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Learning from texts is an important part of STEM education, but linguistic text features can affect comprehension and learning. We synthesized 45 experimental studies that investigated the effect of linguistic modifications on STEM text comprehension and learning, with a total of N = 6477 learners. In a meta-regression, we distinguished between eight categories of linguistic modifications and several other moderators, including prior knowledge. We found a small positive mean effect of linguistic modifications (g = 0.15). In line with previous research, the results showed that learners with low content prior knowledge benefited more from linguistic modifications. Personalization and increasing clarity and elaboration had positive effects, while reducing complexity and increasing cohesion did not have significant effects. This study highlights the potential and limits of linguistic modifications in STEM texts and provides implications for educational practice.

Language is a crucial aspect of mathematical thinking and learning, and it is therefore essential for teachers to be equipped with the skills required for linguistically responsive teaching. This includes the ability to identify potential linguistic challenges in expository texts. In the present study, we investigated the ability of pre-service teachers (N = 115) to identify potential linguistic challenges in a mathematical expository text for ninth graders. Participants identified about 12% of the potential linguistic challenges that were previously identified by a reference expert group. They identified challenges more frequently that were on the word level and considered to be mathematics-specific by the experts. Subjective judgements of disciplinarity of the challenges differed between participants, and between participants and experts. No differences in the ability to identify potential linguistic challenges were found between participants who studied language arts (German or English) or mathematics as a subject. Our results indicate that pre-service teachers may not be adequately prepared to identify and respond to linguistic challenges in mathematical expository texts.

This study investigates the extent to which student and task-related characteristics are associated with different types of note-taking and analyzes how task success depends on these elements. For this purpose, a sample of n=866 students (age: mean=13.99) completing two reality-based tasks as part of a paper and pencil test are considered. The results demonstrate that the note-taking type differs significantly between the two parallel constructed tasks. For example, language skills (r=.26), interest in mathematics (r=.13), and the socio-economic statuses (r=.12) are observed to be significantly correlated to greater note-taking frequency. Based on linear regression (dependent variable: successful task solution), 34% of the variance is attributed to note-taking and other student characteristics. The most relevant predictor for a successful task solution (β=.36) is notes containing an elaboration of the given task information.

This study examined whether learning with heuristic worked examples can improve students’ competency in solving reality-based tasks in mathematics (mathematical modeling competency). We randomly assigned 134 students in Grade 5 and 180 students in Grade 7 to one of three conditions: control condition (students worked on reality-based tasks), worked example condition (students studied worked examples representing a realistic process of problem-solving by fictitious students negotiating solutions to the tasks), and prompted worked example condition (students additionally received self-explanation prompts). In all three conditions, the students worked on the tasks individually and independently for 45 min. Dependent measures were mathematical modeling competency (number of adequate solution steps and strategies) and modeling-specific strategy knowledge. Results showed that although strategy knowledge could be improved through the intervention for fifth and seventh graders, modeling competency was improved only for seventh graders. The prompting of self-explanations had no additional effect for either fifth or seventh graders. This study examined whether learning with heuristic worked examples can improve students’ competency in solving reality-based tasks in mathematics (mathematical modeling competency). We randomly assigned 134 students in Grade 5 and 180 students in Grade 7 to one of three conditions: control condition (students worked on reality-based tasks), worked example condition (students studied worked examples representing a realistic process of problem-solving by fictitious students negotiating solutions to the tasks), and prompted worked example condition (students additionally received self-explanation prompts). In all three conditions, the students worked on the tasks individually and independently for 45 min. Dependent measures were mathematical modeling competency (number of adequate solution steps and strategies) and modeling-specific strategy knowledge. Results showed that although strategy knowledge could be improved through the intervention for fifth and seventh graders, modeling competency was improved only for seventh graders. The prompting of self-explanations had no additional effect for either fifth or seventh graders.

Das eigenstandige Zeichnen von Skizzen gilt als nutzliche Visualisierungsstrategie beim Verstehen von Texten, bei der Aneignung von Wissen und beim Problemlosen. Bisherige Studien aus der Mathematikdidaktik haben vor allem bei komplexen, realitatsbezogenen Aufgaben haufig eine positive Wirkung dieser Strategie nachgewiesen. Erkenntnisse aus der Strategieforschung deuten darauf hin, dass das Skizzenzeichnen je nach mathematischem Thema unterschiedlich ausgepragt und wirksam ist. Diese Hypothese wurde gepruft, indem die Wirkung der Aufforderung zum Skizzenzeichnen auf die Modellierungskompetenz anhand der Themen Satz des Pythagoras und Lineare Funktionen in einer Studie mit Lernenden des neunten Jahrgangs (n = 169) untersucht wurde. Quantitative Analysen zeigen, dass (1) Haufigkeit und Qualitat der Skizzen beim Satz des Pythagoras deutlich hoher sind als beim Thema Lineare Funktionen, auch bei Aufforderung zum Skizzenzeichnen; (2) beim Thema Satz des Pythagoras ein hoher, beim Thema Lineare Funktionen ein geringer Zusammenhang zwischen Skizzenqualitat und Modellierungsleistung vorliegt; (3) bei beiden Themen ein positiver Zusammenhang zwischen der Darstellung des mathematischen Modells in der Skizze und der Modellierungsleistung besteht; (4) die Aufforderung „Zeichne eine Skizze“ (unterstutzt durch strategiebezogene Hinweise) beim Bearbeiten von Modellierungsaufgaben weder bei Linearen Funktionen noch beim Satz des Pythagoras zu einer Verbesserung der Modellierungsperformanz fuhrt. Die ausbleibenden positiven Effekte der Skizzenaufforderung sind aufgrund des positiven Zusammenhangs zwischen Skizzenqualitat und Modellierungsleistung unerwartet. Diese und weitere Erkenntnisse werden im Schlussteil diskutiert.

ZusammenfassungAusgehend von der Tatsache, dass viele Universitäten bei steigender Zahl an Bewerberinnen und Bewerbern die „richtigen Studierenden“ für ein Lehramtsstudium auswählen müssen und dass diese Auswahl laut einem Urteil des Bundesverfassungsgerichts vom Dezember 2017 nicht allein auf der Hochschulzugangsberechtigungsnote basieren darf, werden belastbare Instrumente zur Unterstützung universitärer Auswahlprozesse benötigt. Mit Blick auf den späteren Studienerfolg besitzen dabei vor allem fachspezifische Kenntnistests eine gute prognostische Validität, für Lehrkräfte gilt Fachwissen hierüber hinaus sogar als Prädiktor für Berufserfolg. Neben symbolischem, formalem und technischem (deklarativem wie prozeduralem) Vorwissen zu mathematischen Inhalten (vor allem der Sekundarstufe I), das in den meisten zu Studienbeginn eingesetzten mathematikspezifischen Kenntnistests operationalisiert wird, wird von Hochschullehrenden jedoch auch Vorwissen in Form prozessbezogener Fähigkeiten im Argumentieren und Beweisen, Problemlösen, Modellieren und Kommunizieren als wesentliche Voraussetzungen für ein erfolgreiches Studium angesehen. Ein empirisch erprobtes Instrument, das derartiges Vorwissen systematisch erfasst und das zur Auswahl von Bewerberinnen und Bewerbern auf ein Mathematik-Lehramtsstudium herangezogen werden kann, liegt jedoch nicht vor. Im Beitrag wird daher die Entwicklung eines fachspezifischen Kenntnistests, der inhalts- und prozessbezogenes mathematisches Vorwissen der Sekundarstufe I operationalisiert, empirisch diskutiert. Zentrale Ergebnisse sind: Schulbezogenes mathematisches Vorwissen zu Inhalten der Sekundarstufe I kann in dieser Breite über hochgradig objektiv auswertbare Aufgaben im Multiple-Choice-Format mittels eines klassischen Paper-Pencil-Tests auch bei Probandinnen und Probanden mit vorhandener Hochschulzugangsberechtigung reliabel und valide erfasst werden. Ein solcher mathematikspezifischer Kenntnistest liefert differenzierte Informationen über mathematisches Wissen, das kaum durch Schulnoten oder allgemeine kognitive Fähigkeiten erfasst wird. Der mathematikspezifische Kenntnistest bietet hierdurch eine ergänzende Grundlage für Zulassungsentscheidungen und hochschuldidaktische Lehrentwicklung.

Teacher professional development (TPD) courses can support teachers in building up pedagogical content knowledge (PCK) and in improving the quality of teaching. Therefore, having teachers participate in TPD is of special interest for educational policy. Unfortunately, knowledge about the relation between teachers’ PCK and teachers’ attendance in TPD is unclear. That’s why the current study empirically contrasts teachers (N = 67, German middle-school classes) which do and do not take part in TPD courses exemplarily dealing with formative assessment (FA) in mathematics. Hierarchical cluster analysis was used to identify four clusters of teachers (based on prior personal characteristics concerning formative assessment). Describing these clusters, it can be stated that there exists a cluster of teachers with critical values on all personal characteristics. These teachers mainly do not take part in TPD dealing with FA although they have little PCK concerning FA. Implications for further research and TPD are discussed.

ZusammenfassungIn den letzten Jahren ist die Rolle von Sprache für den Erwerb fachlicher Kompetenzen sowie die Relevanz einer durchgängigen Sprachförderung in allen Unterrichtsfächern immer deutlicher geworden. Dies war der Ausgangspunkt dafür, dass im Rahmen des Entwicklungsprogrammes BiSS bundesweit an Schulen Sprachförderung in verschiedenen Unterrichtsfächern implementiert und durch Begleitforschung evaluiert werden sollte. Das Evaluationsprojekt EvaFa untersucht dabei die mathematikspezifische Sprachförderung von Schulen aus dem BiSS-Programm. Entsprechend beschäftigt sich dieser Beitrag mit der Frage, inwiefern Schülerinnen und Schüler, die an einem sprachfördernden Mathematikunterricht teilnehmen, von einem Jahr Sprachförderung profitieren und höhere Textverstehensleistungen bzw. einen größeren Fachwortschatz aufweisen. Hierfür wurden von den Schülerinnen und Schülern eines exemplarischen Sprachförderverbundes bestehend aus acht Klassen in einem Pre-Post-Design u. a. soziodemographische Hintergrundmerkmale, sprachliche Fähigkeiten, die Verfügbarkeit von Fachwörtern, die mathematische Kompetenz, das Textaufgabenverständnis sowie die Einschätzung unterrichtlicher Aspekte längsschnittlich erhoben. Für eine Stichprobe von 133 Schülerinnen und Schüler der 5. und 6. Jahrgangsstufe werden diese Daten näher analysiert, wobei sich zum einen zeigt, dass Schülerinnen und Schüler verschiedene unterrichtliche Aspekte sehr differenziert wahrnehmen und für Veränderungen sensibel sind. Zum anderen zeigen sich beim mathematischen Textaufgabenverständnis signifikante Zuwächse zwischen den beiden Messzeitpunkten im Förderzeitraum.

Recent years have witnessed a growing interest in the relationship between academic language registers and school success in the German-speaking education system. However, we still know very little about the actual effects that academic language has on the academic performance of students, for instance, in how far the extent to which academic language is used in subject tasks actually makes these tasks more difficult. It is therefore highly vital that any operationalization of difficulty-inducing linguistic features of tasks is made on solid theoretical and empirical grounds. The purpose of this article is thus to present the linguistic foundation used in an interdisciplinary empirical study in which 1.346 7th and 8th graders solved a set of subject-oriented tasks from Maths, Physics, German, PE and Music, while the degree of linguistic demands in the tasks was systematically varied. First, the theoretical and empirical research on linguistic difficulty from a range of research discourses is discussed. The findings are merged into a model of linguistic demands. Its operationalization is then illustrated in three linguistically varied versions of the subject-specific tasks. Finally, an outlook on preliminary results of the empirical study is given, which indicate that the categories used in the model actually do produce differences in subject-task difficulty, even though there are a number of effects that need further investigation.

Comprehending a mathematical modelling task is a central prerequisite for the following modelling process. In this study, we investigated the roles that the language proficiency of the students and the linguistic wording of the task play for the comprehension and the successful solving of mathematical modelling tasks. Five mathematical tasks with a constant modelling complexity and a varied linguistic complexity were developed. 634 students of comprehensive schools were tested and their socio-demographic factors as well as their language proficiency were measured. The results show a strong relationship between language proficiency and mathematical modelling achievement. Moreover, the findings suggest that increasing the linguistic complexity of mathematical modelling tasks results in lower solution frequencies.

Aufbauend auf einer passgenauen Diagnose von Schulerleistungen stellt die lernforderliche Gestaltung von Ruckmeldungen ein zentrales Moment schulischer Lehr-Lern-Prozesse dar. Am Beispiel der Kompetenz des mathematischen Modellierens untersucht das DFG-Projekt Co2CA daher u. a., inwieweit Lehrkrafte durch langfristig angelegte Lehrerfortbildungen gezielt darin unterstutzt werden konnen, Schulerinnen und Schulern im kompetenzorientierten Mathematikunterricht moglichst lernforderliches Feedback zum aktuellen Wissensstand anzubieten. Empirisch zeigt sich, dass trotz des erfolgreichen Aufbaus fachdidaktischen Lehrerwissens zum Diagnostizieren und Ruckmelden von Schulerleistungen zum mathematischen Modellieren durch die Fortbildungen Schulerinnen und Schuler keine positive Veranderung der Ruckmeldepraxis durch die Mathematiklehrkrafte wahrnehmen. Die Ergebnisse werden mit Blick auf die Bedeutung von Lehrerfortbildungen fur die Qualitatsentwicklung von Schule diskutiert.

Solving reality-based tasks is an important goal in mathematics instruction and is anchored in education standards determined by mathematical modeling skills. These tasks demand a serious examination of the real-world as well as text comprehension to successfully solve them. Therefore, this study empirically reconstructed the comprehension process during the solution of reality-based tasks and examined how it correlates with process-, person-, and task-related attributes. Fifty-five seventh graders using the Think Aloud Method solved reality-based tasks that were varied in their linguistic and situational complexity level. Their mathematical performance as well as their reading ability were measured. Based on detailed analyses of solution processes combined with the performance data, we point out the relevance of comprehension activities and empirically identify factors that influence the comprehension process. Solving reality-based tasks is an important goal in mathematics instruction and is anchored in education standards determined by mathematical modeling skills. These tasks demand a serious examination of the real-world as well as text comprehension to successfully solve them. Therefore, this study empirically reconstructed the comprehension process during the solution of reality-based tasks and examined how it correlates with process-, person-, and task-related attributes. Fifty-five seventh graders using the Think Aloud Method solved reality-based tasks that were varied in their linguistic and situational complexity level. Their mathematical performance as well as their reading ability were measured. Based on detailed analyses of solution processes combined with the performance data, we point out the relevance of comprehension activities and empirically identify factors that influence the comprehension process.

Dealing with diversity at school can be considered a key challenge for inclusive education. Since teachers’ competence has a crucial impact on successful teaching, supporting pre-service teachers in building up competence for dealing with diversity successfully is a central interest in teacher education. Therefore, university teachers must consider ways of preparing pre-service teachers for inclusive education by implementing new learning opportunities into the curriculum that deal with diversity. The research project I-BALL faces this challenge: Based on recent reviews highlighting central didactical concepts that make teacher professional development happen successfully for both pre-service and in-service teachers, this research project analyzes empirically the effect of different types of subject-specific learning opportunities in mathematics, physical education, music, and science on pre-service teachers’ competence regarding beliefs, self-efficacy, and self-reported pedagogical content knowledge about inclusive education. This research has shown that brief learning opportunities can positively affect the development of some scopes of (self-reported) pre-service teachers’ competence on inclusive education.

Die Expertise von Lehrkräften wird im Kontext einer Auseinandersetzung mit Bedingungsfaktoren des Lehrens und Lernens als ein entscheidendes Moment erfolgreicher Lehr-Lern-Prozesse angesehen. Insbesondere Fachwissen, fachdidaktisches Wissen sowie allgemein-pädagogisches Wissen werden dabei als zentrale Facetten von Lehrerexpertise verstanden. Weitestgehend unklar ist jedoch, wie sich Expertise von Lehrkräften (weiter)entwickelt bzw. inwieweit diese im Kontext von Lehrerfortbildungen gezielt aufgebaut werden kann. Im Rahmen des Forschungsprojekts Co2CA sind Lehrerfortbildungen zu ausgewählten pädagogischen und didaktischen Themenschwerpunkten wissenschaftlich begleitet und mittels fortbildungssensitiver Expertisetests evaluiert worden. Innerhalb zweier nach Interesse gebildeter Untersuchungsbedingungen haben 30 Lehrkräfte an Fortbildungen zu formativem Assessment im kompetenzorientierten Mathematikunterricht (Untersuchungsbedingung A), 37 Lehrkräfte an Fortbildungen zu allgemein-didaktischen Fragen eines kompetenzorientierten Mathematikunterrichts (Untersuchungsbedingung B) teilgenommen. Quantitative Auswertungen des Expertisetests belegen die Wirksamkeit der Fortbildungen: Unter Kontrolle allgemein-fachdidaktischer Expertise verfügen Lehrkräfte aus Untersuchungsbedingung A am Ende der Fortbildungen über ein signifikant höheres Wissen zu formativem Assessment im kompetenzorientierten Mathematikunterricht als Lehrkräfte aus Untersuchungsbedingung B.

Ever since the national standards for teaching and learning mathematics in Germany were published, investigation of ways to support students' acquisition of mathematical competencies has increased. Results of these studies have been of special interest in empirical educational research. In this context, several recent studies have focused on the enhancement of students' reading comprehension skills as a means of supporting students' development of subject-specific competencies. Taking into account previous research, the empirical research project FaSaF investigated to what extent students' mathematical modelling competencies can be fostered using a 15-week training in reading strategy. Treatment effects have been investigated in three conditions: EC A, integrated reading strategy training; EC B, separate reading strategy training; and EC C, no reading strategy training. Data from German secondary school students (N = 380) who were about 13 years old were analyzed. The results indicate that students who have participated in reading strategy training experience an increase in mathematical modelling competencies but that the same increase can also be observed in students who have not participated in reading strategy training. Thus, the issue of fostering the acquisition of modelling competencies using reading strategy training is still open for debate. © Authors.

Formative assessment has been identi?ed as a promising intervention to support students' learning. How to successfully implement this means of assessment, however, is still an open issue. This study contributes to the implementation of formative assessment by analyzing the impact of a training measure on teachers' formative feedback practice, with a special focus on mediating and moderating variables. Research questions are as follows: (1) Is there an indirect training effect on teachers' instructional feedback practice via (a) teachers' declarative feedback knowledge and (b) the ability to generate feedback in a test situation? (2) Is this indirect effect moderated by teachers' self-efficacy? A total of 67 secondary education mathematics teachers participated in the study, taking part in professional development either on formative assessment and feedback (PD-FA) or on mathematical modelling and problem solving (PD-PM). Training was provided in two sessions (T1 and T2; each lasting 3 days) with 10 weeks in between T1 and T2. Teachers' self-efficacy regarding feedback was measured before T1 with a questionnaire. Declarative feedback knowledge and the ability to apply this knowledge were tested after T2. Teachers' instructional feedback practice was assessed with a student questionnaire (before T1 and 4-6 weeks after T2). Path analyses show that (1) there is no indirect training effect (PD-FA vs. PD-PM) on the development of teachers' feedback practices in mathematics instruction; but an indirect effect on the ability to generate feedback in a test situation via teachers' declarative feedback knowledge. Teachers participating in PD-FA show a higher level of declarative feedback knowledge than teachers in the PD-PM condition. Declarative feedback knowledge in turn is positively related to the ability to generate feedback in a test situation. (2) This indirect effect is moderated by teachers' self-efficacy. Teachers with a high level of self-efficacy are better able to use their knowledge to generate feedback in a test situation than teachers with a low level of self-efficacy. (DIPF/Orig.)

Ruckmeldung von (Forschungs-)Ergebnissen an Lernende, Lehrende und institutionelle Akteure stellt ein zentrales Element im Spannungsfeld kompetenzdiagnostischer Forschungsarbeiten dar: Schulern/-innen sollen moglichst individuelle Ruckmeldungen zu erbrachten Leistungen gegeben werden, Lehrkrafte sind am Lernstand der eigenen Klasse interessiert, Schulamter und Ministerien sind Informationen uber Ergebnisse aktueller Forschungen anzubieten. Damit eine Gestaltung und Umsetzung von Ruckmeldungen auf derart unterschiedlichen Ebenen erfolgreich gelingen kann, gilt es, sich verschiedener zentraler Fragen bewusst zu sein: 1) Wer ist Empfanger/-in der Ruckmeldung? Was ist das Ziel der Ruckmeldung? 2) Welche Ergebnisse sollen zuruckgemeldet werden? 3) Wie sollte eine Ruckmeldung aus theoretischer Sicht idealerweise gestaltet sein? Und 4) wie ist eine solche Ruckmeldung von gegebenen Rahmenbedingungen abhangig? Eine Diskussion dieser Fragen soll im vorliegenden Beitrag erfolgen, eine abschliesend uberblicksartig aufgefuhrte „Checkliste fur Projektergebnisruckmeldungen“ ist dabei als Angebot an Forschungsprojekte im Kontext kompetenzdiagnostischer Fragestellungen zu verstehen.

Formative assessment is considered a promising approach to improving teaching and learning, especially in the Anglo-American literature. However, empirical evidence supporting this assumption is surprisingly weak. In this chapter, we introduce the concept of formative assessment by identifying the core components of formative assessment (assessment and feedback) and describing the way we assume formative assessment (via students’ perception) affects learning processes and outcomes. Furthermore, we present the project “Conditions and Consequences of Classroom Assessment” (Co2CA), consisting of four studies in which we successively investigated the design and impact of formative assessment in mathematics instruction: (1) In a survey study, we described current practice of classroom assessment in mathematics, as perceived by teachers and students, and developed mathematical tasks as a basis for the assessment component in the following studies. (2) In an experimental study, we investigated the impact of written process-oriented feedback on learning in an internally valid setting. (3) In an intervention study, we implemented the instruments and results of the first two studies in mathematics instruction to analyze the impact of formative assessment in an ecologically valid setting. (4) Finally, we conducted a transfer study to make our results usable in educational practice: We developed a teacher training in formative assessment and investigated its impact on teachers’ general pedagogical and pedagogical content knowledge. This chapter focuses on a description of the designs and selected results of Studies 3 and 4.

In der vorliegenden Untersuchung wurde die selbstberichtete Strategienutzung von Neuntklasslern beim Bearbeiten von Modellierungsaufgaben erfasst und im Zusammenhang mit ihren mathematischen Leistungen betrachtet. Dazu haben 86 Neuntklassler aus zwei Realschulklassen und acht Gymnasialklassen zunachst einen Modellierungstest bearbeitet. Anschliesend wurden sie zu ihren allgemeinen und aufgabenbezogenen Lernstrategien beim Losen von Modellierungsaufgaben befragt. Die Schuler gaben im Rahmen der allgemeinen Befragung an, deutlich seltener ihre Losungsprozesse zu planen, als Kontroll-, Elaborations-, Wiederholungs- oder Organisationsstrategien zu benutzen. Die Ergebnisse der aufgabenbezogenen Befragung zeigen, dass die Strategien Zeichnen einer Skizze und Suchen einer Analogie haufiger beim Bearbeiten der Modellierungsaufgaben zum Inhaltsbereich Satz des Pythagoras als zum Bereich Lineare Funktionen berichtet werden. Bezuglich der selbstberichteten Strategienutzung und der mathematischen Modellierungsleistungen der Lernenden konnten keine signifikanten Korrelationen festgestellt werden, so dass sich hier die Frage der inhaltlichen Bedeutung von Lernstrategien bzw. des methodisch angemessenen Vorgehens stellt, welche in weiteren Studien zu validieren ist.

Das Ziel der in diesem Artikel dargelegten Studie (Die Studie wurde vom Autor in der Entwicklungsphase des DISUM-Projekts durchgefuhrt) bestand in der deskriptiven Analyse von Lehrerhandlungen, die Schuler in unterrichtlichen Modellierungsprozessen so zu unterstutzen versuchen, dass die Lernenden befahigt werden, Schwierigkeiten moglichst selbststandig zu uberwinden. Dabei handelt es sich um ein Lehrprinzip, das bereits Maria Montessori pragnant mit dem Satz „Hilf mir es selbst zu tun“ einforderte. Zur Untersuchung dieser Thematik wurde das Interventionsverhalten von vier erfahrenen SINUS-Lehrpersonen sowohl in einer bezuglich gewisser Rahmenbedingungen optimierten Laborstudie als auch in einer praxisnahen Unterrichtsstunde videographiert. Ein Vergleich des in diesen explorativen Fallstudien gezeigten Lehrerhandelns wurde versucht dadurch zu erreichen, indem die daran beteiligten Neuntklassler in beiden Untersuchungsformen eine identische Modellierungsaufgabe bearbeiten mussten. Die Ergebnisse zeigen, dass die untersuchten Lehrpersonen nicht nur aufgrund von Schulerschwierigkeiten, sondern etwa ebenso haufig aufgrund ihres eigenen Anspruchs in den Losungsprozess eingreifen, haufig kleinschrittige Lehrerhilfen zur Problemuberwindung fuhren und dass sich das Interventionsverhalten zwischen Labor- und Unterrichtssituation nur geringfugig unterscheidet.

In a study within the DISUM research project, we investigated the role that the construction of situation models plays as an essential prerequisite for understanding a given mathematical modelling task, using a sample of 21 9th grade classes (N=416). Specific task characteristics, general mathematical competence, reading competence, and teacher interventions aiming at understanding the situation model were analyzed as crucial factors influencing students’ ability to solve modelling tasks. The results show that: (1) strategies for constructing an adequate situation model have a significant influence on modelling competence, (2) mathematical reading competence and intra-mathematical competence can explain almost one third of the variance of the performance on the modelling test, (3) teacher interventions may encourage students to adopt strategies facilitating the construction of situation models, but an increase of modelling competence requires separate strategy training. In a study within the DISUM research project, we investigated the role that the construction of situation models plays as an essential prerequisite for understanding a given mathematical modelling task, using a sample of 21 9th grade classes (N=416). Specific task characteristics, general mathematical competence, reading competence, and teacher interventions aiming at understanding the situation model were analyzed as crucial factors influencing students’ ability to solve modelling tasks. The results show that: (1) strategies for constructing an adequate situation model have a significant influence on modelling competence, (2) mathematical reading competence and intra-mathematical competence can explain almost one third of the variance of the performance on the modelling test, (3) teacher interventions may encourage students to adopt strategies facilitating the construction of situation models, but an increase of modelling competence requires separate strategy training.

The COACTIV video study is part of the COACTIV research program in which secondary mathematics teachers whose students participated in PISA 03/04 were examined, with respect to their professional knowledge, motivational orientations, beliefs, and self-regulation. In the video study, 284 German secondary mathematics teachers were asked to specify how they would continue lessons shown in three short video clips that all ended at “educationally crucial” points. From the teachers’ written responses, which were coded by two independent evaluators according to five dimensions of high-quality teaching, their “situated reaction competency” (SRC) was inferred. Results relating to differences in school type (e.g., teachers from the German academic track performing better) and the relationship of SRC to other teacher characteristics (e.g., SRC was positively related to constructivist beliefs), as well as its impact on specific aspects of instructional quality, indicated the validity of the instrument.

Die Arbeit berichtet über Evaluationen im Rahmen des seit 2003 laufenden Modellversuchsprogramms SINUS-Transfer. Im ersten und zweiten Kapitel stellen wir die konzeptionellen Grundlagen und die Ergebnisse von zwei Tests vor, die zu Beginn und am Ende von einem dieser Modellversuche durchgeführt worden sind. Thema des dritten Kapitels sind Unterrichtsbeobachtungen in zwei Klassen, die besonders hohe Lernfortschritte gemacht hatten. Auch wenn keine Kausal-Interpretationen möglich sind, geben die Beobachtungen doch ermutigende Hinweise auf potentielle Zusammenhänge zwischen Unterrichtsqualität und Schülerleistungen.

Empirical findings show that students have manifold difficulties when dealing with mathematical modeling problems. Accordingly, approaches for supporting students in modeling-based learning environments have to be investigated. In the research presented here, we adopted a scaffolding perspective on teaching modeling with the aim of both providing students with adaptive support during their modeling and gradually enabling them to process modeling problems on their own. Two studies that deal with different elements of scaffolding students’ modeling processes are reported in this paper. Study I focuses on the adaptive core of scaffolding: Teacher–student interactions (5 teachers, 5 pairs of grade 9 students) during modeling are analyzed with regard to reasons, areas, and intentions of teacher support. Finally, these interactions are evaluated with respect to teachers’ adaptations to students’ needs in particular situations. Study II uses a series of worked-out examples intended to realize the scaffolding means of demonstrating preferred behaviors in order to prepare the students (4 grade 8 students) to process modeling problems on their own. We examine both students’ interactions with the materials and their imitation of demonstrated behaviors during problem solving. The findings of study I indicate that the participating teachers do not have or cannot flexibly activate the skills to support their students adaptively, so the use of materials facilitating scaffolding by employing particular scaffolding means such as demonstration could be beneficial. In turn, the results on students’ handling of worked-out examples in study II indicate the importance of teachers’ individual support during students’ processing of materials. Hence, synergistic forms of support—combining multiple, complementary agents and means—have to be considered for fostering students in modeling-based learning environments.

Eine Auseinandersetzung mit Expertise von Lehrkraften stellt ein zentrales Element mathematikdidaktischer Lehr-Lern-Forschung dar. Empirische Forschungsergebnisse zeigen in diesem Kontext vor allem eine besondere Bedeutung des fachdidaktischen Wissens als ausgewahlte Expertisefacette von Lehrkraften fur erfolgreiches Lehren und Lernen auf. Weitestgehend unklar ist jedoch, wie dieses Wissen bei Lehrkraften im Schuldienst aufgebaut bzw. (weiter-) entwickelt werden kann. Hier setzt das DFG-Projekt Co2CA an und untersucht am Beispiel mathematischen Problemlosens im Kontext einer Lehrerfortbildungsstudie, inwieweit Lehrerfortbildungen einen gezielten Aufbau spezifisch-fachdidaktischen Wissens ermoglichen konnen: Innerhalb zweier Untersuchungsbedingungen haben im Jahr 2013 insgesamt 67 Lehrkrafte entweder an Fortbildungen zum „Diagnostizieren und Fordern von Schulerleistungen am Beispiel des mathematischen Modellierens“ (Untersuchungsbedingung A, N = 30) oder zu „zentralen Ideen mathematischen Problemlosens und Modellierens“ (Untersuchungsbedingung B, N = 37) teilgenommen. Unter Kontrolle allgemein-fachdidaktischen Wissens zeigen quantitative Auswertungen fortbildungssensitiver Wissenstests, dass Lehrkrafte aus Untersuchungsbedingung B am Ende der Fortbildungen uber ein signifikant hoheres spezifisch-fachdidaktisches Wissen zum mathematischen Problemlosen verfugen als Lehrkrafte aus Untersuchungsbedingung A.

Die Auseinandersetzung mit kompetenzorientierten Aufgaben stellt ein zentrales Element des Lehrens und Lernens im modernen Mathematikunterricht dar. Insbesondere im Rahmen von internationalen Vergleichsstudien und nationalen Abschlussarbeiten sind derartige Aufgaben auch in Testsituationen von Schulerinnen und Schulern zu bearbeiten. Wie aber bearbeiten Lehrkrafte kompetenzorientierte Aufgaben in Testsituationen? Im Rahmen des Forschungsprojekts Co2CA haben 67 Mathematiklehrkrafte eine fur Schulerinnen und Schuler der Mittelstufe konzipierte Modellierungsaufgabe unter Testsituationen bearbeitet. Eine Diskussion der Losungsprozesse zeigt: (1) Lehrkrafte greifen bei der Bearbeitung von Modellierungsaufgaben in Testsituationen oftmals auf mathematisch einfache Modelle zuruck. (2) Bei der Interpretation des mathematischen Ergebnisses wird haufig allein ein geringer Alltagsbezug hergestellt.

Assessing and reporting students’ performance is an important part of every-day teaching. Doing so without focusing on marks but instead on supporting students in further learning by giving individual, process-oriented and task-related feedback to them is a central idea of formative assessment. Within a teacher-training-study as part of the research project Conditions and Consequences of Classroom Assessment (Co2CA), a special in-service teacher training has been developed to foster teachers’ knowledge about formative assessment when dealing with modelling tasks. A test on teachers’ pedagogical content knowledge (PCK-test) has been used to evaluate the trainings. Quantitative results point out that teachers having taken part in the trainings outperform teachers not having been trained in formative assessment if dealing with modelling tasks within the PCK-test.

The present study investigates the empirical separability of mathematical (a) content domains, (b) cognitive domains, and (c) content-specific cognitive domains. There were 122 items representing two content domains (linear equations vs. theorem of Pythagoras) combined with two cognitive domains (modeling competence vs. technical competence) administered in a study with 1,570 German ninth graders. A unidimensional item response theory model, two two-dimensional multidimensional item response theory (MIRT) models (dimensions: content domains and cognitive domains, respectively), and a four-dimensional MIRT model (dimensions: content-specific cognitive domains) were compared with regard to model fit and latent correlations. Results indicate that the two content and the two cognitive domains can each be empirically separated. Content domains are better separable than cognitive domains. A differentiation of content-specific cognitive domains shows the best fit to the empirical data. Differential gender effects mostly confirm that the separated dimensions have different psychological meaning. Potential explanations, practical implications, and possible directions for future research are discussed. © Taylor & Francis.

Das Buch befasst sich mit Lehrerinterventionen beim mathematischen Modellieren als spezifischem Aspekt des Umgangs mit Heterogenität im schulischen Fachunterricht. Den Kern des Werks stellt die Beschreibung einer empirischen Studie dar, in welcher prozessbezogene Lehrerinterventionen bei der Begleitung selbstständigkeitsorientierter mathematischer Modellierungsprozesse von Schülerinnen und Schülern explorativ untersucht wurden. Sowohl qualitative Fallanalysen als auch Häufigkeitsanalysen der beobachteten Lehrerinterventionen weisen darauf hin, dass unterrichtliches Intervenieren während selbstständigkeitsorientierter Lernphasen ein komplexes Unterfangen darstellt und dass die untersuchten Lehrpersonen nur zum Teil über das differenzierte Handlungsrepertoire verfügen, welches nötig erscheint, um individuelle Lernprozesse in heterogenen Lerngruppen adaptiv zu unterstützen.

In diesem Kapitel soll die Modellierungsaufgabe „Tanken“ (siehe Abb. 4.1), die allen untersuchten Unterrichtssituationen zugrunde lag, umfassend analysiert werden.

Ausgehend von den dargestellten theoretischen Grundlagen und den innerhalb der Bereiche adaptive Lehrerinterventionen ( Abschn. 2.3) sowie Vermittlung von Modellierungskompetenz ( Abschn. 3.2) festgestellten Forschungsdesideraten wurde die im Folgenden bezuglich Zielsetzung und Methodik genauer beschriebene Studie konzipiert und durchgefuhrt.

Nachfolgend werden die Resultate der Datenanalyse dargestellt und diskutiert. Zunachst werden dabei in Abschn. 6.1 beispielhaft drei Fallanalysen vorgestellt, in denen Lehrerinterventionen in einem problembasierten Lehrer-Schuler-Gesprach qualitativ bezuglich der Kategorien des in Kap. 4 vorgestellten Kategoriensystems analysiert wurden. In Abschn. 6.2 wird dann zunachst durch die Betrachtung formaler Charakteristika, anschliesend durch Haufigkeitsanalysen der Interventionskategorien und schlieslich durch einen Vergleich des Interventionsverhaltens in den drei Teilstudien das Augenmerk auf zentrale Resultate der Analyse des gesamten erhobenen Datensatzes gerichtet.

In this study which was part of the DISUM-project, 224 ninth graders from14 German classes from middle track schools (Realschule) were asked about their enjoyment, interest, value and self-efficacy expectations concerning three types of mathematical problems: intra-mathematical problems, word problems and modelling problems. Enjoyment, interest, value and self-efficacy were assessed before and after a ten-lesson teaching unit promoting modelling competency related to the topics “Pythagoras’ theorem” and “linear functions”. The study aimed to answer the following research questions: (1) Do students’ enjoyment, value, interest and self-efficacy expectations differ depending on the type of task? (2) Does the treatment of modelling problems in classroom instruction influence these variables? (3) Are there any differential effects for different ways of teaching modelling problems, including a “directive”, teacher-centred instruction and an “operative-strategic”, more studentcentredinstruction emphasising group work and strategic scaffolding by the teacher?The findings show that there were no differences in students’ enjoyment, interest, value and self-efficacy between the three types of tasks. However, teaching oriented towards modelling problems had positive effects on some of the student variables, with the student-centred teaching method producing the most beneficial effects.

Mapping, d. h. das Anfertigen von Begriffsnetzen, kann im Schulunterricht zu verschiedenen Zwecken eingesetzt werden. Die haufigste Funktion ist derzeit vermutlich eine Aktivierung des Vorwissens von Lernenden in unterrichtlichen Einfuhrungsphasen. Diese Art der Mapping ist unter der Bezeichnung Mind Map bekannt. Andere Map-Arten wie z. B. Concept Maps konnen aber auch als Strukturierungshilfe im mathematischen Modellierungsprozess von Lernenden oder fur die Erklarung neuer Inhalte von Lehrpersonen verwendet werden. In diesem Beitrag analysieren wir zunachst fur den Mathematikunterricht zentrale kognitive Grundlagen von Visualisierungen, stellen verschiedene Arten von Mapping vor und fassen den Forschungsstand zur Wirkung von Maps auf (mathematische) Lernprozesse und Leistungen zusammen. Im Anschluss daran werden erste Ergebnisse einer Studie prasentiert, in der Studierende und Lehrkrafte eine Map zur Erklarung einer mathematischen Modellierungsaufgabe entwickelt haben.

Introducing and fostering the teaching of mathematical modelling and applications is a long-standing concern in mathematics education. Already in the days of the New Math reform, applications and modelling were an international concern. For instance, the first issue of Educational Studies in Mathematics in 1968 was devoted to this topic collecting contributions of a conference with the title “Teaching mathematics so as to be useful” (Freudenthal 1968). The paper of Pollak (1979) that he presented at ICME 3 in Karlsruhe 1976 was a landmark, often quoted until today. In the German speaking countries, the 1976 conference in Klagenfurt on “Anwendungsorientierte Mathematik” (Dörfler and Fischer 1976) was an early supporting event. The creation of the ICTMA community dates back to 1983 and is another land mark in this development with its biannual conferences.More recent, the ICMI Study 14 (Blum et al. 2007) provides an excellent overview of the international state of the art. Many contributions in these conferences and studies are constructive in nature: They develop courses, examples, assessment schemes and so on. The number of empirical research papers however is also growing. The study document of the ICMI study summarises the still needed research by means of detailed research questions in the following nine domains. We are quoting some specific and some general research questions (see Blum et al. 2002, p. 155–167, for more details): (1) Epistemology (e.g. “What are the process components of modelling? What is meant by or involved in each?”; loc.cit, p. 159) (2) Application problems (“What does research have to tell us about the significance of authenticity to students’ acquisition and development of modelling competency?”; p. 160) (3) Modelling abilities and competencies (e.g. “Can specific subskills and subcompetencies of ”modelling competency” be identified?”; p.160) (4) Beliefs, attitudes and emotions (e.g. “Can modelling effectively contribute towards promoting views of mathematics that extend beyond transmissive techniques to its role as a tool for structuring other areas of knowledge?”; p. 162) (5) Curriculum and goals (“What would be an appropriate balance—in terms of attention, time and effort between applications and modelling activities and other mathematical activities in mathematics classrooms at different educational levels?”; p. 162) (6) Modelling pedagogy (e.g. “What are the areas of greatest need in supporting the design and implementation of courses with an modelling focus?”; p. 164) (7) Sustained implementation (e.g. “What are the requirements for developing a mathematical modelling environment in traditional courses at school or university?”; p. 165) (8) Assessment and evaluation (e.g. “What are the possibilities or obstacles when assessing mathematical modelling as a process (instead of a product)?”; p. 166) (9) Technological impacts (e.g. “What important aspects of modelling are touched upon by the technological environment?”; p. 167) Partly influenced by research results from these domains the implementation in curricula and everyday classroom practice has been varying over time and across countries. Without doubt, the international PISA study has supported a more extensive implementation of mathematical modelling in schools, as modelling is considered as one of the most important components of mathematical literacy (OECD 2003). As a result, in some countries, including Germany (cf. Klieme et al. 2003), national standards have taken up this concern and consider mathematical modelling as one of the central mathematical competencies to be developed at school level (cf. Niss 2003; Blomhøj and Jensen 2007).Parallel to these societal and curricular developments, a growing body of empirical research on mathematical modelling is emerging. In Germany, several research projects have been created that focus on studying how students solve mathematical modelling problems and on the instructional strategies for fostering mathematical modelling. This research picks up the question what we understand by “mathematical modelling competency”, how this competence can be assessed under classroom conditions, and how this competence can be conceptualised and measured paying attention to standards in cognitive psychology and psychometrics.The current special issue of the Journal für Mathematikdidaktik (JMD) was motivated by the intention to make research approaches and research results of projects based in Germany better known internationally. The issue editors invited contributions from Germany and contributions from projects in neighbouring countries, such as from the research group of Lieven Verschaffel in Belgium and of Kurt Reusser in Switzerland, who have done internationally influential interdisciplinary research on modelling and word problems combining perspectives from mathematics education and educational psychology. Due to limitations of space and time, some contributions that were originally invited for this issue will be published in future issues of this journal.The seven contributions of this issue can be grouped into 3 categories.

In this paper, we shall report on some of the work that has been, and is being, done in the DISUM project. In §, we shall describe the starting point of DISUM, the SINUS project aimed at developing high-quality teaching. In §, we shall briefly describe the DISUM project itself, and in §3 we shall present and analyse a modelling task from DISUM, the “Sugarloaf” problem. How students dealt with this task will be the topic of §4, the core part of this paper. How experienced SINUS teachers dealt with this task in the classroom will be reported in §5. Finally, in §6, we shall briefly describe future plans for the DISUM project.