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Though a good deal of research has been written already concerning the acquisition or teaching of ‎written positional notation, difficulties do persist for pupils in early school years. Written multidigit ‎number cannot be reduced to a simple transcription of spoken expression: actually it implies and ‎conveys a new body of mathematical knowledge, which has to be mastered. In French school, that ‎question arises in primary first year - cours préparatoire or CP, 6-7 years old. When entering CP, ‎pupils initially regard numbers, in essence, according to the spoken designation they're now familiar ‎with - a designation they generally associate with one-by-one numbering activities. Class dynamics ‎demand that the teacher build mediations which cannot ignore the pupil's preexisting knowledge. Yet ‎the teaching should eventually present numbers without naming them: so how can we deal with the ‎spoken number when teaching numeration ? Can we consider it as a useful tool, and not as an ‎apparent obstacle to abstraction? Throughout this work, we investigate the underlying mathematical ‎foundations to cover the various strategies available to the teacher. We review the current state of ‎research, and describe the recurring difficulties still encountered by pupils in primary years. We ‎comment on different approaches in use within the French School system, through the analysis of ‎school texts and reporting of actual class experimentations. Then we offer revisions in the teaching of ‎numeration - from which we derive new perspectives in practice.‎; De nombreuses recherches ont été entreprises en direction de l'apprentissage et de l'enseignement de la ‎numération écrite chiffrée de position. Des difficultés persistent chez les élèves. L'écriture chiffrée ne ‎constitue pas une simple transcription écrite du langage oral ; elle est vecteur de nouvelles ‎connaissances mathématiques à apprendre. En France, la classe de Cours Préparatoire, le CP, concerne ‎les enfants de 6-7 ans. Or, en arrivant au CP, les élèves ont une approche des nombres essentiellement ‎en lien avec leur désignation orale, associée le plus souvent à une activité de dénombrement un par un. ‎Par ailleurs, les situations de classe requièrent des médiations gérées par l'enseignant qui ne peuvent ‎faire abstraction des connaissances anciennes des élèves. Comme il semble impossible de faire une ‎séquence sur les nombres sans les nommer, se pose alors la question de la place des désignations orales ‎dans l'apprentissage de la numération décimale de position : comment en faire une aide et non un ‎obstacle ? La thèse revisite le contenu mathématique pour faire un nouvel inventaire des possibles. Elle ‎fait un bilan des travaux existants et des difficultés résistantes des élèves dans les débuts des ‎apprentissages. Elle rend compte des pratiques actuelles à travers l'analyse des manuels et des mises en ‎œuvre effectives en classe. ‎ Elle ouvre des perspectives de recherches à partir de nouvelles propositions pour l'enseignement à ce ‎niveau.‎

Models for oral Indo-European numbering with an educational purpose, application to spoken numeration in France Young pupils often perceive the notion of number when using oral numeration. It allows solving various problems such as counting a collection of objects. Learning and considering increasing size of numbers generate an evolution of the methods in use. The syntax of particular numbering provides specific resources. There are similarities between Indo-European oral numerations but also differences in the perception of the logic of their syntax. It is possible to find arithmetic or ordinal principles. By offering a priori models, this article aims to provide an analytical framework to take into account certain characteristics of the constitution of the signs that make up an oral Indo-European numbering. We indicate the place of analysis in earlier finding, explain the link to learning, present the methodology and finally present obtained results: proposals of theoretical models for the mathematical principles of an Indo-European numbering and then their use in interpreting the numeration in France. Its purpose is to provide elements for educational studies on both learning and teaching numbers., Les jeunes élèves découvrent souvent la notion de nombre en utilisant une numération orale. Elle permet de résoudre des problèmes divers comme des dénombrements de collection d'objets. Les procédures employées évoluent au gré des apprentissages et des nombres en jeu. Elles sont susceptibles d'utiliser des ressources propres à la syntaxe de telle ou telle numération. Il existe des ressemblances entre les numérations orales indo-européennes mais aussi des perceptions différentes de la logique de leur syntaxe. Il est possible d'y trouver des principes arithmétiques ou ordinaux. En proposant des modèles a priori, cet article a pour but de fournir un cadre d'analyse pour prendre en compte certaines caractéristiques de la constitution des signes qui composent une numération orale indo-européenne. L'article indique la place de l'analyse dans les résultats antérieurs, expose le lien avec l'apprentissage, présente la méthodologie et donne les résultats obtenus : des propositions de modèles théoriques pour les principes mathématiques d'une numération indo-européenne puis leur utilisation pour interpréter la numération parlée en France. Sa finalité est de fournir des éléments pour mener des études didactiques sur le nombre concernant à la fois l'apprentissage et l'enseignement.

Though a good deal of research has been written already concerning the acquisition or teaching of ‎written positional notation, difficulties do persist for pupils in early school years. Written multidigit ‎number cannot be reduced to a simple transcription of spoken expression: actually it implies and ‎conveys a new body of mathematical knowledge, which has to be mastered. In French school, that ‎question arises in primary first year - cours préparatoire or CP, 6-7 years old. When entering CP, ‎pupils initially regard numbers, in essence, according to the spoken designation they're now familiar ‎with - a designation they generally associate with one-by-one numbering activities. Class dynamics ‎demand that the teacher build mediations which cannot ignore the pupil's preexisting knowledge. Yet ‎the teaching should eventually present numbers without naming them: so how can we deal with the ‎spoken number when teaching numeration ? Can we consider it as a useful tool, and not as an ‎apparent obstacle to abstraction? Throughout this work, we investigate the underlying mathematical ‎foundations to cover the various strategies available to the teacher. We review the current state of ‎research, and describe the recurring difficulties still encountered by pupils in primary years. We ‎comment on different approaches in use within the French School system, through the analysis of ‎school texts and reporting of actual class experimentations. Then we offer revisions in the teaching of ‎numeration - from which we derive new perspectives in practice.‎, De nombreuses recherches ont été entreprises en direction de l'apprentissage et de l'enseignement de la ‎numération écrite chiffrée de position. Des difficultés persistent chez les élèves. L'écriture chiffrée ne ‎constitue pas une simple transcription écrite du langage oral ; elle est vecteur de nouvelles ‎connaissances mathématiques à apprendre. En France, la classe de Cours Préparatoire, le CP, concerne ‎les enfants de 6-7 ans. Or, en arrivant au CP, les élèves ont une approche des nombres essentiellement ‎en lien avec leur désignation orale, associée le plus souvent à une activité de dénombrement un par un. ‎Par ailleurs, les situations de classe requièrent des médiations gérées par l'enseignant qui ne peuvent ‎faire abstraction des connaissances anciennes des élèves. Comme il semble impossible de faire une ‎séquence sur les nombres sans les nommer, se pose alors la question de la place des désignations orales ‎dans l'apprentissage de la numération décimale de position : comment en faire une aide et non un ‎obstacle ? La thèse revisite le contenu mathématique pour faire un nouvel inventaire des possibles. Elle ‎fait un bilan des travaux existants et des difficultés résistantes des élèves dans les débuts des ‎apprentissages. Elle rend compte des pratiques actuelles à travers l'analyse des manuels et des mises en ‎œuvre effectives en classe. ‎ Elle ouvre des perspectives de recherches à partir de nouvelles propositions pour l'enseignement à ce ‎niveau.‎