Search

HER ALTGRUBU Sn VEYA HER ÖZ HOMOMORFİK GÖRÜNTÜSÜ N0 OLAN LOKAL NİLPOTENT GRUPLAR DOKTORA TEZİ Selami ERCAN GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OCAK 2002 ÖZET Bu tez çalışmasında her öz altgrubu 3ia (n, altgruplara bağlı, ne N) olan lokal nilpotent gruplar ve her öz homomorfik görüntüsü No olan grupların yapısı incelenmiştir. 3. ve 4. Bölümde her öz altgrubu Bn olan lokal nilpotent grupların hip er merkez veya Baer grup, ve n, H dan bağımsız sabit olması durumu incelenmiştir. 5. Bölümde her öz altgrubu 5n (n, altgruplara bağlı, neN) olan nilpotent olmayan altgrubu maksimal altgruba sahip olmayan gruplar incelenmiştir. 6. Bölümde W. Möhres in No gruplar için elde ettiği bazı sonuçlar, her öz homomorfik görüntüsü No olan gruplar içinde elde edilmiştir. Bilim Kodu : 403.01.01 Anahtar Kelimeler Lokal nilpotent gruplar, Hipermerkez gruplar, Altnormal altgruplar, Baer gruplar, Just-non-x gruplar, Öz homomorfik görüntü Sayfa Adedi : 55 Tez Yöneticisi : Yrd.Doç.Dr. Ahmet ARIKAN 11 LOCALLY NILPOTENT GROUPS WITH ALL SUBGROUPS Sn OR ALL PROPER HOMOMORPfflC IMAGES N0 ( Ph. D. Thesis ) Selami ERCAN GAZI UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY JANUARY 2002 ABSTRACT In this thesis, we consider locally nilpotent groups with all subgroups 3Sn (n, depends on subgroups, ne N) or all proper homomorphic images No. In Chapter 3 and Chapter 4 we consider hypercentral or Baer groups with all proper subgroups HBn (n, depends on subgroups, ne N) and.locally nilpotent groups with all subgroups 3?n (n is fixed and independent on subgroups, ne N). In Chapter 5 we consider the groups with all proper subgroups are Sn (n, depends on subgroups, ne N) and each non-nilpotent subgroup has no maximal subgroup. In Chapter 6 we obtained certain same results for the groups whose all homomorphic images are No, which due to W. Möhres. Science Code : 403.01.01 KeyWords : Locally nilpotent groups, Hypercentral groups, Subnormal subgroups, Baer groups, Just-non-% groups, Proper homomorphic image. Page Number : 55 Adviser : Yrd. Doç. Dr. Ahmet ARIKAN 62

Bu tez çalışmasında her altgrubu altnormal olan (altnormallik şartını sağlayan) gruplar araştırılmıştır. W.Mohres bir dizi makale yayınlayarak altnormallik şartını sağlayan grupların yapısını belirlemiştir. W. Möhres altnormallik şartını sağlayan bir torsiyonsuz grubun hipermerkez olduğunu, altnormallik şartını sağlayan herhangi bir grubun çözülebilir olduğunu ve altnormallik şartını sağlayan bir hipermerkez torsiyon grubunun nilpotent olduğunu göstermiştir. Böylece lokal nilpotent gruplar teorisinde çok önemli bir problem çözülmüş bulunmaktadır. Bu tezde W.Mohres 'in yukarıda sözü edilen makaleleri incelenmiştir. Burada kullanılan değerli fikirler ve yöntemler detaylı olarak açıklanmış, ispatlardaki boşluklar doldurulmuş ve bazı önemli düzeltmeler yapılmıştır. Böylece W.Mohres'in çalışmaları daha iyi anlaşılır hale getirilmiş ve pek çok özelliğin ispatı verilmiştir. In this thesis groups in which every subgroup is subnormal (groups satisfying the subnormality condition) are investigated W.Mohres, in a series of papers, determined the structure of groups satisfying the subnormality condition. He showed that such a group is solvable. If in addition the group is torsion-free then it is hypercentral. Furthermore an hypercentral torsion group is nilpotent. In this thesis the works of Möhres containing the above results are studied. The ideas and the methods used in the proofs are explained in detail and the gaps in the proofs are filled. Furthermore proofs are supplied for many results which are quoted without any proof or suitable reference. II - 82

Matematik öğretiminde karşılaşılan birçok problemin kaynağı, kavram bilgisinden ziyade işlem bilgisine odaklı bir sürecin yürütülmesidir. Kavramın tanımını zihninde inşa edemeyen öğrencinin kazandığı işlem bilgisi de kalıcılıktan uzak olmaktadır. Sayı kavramının öğrenimi ve öğretimi gerek kavramsal gerekse işlemsel bilgisi yönüyle okul öncesi çağlardan başlayarak yaşam boyu devam eden bir süreçtir. Bu süreç matematikle ilgilenen herkes için beraberinde birçok kavram kargaşası ya da kavram yanılgısını taşımaktadır. Sayılar konusuyla ilgili alan yazında yapılan çalışmalar incelendiğinde en sık karşılaşılan kavram yanılgısının kesirler ve rasyonel sayılar konusunda olduğu görülmektedir. Ancak çalışmaların pek çoğu -kesrin işlemci anlamını temel alarak- kesirlerde işlemler ya da -kesir kavramını rasyonel sayı yerine kullanma suretiyle- rasyonel sayı işlemleri üzerine odaklanmaktadır. Bu bağlamda araştırmanın amacı ortaöğretim öğrencilerinin kesir ve rasyonel sayı kavramları hakkındaki kavram tanımlarını incelemek ve matematik öğretmenlerinin bu iki kavramı nasıl tanımladıklarını tespit etmek ayrıca öğretmenlerin öğretim süreçlerinde bu iki kavramı işleme biçimlerini ve öğrencilerde neler gözlemlediklerini araştırmaktır. Bu çalışma nitel desenli bir araştırmadır. Araştırmanın katılımcı grubu, 2018-2019 eğitim-öğretim yılı içinde, 9. Sınıf düzeyinde, Sivas ilinde dört farklı okulda öğrenim gören toplam 188 öğrenci ve Milli Eğitim Bakanlığına bağlı okullarda çalışan 24 matematik öğretmeninden oluşmaktadır. Veri toplama aracı olarak, katılımcı öğrenci grubuna uygulanmak üzere kesir ve rasyonel sayı kavramları ile ilgili kavram tanımı tespit formu ve katılımcı öğretmenler ile yapılmak üzere yarı yapılandırılmış mülakat formu geliştirilmiştir. Toplanan verilere içerik analizi yapılmıştır. Çalışmanın sonunda ulaşılan sonuçlar, öğrencilerin kesir ve rasyonel sayı kavramları ile ilgili yanlış tanımlamalara sahip olduklarını ve bu tanımlara öğretmenlerin bu iki kavram ile ilgili bilgilerinin yetersizliğinin ve yanlış yönlendirmelerinin sebep olduğunu göstermektedir. The source of many problems encountered in mathematics teaching is the execution of a process focused on process knowledge rather than concept knowledge.The process knowledge gained by the student who cannot construct the definition of the concept in his/her mind is also far from being permanent.Learning and teaching of the concept of number is a lifelong process starting from preschool ages in terms of both conceptual and operational knowledgeThis process brings many confusion or misconceptions to anyone interested in mathematics. When the studies in the field of numbers are examined, it is seen that the most common misconception is about fractions and rational numbers. However, most of the studies focus on the operations of fractions -based on the operator representation of the fraction- on rational number operations or -with the use of the concept of fraction instead of rational numbers-. In this context, the aim of the study is to examine the definitions of the concepts of fraction and rational number of secondary school students and to determine how mathematics teachers define these two concepts, and also to investigate how teachers process these two concepts in their teaching processes and what they observe in students. This study is a qualitative study. The participant group of the study consists of 188 students who were educated in four different schools in Sivas in the 9th grade level in the 2018-2019 academic year and 24 mathematics teachers working in schools affiliated to the Ministry of National Education. As a data collection tool, concept definition form for fraction and rational number concepts and semi-structured interview form for participant teachers have been developed for the participants.Content analysis has been performed on the collected data. The results obtained at the end of the study show that students have misconceptions about fraction and rational number concepts and that these definitions are caused by the inadequacy of teachers' concept definitions about these two concepts and misdirectioning of them. 100

İnsanoğlu varoluşundan günümüze kadar merak ettiklerini öğrenmeye çalışmıştır, bildiklerini gelecek kuşaklara öğretmiştir. Bu öğretimin kalıcılığını ve niteliğini arttırmak için çeşitli yöntem ve teknik geliştirilmiştir. Son yüzyılda ise ''yaparak/yaşayarak öğrenme' temeline dayanan öğretim yöntemleri gündemdedir. Bu yöntemlerden bir tanesi ise eğitimde senaryoların kullanıldığı bir yöntem olan Senaryo Temelli Öğrenme (STÖ) 'dir. Senaryo ile öğretim, kazandırılacak bilgi ve becerilerin bir olaylar zinciri içinde örüntülü sunulması esasına dayanır. Literatürde Türkiye'de STÖ ile ilgili sınırlı sayıda çalışma bulunduğu dikkat çekmektedir. Bu araştırmanın STÖ ile ilgili sayılı araştırmadan farkı ise matematik öğretmeni adaylarıyla yapılmasıdır. Bu bağlamda araştırmanın amacı ortaokul matematik öğretmeni adaylarının STÖ hakkındaki görüşlerini belirlemektir. Bu çalışma nitel bir çalışma olarak tasarlanmıştır. Bu araştırmanın katılımcıları 2018-2019 eğitim-öğretim yılının güz döneminde, bir devlet üniversitesinin ilköğretim matematik öğretmenliği bölümünde son sınıfta öğrenim gören beş matematik öğretmen adayı oluşturmaktadır. Araştırmaya on iki katılımcı ile başlanmış, süreç sonunda senaryoların uygulanması için uygun şartlara sahip beş öğretmen adayı ile araştırma tamamlanmıştır. Veri toplama aracı olarak yapılandırılmış ve yarı yapılandırılmış görüşme tekniği kullanılmıştır. Öğretmen adaylarıyla süreç öncesinde görüşme yapılmış daha sonra bilgilendirme semineri verilmiştir. Senaryo yazma sürecinden geçen adaylarla uygulama öncesinde ve sonrasında görüşmeler yapılmıştır. Adayların yazılı ve sözlü olarak görüşleri alınmıştır. Ses kayıtları yazılı hale getirilmiş ve içerik analizi yöntemiyle analiz edilmiştir. Veri analizi yapılırken informal gözlemlerden de yararlanılmıştır. Öğretmen adayları ile yapılan görüşmeler içerik analizi yardımıyla analiz edilmiştir. Veri analizi sonucunda süreç başında öğretmen adaylarının STÖ hakkında herhangi bir bilgiye sahip olmadığı fakat 'senaryo' ve 'öğrenme' kelimelerinden yola çıkarak yorumda bulunabildikleri görülmüştür. Adayların STÖ'de kullanılacak senaryoların, kazanıma uygun olma, kavram yanılgısına neden olmama, öğrenci seviyesine uygun olma, anlaşılır bir dile sahip olma, eğlenceli olma, günlük yaşamla ilişkili olma, öğrencinin dikkatini çekebilme, vb. gibi özelliklere sahip olması gerektiğini belirtmişlerdir. Uygulama sonrasında sınıf yönetimi ve istenilen sonucu elde etme konusunda sorunlar yaşadıklarını belirtmişlerdir. Öğretmen adaylarının çoğunluğunun beklentisi karşılanmamasına karşın, hepsi meslek hayatlarında STÖ uygulamaları kullanmak istediklerini ifade etmişlerdir. Mankind has tried to learn what they are curious about since its existence, and has taught what they know to future generations. Various methods and techniques have been developed to increase the permanence and quality of this teaching. In the last century, teaching methods based on 'learning by doing / experiencing ir are at issue. One of these methods is Scenario Based Learning (SBL), which uses scenarios in education. Teaching with scenario is based on presenting the knowledge and skills to be gained in a chain of events. It is drawn attention that in the literatüre in Turkey there are limited number of studies related to the SBL.The difference of this research from the research about SBL is that it is conducted with prospective mathematics teachers. In this context, the aim of the study is to determine the opinions of prospective secondary school mathematics teachers about SBL. This study was designed as a qualitative study. The participants of this study consisted of five pre-service mathematics teachers who were studying in the elementary mathematics department of a state university in the fall semester of the 2018-2019 academic year. The study was begun with twelve participants, and at the end of the process, the research was completed with five prospective teachers who had suitable conditions for the implementation of the scenarios. Structured and semi-structured interview technique were used as data collection tool. Prospective teachers were interviewed before the process and then an information seminar was given. It was interviewed with candidates who passed scenarios writing process before and after the implementation. The written and oral opinions of the candidates were obtained. Voice recordings were written and analyzed by content analysis method. Informal observations were also used during data analysis. As a result of the data analysis, it was seen that pre-service teachers did not have any information about SBL but they could make comments based on the words 'scenario' and 'learning'. The scenarios that will be used in the SBLs of the candidates are suitable for gain, not causing misconceptions, being appropriate to the level of the student, having a comprehensible language, being entertaining, being related to daily life, being able to attract the attention of the student, etc. they should have such features. They stated that they had problems in class management and achieving the desired result after the application. Although the expectations of the majority of teacher candidates were not met, they all stated that they wanted to use SBL practices in their professional lives. 115