cdot) \in L^2 ([0,1],dx)\} . \hfill \\ \end{gathered} $$

Wir wollen hier die Konstruktion von D. Hilbert, die vom eindimensionalen Hilbert-Raum C zum unendlich-dimensionalen separablen Hilbert-Rauml 2(C) fuhrt, verallgemeinern. Dazu seien H1 und H2 zwei Hilbert-Raume uber K mit den Skalarprodukten 〈·,·〉1 bzw. 〈·,·〉12. Die Menge H1 × H2 der geordneten Paare (x 1,x 2), x i ∈ Hi, wird in kanonischer Weise ein K-Vektorraum: $$ \lambda _1 (x_1 ,x_2 ) + \lambda _2 (y_1 ,y_2 ) = (\lambda _1 x_1 + \lambda _2 y_1 ,\lambda _1 x_2 + \lambda _2 y_2 ) \forall x_i ,y_i \in H,\forall \lambda _i \in K. $$

Es sei A = (D,A) ein dicht definierter linearer Operator in einem Hilbert-Raum H. Dann konnen wir zwei Falle unterscheiden, je nachdem, ob sup\(\{ \parallel Ax\parallel :x \in D,\parallel x\parallel = 1\} \) existiert oder nicht existiert. Im ersten Fall nennt man die Zahl $$ \parallel A\parallel = sup\{ \parallel Ax\parallel :x \in D,\parallel x\parallel = 1\} $$ (17.1)

The anisotropy of cosmic microwave background radiation (CMBR) was measured by COBE satellite (Smoot et al. 1992). Their remarkable results show a rms-normalized amplitude of (1.3 ± 0.4) ×10−5 on the scale of 10° with a thermal spectrum for CMBR quadrupole anisotropy. In near future a new generation of COBE, e.g. COBERAS or Planck (Lubin, 1997) would be lunched, the precision of which is 3–4 magnitude higher than nowaday COBE's. But the anisotropy can be explained in a different way, since a 10−5 anisotropy on scale of 10° might be caused by voids and supercluster (Blumenthal et al., 1992). The additional redshift from voids or supercluster is called Rees-Sciama effects.

Summary Titers of juvenile hormone III and methyl farnesoate, its unepoxidized precursor, were measured throughout embryonic development using a gas-chromatographic method and it was revealed that both substances are undetectable before dorsal closure. Thereafter they both reach similarly high concentrations (800 ng/g) until a few days before hatching, when their titers begin to decrease. Application of the precocene analogue, 7-ethoxy-6-methoxy-2,2-dimethyl-chromene, to egg-cases at dorsal closure results in very low or undetectable titers of juvenile hormone III, depending on the dose applied, whereas methyl farnesoate is seen to reach high levels similar to those seen in the controls. The severe developmental disturbances observed suggest that juvenile hormone III is very important for normal development and formation of the 1st instar larva.

A definition of local functions of generalized free fields is suggested. Their concrete form is determined in a fairly general setting by analysing realizations of locality. A huge class of new models of relativistic quantum fields results in this way.

To clarify on what level of gene expression estrogen represses albumin synthesis in Xenopus hepatocytes, we have analyzed nuclear RNAs and the transcriptional rates in isolated nuclei. Since in nuclear RNA the quantity of albumin mRNA and its precursors does not change and the transcription remains constant during estrogen treatment, we conclude that a posttranscriptional control, possibly involving destabilization of cytoplasmic mRNA, is responsible for the repression of albumin synthesis by estrogen. This post-transcriptional control is in contrast to the well-known transcriptional induction of vitellogenin gene activity. The results can be reproduced in liver cube cultures thereby establishing that estrogen interferes directly with hepatic albumin synthesis. In these liver cube cultures albumin mRNA levels are reduced compared with the liver used to set up the culture whereas the transcription of the albumin genes is not influenced. This reveals another post-transcriptional control of hepatic albumin synthesis.

A new method of constructing analytic continuations of matrixelements of fieldoperators is presented for the example of the fourpoint-functions whose boundary values generate a double commutator. Writing the Wightman-functions as matrixelements of the translationoperator we get an integral representation of these functions over absolutely integrable complex-valued measures which depend analytically on the variables of the Wightman-functions. By controlling the growth-properties of the analytic continuation of these measures we end up with an integral representation of the analytic continuation of these four Wightman-functions into an ℒ+-invariant domain of holomorphy which connects the original four tubes.

n/a

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It has been known for a long time that the endocrine glands of insects become fully differentiated during the later phases of embryonic development. Their being functional and/or essential for normal development, however, is a matter of debate [1,2].

Tonic pupil contraction on Mecholyl 2,5% was compared with Carbachol 0,5% and Pilocarpine 0,05%. The effect of Carbachol was similar to Mecholyl, while Pilocarpine did not make a clear differentiation. The Cocain-Pilocarpinetest (Kyrieleis) affords more time and efforts with less results. A Cocain-dilatation of the tonic pupil before using parasympathicomimetic drugs seems to be useful, if the pupil diameter is less than 4 mm. Within this region of the pupil size a contraction is more difficult to see because of the mechanic limits of the iris motility.

For a local amplitude we prove a one-to-one correspondence between properly defined scaling, the leading light-cone singularity and the asymptotic behaviour of the corresponding Jost-Lehmann spectral function in the sense of distribution theory. The cases of canonical and non-canonical scaling are considered.

This paper reports on the extent to which -precision in the diagnosis of cervical root compression syndromes is enhanced by computer-assisted myelography as evidenced by the case of 33 patients who underwent surgical treatment after examination. Diagnoses will be noticeably more precise if the patient is examined in the prone position. The use of CAM simplifies the decision as to which surgical approach to use. It is possible to abandon conventional cervical myelography entirely in favor of CAM.