Flows and particular boundary conditions applied in Hydrogeology and mathematical theory of dissolution/precipitation process in porous media

In environmental sciences and more specifically in hydrogeologyphenomenological problems are numerous and lead the scientist in front of thestudy of Partial Differential Equations (PDE's) through a large amount ofvarious different models.A natural phenomenon may be studied from different angles. It depends on itsmain type which could be physical, mechanical, chemical ... Consideredindependently and under assumption of sufficient fine scale of observation,this phenomenon is reasonably well understood and modeled. This is not thecase for multi-physics, coupled physics and chemistry problems, flow problemsclosed to interfaces of domains with different structure where the phenomenonitself is not clearly handled. What 's happening if the same microscopicbehavior is considered at a larger (meso or macroscopic) scale ?A good understanding of the boundary conditions is required as well as theirmodeling which is the "key" in the study of natural phenomenon.We will see through (un)coupled multi-domain problems with wall laws (Navier,Beavers and Joseph), chemical processes (Duijn-Knabner's model and the Taylordispersion) how it is possible to solve numerically and partially thosedifficulties with techniques based on recent mathematical analysis(homogenization, multi-scale theory, and asymptotic development).Results of simulations realized with a PDE's solver software called SciFEM(for Scilab Finite Element Method) made for the needs of this thesis willemphasize our discussion.
En sciences de l'environnement et plus particulièrement en hydrogéologie lesproblèmes de nature phénoménologique nombreux conduisent bien souvent àl'étude des Équations aux Dérivées Partielles (EDP's) au travers des nonmoins nombreux modèles qui en découlent.Si chaque phénomène physique, mécanique, chimique ou autres prisindépendamment et à une échelle suffisamment fine est aujourd'hui biencompris et relativement aisé à modéliser il n'en est pas de même pour lesproblèmes multiphysiques, physico-chimique, les écoulements au voisinage dedomaines de structures différentes ou même dans l'appréhension de cesphénomènes à des échelles plus grandes méso et macroscopique.La compréhension des conditions aux limites et leur modélisation reste uneétape clef dans l'étude de ces phénomènes naturels.Nous verrons au travers du (dé)couplage de problèmes multi-domaines par leslois de paroi (Navier, Beavers et Joseph), des processus chimiques (Modèle deDuijn-Knabner) ou la dispersion de Taylor comment il est possible de résoudrenumériquement et en partie ces difficultés par des techniques d'analysemathématique récentes (homogénéisation, raisonnement multi-échelles etdéveloppements asymptotiques).Des résultats de simulations réalisées au moyen d'un logiciel de résolutiond'EDP's baptisé SciFEM (Scilab Finite Element Method) conçu pour les besoinsde la thèse illustreront notre démarche.