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Submitted by Paulo Pessoa (pfep@ubi.pt) on 2018-11-12T12:22:48Z No. of bitstreams: 1 Tese Oscar_Cumbo Julho_2018.pdf: 8211479 bytes, checksum: 4be500f6c8888be5865179e6412c41bb (MD5) Approved for entry into archive by Paulo Pessoa (pfep@ubi.pt) on 2018-11-12T12:23:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Tese Oscar_Cumbo Julho_2018.pdf: 8211479 bytes, checksum: 4be500f6c8888be5865179e6412c41bb (MD5) Made available in DSpace on 2018-11-12T12:23:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese Oscar_Cumbo Julho_2018.pdf: 8211479 bytes, checksum: 4be500f6c8888be5865179e6412c41bb (MD5) Previous issue date: 2018-07

Mestrado em Matemática Esta dissertação pretende ser a compilação de alguns truques matemáticos que possam ser usados nas aulas de matemática do ensino básico e secundário, com o objetivo de motivar os alunos para esta área do conhecimento. Podem também ser usados, de forma lúdica, numa reunião de amigos, com pessoas de qualquer idade e condição social. Todos certamente se irão surpreender. Os truques aqui apresentados nada têm de ilusório. Resultam apenas da simples aplicação de conhecimentos matemáticos e de propriedades numéricas, desvendados no final de cada truque. This dissertation aims to be a collection of some mathematic tricks that can be used in math classes to motivate the students. They can also be used, for fun, in social gatherings with people of different ages and backgrounds. They will certainly be surprised. The tricks presented here are not illusory in any way. They simply result of the application of mathematical knowledge and numerical properties, explained at the end of each trick.

Mestrado em Matemática para Professores Nesta dissertação será feita uma incursão pelo mundo do ilusionismo, designadamente ao mundo da cartomagia. Mostraremos como é possível, sem qualquer baralho especial e sem truques “na manga”, realizar efeitos cartomágicos. Para tal, bastará ter na cartola alguns conhecimentos de Matemática. Como professores, será possível, com a realização de alguns truques aqui apresentados, não só maravilhar os alunos, mas também desenvolver a sua curiosidade científica fazendo apelo ao seu pensamento matemático. Tentaremos demonstrar que o que nos parece muitas vezes impossível ou ilusório é afinal possível e real, e tudo isto, apenas com a magia da Matemática. This dissertation will dive into the world of illusion, namely the world of card manipulation. We will show how it is possible to produce magical card manipulation effects, without any special pack of cards nor "up the sleeve tricks". To do so, it will only be necessary to have some mathematical knowledge in the top hat. By presenting some tricks here depicted, teachers, will, not only marvel the students, but also develop their scientific curiosity, appealing to their mathematical thinking. We will try to demonstrate that what often seems impossible or illusory is, after all, possible and real, and made up of Mathematical magic.

Mestrado em Matemática para Professores Numa época em que é constante o apelo às novas tecnologias importa refletir sobre o lugar que estas devem ocupar na Escola e no processo ensino/ aprendizagem. Esta dissertação surge então como uma tentativa de aliar, ao processo ensino/ aprendizagem, as tecnologias colocadas à nossa disposição, nomeadamente para o ensino dos conteúdos do tema Probabilidades, lecionados na disciplina de Matemática Aplicada às Ciências Sociais (MACS). Sendo esta uma disciplina destinada a alunos que “não foram suficientemente conquistados para a Matemática” é ainda mais premente a diversificação de estratégias e a utilização de recursos digitais educativos como forma de os cativar para a disciplina, suscitando neles um maior interesse nos temas abordados. Só despertando no aluno o gosto por aprender conseguiremos que ele se envolva profundamente na aprendizagem. Neste sentido, um dos papeis do professor é disponibilizar aos seus alunos recursos, criteriosamente selecionados, capazes de promover a autonomia dos alunos no acesso ao saber. Cabe-lhe, não apenas a apresentação de recursos já disponíveis, mas também a criação de novos, adaptados às especificidades dos seus alunos, apesar de esta ser uma tarefa nem sempre fácil de concretizar nomeadamente pela falta de formação tecnológica. No primeiro capítulo da dissertação é feita uma breve análise à importância do uso das tecnologias e à sua contribuição em contexto educativo, quer como base de um trabalho diferenciado e inovador, quer como suporte ao estudo autónomo realizado dentro ou fora da sala de aula. No segundo e terceiro capítulos, é feito um enquadramento teórico e científico dos conteúdos lecionados em Probabilidades e que serviram de suporte à seleção dos temas a explorar na criação dos recursos. Por fim, no quarto capítulo, são apresentados os recursos digitais educativos criados. Estes recursos consistem num conjunto de exercícios de escolha múltipla, sendo os enunciados parametrizados por valores ou funções, e todos eles com uma proposta de resolução pormenorizada. Foram escritos na linguagem tipográfica LATEX e HTML básicos, com a programação de valores em linguagem de programação Python usada no sistema de computação algébrica e numérica Sage Mathematics e ainda com recurso à biblioteca MEGUA preparada para esse sistema (projeto em desenvolvimento na Universidade de Aveiro). A disponibilização deste conjunto de exercícios na plataforma aberta SIACUA, de acesso livre, permite, para além de aumentar o leque de exercícios já aí publicados, colocar à disposição dos nossos alunos um novo recurso digital específico para a disciplina de MACS. In the era of the New Technologies, it is essential to reflect upon their role both at school and in the teaching-learning process. This dissertation addresses the use of the New Technologies in the teachinglearning process, namely in the teaching of the contents of the topic Probability in the school subject “Mathematics Applied to Social Sciences” (MASC). A diversification of strategies together with the use of educational digital resources is crucial to appeal to students who have not successfully been motivated to the study of Mathematics. Only through the stimulation of the zest and interest in learning will students be actively involved in the learning process. Therefore, one of the teacher’s roles is to provide his/her students meticulously selected resources, aimed at promoting the student’s autonomy in accessing knowledge. The teacher is thus expected not only to provide the students available educational resources, but also to create resources that meet the students’ educational needs, a task often made more difficult by the lack of technological training. The first chapter of this dissertation will provide a bief analysis of the importance of the use of technology and its contribution in educational context, as the basis not only of innovative and differentiated teaching methods, but also of autonomous learning in and out of the classroom. The second and third chapters will present a theoretical and scientific framework of the contents taught in Probability, from which the topics explored in the creation of the resources were selected. The fourth chapter will present the educational digital resources which have been created. These consist of a set of multiple choice exercises, in which the questions are parameterized by values or functions and a detailed resolution is provided. They were written in LaTeX, HTML, and Python as this programing language is used in the Sage Mathematics numeric and algebric computational system. The library MEGUA (under development at the University of Aveiro) has also been used. This set of exercises available on the free access SIACUA platform not only broadens the spectrum of exercises, but also provides a new digital resource specifically designed for the subject “Mathematics Applied to Social Sciences”(MASC).

Tese de doutoramento, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2014 Submitted by amelia Janeiro (ajaneiro@reitoria.ul.pt) on 2014-02-11T14:22:31Z No. of bitstreams: 1 ulsd067463_td_Maria_Consciência.pdf: 17595130 bytes, checksum: fb06330a851f3955b42807c6ce52458a (MD5) Made available in DSpace on 2014-02-12T12:51:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulsd067463_td_Maria_Consciência.pdf: 17595130 bytes, checksum: fb06330a851f3955b42807c6ce52458a (MD5) Fundação para a Ciência e a Tecnologia (FCT, SFRH/BD/43728/2008)

Mestrado em Matemática para Professores Submitted by Cristina Santos (cmaria@ua.pt) on 2017-06-23T10:21:53Z No. of bitstreams: 1 filomena_final_2014_vfinal.pdf: 1235593 bytes, checksum: 9ba166ca5dd96f3943c05b3d671dacb6 (MD5) Made available in DSpace on 2017-06-23T10:21:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 filomena_final_2014_vfinal.pdf: 1235593 bytes, checksum: 9ba166ca5dd96f3943c05b3d671dacb6 (MD5) Previous issue date: 2014

Submitted by Joana Lopes Dias (jdias@ubi.pt) on 2014-06-23T18:23:27Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Carlos Afeitos.pdf: 6274767 bytes, checksum: 1dd10ed66edbaec1d0dfae49d2580713 (MD5) Made available in DSpace on 2014-06-23T18:23:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação Carlos Afeitos.pdf: 6274767 bytes, checksum: 1dd10ed66edbaec1d0dfae49d2580713 (MD5) Previous issue date: 2013-10

Submitted by Joana Lopes Dias (jdias@ubi.pt) on 2014-06-23T18:32:04Z No. of bitstreams: 1 Aprendizagem pelos Pares - Um contributo para a sua aplicação no Ensino Secundário.pdf: 2889858 bytes, checksum: ba2a9dc4c96b67b049024158b53f5151 (MD5) Made available in DSpace on 2014-06-23T18:32:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Aprendizagem pelos Pares - Um contributo para a sua aplicação no Ensino Secundário.pdf: 2889858 bytes, checksum: ba2a9dc4c96b67b049024158b53f5151 (MD5) Previous issue date: 2013-10

"El profesor de matemáticas no debería contentarse con dispensar el saber, sino que también debería intentar desarrollar en los estudiantes la capacidad de usar ese saber; debería insistir en el saber hacer, en las actitudes adecuadas, en los hábitos intelectuales deseables". Polya (1979). Este artículo no está interesado en la discusión sobre problema y resolución de problemas, sino en revisar la naturaleza y coherencia de la metodología establecida por la investigación a través del modelo de resolución de problemas desde la perspectiva de investigación (MRPPI), desde un marco comparativo con la ingeniería didáctica, que como metodología de investigación, tiene unos desarrollos reconocidos por diversas culturas y áreas del conocimiento. Además, interesa determinar si la metodología al interior del grupo Probleduciencias, adscrito a dicho modelo, determina una práctica social normada, en la postura de la socioepistemología (Cantoral, Farfán, Lezama, Martínez, 2006). Este, surge del trabajo doctoral del autor en el grupo de Probleduciencias. "Mathematics teachers should not be content with dispensing knowledge, they should also try to develop the ability to use this knowledge in their students" they should insist on knowing to do and enhancing attitudes and intellectual habits" (Polya, 1979). This article is not interested in the discussion of problem and problems solving, but in reviewing the nature and consistency of the methodology established by the research through the model of problems solving from the perspective of research (MRPPI), from a comparative framework within the Didactic engineering, which has some advances recognized by various cultures and fields of knowledge as a research methodology. In addition, it is important to determine if the methodology to the inside of the Group Probleduciencias, attached to the model, determines a regulated social practice based on epistemology (Cantoral, Farfan, Lezama, Martinez, 2006). "O professor das matemáticas não deveria se contentar em distribuir o saber, mas também deveria tentar desenvolver nos estudantes a capacidade de usar esse saber; deveria insistir no saber fazer, na atitudes adequadas, nos hábitos intelectuais desejáveis" (Polya, 1979, tradução livre). Este artigo não está inserido na discussão sobre problema e resolução de problemas, mas em revisar a natureza e coerência da metodologia estabelecida pela pesquisa por meio do Modelo de Resolução de Problemas a partir da Perspectiva de Investigação, a partir de uma marco comparativo com a Engenharia Didática que, como metodologia de pesquisa, possui alguns desenvolvimentos reconhecimentos por diversas culturas e áreas do conhecimento. Além disso, interessa determinar se a metodologia no âmbito do grupo Probleduciencias, ligado ao Modelo, determina uma prática social regulada, na postura da Socioepistemologia (Cantoral, Farfán, Lezama, Martínez, 2006). Este resulta do trabalho de doutorado do autor no grupo Probleduciencias.

Tese de mestrado, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2013 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2014-01-22T12:55:12Z No. of bitstreams: 1 ulfpie044907_tm.pdf: 2151803 bytes, checksum: 773e08cbb04ae2d785330aab0971eb15 (MD5) Made available in DSpace on 2014-01-22T12:55:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie044907_tm.pdf: 2151803 bytes, checksum: 773e08cbb04ae2d785330aab0971eb15 (MD5) Previous issue date: 2013

Mestrado em Didáctica O presente estudo, no âmbito da didática da Matemática, centra-se na análise do tema da trigonometria, nos seis manuais escolares portugueses, do 12.º ano de matemática A, em vigor no ano letivo 2012-2013. O manual escolar é um instrumento educativo muito utilizado pelos docentes. Tendo tanta importância no processo de ensino-aprendizagem, a sua análise torna-se indispensável. A opção pela trigonometria deve-se ao facto de ser um tema onde se regista uma elevada taxa de insucesso escolar. Pela diversidade de aplicações e potencialidades, a trigonometria pode assumir um papel preponderante na criação e desenvolvimento de competências, contribuindo para que os alunos adquiram uma cultura matemática mais rica que os ajude a tornar cidadãos mais aptos para intervir na sociedade. Esta investigação, pretende analisar a rede de objetos primários (situações matemáticas, linguagem, conceitos, propriedades, procedimentos e argumentos) propostos nos manuais escolares. No âmbito das situações matemáticas, destacam-se as de introdução/motivação, exemplos resolvidos e tipos de tarefas propostas ao estudante para aplicação dos conhecimentos. Foi ainda analisado a adequação didática das componentes epistémica, mediacional e ecológica, da trigonometria, nos manuais escolares. Utilizam-se algumas ferramentas teóricas do enfoque ontossemiótico do conhecimento e do ensino da matemática na grelha de análise dos manuais escolares. Neste estudo foi privilegiada a análise qualitativa, que permitiu a interpretação dos dados obtidos. Relativamente aos manuais escolares utilizados no estudo, conclui-se que há uma grande preocupação com os conhecimentos prévios. Sobre os conhecimentos emergentes existe uma grande predominância do cálculo algorítmico em detrimento das tarefas de exploração, modelação, conjeturar e argumentar. No que diz respeito à adequação didática do tema trigonometria nos manuais escolares, conclui-se pela análise das suas componentes, epistémica, mediacional e ecológica, que houve adequação. As recomendações emergentes do estudo apontam para futuras investigações nesta área, no sentido de avaliar a adequação cognitiva e interacional. The present study, within the framework of the didactics of mathematics, focuses on the analysis of the subject of trigonometry, in six Portuguese school textbooks, of the 12th grade of mathematics A, currently in use in the 2012- 2013 school year. The school textbook is an educational tool which is used by teachers quite often. Having so much importance in the teaching-learning process, its analysis becomes essential. The option for trigonometry is related to the fact that it is a topic where there is a high rate of school failure. Due to its diversity of applications and potential, trigonometry can assume a leading role in the creation and development of skills, helping students acquire a richer mathematical culture that will make them become more apt citizens, able to intervene in society. This research aims to analyze the network of primary objects (mathematical situations, language, concepts, proprieties, procedures, and arguments) proposed in school textbooks. In the context of mathematical situations, the emphasis is on the introduction/motivation, solved examples and types of tasks proposed to the student for application of knowledge. The didactic adequacy of trigonometry in school textbooks was analyzed as well. Some theoretical tools of the onto-semiotic knowledge approach and of the teaching of mathematics are used in the grid for the analysis of school textbooks. In this study, the qualitative analysis was privileged, thus allowing the interpretation of the data obtained. On the textbooks used in the study, it is concluded that there is a great deal of concern with the previous knowledge. About the emerging knowledge there is a large predominance of algorithmic calculation at the expense of exploration tasks, modelling, conjecture and arguing. In what regards the didactic adequacy of the topic of trigonometry in textbooks, by analysis of its epistemological, mediating and ecological components, it is concluded that there is adequacy. The recommendations emerging from the study point to future research in this area, in order to assess the cognitive and interacting adequacy.

Relatório de estágio de mestrado, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2013 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2014-01-22T12:43:24Z No. of bitstreams: 1 ulfpie044877_tm.pdf: 3940272 bytes, checksum: 130f3dd7b8cd3f7ebe3858f6af4729e8 (MD5) Made available in DSpace on 2014-01-22T12:43:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie044877_tm.pdf: 3940272 bytes, checksum: 130f3dd7b8cd3f7ebe3858f6af4729e8 (MD5) Previous issue date: 2013 PTDC/CPE-CED/117933/2010

Mestrado em Didáctica Esta dissertação, realizada no âmbito da História do Ensino da Matemática, tem como objetivo principal contribuir para um maior reconhecimento do trabalho realizado pelo professor José Sebastião e Silva na remodelação e atualização do ensino da matemática no ensino liceal nas décadas de 60 e 70 do século XX em Portugal. Este estudo centrar-se-á na abordagem didática das equações dos 1.º, 2.º e 3.º graus das diferentes reformas do ensino desde aquele período de tempo até aos nossos dias, tendo como ponto de partida o Compêndio de Matemática de Sebastião e Silva. Para isso, serão analisados os programas de matemática desde a segunda metade do século XX e alguns manuais escolares representativos de cada época, incluindo o próprio Compêndio de Matemática. A investigação será conduzida com uma metodologia baseada na investigação histórica tendo como base a análise documental. As principais fontes do estudo serão os documentos escritos pelo próprio Sebastião e Silva (Compêndio de Matemática e respetivos guias de utilização), a transcrição de algumas entrevistas que concedeu, os documentos emanados pelo Ministério da Educação (legislação, programas de matemática, brochuras para os professores, …), a imprensa pedagógica, as atas de encontros de homenagem a Sebastião e Silva, os manuais escolares contemporâneos e posteriores ao Compêndio de Matemática, entre outros trabalhos sobre o professor. Todos estes documentos serão alvo de uma análise de conteúdo. This dissertation, written in the framework of the History of Teaching Mathematics aims to enhance the recognition of the work carried out by Professor José Sebastião e Silva on the improvement and actualization of teaching of mathematics in secondary schools in the 60s and 70s of the 20thcentury in Portugal. This study will focusses on the didactical approach of equations of the 1st, 2nd and 3rd degrees in the education reforms since that time to the present day, taking as its starting point the Compêndio de Matemática of Sebastião e Silva. For this, the math programs since the second half of the twentieth century and some textbooks representing each period of that time, are analyzed, including his Compêndio de Matemática. The research is conducted by a methodology based based on the analysis of historical sources. The main sources of the study are documents that were written by Sebastião e Silva himself (Compêndio de Matemática and user guides), the transcription of some of the interviews he gave, the documents released by the Ministério da Educação (legislation, math programs, brochures for teachers, ...), the pedagogical press, the reports of meetings in honor of Sebastião e Silva, as well as contemporary textbooks using the Compêndio de Matemática and articles about Sebastião e Silva. The content of all those documents has been analyzed.

Relatório de estágio de mestrado, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2013 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2014-01-28T11:57:48Z No. of bitstreams: 1 ulfpie046289_tm.pdf: 2142294 bytes, checksum: f10622b19a8e69a4d3873347e3582b17 (MD5) Made available in DSpace on 2014-01-28T11:57:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie046289_tm.pdf: 2142294 bytes, checksum: f10622b19a8e69a4d3873347e3582b17 (MD5) Previous issue date: 2013

Relatório de estágio de mestrado, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2013 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2014-01-27T16:58:09Z No. of bitstreams: 1 ulfpie046297_tm.pdf: 2918198 bytes, checksum: a45c0af458b4e7c0713b8f50bc04eb00 (MD5) Made available in DSpace on 2014-01-27T16:58:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie046297_tm.pdf: 2918198 bytes, checksum: a45c0af458b4e7c0713b8f50bc04eb00 (MD5) Previous issue date: 2013

Tese de mestrado, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2013 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2014-01-22T12:27:28Z No. of bitstreams: 1 ulfpie044883_tm.pdf: 6217799 bytes, checksum: 469dafafe3a2b05bdee47255f7326482 (MD5) Made available in DSpace on 2014-01-22T12:27:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie044883_tm.pdf: 6217799 bytes, checksum: 469dafafe3a2b05bdee47255f7326482 (MD5) Previous issue date: 2013

Tese de mestrado, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2013 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2014-01-22T12:38:33Z No. of bitstreams: 1 ulfpie044879_tm.pdf: 2816916 bytes, checksum: 9b2ba708a6ef7aad4e5af1f143cf2a03 (MD5) Made available in DSpace on 2014-01-22T12:38:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie044879_tm.pdf: 2816916 bytes, checksum: 9b2ba708a6ef7aad4e5af1f143cf2a03 (MD5) Previous issue date: 2013

Tese de mestrado, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2013 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2014-01-22T12:21:23Z No. of bitstreams: 1 ulfpie044901_tm.pdf: 10673550 bytes, checksum: ee4d6fc049e7077e90ad3e2a109e04c9 (MD5) Made available in DSpace on 2014-01-22T12:21:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie044901_tm.pdf: 10673550 bytes, checksum: ee4d6fc049e7077e90ad3e2a109e04c9 (MD5) Previous issue date: 2013

Tese de doutoramento, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2013 Submitted by amelia Janeiro (ajaneiro@reitoria.ul.pt) on 2013-12-20T16:21:05Z No. of bitstreams: 1 ulsd067033_td_Maria_Monteiro.pdf: 2882315 bytes, checksum: 50acdeee031f1981ba1c7796cffbbe5d (MD5) Made available in DSpace on 2013-12-20T16:25:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulsd067033_td_Maria_Monteiro.pdf: 2882315 bytes, checksum: 50acdeee031f1981ba1c7796cffbbe5d (MD5)

Tese de mestrado, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2013 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2013-07-18T15:52:15Z No. of bitstreams: 1 ulfpie044589_tm.pdf: 2343133 bytes, checksum: af20aaaddfee637ef3679c9eb8857084 (MD5) Made available in DSpace on 2013-07-18T15:52:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie044589_tm.pdf: 2343133 bytes, checksum: af20aaaddfee637ef3679c9eb8857084 (MD5) Previous issue date: 2013

Relatório de estágio de mestrado, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2013 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2014-01-22T12:33:36Z No. of bitstreams: 1 ulfpie044881_tm.pdf: 1487463 bytes, checksum: d4ab0da29a615f6dab8b139b930dd866 (MD5) Made available in DSpace on 2014-01-22T12:33:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie044881_tm.pdf: 1487463 bytes, checksum: d4ab0da29a615f6dab8b139b930dd866 (MD5) Previous issue date: 2013

Mestrado em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1º Ciclo do Ensino Básico (Relatório de Estágio). Este trabalho surge no âmbito da unidade curricular de Prática Educativa Supervisionada I, do Mestrado em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1º Ciclo do Ensino Básico, da responsabilidade do Departamento de Ciências da Educação da Universidade dos Açores, em que se pede a elaboração de um relatório de estágio a ser desenvolvido no contexto da prática pedagógica. Dada a equivalência obtida à unidade curricular de Prática Educativa Supervisionada II, o presente relatório incide apenas num contexto de Jardim de Infância. Como área de investimento, optou-se pelo domínio da Matemática, com maior incidência numa das capacidades transversais do novo currículo: a comunicação matemática. Esta opção justifica-se por dois motivos. Por um lado, houve uma intenção clara em aprofundar a formação em Matemática, com particular incidência na comunicação matemática, por se ter a perceção da sua importância, a par de outros processos matemáticos, para as atividades matemáticas a realizar com as crianças ao longo das diferentes etapas de aprendizagem, iniciadas no pré-escolar. Por outro lado, a escolha também foi motivada pela preocupação sentida pela educadora cooperante pelo facto de o grupo de crianças mostrar uma fraca adesão ao espaço destinado às atividades livres no domínio da Matemática. O objetivo principal deste trabalho foi, portanto, o de promover a comunicação verbal e escrita, estimulando as competências ao nível da verbalização do raciocínio matemático, através da explicitação dos passos efetuados na resolução de situações problemáticas e do registo dessas resoluções. Enquadrando-se neste objetivo, investiu-se na restruturação e organização do espaço destinado à Matemática, fomentando o seu uso para que este contribuísse para criar momentos ricos de comunicação matemática entre as crianças. Procurou-se dar particular enfoque à emergência da comunicação matemática em contextos integradores dos diferentes domínios e áreas determinados pelas Orientações Curriculares para a Educação de Pré-escolar. A promoção da comunicação não se revelou tarefa fácil. Numa primeira etapa, procurou-se estimular a verbalização de opiniões, a argumentação e a interação interpares, partindo-se de situações vivenciadas pelas crianças ou de histórias que motivassem a comunicação oral. Por outro lado, a adoção intencional de jogos para a sala de atividades e o trabalho em situações problemáticas contribuíram decisivamente para a comunicação matemática, tendo sido mais evidente a verbalização do processo de tomadas de decisão e também de resolução. ABSTRACT: This work appears in the Educational Supervised Practice I Course, the Master degree in Kindergarten Education and Teaching of the elementary school. This course lies with the Department of Educational Sciences at Azores University, where we have to make a internship report on our teaching practice. Once we had the course equivalence Educational Supervised Practice II, this report will focus only in the kindergarten context. As an area of interest, we decided to choose the field of mathematics area, with a higher focus of cross-cutting capabilities of the new curriculum: the mathematical communication. This option has two reasons. On one hand, there was an explicit intention to go further in the training of Mathematic, particularly in the mathematical communication, a fundamental area, along with other mathematical processes, for mathematical activities to be carried out with the children throughout the different stages of learning, started in kindergarten. On the other hand, the fact that the cooperating teacher has revealed concern that the group shows a poor interest to the space reserved for free activities in the mathematics’ area. The main purpose of this study was therefore to promote the verbal and written communication skills, in encouraging verbalization of mathematical thinking by making explicit the steps made in the resolution of problematic situations and register all resolutions. Fitting into this purpose, we invested in the restructuring and organization of space devoted to mathematics, encouraging its use for this would help to create moments of rich mathematical communication among children. We tried to give particular emphasis to the urgency of mathematical communication in different contexts integrators areas and areas determined by the Curriculum Guidelines for Kindergarten Education. The promotion of communication has not proved easy. Encouraging speaking communication, from situations experienced by students or from stories, allowed the development of skills that allowed a first step, the verbalization of opinions, argument and to encourage peer interaction. On the other hand, the intentional adoption of classroom games and explicit work in problematic situations, contributed decisively to the mathematical communication, which was more evident in the verbalization of the decision making process and also the resolution.

Relatório de estágio de mestrado, Educação (Didática de Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2012 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2013-02-08T15:12:46Z No. of bitstreams: 1 ulfpie042990_tm.pdf: 2556237 bytes, checksum: e4d8a544fc01dc15f8af2c3183e4496f (MD5) Made available in DSpace on 2013-02-08T15:12:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie042990_tm.pdf: 2556237 bytes, checksum: e4d8a544fc01dc15f8af2c3183e4496f (MD5) Previous issue date: 2012

Relatório da prática de ensino supervisionada, Ensino de matemática, Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2012 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2013-04-17T15:15:00Z No. of bitstreams: 1 ulfpie043302_tm.pdf: 1605450 bytes, checksum: 50fcb9964746d0f004d7aacf8ad219be (MD5) Made available in DSpace on 2013-04-17T15:15:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie043302_tm.pdf: 1605450 bytes, checksum: 50fcb9964746d0f004d7aacf8ad219be (MD5) Previous issue date: 2012

Tese de mestrado, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2012 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2013-01-31T10:42:01Z No. of bitstreams: 1 ulfpie042905_tm.pdf: 5756460 bytes, checksum: aeff037c8c26ed72f617ced11b3e095d (MD5) Made available in DSpace on 2013-01-31T10:42:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie042905_tm.pdf: 5756460 bytes, checksum: aeff037c8c26ed72f617ced11b3e095d (MD5) Previous issue date: 2012

Relatório de estágio de mestrado, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2012 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2013-02-15T10:50:42Z No. of bitstreams: 1 ulfpie043013_tm.pdf: 2704499 bytes, checksum: d83a010fead5ff20a84a4f36494ed96b (MD5) Made available in DSpace on 2013-02-15T10:50:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie043013_tm.pdf: 2704499 bytes, checksum: d83a010fead5ff20a84a4f36494ed96b (MD5) Previous issue date: 2012

Tese de mestrado, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2012 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2012-05-16T10:56:53Z No. of bitstreams: 1 ulfpie040086_tm.pdf: 3342062 bytes, checksum: 663eaeb95fddb7342bc19b1078776146 (MD5) Made available in DSpace on 2012-05-16T10:57:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie040086_tm.pdf: 3342062 bytes, checksum: 663eaeb95fddb7342bc19b1078776146 (MD5) Previous issue date: 2012

Tese de doutoramento, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2012 Submitted by amelia Janeiro (ajaneiro@reitoria.ul.pt) on 2012-04-16T15:47:19Z No. of bitstreams: 1 ulsd062466_td_Pedro_Pechorro.pdf: 3442583 bytes, checksum: 6e5493c071429e1bacf85308354ed5b7 (MD5) Made available in DSpace on 2012-04-16T16:00:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulsd062466_td_Pedro_Pechorro.pdf: 3442583 bytes, checksum: 6e5493c071429e1bacf85308354ed5b7 (MD5) Previous issue date: 2012 Fundação para a Ciência e a Tecnologia (FCT, SFRH/BD/44682/2008)

Tese de mestrado, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2012 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2013-02-07T17:18:52Z No. of bitstreams: 1 ulfpie042957_tm.pdf: 2346349 bytes, checksum: 39ff77be4845476eed953b63a7647c4a (MD5) Made available in DSpace on 2013-02-07T17:18:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie042957_tm.pdf: 2346349 bytes, checksum: 39ff77be4845476eed953b63a7647c4a (MD5) Previous issue date: 2012

Tese de mestrado, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2012 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2013-02-07T17:14:56Z No. of bitstreams: 1 ulfpie042959_tm.pdf: 2313866 bytes, checksum: 762242045200e1aa0e94f5c61c9e5b1c (MD5) Made available in DSpace on 2013-02-07T17:15:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie042959_tm.pdf: 2313866 bytes, checksum: 762242045200e1aa0e94f5c61c9e5b1c (MD5) Previous issue date: 2012

Tese de mestrado, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2012 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2013-01-24T16:37:40Z No. of bitstreams: 1 ulfpie042879_tm.pdf: 4972844 bytes, checksum: ce13f58c1b363230caf81597f3510ed7 (MD5) Made available in DSpace on 2013-01-24T16:37:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie042879_tm.pdf: 4972844 bytes, checksum: ce13f58c1b363230caf81597f3510ed7 (MD5) Previous issue date: 2012

Relatório de estágio de mestrado, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2012 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2013-03-26T15:59:07Z No. of bitstreams: 1 ulfpie043120_tm.pdf: 3241830 bytes, checksum: 9480d60a4fa68b83e330ebb8450b92c4 (MD5) Made available in DSpace on 2013-03-26T15:59:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie043120_tm.pdf: 3241830 bytes, checksum: 9480d60a4fa68b83e330ebb8450b92c4 (MD5) Previous issue date: 2012

Tese de mestrado, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2012 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2013-04-10T15:56:18Z No. of bitstreams: 1 ulfpie043261_tm.pdf: 5228344 bytes, checksum: a11bfd9da67f1f53ce666c383fb432cc (MD5) Made available in DSpace on 2013-04-10T15:56:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie043261_tm.pdf: 5228344 bytes, checksum: a11bfd9da67f1f53ce666c383fb432cc (MD5) Previous issue date: 2012

Tese de mestrado, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2012 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2013-02-15T11:31:03Z No. of bitstreams: 1 ulfpie043017_tm.pdf: 1468672 bytes, checksum: bf6accf15fda5cb7fbf7fe0a547212ff (MD5) Made available in DSpace on 2013-02-15T11:31:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie043017_tm.pdf: 1468672 bytes, checksum: bf6accf15fda5cb7fbf7fe0a547212ff (MD5) Previous issue date: 2012

Trabalho de projeto de mestrado, Educação (TIC e Educação), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2012 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2013-01-31T10:21:58Z No. of bitstreams: 1 ulfpie042901_tm.pdf: 5847897 bytes, checksum: f6435a493c5a93e3ef12b28c23caa772 (MD5) Made available in DSpace on 2013-01-31T10:22:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie042901_tm.pdf: 5847897 bytes, checksum: f6435a493c5a93e3ef12b28c23caa772 (MD5) Previous issue date: 2012

Tese de mestrado, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2012 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2013-01-31T10:32:05Z No. of bitstreams: 1 ulfpie042903_tm.pdf: 2627918 bytes, checksum: 71872bcb4ba8be9289378fdb02b4d72e (MD5) Made available in DSpace on 2013-01-31T10:32:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie042903_tm.pdf: 2627918 bytes, checksum: 71872bcb4ba8be9289378fdb02b4d72e (MD5) Previous issue date: 2012

Relatório de estágio de mestrado, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2012 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2013-02-07T16:46:14Z No. of bitstreams: 1 ulfpie042969_tm.pdf: 5001010 bytes, checksum: cc3fd50fb079b760a8d3e2dfcd933f1b (MD5) Made available in DSpace on 2013-02-07T16:46:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie042969_tm.pdf: 5001010 bytes, checksum: cc3fd50fb079b760a8d3e2dfcd933f1b (MD5) Previous issue date: 2012

Tese de Doutoramento em Educação, Especialidade Didática da Matemática, Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2011. O presente estudo analisa a evolução das conceções e práticas de comunicação matemática do professor do 1.º ciclo do ensino básico, no decorrer de um trabalho de natureza colaborativa focado na reflexão sobre as práticas de comunicação em sala de aula. O quadro teórico incide no conhecimento profissional do professor, com especial referência às suas formas paradigmáticas e narrativas, e na comunicação no processo de ensino-aprendizagem da matemática, com significativa incidência na comunicação matemática como interação social na sala de aula. O estudo enquadra-se numa metodologia qualitativa, adota o paradigma interpretativo, segue o design de estudo de caso e integra uma vertente de trabalho de natureza colaborativa entre o investigador e três professoras do 1.º ciclo do ensino básico. A recolha de dados incluiu as técnicas de observação, inquirição e colaboração. A análise de dados, organizada em estudos de caso, interpreta a plenitude da informação recolhida, através de referências significativas, reconstruindo a complexidade das vivências dos participantes nesta investigação. Os resultados do estudo apontam para a mudança das conceções sobre comunicação matemática através do reconhecimento da partilha comunicativa como fator determinante da aprendizagem da matemática. O reforço das interações entre os alunos suscita uma comunicação reflexiva e instrutiva, motivando a centralidade das aprendizagens nos processos comunicativos e no conhecimento partilhado entre os alunos e o professor. A assunção da singularidade dos conhecimentos dos alunos determina a alteração do foco das interações entre o professor e os alunos, reforçando a real inquirição dos alunos e a negociação dos significados matemáticos. A reflexão sobre as práticas de comunicação, apoiadas pelo visionamento das aulas e o sentido crítico do investigador, num clima de confiança e à-vontade, desencadeou um questionamento sobre as práticas de sala de aula e sobre o conhecimento profissional dos professores.

Tese de mestrado, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2011 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2012-04-18T17:16:30Z No. of bitstreams: 1 ulfpie039911_tm.pdf: 3458702 bytes, checksum: cce50402eef07a1264476ab19d3376a3 (MD5) Made available in DSpace on 2012-04-18T17:16:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie039911_tm.pdf: 3458702 bytes, checksum: cce50402eef07a1264476ab19d3376a3 (MD5) Previous issue date: 2011

Tese de mestrado, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2011 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2012-05-09T12:24:49Z No. of bitstreams: 1 ulfpie040005_tm.pdf: 3838938 bytes, checksum: b70d113d7f1a0561d0b91bfd1e95d4f6 (MD5) Made available in DSpace on 2012-05-09T12:24:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie040005_tm.pdf: 3838938 bytes, checksum: b70d113d7f1a0561d0b91bfd1e95d4f6 (MD5) Previous issue date: 2011

Tese de mestrado, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2011 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2012-06-20T12:35:48Z No. of bitstreams: 1 ulfpie040107_tm.pdf: 1245099 bytes, checksum: 8d2367705bc0b621befc9222f965fa3c (MD5) Made available in DSpace on 2012-06-20T12:35:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie040107_tm.pdf: 1245099 bytes, checksum: 8d2367705bc0b621befc9222f965fa3c (MD5) Previous issue date: 2011

Tese de mestrado, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2011 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2012-04-23T10:51:19Z No. of bitstreams: 1 ulfpie039956_tm.pdf: 9728753 bytes, checksum: 4a4b8495073ed5f09b028adf77ec884e (MD5) Made available in DSpace on 2012-04-23T10:51:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie039956_tm.pdf: 9728753 bytes, checksum: 4a4b8495073ed5f09b028adf77ec884e (MD5) Previous issue date: 2011

Trabalho de projecto de mestrado, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2011 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2012-04-03T10:43:48Z No. of bitstreams: 1 ulfpie039855_tm.pdf: 3395292 bytes, checksum: 0ed6b12a9b110bd5f2f0c856c4bd22e9 (MD5) Made available in DSpace on 2012-04-03T10:43:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie039855_tm.pdf: 3395292 bytes, checksum: 0ed6b12a9b110bd5f2f0c856c4bd22e9 (MD5) Previous issue date: 2011

Tese de doutoramento, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2012 Submitted by amelia Janeiro (ajaneiro@reitoria.ul.pt) on 2012-01-13T10:19:02Z No. of bitstreams: 2 ulsd061727_td_tese.pdf: 5790343 bytes, checksum: 951460891c2079a2059884f131c2dbd1 (MD5) ulsd061728_td_anexos.pdf: 3233525 bytes, checksum: 37a14c12dfc5ec93053bee58af529958 (MD5) Made available in DSpace on 2012-01-14T11:01:49Z (GMT). No. of bitstreams: 2 ulsd061728_td_anexos.pdf: 3233525 bytes, checksum: 37a14c12dfc5ec93053bee58af529958 (MD5) ulsd061727_td_tese.pdf: 5790343 bytes, checksum: 951460891c2079a2059884f131c2dbd1 (MD5) Previous issue date: 2011

Tese de mestrado, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2011 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2012-05-09T14:24:02Z No. of bitstreams: 1 ulfpie039993_tm.pdf: 2463881 bytes, checksum: 5530add725c7170508da61602042fc31 (MD5) Made available in DSpace on 2012-05-09T14:24:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie039993_tm.pdf: 2463881 bytes, checksum: 5530add725c7170508da61602042fc31 (MD5) Previous issue date: 2011

Tese de doutoramento, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2011 Submitted by amelia Janeiro (ajaneiro@reitoria.ul.pt) on 2011-11-21T11:01:56Z No. of bitstreams: 1 ulsd061430_td_Hélia_Pinto.pdf: 18168766 bytes, checksum: 57da1f1f435f5840b08876f531d53a55 (MD5) Made available in DSpace on 2011-11-21T11:20:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulsd061430_td_Hélia_Pinto.pdf: 18168766 bytes, checksum: 57da1f1f435f5840b08876f531d53a55 (MD5) Previous issue date: 2011 Fundação para a Ciência e a Tecnologia (FCT,SFRH/BD/38237/2007)

Tese de mestrado, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2011 Submitted by Jorge Revez (jrevez@fpie.ul.pt) on 2012-03-06T13:11:36Z No. of bitstreams: 1 ulfpie039775_tm.pdf: 6709601 bytes, checksum: 29f738d38f5b70c65581f82b7a4a0d19 (MD5) Made available in DSpace on 2012-03-06T13:11:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfpie039775_tm.pdf: 6709601 bytes, checksum: 29f738d38f5b70c65581f82b7a4a0d19 (MD5) Previous issue date: 2011

Mestrado em Ensino de Matemática Ser profissional de educação hoje em dia requer muita habilidade e profissionalismo e actualizações. Motivar, cativar a atenção, debater, comunicar é importante no meio escolar. O factor insucesso escolar é cada vez mais referido e pronunciado, sendo importante arranjar estratégias que fomentem a qualidade do ensino e combatam o insucesso escolar. O aparecimento das novas tecnologias, nomeadamente os quadros interactivos, contribuíram para novos recursos pedagógicos, sendo uma porta aberta na resolução de alguns problemas na Educação. A presente dissertação tem como tema os quadros interactivos no ensino da Matemática. Esta está dividida em partes. Na primeira parte é apresentada a definição de quadro interactivo, algumas sugestões de utilização, quais as vantagens e desvantagens de um quadro interactivo, que tipo de quadros existem no mercado: SMARTBoard, Magicboard/StarBoard da Hitachi, Promethean, Interwrite, Clasus, entre outros nesta fase abordo ainda outros softwares matemáticos que podem ser utilizados nos quadros: GeoGebra, Cabri, etc. Numa segunda fase abordo experiências em sala de aula de diferentes anos (desde o pré-escolar até ao Ensino Superior), apresentando algumas aulas realizadas no quadro interactivo. Por fim, faço referência os quadros interactivos pelo mundo, apresentando alguns países e algumas escolas. Apresento um capítulo onde falo do projecto Inovar com QI. Finalmente, apresento análises de inquéritos realizados a professores e alunos sobre o impacto dos quadros interactivos em sala de aula e deixo algumas propostas de futuros trabalhos de pesquisa. ABSTRACT: Working in education nowadays requires much skill, professionalism and updating. Motivating, capturing attention, discussing and communicating are all important in the classroom. Lack of achievement at school is an increasingly frequent topic of debate and it is important to find strategies that promote quality teaching and combat that failure. The emergence of new technologies, namely interactive whiteboards, has contributed to new pedagogical resources, and is an open door to solving some problems in education. The subject of this dissertation is interactive whiteboards in the teaching of Mathematics. It is divided in two parts. The first presents a definition of the interactive whiteboard, some suggestions for its use, the advantages and disadvantages of interactive whiteboards and the types of boards available on the market: SMARTBoard, Magicboard/StarBoard by Hitachi, Promethean, Interwrite and Clasus, among others. This part also covers other types of mathematics software that can be used with the board: GeoGebra, Cabri, etc. The second part deals with experience in the classroom with different age-groups (from nursery to higher education), presenting some lessons carried out with the interactive whiteboard. At the end, reference is made to the use of interactive whiteboards throughout the world, presenting cases from some countries and some schools. One chapter deals with the «Inovar com QI» Project. Finally, analyses are presented of surveys carried out with teachers and pupils about the impact of interactive whiteboards in the classroom, and some proposals are made for future investigation.

Tese de mestrado, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2010 Submitted by Elisabete Viais (efviais@fpie.ul.pt) on 2011-02-21T16:28:30Z No. of bitstreams: 1 ulfp035771_tm.pdf: 8998100 bytes, checksum: eb2727a6c7f4394f4e6bda66af46770e (MD5) Made available in DSpace on 2011-02-21T16:37:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulfp035771_tm.pdf: 8998100 bytes, checksum: eb2727a6c7f4394f4e6bda66af46770e (MD5) Previous issue date: 2010

Tese de doutoramento, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2010 Submitted by Marta Nogueira (mnogueira@reitoria.ul.pt) on 2011-01-10T17:46:14Z No. of bitstreams: 1 ulsd059437_td_Katia_ Medeiros.pdf: 6026359 bytes, checksum: 6743d17e460f59db12fa4c3815234b77 (MD5) Made available in DSpace on 2011-01-10T17:46:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulsd059437_td_Katia_ Medeiros.pdf: 6026359 bytes, checksum: 6743d17e460f59db12fa4c3815234b77 (MD5) Previous issue date: 2010