Une analyse de l'enseignement de la numération. Vers de nouvelles pistes

Though a good deal of research has been written already concerning the acquisition or teaching of ‎written positional notation, difficulties do persist for pupils in early school years. Written multidigit ‎number cannot be reduced to a simple transcription of spoken expression: actually it implies and ‎conveys a new body of mathematical knowledge, which has to be mastered. In French school, that ‎question arises in primary first year - cours préparatoire or CP, 6-7 years old. When entering CP, ‎pupils initially regard numbers, in essence, according to the spoken designation they're now familiar ‎with - a designation they generally associate with one-by-one numbering activities. Class dynamics ‎demand that the teacher build mediations which cannot ignore the pupil's preexisting knowledge. Yet ‎the teaching should eventually present numbers without naming them: so how can we deal with the ‎spoken number when teaching numeration ? Can we consider it as a useful tool, and not as an ‎apparent obstacle to abstraction? Throughout this work, we investigate the underlying mathematical ‎foundations to cover the various strategies available to the teacher. We review the current state of ‎research, and describe the recurring difficulties still encountered by pupils in primary years. We ‎comment on different approaches in use within the French School system, through the analysis of ‎school texts and reporting of actual class experimentations. Then we offer revisions in the teaching of ‎numeration - from which we derive new perspectives in practice.‎
De nombreuses recherches ont été entreprises en direction de l'apprentissage et de l'enseignement de la ‎numération écrite chiffrée de position. Des difficultés persistent chez les élèves. L'écriture chiffrée ne ‎constitue pas une simple transcription écrite du langage oral ; elle est vecteur de nouvelles ‎connaissances mathématiques à apprendre. En France, la classe de Cours Préparatoire, le CP, concerne ‎les enfants de 6-7 ans. Or, en arrivant au CP, les élèves ont une approche des nombres essentiellement ‎en lien avec leur désignation orale, associée le plus souvent à une activité de dénombrement un par un. ‎Par ailleurs, les situations de classe requièrent des médiations gérées par l'enseignant qui ne peuvent ‎faire abstraction des connaissances anciennes des élèves. Comme il semble impossible de faire une ‎séquence sur les nombres sans les nommer, se pose alors la question de la place des désignations orales ‎dans l'apprentissage de la numération décimale de position : comment en faire une aide et non un ‎obstacle ? La thèse revisite le contenu mathématique pour faire un nouvel inventaire des possibles. Elle ‎fait un bilan des travaux existants et des difficultés résistantes des élèves dans les débuts des ‎apprentissages. Elle rend compte des pratiques actuelles à travers l'analyse des manuels et des mises en ‎œuvre effectives en classe. ‎ Elle ouvre des perspectives de recherches à partir de nouvelles propositions pour l'enseignement à ce ‎niveau.‎