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Fragility fractures represent a public health problem for elderly. The assessment of the bone strength and of the risk of fracture by the gold standard method (Dual X-ray Absorptiometry - DXA) has certain limitation. Other methods such as specific finite element modeling have shown good prediction of bone strength, but it is not possible to confirm that they do better than the density measured by DXA to estimate the risk of fracture. Thus, the aim of this thesis was to evaluate whether some numerical parameters (such as meshing, boundary conditions, imaging, areas of interest, material law, failure criterion) could improve fracture prediction. The entire work was based on previous ex vivo experiments on 30 left radii reproducing as faithfully as possible a fall and leading to two distinct groups: the fractured and the unfractured. Then, the predictive ability of a micro-finite element model on a 9 mm section of the distal radius created using the High Resolution peripheral Quantitative Computed Tomography (82 µm isotropic) was evaluated by a sensitivity analysis. Different loading conditions were simulated, and no significant improvement was found on the fracture risk prediction. The area of interest was then enlarged to an 8 cm section of bone from a lower resolution scanner (150 µm isotropic). On these homogenized finite element models, different material laws as well as different fracture criteria were tested. No significant improvement was once again found on the fracture prediction compared to DXA. This study provides original data on the creation of numerical models dedicated to further improvements of fracture risk prediction., Les fractures de fragilité représentent un problème de santé publique pour les personnes âgées. L'évaluation de la résistance osseuse et du risque de fracture par la méthode de référence (absorption biphotonique à rayons X, DXA) présente certaines limites. D’autres méthodes comme la modélisation spécifique en éléments finis a montré de bonnes prédictions de la résistance osseuse, mais n’améliorent pour le moment pas l’estimation du risque de fracture par rapport à la DXA. L'objectif de cette thèse était donc de faire évoluer certains paramètres de simulations numériques (type de maillage, conditions aux limites, type d’imagerie, zones d’intérêt, loi matériau, critère de rupture) afin d’évaluer l’évolution de la prédiction de fracture. Pour ce fait, le travail s’est basé sur des expérimentation ex vivo réalisé en amont sur 30 radius gauches reproduisant le plus fidèlement une chute et conduisant à deux groupes distincts : les fracturés et les non fracturés. Puis, la capacité de prédiction d’un modèle micro-éléments finis sur une section de 9 mm de radius distal créé en utilisant un scanner à très haute résolution (82 µm isotropique) a été évaluée par une analyse de sensibilité. Différentes configurations de chargements ont été simulées et aucune amélioration significative n’a été trouvé sur la capacité de prédiction de fracture. La zone d’intérêt fut ensuite élargie à une section de 8 cm d’os à partir d’un scanner à plus basse résolution (150 µm isotropique). Sur ces modèles éléments finis homogénéisés, différentes loi matériaux ainsi que différents critères de rupture ont été testés en ne montrant toujours pas d’amélioration significative sur la prédiction de fracture par rapport à la DXA. Cette étude propose des données originales sur la création de modèles numériques pour l’amélioration de la prédiction du risque de fracture.

This work deals with the solution of coupled aerothermal problems. The aim of the work is to improve the accuracy and robustness of the coupling techniques. The stability of the aerothermal coupling for steady state problems is first studied (weak coupling). A numerical Biot number is defined, which allows to evaluate the intensity of the fluid-structure thermal interaction. Several methods (Dirichlet-Robin, Neumann-Robin and Robin-Robin) are studied and their ranges of validity are defined. The Dirichlet-Robin method with a safety coefficient, which presents the easiest implementation, proves to be the most robust. Taking radiation into account implies a major destabilization of the aerothermal problem. Thus, the stabilization method is modified in order to be able to stabilize this type of calculation. In the second part, the solution of coupled aerothermal problems in the transient regime is studied using the quasidynamic partitioned algorithm. This is an iterative procedure (strong coupling) between the thermal problem in the solid solved in the transient regime and the flow field at the steady state, thus ensuring equal heat flux and temperature at each coupling time. The accuracy of this algorithm is analysed and improved. Finally, the quasi-dynamic algorithm is analysed on quasi-industrial aerothermal problems of aeronautical compressor and turbine discs.; Ces travaux s’inscrivent dans la résolution de problèmes couplés aérothermiques. Il s’agit notamment d’améliorer les méthodes de couplage en termes de précision et de robustesse. La stabilité du couplage aérothermique en régime permanent a été d’abord étudiée (couplage faible). Un nombre de Biot numérique a été défini ce qui permet d’évaluer l’intensité de l’interaction thermique fluide-structure. Plusieurs méthodes (Dirichlet-Robin, Neumann-Robin et Robin-Robin) ont été étudiées et leur domaine de validité a été défini. La méthode Dirichlet-Robin avec un coefficient de sécurité s’est avérée la plus robuste et simple à mettre en œuvre. La prise en compte du rayonnement implique une déstabilisation majeure du problème aérothermique. La méthode de stabilisation a donc été modifiée afin de pouvoir stabiliser ce type de calcul. Dans un deuxième temps, la résolution de problèmes couplés aérothermiques en régime transitoire a été étudiée via l’algorithme partitionné quasi-instationnaire. Il s’agit d’une procédure itérative (couplage fort) entre le solide en régime transitoire et des états fluides en régime stationnaire, assurant ainsi l’égalité des flux de chaleur et de la température à chaque instant de couplage. La précision de cet algorithme a été analysée et améliorée. Enfin, l’algorithme quasi-instationnaire a été analysé sur des problèmes aérothermiques quasi-industriels de disques de turbine et compresseur aéronautiques.

This thesis focuses on the mathematical field of shape optimization and explores two topics:one concerns the systematic determination of the design of nanophotonic components and the other one the optimal shape and location of boundary conditions defining partial differential equations (PDE).• In the mathematical setting of the three-dimensional, time-harmonic Maxwell equations, we proposea shape and topology optimization algorithm combining Hadamard’s boundary variation methodwith a level set representation of shapes and their evolution. A particular attention is devotedto the robustness of the optimized devices with respect to small uncertainties over the physical orgeometrical data of the problem. In this respect, we rely on a simple multi-objective formulation todeal with the two main sources of uncertainties plaguing nanophotonic devices, namely uncertaintiesover the incoming wavelength, and geometric uncertainties entailed by the lithography and etchingfabrication process. Several numerical examples are presented and discussed to assess the efficiencyof our methodology.• The second application concern the optimization of the shape of the regions assigned to different typesof boundary conditions in the definition of a “physical” PDE. This problem proves to be difficult inthe case of a Dirichlet-Neumann transition since it requires a precise study of the singular nature ofPDE solutions at the transition between two regions supporting these boundary conditions. On theone hand a full mathematical study is carried out on this theoretical problem and on the other handa numerical method based on a regularization of the boundary conditions is proposed to optimizethese regions. Various numerical examples are eventually presented in order to appraise the efficiencyof the proposed process.; Cette thèse contribue au domaine mathématique de l’optimisation de forme et explore deux sujets:l’une concerne la détermination automatique du design de composant nanophotonique et l’autre l’obtention de la forme optimale des conditions aux limites permettant de définir une équation au dérivées partielles (EDP).• Dans le cadre mathématique des équations de Maxwell tridimensionnelles et harmoniques dans letemps, nous proposons un algorithme d’optimisation de forme combinant la méthode d’Hadamard etune représentation des formes par la méthode level-set. Une attention particulière est accordée à larobustesse des dispositifs optimisés par rapport à des petites incertitudes sur les données physiques ougéométriques du problème. À cet égard, nous nous appuyons sur un algorithme provenant du domainede l’optimisation multi-objectifs pour traiter les deux principales sources d’incertitudes affectant desdispositifs nanophotoniques, à savoir les incertitudes sur la longueur d’onde de la lumière injectée ainsique les incertitudes géométriques liées au procédé de fabrication par lithographie-gravure. Plusieursexemples numériques sont présentés permettant d’évaluer l’efficacité de la méthode proposé.• La deuxième application concerne l’optimisation de la forme des régions affectées à différentes condi-tions limites dans la définition d’une EDP d’un problème “physique”. L’étude de ce problème s’avèreêtre délicate dans le cas d’une transition Dirichlet-Neumman car elle nécessite une analyse précise dela singularité des solutions d’une EDP à la transition entre deux régions supportant ces conditionslimites. Nous proposons d’une part une étude mathématique complète de ce problème dans le casde l’équation du Laplacien et d’autre part une méthode numérique basée sur une régularisation desconditions aux limites pour optimiser la forme de ces régions. Différents exemples numériques sontprésentés afin d’évaluer l’efficacité de notre méthode.

The study of soil pollution and treatment need a good knowledge of hydrodynamic properties. Therefore, models and drainage experiences are commonly used. In order to valid the models, boundary conditions are required. Drainage modelling in sand has been performed and compared with experimental results obtained in one-dimension column (1D) and in two-dimension pilot (2D). Comparison was established by testing different boundary conditions at the device outlet and by using concordance indicators. The studied experimental results are : outlet flow, cumulated volume at the pilot outlet, hydraulic load values and saturation at different levels of the pilot. Experiments indicate that a Neumann condition at the outlet is more suitable than a Dirichlet constant pressure condition whether for 1D or 2D experiences., L’étude de la pollution/dépollution des sols nécessite une bonne connaissance de leurs propriétés hydrodynamiques. Pour ce faire, l’utilisation de modèles et d’expériences de drainage constitue un outil couramment utilisé. Afin de valider les modèles, il est nécessaire de fixer des conditions aux limites (CL). La modélisation du drainage dans un milieu sableux a été effectuée et confrontée à des résultats d’expériences obtenus en colonne à une dimension (1D) et en pilote à deux dimensions (2D). La comparaison est réalisée en testant différentes CL à la sortie du dispositif et avec l’utilisation d’indicateurs de concordance. Les résultats expérimentaux étudiés sont ceux du débit de sortie, le volume cumulé à la sortie, les valeurs de la charge hydraulique et de la saturation à différents points des dispositifs. Les tests ont montré qu’une condition de sortie de type Neumann était plus adéquate qu’une condition de pression constante de type Dirichlet, que ce soit dans le cas d’une expérience en 1D ou en 2D.

International audience; Dans ce travail, nous nous proposons d'identifier le comportement au fluage d'une structure initialement tubulaire sur laquelle est appliqué un chargement thermomécanique hétérogène. La ROI représente une portion de ce tube sans bord libre, sur laquelle des mesures de champs surfaciques fai-blement couplées thermique/cinématique sont réalisées. L'identification est effectuée par recalage par éléments finis (FEMU). L'influence des conditions aux limites, appliquées aux bords de la ROI, sur la sensibilité des paramètres de la loi à identifier est mise en évidence à partir d'essais virtuels.

Most flows in the rivers, seas, and ocean are shallow water flow in which the horizontal length andvelocity scales are much larger than the vertical ones. The mathematical formulation of these flows, so called shallow water equations (SWEs). These equations are a system of hyperbolic partial differentialequations and they are effective for many physical phenomena in the oceans, coastal regions, riversand canals. This thesis focuses on the design of a new two-way interaction technique for multiple nested grids 2DSWEs using the numerical methods. The first part of this thesis includes, proposing several ways to develop the derivation of shallow water model. The complete derivation of this system from Navier-Stokes equations is explained. Studying the development and evaluation of numerical methods by suggesting new spatial and temporal discretization techniques in a standard C-grid using an explicit finite difference method in space and leapfrog with Robert-Asselin filter in time which are effective for modeling in oceanic and atmospheric flows. Several numerical examples for this model using Gaussian level initial condition are implemented in order to validate the efficiency of the proposed method. In the second part of our work, we are interested to propose a new two-way interaction technique for multiple nested grids to solve ocean models using four choices of higher restriction operators (update schemes) for the free surface elevation and velocities with high accuracy results. Our work focused on the numerical resolution of SWEs by nested grids. At each level of resolution, we used explicit finite differences methods on Arakawa C-grid. In order to be able to refine the calculations in troubled regions and move them into quiet areas, we have considered several levels of resolution using nested grids. This makes it possible to considerably increase the performance ratio of the method, provided that the interactions (spatial and temporal) between the grids are effectively controlled. In the third part of this thesis, several numerical examples are tested to show and verify twoway interaction technique for multiple nested grids of shallow water models can works efficiently over different periods of time with nesting 3:1 and 5:1 at multiple levels. Some examples for multiple nested grids of the tsunami model with nesting 5:1 using moving boundary conditions are tested in the fourth part of this work.; Les écoulements en eau peu profonde se rencontrent dans de nombreuses situations d’intérêts : écoulements de rivières et dans les lacs, mais aussi dans les mers et océans (courants de marée, tsunami, etc.). Ils sont modélisés par un système d’équations aux dérivées partielles, où les inconnues sont la vitesse de l’écoulement et la hauteur d’eau. On peut supposer que la composante verticale de la vitesse est petite devant les composantes horizontales et que ces dernières sont indépendantes de la profondeur. Le modèle est alors donné par les équations de shallow water (SWEs). Cette thèse se concentre sur la conception d’une nouvelle technique d’interaction de plusieurs grilles imbriquées pour modèle en eau peu profonde en utilisant des méthodes numériques. La première partie de cette thèse comprend, La dérivation complète de ces équations à partir des équations de Navier- Stokes est expliquée. Etudier le développement et l’évaluation des méthodes numériques en utilisant des méthodes de différences finies et plusieurs exemples numériques sont appliqués utilisant la condition initiale du niveau gaussien pour 2DSWEs. Dans la deuxième partie de la thèse, nous sommes intéressés à proposer une nouvelle technique d’interaction de plusieurs grilles imbriquées pour résoudre les modèles océaniques en utilisant quatre choix des opérateurs de restriction avec des résultats de haute précision. Notre travail s’est concentré sur la résolution numérique de SWE par grilles imbriquées. A chaque niveau de résolution, nous avons utilisé une méthode classique de différences finies sur une grille C d’Arakawa, avec un schéma de leapfrog complété par un filtre d’Asselin. Afin de pouvoir affiner les calculs dans les régions perturbées et de les alléger dans les zones calmes, nous avons considéré plusieurs niveaux de résolution en utilisant des grilles imbriquées. Ceci permet d’augmenter considérablement le rapport performance de la méthode, à condition de régler efficacement les interactions (spatiales et temporelles) entre les grilles. Dans la troisième partie de cette thèse, plusieurs exemples numéériques sont testés pour 2DSWE avec imbriqués 3:1 et 5:1. Finalement, la quatrième partie de ce travail, certaines applications de grilles imbriquées pour le modèle tsunami sont présentées.

Most flows in the rivers, seas, and ocean are shallow water flow in which the horizontal length andvelocity scales are much larger than the vertical ones. The mathematical formulation of these flows, so called shallow water equations (SWEs). These equations are a system of hyperbolic partial differentialequations and they are effective for many physical phenomena in the oceans, coastal regions, riversand canals. This thesis focuses on the design of a new two-way interaction technique for multiple nested grids 2DSWEs using the numerical methods. The first part of this thesis includes, proposing several ways to develop the derivation of shallow water model. The complete derivation of this system from Navier-Stokes equations is explained. Studying the development and evaluation of numerical methods by suggesting new spatial and temporal discretization techniques in a standard C-grid using an explicit finite difference method in space and leapfrog with Robert-Asselin filter in time which are effective for modeling in oceanic and atmospheric flows. Several numerical examples for this model using Gaussian level initial condition are implemented in order to validate the efficiency of the proposed method. In the second part of our work, we are interested to propose a new two-way interaction technique for multiple nested grids to solve ocean models using four choices of higher restriction operators (update schemes) for the free surface elevation and velocities with high accuracy results. Our work focused on the numerical resolution of SWEs by nested grids. At each level of resolution, we used explicit finite differences methods on Arakawa C-grid. In order to be able to refine the calculations in troubled regions and move them into quiet areas, we have considered several levels of resolution using nested grids. This makes it possible to considerably increase the performance ratio of the method, provided that the interactions (spatial and temporal) between the grids are effectively controlled. In the third part of this thesis, several numerical examples are tested to show and verify twoway interaction technique for multiple nested grids of shallow water models can works efficiently over different periods of time with nesting 3:1 and 5:1 at multiple levels. Some examples for multiple nested grids of the tsunami model with nesting 5:1 using moving boundary conditions are tested in the fourth part of this work.; Les écoulements en eau peu profonde se rencontrent dans de nombreuses situations d’intérêts : écoulements de rivières et dans les lacs, mais aussi dans les mers et océans (courants de marée, tsunami, etc.). Ils sont modélisés par un système d’équations aux dérivées partielles, où les inconnues sont la vitesse de l’écoulement et la hauteur d’eau. On peut supposer que la composante verticale de la vitesse est petite devant les composantes horizontales et que ces dernières sont indépendantes de la profondeur. Le modèle est alors donné par les équations de shallow water (SWEs). Cette thèse se concentre sur la conception d’une nouvelle technique d’interaction de plusieurs grilles imbriquées pour modèle en eau peu profonde en utilisant des méthodes numériques. La première partie de cette thèse comprend, La dérivation complète de ces équations à partir des équations de Navier- Stokes est expliquée. Etudier le développement et l’évaluation des méthodes numériques en utilisant des méthodes de différences finies et plusieurs exemples numériques sont appliqués utilisant la condition initiale du niveau gaussien pour 2DSWEs. Dans la deuxième partie de la thèse, nous sommes intéressés à proposer une nouvelle technique d’interaction de plusieurs grilles imbriquées pour résoudre les modèles océaniques en utilisant quatre choix des opérateurs de restriction avec des résultats de haute précision. Notre travail s’est concentré sur la résolution numérique de SWE par grilles imbriquées. A chaque niveau de résolution, nous avons utilisé une méthode classique de différences finies sur une grille C d’Arakawa, avec un schéma de leapfrog complété par un filtre d’Asselin. Afin de pouvoir affiner les calculs dans les régions perturbées et de les alléger dans les zones calmes, nous avons considéré plusieurs niveaux de résolution en utilisant des grilles imbriquées. Ceci permet d’augmenter considérablement le rapport performance de la méthode, à condition de régler efficacement les interactions (spatiales et temporelles) entre les grilles. Dans la troisième partie de cette thèse, plusieurs exemples numéériques sont testés pour 2DSWE avec imbriqués 3:1 et 5:1. Finalement, la quatrième partie de ce travail, certaines applications de grilles imbriquées pour le modèle tsunami sont présentées.

Non disponible; Non disponible

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; Le récent développement des procédés d'obtention par méthode additive a relancé l'intérêt pour certains matériaux architecturés, type « treillis », qui n'étaient jusque-là que difficilement réalisables. Ces méta-matériaux présentent parfois des comportements homogénéisés complexes sortant du cadre de la modalisation élastique du premier gradient. La très grande majorité de leurs études sont alors théoriques ou numériques ([1] est une exception), et posent donc la question de leur validité : quelle est l'importance de ces effets « exotiques » sur un matériau architecturé réel, et à quel point ces matériaux sont-ils influencés par les défauts de fabrication ? La difficulté d'une approche expérimentale vient du fait que les méthodes de caractérisation standard ont été pensées dès le XIXe siècle dans le cadre de la théorie du premier gradient. Les conditions aux limites habituellement appliquées à chaque extrémité d'une éprouvette par une machine d'essai sont de type « translation principale uniforme ». Celles-ci imposent donc une cinématique globale propice à l'étude d'un comportement sensible au premier gradient de déplacement (une déformation de traction ou cisaillement uniforme dans la zone utile), mais contraignent la cinématique à des gradients de déformation a priori nuls (sauf à avoir une zone utile non homogène), et des déplacements aux limites complémentaires nuls, et limitent les gradients de déformation (sauf à avoir une zone utile non homogène). A titre d'illustration, le cas d'un essai de traction simple montre des conditions aux limites de déplacement homogène non nul selon l'axe de l'éprouvette, et nul perpendiculairement. L'effet de Poisson est existant mais l'amplitude des déplacements qu'il provoque est diminué par ces conditions limites. Aucun gradient de déformation selon l'axe principal ou selon l'axe perpendiculaire n'étant imposé, l'étude de comportement type second gradient est alors caduque (la région à proximité des conditions aux limites présente un gradient de déformation, mais est très limitée en terme de taille de zone observable). L'essor des techniques d'identification par mesure de champs cinématiques [2] permet de reconcevoir fondamentalement les méthodes d'essai : nul besoin d'une zone utile homogène. Au contraire, l'hétérogénéité est source de richesse. De la même manière, les moyens de sollicitation doivent évoluer et tendre vers des moyens de contrôle d'un champ, permettant d'imposer des gradients d'effort(s) ou de déformation. C'est dans cette approche que se situe l'étude proposée ici : développer un moyen d'essai utilisant une sollicitation de champ d'effort dans le plan de l'éprouvette et une mesure de champ de déplacement afin d'étudier des matériaux architecturés sensibles aux seconds gradients de déplacement. Le matériau architecturé choisi est similaire à un nid d'abeille produit industriellement (Flex-Core de Hexcel®). Il a une cellule présentant un seul plan de symétrie, ce qui implique des couplages entre premier et second gradients [3]. [1] J. Marty, J. Re?thore?, A. Combescure, Experimental investigation of higher-order homogenization schemes under large strain International Journal of Solids and Structures 88?89 (2016) 263-273 [2] M.A. Sutton, Computer Vision-Based, Noncontacting Deformation Measurements in Mechanics: A Generational Transformation, Applied Mechanics Reviews 65 (2013) [3] N. Auffray, J. Dirrenberger and G. Rosi, A complete description of bi-dimensional anisotropic strain-gradient elasticity, International Journal of Solids and Structures 69-70 (2015) 195-210

Structural restoration aims to recover rock paleo-geometries and to validate structural interpretations. The classical methods are based on geometric/kinematic assumptions and impose a style of deformation. Geomechanical methods, by integrating rock elastic behavior and fundamental mechanical conservation laws, aim to solve issues of classical methods. However several studies show that the geomechanical restoration lacks physical consistency in particular because of the boundary conditions. There are uncertainties on the choice of the elastic properties, and the meshing constraints limit this method to be used as a validation tool of structural interpretations. The choice of a specific restoration method is difficult because there are many geomechanical restoration approaches, in addition to the numerous geometric/kinematic methods. Firstly, this thesis presents a review of the various 3D geomechanical methods to unfold and unfault a 3D geological model. The objective is to present their, theoretical and practical, strengths and limits. Secondly, through the restoration of a structural sandbox model, we worked on the choice of adequate boundary conditions to get a proper restored model. This structural sandbox model was deformed in laboratory and presents several analogies with supra-salt extensional structures. Thanks to the observation of the analog model geometry through time on a cross section, we show that a lateral shortening boundary condition is necessary. We show that this shortening can be estimated by the area-depth method. Moreover we define new fault contact conditions to handle complex fault networks. These novel conditions tie internal fault borders and join parts of offset faults. Thirdly, the test of several elastic parameters shows that Young’s modulus, homogeneous within a geological model, has almost no effect on the restoration displacement field. However, Poisson’s ratio has a significant impact on the volume dilatation. Finally, we compare the mechanics-based restoration method with a geometric-based method relying on a chronostratigraphic model (GeoChron) mapping any point of the subsurface to its image in depositional (Wheeler) space. We show that both methods provide a geometrically similar restored state for the analog model. The geometric method has numerous advantages to quickly and accurately get a restored model, but it lacks flexibility on the choice of the deformation constraints. The geomechanical restoration method force is to define custom boundary conditions and specific mechanical behaviors to handle complex contexts; La restauration structurale a pour objectifs de déterminer la géométrie passée des roches et de valider les interprétations structurales. Les méthodes classiques sont basées sur des hypothèses géométriques et/ou cinématiques, et imposent un style de déformation. Les méthodes géomécaniques, en intégrant le comportement élastique des roches et les lois fondamentales de conservation mécanique, visent à résoudre les problèmes des méthodes classiques. Toutefois, il y a des incertitudes sur le choix des paramètres élastiques, et les contraintes de maillage rendent difficile l’utilisation de cette méthode comme un outil de validation des interprétations structurales. Le choix d’une méthode de restauration en particulier est rendu difficile par le fait qu’il y ait plusieurs approches de restauration géomécanique, en plus des nombreuses méthodes géométriques et cinématiques. Cette thèse présente en premier lieu une revue des différentes méthodes géomécaniques 3D visant à déplisser et annuler l’action des failles dans un modèle géologique. L’objectif de cette revue est de présenter les forces ainsi que les limites, théoriques et pratiques, de chaque méthode. Dans un second temps, à travers la restauration d’un modèle analogique (sandbox), nous présentons nos travaux sur le choix de conditions aux limites appropriées pour obtenir un modèle restauré cohérent. Ce modèle structural expérimental a été déformé en laboratoire et présente plusieurs analogies avec des structures extensives postérieures à une base salifère. Grâce à l’observation de l’évolution temporelle de la géométrie du modèle analogique sur une coupe, nous montrons qu’une condition aux limites correspondant à un raccourcissement latéral est nécessaire. Ce raccourcissement peut être estimé par la méthode de la surface transférée. De plus, nous définissons de nouvelles conditions aux limites de contacts de failles pour restaurer correctement le réseau de failles complexe du modèle analogique. Ces nouvelles conditions lient les bords internes des surfaces de failles et connectent les composantes connexes des failles coupées et déplacées par des failles plus récentes. Troisièmement, le test de différents paramètres élastiques indique que le module de Young, défini homogène au sein d’un modèle géologique, n’a quasiment pas d’effet sur le champ de déplacement. Toutefois, le coefficient de Poisson a un impact significatif sur la dilatation volumique. Dans un dernier temps, nous comparons la restauration géomécanique avec une méthode géométrique qui repose sur un modèle chronostratigraphique (GeoChron) qui fait une bijection de chaque point du sous-sol avec son équivalent dans l’espace de dépôt (Wheeler). Nous montrons que les deux approches de restauration fournissent des modèles restaurés du modèle analogique qui sont similaires géométriquement. La méthode géométrique a de nombreux avantages pour obtenir rapidement et avec précision le modèle restauré, mais elle manque de flexibilité sur le choix des contraintes de la déformation. La force de la méthode géomécanique est de pouvoir définir des conditions aux limites personnalisées et des comportements mécaniques spécifiques pour gérer les contextes mécaniquement complexes

Structural restoration aims to recover rock paleo-geometries and to validate structural interpretations. The classical methods are based on geometric/kinematic assumptions and impose a style of deformation. Geomechanical methods, by integrating rock elastic behavior and fundamental mechanical conservation laws, aim to solve issues of classical methods. However several studies show that the geomechanical restoration lacks physical consistency in particular because of the boundary conditions. There are uncertainties on the choice of the elastic properties, and the meshing constraints limit this method to be used as a validation tool of structural interpretations. The choice of a specific restoration method is difficult because there are many geomechanical restoration approaches, in addition to the numerous geometric/kinematic methods. Firstly, this thesis presents a review of the various 3D geomechanical methods to unfold and unfault a 3D geological model. The objective is to present their, theoretical and practical, strengths and limits. Secondly, through the restoration of a structural sandbox model, we worked on the choice of adequate boundary conditions to get a proper restored model. This structural sandbox model was deformed in laboratory and presents several analogies with supra-salt extensional structures. Thanks to the observation of the analog model geometry through time on a cross section, we show that a lateral shortening boundary condition is necessary. We show that this shortening can be estimated by the area-depth method. Moreover we define new fault contact conditions to handle complex fault networks. These novel conditions tie internal fault borders and join parts of offset faults. Thirdly, the test of several elastic parameters shows that Young’s modulus, homogeneous within a geological model, has almost no effect on the restoration displacement field. However, Poisson’s ratio has a significant impact on the volume dilatation. Finally, we compare the mechanics-based restoration method with a geometric-based method relying on a chronostratigraphic model (GeoChron) mapping any point of the subsurface to its image in depositional (Wheeler) space. We show that both methods provide a geometrically similar restored state for the analog model. The geometric method has numerous advantages to quickly and accurately get a restored model, but it lacks flexibility on the choice of the deformation constraints. The geomechanical restoration method force is to define custom boundary conditions and specific mechanical behaviors to handle complex contexts; La restauration structurale a pour objectifs de déterminer la géométrie passée des roches et de valider les interprétations structurales. Les méthodes classiques sont basées sur des hypothèses géométriques et/ou cinématiques, et imposent un style de déformation. Les méthodes géomécaniques, en intégrant le comportement élastique des roches et les lois fondamentales de conservation mécanique, visent à résoudre les problèmes des méthodes classiques. Toutefois, il y a des incertitudes sur le choix des paramètres élastiques, et les contraintes de maillage rendent difficile l’utilisation de cette méthode comme un outil de validation des interprétations structurales. Le choix d’une méthode de restauration en particulier est rendu difficile par le fait qu’il y ait plusieurs approches de restauration géomécanique, en plus des nombreuses méthodes géométriques et cinématiques. Cette thèse présente en premier lieu une revue des différentes méthodes géomécaniques 3D visant à déplisser et annuler l’action des failles dans un modèle géologique. L’objectif de cette revue est de présenter les forces ainsi que les limites, théoriques et pratiques, de chaque méthode. Dans un second temps, à travers la restauration d’un modèle analogique (sandbox), nous présentons nos travaux sur le choix de conditions aux limites appropriées pour obtenir un modèle restauré cohérent. Ce modèle structural expérimental a été déformé en laboratoire et présente plusieurs analogies avec des structures extensives postérieures à une base salifère. Grâce à l’observation de l’évolution temporelle de la géométrie du modèle analogique sur une coupe, nous montrons qu’une condition aux limites correspondant à un raccourcissement latéral est nécessaire. Ce raccourcissement peut être estimé par la méthode de la surface transférée. De plus, nous définissons de nouvelles conditions aux limites de contacts de failles pour restaurer correctement le réseau de failles complexe du modèle analogique. Ces nouvelles conditions lient les bords internes des surfaces de failles et connectent les composantes connexes des failles coupées et déplacées par des failles plus récentes. Troisièmement, le test de différents paramètres élastiques indique que le module de Young, défini homogène au sein d’un modèle géologique, n’a quasiment pas d’effet sur le champ de déplacement. Toutefois, le coefficient de Poisson a un impact significatif sur la dilatation volumique. Dans un dernier temps, nous comparons la restauration géomécanique avec une méthode géométrique qui repose sur un modèle chronostratigraphique (GeoChron) qui fait une bijection de chaque point du sous-sol avec son équivalent dans l’espace de dépôt (Wheeler). Nous montrons que les deux approches de restauration fournissent des modèles restaurés du modèle analogique qui sont similaires géométriquement. La méthode géométrique a de nombreux avantages pour obtenir rapidement et avec précision le modèle restauré, mais elle manque de flexibilité sur le choix des contraintes de la déformation. La force de la méthode géomécanique est de pouvoir définir des conditions aux limites personnalisées et des comportements mécaniques spécifiques pour gérer les contextes mécaniquement complexes

The environmental emergency has led automotive industry to deal with growing constraints as drastic regulations of pollutant emissions are emerging. In order to reduce emissions resulting from the combustion process, one of the solution adopted is to post process pollutants by the means of catalytic after-treatment systems such as three-way converters (TWC) for gasoline applications oroxidation catalysts (DOC) for Diesel applications. These devices present a honeycomb shape which consists in a grid of millimeter-scale narrow channels called monoliths whose interior wall are coated with precious metals presenting catalytic properties.Pollutants are converted through the chemical interaction involving gas-phase molecules and active precious metal sites. Given the laminar flow encountered within these monoliths, weak mixing and molecular diffusion could occur near the catalytic walls. Pollutant conversion rates may therefore prove insufficient for certain operating conditions. In order to promote transfers, obstacles could be introduced by mechanically deforming the channel wall during the manufacturing process. Numerical simulations can contribute to the emergence of innovative technologies based on a profound understanding and mastering of the underlying phenomena that simulation allows. In order to achieve this goal, a first key element was the formulation and integration into the AVBP CFD code of a numerical approach combining specific boundary conditions for reactive walls and ODE solvers for the gas phase and surface chemistry.The approach allowed to account for detailed kinetics and the interplay between the reactive surface and the gas-phase. The resulting tool was first validated using a zero-dimensional heterogeneous reactor computations. The results were shown to perfectly match the ones obtained with the reference kinetic solver SENKIN.Furthermore, the approach was then validated by applying it to the simulation of two planar reactive channel flows, and comparing the predictions with experimental findings of Dogwiler et al.. The developed approach proved to be able of reproducing main features of the catalytic combustion observed for different operating points. Finally, the developed tool was applied to explore the impact of introducing wall obstacles on the conversion rate of catalytic devices. The resulting findings have proved to open very interesting perspectives for contributing to the optimization of the design of catalytic converters using 2D CFD and detailed heterogeneous chemistry. In particular, the study of the impact of wall obstacles indicates the potential for contributing to further increase the efficiency of catalytic converters via the design of monolith geometries that would allow a more efficient and thus less costly usage of Pt-coating as a consequence of optimized interactions between the gas flow, gas phase chemistry and surface chemistry., La crise environnementale a conduit l’industrie automobile à faire face à des contraintes croissantes tandis que les limitations drastiques de polluants entrent en vigueur. Afin de réduire les émissions polluantes issues de la combustion, l’une des solutions adoptées est de post-traiter les fumées à l’aide de systèmes de post-traitement catalytique à l’image du catalyseur 3 voies (TWC) pour les moteurs à essence ou le catalyseur d’oxydation (DOC)pour les moteurs diesel. Ces appareils présentent une structure en nid d’abeille constituée d’un réseau de canaux à l’échelle millimétrique appelés monolithes et dont les parois intérieures sont recouvertes d’une fine couche de métal précieux aux propriétés catalytiques. Les polluants sont transformés via l’interaction entre les molécules présentes dans la phase gaz et les sites actifs du métal précieux. Etant donné les conditions laminaires d’écoulement au sein des monolithes, un mélange faible et une diffusion moléculaire limitée peuvent être rencontrés au voisinage de la paroi réactive. Le taux de conversion des polluants peut être alors insuffisant pour des conditions opératoires données. Dans le but d’optimiser les transferts,des obstacles peuvent être introduits par déformation mécanique des parois du canal catalytique au cours du processus de fabrication.Les simulations numériques peuvent contribuer à l’émergence de solutions innovantes basées sur une compréhension et une maitrise profonde des phénomènes sous-jacents. Afin d’atteindre cet objectif, le premier élément clé a été de formuler et d’intégrer dans le code de dynamique des fluides AVBP une approche numérique combinant d’une part des conditions aux limites dédiées à la prise en compte de parois réactives,et d’autre part, la résolution de la cinétique chimique gaz et surface via un solveur d’EDP.L’approche a permis la prise en compte de la cinétique détaillée et l’interaction entre la phase gaz et les parois réactives. L’outil développé a été validé en premier lieu à l’aide de calculs de réacteurs hétérogènes zéro-dimensionnels. Les résultats ont montré un parfait accord avec le solveur de référence SENKIN. L’approche a été validée ensuite en l’appliquant à la simulation de deux canaux réactifs aux parois planes et en comparant les résultats numériques aux résultats expérimentaux de Dogwiler et al. L’approche développée s’est révélée être capable de reproduire les principales caractéristiques de la combustion catalytique pour différents points de fonctionnement. Enfin, l’outil développé a été appliqué à l’étude de l’impact de l’introduction d’obstacles pariétaux sur les taux de conversion des systèmes catalytiques. Les résultats ont permis d’ouvrir des perspectives très intéressantes quant à la contribution de la CFD2D et de la chimie hétérogène détaillée à l’optimisation du design des systèmes de post traitement catalytique. En particulier, l’étude de l’influence des obstacles pariétaux a montré que le design de la géométrie des monolithes constitue un fort potentiel d’optimisation de l’efficacité des systèmes de conversion catalytique et ce, à moindre coût grâce à une utilisation optimisée du métal précieux rendue possible par une meilleure interaction entre l'écoulement, les réactions chimiques dans la phase gaz et la paroi réactive.

In this thesis, we study the modelling of the human mechanical ventilation and the nu- merical analysis of linked systems. Direct simulations of air flow in the whole airways are impossible (complex geometry, unavailable meshes). Then a reduced area of interest can be considered, working with reduced geometries and artificial boundaries. One can also use reduced models, simple but realistic. If one try to make 3D numerical simulations where the fluid flow is described by the Navier-Stokes equations, various issues are raised:• If we consider that ventilation is the result of pressure drops, the associated bound- ary conditions are Neumann conditions. It leads to theoretical questions in terms of existence and uniqueness of solution and numerical issues in terms of scheme choice and appropriate numerical methods.• When working in a truncated domain, it may be necessary to take into account non-described phenomena with appropriate models. Here we consider 0D models. These 3D/0D couplings imply numerical instabilities that we mathematically and numerically study in this thesis.Furthermore, when we focus on forced breathing, linear usual models are invalidated by experiments. In order to observe the differences between the experimental and numer- ical results, it is necessary to take into account several types of non-linearities, such as deformation of the domain or the Bernoulli phenomenon. A reduced model approach is adopted in this work.Finally, we sought to validate the obtained models by comparing numerical and experimental results in the context of interdisciplinary work.Achieving model and simulate these flows allow to better understand phenomena and parameters that come into play in diseases (asthma, emphysema ...). A medium-term objective is to study the influence of helium-oxygen mixture in the aerosol deposition. In the longer term, the application of these models to pathological situations could afford to build decision support tools in the medical field (understanding of pathology, therapy optimization ...)., Cette thèse est consacrée à la modélisation de la ventilation mécanique chez l’humain et à l’analyse numérique des systèmes en découlant. Des simulations directes d’écoulement d’air dans l’ensemble des voies aériennes étant impossibles (maillages indisponibles et géométrie trop complexe), il est nécessaire de considérer un domaine d’intérêt réduit, qui implique de travailler dans une géométrie tronquée, comportant des frontières artificielles ou encore de considérer des modèles réduits simples mais représentatifs. Si on cherche à effectuer des simulations numériques 3D où l’écoulement du fluide est décrit par les équations de Navier-Stokes, différentes problématiques sont soulevées :• Si on considère que la ventilation est la conséquence de différences de pression, les conditions aux limites associées sont des conditions de type Neumann. Cela aboutit à des questions théoriques en terme d’existence et d’unicité de solution et à des questions numériques en terme de choix de schémas et de méthodes adaptées.• Lorsque l’on travaille dans un domaine tronqué, il peut être nécessaire de prendre en compte les phénomènes non décrits grâce à des modèles réduits appropriés. Ici nous considérons des modèles 0D. Ces couplages 3D/0D sont à l’origine d’instabilités numériques qu’on étudie mathématiquement et numériquement dans ce manuscrit.Par ailleurs, lorsqu’on s’intéresse à des régimes de respiration forcée, les modèles usuels linéaires sont invalidés par les expériences. Afin d’observer les différences entre les résultats expérimentaux et numériques, il est nécessaire de prendre en compte plusieurs types de non linéarités, comme la déformation du domaine ou les phénomènes de type Bernoulli. Une approche par modèles réduits est adoptée dans ce travail.Pour finir, on a cherché à valider les modèles obtenus en comparant des résultats numériques et des résultats expérimentaux dans le cadre d’un travail interdisciplinaire.Parvenir à modéliser et simuler ces écoulements permet de mieux comprendre les phénomènes et paramètres qui entrent en jeu lors de pathologies (asthme, emphysème...). Un des objectifs à moyen terme est d’étudier l’influence du mélange hélium-oxygène sur le dépôt d’aérosol, toujours dans le cadre du travail interdisciplinaire. À plus long terme, l’ap- plication de ces modèles à des situations pathologiques pourrait permettre de construire des outils d’aide à la décision dans le domaine médical (compréhension de la pathologie, optimisation de thérapie...).

Le rapport décrit les fondements mathématiques et l'utilisation d'une nouvelle option recyclage dans le code de transport réactif HYTEC

In this work a numerical model for fluid flow simulation was developed, based on the Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) method. SPH is a meshless Lagrangian Computational Fluid Dynamics (CFD) method that offers some advantages compared to mesh-based Eulerian methods. Inparticular, it is able to model flows presenting highly distorted free-surfaces or interfaces. This work tackles four issues concerning the SPH method: the imposition of boundary conditions, the accuracy of the pressure prediction, the modelling of buoyancy effects and the reduction of computational time. The aim is to model complex industrial flows with the SPH method, as a complement of what can be done with mesh-based methods. Typically, the targetted problems are 3-D free-surface or confined flows that may interact with moving solids and/or transport scalars, inparticular active scalars (e.g. temperature). To achieve this goal, a new incompressible SPH (ISPH) model is proposed, based on semi-analytical boundary conditions. This technique for the representation of boundary conditions in SPH makes it possible to accurately prescribe consistent pressure boundary conditions, contrary to what is done with classical boundary conditions in SPH. A k-epsilon turbulence closure is included in the new ISPH model. A buoyancy model was also added, based on the Boussinesq approximation. The interactions between buoyancy and turbulence are modelled. Finally, a formulation for open boundary conditions is proposed in this framework. The 2-D validation was performed on a set of test-cases that made it possible to assess the prediction capabilities of the new model regarding isothermal and non-isothermal flows, in laminar or turbulent regime. Confined cases are presented, as well as free-surface flows (one of them including a moving rigid body in the flow). The open boundary formulation was tested on a laminar plane Poiseuille flow and on two cases of propagation of a solitary wave. Comparisons with mesh-based methods are provided with, as well as comparisons with a weakly-compressible SPH (WCSPH) model using the same kind of boundary conditions. The results show that the model is able to represent flows in complex boundary geometries, while improving the pressure prediction compared to the WCSPH method. The extension of the model to 3-D was done in a massively parallel code running on a Graphic Processing Unit (GPU). Two validation cases in 3-D are presented, as well as preliminary results on a simple 3-D application case., Cette thèse a pour objet le développement d’un modèle numérique de simulation des fluides fondé sur la méthode Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH). SPH est une méthode de simulation numérique sans maillage présentant un certain nombre d’avantages par rapport aux méthodes Eulériennes. Elle permet notamment de modéliser des écoulements à surface libre ou interfaces fortement déformées. Ce travail s’adresse principalement à quatre problématiques liées aux fondements de la méthode SPH : l’imposition des conditions aux limites, la prédiction précise des champs de pression, l’implémentation d’un modèle thermique et la réduction des temps de calcul. L’objectif est de modéliser des écoulements industriels complexes par la méthode SPH, en complément de ce qui peut se faire avec des méthodes à maillage. Typiquement, les problèmes visés sont des écoulements 3-D à surface libre ou confinés, pouvant interagir avec des structures mobiles et/ou transporter des scalaires, notamment des scalaires actifs (e.g. température). Dans ce but, on propose ici un modèle SPH incompressible (ISPH) fondé sur une représentation semi-analytique des conditions aux limites. La technique des conditions aux limites semi-analytiques permet d’imposer des conditions sur la pression de manière précise et physique, contrairement à ce qui se fait avec des conditions aux limites classiques en SPH. Un modèle k-epsilon a été incorporé à ce nouveau modèle ISPH, à partir des travaux de Ferrand et al. (2013). Un modèle de flottabilité a également été ajouté, reposant sur l’approximation de Boussinesq. Les interactions entre flottabilité et turbulence sont prises en compte. Enfin, on établit une formulation pour les frontières ouvertes dans le nouveau modèle. La validation en 2-D a été réalisée sur un ensemble de cas-tests permettant d’estimer les capacités de prédiction du nouveau modèle en ce qui concerne les écoulements isothermes et non-isothermes, laminaires ou turbulents. Des cas confinés sont présentés, ainsi que des écoulements à surface libre (l’un d’eux incluant un corps solide mobile dans l’écoulement). La formulation pour les frontières ouvertes a été testée sur un canal de Poiseuille plan laminaire et sur deux cas de propagation d’une onde solitaire. Des comparaisons sont présentées avec des méthodes à maillage, ainsi qu’avec un modèle SPH quasi-incompressible (WCSPH) avec le même type de conditions aux limites. Les résultats montrent que le modèle permet de représenter des écoulements dans des domaines à géométrie complexe, tout en améliorant la prédiction des champs de pression par rapport à la méthode WCSPH. L’extension du modèle en trois dimensions a été réalisée dans un code massivement parallèle fonctionnant sur carte graphique (GPU). Deux cas de validation en 3-D sont proposés, ainsi que des résultats sur un cas simple d’application en 3-D.

Non-premixed flame stabilization is still an important issue in combustion. Addressing this issue requires to evaluate the relative importance of aerodynamic, thermal and chemical phenomena involved in the stabilization mechanisms. This thesis develops to this end an experimental approach, with a particular focus on the influence of thermal boundary conditions, examining the role of heat transfer in a twofold analysis. At first, the attachment zone of a rim-stabilized jet-flame is investigated, by careful consideration of the coupling existing between the burner lip temperature and the flame attachment location relative to the burner. Several regions have been identified according to the flame leading edge behavior, which evolves from diffusive to propagative closer to the aerodynamic stability limits. Besides, by modifying the burner thermal properties, a change has been shown in the relative roles of thermal and chemical quenching of the flame by the burner wall, depending on the burner lip temperature. Secondly, the attention is directed to transitions between different combustion regimes, namely attached and lifted flames. In particular, beyond the stable state of an attached flame, its lifting process is investigated. Examining in which conditions destabilization of the flame occurs indeed appears to be an ideal opportunity to gain insight into the aerothermochemical coupling and equilibriums existing prior to lift-off. Thus, the lifting process has been shown to be modified by the reactant initial temperature, in close relationship with the change in occurrence of localized transitory extinction events of the reaction zone., La problématique de la stabilisation des flammes non-prémélangées reste primordiale. Il faut pour la résoudre déterminer l’importance relative des phénomènes aérodynamiques, thermiques et chimiques intervenant dans les mécanismes de stabilisation. La démarche expérimentale utilisée pour cela au cours de cette thèse porte une attention particulière sur l’influence des conditions aux limites thermiques, et comporte deux volets à travers lesquels le rôle des transferts thermiques est mis en exergue. D’abord, la zone d’attachement d’une flamme stabilisée derrière la lèvre du brûleur est examinée, en considérant les couplages entre le positionnement du bout de flamme à proximité du brûleur et la température de la lèvre. Différentes régions ont ainsi pu être identifiées selon le comportement du bout de flamme, qui évolue depuis une nature diffusive vers une nature propagative à l’approche des limites aérodynamiques de stabilité. Par ailleurs, une modification des propriétés thermiques du brûleur a permis de mettre en évidence une évolution, avec la température de la lèvre, du rôle relatif des modes de coincement thermique et chimique de la flamme par la paroi du brûleur. Ensuite, l’étude concerne non plus un état stabilisé de la flamme, mais les transitions entre les différents régimes de combustion, et plus particulièrement le décrochage d’une flamme attachée. L’examen des conditions conduisant à la déstabilisation de la flamme est un moyen d’apporter des éléments-clefs de compréhension quant aux couplages et aux équilibres aérothermochimiques prévalant préalablement au décrochage. Une évolution du processus de décrochage a ainsi été mise en avant avec l’augmentation de la température initiale des réactants, en lien avec l’évolution de phénomènes transitoires d’extinction locale de la zone de réaction.

In this work a numerical model for fluid flow simulation was developed, based on the Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) method. SPH is a meshless Lagrangian Computational Fluid Dynamics (CFD) method that offers some advantages compared to mesh-based Eulerian methods. Inparticular, it is able to model flows presenting highly distorted free-surfaces or interfaces. This work tackles four issues concerning the SPH method: the imposition of boundary conditions, the accuracy of the pressure prediction, the modelling of buoyancy effects and the reduction of computational time. The aim is to model complex industrial flows with the SPH method, as a complement of what can be done with mesh-based methods. Typically, the targetted problems are 3-D free-surface or confined flows that may interact with moving solids and/or transport scalars, inparticular active scalars (e.g. temperature). To achieve this goal, a new incompressible SPH (ISPH) model is proposed, based on semi-analytical boundary conditions. This technique for the representation of boundary conditions in SPH makes it possible to accurately prescribe consistent pressure boundary conditions, contrary to what is done with classical boundary conditions in SPH. A k-epsilon turbulence closure is included in the new ISPH model. A buoyancy model was also added, based on the Boussinesq approximation. The interactions between buoyancy and turbulence are modelled. Finally, a formulation for open boundary conditions is proposed in this framework. The 2-D validation was performed on a set of test-cases that made it possible to assess the prediction capabilities of the new model regarding isothermal and non-isothermal flows, in laminar or turbulent regime. Confined cases are presented, as well as free-surface flows (one of them including a moving rigid body in the flow). The open boundary formulation was tested on a laminar plane Poiseuille flow and on two cases of propagation of a solitary wave. Comparisons with mesh-based methods are provided with, as well as comparisons with a weakly-compressible SPH (WCSPH) model using the same kind of boundary conditions. The results show that the model is able to represent flows in complex boundary geometries, while improving the pressure prediction compared to the WCSPH method. The extension of the model to 3-D was done in a massively parallel code running on a Graphic Processing Unit (GPU). Two validation cases in 3-D are presented, as well as preliminary results on a simple 3-D application case., Cette thèse a pour objet le développement d’un modèle numérique de simulation des fluides fondé sur la méthode Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH). SPH est une méthode de simulation numérique sans maillage présentant un certain nombre d’avantages par rapport aux méthodes Eulériennes. Elle permet notamment de modéliser des écoulements à surface libre ou interfaces fortement déformées. Ce travail s’adresse principalement à quatre problématiques liées aux fondements de la méthode SPH : l’imposition des conditions aux limites, la prédiction précise des champs de pression, l’implémentation d’un modèle thermique et la réduction des temps de calcul. L’objectif est de modéliser des écoulements industriels complexes par la méthode SPH, en complément de ce qui peut se faire avec des méthodes à maillage. Typiquement, les problèmes visés sont des écoulements 3-D à surface libre ou confinés, pouvant interagir avec des structures mobiles et/ou transporter des scalaires, notamment des scalaires actifs (e.g. température). Dans ce but, on propose ici un modèle SPH incompressible (ISPH) fondé sur une représentation semi-analytique des conditions aux limites. La technique des conditions aux limites semi-analytiques permet d’imposer des conditions sur la pression de manière précise et physique, contrairement à ce qui se fait avec des conditions aux limites classiques en SPH. Un modèle k-epsilon a été incorporé à ce nouveau modèle ISPH, à partir des travaux de Ferrand et al. (2013). Un modèle de flottabilité a également été ajouté, reposant sur l’approximation de Boussinesq. Les interactions entre flottabilité et turbulence sont prises en compte. Enfin, on établit une formulation pour les frontières ouvertes dans le nouveau modèle. La validation en 2-D a été réalisée sur un ensemble de cas-tests permettant d’estimer les capacités de prédiction du nouveau modèle en ce qui concerne les écoulements isothermes et non-isothermes, laminaires ou turbulents. Des cas confinés sont présentés, ainsi que des écoulements à surface libre (l’un d’eux incluant un corps solide mobile dans l’écoulement). La formulation pour les frontières ouvertes a été testée sur un canal de Poiseuille plan laminaire et sur deux cas de propagation d’une onde solitaire. Des comparaisons sont présentées avec des méthodes à maillage, ainsi qu’avec un modèle SPH quasi-incompressible (WCSPH) avec le même type de conditions aux limites. Les résultats montrent que le modèle permet de représenter des écoulements dans des domaines à géométrie complexe, tout en améliorant la prédiction des champs de pression par rapport à la méthode WCSPH. L’extension du modèle en trois dimensions a été réalisée dans un code massivement parallèle fonctionnant sur carte graphique (GPU). Deux cas de validation en 3-D sont proposés, ainsi que des résultats sur un cas simple d’application en 3-D.

A correct understanding of the interactions between the edge plasma and the ion cyclotron (IC) waves (40-80MHz) is needed to inject reliably large amount of power required for self-sustainable fusion plasmas. These thesis objectives were to model separately, with Comsol Multiphysics, but in compatible approaches the wave coupling and the radio-frequency (RF) sheath formation to anticipate development of a single code combining both. Modelling of fast wave coupling requires a detailed description of the antenna (2D or 3D) and of the plasma environment by a full wave approach for a cold plasma. Absorption of outgoing waves is emulated by perfectly matched layers, rendered compatible with a plasma dielectric tensor. Experimental trends for the coupling resistance of the antennas of Tore Supra are qualitatively reproduced but the coupling efficiency is overestimated. In parallel a novel self-consistent description, including RF sheaths, of the interplay between the cold wave propagation and DC biasing of the magnetized edge plasma of a tokamak was developed with the minimum set of physics ingredients. For Tore Supra antenna cases, the code coupled with TOPICA allowed to unveil qualitatively some unexpected observations on the latest design of Tore Supra Faraday screens whose electrical design was supposed to minimize RF sheaths. From simulations, a DC (Direct Current) current transport appears necessary to explain the radial structures of measurements. Cantilevered bars have been identified as the design element in the antenna structure enhancing the plasma potential; Une bonne compréhension des interactions entre les ondes à la fréquence cyclotronique ionique (FCI) (40-80MHz) et le plasma de bord est nécessaire pour injecter de fortes puissances dans un plasma de fusion en continu. Les objectifs de cette thèse étaient de modéliser séparément, avec Comsol Multiphysics, mais de façon compatible le couplage d'ondes et la formation de gaines radiofréquences (RF), qui rétroagissent sur le couplage, pour aboutir à terme à une modélisation auto-cohérente. Modéliser le couplage de l'onde rapide nécessite une description détaillée de l'antenne émettrice (2D ou 3D) et du plasma environnant par une approche pleine onde en plasma froid. L'absorption des ondes sortant du domaine de simulation est émulée par des couches parfaitement adaptées, rendues compatibles avec un tenseur diélectrique plasma. Les tendances expérimentales des résistances de couplage des antennes de Tore Supra sont qualitativement reproduites mais l'efficacité de couplage est surestimée. Parallèlement une description novatrice auto-cohérente, incluant les effets des gaines RF, de la propagation de l'onde lente et de la polarisation DC (Direct Current) du bord d'un plasma magnétisé a été développée avec le minimum d'ingrédients physiques. Dans le cas des antennes Tore Supra, le couplage du code avec TOPICA a permis d'expliciter qualitativement certaines observations inattendues sur un écran de Faraday dont le schéma électrique visait à minimiser les gaines RF. Un transport de courants DC dans la SOL est apparu nécessaire pour expliquer les structures radiales des mesures. Les barreaux coupés sont les éléments de l'antenne responsable de l'augmentation du potentiel plasma

A correct understanding of the interactions between the edge plasma and the ion cyclotron (IC) waves (40-80MHz) is needed to inject reliably large amount of power required for self-sustainable fusion plasmas. These thesis objectives were to model separately, with Comsol Multiphysics, but in compatible approaches the wave coupling and the radio-frequency (RF) sheath formation to anticipate development of a single code combining both. Modelling of fast wave coupling requires a detailed description of the antenna (2D or 3D) and of the plasma environment by a full wave approach for a cold plasma. Absorption of outgoing waves is emulated by perfectly matched layers, rendered compatible with a plasma dielectric tensor. Experimental trends for the coupling resistance of the antennas of Tore Supra are qualitatively reproduced but the coupling efficiency is overestimated. In parallel a novel self-consistent description, including RF sheaths, of the interplay between the cold wave propagation and DC biasing of the magnetized edge plasma of a tokamak was developed with the minimum set of physics ingredients. For Tore Supra antenna cases, the code coupled with TOPICA allowed to unveil qualitatively some unexpected observations on the latest design of Tore Supra Faraday screens whose electrical design was supposed to minimize RF sheaths. From simulations, a DC (Direct Current) current transport appears necessary to explain the radial structures of measurements. Cantilevered bars have been identified as the design element in the antenna structure enhancing the plasma potential, Une bonne compréhension des interactions entre les ondes à la fréquence cyclotronique ionique (FCI) (40-80MHz) et le plasma de bord est nécessaire pour injecter de fortes puissances dans un plasma de fusion en continu. Les objectifs de cette thèse étaient de modéliser séparément, avec Comsol Multiphysics, mais de façon compatible le couplage d'ondes et la formation de gaines radiofréquences (RF), qui rétroagissent sur le couplage, pour aboutir à terme à une modélisation auto-cohérente. Modéliser le couplage de l'onde rapide nécessite une description détaillée de l'antenne émettrice (2D ou 3D) et du plasma environnant par une approche pleine onde en plasma froid. L'absorption des ondes sortant du domaine de simulation est émulée par des couches parfaitement adaptées, rendues compatibles avec un tenseur diélectrique plasma. Les tendances expérimentales des résistances de couplage des antennes de Tore Supra sont qualitativement reproduites mais l'efficacité de couplage est surestimée. Parallèlement une description novatrice auto-cohérente, incluant les effets des gaines RF, de la propagation de l'onde lente et de la polarisation DC (Direct Current) du bord d'un plasma magnétisé a été développée avec le minimum d'ingrédients physiques. Dans le cas des antennes Tore Supra, le couplage du code avec TOPICA a permis d'expliciter qualitativement certaines observations inattendues sur un écran de Faraday dont le schéma électrique visait à minimiser les gaines RF. Un transport de courants DC dans la SOL est apparu nécessaire pour expliquer les structures radiales des mesures. Les barreaux coupés sont les éléments de l'antenne responsable de l'augmentation du potentiel plasma

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; Les conditions aux limites présentent des difficultés particulières pour les écoulements compressibles subsoniques, pour lesquels l'imposition des variables peut introduire des réflexions non physiques des ondes acoustiques sortant du domaine de calcul. Ce problème est particulièrement aigu pour les conditions d'entrée des écoulements turbulents, en particulier en LES ou DNS. En effet, la génération de turbulence s'appuie sur la prescription du champ de vitesse en entrée, ce qui peut conduire à une réflexion non physique des ondes acoustiques qui remontent l'écoulement. Dans la présente contribution, une méthode permettant de filtrer ces ondes est proposée. Cette méthode repose sur l'identification des rôles des variations d'amplitude des ondes acoustiques et convectives en entrée. Elle est testée numériquement sur des écoulements instationnaires à bas nombre de Mach, avec une attention particulière portée sur les interactions entre champ acoustique et turbulence.

The object of this thesis is to present a study of thermomechanical behavior of the automobile discs brake for the prediction of their resistance to fatigue. The numerical strategy of calculation is rests on computer code Ansys v. 11. This last which is based on the finite element method and which has management algorithms frictional contact is used to simulate in the braking application, the behavior of mechanism in spite of its complexity. At first, presented an analysis of thermal phenomena operating in a disk brake on (heat flux generated by friction, high thermal gradients, temperature rise).This modeling is carried out by holding account the influence of certain number parameters such as the type of braking, cooling mode, materials designs. Then, a study of purely mechanical dry contact between the disc and pads is developed with a good prediction becomes a major stake for the industrialists while modeling the loading and the boundary conditions around the disc .We used the same computer code to visualize displacements, total deformations in the disc, shear stresses, Von Mises stresses and, the tools of contact pads while carrying out a parametric study such as (Young's modulus pads, coefficient of friction, loading type, rotational speed of the disc..) to see its sensitivity on the calculation results. Thus, the analyzes done on the thermal and mechanical behavior of these prototypes that show that these types of technological solutions represent real areas for improvement that meets the need of the engineer in charge of the design of the brake discs., L'objet de cette thèse est de présenter une étude du comportement thermomécanique des disques de frein automobiles pour la prédiction de leur tenue en fatigue. La stratégie de calcul numérique est repose sur le code de calcul Ansys v.11. Ce dernier qui est basé sur la méthode des éléments finis et qui possède des algorithmes de gestion du contact avec frottement est utilisé pour simuler dans l'application du freinage le comportement du mécanisme malgré son complexité. Dans un premier temps, est présentée une analyse des phénomènes thermiques opérant dans un disque de frein en service (flux de chaleur généré par frottement, gradients thermiques élevés, élévation de température). Cette modélisation est effectuée en tenant compte l'influence d'un certains nombre de paramètre tel que le type de freinage, le mode de refroidissement, les matériaux de conceptions. Ensuite, une étude purement mécanique du contact sec entre le disque et plaquettes est développée avec une bonne prédiction devient un enjeu majeur pour les industriels tout en modélisant le chargement et les conditions aux limites autours du disque. Nous avons utilisé le même code de calcul pour visualiser les déplacements, les déformations globales dans le disque, les contraintes de cisaillement, les contraintes de Von Mises et les outils de contact des plaquettes tout en effectuant une étude paramétrique telle que ( le module de Young des plaquettes, le coefficient de frottement , le type de chargement , la vitesse de rotation du disque ,..) pour voir sa sensibilité sur les résultats de calcul. Ainsi, les analyses faites sur le comportement thermique et mécanique que de ces prototypes montrent que ces types de solutions technologiques représentent de réelles pistes d'amélioration qui répond au besoin de l'ingénieur en charge de la conception des disques de frein.

We propose a spectral approach for the resolution of kernel-based interpolation problems of which numerical solution can not be directly computed. Such a situation occurs in particular when the number of data is infinite. We first consider optimal interpolation in Hilbert subspaces. For a given problem, an integral operator is defined from the underlying kernel and a parameterization of the data set based on a measurable space. The spectral decomposition of the operator is used in order to obtain a representation formula for the optimal interpolator and spectral truncation allows its approximation. The choice of the measure on the parameters space introduces a hierarchy onto the data set which allows a tunable precision of the approximation. As an example, we show how this methodology can be used in order to enforce boundary conditions in kernel-based interpolation models. The Gaussian processes conditioning problem is also studied in this context. The last part of this thesis is devoted to the notion of conditionally positive kernels. We propose a general definition of symmetric conditionally positive kernels relative to a given space and exposed the associated theory of semi-Hilbert subspaces. We finally study the optimal interpolation problem in such spaces.; Nous proposons une approche spectrale permettant d'aborder des problèmes d'interpolation à noyaux dont la résolution numérique n'est pas directement envisageable. Un tel cas de figure se produit en particulier lorsque le nombre de données est infini. Nous considérons dans un premier temps le cadre de l'interpolation optimale dans les sous-espaces hilbertiens. Pour un problème donné, un opérateur intégral est défini à partir du noyau sous-jacent et d'une paramétrisation de l'ensemble des données basée sur un espace mesuré. La décomposition spectrale de l'opérateur est utilisée afin d'obtenir une formule de représentation pour l'interpolateur optimal et son approximation est alors rendu possible par troncature du spectre. Le choix de la mesure induit une fonction d'importance sur l'ensemble des données qui se traduit, en cas d'approximation, par une plus ou moins grande précision dans le rendu des données. Nous montrons à titre d'exemple comment cette approche peut être utilisée afin de rendre compte de contraintes de type "conditions aux limites" dans les modèles d'interpolation à noyaux. Le problème du conditionnement des processus gaussiens est également étudié dans ce contexte. Nous abordons enfin dans la dernière partie de notre manuscrit la notion de noyaux conditionnellement positifs. Nous proposons la définition générale de noyaux symétriques conditionnellement positifs relatifs à une espace de référence donné et développons la théorie des sous-espaces semi-hilbertiens leur étant associés. Nous étudions finalement la théorie de l'interpolation optimale dans cette classe d'espaces.

We propose a spectral approach for the resolution of kernel-based interpolation problems of which numerical solution can not be directly computed. Such a situation occurs in particular when the number of data is infinite. We first consider optimal interpolation in Hilbert subspaces. For a given problem, an integral operator is defined from the underlying kernel and a parameterization of the data set based on a measurable space. The spectral decomposition of the operator is used in order to obtain a representation formula for the optimal interpolator and spectral truncation allows its approximation. The choice of the measure on the parameters space introduces a hierarchy onto the data set which allows a tunable precision of the approximation. As an example, we show how this methodology can be used in order to enforce boundary conditions in kernel-based interpolation models. The Gaussian processes conditioning problem is also studied in this context. The last part of this thesis is devoted to the notion of conditionally positive kernels. We propose a general definition of symmetric conditionally positive kernels relative to a given space and exposed the associated theory of semi-Hilbert subspaces. We finally study the optimal interpolation problem in such spaces., Nous proposons une approche spectrale permettant d'aborder des problèmes d'interpolation à noyaux dont la résolution numérique n'est pas directement envisageable. Un tel cas de figure se produit en particulier lorsque le nombre de données est infini. Nous considérons dans un premier temps le cadre de l'interpolation optimale dans les sous-espaces hilbertiens. Pour un problème donné, un opérateur intégral est défini à partir du noyau sous-jacent et d'une paramétrisation de l'ensemble des données basée sur un espace mesuré. La décomposition spectrale de l'opérateur est utilisée afin d'obtenir une formule de représentation pour l'interpolateur optimal et son approximation est alors rendu possible par troncature du spectre. Le choix de la mesure induit une fonction d'importance sur l'ensemble des données qui se traduit, en cas d'approximation, par une plus ou moins grande précision dans le rendu des données. Nous montrons à titre d'exemple comment cette approche peut être utilisée afin de rendre compte de contraintes de type "conditions aux limites" dans les modèles d'interpolation à noyaux. Le problème du conditionnement des processus gaussiens est également étudié dans ce contexte. Nous abordons enfin dans la dernière partie de notre manuscrit la notion de noyaux conditionnellement positifs. Nous proposons la définition générale de noyaux symétriques conditionnellement positifs relatifs à une espace de référence donné et développons la théorie des sous-espaces semi-hilbertiens leur étant associés. Nous étudions finalement la théorie de l'interpolation optimale dans cette classe d'espaces.

This work of thesis deals with the solving of the Stokes problem, rst with boundary conditions on the normal component of the velocity fi eld and the tangential component of the vorticity, next with boundary conditions on the pressure and the tangential component of the velocity fi eld. In each case, we give existence, uniqueness and regularity of solutions. The case of very weak solutions is also treated by using a duality argument. The functional framework that we have choosed is that of Banach spaces of type H(div) and H(rot) or their intersection based on the space Lp , with 1 < p < ∞. In particular, we suppose that Ω is multiply connected and that the boundary Γ is not connexe. We are interested in a fi rst time by some Sobolev inequality for vector fields u ∈ Lp (Ω). In a second time, we give some results concerning vector potentials with different boundary conditions. This allow to establish Helmholtz decompositions and Inf − Sup condition when the bilinear form is a rotational product. Due to these non standard boundary conditions, the pressure is decoupled from the system. It is the reason whay we are naturally reduced to solving elliptic problems which are the Stokes equations without the pressure term. For this, we use the Inf − Sup conditions, which plays a crutial role in the existence and uniqueness of solutions. We give an application to the Navier-Stokes equations where the proof of solutions is obtained by applying a fixed point theorem over the Oseen equations. Finally, two numerical methods are proposed inorder to approximate the Stokes problem. First, by means of the Nitsche method and next by means of the Discontinuous Galerkin method. Some numerical results of convergence verifying the theoretical predictions are given; Les travaux de la thèse portent sur la résolution des équations de Stokes, d'abord avec des conditions au bord portant sur la composante normale du champ de vitesse et la composante tangentielle du tourbillon, ensuite avec des conditions au bord portant sur la pression et la composante tangentielle du champ de vitesse. Dans chaque cas nous démontrons l'existence, l'unicité et la régularité de la solution. Nous traitons aussi le cas de solutions très faibles, par dualité. Le cadre fonctionnel que nous avons choisi est celui des espaces de Banach du type H(div) et H(rot) ou l'intersection des deux, basés sur l'espace Lp , avec 1 < p < ∞. En particulier, on se place dans des domaines non simplement connexes, avec des frontières non connexes. Nous nous intéressons en premier lieu à l'obtention d'inégalités de Sobolev pour des champs de vecteurs u ∈ Lp (Ω). Dans un second temps, nous établissons des résultats d'existence pour les potentiels vecteurs avec diverses conditions aux limites. Ceci nous permet d'abord d'effectuer des décompositions de type Helmholtz et ensuite de démontrer des conditions Inf − Sup lorsque la forme bilinéaire est un produit de rotationnels. Ces conditions aux limites font que l'équation de la pression est indépendante des autres variables. C'est la raison pour laquelle nous sommes naturellement conduit à étudier les problèmes elliptiques qui se traduisent par les systèmes de Stokes sans la pression. La résolution de ces problèmes se fait au moyen des Conditions Inf − Sup qui jouent un rôle clef pour établir l'existence et l'unicité de solutions. Nous donnons une applications aux systèmes de Navier-Stokes, où on obtient l'existence d'une solution en effectuant un point fi xe autour du problème d'Oseen. Enfi n, deux méthodes numériques sont proposées pour approcher le problème de Stokes. Nous analysons d'abord une méthode de Nitsche et puis une méthode de Galerkin discontinu. Quelques résultats numériques de convergence sont décrits qui sont parfaitement cohérents avec l'analyse.

This work of thesis deals with the solving of the Stokes problem, rst with boundary conditions on the normal component of the velocity fi eld and the tangential component of the vorticity, next with boundary conditions on the pressure and the tangential component of the velocity fi eld. In each case, we give existence, uniqueness and regularity of solutions. The case of very weak solutions is also treated by using a duality argument. The functional framework that we have choosed is that of Banach spaces of type H(div) and H(rot) or their intersection based on the space Lp , with 1 < p < ∞. In particular, we suppose that Ω is multiply connected and that the boundary Γ is not connexe. We are interested in a fi rst time by some Sobolev inequality for vector fields u ∈ Lp (Ω). In a second time, we give some results concerning vector potentials with different boundary conditions. This allow to establish Helmholtz decompositions and Inf − Sup condition when the bilinear form is a rotational product. Due to these non standard boundary conditions, the pressure is decoupled from the system. It is the reason whay we are naturally reduced to solving elliptic problems which are the Stokes equations without the pressure term. For this, we use the Inf − Sup conditions, which plays a crutial role in the existence and uniqueness of solutions. We give an application to the Navier-Stokes equations where the proof of solutions is obtained by applying a fixed point theorem over the Oseen equations. Finally, two numerical methods are proposed inorder to approximate the Stokes problem. First, by means of the Nitsche method and next by means of the Discontinuous Galerkin method. Some numerical results of convergence verifying the theoretical predictions are given; Les travaux de la thèse portent sur la résolution des équations de Stokes, d'abord avec des conditions au bord portant sur la composante normale du champ de vitesse et la composante tangentielle du tourbillon, ensuite avec des conditions au bord portant sur la pression et la composante tangentielle du champ de vitesse. Dans chaque cas nous démontrons l'existence, l'unicité et la régularité de la solution. Nous traitons aussi le cas de solutions très faibles, par dualité. Le cadre fonctionnel que nous avons choisi est celui des espaces de Banach du type H(div) et H(rot) ou l'intersection des deux, basés sur l'espace Lp , avec 1 < p < ∞. En particulier, on se place dans des domaines non simplement connexes, avec des frontières non connexes. Nous nous intéressons en premier lieu à l'obtention d'inégalités de Sobolev pour des champs de vecteurs u ∈ Lp (Ω). Dans un second temps, nous établissons des résultats d'existence pour les potentiels vecteurs avec diverses conditions aux limites. Ceci nous permet d'abord d'effectuer des décompositions de type Helmholtz et ensuite de démontrer des conditions Inf − Sup lorsque la forme bilinéaire est un produit de rotationnels. Ces conditions aux limites font que l'équation de la pression est indépendante des autres variables. C'est la raison pour laquelle nous sommes naturellement conduit à étudier les problèmes elliptiques qui se traduisent par les systèmes de Stokes sans la pression. La résolution de ces problèmes se fait au moyen des Conditions Inf − Sup qui jouent un rôle clef pour établir l'existence et l'unicité de solutions. Nous donnons une applications aux systèmes de Navier-Stokes, où on obtient l'existence d'une solution en effectuant un point fi xe autour du problème d'Oseen. Enfi n, deux méthodes numériques sont proposées pour approcher le problème de Stokes. Nous analysons d'abord une méthode de Nitsche et puis une méthode de Galerkin discontinu. Quelques résultats numériques de convergence sont décrits qui sont parfaitement cohérents avec l'analyse.

International audience; A methodology is proposed to determine on the fly the acoustic impedances at the boundaries of a combustor under operation and without the need of external forcing device. The methodology is applied hereby to obtain the reflection coefficients of the air and fuel feeding lines supplying a swirled combustor operating in lean conditions and featuring an unstable regime. It is based on a three-microphones technique and uses the combustion roar noise inside the chamber to get estimates of the boundary impedances in the low frequency limit. Conditions under which this method yields reliable results for the reflection coefficient are examined, and a criterion based on the coherence between microphone signals is proposed to determine the frequency band width for impedance reconstruction. The method also takes into account the flow Mach number in the supplying pipes, which can be non negligible because of their reduced diameter. The technique is validated against data obtained in a dedicated impedance measurement setup equipped with a high-efficiency loudspeaker.

This thesis is devoted to investigation of quantum graphs, in other words, quantum systems in which a nonrelativistic particle is confined to a graph. We propose a new way to represent the boundary conditions, and with the help of this result we solve the longstanding open problemof approximating by regular graphs all singular vertex couplings in quantum graph vertices. We present a construction in which the edges are disjunct and the pairs of the so obtained endpoints are joined by additional connecting edges of lengths 2d. Each connecting edge carries a delta potential and a vector potential. It is shown that when the lengths 2d of the connecting edges shrink to zero and the added potentials properly depend on d, the limit can yield any requested singular vertex coupling. This type of boundary conditions is used to examine scattering properties of singular vertices of degrees 2 and 3. We show thar the couplings between each pair of the outgoing edges are individually tunable, which could enable the design of quantum spectral junctions filters. We also study Schrödinger operators on an infinite quantum graph of a chain form which consists of identical rings connected at the touching points by delta-couplings. If the graph is periodic, the Hamiltonian has a band spectrum. We consid a "bending" deformation of the chain consisting in changing the position of the point of contact between two rings. We show that this deformation gives rive to eigenvalues and analyze their dependence on the "bending angle".; Cette thèse concerne l'étude des graphes quantiques, c'est à dire, des systèmes quantiques dans lesquels une particule non relativiste est confinée sur un graphe. Nous proposons une nouvelle voie pour représenter des conditions aux limites, et à l'aide de ce résultat nous résolvons le problème, resté longtemps ouvert, d'approximation par des graphes réguliers de tous les couplages singuliers aux sommets dans un graphe quantique. Nous présentons une construction dans laquelle les arêtes sont disjointes et les paires d'extrémités ainsi obtenues sont raccordés par des arêtes additionnelles de longueur 2d. Chacune de ces arêtes porte un potentiel delta et un potentiel vectoriel . Nous montrons que lorsque d tend vers zéro et les potentiels dépendent convenablement de d, la limite peut produire tout couplage singulier de sommets requis. Ce type de conditions aux limites est utilisé pour examiner les propriétés de diffusion par des sommets singuliers de degré 3. Nous montrons que les couplages entre chaque paire de lignes issues du sommet sont réglables individuellement ce qui pourrait permettre la conception de filtre quantique de type "aiguillage spectral". Nous étudions aussi les opérateurs de Schrödinger sur un graphe infini en forme de chaîne composée de cercles identiques couplés aux points de contact par les interactions. delta Si le graphe est périodique, l'hamiltonien a un spectre de bande. Nous considérons une déformation "courbée" de la chaîne qui consiste en un changement de la position du point de contact entre deux cercles. On montre que cette déformation a pour conséquence la naissance de valeurs propres et analyse leur dépendance par rapport à l"angle de courbature".

When determining the "apparent" behaviour of an heterogeneous volume element with a size lower than the size of the Representative Volume Element (RVE), the effect of the choice of the boundary conditions (BC) can be important. Uniform stress, uniform strain, and periodic BC are classically used. In this paper, new sets of BC are proposed (called "Normal Mixed" BC) to provide new estimates alternative to the one obtained with periodic BC. Moreover, the use of Normal Mixed BC is less restrictive than the use of existing mixed BC and also than the use of periodic BC (which are restricted to volume elements with a parallelepiped shape and which are often used with "periodized" microstructures within the volume element (the microstructure is arbitrarily modified to be periodic))., L'étape de détermination du comportement "apparent" d'un milieu hétérogène à partir d'un volume élémentaire de taille inférieure à la taille d'un Volume Elémentaire Représentatif (VER) est sensible aux choix des conditions aux limites (CL). Les CL utilisées usuellement sont les CL en contrainte ou en déformation homogène au contour ainsi que les CL périodiques. Nous proposons ici d'autres CL (dites "mixtes normales") permettant de fournir de nouvelles estimations alternatives à celle obtenue avec des CL périodiques. On notera que ces nouvelles CL sont moins restrictives que les CL mixtes existantes ou même que les CL périodiques qui sont limitées à des volumes de géométrie parallélépipédique et qui nécessitent bien souvent une étape de "périodisation" de la microstructure (la microstructure est modifiée de manière arbitraire afin de la rendre périodique).

The PhD thesis dealt with the auditory perception of sounds radiated from a vibrating plate inside a damped cavity. It focused on the adjustment of computation efforts with the prospect of using vibroacoustic simulations to enhance the quality of the radiated sounds from the design stage of structure. Also, when sounds are synthesized from computations in frequency under vibroacoustic prediction tools, computational efforts are inherently dependent on two first restrictive parameters: the maximum limit frequency and the frequency step. Thus, as a first stage, these frequency parameters were aimed at being adjusted up to a value which would allow a conservation of the perceptual outcomes concerning an optimal structural design, originally obtained from the auditory evaluation of a set of recorded sounds., Les travaux ont traité de l'ajustement des efforts de calcul vibro-acoustique dans le cadre d'une étude de qualité sonore sur un système vibro-acoustique dès le stade de la conception. Cette recherche d'ajustement a été appliquée au système vibro-acoustique constitué d'une plaque vibrante couplée à une cavité amortie. Pour un calcul fréquentiel, un premier pas dans ce sens demandait à ajuster deux paramètres de simulation importants : la fréquence maximale de calcul, puis le pas fréquentiel de calcul. En termes de contraintes perceptives, il a été cherché pour ces paramètres une valeur ajustée permettant de conserver les tendances qualitatives originellement établies à partir d'une évaluation auditive portant sur les sons réels rayonnés par la plaque dans la cavité. Les sons réels ont été collectés via l'expérimentation sur un banc d'essai constitué d'une plaque en acier couplée à une cavité parallélépipédique ; ces sons correspondaient au son rayonné par la plaque vibrante à l'intérieur de la cavité, enregistré dans diverses configurations structurales du système. Ces configurations impliquaient différentes combinaisons des modalités prises par les 3 paramètres structuraux variables retenus : l'épaisseur de la plaque, les conditions de serrage de la plaque et les propriétés en absorption de la cavité. Les sons enregistrés ont ensuite été soumis par paires à un jury d'auditeurs auxquels il était demandé d'évaluer leur dissimilarité et de donner un jugement de préférence. A partir de l'analyse des informations recueillies, des tendances qualitatives de référence ont été établies, en termes d'espace perceptif de dissimilarité, d'espace perceptif de préférence et de classement de préférence. Dès lors, en travaillant à partir des sons enregistrés, le processus d'ajustement a consisté, i) à déterminer, à partir d'un filtrage passe-bas appliqué aux sons, la fréquence de coupure ajustée qui permettait de préserver les tendances qualitatives de référence, ii) à rechercher le pas fréquentiel ajusté, à imposer aux spectres des sons avant synthèse, qui permettait de maintenir les tendances qualitatives précédemment établies.

The PhD thesis dealt with the auditory perception of sounds radiated from a vibrating plate inside a damped cavity. It focused on the adjustment of computation efforts with the prospect of using vibroacoustic simulations to enhance the quality of the radiated sounds from the design stage of structure. Also, when sounds are synthesized from computations in frequency under vibroacoustic prediction tools, computational efforts are inherently dependent on two first restrictive parameters: the maximum limit frequency and the frequency step. Thus, as a first stage, these frequency parameters were aimed at being adjusted up to a value which would allow a conservation of the perceptual outcomes concerning an optimal structural design, originally obtained from the auditory evaluation of a set of recorded sounds., Les travaux ont traité de l'ajustement des efforts de calcul vibro-acoustique dans le cadre d'une étude de qualité sonore sur un système vibro-acoustique dès le stade de la conception. Cette recherche d'ajustement a été appliquée au système vibro-acoustique constitué d'une plaque vibrante couplée à une cavité amortie. Pour un calcul fréquentiel, un premier pas dans ce sens demandait à ajuster deux paramètres de simulation importants : la fréquence maximale de calcul, puis le pas fréquentiel de calcul. En termes de contraintes perceptives, il a été cherché pour ces paramètres une valeur ajustée permettant de conserver les tendances qualitatives originellement établies à partir d'une évaluation auditive portant sur les sons réels rayonnés par la plaque dans la cavité. Les sons réels ont été collectés via l'expérimentation sur un banc d'essai constitué d'une plaque en acier couplée à une cavité parallélépipédique ; ces sons correspondaient au son rayonné par la plaque vibrante à l'intérieur de la cavité, enregistré dans diverses configurations structurales du système. Ces configurations impliquaient différentes combinaisons des modalités prises par les 3 paramètres structuraux variables retenus : l'épaisseur de la plaque, les conditions de serrage de la plaque et les propriétés en absorption de la cavité. Les sons enregistrés ont ensuite été soumis par paires à un jury d'auditeurs auxquels il était demandé d'évaluer leur dissimilarité et de donner un jugement de préférence. A partir de l'analyse des informations recueillies, des tendances qualitatives de référence ont été établies, en termes d'espace perceptif de dissimilarité, d'espace perceptif de préférence et de classement de préférence. Dès lors, en travaillant à partir des sons enregistrés, le processus d'ajustement a consisté, i) à déterminer, à partir d'un filtrage passe-bas appliqué aux sons, la fréquence de coupure ajustée qui permettait de préserver les tendances qualitatives de référence, ii) à rechercher le pas fréquentiel ajusté, à imposer aux spectres des sons avant synthèse, qui permettait de maintenir les tendances qualitatives précédemment établies.

Ce texte de synthèse a pour but de présenter l'´évolution de mes recherches postèrieures à ma thèse. Ce travail s'articule autour de plusieurs axes de recherche dans le cadre des équations aux dérivées partielles non linéaires et en particulier des lois de conservation.Il s'inscrit dans l'étude des problèmes hyperboliques, des problème mixtes et des équations cinétiques. Les domaines d'application sont la mécanique des fluides ou du solide, la propagation de composants chimiques, l'électromagnétisme, l'optique.Mon activité concerne d'abord la modélisation de phénomènes physiques ou chimiques sous forme d'équations aux dérivées partielles non linéaires telles que les équations de Bloch, Korteweg, Navier-Stokes, Saint-Venant, puis vient l'étude mathématique de ces équations à travers lesproblèmes d'existence, d'unicité, de régularité avec éventuellement la mise au point de méthodes numériques de résolution. Ce document est divisé en une introduction générale et trois chapitres qui concernent respectivement les systèmes hyperboliques avec conditions aux limites et la chromatographie, les problèmes d'analyse asymptotique et enfin les méthodes cinétiques.Dans chaque partie, un historique et une présentation des différents résultats mathématiques sont faits et quelques problèmes ouverts sont donnés.

The aim of this thesis is to give a multi-compartment model of the human lung. We propose a decomposition of the respiratory tree into three stages: a proximal part, the trachea and the first generations of bronchial tubes (around the fifth or the sixth one). In this part, we make direct simulations of the Navier-Stokes equations. A medium part, corresponding to the complex geometrical part of the bronchial tree. This part is a network of tubes of low diameters and the flow is linear, viscous and incompressible, described by the Stokes equations and regulated by the pressure gradient between the inlets and the outlets. This makes it possible to condense this part and to replace it by an equivalent single tube. The last compartment corresponds to the alveolar part and we model the diaphragm action by a spring displacement. We make direct simulations of Navier-Stokes equations in the upper part and condense the last two parts in a new boundary condition, so this multi-compartment approach avoids to mesh the complex geometrical part of the tree. First of all, we study the coupling of the two first compartments in the particular case of Stokes equations, we explain how to give a condensed equivalent to the medium part and make numerical simulations to validate this coupling. Then, we generalize the study to the Navier-Stokes equations. The main difficulty is to control the kinetic energy flux; we introduce particular boundary conditions, dissipative essential conditions, and prove the existence of weak solutions, locally in time for large data, and globally in time for small enough data. In the context of natural boundary conditions, the existence of locally in time solutions for small data, and globally in time solutions for smaller data, are proved, but in the two-dimensional case only. However, if we handle with a more regular class of solutions, we prove the existence and uniqueness of a weak solution locally in time for large data, and the existence globally in time for small data. For the global model incluging the spring we prove the existence of weak solutions, locally in time for large data in the case of essential boundary conditions, while we prove the existence of weak solutions, locally in time for small data in the two-dimensial case for the natural boundary conditions. Finally, we give a time discretization of the globally coupled model and prove that the discrete energy balance is of order one. We present some two-dimensional simulations for both a healthy and an ill lung (asthma)., Nous proposons un modèle mathématique intégré du poumon dont l'approche globale repose sur une modélisation multibloc. En effet, on décompose en trois niveaux l'arbre bronchique qui s'étend sur vingt quatre générations de bronches allant de la trachée aux alvéoles. Au premier niveau (les six premières générations), a lieu un écoulement de Navier-Stokes, qui est simulé directement. Au deuxième niveau (de la génération sept à la génération dix sept), les flux à travers les bronches sont régis par la loi de Poiseuille. La linéarité de cette loi nous permet de condenser cette partie de l'arbre et de proposer des conditions aux bords dissipatives adaptées à la similation de la ventilation et permettant d'éviter le maillage de cette partie géométriquement complexe. Le dernier niveau du modèle, prend en compte la partie distale de l'arbre qui est la zone alvéolaire. Elle est composée des acini, qui agissent comme un ensemble de petites pompes et dont l'effet macroscopique est le moteur même de la respiration. A ce niveau, on propose les déplacements d'un piston comme modèle simplifié des mouvements du diaphragme pulmonaire. Dans un premier temps, on se place dans le cadre particulier des équations de Stokes et on s'intéresse au couplage des deux premiers compartiments, dont la validité est illustrée par des tests numériques. On explique également le calcul de la résistance globale équivalente qui intervient dans le calcul de la condition aux limites qui remplace la zone condensée. L'étude est ensuite généralisée au cas des équations de Navier-Stokes. La difficulté réside dans le contrôle du flux d'énergie cinétique, on introduit alors une classe de conditions aux limites, qu'on désigne par dissipatives essentielles, pour lesquelles la trace du champ de vitesse sur les sections d'entrée et de sorties vit dans un espace de dimension fini, et pour lesquelles on prouve des résultats d'existence de solutions faibles locales en temps pour données quelconques et globales en temps pour données petites. Pour le cas de conditions dites dissipatives naturelles, c'est à dire sans contrainte sur la trace du champ de vitesse, on a existence de solutions faibles locales en temps pour données petites et globales en temps pour données plus petites, mais seulement en dimension deux. Cependant, on prouve pour ces conditions aux limites, que pour une classe de solutions plus régulières on a l'existence d'une unique solution locale en temps ainsi que l'existence d'une solution globale en temps pour données petites. Pour le couplage global, incluant le piston, on prouve l'existence de solutions faibles locales en temps pour des données quelconques en ce qui concerne les conditions aux limites dissipatives essentielles, tandis que pour les conditions dissipatives naturelles, on obtient l'existence de solutions locales en temps pour données petites et toujours seulement en dimension deux. Finalement, on propose une discrétisation en temps du problème global et on établit un bilan énergétique à l'ordre 1 pour le problème régulier en espace et discrétisé en temps. Nous présentons ainsi plusieurs simulations numériques bi-dimensionnelles correspondants aussi bien à un poumon sain que pathologique et notamment asthmatique.

This thesis is composed of three parts. Firstly a study of LatticeBoltzmann scheme (LBE) is performed. Then Adjoint Lattice Boltzmannscheme (ALBE) is introduced for parameters identification. Finally a new Lattice Boltzmann scheme (BRB) is proposed to model Bérenger's Perfectly Matched Layer (PML) method. The first part introduces and analyzes the LBE method.The second part describes a variational approach for parametersidentification adapted to LBE. A time discrete adjoint method is developed. At first the ALBE method is applied to Stokes' problem andthen to a nonlinear problem. Good results have been obtained in the cases of one or tow unknown parameters.Finally the third part describes an adaptation of PML for LBE. The LBscheme is obtained with 9 discrete velocities. An analysis of reflectedwaves between two one dimensional LB media is performed. It provides us an equivalent for the Fresnel formula for LBE interface. That gives us same ideas to modify the LB scheme at the interface to vanish reflected waves. In the two dimensional case, the same analysis of reflected waves shows the existence of Knudsen modes and transverse waves, which make the analysis more difficult., Cette thèse comporte trois parties: étude du schéma de Boltzmann sur réseau, schéma adjoint de Boltzmann sur réseau pour l'identification de paramètres et construction d'une couche parfaitement absorbante pour ce schéma.La première partie introduit et analyse la méthode.La deuxième partie décrit une approche variationnelle pour l'assimilation de paramètres relatifs à la méthode du gaz de Boltzmann sur réseau. Une méthode adjointe discrète en temps est développée. L'algorithme est d'abord testé sur un écoulement de type Poiseuille linéaire (problème de Stokes), puis il est appliqué à un problème non linéaire. Des résultats encourageants sont obtenus pour un et deux paramètres inconnus.Finalement la troisième partie décrit une adaptation des couches absorbantes de Bérenger. Il en résulte un modèle d'automate de Boltzmann à neuf vitesses discrètes. Une analyse des ondes réfléchies est ensuite réalisée entre deux milieux de Boltzmann à une dimension, ce qui permet d'obtenir un équivalent des formules de Fresnel pour les schémas de Boltzmann et de proposer des modifications du schéma à l'interface pour annuler les ondes réfléchies. En deux dimensions, la même analyse d'ondes réfléchies met en évidence l'apparition de modes de Knudsen et des ondes transverses qui rendent l'analyse complexe.

Actes électroniques; National audience; Nous présentons une méthode asymptotique mathématiquement justifiée permettant le calcul du champ électrique dans un milieu avec une membrane. Cette méthode nous évite de mailler la membrane. Le champ dans le milieu interne est connu avec une erreur déterminée a priori en fonction des paramètres du problème. Dans la membrane, nous avons une expression explicite du champ avec une erreur connue elle aussi.

Drawing hydraulic head contour maps is one of the first requested results in hydrogeology. This goal can be achieved in several manners : solving the partial differential equation within discretized models calibrated so as to fit the head data, or more simply using spatial data interpolation techniques. One of these techniques is kriging, a stochastic approach that estimates the value of a natural phenomenon in unsampled sites, using an unbiased linear combination of neighboring measures of the phenomenon, with a minimum variance. The first part of this thesis explains the basics of the kriging theory.However, the main goal of this work is to combine this geostatistical method with some features of the partial differential equations problem to provide a mapping tool that has the kriging simplicity of use but provides scientifically better results. Two different improvements are described in this thesis. The first one introduces the use of boundary conditions in the kriging algorithm, and the second one focuses on covariance models that take into account the transmissivity values, both for kriging and cokriging estimation. For both features, the theoretical explanation is followed by application examples that highlight the improvements in the estimated results. Finally, the use of the improved cross-covariance models to solve the inverse problem (determining the transmissivity knowing the hydraulic head) is detailed. All the examples were made using GSLIB kriging and cokriging algorithms that were modified for that purpose.The results presented in this thesis show that Kriging under Boundary Conditions is an efficient way of improving the interpolated contour maps without involving discretized modeling. Cokriging between the hydraulic head and the transmissivity with a structural analysis focused on ensuring that the two variables verify the partial differential equation allows to take into account the variations of the transmissivity while assuming a regionally monodirectional flow of constant hydraulic gradient J and a discharge Q=0. It can be used to solve both the direct and the inverse problem. The first results are promising, but there is still some work to be done to have a tool as robust as Kriging under Boundary Conditions.; Tracer une carte piézométrique est l'un des premiers résultats demandés en hydrogéologie. Cet objectif peut être atteint de plusieurs manières : en résolvant l'équation aux dérivées partielles dans des modèles discrétisés et calés de manière à correspondre aux données piézométriques, ou plus simplement en utilisant des techniques d'interpolation de données spatiales. L'une de ces techniques est le krigeage, une approche stochastique qui permet d'estimer la valeur d'un phénomène naturel dans des sites non échantillonnés, en utilisant une combinaison linéaire non biaisée de mesures voisines du phénomène, avec une variance minimale. La première partie de ce mémoire explique les fondements de la théorie du krigeage.Cependant, le but principal de ce travail est de combiner cette méthode géostatistique avec certaines caractéristiques du problème des équations aux dérivées partielles pour fournir un outil de cartographie qui a la simplicité d'utilisation du krigeage mais qui fournit des résultats scientifiquement meilleurs. Deux améliorations différentes sont décrites dans cette thèse. La première introduit l'utilisation des conditions aux limites dans l'algorithme de krigeage et la seconde se concentre sur les modèles de covariance qui prennent en compte les valeurs de transmissivité, à la fois pour l'estimation du krigeage et du cokrigeage. Pour les deux caractéristiques, l'explication théorique est suivie d'exemples d'application qui mettent en évidence les améliorations des résultats estimés. Enfin, l'utilisation des modèles améliorés de covariance croisée pour résoudre le problème inverse (déterminer la transmissivité en connaissant le niveau piézométrique) est détaillée. Tous les exemples ont été réalisés en utilisant les algorithmes de krigeage et de cokrigeage GSLIB, qui ont été modifiés à cet effet.Les résultats présentés dans ce mémoire montrent que le krigeage avec conditions aux limites est un moyen efficace d'améliorer les cartes piézométriques interpolées sans avoir recours à une modélisation discrétisée. Le krigeage entre la charge hydraulique et la transmissivité avec une analyse structurelle visant à s'assurer que les deux variables vérifient l'équation aux dérivées partielles permet de prendre en compte les variations de la transmissivité tout en supposant un écoulement régionalement monodirectionnel de gradient hydraulique constant et un débit nul. Elle peut être utilisée pour résoudre à la fois le problème direct et le problème inverse. Les premiers résultats sont prometteurs, mais il reste encore du travail à faire pour disposer d'un outil aussi robuste que le krigeage avec conditions aux limites.

Drawing hydraulic head contour maps is one of the first requested results in hydrogeology. This goal can be achieved in several manners : solving the partial differential equation within discretized models calibrated so as to fit the head data, or more simply using spatial data interpolation techniques. One of these techniques is kriging, a stochastic approach that estimates the value of a natural phenomenon in unsampled sites, using an unbiased linear combination of neighboring measures of the phenomenon, with a minimum variance. The first part of this thesis explains the basics of the kriging theory.However, the main goal of this work is to combine this geostatistical method with some features of the partial differential equations problem to provide a mapping tool that has the kriging simplicity of use but provides scientifically better results. Two different improvements are described in this thesis. The first one introduces the use of boundary conditions in the kriging algorithm, and the second one focuses on covariance models that take into account the transmissivity values, both for kriging and cokriging estimation. For both features, the theoretical explanation is followed by application examples that highlight the improvements in the estimated results. Finally, the use of the improved cross-covariance models to solve the inverse problem (determining the transmissivity knowing the hydraulic head) is detailed. All the examples were made using GSLIB kriging and cokriging algorithms that were modified for that purpose.The results presented in this thesis show that Kriging under Boundary Conditions is an efficient way of improving the interpolated contour maps without involving discretized modeling. Cokriging between the hydraulic head and the transmissivity with a structural analysis focused on ensuring that the two variables verify the partial differential equation allows to take into account the variations of the transmissivity while assuming a regionally monodirectional flow of constant hydraulic gradient J and a discharge Q=0. It can be used to solve both the direct and the inverse problem. The first results are promising, but there is still some work to be done to have a tool as robust as Kriging under Boundary Conditions.; Tracer une carte piézométrique est l'un des premiers résultats demandés en hydrogéologie. Cet objectif peut être atteint de plusieurs manières : en résolvant l'équation aux dérivées partielles dans des modèles discrétisés et calés de manière à correspondre aux données piézométriques, ou plus simplement en utilisant des techniques d'interpolation de données spatiales. L'une de ces techniques est le krigeage, une approche stochastique qui permet d'estimer la valeur d'un phénomène naturel dans des sites non échantillonnés, en utilisant une combinaison linéaire non biaisée de mesures voisines du phénomène, avec une variance minimale. La première partie de ce mémoire explique les fondements de la théorie du krigeage.Cependant, le but principal de ce travail est de combiner cette méthode géostatistique avec certaines caractéristiques du problème des équations aux dérivées partielles pour fournir un outil de cartographie qui a la simplicité d'utilisation du krigeage mais qui fournit des résultats scientifiquement meilleurs. Deux améliorations différentes sont décrites dans cette thèse. La première introduit l'utilisation des conditions aux limites dans l'algorithme de krigeage et la seconde se concentre sur les modèles de covariance qui prennent en compte les valeurs de transmissivité, à la fois pour l'estimation du krigeage et du cokrigeage. Pour les deux caractéristiques, l'explication théorique est suivie d'exemples d'application qui mettent en évidence les améliorations des résultats estimés. Enfin, l'utilisation des modèles améliorés de covariance croisée pour résoudre le problème inverse (déterminer la transmissivité en connaissant le niveau piézométrique) est détaillée. Tous les exemples ont été réalisés en utilisant les algorithmes de krigeage et de cokrigeage GSLIB, qui ont été modifiés à cet effet.Les résultats présentés dans ce mémoire montrent que le krigeage avec conditions aux limites est un moyen efficace d'améliorer les cartes piézométriques interpolées sans avoir recours à une modélisation discrétisée. Le krigeage entre la charge hydraulique et la transmissivité avec une analyse structurelle visant à s'assurer que les deux variables vérifient l'équation aux dérivées partielles permet de prendre en compte les variations de la transmissivité tout en supposant un écoulement régionalement monodirectionnel de gradient hydraulique constant et un débit nul. Elle peut être utilisée pour résoudre à la fois le problème direct et le problème inverse. Les premiers résultats sont prometteurs, mais il reste encore du travail à faire pour disposer d'un outil aussi robuste que le krigeage avec conditions aux limites.

In environmental sciences and more specifically in hydrogeologyphenomenological problems are numerous and lead the scientist in front of thestudy of Partial Differential Equations (PDE's) through a large amount ofvarious different models.A natural phenomenon may be studied from different angles. It depends on itsmain type which could be physical, mechanical, chemical ... Consideredindependently and under assumption of sufficient fine scale of observation,this phenomenon is reasonably well understood and modeled. This is not thecase for multi-physics, coupled physics and chemistry problems, flow problemsclosed to interfaces of domains with different structure where the phenomenonitself is not clearly handled. What 's happening if the same microscopicbehavior is considered at a larger (meso or macroscopic) scale ?A good understanding of the boundary conditions is required as well as theirmodeling which is the "key" in the study of natural phenomenon.We will see through (un)coupled multi-domain problems with wall laws (Navier,Beavers and Joseph), chemical processes (Duijn-Knabner's model and the Taylordispersion) how it is possible to solve numerically and partially thosedifficulties with techniques based on recent mathematical analysis(homogenization, multi-scale theory, and asymptotic development).Results of simulations realized with a PDE's solver software called SciFEM(for Scilab Finite Element Method) made for the needs of this thesis willemphasize our discussion., En sciences de l'environnement et plus particulièrement en hydrogéologie lesproblèmes de nature phénoménologique nombreux conduisent bien souvent àl'étude des Équations aux Dérivées Partielles (EDP's) au travers des nonmoins nombreux modèles qui en découlent.Si chaque phénomène physique, mécanique, chimique ou autres prisindépendamment et à une échelle suffisamment fine est aujourd'hui biencompris et relativement aisé à modéliser il n'en est pas de même pour lesproblèmes multiphysiques, physico-chimique, les écoulements au voisinage dedomaines de structures différentes ou même dans l'appréhension de cesphénomènes à des échelles plus grandes méso et macroscopique.La compréhension des conditions aux limites et leur modélisation reste uneétape clef dans l'étude de ces phénomènes naturels.Nous verrons au travers du (dé)couplage de problèmes multi-domaines par leslois de paroi (Navier, Beavers et Joseph), des processus chimiques (Modèle deDuijn-Knabner) ou la dispersion de Taylor comment il est possible de résoudrenumériquement et en partie ces difficultés par des techniques d'analysemathématique récentes (homogénéisation, raisonnement multi-échelles etdéveloppements asymptotiques).Des résultats de simulations réalisées au moyen d'un logiciel de résolutiond'EDP's baptisé SciFEM (Scilab Finite Element Method) conçu pour les besoinsde la thèse illustreront notre démarche.

The new european laws on pollutants emmission impose more and more constraints to motorists. This is particularly true for gas turbines manufacturers, that must design motors operating with very fuel-lean mixtures. Doing so, pollutants formation is significantly reduced but the problem of combustion stability arises. Actually, combustion regimes that have a large excess of air are naturally more sensitive to combustion instabilities. Numerical predictions of these instabilities is thus a key issue for many industrial involved in energy production.This thesis work tries to show that recent numerical tools are now able to predict these combustion instabilities. Particularly, the Large Eddy Simulation method, when implemented in a compressible CFD code, is able to take into account the main processes involved in combustion instabilities, such as acoustics and flame/vortex interaction.This work describes a new formulation of a Large Eddy Simulation numerical code that enables to take into account very precisely thermodynamics and chemistry, that are essential in combustion phenomenas. A validation of this work will be presented in a complex geometry (the PRECCINSTA burner). Our numerical results will be succesfullycompared with experimental data gathered at DLR Stuttgart (Germany). Moreover, a detailed analysis of the acoutics in this conguration will be presented, as well as its interaction with the combustion. For this acoustics analysis, another CERFACS code has been extensively used, the Helmoltz solver AVSP., Les nouvelles réglementations européennes sur les émissions de polluants imposent des contraintes de plus en plus strictes aux motoristes. C'est notamment le cas pour les constructeurs de turbines à gaz qui doivent désormais concevoir des moteurs fonctionnant avec un mélange très pauvre en carburant afin de respecter ces consignes. Les émissions polluantes sont ainsi réduites mais un nouveau problème apparaît alors: celui de la stabilité de la combustion. En effet, les régimes de combustion présentant un fort excès d'air sont naturellement plus sensibles aux instabilités de combustion. La prédiction numérique de ces phénomènes d'instabilités est donc au centre des préoccupations de nombreux industriels. Le travail présenté dans ce mémoire de thèse propose de démontrer que de nouveaux outils numériques sont désormais capables de prédire ces instabilités de combustion. Notamment, la méthode de Simulation aux Grandes Echelles, implémentée dans un code de calcul compressible permet de prendre en compte les principaux phénomènes impliqués dans les instabilités de combustion tels que l'acoustique et l'interaction entre le front de flamme et une structure tourbillonnaire.Ce travail de thèse décrit une nouvelle formulation d'un code de Simulation des Grandes Echelles (le code AVBP, développé conjointement par le CERFACS et l'IFP) afin de le rendre capable de modéliser très précisément les phénomènes thermodynamiques et chimiques liés à la combustion. Une validation de ce travail sera présentée dans une géométrie complexe (le foyer PRECCINSTA). Les résultats numériques sont comparés avec succès à des mesures expérimentales eectuées par le DLR Stuttgart (Allemagne). De plus, une analyse approfondie de l'acoustique de la configuration et de son interaction avec la combustion est présentée. Pour cette analyse, un autre code du CERFACS (AVSP) a été utilisé.

International audience; The natural elements method (NEM) is a new technique considered as a "meshless method" based on Sibson coordinates for the solution of partial differential equations. The NE shape functions are strictly interpolant which makes easy the imposition of essential boundary conditions. However, issues occur over non-convex boundaries : interpolant is not stricly linear over the whole boundary and interaction between nodes over close boundaries, like cracks, can also occur. Solutions proposed so far fail in cases like these. We propose a methodology to compute the shape functions by mean of a modified constrained Voronoï diagram. Respect of all main properties of the natural elements methods by this way without regard on the gometry of the domain is discussed.; La méthode des éléments naturels (MEN) est une nouvelle méthode dite « sans maillage » basée sur l'interpolant sibsonien pour résoudre des équations aux dérivées partielles. La méthode construit une interpolation strictement nodale ce qui simplifie l'application des conditions aux limites. Cependant des difficultés apparaissent pour des domaines non convexes : la linéarité n'est plus assurée sur les bords et des influences non désirées peuvent apparaître entre nœuds présents sur des frontières très proches l'une de l'autre dans des cas fortement concaves comme les fissures. Les solutions proposées jusqu'à présent ne permettent pas de traiter ce type de cas. Nous proposons une démarche où les fonctions de forme sont calculées en se basant sur un diagramme de Voronoï modifié, dit « contraint », permettant de traiter des problèmes de géométrie quelconque tout en garantissant les propriétés de la méthode des éléments naturels.