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Your search keyword '"Vanessa Lleras"' showing total 8 results
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8 results on '"Vanessa Lleras"'

1. Finite element method with local damage on the mesh

Author

Michel Duprez, Vanessa Lleras, Alexei Lozinski, Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL (UMR_7598)), Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (IMAG), Université de Montpellier (UM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) (LMB), Université de Bourgogne (UB)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), The authors acknowledge the support of Région Bourgogne Franche-Comté ``Convention Région 2015C-4991. Modèles mathématiques et méthodes numériques pour l'élasticité non-linéaire'., and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC)

Subjects
Finite elements, Mesh quality, 010103 numerical & computational mathematics, 01 natural sciences, Piecewise linear function, Matrix (mathematics), FOS: Mathematics, Order (group theory), Applied mathematics, 65N30, 65N12, 65N15, Polygon mesh, Mathematics - Numerical Analysis, 0101 mathematics, Mathematics, Numerical Analysis, Computer Science::Information Retrieval, Applied Mathematics, A priori estimates, Numerical Analysis (math.NA), Finite element method, 010101 applied mathematics, Computational Mathematics, Modeling and Simulation, Scheme (mathematics), A priori and a posteriori, Poisson's equation, Analysis, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Conditioning
Abstract

We consider the finite element method on locally damaged meshes allowing for some distorted cells which are isolated from one another. In the case of the Poisson equation and piecewise linear Lagrange finite elements, we show that the usual a priori error estimates remain valid on such meshes. We also propose an alternative finite element scheme which is optimally convergent and, moreover, well conditioned, i.e. the conditioning number of the associated finite element matrix is of the same order as that of a standard finite element method on a regular mesh of comparable size.

Published
2018
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2. Quantifying discretization errors for soft-tissue simulation in computer assisted surgery: a preliminary study

Author

Huu Phuoc Bui, Marek Bucki, Stéphane Bordas, Satyendra Tomar, Michel Duprez, Vanessa Lleras, Franz Chouly, Pierre-Yves Rohan, Claudio Lobos, Alexei Lozinski, Institut de Mathématiques de Marseille (I2M), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Marseille (ECM)-Aix Marseille Université (AMU), Université du Luxembourg (Uni.lu), S.A.S. Texisense, entreprise, Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) (LMB), Université de Bourgogne (UB)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] (IMB), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université de Bourgogne (UB), Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (IMAG), Université de Montpellier (UM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Universidad Tecnica Federico Santa Maria [Valparaiso] (UTFSM), Arts et Métiers ParisTech, HESAM Université (HESAM), University of Luxembourg [Luxembourg], Aix Marseille Université (AMU)-École Centrale de Marseille (ECM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC), Université de Bourgogne (UB)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and HESAM Université - Communauté d'universités et d'établissements Hautes écoles Sorbonne Arts et métiers université (HESAM)

Subjects
FOS: Computer and information sciences, Mathematical optimization, Discretization, Computer science, [SDV.IB.IMA]Life Sciences [q-bio]/Bioengineering/Imaging, 02 engineering and technology, 01 natural sciences, Computational Engineering, Finance, and Science (cs.CE), 0203 mechanical engineering, 0103 physical sciences, adaptive finite elements, Computer Science - Computational Engineering, Finance, and Science, 010301 acoustics, Discretization of continuous features, computational biomechanics, Applied Mathematics, Numerical analysis, [SPI.MECA.BIOM]Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph]/Biomechanics [physics.med-ph], Finite element method, 3. Good health, Method of mean weighted residuals, 020303 mechanical engineering & transports, Mesh generation, computer assisted surgery, Modeling and Simulation, Analyse numérique [Mathématique], A priori and a posteriori, goal oriented error estimates, Focus (optics), Algorithm, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract

Errors in biomechanics simulations arise from modeling and discretization. Modeling errors are due to the choice of the mathematical model whilst discretization errors measure the impact of the choice of the numerical method on the accuracy of the approximated solution to this specific mathematical model. A major source of discretization errors is mesh generation from medical images, that remains one of the major bottlenecks in the development of reliable, accurate, automatic and efficient personalized, clinically-relevant Finite Element (FE) models in biomechanics. The impact of mesh quality and density on the accuracy of the FE solution can be quantified with \emph{a posteriori} error estimates. Yet, to our knowledge, the relevance of such error estimates for practical biomechanics problems has seldom been addressed, see [25]. In this contribution, we propose an implementation of some a posteriori error estimates to quantify the discretization errors and to optimize the mesh. More precisely, we focus on error estimation for a user-defined quantity of interest with the Dual Weighted Residual (DWR) technique. We test its applicability and relevance in two situations, corresponding to computations for a tongue and an artery, using a simplified setting, i.e., plane linearized elasticity with contractility of the soft-tissue modeled as a pre-stress. Our results demonstrate the feasibility of such methodology to estimate the actual solution errors and to reduce them economically through mesh refinement., Comment: 35 pages, 10 figures

Published
2018
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3. Nitsche-based finite element method for contact with Coulomb friction

Author

Vanessa Lleras, Franz Chouly, Patrick Hild, Yves Renard, Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) (LMB), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (IMAG), Université de Montpellier (UM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Institut Camille Jordan (ICJ), École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures [Villeurbanne] (LaMCoS), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Modélisation mathématique, calcul scientifique (MMCS), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL), University of Bergen, Radu F., Kumar K., Berre I., Nordbotten J., Pop I., Université de Bourgogne (UB)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut Camille Jordan [Villeurbanne] (ICJ), Université de Lyon-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL)

Subjects
Friction coefficient, Mathematical analysis, Linear elasticity, Numerical assessment, 010103 numerical & computational mathematics, Coulomb friction, 01 natural sciences, Finite element method, 010101 applied mathematics, Convergence (routing), Uniqueness, 0101 mathematics, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Mathematics
Abstract

International audience; The aim of this paper is to provide some mathematical results for the discrete problem associated to contact with Coulomb friction, in linear elasticity, when finite elements and Nitsche method are considered. We consider both static and dynamic situations. We establish existence and uniqueness results under appropriate assumptions on physical (friction coefficient) and numerical parameters. These results are complemented by a numerical assessment of convergence.

Published
2017
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4. A stabilized Lagrange multiplier method for the enriched finite-element approximation of contact problems of cracked elastic bodies

Author

Vanessa Lleras, Saber Amdouni, Patrick Hild, Maher Moakher, Yves Renard, Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures [Villeurbanne] (LaMCoS), Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) (LMB), Université de Bourgogne (UB)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier (I3M), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Montpellier 2 - Sciences et Techniques (UM2)-Université de Montpellier (UM), Ecole Nationale d'Ingénieurs de Tunis (ENIT), Université de Tunis El Manar (UTM), Institut Camille Jordan [Villeurbanne] (ICJ), École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), and Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Numerical Analysis, Applied Mathematics, Numerical analysis, Mathematical analysis, Unilateral contact, Geometry, 010103 numerical & computational mathematics, 01 natural sciences, Domain (mathematical analysis), Finite element method, Physics::Geophysics, 010101 applied mathematics, Multiplier (Fourier analysis), Computational Mathematics, symbols.namesake, Approximation error, Modeling and Simulation, Lagrange multiplier, symbols, ComputingMethodologies_GENERAL, 0101 mathematics, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Analysis, Mathematics, Extended finite element method
Abstract

The purpose of this paper is to provide ap riorierror estimates on the approximation of contact conditions in the framework of the eXtended Finite-Element Method (XFEM) for two dimen- sional elastic bodies. This method allows to perform finite-element computations on cracked domains by using meshes of the non-cracked domain. We consider a stabilized Lagrange multiplier method whose particularity is that no discrete inf-sup condition is needed in the convergence analysis. The contact condition is prescribed on the crack with a discrete multiplier which is the trace on the crack of a finite- element method on the non-cracked domain, avoiding the definition of a specific mesh of the crack. Additionally, we present numerical experiments which confirm the efficiency of the proposed method.

Published
2012
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5. Residual Error Estimators for Coulomb Friction

Author

Vanessa Lleras, Patrick Hild, Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) (LMB), Université de Bourgogne (UB)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and ANR-05-JCJC-0182,INEQMATHSIMU,Inéquations en mécanique des solides et des fluides : analyse mathématique et simulation numérique.(2005)

Subjects
a posteriori error estimates, Numerical Analysis, Applied Mathematics, Numerical analysis, Estimator, 010103 numerical & computational mathematics, Residual, 01 natural sciences, Upper and lower bounds, Finite element method, 010101 applied mathematics, residuals, Computational Mathematics, Coulomb friction, 65N30 74M15, Calculus, Coulomb, Applied mathematics, A priori and a posteriori, Uniqueness, 0101 mathematics, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Mathematics
Abstract

International audience; This paper is concerned with residual error estimators for finite element approximations of Coulomb frictional contact problems. A recent uniqueness result by Renard in [SIAM J. Math. Anal., 38 (2006), pp. 452–467] for the continuous problem allows us to perform an a posteriori error analysis. We propose, study, and implement numerically two residual error estimators associated with two finite element discretizations. In both cases the estimators permit us to obtain upper and lower bounds of the discretization error.

Published
2009
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6. Study of a depressurisation process at low Mach number in a nuclear reactor core

Author

Andrea Bondesan, Vanessa Lleras, Yohan Penel, Hélène Hivert, Jonathan Jung, Stéphane Dellacherie, Colin Mietka, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), CEA-Direction des Energies (ex-Direction de l'Energie Nucléaire) (CEA-DES (ex-DEN)), Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Invariant Preserving SOlvers (IPSO), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-AGROCAMPUS OUEST, Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Computational Approximation with discontinous Galerkin methods and compaRison with Experiments (CAGIRE), Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] (LMAP), Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Bordeaux - Sud-Ouest, Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (IMAG), Université de Montpellier (UM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Modélisation mathématique, calcul scientifique (MMCS), Institut Camille Jordan [Villeurbanne] (ICJ), École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Numerical Analysis, Geophysics and Ecology (ANGE), Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Paris-Rocquencourt, Centre d'Etudes et d'Expertise sur les Risques, l'Environnement, la Mobilité et l'Aménagement - Direction Eau Mer et Fleuves (Cerema Direction Eau Mer et Fleuves), Centre d'Etudes et d'Expertise sur les Risques, l'Environnement, la Mobilité et l'Aménagement (Cerema), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut Camille Jordan (ICJ), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011), CEA-Direction de l'Energie Nucléaire (CEA-DEN), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), CEA-Direction de l'Energie Nucléaire ( CEA-DEN ), Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives ( CEA ), Département de Génie Mécanique, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Invariant Preserving SOlvers ( IPSO ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), Computational Approximation with discontinous Galerkin methods and compaRison with Experiments ( CAGIRE ), Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] ( LMAP ), Université de Pau et des Pays de l'Adour ( UPPA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Pau et des Pays de l'Adour ( UPPA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Inria Bordeaux - Sud-Ouest, Université de Pau et des Pays de l'Adour ( UPPA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck ( IMAG ), Université de Montpellier ( UM ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut Camille Jordan [Villeurbanne] ( ICJ ), Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université Jean Monnet [Saint-Étienne] ( UJM ) -École Centrale de Lyon ( ECL ), Université de Lyon-Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon ( INSA Lyon ), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Claude Bernard Lyon 1 ( UCBL ), Université de Lyon, Numerical Analysis, Geophysics and Ecology ( ANGE ), Laboratoire Jacques-Louis Lions ( LJLL ), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ) -Université Paris Diderot - Paris 7 ( UPD7 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ) -Université Paris Diderot - Paris 7 ( UPD7 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Inria Paris-Rocquencourt, Centre d'Etudes et d'Expertise sur les Risques, l'Environnement, la Mobilité et l'Aménagement - Direction Eau Mer et Fleuves ( Cerema Direction Eau Mer et Fleuves ), Centre d'Etudes et d'Expertise sur les Risques, l'Environnement, la Mobilité et l'Aménagement ( Cerema ), Emmanuel Frénod, Emmanuel Maitre, Antoine Rousseau, Stéphanie Salmon, Marcela Szopos, Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), École Centrale de Lyon ( ECL ), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 ( UCBL ), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon ( INSA Lyon ), and Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Jean Monnet [Saint-Étienne] ( UJM ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )

Subjects
[ INFO.INFO-MO ] Computer Science [cs]/Modeling and Simulation, T57-57.97, Applied mathematics. Quantitative methods, Computer science, Numerical analysis, 010102 general mathematics, Process (computing), Thermodynamics, [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Mechanics, Thermal conduction, 01 natural sciences, 7. Clean energy, [INFO.INFO-MO]Computer Science [cs]/Modeling and Simulation, Coolant, 010101 applied mathematics, symbols.namesake, Nuclear reactor core, Mach number, QA1-939, symbols, 0101 mathematics, Mathematics, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract

International audience; This paper deals with the numerical treatment of two additional terms in the Lmnc-system derived and studied in previous publications and modelling the coolant in a nuclear reactor core. On the one hand, we investigate the influence of the thermal conduction upon steady analytical solutions and upon numerical strategies designed in dimensions 1 and 2. On the other hand, we consider a time-varying thermodynamic pressure that enables to simulate a larger variety of physical situations. Taking into account the resulting terms in the equations lead us to adapt numerical methods to ensure accuracy.; Le système d'équations Lmnc étudié précédemment par les auteurs permet de modéliser l'eau dans le circuit primaire d'un réacteur nucléaire. Dans ce papier, nous nous intéressons à l'enrichissement du modèle par la prise en compte de deux phénomènes : d'une part la diffusion thermique qui influe sur les états stationnaires et sur les schémas numériques mis en oeuvre en dimensions 1 et 2, et d'autre part la dépendance en temps de la pression thermodynamique an de pouvoir simuler des situations physiques plus variées. Les nouveaux termes intervenant dans les équations nécessitent d'adapter les outils numériques an de maintenir la précision des résultats.

Published
2016
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7. A residual type error estimate for the static Coulomb friction problem with unilateral contact

Author

Vanessa Lleras, Patrick Hild, Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier (I3M), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Montpellier 2 - Sciences et Techniques (UM2)-Université de Montpellier (UM), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Montpellier 2 - Sciences et Techniques (UM2)-Université de Montpellier (UM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Mathematical analysis, Estimator, Unilateral contact, 010103 numerical & computational mathematics, Mechanics, Residual, 01 natural sciences, 010101 applied mathematics, Variational inequality, Obstacle problem, Coulomb, A priori and a posteriori, Uniqueness, 0101 mathematics, [MATH]Mathematics [math], Mathematics
Abstract

This paper is concerned with residual error estimators for finite element approximations of Coulomb frictional contact problems. A recent uniqueness result by Renard in [66] for the continuous problem allows us to perform the a posteriori error analysis.

Published
2013

8. A posteriori error analysis for Poisson's equation approximated by XFEM

Author

Vanessa Lleras, Patrick Hild, Yves Renard, Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) (LMB), Université de Bourgogne (UB)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut Camille Jordan [Villeurbanne] (ICJ), École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and ANR-05-JCJC-0182,INEQMATHSIMU,Inéquations en mécanique des solides et des fluides : analyse mathématique et simulation numérique.(2005)

Subjects
Laplace transform, Fissure, Heaviside step function, Basis function, Geometry, 010103 numerical & computational mathematics, Physics::Classical Physics, 01 natural sciences, Finite element method, 010101 applied mathematics, symbols.namesake, medicine.anatomical_structure, Singularity, medicine, symbols, Applied mathematics, 0101 mathematics, Poisson's equation, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Mathematics, Extended finite element method
Abstract

This paper presents and studies a residual a posteriori error estimator for Laplace's equa- tion in two space dimensions approximated by the eXtended Finite Element Method (XFEM). The XFEM allows to perform finite element computations on multi-cracked domains by using meshes of the non-cracked domain. The main idea consists of adding supplementary basis functions of Heaviside type and singular functions in order to take into account the crack geometry and the singularity at the crack tip respectively. Resume. Dans ce travail on propose et onetudie un estimateur d'erreur par residu pour l'´equation de Laplace en deux dimensions d'espace discretisee par la methode d'´elements finis ´ (XFEM). La XFEM permet de realiser des simulations parements finis sur des domaines multi-fissures en utilisant des maillages du domaine non fissure. L'idee principale de la methode consisteajouter des fonctions de base supplementaires de type Heaviside et des fonctions singulieres afin de prendre en compte la geometrie de la fissure et la singularite en pointe de fissure.

Published
2009
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