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Spaces of representation comprise a dimension of the unitary theory of the production of space proposed by Henri Lefebvre and responds to multiple interpretations in view of its polyvalent and polysemic character. For this reason, we propose three explanations that cast symbols as interpretations of the spaces of representation. First in mention are natural symbols which were subsequently appropriated by the exercise of power, religion and political forces; second, everyday life symbols, which respond to the advent of modernity, dominated by technique and the rise of capitalism; and thirdly, counter-space, which promotes urban resistance to provide the recovery of collectivities produced by living spaces. Los espacios de representación comprenden a una dimensión de la teoría unitaria de la producción del espacio propuesta por Henri Lefebvre, se apela a que en esta dimensión espacial responde a múltiples interpretaciones debido a su carácter polivalente y polisémico. Por tal motivo, proponemos tres explicaciones que obedecen al símbolo como una interpretación de los espacios de representación: primero se sitúa los símbolos naturales que posteriormente el ejercicio del poder de la religión y las fuerzas políticas se han apropiado; segundo responde al advenimiento de la modernidad que los símbolos de la vida cotidiana son dominados por la técnica y por el ascenso del capitalismo; y, el tercero corresponde al contra-espacio que promueve la resistencia urbana que dotará la recuperación de colectividades producidas por el habitar.

Mathematical anxiety is one of the affective reactions that have the most significant influence on students’ performance. This affective construct negatively influences factors such as academic performance, gender, and the choice of the degree. Earlier studies concluded that there are students in Costa Rica and Spain who suffer from mathematical anxiety; so this article, derived from a research project, deeply analyzes the phenomenon and compares its presence in university students from the National University of Costa Rica and the University of Granada in Spain, and specifies this comparison observing what happens in each country in relation to gender differences and the choice of the degree program. A Likert scale was used to collect the information, which even allowed grouping the data into three categories: mathematical anxiety when facing problems, mathematical anxiety at the moment of exams, and mathematical anxiety in general. In this last category are included situations while teaching mathematics classes. The research is quantitative. The analysis implemented a factorial design in which the measures of mathematical anxiety and its sub-constructs act as dependent variables, and the nationality of the students, sex, and type of career students are enrolled in are the factors considered in the said design. The research revealed that the students of both countries showed similar behaviors concerning their mathematical anxiety. Besides, both in Costa Rica and in Spain, the students with a greater quantity of mathematics courses showed mathematical anxiety, mathematical anxiety when facing problems, mathematical anxiety at the moment of exams, and mathematical anxiety in general, significantly less than the rest of students. We did not find statistically significant differences based on gender in the country; this evidenced that, in both countries, it is accepted that women show higher mathematical anxiety when facing problems, mathematical anxiety at the moment of exams, and mathematical anxiety in general than men. We also found a significant positive correlation between the dependent variables. La ansiedad matemática (AM) es una de las reacciones afectivas que mayor influencia presenta en el desempeño del estudiantado; factores como el rendimiento académico, el género y la escogencia de la titulación se ven negativamente afectados por este constructo afectivo. En estudios anteriores se concluyó que tanto en Costa Rica como en España se han encontrado estudiantes que presentan ansiedad matemática, por lo tanto, en este artículo científico derivado de una investigación se profundizó en ello y se propuso como objetivo realizar un estudio comparativo sobre AM entre el estudiantado de la Universidad Nacional Costa Rica y de la Universidad de Granada en España, y precisar esta comparación observando lo que ocurre en cada país respecto a las diferencias de género y a la escogencia de la titulación. Para ello se aplicó una escala tipo Likert a un grupo de 2 085 estudiantes que cursaban la primera materia de matemática de su carrera universitaria, de este, 895 son estudiantes de la Universidad Nacional de Costa Rica y 1 190 son estudiantes de la Universidad de Granada en España. La escala permitió agrupar los ítems en tres categorías: ansiedad matemática ante los problemas, ansiedad matemática ante los exámenes, y ansiedad ante la matemática en general; en esta última categoría se incluyen aquellas situaciones relacionadas con el transcurso habitual de las clases de matemática. La investigación es de tipo cuantitativa. Para el análisis de utilizó un diseño factorial en el que las medidas de la ansiedad matemática y la de sus subconstructos actúan como variables dependientes, y la nacionalidad del estudiantado, el sexo y el tipo de carrera que cursan son los factores considerados en dicho diseño. Se evidenció que el alumnado de ambos países mostró un comportamiento similar con respecto a su ansiedad matemática; además, tanto en Costa Rica como en España, el estudiantado de las carreras con la mayor cantidad de cursos de matemática presenta ansiedad matemática, ansiedad matemática ante los problemas, ansiedad matemática ante los exámenes y ansiedad ante la matemática en general, significativamente menor que el resto del alumnado. No encontramos diferencias estadísticamente significativas del país según el género, evidenciando que en ambos países se mantiene que las mujeres presentan mayor ansiedad matemática, ansiedad matemática ante los problemas, ansiedad matemática ante los exámenes y ansiedad ante la matemática en general que los hombres. También, encontramos de forma significativa una correlación positiva entre las variables dependientes. A ansiedade matemática (AM) é uma das reações afetivas que mais influenciam no desempenho dos estudantes. Fatores como desempenho acadêmico, gênero e a escolha do grau são influenciados negativamente por esse construto afetivo. Em estudos anteriores concluiu-se que tanto Costa Rica e Espanha encontraram estudantes que têm ansiedade matemática, por isso, nesse artigo científico proveniente de uma pesquisa foi realizar um estudo comparativo sobre AM entre estudantes da Universidade Nacional da Costa Rica e da Universidade de Granada, na Espanha e especificar na comparação o que acontece em cada país em relação a diferenças de gênero e escolha de grau. Para lograr este objetivo, foi aplicada uma escala de Likert a 2085 estudantes da primeira matéria de matemática de sua carreira universitária, dos quais 895 são estudantes da Universidade Nacional da Costa Rica e 1190 são estudantes da Universidade de Granada, na Espanha. A escala permitiu agrupar os itens em três categorias: ansiedade matemática frente aos problemas, ansiedade matemática frente aos exames e ansiedade matemática em geral; nesta última categoria estão incluídas as situações relacionadas ao curso normal das aulas de matemática. A pesquisa é quantitativa. Para a análise utilizou um desenho fatorial no qual a ansiedade matemática e suas sub-construções agem como variáveis dependentes, e a nacionalidade dos estudantes, o sexo e tipo de carreira que concorrem são os fatores considerados neste projeto. Evidenciou-se que os estudantes dos dois países apresentaram um comportamento semelhante em relação à sua ansiedade matemática. Além disso, tanto Costa Rica como na Espanha, os estudantes com o maior número de cursos de matemática apresentam ansiedade matemática, ansiedade matemática frente aos problemas, ansiedade matemática frente aos exames e ansiedade matemática em geral significativamente inferior ao restantes dos estudantes. Não houve diferenças estatisticamente significativas relacionadas ao gênero, demonstrando que ambos países mantiveram as mulheres com maior ansiedade matemática, ansiedade matemática frente aos problemas, ansiedade matemática frente aos exames e ansiedade matemática em geral que os homens. Além disso, encontramos uma correlação positiva significativa entre as variáveis dependentes.

La importancia que presenta la resolución de problemas en la enseñanza y aprendizaje de la matemática es una premisa aceptada en la comunidad de educadores matemáticos. No obstante, los marcos que describen o caracterizan el conocimiento de los profesores sobre las matemáticas escolares han dado poca relevancia a este proceso. Partiendo de revisiones curriculares y teóricas, presentamos una organización del conocimiento del profesor de educación primaria sobre la resolución de problemas de matemáticas. En ella diferenciamos un conocimiento sobre la resolución de problemas del que emergen los componentes relativos al concepto de problema, proceso de resolución y disposición para afrontar un problema; y un conocimiento pedagógico sobre la resolución de problemas en el que distinguimos un componente referido al aprendizaje y otro a la enseñanza. Nuestra reflexión ratifica la idea que la naturaleza distinta de un proceso como la resolución de problemas provoca un conocimiento que los modelos han omitido., Problem solving is central in teaching and learning of mathematics, an accepted premise in the community of mathematics educators. However, the frameworks that describe or characterize teachers' knowledge have given little relevance to this process. Starting from curricular and theoretical revisions, we present a proposal of organization for the knowledge of primary teacher about problem solving. We differentiate a knowledge of the process from which the components related to the concept of problem, resolution process and disposition to face a problem emerge; and a pedagogical knowledge where we distinguish a component referring to learning and another to the teaching of problem solving. Our reflection confirms the idea that the different nature of a process such as problem solving, causes a knowledge that the models have omitted., Este trabajo se enmarca en el Plan Nacional de I+D+I del Ministerio de Ciencia e Innovación, financiado bajo el proyecto EDU2015-70565-P; y la Comisión Nacional de Investigación Científica y Tecnológica del Gobierno de Chile (CONICYT), mediante una beca de doctorado en el extranjero (Folio 72170314).

Fuente TESIUNAM

Resumen basado en el de la publicación Título, resumen y palabras clave también en inglés Se presenta un estudio de caso que se enmarca dentro de un experimento de enseñanza dirigido a analizar la implementación de la modelización matemática en un aula de ingeniería. Se analiza cómo una estudiante se apropia del proceso de modelización a lo largo de varias sesiones. Se detecta una concepción no unidireccional del proceso de modelización, con riqueza de interacción entre las fases y omisión de acciones claves en la matematización y desmatematización del problema. El estudio aporta información detallada de utilidad para la implementación de la modelización en el aula. ESP

Resumen tomado de la publicación Se centra en procesos de traducción de problemas gráficos de comparación multiplicativa a representación verbal y simbólica. Se pide a 89 estudiantes del primer curso de educación secundaria que inventaran un problema que se ajustara a un diagrama y que escribieran una ecuación que integrara las relaciones del diagrama. Los dos procesos de traducción se han mostrado difíciles para los estudiantes, provocando diversidad de respuestas. El análisis conjunto de las respuestas reveló que la competencia de los estudiantes en el proceso de invención no es independiente de la traducción algebraica. ESP

Resumen tomado de la publicación Se hace una aproximación al sentido de la medida dando las componentes que lo caracterizan. Después, se presentan criterios y variables que permiten diseñar tareas para la evaluación del sentido de la medida, que están relacionados, fundamentalmente, con la estimación en medida en niveles de secundaria. Por último, se presenta un listado de tareas de evaluación del sentido de la medida, surgidas de una investigación. Biblioteca de Educación del Ministerio de Educación y Formación Profesional; Calle San Agustín, 5 - 3 Planta; 28014 Madrid; Tel. +34917748000; biblioteca@mecd.es ESP

Resumen tomado de la publicación. IV número monográfico con el título: VII Seminario de Investigación y pensamiento numérico y algebraico (PNA). En este trabajo se realiza un análisis metacognitivo de los protocolos de pensar en voz alta de 26 estudiantes de magisterio al realizar tareas de estimación en cálculo. El marco teórico empleado para el análisis contempla la metacognición como conocimiento y control de la propia actividad cognitiva y está basado en los trabajos de Flavell (1987), Kluwe (1982, 1987), Schoenfeld (1983, 1985), y Garofalo y Lester (1985). Los cambios que se producen en la fase de planificación / ejecución de la resolución de los problemas de estimación, prueban la presencia de metaprocesos de monitorización y regulación que muestran el carácter estratégico de los procedimientos que utilizan los participantes para producir sus estimaciones. Las estrategias se definen como configuraciones en redes temáticas. . Madrid Biblioteca de Educación del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte; Calle San Agustín, 5 - 3 Planta; 28014 Madrid; Tel. +34917748000; biblioteca@mecd.es ESP

La estimación en cálculo es una destreza básica, útil en la resolución de problemas aritméticos. En este artículo analizamos las dificultades, estrategias y errores en las estimaciones de cálculos aritméticos de multiplicación y división con números naturales y decimales. Empleamos una metodología mixta, cuantitativa-cualitativa, recogiendo datos mediante una prueba de estimación, seguida por una fase de entrevistas. Participan 131 estudiantes de Magisterio. Entre los resultados, los ítems con decimales menores que 0,1 son los más difíciles; con decimales menores que 1, más difíciles que con naturales o decimales mayores que 1; y las divisiones B (dividendo menor que divisor), más difíciles que las divisiones A (dividendo mayor que divisor). En la parte cualitativa, con entrevista semiestructurada, analizamos las estrategias y los errores al estimar. Detectamos cuatro estrategias bá-sicas (primeros dígitos, sustitución, fracciones y algoritmo alternativo) y 15 tipos de errores (4 en la interpretación, 10 en la ejecución y 1 en la evaluación), Computational estimation is a basic skill, useful in solving arithmetic problems. In this paper, we analyze the dificulties, strategies and errors in computational estimation of multiplications and divisions with natural and decimal numbers. We use a mixed methodology, quantitative and qualitative, collecting data by means of an estimation test, followed by a phase of interviews. Participants in the study were 131 pre-service teachers. Among the results, tasks with decimals less than 0.1 are more dificult than others; tasks with decimals less than 1, more dificult than those with natural or decimals greater than 1; and B divisions (with dividend less than divisor) are more dificult than A divisions (with dividend larger than divisor). Qualitative study shows 3 basic estimation strategies (First digits, fractions, and alternative algorithm) and 15 types of errors (4 in interpretation phase, 10 in computation phase, and 1 in evaluation)

L'estimació en càlcul és una destresa bàsica, útil en la resolució de problemes aritmètics. En aquest article analitzem les dificultats, estratègies i errors en les estimacions de càlculs aritmètics de multiplicació i divisió amb nombres naturals i decimals. Servir una metodologia mixta, quantitativa - qualitativa, recollint dades mitjançant una prova d'estimació, seguida per una fase d'entrevistes. Hi participen 131 estudiants de Magisteri. Entre els resultats, els ítems amb decimals menors que 0,1 són els més difícils; amb decimals menors que 1, més difícils que amb naturals o decimals més grans que 1; i les divisions B (dividend menor que divisor), més difícils que les divisions A (dividend més gran que divisor). A la part qualitativa, amb entrevista semiestructurada, analitzem les estratègies i els errors en estimar. Detectem quatre estratègies bàsiques (primers dígits, substitució, fraccions i algorisme alternatiu) i 15 tipus d'errors (4 a la interpretació, 10 a l'execució i 1 a l'avaluació)., Computational estimation is a basic skill, useful in solving arithmetic problems. In this paper, we analyze the difficulties, strategies and errors in computational estimation of multiplications and divisions with natural and decimal numbers. We use a mixed methodology, quantitative and qualitative, collecting data by means of an estimation test, followed by a phase of interviews. Participants in the study were 131 pre-service teachers. Among the results, tasks with decimals less than 0.1 are more difficult than others; tasks with decimals less than 1, more difficult than those with natural or decimals greater than 1; and B divisions (with dividend less than divisor) are more difficult than A divisions (with dividend larger than divisor). Qualitative study shows 3 basic estimation strategies (First digits, fractions, and alternative algorithm) and 15 types of errors (4 in interpretation phase, 10 in computation phase, and 1 in evaluation)., La estimación en cálculo es una destreza básica, útil en la resolución de problemas aritméticos. En este artículo analizamos las dificultades, estrategias y errores en las estimaciones de cálculos aritméticos de multiplicación y división con números naturales y decimales. Empleamos una metodología mixta, cuantitativa-cualitativa, recogiendo datos mediante una prueba de estimación, seguida por una fase de entrevistas. Participan 131 estudiantes de Magisterio. Entre los resultados, los ítems con decimales menores que 0,1 son los más difíciles; con decimales menores que 1, más difíciles que con naturales o decimales mayores que 1; y las divisiones B (dividendo menor que divisor), más difíciles que las divisiones A (dividendo mayor que divisor). En la parte cualitativa, con entrevista semiestructurada, analizamos las estrategias y los errores al estimar. Detectamos cuatro estrategias básicas (primeros dígitos, sustitución, fracciones y algoritmo alternativo) y 15 tipos de errores (4 en la interpretación, 10 en la ejecución y 1 en la evaluación).

Esta comunicación presenta un estudio exploratorio y descriptivo sobre los modos en los que un grupo de estudiantes de bachillerato describen gráficas de funciones mediante enunciados simbólicos. Se analizan las respuestas de los estudiantes a una tarea consistente en relacionar cuatro gráficas de funciones con pares de enunciados simbólicos propuestos. Los resultados muestran cómo esos estudiantes son capaces de asociar enunciados de propiedades de una función a partir de información gráfica sobre la misma. Mostramos un análisis más detallado de los pares de propiedades asociados a una gráfica particular describiendo las concepciones erróneas subyacentes. Por otro lado, se detecta un uso singular de pares de propiedades que son contradictorias en general y un uso ambiguo de la desigualdad entre el límite de la función en un punto y su imagen en ese mismo punto. This paper addresses an exploratory and descriptive study on the ways a group of students in Non- Compulsory Secondary Education describe graphs by means of symbolic statements. Students’ responses to a task consisting of establish relationships between four graphs of functions with a pair of symbolic statements are analyzed. The main result is that those students are able to associate properties symbolically expressed from the graphical information. We show a more detailed analysis about pair of properties associated to a particular graph describing the underlying misconceptions. On the other hand, a singular use of pairs of properties, which are contradictory in general, is detected as well as an ambiguous use of the inequality between limit of the function and the image at a point. Este trabajo ha sido realizado con la ayuda y financiación de la beca FPU (AP2010-0906), (MEC- FEDER), del proyecto “Procesos de Aprendizaje del Profesor de Matemáticas en Formación” (EDU2012-33030) del Plan Nacional de I+D+I (MICINN) y del Plan Andaluz de Investigación, Desarrollo e Innovación (Grupo FQM-193, Didáctica de la Matemática. Pensamiento Numérico). El trabajo es parte de la Tesis Doctoral Desarrollo de la competencia matemática de los estudiantes de bachillerato según un enfoque funcional. El caso de los conceptos de límite y continuidad de una función, que realiza su primer autor en el Programa de Doctorado en Ciencias de la Educación de la Universidad de Granada, bajo la codirección de los otros tres autores.

Describimos e interpretamos las definiciones aportadas por un grupo de estudiantes de bachillerato sobre el concepto de límite finito de una función en un punto en términos de aspectos estructurales, compilados y sintetizados de investigaciones previas. Los aspectos estructurales son la interpretación como objeto o como proceso de la noción de límite, los algoritmos y las destrezas prácticas para su cálculo, su alcanzabilidad y su rebasabilidad. A partir de ellos, analizamos las definiciones recogidas. Entre los resultados, destacamos la riqueza de significado de estas definiciones por razón del carácter no alcanzable y no rebasable atribuido al límite y por su consideración dual como objeto o proceso., We describe and interpret the individual definitions of a group of noncompulsory secondary education students related to the concept of finite limit of a function at one point in terms of structural aspects compiled and synthesized from prior research. These aspects are the interpretation of the limit notion as an object or a process, its exact or approximate character, the algorithms and practical skills for its calculation, its reachability and its possibility of being exceeded. Among the results we point out the richness of meaning from these definitions by the not reachable and not exceedable attributed character of the limit, and also by the dual consideration of the limit as an object or process., Este trabajo ha sido realizado con la ayuda y financiación de la beca FPU (AP2010-0906), (MEC-FEDER), del proyecto “Modelización y representaciones en educación matemática” (EDU2009-­‐11337) del Plan Nacional de I+D+I (MICIN) y del grupo FQM-193 (Didáctica de la Matemática: Pensamiento Numérico) del Tercer Plan Andaluz de Investigación, Desarrollo e Innovación (PAIDI).

Investigación en Educación Matemática XVII, Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática. Bilbao, 5-7 de septiembre de 2013. En este trabajo se identifican y examinan cambios en las concepciones específicas acerca del concepto de límite finito de una función en un punto. Partimos de los datos recogidos en una encuesta previa llevada a cabo con un grupo de estudiantes de Bachillerato. Transcurrido un curso, contrastamos esos datos con los obtenidos de una adaptación de esa encuesta, aplicada a los mismos alumnos. Seleccionamos seis cuestiones del primer estudio, con cada una de las cuales implementamos una entrevista semiestructurada grupal. Estas entrevistas están diseñadas para estudiar la evolución de las concepciones de los estudiantes. Los datos obtenidos muestran que los estudiantes parecen superar la atribución general de no rebasabilidad y no alcanzabilidad al límite. También comprobamos que los estudiantes interpretan el carácter exacto o aproximado del límite de modo no equivalente a su carácter definido/ indefinido. In this work we identify and examine changes in specific conceptions about the concept of finite limit of a function at a point. The starting point was the data collected in a previous study focused in a group of high school students One year later, we contrasted these data with those obtained from a new application of the questionnaire to the same students. We selected six questions from the first study and with each one of them we implemented one group semistructured interview. These interviews were designed to study the evolution of student conceptions. The data show that students seem to overcome the general attribution of non-exceedability and unreachability to the limit. We also find that students interpret the exact or approximate character of the limit in a not equivalent way from the definite / indefinite aspect. Este trabajo ha sido realizado con la ayuda y financiación de la beca FPU (AP2010-0906), (MEC- FEDER), del proyecto “Procesos de Aprendizaje del Profesor de Matemáticas en Formación” (EDU2012-33030) del Plan Nacional de I+D+I (MICIN) y del Plan Andaluz de Investigación, Desarrollo e Innovación (Grupo FQM-193, Didáctica de la Matemática. Pensamiento Numérico).

No hay consenso entre los investigadores sobre el papel que ocupa la visualización en la caracterización del talento matemático. En este estudio se analizan las capacidades de visualización espacial de un grupo de alumnos con talento matemático a partir de los resultados obtenidos en el test de inteligencia general de Raven y en los componentes espaciales de los test PMA y DAT-5. El grupo experimental está constituido por 25 alumnos del segundo curso de un programa para el estímulo del talento matemático (ESTALMAT) y el grupo control por 33 alumnos de 4º de ESO. El análisis de los resultados indica que los alumnos con talento matemático puntúan significativamente más alto que los del grupo control en los tres test y que la escala espacial del test PMA resulta un instrumento más discriminatorio del grado de visualización que la escala espacial del test DAT-5 para estos alumnos. There is not a consensus built among researchers about the role played by visualization abilities in the characterization of mathematical talent. This paper analyzes the visual abilities of a group of mathematically gifted students from the results obtained in the Raven intelligence test and the spatial components of PMA and DAT-5 tests. The experimental group comprised 25 second-grade students as part of a project for stimulation of mathematical talent (ESTALMAT), and the control group comprised 33 fourth-grade ESO students. Analysis of the results shows that mathematically gifted students achieve significantly higher scores than control students in the three tests, and that PMA spatial scale results in a better discrimination of visualization capabilities than DAT-5 spatial scale for these students.

Este trabajo describe tendencias detectadas en las actitudes de estudiantes de ingeniería de nuevo ingreso hacia el uso de la tecnología en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, mediante opiniones emitidas en un cuestionario sobre actitudes diseñado para tal efecto. Se describe el proceso seguido para establecer categorías para las actitudes hacia el uso de tecnología puestas de manifiesto por los estudiantes en sus respuestas. Los resultados indican una tendencia de actitudes positivas., This paper describes trends detected in first year engineering students’ attitudes towards the use of technology in teaching and learning mathematics through opinions gathered in a survey about attitudes designed for this purpose. We describe the process followed to establish categories for the attitudes towards the use of technology evidenced by the students in their answers. The results indicate a trend of positive attitudes.

La Investigación de Diseño (Design Research) es un paradigma metodológico relativamente joven que está siendo de gran utilidad en el campo de la Didáctica de las Ciencias. En este trabajo aportamos una descripción general de dicho paradigma centrándonos en más detalle en la metodología concreta de los experimentos de enseñanza. Presentamos y ejemplificamos las principales características de este tipo de estudios, enriqueciendo la descripción aportada por la literatura con las conclusiones extraídas en nuestra experiencia en su puesta en práctica. Nuestro objetivo es contribuir a su divulgación y desarrollo, así como promover la reflexión y discusión sobre esta metodología, Design Research is a relatively young methodological paradigm which is being useful in Science Education research. In this paper we provide a general description of this paradigm and focus on more detail in the specific methodology of teaching experiments. We present and exemplify the main characteristics of this type of studies, enriching the description provided by the literature with what we learned in its application. Our objective is to contribute to its divulgation and development, as well as to promote reflection and discussion on this methodology.

Tras una revisión bibliográfica sobre investigaciones realizadas en este campo, detectamos que existen pocos estudios que evidencien el uso de la visualización en niños con talento, pese al papel importante que juega en el razonamiento matemático. Conocer el nivel en el que la visualización es una componente del talento matemático y el papel que desempeña el tipo de instrucción para contribuir a su desarrollo, nos puede ayudar a elaborar unas buenas prácticas docentes que contribuyan al programa de atención a la diversidad de estos alumnos. En esta comunicación presentamos actividades realizadas en un curso para estimular la visualización de estos alumnos cuando se les propone la resolución de un problema novedoso.

Resumen tomado de la publicación Se ha resaltado, en la literatura especializada en el tema, que la transición del pensamiento aditivo al pensamiento multiplicativo es uno de los principales escollos en el aprendizaje de las matemáticas escolares en los últimos cursos de primaria y en los primeros cursos de secundaria. También se ha subrayado que los niños desarrollan progresivamente su pensamiento multiplicativo a lo largo de un periodo dilatado de tiempo, y es conveniente que el profesor conozca la forma en la que se produce este desarrollo, las grandes etapas que se dan en él y los obstáculos con los que se tropiezan. Se subrayan algunos de los aspectos del desarrollo temprano del pensamiento multiplicativo, resaltando su diferencia con respecto al razonamiento aditivo aportando información para una toma de decisiones en el desarrollo curricular de esta temática. Se analiza el origen del pensamiento multiplicativo con el objetivo de clarificar su naturaleza y se exponen resultados de investigaciones que apuestan porque este origen se encuentra en el esquema de correspondencia uno-a-muchos. Cataluña Biblioteca de Educación del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte; Calle San Agustín, 5; 28014 Madrid; Tel. +34917748000; biblioteca@mecd.es ESP

Un debate abierto en educación matemática estudia qué relación existe entre visualización y talento matemático. En este artículo describimos una experiencia con alumnos con talento matemático, encaminada a observar la visualización durante la realización de actividades geométricas y a analizar algunas de las dimensiones de la visualización que ponen en juego este tipo de alumnos. The relationship between visualization and mathematical gifted is an open discussion in mathematical education. This article describes an experience with mathematically gifted students. It was designed to observe the visualization during geometry tasks and to analyse some visualization´s dimensions that this kind of students showed., The relationship between visualization and mathematical gifted is an open discussion in mathematical education. This article describes an experience with mathematically gifted students. It was designed to observe the visualization during geometry tasks and to analyse some visualization´s dimensions that this kind of students showed

Las respuestas afectivas juegan un papel esencial en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Gran número de investigaciones se ha centrado en la ansiedad matemática y la han relacionado con diferencias de género entre la población estudiantil o con la elección de cursos de matemáticas y carreras universitarias en función del nivel de matemáticas que presenten. Se utiliza aquí la escala de ansiedad matemática de Fennema-Sherman para analizar los niveles de ansiedad de un grupo de alumnos de la Universidad de Granada, cuando realizaron tareas matemáticas., Affective answers play an essential role in the processes of teaching and learning mathematics. Within this field, one of the constructs that produces more interest is mathematics anxiety. This construct has been frequently related to gender differences between the students population and to the students’ choice of mathematics courses and university degrees depending on the level of mathematics involved. Using the Fennema- Sherman Mathematics Anxiety Scale, we analyzed the mathematics anxiety levels of a group of students from the University of Granada when working on some mathematics tasks.

Introduction: We present some aspects of a wider investigation (Cañadas, 2007), which main objective is to describe and characterize inductive reasoning used by Spanish students in years 9 and 10 when they work on problems that involved linear and quadratic sequences. Method: We proposed a questionnaire constituted by six problems of different characteristics related to sequences to 359 Secondary students to work on. These problems could be solved using inductive reasoning. We used an inductive reasoning model composed by seven states (Cañadas and Castro, 2007) to analyze students’ responses. Results: We show some results related to: (a) the frequencies of the states performed by stu-dents, (b) the relationships between the frequencies of states depending on the characteristics of the problems, and (c) the study of the (in)dependence relationships among different states of the model of inductive reasoning. Discussion: We can conclude that the model of inductive reasoning was useful to describe students’ performance. In this paper, we highlight that this model is not linear. As an example, students reach the generalization state without passing through the previous states in some problems. To describe how students reach more advanced states without the previous ones and analyze if the performance of the intermediate states could have been helpful for students are pending tasks., Introducción: Presentamos algunos aspectos de una investigación más amplia (Cañadas, 2007), cuyo principal objetivo es describir y caracterizar el razonamiento inductive utilizado por estudiantes españoles de 3º y 4º de Educación Secundaria Obligatoria cuando resuelven problemas que involucran sucesiones lineales y cuadráticas. Método: Propusimos un cuestionario de seis problemas de diferentes características relacio-nados con sucesiones a 359 estudiantes de Secundaria. Estos problemas podían ser resueltos mediante el razonamiento inductivo. Utilizamos un modelo de razonamiento inductivo com-puesto por siete pasos (Cañadas and Castro, 2007) para analizar las respuestas de los estu-diantes. Resultados: Mostramos algunos resultados relacionados son: (a) las frecuencias de los pasos que emplean los estudiantes, (b) las relaciones entre las frecuencias de los pasos según las características del problema y (c) el estudio de las relaciones de (in)dependencia enre los diferentes estados del modelo de razonamiento inductivo. Discusión: Podemos concluir que el modelo de razonamiento inductive fue útil para describir la actuación de los estudiantes. En este artículo ponemos de manifiesto que este modelo no es linear. Como ejemplo, los estudiantes lograron la generalización sin haber realizado algunos pasos previos en algunos problemas. Describir cómo los estudiantes llegan a pasos más avanzados sin haber realizado los considerados previos y analizar si la realización de los pasos intermedios puede ser útil para los estudiantes son tareas pendientes., This study has been developed within a Spanish national project of Research, Development and Innovation, identified by the code SEJ2006-09056, financed by the Spanish Ministry of Sciences and Technology and FED-ER funds.

We use data from a teaching experiment with a group of eight years old students to explore the potential of examining number sentences to promote relational thinking. This type of thinking requires attention to mathematical structure through consideration of relationships between terms contained in the sentence and not just on computation and comparison of the numeric values of each side. We show that children came to “know-to act” in the context of written activities and orchestrated discussions about number sentences, overcoming some of their computational habits and developing new ways to see and more flexibly approach the sentences. The results help to advance the study of young students´ emergent algebraic modes of thinking., This study has been developed within a Spanish national project of Research, Development and Innovation, identified by the code SEJ2006-09056, financed by the Spanish Ministry of Sciences and Technology and FEDER funds.

Las respuestas afectivas juegan un papel esencial en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Gran número de investigaciones se ha centrado en la ansiedad matemática y la han relacionado con diferencias de género entre la población estudiantil o con la elección de cursos de matemáticas y carreras universitarias en función del nivel de matemáticas que presenten. Se utiliza aquí la escala de ansiedad matemática de Fennema-Sherman para analizar los niveles de ansiedad de un grupo de alumnos de la Universidad de Granada, cuando realizaron tareas matemáticas. Affective answers play an essential role in the processes of teaching and learning mathematics. Within this field, one of the constructs that produces more interest is mathematics anxiety. This construct has been frequently related to gender differences between the students population and to the students’ choice of mathematics courses and university degrees depending on the level of mathematics involved. Using the Fennema-Sherman Mathematics Anxiety Scale, we analyzed the mathematics anxiety levels of a group of students from the University of Granada when working on some mathematics tasks.

Exploramos el conocimiento didáctico desarrollado por diez futuros profesores de matemáticas de secundaria que participaron en un programa de formación que integra, a través del álgebra lineal, el uso de la calculadora gráfica y la modelización matemática. Utilizamos una aproximación cualitativa. El análisis de las actividades de enseñanza diseñadas por los participantes que involucran la calculadora gráfica y la modelización muestra cambios y progreso en su conocimiento didáctico., We explored the didactical knowledge developed by ten secondary mathematics teachers who participated in a training program that involved the graphing calculator and modeling on linear algebra topics. We used a qualitative approach. The analysis of the algebra teaching activities designed by the participants involving the graphing calculator and modeling shows changes and progress in their didactical knowledge.

Resumen basado en el de la publicación La ciencia se basa en gran medida en la resolución de problemas, a tal efecto la propuesta y resolución de problemas constituye una forma de aprendizaje útil para alumnos de matemáticas que enfocarán las habilidades adquiridas en dicha resolución en el futuro. Se aborda la utilidad de enseñar a resolver problemas, asi como el peso curricular que tiene el planteamiento de problemas. Se realiza desde diversos enfoques, heurístico y afectivo así como la relación con alumnos de diversa capacidad intelectual. Extremadura ESP