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Submitted by José Oliveira Neto (jaoneto5@gmail.com) on 2021-10-19T20:38:03Z No. of bitstreams: 1 Tese - Final-Repositório UFBA.pdf: 999039 bytes, checksum: dc600ba461b841ea19e94a83b460abef (MD5) Approved for entry into archive by Ana Miria Moreira (anamiriamoreira@hotmail.com) on 2021-10-20T12:45:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Tese - Final-Repositório UFBA.pdf: 999039 bytes, checksum: dc600ba461b841ea19e94a83b460abef (MD5) Made available in DSpace on 2021-10-20T12:45:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese - Final-Repositório UFBA.pdf: 999039 bytes, checksum: dc600ba461b841ea19e94a83b460abef (MD5) FAPESB Nesse trabalho, desenvolvemos um macro projeto de pesquisa sobre os processos discursivos desencadeados no ensino e aprendizagem do conceito de limite, o qual foi executado por meio da realização de três estudos, que em conjunto, a despeito de seus objetivos particulares, visa ampliar o entendimento sobre as complexidades em torno do discurso de limite e contribuir com a agenda de investigação deste tema. Para a consecução dos estudos, foram realizadas: uma análise documental com artigos científicos sobre os conflitos discursivos na comunicação do conceito de limite; uma análise documental com artigos científicos sobre as realizações do conceito de limite; e uma análise documental com duas coleções de livros didáticos sobre rotinas matemáticas. O primeiro estudo, revelou a existência dos seguinte conflitos discursivos: o conflito do limite como aproximação; o conflito processo-objeto do limite; o conflito do limite como o valor da função; o conflito da dualidade processo-objeto do símbolo (lim)┬(x→a)⁡〖f(x)〗=L; e o conflito da inversibilidade dos discursos x para y e y para x da definição formal de limite. No segundo estudo, construímos um modelo teórico de matemática para o ensino do conceito de limite, a partir das realizações da noção de limite documentadas em artigos científicos que investigam o ensino e a aprendizagem deste conceito. O modelo foi estruturado em quatro cenários: limite como aproximação; limite como modelo para investigar o infinito; limite como taxa de variação instantânea; e limite como objeto matemático formal. Para o terceiro estudo, foram examinadas duas coleções de livros didáticos de matemática da educação básica, visando identificar rotinas matemáticas potencialmente úteis para a exploração da noção de limite neste nível de ensino. A análise identificou dez rotinas potenciais, as quais foram categorizadas em limite aritmético, limite algébrico e limite geométrico, com base nas quais foram desenvolvidas três imaginações pedagógicas, uma de cada categoria. Em conjunto, estes três estudos fornecem uma visão ampla sobre o discurso de limite, podendo contribuir nos campos da produção científica, na formação de professores e na produção de materiais de instrução voltados ao ensino de limite. ABSTRACT In this research work, we have developed a macro project on the discursive processes triggered in the teaching and learning of the concept of limit, which was carried out through the realization of three studies with particular objectives, which aim to broaden the understanding about the complexities surrounding the discourse on limit and contribute to the research agenda of this theme. In order to develop the studies, the following actions were carried out: a document analysis with scientific articles on discursive conflicts in the understanding of the concept of limit; a documentary analysis with scientific articles on the realizations of the concept of limit; and a documentary analysis of two textbooks collections on mathematical routines. The first study revealed the existence of the following discursive conflicts: the conflict of limit as an approximation; the process-object conflict of limit; the conflict of continuity of limit; the conflict of process-object duality of the symbol (lim)┬(x→a)⁡〖f(x)〗=L; and the conflict of the inversibility of discourses x to y and y to x of the formal definition of limit. In the second study, we constructed a theoretical model of mathematics for the teaching of the concept of limit, based on the realizations on notion of limit which were documented in scientific articles which investigate the teaching and learning of this concept. The model was structured in four scenarios: limit as approximation; limit as a model to investigate infinity; limit as instantaneous rate of change; and limit as a formal mathematical object. For the third study, we analyzed two collections of mathematics textbooks of basic education in order to identify potentially useful mathematical routines in order to exploring the notion of limit at this level of education. It was identified ten potential routines, which were categorized as archethretic limit, algebraic limit and geometric limit. They developed three pedagogical imaginations based on the routines, one of each category. Taken together, these three studies provide a broad view on discourse of limits and can contribute in the fields of scientific production, teacher training and in the production of instructional materials aimed at teaching limits.

Neste trabalho se discute o desenvolvimento do pensamento espacial de estudantes de matemática em processo de elaboração de programas no ambiente Logo com base na epistemologia do espaço de Jean Piaget. No estudo foram analisados programas que contemplam o uso de comandos que acionam uma terceira dimensão e possibilitam representações de resoluções gráficas de três dimensões na representação bidimensional da tela do computador. De caráter qualitativo exploratório, os resultados do estudo apontam que a atividade de programação em Logo mobilizaram estratégias envolvendo abstrações reflexionantes e pseudoempíricas, as quais ampliam as possibilidades de raciocínio espacial. This paper discusses the development of spatial thinking of mathematics students in the process of designing programs in the Logo environment based on the space epistemology of Jean Piaget. In the study we analyzed programs that contemplate the use of commands that activate a third dimension and enable representations of three dimensional graphic resolutions in the two dimensional representation of the computer screen. With an exploratory qualitative character, the results of the study indicate that the programming activity in Logo mobilized strategies involving reflective and pseudoempirical abstractions, which extend the possibilities of spatial reasoning.

Muitos conceitos matemáticos podem ser aprendidos e compreendidos utilizando a sua própria designação, ou seja, utilizando o conhecimento etimológico das palavras que o compõe. [...]. info:eu-repo/semantics/publishedVersion

Esta tese tem o objetivo de mostrar que o sujeito aprendente, ao se deparar com um conceito matemático já construído por ele, pode, em outro contexto, atribuir-lhe novos sentidos e re-significá-lo. Para tanto, a investigação se apóia em duas teorias filosóficas: a filosofia de Immanuel Kant e a filosofia de Ludwig Wittgenstein. Também buscamos subsídios teóricos em autores contemporâneos da filosofia da matemática, tais como Gilles-Gaston Granger, Frank Pierobon, Maurice Caveing e Marco Panza. No decorrer do processo da aprendizagem, o conceito matemático está sempre em estado de devir, na perspectiva do aluno, mesmo que este conceito seja considerado imutável sob o ponto de vista da lógica e do rigor da Matemática. Ao conectar o conceito com outros conceitos, o sujeito passa a reinterpretá-lo e, a partir desta outra compreensão, ele o reconstrói. Ao atribuir sentidos em cada ato de interpretação, o conceito do objeto se modifica conforme o contexto. As estruturas sintáticas semelhantes, em que figura o objeto, e as aparências semânticas provenientes da polissemia da linguagem oferecem material para as analogias entre os conceitos. As conjeturas nascidas destas analogias têm origem nas representações do objeto percebido, nas quais estão de acordo com a memória e a imaginação do sujeito aprendente. A imaginação é a fonte de criação e sofre as interferências das ilusões provenientes do ato de ver, já que o campo de visão do aluno está atrelado ao contexto no qual se encontra o objeto. A memória, associada às experiências vividas com o objeto matemático e à imaginação, oferece condições para a re-significação do conceito. O conceito antes de ser interpretado pelo aluno obedece às exigências e à lógica da matemática, após a interpretação depende da própria lógica do aluno. A modificação do conceito surge no momento em que o sujeito, ao interpretar a regra matemática, estabelece novas regras forjadas durante o processo de sua aplicação. Na contingência, o aluno projeta sentidos aos objetos matemáticos (que têm um automovimento previsto), porém a sua imaginação inventiva é imprevisível. Nestas circunstâncias, o conceito passa a ser reconstruível a cada ato de interpretação. As condições de leitura e de compreensão do objeto definem a construção do conceito matemático, a qual está em constante mudança.