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Depuis la version 4, GeoGebra propose une interface Calculs de probabilités accessible à l’ouverture du logiciel ou via le menu Affichage. Dans cet article, nous invitons le lecteur à une découverte de cette interface au travers de la résolution de deux problèmes issus des « Outils d’évaluation inter-réseaux ».

Recent progress in the modelling of the dynamics of the Antarctic ice sheet has led to a paradigm shift in the perception of the Antarctic ice sheet in a changing climate. New understanding of the dynamics of the Antarctic ice sheet now suggests that the response of the Antarctic ice sheet to climate change will be driven by instability mechanisms in marine sectors. As concerns have grown about the response of the Antarctic ice sheet in a warming climate, interest has grown simultaneously in predicting with quantified uncertainty the evolution of the Antarctic ice sheet and in clarifying the role played by uncertainties in predicting the response of the Antarctic ice sheet to climate change. Essential ice-sheet models have recently emerged as computationally efficient ice-sheet models for large-scale and long-term simulations of the ice-sheet dynamics and integration into Earth system models. Essential ice-sheet models, such as the fast Elementary Thermomechanical Ice Sheet (f.ETISh) model developed at the Université Libre de Bruxelles, achieve computational tractability by representing essential mechanisms and feedbacks of ice-sheet thermodynamics through reduced-order models and appropriate parameterisations. Given their computational tractability, essential ice-sheet models combined with methods from the field of uncertainty quantification provide opportunities for more comprehensive analyses of the impact of uncertainty in ice-sheet models and for expanding the range of uncertainty quantification methods employed in ice-sheet modelling. The main contributions of this thesis are twofold. On the one hand, we contribute a new assessment and new understanding of the impact of uncertainties on the multicentennial response of the Antarctic ice sheet. On the other hand, we contribute new methods for uncertainty quantification of geometrical characteristics of the spatial response of physics-based computational models, with, as a motivation in glaciology, a focus on predicting with quantified uncertainty the retreat of the grounded region of the Antarctic ice sheet. For the first contribution, we carry out new probabilistic projections of the multicentennial response of the Antarctic ice sheet to climate change using the f.ETISh model. We apply methods from the field of uncertainty quantification to the f.ETISh model to investigate the influence of several sources of uncertainty, namely sources of uncertainty in atmospheric forcing, basal sliding, grounding-line flux parameterisation, calving, sub-shelf melting, ice-shelf rheology, and bedrock relation, on the continental response on the Antarctic ice sheet. We provide new probabilistic projections of the contribution of the Antarctic ice sheet to future sea-level rise; we carry out stochastic sensitivity analysis to determine the most influential sources of uncertainty; and we provide new probabilistic projections of the retreat of the grounded portion of the Antarctic ice sheet. For the second contribution, we propose to address uncertainty quantification of geometrical characteristics of the spatial response of physics-based computational models within the probabilistic context of the random set theory. We contribute to the development of the concept of confidence sets that either contain or are contained within an excursion set of the spatial response with a specified probability level. We propose a new multifidelity quantile-based method for the estimation of such confidence sets and we demonstrate the performance of the proposed method on an application concerned with predicting with quantified uncertainty the retreat of the Antarctic ice sheet. In addition to these two main contributions, we contribute to two additional pieces of research pertaining to the computation of Sobol indices in global sensitivity analysis in small-data settings using the recently introduced probabilistic learning on manifolds (PLoM) and to a multi-model comparison of the projections of the contribution of the Antarctic ice sheet to global mean sea-level rise., Les progrès récents effectués dans la modélisation de la dynamique de la calotte polaire de l'Antarctique ont donné lieu à un changement de paradigme vis-à-vis de la perception de la calotte polaire de l'Antarctique face au changement climatique. Une meilleure compréhension de la dynamique de la calotte polaire de l'Antarctique suggère désormais que la réponse de la calotte polaire de l'Antarctique au changement climatique sera déterminée par des mécanismes d'instabilité dans les régions marines. Tandis qu'un nouvel engouement se porte sur une meilleure compréhension de la réponse de la calotte polaire de l'Antarctique au changement climatique, un intérêt particulier se porte simultanément vers le besoin de quantifier les incertitudes sur l'évolution de la calotte polaire de l'Antarctique ainsi que de clarifier le rôle joué par les incertitudes sur le comportement de la calotte polaire de l'Antarctique en réponse au changement climatique. D'un point de vue numérique, les modèles glaciologiques dits essentiels ont récemment été développés afin de fournir des modèles numériques efficaces en temps de calcul dans le but de réaliser des simulations à grande échelle et sur le long terme de la dynamique des calottes polaires ainsi que dans l'optique de coupler le comportement des calottes polaires avec des modèles globaux du sytème terrestre. L'efficacité en temps de calcul de ces modèles glaciologiques essentiels, tels que le modèle f.ETISh (fast Elementary Thermomechanical Ice Sheet) développé à l'Université Libre de Bruxelles, repose sur une modélisation des mécanismes et des rétroactions essentiels gouvernant la thermodynamique des calottes polaires au travers de modèles d'ordre réduit et de paramétrisations. Vu l'efficacité en temps de calcul des modèles glaciologiques essentiels, l'utilisation de ces modèles en complément des méthodes du domaine de la quantification des incertitudes offrent de nombreuses opportunités afin de mener des analyses plus complètes de l'impact des incertitudes dans les modèles glaciologiques ainsi que de développer de nouvelles méthodes du domaine de la quantification des incertitudes dans le cadre de la modélisation glaciologique. Les contributions de cette thèse sont doubles. D'une part, nous contribuons à une nouvelle estimation et une nouvelle compréhension de l'impact des incertitudes sur la réponse de la calotte polaire de l'Antarctique dans les prochains siècles. D'autre part, nous contribuons au développement de nouvelles méthodes pour la quantification des incertitudes sur les caractéristiques géométriques de la réponse spatiale de modèles physiques numériques avec, comme motivation en glaciologie, un intérêt particulier vers la prédiction sous incertitudes du retrait de la région de la calotte polaire de l'Antarctique en contact avec le lit rocheux. Dans le cadre de la première contribution, nous réalisons de nouvelles projections probabilistes de la réponse de la calotte polaire de l'Antarctique au changement climatique au cours des prochains siècles à l'aide du modèle numérique f.ETISh. Nous appliquons des méthodes du domaine de la quantification des incertitudes au modèle numérique f.ETISh afin d'étudier l'impact de différentes sources d'incertitude sur la réponse continentale de la calotte polaire de l'Antarctique. Les sources d'incertitude étudiées sont relatives au forçage atmosphérique, au glissement basal, à la paramétrisation du flux à la ligne d'ancrage, au vêlage, à la fonte sous les barrières de glace, à la rhéologie des barrières de glace et à la relaxation du lit rocheux. Nous réalisons de nouvelles projections probabilistes de la contribution de la calotte polaire de l'Antarctique à l'augmentation future du niveau des mers; nous réalisons une analyse de sensibilité afin de déterminer les sources d'incertitude les plus influentes; et nous réalisons de nouvelles projections probabilistes du retrait de la région de la calotte polaire de l'Antarctique en contact avec le lit rocheux.Dans le cadre de la seconde contribution, nous étudions la quantification des incertitudes sur les caractéristiques géométriques de la réponse spatiale de modèles physiques numériques dans le cadre de la théorie des ensembles aléatoires. Dans le cadre de la théorie des ensembles aléatoires, nous développons le concept de régions de confiance qui contiennent ou bien sont inclus dans un ensemble d'excursion de la réponse spatiale du modèle numérique avec un niveau donné de probabilité. Afin d'estimer ces régions de confiance, nous proposons de formuler l'estimation de ces régions de confiance dans une famille d'ensembles paramétrés comme un problème d'estimation de quantiles d'une variable aléatoire et nous proposons une nouvelle méthode de type multifidélité pour estimer ces quantiles. Finalement, nous démontrons l'efficacité de cette nouvelle méthode dans le cadre d'une application relative au retrait de la région de la calotte polaire de l'Antarctique en contact avec le lit rocheux. En plus de ces deux contributions principales, nous contribuons à deux travaux de recherche additionnels. D'une part, nous contribuons à un travail de recherche relatif au calcul des indices de Sobol en analyse de sensibilité dans le cadre de petits ensembles de données à l'aide d'une nouvelle méthode d'apprentissage probabiliste sur des variétés géométriques. D'autre part, nous fournissons une comparaison multimodèle de différentes projections de la contribution de la calotte polaire de l'Antarctique à l'augmentation du niveau des mers., Doctorat en Sciences, info:eu-repo/semantics/nonPublished

En théorie des préférences rationnelles, si entre deux options possibles A et B, vous ne préférez ni A à B ni B à A, alors vous êtes indifférent entre A et B. Il reste alors à savoir quoi faire dans un tel cas. Si l’on ne veut pas finir comme l’âne de Buridan, il semble que la seule attitude rationnelle soit de choisir au hasard équiprobable entre A et B. En probabilité, si entre deux possibles A et B, vous n’avez aucune raison de croire davantage en l’un qu’en l’autre, Keynes nous propose d’attribuer des probabilités égales à A et B. C’est le principe d’indifférence connu également sous le nom de principe de raison insuffisante.L’indifférence se définit essentiellement par la négative !Pourtant, alors que la théorie de Von Neumann et Morgenstern axiomatise les préférences et en déduit les choix rationnels, la théorie de Samuelson part de l’observation des choix pour en induire les préférences révélées. Egalement, alors que la théorie des probabilités de Kolmogorov axiomatise une mesure abstraite sur un espace probabilisé supposé connu pour en déduire des théorèmes, la statistique, à la manière de préférences révélées, observe des données pour en inférer, entre autre, des probabilités.Tout est question de points de vue ! Nous pourrions, en ce qui concerne l’indifférence, partir d’un autre point de vue, plus positif : l’indifférence comme base rationnelle jusqu’à ce que l’on ait de bonnes raisons d’en dévier. En théorie des préférences vous seriez indifférent entre deux options tant qu’il n’y a aucune raison de préférer l’une à l’autre. En probabilité, vous poseriez l’équiprobabilité des possibles tant que vous n’avez aucune raison de poser des probabilités inégales. Enfin, dans les jeux non-coopératifs, chacun devra rationnellement jouer l’indifférence aux choix des autres.Dans cet essai, je vous propose d’explorer ce que l’indifférence prise comme principe premier (i.e. comme axiome) permet de construire en termes de probabilités, de préférences et de jeux non-coopératifs.

Chains of oscillator systems enable to model microscopically a solid, in order to study energy transport and prove Fourier’s law. In this thesis, we introduce two new models of chains of oscillators with local mean field mechanical interaction and stochastic collisions that preserve the system’s total energy. The first model is a model with stochastic velocity exchanges of Kac type. The second one is a model with random flips of velocities, where the sign of the particles’ velocities is changed at random times.As we consider local mean field models, particles are not indistinguishable, and the conservative stochastic exchanges in our first model are an additional difficulty for the proof of a Vlasov limit. We first derive a quantitative mean field limit, that we then use to prove that energy evolves diffusively at a given timescale for the model with long-range exchanges and for a restricted class of anharmonic potentials. At the same timescale, we also prove that there is no evolution of energy for the model with flips of velocities.For harmonic interactions, we then compute thermal conductivity via Green-Kubo formula for both models, to highlight that the timescale at which energy evolves for the model with velocity flips is longer and therefore that the mechanisms at play for energy transport are different., Les systèmes de chaînes d’oscillateurs permettent de modéliser microscopiquement un solide, dans le but d’étudier le transport d’énergie et de retrouver la loi de Fourier. Dans cette thèse, nous introduisons des nouveaux modèles de chaînes d’oscillateurs avec interaction mécanique de type champ moyen local et collisions stochastiques préservant l’énergie totale du système. Le premier modèle est un modèle avec échanges stochastiques de vitesses de type modèle de Kac. Le second est un modèle avec retournement de vitesses, où les vitesses sont changées en leurs opposées à des temps aléatoires.Contrairement à la théorie classique des modèles de champ moyen, les particules du système ne sont pas indistinguables, et le caractère conservatif des échanges stochastiques pour le premier modèle représente une difficulté supplémentaire dans la preuve d’une limite de Vlasov. Nous prouvons dans un premier temps une limite quantitative de champ moyen, que nous utilisons ensuite pour prouver que l’énergie évolue diffusivement à une échelle de temps donnée pour le modèle avec échanges à longue portée pour une classe restreinte de potentiels anharmoniques. À cette même échelle de temps, nous prouvons également que l’énergie n’évolue pas pour le modèle avec retournement de vitesses.Dans le cas d'interactions harmoniques, nous calculons ensuite la conductivité thermique via la formule de Green-Kubo pour ces deux modèles, afin de mettre en évidence que l’échelle de temps à laquelle l’énergie évolue pour le modèle avec retournements de vitesses est plus longue et donc que les mécanismes en jeu dans le transport d’énergie sont différents.

We provide a general result for finding Stein operators for the product of two independent random variables whose Stein operators satisfy a certain assumption, extending a recent result of Gaunt, Mijoule and Swan \cite{gms18}. This framework applies to non-centered normal and non-centered gamma random variables, as well as a general sub-family of the variance-gamma distributions. Curiously, there is an increase in complexity in the Stein operators for products of independent normals as one moves, for example, from centered to non-centered normals. As applications, we give a simple derivation of the characteristic function of the product of independent normals, and provide insight into why the probability density function of this distribution is much more complicated in the non-centered case than the centered case., Comment: 18 pages. To appear in Brazilian Journal of Probability and Statistics, 2019+

En théorie des préférences rationnelles, si entre deux options possibles A et B, vous ne préférez ni A à B ni B à A, alors vous êtes indifférent entre A et B. Il reste alors à savoir quoi faire dans un tel cas. Si l’on ne veut pas finir comme l’âne de Buridan, il semble que la seule attitude rationnelle soit de choisir au hasard équiprobable entre A et B. En probabilité, si entre deux possibles A et B, vous n’avez aucune raison de croire davantage en l’un qu’en l’autre, Keynes nous propose d’attribuer des probabilités égales à A et B. C’est le principe d’indifférence connu également sous le nom de principe de raison insuffisante.L’indifférence se définit essentiellement par la négative !Pourtant, alors que la théorie de Von Neumann et Morgenstern axiomatise les préférences et en déduit les choix rationnels, la théorie de Samuelson part de l’observation des choix pour en induire les préférences révélées. Egalement, alors que la théorie des probabilités de Kolmogorov axiomatise une mesure abstraite sur un espace probabilisé supposé connu pour en déduire des théorèmes, la statistique, à la manière de préférences révélées, observe des données pour en inférer, entre autre, des probabilités.Tout est question de points de vue ! Nous pourrions, en ce qui concerne l’indifférence, partir d’un autre point de vue, plus positif : l’indifférence comme base rationnelle jusqu’à ce que l’on ait de bonnes raisons d’en dévier. En théorie des préférences vous seriez indifférent entre deux options tant qu’il n’y a aucune raison de préférer l’une à l’autre. En probabilité, vous poseriez l’équiprobabilité des possibles tant que vous n’avez aucune raison de poser des probabilités inégales. Enfin, dans les jeux non-coopératifs, chacun devra rationnellement jouer l’indifférence aux choix des autres.Dans cet essai, je vous propose d’explorer ce que l’indifférence prise comme principe premier (i.e. comme axiome) permet de construire en termes de probabilités, de préférences et de jeux non-coopératifs.

Cours 3 - Le bayésianisme est une forme d'épistémologie qui connaît un succès croissant dans de nombreux domaines du savoir. En confrontation direct avec le fréquentisme, le bayésianisme suggère de faire usage de l'inférence bayésienne dans le raisonnement scientifique comme d'un critère de démarcation entre la rationalité et l'irrationalité. Tantôt modèle mathématique, tantôt modèle de pensée, le bayésianisme tente de modéliser les formes de croyances en leur attribuant des degrés de crédibilité pouvant prendre des valeurs de 0 ("Je ne crois absolument pas en. . .") à 1 ("J'ai la certitude absolue que. . ."). La force du modèle de pensée bayésien est en ceci paradoxale qu'elle est peut-être également sa plus grande faiblesse : son originalité, son anticonformisme à l'inférence fréquentiste pourtant majoritaire dans les études scientifiques , et la place prépondérante qu'elle accorde à la subjectivité de l'agent qui s'en réfère. Ce cours en plusieurs parties n'a pas la prétention d'être parfaitement exhaustif ; il propose en revanche une exploration mathématique et épistémologique du concept et des principaux mécanismes à l'oeuvre dans la pensée bayésienne.

We propose probabilistic representations for inverse Stein operators (i.e. solutions to Stein equations) under general conditions; in particular we deduce new simple expressions for the Stein kernel. These representations allow to deduce uniform and non-uniform Stein factors (i.e. bounds on solutions to Stein equations) and lead to new covariance identities expressing the covariance between arbitrary functionals of an arbitrary {univariate} target in terms of a weighted covariance of the derivatives of the functionals. Our weights are explicit, easily computable in most cases, and expressed in terms of objects familiar within the context of Stein's method. Applications of the Cauchy-Schwarz inequality to these weighted covariance identities lead to sharp upper and lower covariance bounds and, in particular, weighted Poincar\'e inequalities. Many examples are given and, in particular, classical variance bounds due to Klaassen, Brascamp and Lieb or Otto and Menz are corollaries. Connections with more recent literature are also detailed., Comment: 32 pages, 3 tables, 2 figures. This is an updated version of the first part of our previous arXiv submission on the same topic (arXiv:1812.10344) which we leave on the arXiv as a separate submission because it contains some material which may still be of interest

This Phd thesis presents a quantitative study of various computation modelsof fundamental computer science and proof theory, in two principad directions :the first consists in the examination of mecanismis of multilinear approximationsin systems related toλ-calculus and Linear Logic. The second consists in a studyof topological models for asynchronous distributed systems, and probabilisticalgorithms. We first study Taylor expansion in Linear Logic proof nets. Weintroduce proof methods using the geometry of cut elimination in multiplicativenets, and which allow to work with infinite sums of nets in a safe and correct way,in order to extract properties about reduction. Then, we introduce a languageallowing us to define Taylor expansion for Call-By-Push-Value, while capturingsome properties of the denotational semantics, related to coalgebras morphisms.We focus then on fault tolerant-distributed systems with shared memory, andto Consensus problem. We use a topological model which allows to interpretcommunication with simplicial complexes, and we adapt in so as to transformthe well-known impossibility results in lower bounds for probabilistic algorithms.; Cette thèse propose une étude quantitative de plusieurs modèles de calcul de l’informatique fondamentale et de la théorie de la démonstration. Deux approches sont menées : la première consiste à examiner les mécanismes d’approximation multilinéaires dans des systèmes issus du λ-calcul et de la Logique Linéaire. La seconde consiste à étudier les modèles topologiques pour les systèmes distribués et à les adapter aux algorithmes probabilistes. On étudie d’abord le développement de Taylor des réseaux de preuve de la Logique Linéaire. On introduit des méthodes de démonstration qui utilisent la géométrie de l’élimination des coupures des réseaux multiplicatifs, et qui permettent de manipuler des sommes infinies de réseaux de façon sûre et correcte, pour en extraire des propriétés sur les réductions qui sont à l’œuvre. Ensuite, nous introduisons un langage permettant de définir le développement de Taylor syntaxique pour l’Appel-Par-Pousse-Valeur (Call-By-Push-Value), en capturant certaines propriétés de la sémantique dénotationelle liées aux morphismes de coalgèbres. Puis nous nous intéressons aux systèmes distribués (à mémoire partagée, tolérants aux pannes), et au problème du Consensus. On utilise un modèle topologique qui permet d’interpréter la communication dans les complexes simpliciaux, et on l’adapte de façon à transformer les résultats d’impossibilité bien connus en résultats de borne inférieure de probabilité pour des algorithmes probabilistes.

Planar maps are planar graphs drawn on the sphere and seen up to deformation. Many properties of maps are conjectured to be universal, in the sense that they do not depend on the details of the model.We begin by establishing an isoperimetric inequality in the infinite quadrangulation of the plane. We also confirm a conjecture by Krikun concerning the length of the shortest cycles separating the ball of radius r from infinity. We then consider the effect of modifications of distances on the large-scale geometry of uniform quadrangulations, extending the universality class of the Brownian map. We also show that the Tutte bijection, between quadrangulations and planar maps, is asymptotically an isometry. Finally, we establish an upper bound on the mixing time of the random walk in random maps.; Les cartes planaires sont des graphes planaires dessinés sur la sphère et vus à déformation près. De nombreuses propriétés des cartes sont supposées universelles, dans le sens où elles ne dépendent pas des détails du modèle choisi. Nous commençons par établir une inégalité isopérimétrique dans la quadrangulation infinie du plan. Nous confirmons également une conjecture de Krikun portant sur la longueur des cycles les plus courts séparant la boule de rayon r de l'infini. Dans un deuxième temps, nous nous intéressons à l'effet de modifications de distances sur la géométrie à grande échelle des quadrangulations uniformes, élargissant la classe d'universalité de la carte brownienne. Nous montrons également que la bijection de Tutte, entre quadrangulations et cartes planaires, est asymptotiquement une isométrie. Enfin, nous établissons une borne supérieure sur le temps de mélange de la marche aléatoire dans les cartes aléatoires.

Much work has studied effective interactions between micron-sized particles carrying linkers forming reversible, interparticle linkages. These studies allowed understanding the equilibrium properties of colloids interacting through ligand-receptor interactions. Nevertheless, understanding the kinetics of multivalent interactions remains an open problem. Here, we study how molecular details of the linkers, such as the reaction rates at which interparticle linkages form or break, affect the relative dynamics of pairs of cross-linked colloids. Using a simulation method tracking single binding and unbinding events between complementary linkers, we rationalize recent experiments and prove that particles' interfaces can move across each other while being cross-linked. We clarify how, starting from diffusing colloids, the dynamics become arrested when increasing the number of interparticle linkages or decreasing the reaction rates. Before getting arrested, particles diffuse through rolling motion. The ability to detect rolling motion will be useful to shed new light on host-pathogen interactions., SCOPUS: ar.j, info:eu-repo/semantics/published

SCOPUS: ar.j, info:eu-repo/semantics/published

Le paradoxe du risque relatif s'exprime de manière simple. Il consiste à cacher le risque réel, soit le risque absolu, en se concentrant sur l'augmentation ou la diminution du risque, soit le risque relatif. Il y a deux versions du paradoxe. La première postule que l'augmentation du risque peut être importante, mais le risque lui-même reste très faible. Si le risque de base est de 1 sur 10 millions (0.00001 %), une augmentation de 100 % sera perçue comme très grande, alors que le risque n'est que de 2 sur 10 millions (0.00002 %). Il s'agit de la version molle du paradoxe du risque relatif, la plus pernicieuse. La deuxième version du paradoxe du risque relatif, la version dure, est la suivante. En se concentrant sur l'augmentation (ou la diminution) du risque, on fait comme si le comportement de base n'avait aucun risque (ou était certain). Si vous dites que les personnes qui consomment un verre de vin par jour augmentent le risque de développer certaines pathologies de 0.5 %, vous pourriez croire que les personnes qui ne consomment aucun verre de vin sont protégées. Inversement, si vous dites que consommer des fruits et du vin rouge diminue la probabilité d'apparition de la dysfonction érectile de 19 %, vous pourriez croire que les personnes qui ne suivent pas ce régime sont certaines d'être atteintes de la pathologie. Dans un monde idéal, il faudrait exprimer les risques de manière absolue et non relative afin de donner une meilleure perception de la réalité. Cela éviterait les écueils des versions molles et dures du paradoxe du risque relatif.

National audience; Cet ouvrage aborde le thème de la probabilité théorique ainsi que les méthodes statistiques. Il contient des exercices résolus, des problèmes de synthèse et des entraînements à la programmation.

This thesis is at the interface between combinatorics and probability,and contributes to the study of a few models stemming from statisticalmechanics: polymers, self-interacting random walks and random walks inrandom environment, random maps.bigskipThe first model that we investigate is a one-parameter family ofprobability measures on self-avoiding paths of infinite length on aregular lattice, constructed from biased random walks on the tree offinite self-avoiding paths. These measures, initially introduced byBeretti and Sokal, exist for every bias larger than the inverseconnectivity constant, and their limit at the critical bias would beaamong the natural definitions of the uniform self-avoiding walk ofinfinite length. The aim of our work, in collaboration with VincentBeffara, is to understand the link between this limit, if it indeedexists, and other random infinite paths such as Kesten's measure(which is the weak limit of uniformly random finite self-avoidingwalks in the half-plane) and critical Bernoulli percolationinterfaces; the model can be seen as an interpolation between thesetwo.In a second part, we consider random walks with random conductances ona tree, in the case when the law of the conductances has heavy tail.Our aim, in collabration with Andrea Collevecchio and Daniel Kious, isto show a phase transition in the tail parameter; we express thecritical point as an explicit function of the underlying tree.In parallel, we study excited random walks on trees and their phasetransitions: we extend a conjecture of Volkov's and generalize resultsby Basdevant and Singh.Finally, a third part in collaboration with Vincent Beffara andBenjamin Lévêque contributes to the study of random maps of highergenus: we show the existence of subsequential scaling limits foruniformly random simple triangulations of the torus, extending to thatsetup fromer results by Adario-Berri and Albenque (on simpletriangulations of the sphere) and by Bettinelli (on quadrangulationsof the torus). The question of uniqueness and universality of thelimit remain open, but we obtain partial results in that direction., Cette thèse se situe à l'interface entre combinatoire et probabilités,et contribue à l'étude de différents modèles issus de la mécanique statistique : polymères, marches aléatoires inter-agissantes ou en milieu aléatoire, cartes aléatoires. Le premier modèle que nous étudions est une famille de mesures de probabilités sur les chemins auto-évitants de longueur infinie sur un réseau régulier, construites à partir de marches aléatoires biaisées sur l'arbre des chemins auto-évitants finis. Ces mesures, introduites par Beretti et Sokal, existent pour tout biais strictement supérieur à l'inverse de la constante de connectivité, et leur limite en ce biais critique serait l'un des définitions naturelles de la marche aléatoire uniforme en longueur infinie. Le but de ce travail, en collaboration avec Vincent Beffara, est de comprendre le lien entre cette limite, si elle existe, et d'autres chemins aléatoires notamment la mesure de Kesten (qui est la limite faible de la marche auto-évitante uniforme dans le demi-plan) et les interfaces de percolation de Bernoulli critique; d'une certaine façon le modèle constitue une interpolation entre les deux. Dans une deuxième partie, nous considérons des marches aléatoires en conductances aléatoires sur un arbre quelconque, dans le cas où la loi des conductances est à queue lourde. L’objectif de notre travail, en collaboration avec Andrea Collevecchio et Daniel Kious, est de montrer une transition de phase par rapport au paramètre de la queue; on exprime le paramètre critique comme une fonction explicite de l'arbre sous-jacent. Parallèlement, nous étudions des modèles de marches aléatoires excitées sur des arbres et leurs transitions de phase. En particulier, nous étendons une conjecture de Volkov et généralisons des résultats de Bas devant et Singh. Enfin, une troisième partie en collaboration avec Vincent Beffara et Benjamin Lévêque porte sur les cartes aléatoires en genre supérieur : nous montrons l'existence de limites d'échelle, le long de sous-suites, pour les triangulations simples uniformes sur le tore, étendant à ce cas les résultats d'Adario-Berri et Albenque (sur les triangulations simples de la sphère) et de Bettinelli (sur les quadrangulations du tore). La question de l'unicité de la limite et de son universalité restent ouvertes, mais nous obtenons des résultats partiels dans ce sens.

ObjectivesThe purpose of this study was to quantify the impact of morphological characteristics on freestyle swimming performance by event and gender.DesignHeight, mass, body mass index (BMI) and speed data were collected for the top 100 international male and female swimmers from 50 to 1500 m freestyle events for the 2000–2014 seasons.MethodsSeveral Bayesian hierarchical regressions were performed on race speed with height, mass and BMI as predictors. Posterior probability distributions were computed using Markov chain Monte Carlo algorithms.ResultsRegression results exhibited relationships between morphology and performance for both genders and all race distances. Height was always positively correlated with speed with a 95% probability. Conversely, mass plays a different role according to the context. Heavier profiles seem favourable on sprint distances, whereas mass becomes a handicap as distance increases. Male and female swimmers present several differences on the influence of morphology on speed, particularly about the mass. Best morphological profiles are associated with a gain of speed of 0.7%–3.0% for men and 1%–6% for women, depending on race distance. BMI has been investigated as a predictor of race speed but appears as weakly informative in this context.ConclusionMorphological indicators such as height and mass strongly contribute to swimming performance from sprint to distance events, and this contribution is quantified for each race distance. These profiles may help swimming federations to detect athletes and drive them to compete in specific distances according to their morphology.

The recently established connection between stochastic thermodynamics and fluctuating hydrodynamics is applied to a study of efficiencies in the coupled transport of heat and matter on a small scale. A stochastic model for a mesoscopic cell connected to two macroscopic reservoirs of heat and particles is developed, based on fluctuating hydrodynamics. Within this approach, the fluctuating separation and thermodynamic efficiencies are defined. The conditions required to observe bimodal distributions of these efficiencies are determined, and the evolution of these distributions is investigated in the large-size and in the long-time limits. The results obtained are not restricted to thermodiffusion and can be generalized to systems where efficiency is defined as a ratio of stochastic state variables or dissipation rates., SCOPUS: ar.j, info:eu-repo/semantics/published

Hall et al. [Phys. Rev. X 4 (2014) 041013] recently proposed that quantum theory can be understood as the continuum limit of a deterministic theory in which there is a large, but finite, number of classical “worlds.” A resulting Gaussian limit theorem for particle positions in the ground state, agreeing with quantum theory, was conjectured in Hall et al. [Phys. Rev. X 4 (2014) 041013] and proven by McKeague and Levin [Ann. Appl. Probab. 26 (2016) 2540–2555] using Stein’s method. In this article we show how quantum position probability densities for higher energy levels beyond the ground state may arise as distributional fixed points in a new generalization of Stein’s method. These are then used to obtain a rate of distributional convergence for conjectured particle positions in the first energy level above the ground state to the (two-sided) Maxwell distribution; new techniques must be developed for this setting where the usual “density approach” Stein solution (see Chatterjee and Shao [Ann. Appl. Probab. 21 (2011) 464–483] has a singularity.