Search

The problem of scattering of plane electromagnetic waves on lattices of spherical dielectric resonators (DRs) with low magnetic oscillations is considered. The results of theoretical calculations of complex coefficients of mutual coupling of spherical dielectric resonators in open space for cases of excitation of degenerate types of oscillations are presented. The expressions found coincide with those obtained earlier for the special case of oscillations of resonators excited along or perpendicular to the line connecting their centers. The main regularities of the change in the coupling coefficients with variations in the coordinates of the resonators in the transverse plane are considered. Analytical expressions for c-functions are found for the field of fundamental magnetic oscillations of a resonator and a plane wave in open space. On the basis of the obtained formulas, with the help of the perturbation theory, the characteristics of the scattering of plane waves on a square lattice of spherical DRs with basic degenerate magnetic oscillation types are calculated and studied. The distribution of the scattering field in the wave zone of the grating is studied for different angles of incidence. The regions of variation of the angles of incidence are determined, in which the scattering amplitude of a lattice constructed on the basis of spherical DRs differs most noticeably from DR lattices of other shapes with nondegenerate types of oscillations. The polarization characteristics of scattered waves in the far zone of the lattice are calculated. It is noted that, in contrast to the lattices of pseudorotating cylindrical DRs with the main magnetic types of oscillations, lattices based on spherical resonators are characterized by a more complex distribution of the polarization of scattered waves. In the wave zone of the lattice, scattered waves of all three types of polarization, linear, circular, elliptical, can be observed. The obtained results significantly expand the possibilities of developers, since allow us to create electrodynamic models of lattices, as well as other devices in the millimeter and infrared ranges, built on the basis of the use of spherical resonators with oscillations of the main types. Such lattices can be used in antennas, passive reflectors, and other devices of modern optical communication systems. Розглядається задача розсiювання плоских електромагнiтних хвиль на решiтках дiелектричних резонаторiв (ДР) сферичної форми iз нижчими коливаннями магнiтного типу. Наведено результати теоретичних розрахункiв комплексних коефiцiєнтiв взаємного зв’язку сферичних дiелектричних резонаторiв у вiдкритому просторi для випадкiв порушення вироджених типiв коливань. Знайденi вирази збiгаються з отриманими ранiше для окремого випадку коливань резонаторiв, якi збуджуються вздовж або перпендикулярно прямiй, яка з’єднує їх центри. Розглянуто основнi закономiрностi змiни коефiцiєнтiв зв’язку пiд час варiацiї координат резонаторiв у поперечнiй площинi. Знайденi новi аналiтичнi вирази с-функцiй (3) для поля основних магнiтних коливань резонатора i плоскої хвилi у вiдкритому просторi. На пiдставi отриманих формул, за допомогою теорiї збурень розраховано та дослiджено характеристики розсiювання плоских хвиль на квадратних решiтках сферичних ДР з основними виродженими магнiтними типами коливань. Дослiджено розподiл поля розсiювання у хвильовiй зонi решiтки для рiзних кутiв падiння. Визначено областi змiни кутiв падiння, в яких амплiтуда розсiювання решiтки, побудованої на основi сферичних ДР, найбiльш помiтно вiдрiзняється вiд решiток ДР iнших форм iз невиродженими типами коливань. Розраховано характеристики поляризацiї розсiяних хвиль у дальнiй зонi решiтки. Зазначено, що на вiдмiну вiд ґрат псевдообертальних ДР цилiндричної форми з основними магнiтними типами коливань, решiтки, побудованi на основi сферичних резонаторiв, характеризуються бiльш складнiшим розподiлом поляризацiї розсiяних хвиль. У хвильовiй зонi решiтки можуть спостерiгатися розсiянi хвилi всiх трьох типiв поляризацiї – лiнiйної, кругової, елiптичної. Отриманi результати значно розширюють можливостi розробникiв, оскiльки дозволяють створювати електродинамiчнi моделi решiток, а також iнших пристроїв мiлiметрового та iнфрачервоного дiапазонiв, побудованих на основi застосування сферичних резонаторiв з коливаннями основних типiв. Такi решiтки можуть бути використанi в антенах, пасивних вiдбивачах, а також в iнших пристроях сучасних оптичних систем зв’язку.

The coefficients of mutual coupling of rectangular dielectric resonators in open space are calculated under the condition of their rotation relative to one of the axes of a given rectangular coordinate system. Analytical formulas for complex coupling coefficients are obtained. The expressions found give complete information about the frequencies and Q-factor of coupled oscillations of dielectric resonators. The dependences of the coupling coefficients on the angles of rotation and spatial coordinates of resonators in the case of excitation of the main magnetic types of natural oscillations in them are considered. The concept of pseudo-rotation of resonators is introduced. Cases are noted when the pseudo-rotation of the resonators does not lead to a change in the coupling coefficients. The dependences of the coupling coefficients for different types of resonator pseudo-rotations are investigated. New integral representations are derived for the mutual coupling coefficients of rectangular dielectric resonators provided that their axes rotate in open space. In particular cases of parallelism of the resonator axes of one of the coordinate axes, the analytical expressions found in the work coincide with those obtained earlier. For each case of rotation, approximate analytical formulas are found for the integral representations obtained in this work, expressed in terms of the spherical Hankel functions of the second kind. Comparison of calculations of coupling coefficients by integral formulas and approximate expressions is carried out. It is shown that the approximate expressions have acceptable accuracy for all the considered cases of rotations. The dependences of the coupling coefficients on the coordinates of the resonators are investigated. The regions are marked in which the found integral representations make it possible to correctly describe the coupling coefficients of rectangular resonators. In contrast to integral representations, approximate formulas are correct in the entire spatial region of resonator interaction. The results obtained make it possible to construct analytical models of antennas, multi-element arrays and devices of infrared and optical wavelength ranges, made with the use of rectangular dielectric resonators; significantly reduce computation timecompared to numerical methods and optimize complex multi-cavity structures of microwave and optical communication systems. Розрахованi коефiцiєнти взаємного зв’язку дiелектричних резонаторiв прямокутної форми у вiдкритому просторi при їх обертаннi щодо однiєї з осей заданої прямокутної системи координат. Знайденi вирази дають повну iнформацiю про частоти та добротностi зв’язаних коливань дiелектричних резонаторiв. Отриманi аналiтичнi формули для комплексних коефiцiєнтiв взаємного зв’язку. Розглядаються залежностi коефiцiєнтiв зв’язку вiд кутiв обертання i просторових координат резонаторiв в разi збудження в них основних магнiтних типiв власних коливань. Введено поняття псевдообертання резонаторiв. Дослiджено залежностi коефiцiєнтiв зв’язку при рiзних видах псевдообертання резонаторiв. Вiдзначено випадки, коли псевдообертання резонаторiв не призводить до змiни коефiцiєнтiв зв’язку. Виведено новi iнтегральнi спiввiдношення для коефiцiєнтiв взаємного зв’язку дiелектричних резонаторiв прямокутної форми при обертаннi їх осей у вiдкритому просторi. В окремих випадках паралельностi осей резонаторiв однiй з координатних осей, знайденi в роботi аналiтичнi вирази збiгаються з отриманими ранiше. Для кожного випадку обертання знайденi наближенi аналiтичнi формули для отриманих в роботi iнтегральних спiввiдношень, що виражаються через сферичнi функцiї Ханкеля другого роду. Проведено порiвняння обчислень коефiцiєнтiв зв’язку за iнтегральними формулами i наближеними виразами. Показано, що наближенi вирази мають прийнятну точнiсть для всiх розглянутих випадкiв обертань. Розглянуто залежностi коефiцiєнтiв зв’язку вiд координат резонаторiв. Вiдзначено областi, в яких знайденi iнтегральнi вирази дозволяють коректно описувати коефiцiєнти зв’язку прямокутних резонаторiв. На вiдмiну вiд iнтегральних спiввiдношень, наближенi формули коректнi у всiй просторовiй областi взаємодiї резонаторiв. Отриманi результати дозволяють будувати аналiтичнi моделi антен, багатоелементних решiток i пристроїв iнфрачервоного i оптичного дiапазонiв довжин хвиль, виконаних з застосуванням дiелектричних резонаторiв прямокутної форми; значно скорочувати час обчислень в порiвняннi з чисельними методами i оптимiзувати складнi багаторезонаторнi структури мiкрохвильових i оптичних систем зв’язку. Рассчитаны коэффициенты взаимной связи диэлектрических резонаторов прямоугольной формы в открытом пространстве при условии их вращения относительно одной из осей заданной прямоугольной системы координат. Найденные выражения дают полную информацию о частотах и добротности связанных колебаний диэлектрических резонаторов. Выводятся аналитические формулы для комплексных коэффициентов взаимной связи. Рассматриваются зависимости коэффициентов связи от углов вращения и пространственных координат резонаторов в случае возбуждения в них основных магнитных типов собственных колебаний. Введено понятие псевдовращения резонаторов. Отмечены случаи, когда псевдовращение резонаторов не приводит к изменению значений коэффициентов связи. Исследованы зависимости коэффициентов связи при разных видах псевдовращений резонаторов. Выведены новые интегральные представления для коэффициентов взаимной связи диэлектрических резонаторов прямоугольной формы при условии вращения их осей в открытом пространстве. В частных случаях параллельности осей резонаторов одной из координатных осей, найденные в работе аналитические выражения совпадают с полученными ранее. Для каждого случая вращения получены приближенные аналитические формулы для найденных в работе интегральных представлений, выражаемые через сферические функции Ханкеля второго рода. Проведено сравнение расчетов коэффициентов связи по интегральным формулам и приближенными выражениями. Показано, что приближенные выражения обладают приемлемой точностью для всех рассмотренных случаев вращений. Рассмотрены зависимости коэффициентов связи от координат резонаторов. Отмечены области, в которых найденные интегральные представления позволяют корректно описывать коэффициенты связи прямоугольных резонаторов. В отличие от интегральных представлений, найденные приближенные формулы корректны во всей пространственной области взаимодействия резонаторов. Полученные результаты позволяют строить аналитические модели антенн, многоэлементных решеток и устройств инфракрасного и оптического диапазонов длин волн, выполненных с применением диэлектрических резонаторов прямоугольной формы; значительно сокращать время вычислений по сравнению с численными методами и оптимизировать сложные многорезонаторные структуры микроволновых и оптических систем связи.

The coupling coefficients of cylindrical dielectric resonators with a regular rectangular waveguide under the condition their axes rotation are calculated. The dependences of the coupling coefficients on the angles of rotation and transverse coordinates of the resonator in the case of excitation of the main magnetic types of natural oscillations in them are considered. The dependence of the coupling value on the angles of rotation at the points of circular polarization of the fundamental wave of a rectangular waveguide is shown. The condition for the angle of rotation of the axis of the resonator, determined by the dimensions of the cross section of the waveguide and the frequency of the main type of natural oscillations, is also established, when fulfilled, the coupling coefficient becomes constant in the transverse plane of symmetry of the waveguide. New analytical expressions are derived for the mutual coupling coefficients of identical cylindrical dielectric resonators when their axes rotate relative to a rectangular waveguide. The dependences of the mutual coupling coefficients on the angles of rotation and coordinates of the resonators are investigated. Conditions are found under which the mutual coupling coefficients of two cylindrical resonators are independent of their transverse coordinate in the plane of symmetry of the waveguide. The reasons for the change in the sign of the coupling coefficients of the resonators during their rotation are discussed. The effect of the emergence of coupling extrema for different relative orientations of dielectric resonators is noted. In particular cases of parallelism of the resonator axes of one of the coordinate axes of the waveguide, the analytical expressions found in the work coincide with those obtained earlier. The obtained analytical results make it possible to construct analytical models of bandpass and notch filters, significantly reduce the computation time and optimize complex multi-cavity structures of microwave and optical communication systems. Розрахованi коефiцiєнти зв’язку дiелектричних резонаторiв цилiндричної форми з регулярним прямокутним хвилеводом за умови обертання їх осей. Розглянуто залежностi коефiцiєнтiв зв’язку вiд кутiв обертання i поперечних координат резонатора в разi збудження в них основних магнiтних типiв власних коливань. Показана незалежнiсть величини зв’язку вiд кутiв обертання в точках кругової поляризацiї основної хвилi прямокутного хвилеводу. Також встановлено умови для кута обертання осi резонатора, визначаємого розмiрами поперечного перерiзу хвилеводу i частотою основного типу власних коливань, при виконаннi якого, коефiцiєнт зв’язку стає постiйним в поперечнiй площинi симетрiї хвилеводу. Виведено новi аналiтичнi вирази для коефiцiєнтiв взаємного зв’язку однакових дiелектричних резонаторiв цилiндричної форми при обертаннi їх осей щодо прямокутного хвилеводу. Дослiджено залежностi коефiцiєнтiв взаємного зв’язку вiд кутiв обернення та координат резонаторiв. Встановлено умови при виконаннi яких коефiцiєнти взаємного зв’язку двох цилiндричних резонаторiв не залежать вiд їх поперечної координати у площини симетрiї хвилеводу. Обговорюються причини змiни знакiв коефiцiєнтiв зв’язку резонаторiв при їх обертаннi. Вiдзначається ефект виникнення екстремумiв зв’язку для рiзних вiдносних орiєнтацiй дiелектричних резонаторiв. В окремих випадках паралельностi осей резонаторiв однiєї з координатних осей хвилеводу, знайденi в роботi аналiтичнi вирази збiгаються з отриманими ранiше. Знайденi аналiтичнi результати дозволяють будувати аналiтичнi моделi смугових i режекторних фiльтрiв, що значно скорочує час розрахункiв та оптимiзацiї складних багаторезонаторних структур мiкрохвильових i оптичних систем зв’язку. Рассчитаны коэффициенты связи диэлектрических резонаторов цилиндрической формы с регулярным прямоугольным волноводом при условии вращения их осей. Рассмотрены зависимости коэффициентов связи от углов вращения и поперечных координат резонатора в случае возбуждения в них основных магнитных типов собственных колебаний. Показана независимость величины связи от углов вращения в точках круговой поляризации основной волны прямоугольного волновода. Также установлено условие для угла вращения оси резонатора, определяемое размерами поперечного сечения волновода и частотой основного типа собственных колебаний, при выполнении которого, коэффициент связи становится постоянным в поперечной плоскости симметрии волновода. Выведены новые аналитические выражения для коэффициентов взаимной связи одинаковых диэлектрических резонаторов цилиндрической формы при вращении их осей относительно прямоугольного волновода. Исследованы зависимости коэффициентов взаимной связи от углов вращения и координат резонаторов. Установлены условия при выполнении которых коэффициенты взаимной связи двух цилиндрических резонаторов не зависят от их поперечной координаты в плоскости симметрии волновода. Обсуждаются причины изменения знака коэффициентов связи резонаторов при их вращении. Отмечается эффект возникновения экстремумов связи для различных относительных ориентаций диэлектрических резонаторов. В частных случаях параллельности осей резонаторов одной из координатных осей волновода найденные в работе аналитические выражения совпадают с полученными ранее. Полученные аналитические результаты позволяют строить аналитические модели полосовых и режекторных фильтров, значительно сокращать время вычислений и оптимизировать сложные многорезонаторные структуры микроволновых и оптических систем связи.

Приведено результати розрахунків коефіцієнтів взаємного зв’язку різноманітних дискових мікрорезонаторів з коливаннями шепочучої галереї, виконаних із різних матеріалів. Отримані аналітичні вирази для коефіцієнтів зв’язку. Розглянуті основні закономірності зміни зв’язку при варіації параметрів структури. Приведені результати розрахунків коефіцієнтів передачи та відбиття смугових фільтрів, побудованих на різних микрорезонаторах з різними видами коливань. Розраховані частотні залежності матриці розсіювання смугових фільтрів на різних дискових микрорезонаторах інфрачервоного діапазону довжин хвиль. Визначені значення добротності діелектрику, необхідні для отримання прийнятних характеристик розсіювання. Досліджені амплітудно-частотні характеристики смугових фільтрів на вертикально зв’язаних, а також зв’язаних по боковій стінці дискових мікрорезонаторах. Встановлено найбільш оптимальні конфігурації зв’язаних мікрорезонаторів, які дозволяють достигати найкращих характеристик розсіювання. Показано, що застосування мікрорезонаторів з коливаннями шепочучої галереї дозволяє відносно просто отримувати частотно-симетричні характеристики розсіювання фільтрів. The coupling coefficients of the disk microresonators, consisting of different dielectrics, are presented. The analytical expressions for the coupling coefficients are obtained. The basic regularities of the coupling coefficient changing on the structure parameter variations are considered. The coupling coefficients as functions of main structure parameters are studied. The calculation results of the transmission coefficients as well as the reflection coefficients of the bandpass filters, building up on different disk microresonators with different modes are presented. The S-matrix frequency dependences of the bandpass filters on different disk microresonators in the infrared wavelength range are calculated. The dielectric Q-factor values, necessary for acceptable measure of the scattering are determined. The amplitude-frequency characteristics of the bandpass filters on the vertically coupled as well as laterally coupled disc microresonators are investigated. Most optimal configurations of coupled microresonators, allowing to achieve the best scattering characteristics are determined. It’s showed that using of microresonators with whispering gallery modes allow relatively easy obtain frequency-symmetrical characteristics of the filters. Приведены результаты расчета коэффициентов взаимной связи различных дисковых микрорезонаторов с колебаниями шепчущей галереи, выполненных из разных материалов. Получены аналитические выражения для коэффициентов связи. Рассмотрены основные закономерности изменения связи при вариации параметров структуры. Приведены результаты расчета коэффициентов передачи и отражения полосовых фильтров, построенных на различных микрорезонаторах с разными видами колебаний. Рассчитаны частотные зависимости матрицы рассеяния полосовых фильтров на различных дисковых микрорезонаторах инфракрасного диапазона длин волн. Определены значения добротности диэлектрика, необходимые для получения приемлемых характеристик рассеяния. Исследованы амплитудно-частотные характеристики полосовых фильтров на вертикально связанных, а также связанных по боковой стенке дисковых микрорезонаторах. Установлены наиболее оптимальные конфигурации связанных микрорезонаторов, позволяющие достигать наилучших характеристик рассеяния. Показано, что применение микрорезонаторов с колебаниями шепчущей галереи позволяет относительно просто получать частотно-симметричные характеристики рассеяния фильтров.

The theory of scattering of electromagnetic waves by systems of various coupled the different shape and variant permittivity dielectric resonators is expanded. A new definition of the coupling coefficients of different dielectric resonators is given. The analytical expressions of coupling coefficient of different cylindrical and spherical dielectric resonators made from different dielectrics are obtained. The main regularities of the change in the coupling with the variation of the structure's parameters are considered. The results of calculation of the transmission and the reflection coefficients for bandpass and bandstop filters on various dielectric resonators in the rectangular and circular waveguides are presented. Most optimal configurations, allowing to achieve the best scattering characteristics are determined., Расширена теория рассеяния электромагнитных волн линии передачи на системах связанных диэлектрических резонаторов разной формы и диэлектрической проницаемости. Дано новое определение коэффициентов связи различных диэлектрических резонаторов. Получены аналитические выражения для коэффициентов связи диэлектрических резонаторов цилиндрической и сферической формы, выполненных из различных материалов. Рассмотрены основные закономерности изменения связи при вариации параметров структуры. Приведены результаты расчета коэффициентов передачи и отражения полосовых и режекторных фильтров, построенных на различных диэлектрических резонаторах в прямоугольном и круглом волноводах. Установлены наиболее оптимальные конфигурации, позволяющие достигать наилучших характеристик рассеяния., Розширена теорія розсіювання електромагнітних хвиль лінії передачи на системах зв'язаних діелектричних резонаторів різної форми та діелектричної проникності. Дано нове визначення коефіцієнтів зв'язку різних діелектричних резонаторів. Отримані аналітичні вирази для коефіцієнтів взаємного зв'язку діелектричних резонаторів циліндричної та сферичної форми, виконаних із різних матеріалів. Розглянуті основні закономірності зміни зв'язку при варіації параметрів структури. Приведені результати розрахунків коефіцієнтів передачи та відбиття смугових та режекторних фільтрів, побудованих на різних діелектричних резонаторах в прямокутному та круглому хвилеводах. Встановлено найбільш оптимальні конфігурації, які дозволяють досягати найкращих характеристик розсіювання.

The coupling coefficients of the disk microresonators consisting of different dielectrics are presented. The analytical expressions for the coupling coefficients are obtained. The basic regularities of the coupling coefficient changing on the structure parameter variations are considered. The coupling coefficients as functions of main structure parameters are studied. The calculation results of the transmission coefficients as well as the reflection coefficients of the bandpass filters building up on different disk microresonators with different modes are presented. The S-matrix frequency dependences of the bandpass filters on different disk microresonators in the infrared wavelength range are calculated. The necessary for acceptable measure of the scattering dielectric Q-factor values are determined. The amplitude-frequency characteristics of the bandpass filters on the vertically coupled as well as laterally coupled disc microresonators are investigated. Most optimal configurations of coupled microresonators allowing to achieve the best scattering characteristics are determined. It's shown that using of microresonators with whispering gallery modes relatively easy allows to obtain frequency-symmetrical characteristics of the filters., Приведены результаты расчета коэффициентов взаимной связи различных дисковых микрорезонаторов с колебаниями шепчущей галереи, выполненных из разных материалов. Получены аналитические выражения для коэффициентов связи. Рассмотрены основные закономерности изменения связи при вариации параметров структуры. Приведены результаты расчета коэффициентов передачи и отражения полосовых фильтров, построенных на различных микрорезонаторах с разными видами колебаний. Рассчитаны частотные зависимости матрицы рассеяния полосовых фильтров на различных дисковых микрорезонаторах инфракрасного диапазона длин волн. Определены значения добротности диэлектрика, необходимые для получения приемлемых характеристик рассеяния. Исследованы амплитудно-частотные характеристики полосовых фильтров на вертикально связанных, а также связанных по боковой стенке дисковых микрорезонаторах. Установлены наиболее оптимальные конфигурации связанных микрорезонаторов, позволяющие достигать наилучших характеристик рассеяния. Показано, что применение микрорезонаторов с колебаниями шепчущей галереи позволяет относительно просто получать частотно-симметричные характеристики рассеяния фильтров., Приведено результати розрахунків коефіцієнтів взаємного зв'язку різноманітних дискових мікрорезонаторів з коливаннями шепочучої галереї, виконаних із різних матеріалів. Отримані аналітичні вирази для коефіцієнтів зв'язку. Розглянуті основні закономірності зміни зв'язку при варіації параметрів структури. Приведені результати розрахунків коефіцієнтів передачи та відбиття смугових фільтрів, побудованих на різних микрорезонаторах з різними видами коливань. Розраховані частотні залежності матриці розсіювання смугових фільтрів на різних дискових микрорезонаторах інфрачервоного діапазону довжин хвиль. Визначені значення добротності діелектрику, необхідні для отримання прийнятних характеристик розсіювання. Досліджені амплітудно-частотні характеристики смугових фільтрів на вертикально зв'язаних, а також зв'язаних по боковій стінці дискових мікрорезонаторах. Встановлено найбільш оптимальні конфігурації зв'язаних мікрорезонаторів, які дозволяють достигати найкращих характеристик розсіювання. Показано, що застосування мікрорезонаторів з коливаннями шепочучої галереї дозволяє відносно просто отримувати частотно-симетричні характеристики розсіювання фільтрів.

The calculation results of the mutual coupling coefficients of different relative sizes cylindrical dielectric resonators with magnetic modes are presented. A general formula for the mutual coupling coefficients for an arbitrary orientation of the cylindrical DRs in the open space are obtained. The basic patterns of coupling coefficient changing with the variation of the relative position of the resonators are examined., Приведены результаты расчетов коэффициентов взаимной связи цилиндрических диэлектрических резонаторов различных относительных размеров с магнитными типами колебаний. Получена общая формула для коэффициентов взаимной связи для произвольной ориентации цилиндрических ДР в открытом пространстве. Рассмотрены основные закономерности изменения связи при вариации относительного положения резонаторов., Приведено результати розрахунків коефіцієнтів взаємного зв'язку циліндричних діелектричних резонаторів різних відносних розмірів з магнітними типами коливань. Знайдено загальна формула для коефіцієнтів взаємного зв'язку для довільної орієнтації циліндричних ДР у відкритому просторі. Розглянуті основні закономірності зміни зв'язку при варіації відносного положення резонаторів.

The calculation results of the Spherical dielectric microresonators coupling coefficients with whispering gallery modes are presented. Microresonator coupling coefficients as a functions of main parameters is considered. S-matrix frequency dependences of both bandstop and bandpass filters on the Spherical microresonators of infrared wavelength range are calculated., Рассчитаны распределения полей различных вырожденных собственных колебаний сферических микрорезонаторов вида шепчущей галереи. Приведены результаты теоретических расчетов комплексных коэффициентов взаимной связи сферических диэлектрических микрорезонаторов в открытом пространстве. Получены общие аналитические соотношения для коэффициентов связи. Найденные выражения совпадают с полученными ранее для низших типов колебаний сферических диэлектрических резонаторов. Рассмотрены основные закономерности изменения коэффициентов связи при вариации параметров микрорезонаторов, а также их относительного расположения при возбуждении в них разных видов колебаний типа шепчущей галереи. Показано, что в случае колебаний шепчущей галереи, коэффициенты связи изменяются более сложным образом при вариации параметров структуры. Установлено, что коэффициенты взаимной связи принимают видимые значения только в ближней области вблизи "касания" поверхностей микрорезонаторов, определяемой распределением поля их собственных колебаний, при этом быстро убывают при увеличении расстояния между центрами. Выведено несколько новых не табличных интегралов, содержащих функции Бесселя, и отсутствующих в научных публикациях и справочниках. На основании полученных формул, рассчитаны частотные зависимости матрицы рассеяния 25-звенного режекторного фильтра, построенного с применением сферических микрорезонаторов инфракрасного диапазона длин волн, выполненных из кварцевого стекла. Рассчитаны и исследованы характеристики рассеяния ряда многозвенных полосовых фильтров. Исследованы параметры полос пропускания, а также вносимой групповой задержки фильтров в зависимости от возбуждаемых в микрорезонаторах видов колебаний. Показано, что на одних и тех же структурах микрорезонаторов можно реализовывать как широкополосные, так и узкополосные фильтры в зависимости от способа возбуждения их вырожденных колебаний. Полученные результаты существенно расширяют возможности разработчиков, т.к. позволяют создавать электродинамические модели полосовых и режекторных фильтров, а также других устройств миллиметрового и инфракрасного диапазонов, построенных на основе применения микрорезонаторов сферической формы с колебаниями шепчущей галереи. Такие фильтры могут быть использованы в мультиплексерах, линиях задержки, а также других устройствах современных волоконно-оптических систем связи., Приведено результати теоретичних розрахунків коефіцієнтів зв'язку сферичних діелектричних мікрорезонаторів з коливаннями шепочучеї галереї. Розглянуті основні закономірності зміни коефіцієнтів зв'язку при варіації параметрів мікрорезонаторів. Розраховані частотні залежності матриці розсіювання режекторного та смугових фільтрів які побудовані на сферичних микрорезонаторах інфрачервоного діапазону.

Calculation results of the Disk dielectric microresonators coupling coefficients are presented. Microresonator coupling coefficients as a functions of main parameters is considered. S-matrix frequency dependences of both bandstop and bandpass filters on Disk microresonators of infrared wavelength range is calculated., Приведены результаты расчетов коэффициентов взаимной связи дисковых диэлектрических резонаторов с колебаниями шепчущей галереи. Рассмотрены основные закономерности изменения связи при вариации параметров микрорезонаторов. Рассчитаны частотные зависимости матрицы рассеяния полосовых и режекторного фильтров на дисковых микрорезонаторах инфракрасного диапазона., Приведено результати розрахунків коефіцієнтів взаємного зв'язку дискових діелектричних резонаторів з коливаннями шепочучей галереї. Розглянуті основні закономірності зміни зв'язку при варіації параметрів мікрорезонаторів. Розраховані частотні залежності матриці розсіювання смугового та режекторного фільтрів на дискових микрорезонаторах інфрачервоного діапазону.

Приведено результати теоретичних розрахунків коефіцієнтів зв'язку сферичних діелектричних мікрорезонаторів з коливаннями шепочучеї галереї. Розглянуті основні закономірності зміни коефіцієнтів зв'язку при варіації параметрів мікрорезонаторів. Розраховані частотні залежності матриці розсіювання режекторного та смугових фільтрів які побудовані на сферичних микрорезонаторах інфрачервоного діапазону. The calculation results of the Spherical dielectric microresonators coupling coefficients with whispering gallery modes are presented. Microresonator coupling coefficients as a functions of main parameters is considered. S-matrix frequency dependences of both bandstop and bandpass filters on the Spherical microresonators of infrared wavelength range are calculated. Рассчитаны распределения полей различных вырожденных собственных колебаний сферических микрорезонаторов вида шепчущей галереи. Приведены результаты теоретических расчетов комплексных коэффициентов взаимной связи сферических диэлектрических микрорезонаторов в открытом пространстве. Получены общие аналитические соотношения для коэффициентов связи. Найденные выражения совпадают с полученными ранее для низших типов колебаний сферических диэлектрических резонаторов. Рассмотрены основные закономерности изменения коэффициентов связи при вариации параметров микрорезонаторов, а также их относительного расположения при возбуждении в них разных видов колебаний типа шепчущей галереи. Показано, что в случае колебаний шепчущей галереи, коэффициенты связи изменяются более сложным образом при вариации параметров структуры. Установлено, что коэффициенты взаимной связи принимают видимые значения только в ближней области вблизи "касания" поверхностей микрорезонаторов, определяемой распределением поля их собственных колебаний, при этом быстро убывают при увеличении расстояния между центрами. Выведено несколько новых не табличных интегралов, содержащих функции Бесселя, и отсутствующих в научных публикациях и справочниках. На основании полученных формул, рассчитаны частотные зависимости матрицы рассеяния 25-звенного режекторного фильтра, построенного с применением сферических микрорезонаторов инфракрасного диапазона длин волн, выполненных из кварцевого стекла. Рассчитаны и исследованы характеристики рассеяния ряда многозвенных полосовых фильтров. Исследованы параметры полос пропускания, а также вносимой групповой задержки фильтров в зависимости от возбуждаемых в микрорезонаторах видов колебаний. Показано, что на одних и тех же структурах микрорезонаторов можно реализовывать как широкополосные, так и узкополосные фильтры в зависимости от способа возбуждения их вырожденных колебаний. Полученные результаты существенно расширяют возможности разработчиков, т.к. позволяют создавать электродинамические модели полосовых и режекторных фильтров, а также других устройств миллиметрового и инфракрасного диапазонов, построенных на основе применения микрорезонаторов сферической формы с колебаниями шепчущей галереи. Такие фильтры могут быть использованы в мультиплексерах, линиях задержки, а также других устройствах современных волоконно-оптических систем связи.

Приведены результаты расчетов коэффициентов взаимной связи дисковых диэлектрических резонаторов с колебаниями шепчущей галереи. Рассмотрены основные закономерности изменения связи при вариации параметров микрорезонаторов. Рассчитаны частотные зависимости матрицы рассеяния полосовых и режекторного фильтров на дисковых микрорезонаторах инфракрасного диапазона., Calculation results of the Disk dielectric microresonators coupling coefficients are presented. Microresonator coupling coefficients as a functions of main parameters is considered. S-matrix frequency dependences of both bandstop and bandpass filters on Disk microresonators of infrared wavelength range is calculated.

Викладено методику аналітичного розрахунку коефіцієнту передачі системи циліндричних діелектричних резонаторів у випадку їх ортогональної орієнтації відносно крайової несиметричної смужкової лінії. Наведено два способи експериментального визначення величини коефіцієнту зв’язку резонаторів по хвилям, що не розповсюджуються, смужкової лінії передачі: шляхом виміру величини розщепленнячастот в АЧХ системи та шляхом використання метода найменших квадратів. Показано, що залежність коефіцієнту зв’язку резонаторів по хвилях, що не розповсюджуються, від відстані між ними може бути апроксимована експоненціальною функцією. Проведено порівняння експериментальних і теоретичних даних. The method of analytical calculation of gain of a system of cylindrical dielectric resonators in case of their orthogonal orientation relative to an edge microstrip line is stated. Two ways of experimental determination of value of coupling coefficient between the resonators by evanescent waves of microstrip line are stated: measuring frequency splitting value and by force of least squares method. It is disclosed, that the dependence of coupling coefficient between resonators by evanescent waves versus a distance between them can be approximated by exponential function. The comparison between experimental and theoretical data is provided. Изложена методика аналитического расчета коэффициента передачи системы цилиндрических диэлектрических резонаторов в случае их ортогональной ориентации относительно краевой несимметричной полосковой линии. Приведены два способа экспериментального определения величины коэффициента связи резонаторов по не распространяющимся волнам полосковой линии передачи: путем измерения величины расщепления частот в АЧХ системы и путем использования метода наименьших квадратов. Показано, что зависимость коэффициента связи резонаторов по не распространяющимся волнам от расстояния между ними может быть аппроксимирована экспоненциальной функцией. Проведено сравнение экспериментальных и теоретических данных.

Викладено методику аналітичного розрахунку коефіцієнту зв’язку циліндричного діелектричного резонатора з крайовою несиметричною смужковою лінією у випадку їх взаємної ортогональної орієнтації. Проведено порівняння трьох методів визначення напруженості магнітного поля крайової НСЛ: скінченних різниць, конформного відображення та скінченних елементів. Вказано спосіб візначення коефіцієнту зв’язку резонатора з лінією за експериментальними значеннями коефіцієнту передачі системи. Досліджено залежність коефіцієнту зв’язку від відстані між резонатором і лінією. Проведено порівняння теоретичних і експериментальних даних The method of analytical calculation of a coupling coefficient of a cylindrical dielectric resonator coupled with an edge microstrip line in case of their orthogonal mutual orientation is stated. The comparison between three methods of calculation the value of edge microstrip line magnetic field strength is made: finite difference method, conformal map method and finite element method. The technique of calculation the value of a coupling coefficient of resonator coupled with transmission line by given experimental values of system transmission coefficient is stated. The dependence of a coupling coefficient versus the distance between a resonator and a line is studied. The comparison between theoretical and experimental data is provided Изложена методика аналитического расчета коэффициента связи цилиндрического диэлектрического резонатора с краевой несимметричной полосковой линией в случае их ортогональной взаимной ориентации. Проведено сравнение трех методов определения напряженности магнитного поля краевой НПЛ: конечных разностей, конформного отображения и конечных элементов. Указан способ определения коэффициента связи резонатора с линией по экспериментальным значениям коэффициента передачи системы. Исследована зависимость коэффициента связи от расстояния между резонатором и линией. Проведено сравнение теоретических и экспериментальных данных