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The article looks at the proving process in mathematics from a didactic perspective. The study seeks to identify what metamathematics knowledge is at stake when mathematicians produce proof of implications with universal quantifiers. For this reason, we propose a modelling of the proof process – from the manipulation of examples to the finished product – based on dialogic logic tools. This modelling leads us to a characterization of the enunciative position which is needed to elaborate proofs. The results are derived from two cases: one in arithmetic integers, another in plane geometry. Their comparison allows us to discuss the limits of a transversal approach to this meta-mathematical knowledge without taking into account the specificity of mathematical fields. L’article s’intéresse au processus d’élaboration des démonstrations en mathématiques dans une perspective didactique. L’étude cherche à identifier les savoirs métamathématiques en jeu dans le cadre de la validation des énoncés qui s’expriment sous la forme d’implications universellement quantifiées. A cette fin, nous proposons une modélisation de ce processus – depuis la manipulation d’exemples jusqu’au produit fini – en appui sur des outils de logique dialogique. Cette modélisation nous conduit à une caractérisation de ces enjeux de savoir sur le plan de la position énonciative. Les résultats sont dégagés à partir de l’étude de deux cas : un en arithmétique des entiers, l’autre en géométrie plane. Leur comparaison nous permet de discuter des limites d’une approche transversale aux mathématiques de ces savoirs sur l’activité de démonstration.

Comment les étudiant·e·s ont-ils·elles vécu le passage – sans transition – vers l’enseignement à distance suite à la décision des universités de la FWB de suspendre le présentiel dans le contexte de l’épidémie en cours de Covid-19 ?Quelles sont leurs conditions d’études et en quoi la situation exacerbe-t-elle les inégalités sociales et scolaires ?Ce texte vise à rendre compte des problèmes qu’ont rencontrés les étudiant·e·s et les enseignant·e·s du master en sciences de l’éducation à l’Université libre de Bruxelles et à présenter les quelques pistes que nous avons tant bien que mal dégagées., info:eu-repo/semantics/published

The teaching of geometry is a challenge for the profession. Many teachers find themselves helpless and struggle to identify the issues involved. This book offers a synthesis of research work in geometry didactics for a wide audience (teachers, trainers, students or researchers, etc.). Why teach geometry? What content? How can we ensure that the gap between primary and secondary geometry is not an insurmountable obstacle for students? In the second part, we also find concrete proposals for teaching situations and progressions for the main topics of elementary geometry. These proposals are the result of long-term collaborative work with teachers at various school levels., L’enseignement de la géométrie est une difficulté de la profession. Nombre d’enseignants se trouvent démunis et peinent à en identifier les enjeux. Ce livre propose une synthèse de travaux de recherche en didactique de la géométrie à destination d’un public large (enseignants, formateurs, étudiants ou chercheurs…). Pourquoi enseigner la géométrie ? Quels contenus ? Comment faire en sorte que la rupture entre la géométrie du primaire et celle du secondaire ne se constitue pas en obstacle infranchissable pour les élèves ? On y trouvera aussi, dans une deuxième partie, des propositions concrètes de situations pour l’enseignement et de progressions pour les principaux thèmes de la géométrie élémentaire. Ces propositions sont issues d’un travail collaboratif de longue haleine avec des enseignants de divers niveaux scolaires.

International audience; The purpose of this paper is to highlight the potential contribution of taking in account logical issues, in particular about quantification, for didactic analysis in mathematics. We first focus on conceptualization process, then we turn to statements and their meaning, and finally we study validation situations. To achieve our goal, we refer to various researches from French speaking didactique des mathématiques community, including ours. We have tried to show the global consistency of these approaches and their complementarity. The analyses are illustrated in the French secondary education context, including the primary-secondary and secondary tertiary-transitions.; Dans cet article, nous montrons comment une prise en charge explicite des questions de logique, et en particulier des questions de quantification, est susceptible de contribuer aux analyses didactiques en mathématiques. Nous nous intéressons tout d'abord aux processus de conceptualisation avant de nous focaliser plus spécifiquement sur les énoncés et leur signification, puis sur les situations de validation. Pour cela, nous nous sommes appuyés sur divers travaux francophones, dont les nôtres. Nous avons cherché à mettre en évidence la cohérence d'ensemble et la complémentarité de ces approches. Les analyses sont illustrées dans le contexte de l'enseignement secondaire français, incluant les transitions école-collège et lycée-université.

International audience; Actes du séminaire national de didactique des mathématiques de l’ARDM, session 2016Le séminaire national de didactique des mathématiques est organisé par l’Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques (ARDM). Il a pour but de permettre la diffusion régulière des recherches nouvelles ou en cours, et de favoriser les échanges et débats au sein de la communauté francophone de didactique des mathématiques. Le présent ouvrage regroupe les textes issus des séminaires de l’année 2016 (janvier, mars, novembre). Par ailleurs, depuis 2014, le groupe des jeunes chercheur-e-s de l’ARDM organise une session de poster durant les sessions du séminaire. Ces présentations affichées donnent lieu à des textes courts que vous retrouverez également dans ce volume d’actes.Le premier séminaire de l’année a eu lieu à Arras avec le soutien de l’ESPE Lille Nord de France et du Laboratoire de Mathématiques de Lens, poursuivant ainsi l’idée d’une session « itinérante » biannuelle (séminaire à Bordeaux en 2014) et l’aide de Françoise Chenevotot, Marie-Pierre Galisson et Christine Mangiante Orsola. Les deux séminaires suivants ont eu lieu à Paris avec le soutien de l’Université Paris Diderot, du LDAR (EA 4434, UA, UCP, UPD, UPEC, URN), et de l’IREM de Paris, et en particulier l’aide de Christophe Hache.

This work draws on a research analyzing dyspraxic students' difficulties in geometry and suggesting a dyadic design for enabling learning (Petitfour, 2015). We are here rather dealing with that dyadic design in an ordinary context. Resting on a framework elaborated to analyse action with geometrical instruments, the purpose of the paper is to study the potential of dyadic designs for figure reproduction tasks (Perrin-Glorian & Godin, 2014, to appear), a student giving instructions and another drawing, for geometrical learning. In the first part of the text, we introduce our analysis framework elaborated from several resources: the instrumental approach (Rabardel, 1995), gesture development in neuropsychology (Mazeau & Pouhet, 2014) and the theory of conceptual fields (Vergnaud, 1990). In the second part, we proceed to a case study with two sixth grade students working in a dyadic frame but without any specific constraint on the shape of the exchanges: we are then looking for what could be pertinent features for such designs., Ce travail prolonge une recherche analysant les difficultés rencontrées par les élèves dyspraxiques en géométrie et proposant un dispositif visant à y remédier (Petitfour, 2015). Nous nous situons cette fois dans le contexte de l'enseignement ordinaire. En appui sur un cadre d'analyse de l'action instrumentée en géométrie, la finalité de ce travail est d'étudier le potentiel d'un dispositif de travail en dyade autour de tâches de reproduction de figures (Perrin-Glorian & Godin, 2014, à paraître), avec un élève instructeur et un autre constructeur, pour les apprentissages en géométrie. Dans la première partie du texte, nous présentons notre cadre d'analyse élaboré à partir de diverses ressources en sciences cognitives et en didactique : l'approche instrumentale de Rabardel (1995), l'analyse du développement du geste en neuropsychologie de Mazeau et Pouhet (2014) et la théorie des champs conceptuels de Vergnaud (1990). Dans une seconde partie, nous procédons à une étude de cas avec deux élèves de sixième travaillant en dyade mais sans contraintes particulières sur la forme des échanges : nous cherchons alors à dégager ce que pourraient être des caractéristiques pertinentes pour de tels dispositifs.

Initial teacher education in geometry at primary school. The context of the research is initial primary school teacher education in geometry. We study and compare three implementations of a collectively designed training sequence by three trainers with distinct status and/or research interest. We highlight some variations in the knowledge that the trainers institutionalize, with a specific focus on figure visualization. The research background concerns the potential effects of those variations on teacher training., Le contexte de notre recherche est celui de la formation initiale des professeurs des écoles en géométrie. Nous étudions les variations des savoirs institutionnalisés par trois formateurs aux profils différents, concernant notamment la visualisation en géométrie, sur la base d'une séquence conçue collectivement ; et le rôle de leur discours dans le processus d'institutionnalisation. En arrière-plan de ce travail se trouve la question des effets potentiels de ces variations sur la formation des enseignants.

National audience; Ce texte prend appui sur une expérimentation dans une classe de CM2, autour de questions liées à l'enseignement et l'apprentissage de la géométrie au cycle 3. Dans le prolongement des travaux menés par un groupe de recherche lillois, coordonné par Marie-Jeanne Perrin, les auteurs s'intéressent à un problème de restauration de figures. Leur travail vise notamment à mieux comprendre la manière dont il est possible de saisir et faire évoluer l'activité géométrique des élèves en classe. Les situations de restauration de figures sont issues d'une réflexion sur la façon dont certaines contraintes sur l'action matérielle des élèves sont susceptibles de faire évoluer leur regard sur les figures géométriques. En complément de cet aspect, les auteurs se proposent d'interroger la dimension langagière de l'activité géométrique des élèves.

International audience; Ce numéro regroupe les développements actuels (2014) de la recherche francophone en didactique des mathématiques qui, d'une manière ou d'une autre, manifestent un intérêt spécifique pour le langage.Voici les titres des articles qui le composent :- Lalina Coulange : Les pratiques langagières au cœur de l'institutionnalisation de savoirs mathématiques- Caroline Bulf, Anne-Cécile Mathé et Joris Mithalal : Apprendre en géométrie, entre adaptation et acculturation. Langage et activité géométrique- Khalloufi-Mouha, Faten : Etude de l'évolution des signes langagiers lors d'une séquence d'enseignement intégrant un artefact technologique- Sophie Gobert : Déplacements dans le processus de secondarisation- Eric Roditi : Les actes de parole de l'enseignant : déterminants et révélateurs de sa pratique- Nathalie Auxire, Nicole Biagioli et René Lozi : Analyse de discours d'enseignants de différentes disciplines de lycée professionnel. A propos de l'enseignement des vecteurs- Caroline Poisard, Martine Kervran, Erwan Le Pipec, Stéphane Alliot, Ghislaine Gueudet, Hélène Hili, Nathalie Jeudy-Karakoç et Gwenole Larvol : Enseignement et apprentissage des mathématiques à l'école primaire dans un contexte bilingue breton-françaisValentina Céli et Marie-Jeanne Perrin-Glorian : Articulation entre langage et traitement des figures dans la résolution d'un problème de construction en géométrie- Thomas Barrier, Aurélie Chesnais et Christophe Hache : Décrire les activités des élèves en géométrie et leur articulation avec celle de l'enseignant

International audience; We try to point out how the integration of quantification and objects into the didactical analysis permits to question the "traditional" idea of a rupture between argumentation and proof in mathematics. We use a conceptual distinction described by Hintikka (1996) between indoor and outdoor games to assess the problem. Then we go to a description some examples of proof constructions and proof validation to provide some substance to our thesis. Our main claim is that the proof process is a dialectic one between actions on objects and syntactic (formal) work in proof construction. We think that claim to be inconsistent with the idea of a rupture between argumentation and proof.

International audience; We present a research about the learning of quantification at the beginning of tertiary studies in mathematics. We specifically investigate the gap between the logical account for quantification and the one from some students, and some prior mathematicians involving the variation's vocabulary (in the physical sense).

International audience

The thesis deals with situations of validation as understood in the Theory of Didactical Situations (TDS). It investigates the proclaimed lineage between TDS and Lorenzen’s dialogic logic. The thesis argues for the didactical relevance of adopting a semantic and dialogic perspective on the validation process in mathematics. This approach consists in analyzing the relationship between assertions and the denoted objects of the language gamesvia the strategic links of validation between them. The methodology adopted draws on both philosophical and didactical resources, and the thesis develops the hypothesis that analytic and experimental methods are complementary in the didactics of mathematics. For the analytic treatment, the leading reference is Hintikka’s Game Theoretical Semantics (GTS) and its correction by Vernant. GTS is mobilized to reconsider the foundations of TDS. On the side of the experimental method, I used epistemological criteria to select two proofs in real analysis and then analyzed the quantification practices used by mathematics students when evaluating the validity of these proofs., La thèse s’intéresse aux situations de validation au sens de la Théorie des Situations Didactiques Mathématiques (TSDM). Son objectif est d’interroger la filiation revendiquée de cette théorie à la logique dialogique de Lorenzen. La thèse soutient la pertinence didactique de l’adoption d’une perspective sémantique et dialogique sur les processus de validation en mathématiques. Cette approche consiste à analyser les relations entre les assertions et les objets dénotés au sein des jeux de langage à travers les liens stratégiques de validation qui les relient. La méthodologie générale de la recherche s’appuie à la fois sur des ressources philosophiques et didactiques, l’hypothèse de travail est celle de la complémentarité des méthodes analytique et expérimentale en didactique des mathématiques. Au niveau du travail analytique, la référence principale est la sémantique selon la théorie des jeux de Hintikka et sa correction par Vernant. Elle est mobilisée pour reconsidérer les fondements de la TSDM. Sur le plan expérimental, j’ai analysé les pratiques de quantification d’étudiants en mathématiques lors de leur évaluation de deux preuves en Analyse réelle. Le choix de ces preuves repose sur une brève enquête épistémologique.

The thesis deals with situations of validation as understood in the Theory of Didactical Situations (TDS). It investigates the proclaimed lineage between TDS and Lorenzen’s dialogic logic. The thesis argues for the didactical relevance of adopting a semantic and dialogic perspective on the validation process in mathematics. This approach consists in analyzing the relationship between assertions and the denoted objects of the language gamesvia the strategic links of validation between them. The methodology adopted draws on both philosophical and didactical resources, and the thesis develops the hypothesis that analytic and experimental methods are complementary in the didactics of mathematics. For the analytic treatment, the leading reference is Hintikka’s Game Theoretical Semantics (GTS) and its correction by Vernant. GTS is mobilized to reconsider the foundations of TDS. On the side of the experimental method, I used epistemological criteria to select two proofs in real analysis and then analyzed the quantification practices used by mathematics students when evaluating the validity of these proofs., La thèse s’intéresse aux situations de validation au sens de la Théorie des Situations Didactiques Mathématiques (TSDM). Son objectif est d’interroger la filiation revendiquée de cette théorie à la logique dialogique de Lorenzen. La thèse soutient la pertinence didactique de l’adoption d’une perspective sémantique et dialogique sur les processus de validation en mathématiques. Cette approche consiste à analyser les relations entre les assertions et les objets dénotés au sein des jeux de langage à travers les liens stratégiques de validation qui les relient. La méthodologie générale de la recherche s’appuie à la fois sur des ressources philosophiques et didactiques, l’hypothèse de travail est celle de la complémentarité des méthodes analytique et expérimentale en didactique des mathématiques. Au niveau du travail analytique, la référence principale est la sémantique selon la théorie des jeux de Hintikka et sa correction par Vernant. Elle est mobilisée pour reconsidérer les fondements de la TSDM. Sur le plan expérimental, j’ai analysé les pratiques de quantification d’étudiants en mathématiques lors de leur évaluation de deux preuves en Analyse réelle. Le choix de ces preuves repose sur une brève enquête épistémologique.

International audience; no abstract

Dans cet atelier, nous présentons un travail de thèse montrant, à partir de l'analyse d'un dispositif d' « Atelier » de géométrie en cycle 3, dans quelle mesure les « jeux de langage » produits par la résolution de situations problématiques sur les solides peuvent favoriser la construction par les élèves de nouvelles connaissances relatives à un vocabulaire de géométrie spécifique. Accordant une attention particulière à la dimension interactive du processus de construction des connaissances et au rôle du langage dans ce processus, notre travail vise à apporter une contribution sur ce que les interactions langagières permettent de faire en classe de mathématiques et sur certains moyens permettant à l'enseignant de les utiliser pour favoriser, permettre l'apprentissage. A travers diverses activités, nous proposerons d'utiliser des outils conceptuels issus de la sémantique logique pour l'étude d'interactions langagières choisies. Nous envisagerons alors les enjeux didactiques de l'apprentissage et de l'enseignement d'un vocabulaire spécifique et partagé à la fin de l'école primaire et dégagerons, au regard des difficultés ainsi mises en évidence, les apprentissages permis par les « jeux de langage » des situations proposées dans l'Atelier de géométrie étudié.