Актуальність теми. Випадкові числа використовуються давно і досить широко. Нагадаємо деякі області їх застосування: - Соціологічні та наукові дослідження. Підготовка випадкових вибірок при зборі даних, опитуванні думок або в дослідженні фізичних явищ з випадковим вибором результатів експериментів. - Моделювання. У комп'ютерному моделюванні фізичних явищ. Крім того, математичне моделювання використовує випадкові числа як один з інструментів чисельного аналізу. - Криптографія та інформаційна безпека. Випадкові числа можуть використовуватися в тестуванні коректності або ефективності алгоритмів і програм. Багато алгоритмів використовують генерацію псевдовипадкових чисел для вирішення прикладних завдань (наприклад, криптографічні алгоритми шифрування, генерація унікальних ідентифікаторів та ін.). Теорія побудови генераторів псевдовипадкових чисел (ГПВЧ) глибоко і добре вивчена. Однак у тій же інженерній практиці виникає необхідність у генерації якихось спеціальних послідовностей певної підмножини векторів довжини n. Прикладом може бути область тестування цифрової апаратури Об’єктом дослідження є процес побудови гамільтонових циклів в графах, побудованих на основі сформованих векторів. Предметом дослідження є спосіб формування гамільтонових циклів для генераторів псевдовипадкових чисел з різною вагою. Мета роботи: Проаналізувати можливість побудови гамільтонового циклу для генератора псевдовипадкових двійкових векторів з вагами p1…pk (послідовно розташованих на числовій осі) на основі стандартної схеми: n-розрядний регістр зсуву зі зворотним зв'язком. Наукова новизна полягає в наступному: Розроблено спосіб пошуку усіх гамільтонових циклів для заданого набору векторів з вагами p1…pk. Практична цінність У роботі розглядаються теоретичні аспекти проблеми побудови генератора псевдовипадкових двійкових векторів з кількома вагами, що йдуть на основі класичної схеми: зсувний регістр зі зворотним зв'язком у вигляді схеми, що реалізує певну булеву функцію. Показується, що це можливо, доводиться існування гамільтонова циклу у графі переходів генератора у випадку нелінійної функції оберненого зв’язку. Розглядається можливість пошуку різних гамільтонових циклів графа, втілення яких призводить до різних генераторів, які можуть серйозно відрізнятися в плані складності реалізації булевої функції зворотного зв'язку та за якістю імовірнісних характеристик послідовності, що генерується двійкових векторів. Це розширює можливості розробника під час побудови генератора. Апробація роботи. Основні положення і результати роботи були представлені та обговорювались на XV конференцію молодих вчених ПМК-2022 року (Київ, 16-18 листопада 2022 р.); Тези до доповіді на IX Міжнародній науково-технічній Internet-конференції 2022 року. Структура та обсяг роботи. Магістерська дисертація складається з вступу, чотирьох розділів та висновків. У вступі подано загальну характеристику роботи, зроблено оцінку сучасного стану проблеми, обґрунтовано актуальність напрямку досліджень, сформульовано мету і задачі досліджень, показано наукову новизну отриманих результатів і практичну цінність роботи, наведено відомості про апробацію результатів і їхнє впровадження. У першому розділі розглянуто загальні відомості про ГПВЧ, а також проведений аналіз, який дає змогу визначити основні переваги та недоліки цих способів. У другому розділі аналізуються існуючі генератори псевдовипадкових та реальних чисел. У третьому розділі наведено види та критерії тестів для статичних властивостей генераторів псевдовипадкових чисел. У четвертому розділі представлений спосіб формування векторів з різною вагою згідно заданих параметрів, та пошуку для них гамільтонових циклів. У висновках представлені результати проведеної роботи. Робота представлена на 80 аркушах, містить посилання на список використаних літературних джерел. Actuality of theme. Random numbers have been used for a long time and quite widely. We will recall some areas of their application: - Sociological and scientific research. Preparation of random samples in data collection, opinion polls or in the study of physical phenomena with a random selection of experimental results. - Modeling. In computer modeling of physical phenomena. In addition, mathematical modeling uses random numbers as one of the numerical analysis tools. - Cryptography and information security. Random numbers can be used in testing the correctness or efficiency of algorithms and programs. Many algorithms use the generation of pseudo-random numbers to solve applied problems (for example, cryptographic encryption algorithms, generation of unique identifiers, etc.). The theory of building pseudo-random number generators (PNGs) is deeply and well studied. However, in the same engineering practice, sometimes there is a need to generate some special sequences of a certain subset of vectors of length n. An example can be the area of testing digital equipment The object of research is a process of constructing Hamiltonian cycles based on the generated vectors. The subject of the research are ways of forming Hamiltonian cycles for pseudorandom number generators with different weights. Purpose: Analyze the possibility of building a generator of all pseudorandom binary vectors with weights p1 ... pk (sequentially located on the numerical axis) based on a standard scheme: an n-bit shift register with feedback. Prove that it is possible to build a generator for any values of n and a set of p, that is, the feedback function always exists. The scientific novelty is as follows: A method of finding all Hamiltonian cycles for a given set of vectors with weights p1 ... pk has been developed. The practical value: The paper considers the theoretical aspects of the problem of constructing a generator of pseudo-random binary vectors with several weights based on a classical scheme: a shift register with feedback in the form of a scheme that implements a certain Boolean function. It is shown that this is possible, why the existence of a Hamiltonian cycle in the transition graph of the generator is proved. The feedback function in the case is non-linear. The possibility of finding different Hamiltonian cycles of the graph, the implementation of which leads to different generators, which can seriously differ in terms of the complexity of the implementation of the Boolean feedback function and the quality of the probabilistic characteristics of the generated sequence of binary vectors, is considered. This expands the capabilities of the developer when building the generator. Approbation of work. The main provisions and results of the work were presented and discussed at the XV conference of young scientists of the PMK-2022 (Kyiv, November 16-18, 2022). Publications. The main provisions and results of the work were presented and discussed at the XV conference of young scientists of the PMK-2022 (Kyiv, November 16-18, 2022)."; Theses at the 9th International Scientific and Technical Internet Conference. Structure and scope of work. The master's thesis consists of an introduction, four chapters and conclusions. The introduction provides a general description of the work, assesses the current state of the problem, substantiates the relevance of the research direction, formulates the purpose and tasks of the research, shows the scientific novelty of the obtained results and the practical value of the work, provides information on the approbation of the results and their implementation. In the first section, general information about HDV is considered, as well as the analysis carried out, which makes it possible to determine the main advantages and disadvantages of these methods. The second section analyzes existing generators of pseudo-random and real numbers. In the third section, types and criteria of tests for static properties of pseudorandom number generators are given. The fourth chapter presents the method of forming vectors with different weights according to given parameters and finding Hamiltonian cycles for them. The results of the work are presented in the conclusions.The work is presented on 80 sheets, contains links to the list of used literary sources.