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Le sujet de cette thèse est la question du nombre minimal d'orbites de Reeb distinctes sur une variété de contact qui est le bord d'une variété symplectique compacte.L'homologie symplectique $S^1$-équivariante positive est un des outils principaux de cette thèse; elle est construite à partir d'orbites périodiques de champs de vecteurs hamiltoniens sur une variété symplectiquedont le bord est la variété de contact considérée.Nous analysons la relation entre les différentes variantes d'homologie symplectique d'une variété symplectique exacte compacte (domaine de Liouville) et les orbites de Reeb de son bord.Nous démontrons certaines propriétés de ces homologies.Pour un domaine de Liouville plongé dans un autre, nous construisons un morphisme entre leurs homologies.Nous étudions ensuite l'invariance de ces homologies par rapport au choix de la forme de contact sur le bord.Nous utilisons l'homologie symplectique $S^1$-équivariante positive pour donner une nouvelle preuve d'un théorème de Ekeland et Lasrysur le nombre minimal d'orbites de Reeb distinctes sur certaines hypersurfaces dans $R^{2n}$.Nous indiquons comment étendre au cas de certaines hypersurfaces dans certains fibrés en droites complexes négatifs.Nous donnons une caractérisation et une nouvelle façon de calculer l'indice de Conley-Zehnder généralisé, défini par Robbin et Salamon pour tout chemin de matrices symplectiques.Ceci nous a mené à développer de nouvelles formes normales de matrices symplectiques./This thesis deals with the question of the minimal number of distinct periodic Reeb orbits on a contact manifold which is the boundary of a compact symplectic manifold.The positive $S^1$-equivariant symplectic homology is one of the main tools considered in this thesis.It is built from periodic orbits of Hamiltonian vector fields in a symplectic manifold whose boundary is the given contact manifold.Our first result describes the relation between the symplectic, Doctorat en Sciences, info:eu-repo/semantics/nonPublished

L'objectif de cette thèse est d'investiguer la relation entre l'homologie de contact Legendrienne d'une variété de contact de dimension 3, et l'entropie topologique des flots de Reeb associés à cette variété de contact. Une variété de contact est une variété differentielle M de dimension impaire munie d'un champ d'hyperplan Y maximalement non-intégrable. Les champs de Reeb sont une classe speciale de champs de vecteurs sur M qui sont définis en utilisant la structure de contact; ils préservent la structure de contact et ils préservent aussi une forme de volume sur M.L'entropie topologique h est un nombre non-négatif qu'on associe à un système dynamique et qui mesure la complexité de ce système. Si un système dynamique est d'entropie topologique positive, on dit que ce système est chaotique.Comme les champs de Reeb sont construits en utilisant la structure de contact Y, il est naturel d'attendre que la topologie de (M,Y) influence la dynamique des champs de Reeb auxquels elle est associée. En particulier, il est naturel de se demander s'il existe des variétés de contact dont tous les champs de Reeb associés ont une entropie topologique positive. Si une varieté de contact a cette propriété, on dira qu'elle est d'entropie positive. Macarini et Schlenk ont été les premiers à étudier cette question. Ils ont montré qu'il existe un grand ensemble de variétés différentielles Q, telles que le fibré unitaire T_1 Q muni de sa structure de contact canonique Y_{can} est d'entropie topologique positive. Plus précisement, ils ont utilisé l'homologie de Floer Lagrangienne, qui est un invariant symplectique, pour montrer que si Q est rationnellement hyperbolique alors (T_1 Q,Y_{can}) est d'entropie positive. Pour étudier l'entropie topologique dans le cas où M n'est pas un fibré unitaire on substitue à l'homologie de Floer Lagrangienne un invariant plus naturel des variétés de contact: l'homologie de contact Legendrienne à bandes. On demontre dans cette thèse, Doctorat en Sciences, info:eu-repo/semantics/nonPublished

Cette thèse est consacrée à l'étude de deux sujets de géométrie symplectique inspirésde la physique mathématique. Les thèmes que nous développerons mettent en évidence certaines connexions avec la topologie symplectique d'une part, la géométrie Riemannienne d'autre part.Dans la partie 1, nous étudions la quantification par déformation formelle d'une variété symplectique, à l'aide de produits star. Nous définissons le groupe des automorphimeshamiltoniens d'un produit star formel. En nous inspirant d'idées de Banyaga, nous identifions ce groupe comme étant le noyau d'un morphisme remarquable sur le groupedes automorphismes du produit star. Nous relions certaines propriétés géométriques de ce groupe d'automorphismes hamiltoniens à la topologie du groupe des difféomorphismeshamiltoniens.Dans la partie 2, nous étudions les opérateurs de Dirac symplectiques. Les ingrédientsnécessaires à leur construction (algèbre de Weyl, structures $Mp^c$, champs de spineurs symplectiques, connexions symplectiques,) sont également utilisés en quantification géométrique et enquantification par déformation formelle. Les opérateurs de Dirac symplectiques sont construitsde manière analogue à l'opérateur de Dirac de la géométrie Riemannienne. Une formule de Weitzenbocklie les opérateurs de Dirac symplectiques à un opérateur elliptique $mathcal{P}$ d'ordre 2. Nous étudionsles noyaux de ces opérateurs de Dirac symplectiques et leur lien avec le noyau de P.Sur l'espace hermitien symétrique $CP^n$, nous calculerons le spectre de $mathcal{P}$ et nous prouverons un théorème de Hodge pour les opérateurs de Dirac-Dolbeault symplectiques./In this thesis we study two topics of symplectic geometry inspired from mathematical physics.Part 1 is devoted to the study of deformation quantization of symplectic manifolds. More precisely, we consider formal star products on a symplectic manifold. We define the group of Hamiltonian auto, Doctorat en Sciences, info:eu-repo/semantics/nonPublished

L'homologie de contact est un invariant homologique pour variétés de contact dont la définition est basée sur l'utilisation de courbes holomorphes. Ce travail de thèse concerne l'étude de cet invariant dans le cas des produits de contact., Doctorat en Sciences, info:eu-repo/semantics/nonPublished

This thesis is devoted to the study of the effect of Legendrian surgery on contact manifolds. In particular, we study the effect of this surgery on the Reeb dynamics of the contact manifold on which we perform such a surgery along Legendrian links. We obtain an exact sequence of cyclic Legendrian homology for the Legendrian links. Then we present the applications in 3-dimension and higher dimensions., Doctorat en Sciences, info:eu-repo/semantics/nonPublished

SCOPUS: ar.j, info:eu-repo/semantics/published

When a voltage is applied across the electrodes of a flat piezoelectric transducer attached to a thin plate structure, the transducer acts as equivalent loads applied to the host plate structure. In this paper, analytical expressions of these equivalent loads are derived for the general case of an orthotropic piezoelectric actuator using Hamilton's principle and two different mathematical approaches leading to the same results: Green's theorem and derivation using the theory of distributions. The equivalent loads are a function of the material properties as well as the normal to the contour of the transducer. Examples of applications to simple geometric shapes (triangle, rectangle, and circle) are given. © 2011 Acoustical Society of America., SCOPUS: ar.j, info:eu-repo/semantics/published

Soit M une variété lisse fermée et considérons sont fibré cotangent T*M muni de la structure symplectique usuelle induite par la forme de Liouville. Une hypersurface S de T*M$ est dite étoilée fibre par fibre si pour tout point q de M, l'intersection Sq de S avec la fibre au dessus de q est le bord d'un domaine étoilé par rapport à l'origine 0q de la fibre T*qM. Un flot est naturellement associé à S, il s'agit de l'unique flot généré par le champ de Reeb le long de S, le flot de Reeb. L'existence d'une orbite orbite fermée du flot de Reeb sur S fut annoncée par Weinstein dans sa conjecture en 1978. Indépendamment, Weinstein et Rabinowitz ont montré l'existence d'une orbite fermée sur les hypersurfaces de type étoilées dans l'espace réel de dimension 2n. Sous les hypothèses précédentes, l'existence d'une orbite fermée fut démontrée par Hofer et Viterbo. Dans le cas particulier du flot géodésique, l'existence de plusieurs orbites fermées fut notamment étudiée par Gromov, Paternain et Paternain-Petean. Dans cette thèse, ces résultats sont généralisés. Les résultats principaux de cette thèse montrent que la structure topologique de la variété M implique, pour toute hypersurface étoilée fibre par fibre, l'existence de beaucoup d'orbites fermées du flot de Reeb. Plus précisément, une borne inférieure de la croissance du nombre d'orbites fermées du flot de Reeb en fonction de leur période est mise en évidence. /Let M be a smooth closed manifold and denote by T*M the cotangent bundle over M endowed with its usual symplectic structure induced by the Liouville form. A hypersurface S of T*M is said to be fiberwise starshaped if for each point q in M the intersection Sq of S with the fiber at q bounds a domain starshaped with respect to the origin 0q in T*qM. There is a flow naturally associated to S, generated by the unique Reeb vector field R along S ,the Reeb flow. The existence of one closed orbit was conjectured by Weinstein in 1978 in a more genera, Doctorat en Sciences, info:eu-repo/semantics/nonPublished

Cette thèse intitulée « Studies of fractional D-branes in the gauge/gravity correspondence & Flavored Chern-Simons quivers for M2-branes » se place dans le cadre de la théorie des cordes, en physique théorique. Elle consiste en une introduction suivie de deux parties. Dans l'introduction sont résumés les différents outils de théorie des cordes qui seront utilisés., Doctorat en Sciences, info:eu-repo/semantics/nonPublished

Résumé de la thèse :ce travail porte sur la notion d'espace symétrique symplectique extrinsèque. Ces espaces sont des espaces symétriques symplectiques dont la structure est induite par le plongement dans variété symplectique ambiante munie d'une connexion.Par analogie à la théorie standard des espaces symétriques, nous démontrons un théorème d'équivalence entre les espaces symétriques symplectiques extrinsèques d'une variété qui est elle-même un espace symétrique symplectique.La définition d'un espace symétrique symplectique extrinsèque fait intervenir l'existence d'affinités globales de la variété ambiante, les ``symétries extrinsèques', qui induisent la structure symétrique de la sous-variété ;ceci mène à poser une question du type :quelles sont les variétés possédant ``beaucoup' de ces affinités~? Une question précise ainsi qu'une réponse sont fournies dans un contexte où la variété ambiante est seulement supposée munie d'une structuresymplectique et d'une connexion symplectiques. Nous considérons également le cas où ces symétries commutent avec un champ $K$ d'endomorphismes symplectiques fixé de la variété, de carré $pmId$. Nous définissons une notion de courbure sectionnelle pour plans $K$-stables et montrons que les espaces à $K$-courbure sectionnelle constantes sont localement symétriques de type Ricci.Par suite nous étudions les espaces symétriques symplectiques extrinsèques dans un espace vectoriel symplectique. Nous montrons par exemple qu'un tel espace, s'ils est de dimension deux, est forcément intrinsèquement plat (c.-à-d. à courbure intrinsèque nulle), mais que son image n'est pas forcément un plan affin de l'espace vectoriel ambiant. Nous décrivons en fait explicitement tous les espacessymétriques symplectiques extrinsèques, dans un espace vectoriel, dont la courbure intrinsèque s'annule identiquement. Nous décrivons également une famille d'exemples d'espaces extrinsèques, dont nous montrons qu'elle fournit la totalité des esp, Doctorat en Sciences, info:eu-repo/semantics/nonPublished