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Este trabalho tem como objetivo discorrer sobre a associação entre a intuição e o raciocínio matemático, associando-os pelo prisma das Categorias do Raciocínio Intuitivo e da Teoria das Situações Didáticas. Nesse ínterim, temos a intenção de aprimorar o olhar docente para sua prática profissional, considerando a influência de distintas formas de manifestação da intuição no aprendizado em Matemática. A metodologia utilizada para estruturar este trabalho foi a pesquisa bibliográfica, por meio de uma análise de conteúdo, a partir de obras que abordam de algum modo a intuição e o raciocínio em seus diferentes níveis. Como resultado, trazemos uma discussão que propõe uma relação entre os níveis de raciocínio propostos por Brousseau e Gibel e a categorização da intuição apresentada por Efraim Fischbein, buscando expor similaridades entre os dois pontos de vista. Por fim, esperamos que este estudo possa despertar o interesse de docentes da área, refinando seu olhar para a interpretação das diferentes formas de pensamento matemático propostos pelos estudantes no decorrer de situações didáticas desenvolvidas em sala de aula., Este trabalho tem como objetivo discorrer sobre a associação entre a intuição e o raciocínio matemático, associando-os pelo prisma das Categorias do Raciocínio Intuitivo e da Teoria das Situações Didáticas. Nesse ínterim, propomos uma discussão teórica considerando a influência de distintas formas de manifestação da intuição no aprendizado em Matemática. A metodologia utilizada para estruturar este trabalho foi a pesquisa bibliográfica, por meio de uma análise de conteúdo, a partir de obras que abordam de algum modo a intuição e o raciocínio em seus diferentes níveis. Como resultado, trazemos uma correlação entre os níveis de raciocínio propostos por Brousseau e Gibel e a categorização da intuição apresentada por Efraim Fischbein, buscando expor convergências e/ou similaridades entre os dois quadros teóricos. Consideramos que a intuição, enquanto faculdade ontológica e ponto de confluência entre a Didática da Matemática e à Psicologia Cognitiva, por meio das teorias elucidadas neste trabalho é um vasto campo a ser explorado e tem potencial para agregar ao trabalho do professor de matemática.

This paper presents the construction of a 3D Augmented Reality (AR) problem for the Brazilian Public School Math Olympiad using the GeoGebra Calculator application with the content of the circumscribed circle in the equilateral triangle that works on plane geometry., Este artigo apresenta a construção de um problema olímpico da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas em 3D para Realidade Aumentada (RA) utilizando o aplicativo Calculadora GeoGebra com o conteúdo da circunferência circunscrita no triângulo equilátero que trabalha a geometria plana.

Durante a década de 80 os pressupostos da Engenharia Didática mantinha o auge das pesquisas acerca dos alunos e do ensino-aprendizagem. Não tardiamente, em 2009 na França, pesquisadores reconheceram que os professores precisavam ser inseridos no quadro de suas pesquisas, passando a integrar a tríade: formação-pesquisa-ensino na chamada de Engenharia Didática de Formação, uma extensão da engenharia didática para a formação de professores de Matemática. Portanto, neste trabalho é apresentado um recorte de pesquisa de mestrado que tem como objetivo mostrar o uso da engenharia didática de formação na formação inicial de professores de matemática de uma instituição pública de ensino brasileira, a partir da construção dos conjuntos numéricos.  Construíram-se situações-problemas como recurso didático, para isso, foi usado duas fases da engenharia didática: análise preliminar e análise a priori. Por fim, a engenharia didática é uma metodologia de pesquisa verossímil a uma sala de aula, nela é possível o professor/pesquisador estudar os fenômenos encontrados na sala de aula, porém, em uma ótica de pesquisa e formação., It was common in the 1980s for Didactic Engineering assumptions to maintain the peak of research on students and teaching-learning. Not too late, in 2009 in France, researchers recognized that teachers needed to be included in the framework of their research, becoming part of the triad: training-research-teaching in the so-called Didactic Training Engineering, an extension of didactic engineering for the training of Mathematics teachers. Therefore, this work presents an excerpt from a master's research that aims to show the use of didactic engineering training in the initial training of mathematics teachers in a public Brazilian educational institution, based on the construction of numerical sets. Problem-situations were constructed as a didactic resource, and for this, two phases of didactic engineering were used: preliminary analysis and a priori analysis. Finally, didactic engineering is a research methodology that is credible to a classroom, in which it is possible for the teacher/researcher to study the phenomena found in the classroom, however, from a research and training perspective., En la década de 1980 era común que los supuestos de la Ingeniería Didáctica mantuvieran el pico de la investigación sobre los estudiantes y la enseñanza-aprendizaje. No hace mucho, en 2009 en Francia, los investigadores reconocieron que el profesorado necesitaba ser incluido en el marco de su investigación, pasando a formar parte de la tríada: formación-investigación-docencia en la denominada Ingeniería de Formación Didáctica, una extensión de la ingeniería didáctica. para la formación de profesores de Matemáticas. Por lo tanto, este trabajo presenta un extracto de una investigación de maestría que tiene como objetivo mostrar el uso de la formación en ingeniería didáctica en la formación inicial de profesores de matemáticas en una institución educativa pública brasileña, a partir de la construcción de conjuntos numéricos. Se construyeron situaciones-problema como recurso didáctico, y para ello se utilizaron dos fases de la ingeniería didáctica: análisis preliminar y análisis a priori. Finalmente, la ingeniería didáctica es una metodología de investigación creíble para un aula, en la que es posible que el docente / investigador estudie los fenómenos encontrados en el aula, sin embargo, desde una perspectiva de investigación y formación.

The objective of this work is to present the concept of intuition and its different manifestations, from the perspective of the authors Henri Poincaré and Efraim Fischbein, as a cognitive faculty to be considered for the teaching of Mathematics. A more comprehensive view was sought in relation to the mechanisms of intuitive reasoning, using research evidence from their works, as a way of supporting and expanding the interpretation and use of intuition focused on the field of Mathematics in the classroom. To this end, bibliographical research was adopted as a methodology for this work, in which a content analysis is carried out, seeking to substantiate an investigation and discussion on some works pertinent to the topic. Finally, the importance of developing in students the ability to differentiate notions such as perception, intuitive feelings, intuitive beliefs and formally held convictions is reinforced, inferring adequate interpretations in the field of intuition, together with the evolution of formal structures of mathematical reasoning., O objetivo deste trabalho é apresentar o conceito de intuição e suas diferentes manifestações, na perspectiva dos autores Henri Poincaré e Efraim Fischbein, como uma faculdade cognitiva a ser considerada para o ensino de Matemática. Buscou-se uma visão mais abrangente em relação aos mecanismos do raciocínio intuitivo, utilizando evidências de pesquisas a partir de suas obras, como forma de apoiar e ampliar a interpretação e uso da intuição voltada para o campo da Matemática no âmbito da sala de aula. Para tal, foi adotada a pesquisa bibliográfica como metodologia para este trabalho, em que se realiza uma análise de conteúdo, buscando consubstanciar uma investigação e discussão sobre algumas obras pertinentes ao tema. Por fim, reforça-se a importância de desenvolver nos estudantes a capacidade de diferenciar noções como percepção, sentimentos intuitivos, crenças intuitivas e convicções formalmente sustentadas, depreendendo interpretações adequadas no campo da intuição, juntamente à evolução de estruturas formais do raciocínio matemático.

Dadas as dificuldades dos alunos na compreensão de algumas abordagens da Geometria Plana em sala de aula, vimos a necessidades de propor este estudo. O trabalho tem como objetivo apresentar uma proposta didática para viabilizar o ensino da Generalização do Teorema de Pitágoras com o aporte do GeoGebra, explorando a percepção geométrica do estudante a respeito da relação entre as áreas de polígonos construídos sobre os catetos e a hipotenusa. Para a elaboração deste trabalho, utilizamos como metodologia de pesquisa a Engenharia Didática em suas duas primeiras fases – análises preliminares e análise a priori –, norteada pelos pressupostos da Teoria das Situações Didáticas. Esperamos que essa proposta forneça auxílio metodológico ao professor de Matemática, possibilitando trabalhar a visualização e a percepção geométrica dos estudantes., Dadas las dificultades de los estudiantes para comprender algunos enfoques de la Geometría Plana en el aula, nos vimos en la necesidad de proponer este estudio. El objetivo de este trabajo es presentar una propuesta didáctica que viabilice la enseñanza de la Generalización del Teorema de Pitágoras con el aporte de GeoGebra, explorando la percepción geométrica del estudiante respecto a la relación entre las áreas de los polígonos construidos sobre los catetos y la hipotenusa. Para la elaboración de este trabajo se utilizó como metodología de investigación la Ingeniería Didáctica en sus dos primeras fases –análisis preliminares y análisis a priori–, guiada por los presupuestos de la Teoría de las Situaciones Didácticas. Esperamos que esta propuesta brinde una ayuda metodológica al docente de Matemáticas, posibilitando trabajar la visualización y percepción geométrica de los estudiantes., Given the students' difficulties in understanding some approaches to Plane Geometry in the classroom, we saw the need to propose this study. The objective of this work is to present a didactic proposal to enable the teaching of the Generalization of the Pythagorean Theorem with the contribution of GeoGebra, exploring the student's geometric perception regarding the relationship between the areas of polygons built on the legs and the hypotenuse. For the elaboration of this work, we used Didactic Engineering as a research methodology in its first two phases – preliminary analyzes and a priori analysis –, guided by the assumptions of the Theory of Didactic Situations. We hope that this proposal provides methodological aid to the Mathematics teacher, making it possible to work on the visualization and geometric perception of the students.

The variant of "Ph.D." (Philosophiae Doctor), called Professional Doctorate, was established as a notion, with genesis in the academic locus, as an asynchronous response of the university, facing a wide spectrum of challenges and criticisms raised by a society, increasingly permeated by needs involving technical knowledge and specialized scientific knowledge, as well as increasingly robust professional knowledge and skills, in order to respond to the corresponding challenges for a given professional field. In this sense, this paper discusses an evolutionary process on the notion of Professional Doctorate, through a necessary examination of professional knowledge, which is sometimes pragmatic and that, in some way, requires certain paradigms, aiming at its recognition by the academy. Then, with the support of the assumptions of Professional Didactics, it presents some implications that allow the establishment of a validation protocol for knowledge originated in products., A variante do “Ph.D.” (Philosophiae Doctor), denominada de Doutorado Profissional, se estabeleceu como noção e gênese no locus acadêmico em resposta assíncrona da Universidade diante de um amplo espectro de desafios e críticas levantadas por uma sociedade cada vez mais permeada por necessidades envolvendo conhecimentos técnicos e científicos especializados, bem como conhecimentos e habilidades profissionais cada vez mais robustas, no sentido de responder aos desafios correspondentes para determinado campo profissional. Nesse sentido, o presente trabalho discute um processo evolutivo sobre a noção de Doutorado Profissional, mediante um exame necessário dos conhecimentos profissionais, por vezes pragmáticos e que, de alguma forma, requerem determinados paradigmas, visando seu reconhecimento pela academia. Em seguida, com o amparo dos pressupostos da Didática Profissional, apresenta algumas implicações que permitem estabelecer um protocolo de validação de conhecimentos originados em Produtos Educacionais., La variante de "Ph.D." (Philosophiae Doctor), denominada Doctorado Profesional, nace como una noción, con génesis en el locus académico, como una respuesta asincrónica de la universidad, ante un amplio espectro de desafíos y críticas planteadas por una sociedad, cada vez más permeada por necesidades que involucran conocimientos técnicos. y conocimientos científicos especializados, así como conocimientos y habilidades profesionales cada vez más robustos, para dar respuesta a los retos correspondientes a un determinado campo profesional. En este sentido, este artículo discute un proceso evolutivo sobre la noción de Doctorado Profesional, a través de un necesario examen del conocimiento profesional, que en ocasiones es pragmático y que, de alguna manera, requiere de ciertos paradigmas, apuntando a su reconocimiento por parte de la academia. Luego, con el apoyo de los supuestos de la Didáctica Profesional, presenta algunas implicaciones que permiten el establecimiento de un protocolo de validación de conocimientos originados en productos.

This article presents the results of a research that aimed to investigate possible relationshipsbetween Professional Didactics and Didactics of Mathematics, in order to highlight somecontributions of professional competence to the formation of Mathematics teachers. ProfessionalDidactics is a French branch that began in the 1990s, in which its focus of study was limited to aset of theoretical elements that provided the study of epistemic fields, working with specificcontent knowledge, in order to teach, along with the pragmatic field, that is, with the knowledgeapplied in the learning process in the workplace with specific activities. Didactics ofMathematics, on the other hand, aims to carry out tasks that affect the teaching and learningprocess of Mathematics. Thus, a bibliographic survey of articles that address ProfessionalDidactics and Didactics of Mathematics was carried out, in order to highlight possibleprofessional competences of the Mathematics teacher between these two didactics. Thus, thiswork shows the theoretical concepts, with the need to be allied to the knowledge acquiredthrough practice, which serve to guide and guide the actions of a task developed by the teacher.Therefore, the notions of situation, devolution, obstacles, transposition and contracts are essentialfor initial teacher education., Esse artigo apresenta resultados de uma pesquisa que teve como objetivo investigar possíveisrelações entre a Didática Profissional e a Didática da Matemática, a fim de evidenciar algumascontribuições da competência profissional para formação de professores de Matemática. ADidática Profissional é uma vertente francesa iniciada nos anos de 1990, em que seu foco deestudo se delimitou a um conjunto de elementos teóricos que proporciona o estudo dos camposepistêmico, trabalhando conhecimentos específicos de conteúdo, com o intuito de ensinar, juntocom o campo pragmático, ou seja, com os saberes aplicados no processo de aprendizagem nolocal de trabalho com atividades específicas. Já a Didática da Matemática tem como objetivorealizar tarefas que condicionam o processo de ensino e de aprendizagem de Matemática. Assim,realizou-se um levantamento bibliográfico de artigos que abordam a Didática Profissional e aDidática da Matemática, para evidenciar possíveis competências profissionais do professor de Matemática entre essas duas didáticas. Desse modo, esse trabalho mostra os conceitos teóricos,com a necessidade de estar aliado aos conhecimentos adquiridos pela prática, que servem paraguiar e orientar as ações de uma tarefa desenvolvida pelo professor. Logo, as noções de situação,devolução, obstáculos, transposição e contrato são essenciais para a formação inicial doprofessor.

The French branch of Professional Didactics originated, at the end of the nineties, in French territory, and formulates a different point of view for the notion of professional competence, by examining the elements: activity, learning and training. Thus, in this work some assumptions of Professional Didactics are discussed, with the aim of understanding and indicating some related factors that help to understand the notion of professional competence of the teacher and, in particular, of the teacher of Mathematics. In addition, due to the origin and influence of Piagetian thought, which reserves a special place for activity and the organism's ability to adapt to the environment, we address the notion of cognitive schema (schème), to understand the activity and conceptual structure of the organization of certain professional situations. We found that the professional competence of the teacher is not reduced to a set of pre-established competencies for the simple execution of tasks, and that, from the examples presented, professional competence is revealed by the adaptability of the individual to face unexpected problems specific to a professional field., La rama francesa de la Didáctica Profesional se originó, a finales de los años noventa, en territorio francés, y formula un punto de vista diferenciado para la noción de competencia profesional, mediante el examen de los elementos: actividad, aprendizaje y formación. Así, en este trabajo se discuten algunos supuestos de la Didáctica Profesional, con el objetivo de comprender e indicar algunos factores relacionados y que ayuden a comprender la noción de competencia profesional del docente y, en particular, del docente de Matemáticas. Además, por el origen y la influencia del pensamiento piagetiano, que reserva un lugar especial para la actividad y la capacidad del organismo para adaptarse al medio, abordamos la noción de esquema cognitivo (schème), para comprender la actividad y estructura conceptual de la organización de determinadas situaciones profesionales. Encontramos que la competencia profesional del docente no se reduce profesional se revela por la adaptabilidad del individuo para enfrentar problemas inesperados específicos de un campo profesional. a un conjunto de competencias preestablecidas para la simple ejecución de tareas, y que, a partir de los ejemplos presentados, la competencia

In this article, some mathematical concepts referring to the quadratic function are investigated, based on the Didactic Engineering research methodology and its French aspects, applying its first two phases. Thus, two didactic teaching situations are elaborated, supported by the teaching methodology, Theory of Didactic Situations, foreseeing the possible behaviors of students before an application. However, a computational resource is then used, available through a simulation at PheT Colorado, with the aim of facilitating the teaching and learning process of students in quadratic functions, contributing to the construction of their own knowledge in the face of these used methodologies. Finally, analyzes are carried out in the face of possible experimentation and validation, in view of possible student behavior, thus contributing to the area of ​​Mathematics Education. It should be noted that the other phases of Didactic Engineering will not be affected., Neste artigo, alguns conceitos matemáticos referentes à função quadrática são investigados, com base na metodologia de pesquisa da Engenharia Didática e em suas vertentes francesas, aplicando as suas duas primeiras fases. Assim, são elaboradas duas situações didáticas de ensino, amparadas na metodologia de ensino, Teoria das Situações Didáticas, prevendo os possíveis comportamentos dos alunos diante de uma aplicação. Com tudo, é então utilizado um recurso computacional, disponível por meio de uma simulação no PheT Colorado, com o viés de facilitar o processo de ensino e aprendizagem dos estudantes em funções quadráticas, contribuindo para a construção do próprio conhecimento. Por fim, são realizadas análises diante de uma possível experimentação e validação, ressaltando que as demais fases da Engenharia Didática não serão afetadas., En este artículo se investigan algunos conceptos matemáticos referentes a la función cuadrática, basados ​​en la metodología de investigación de la Ingeniería Didáctica y sus vertientes francesas, aplicando sus dos primeras fases. Así, se elaboran dos situaciones didácticas didácticas, apoyadas en la metodología de enseñanza Teoría de Situaciones Didácticas, previendo los posibles comportamientos de los estudiantes ante una aplicación. Sin embargo, luego se utiliza un recurso computacional, disponible a través de una simulación en PheT Colorado, con el objetivo de facilitar el proceso de enseñanza y aprendizaje de los estudiantes en funciones cuadráticas, contribuyendo a la construcción de su propio conocimiento frente a estas metodologías utilizadas. Finalmente, se realizan análisis ante una posible experimentación y validación, ante el posible comportamiento del alumno, contribuyendo así al área de Educación Matemática. Cabe señalar que el resto de fases de la Ingeniería Didáctica no se verán afectadas.

This work aims to lead the discussion between Didactic Development Engineering, an important French methodology used for four decades in French education arising from Didactics of Mathematics, along with Professional Didactics, a francophone strand that builds professional learning, aiming build devices for the initial or continuing education of teachers, of particular interest, mathematics teachers. The discussion is based on the point of view of Chevallard (2009), Pastré, Mayen and Vergnaud (2006), Pastré (2008) and Alves (2018a; 2018b; 2019; 2020). The synthesis of the analyzed researches shows that Didactics of Mathematics and Professional Didactics, maintains a tenuous line in what concerns the formation of teachers., Este trabalho tem por objetivo levar a discussão entre a Engenharia Didática de Desenvolvimento, uma importante metodologia francesa usada por quatro décadas na educação francesa advinda da Didática da Matemática, juntamente com a Didática Profissional, uma vertente francófona que constrói a aprendizagem profissional, visando construir dispositivos para a formação inicial ou continuada de professores, de interesse particular, professores de Matemática. A discussão se baseia no ponto de vista de Chevallard (2009), Pastré, Mayen e Vergnaud (2006), Pastré (2008) e Alves (2018a; 2018b; 2019; 2020). A síntese das pesquisas analisadas mostra que a Didática da Matemática e a Didática Profissional mantém uma linha tênue no que concerne à formação de professores., Este trabajo tiene como objetivo liderar la discusión entre la Ingeniería del Desarrollo Didáctico, una importante metodología francesa utilizada durante cuatro décadas en la educación francesa que surge de la Didáctica de las Matemáticas, junto con la Didáctica Profesional, una vertiente francófona que construye el aprendizaje profesional, con el objetivo de construir dispositivos para el inicial. o formación continua de profesores, de especial interés, profesores de matemáticas. La discusión se basa en el punto de vista de Chevallard (2009), Pastré, Mayen y Vergnaud (2006), Pastré (2008) y Alves (2018a; 2018b; 2019; 2020). La síntesis de las investigaciones analizadas muestra que Didáctica de las Matemáticas y Didáctica Profesional, mantiene una tenue línea en lo que concierne a la formación de profesores.

This paper presents a discussion about communication, its strategic relevance in teaching as well as learning, however, emphasizing the role and activity of the Mathematics teacher. In fact, we report several works in Brazil that address the communicative interactions necessary for the transmission of mathematical knowledge, however, little is mentioned about the Mathematics teacher’s learning, in face of professional situations and the acquisition of appropriate skills for a meaningful exchange of interactions. Thus, certain assumptions and an analysis bias supported by the French research of Professional Didactics (PD), the paper discusses the notion of professional competence of the teacher and the use of professional gestures which are essential for the performance of any work activity. Finally, there is an example related to the teaching of Mathematics, regarding the notion of generalized integral, in which communicative interactions are conditioned by interaction with technology and software use and the occurrence of gestures that carry and convey the meaning of mathematical scientific concepts., O presente trabalho apresenta uma discussão sobre a comunicação, sobre sua relevância estratégica, tanto no ensino e na aprendizagem, todavia, com ênfase declarada pelo papel e atividade do professor de Matemática. De fato, registramos vários trabalhos no Brasil que abordam as interações comunicativas necessárias para a transmissão do saber matemático, entretanto, pouco se menciona sobre a aprendizagem do professor de Matemática, diante de situações profissionais e a aquisição de habilidades adequadas para uma significativa troca de interações comunicativas com os estudantes. Dessa forma, ao assumir determinados pressupostos e um viés de análise amparado pela vertente francesa da Didática Profissinal (DP), o trabalho discute a noção de competência profissional do professor e o emprego de gestos profissionais imprescindíveis para o desempenho de qualquer atividade laboral. Por fim, se registra um exemplo no ensino de Matemática, relativamente à noção de integral generalizada, em que, as interações comunicativas são condicionadas pela interação com a tecnologia e uso de software e se constata a ocorrência de gestos que carregam e transmitem o significado de conceitos científicos matemáticos.

Esta pesquisa relata uma vivência didática no Programa Nacional de Acesso ao Ensino Técnico e Emprego Prisional através da ministração do curso de qualificação profissional de Agente de Limpeza e Conservação. Foi observado que o sistema prisional abrange um cenário educacional resignificado na modalidade da Educação de Jovens e Adultos (EJA). De modo que isso permita a reintegração do preso à sociedade. Este trabalho teve o objetivo de descrever os obstáculos didáticos e cognitivos presentes na EJA do sistema prisional vislumbrando uma situação didática numa perspectiva metodológica ativa. Foi adotada a Engenharia Didática como percurso metodológico. Por fim, pode-se compreender, nesse contexto, a existência de obstáculos didáticos e cognitivos que, apesar de dificultar o processo de ensino e aprendizagem, não impede de realizar uma situação didática potencialmente significativa para os alunos, tal que se desenvolva uma aprendizagem que tenha relevância em sua vida fora do âmbito escolar.

The french research about the Professional Didactics (PD), whose emergence in the European context occurred in the late 1990s, allows the introduction of an important point of view of understanding the teacher's activity, especially in view of the stated interest in learning processes. derived from and at work. In particular, the present work directs attention to the teacher acting in the teaching of specific subjects (Mathematics, Physics, Chemistry and Biology), which determine an extensive epistemic field, markedly scientific and technical, however, certain phenomena surpass the intrinsic conditions of each subject. subject. Thus, through, for example, the notions of pragmatic conceptions and professional obstacles, the work emphasizes an essential theoretical reflection for the formation of teachers, whether beginner or experienced professionals, facing the execution of specialized tasks within the system of education. teaching. Finally, the work allows us to objectify a natural extension of certain notions, of cognitive nature, aiming to understand the learning processes resulting from the teaching activity., A corrente francesa da Didática Profissional (DP), cuja emergência no contexto europeu ocorreu ao final dos anos 90, possibilita a introdução de um ponto de vista importante de compreensão da atividade do professor, sobretudo, tendo em vista o interesse declarado pelos processos de aprendizagem derivado do e no trabalho. De modo particular, o presente trabalho direciona atenção ao professor atuante no ensino de disciplinas específicas (Matemática, Física, Química e Biologia), e que determinam um extenso campo epistêmico, marcadamente científico e técnico, entretanto, determinados fenômenos ultrapassam os condicionantes intrínsecos de cada disciplina. Dessa forma, por intermédio, por exemplo, das noções de concepções pragmáticas e dos obstáculos profissionais, o trabalho acentua uma reflexão teórica imprescindível para a formação de professores, quer sejam profissionais iniciantes ou experientes, diante da execução de tarefas especializadas no interior do sistema de ensino. Por fim, o trabalho proporciona objetivarmos uma extensão natural de determinadas noções, de natureza cognitivista, visando compreender os processos de aprendizagem decorrentes da atividade docente., La corriente francesa de Didáctica Profesional (PD), cuya aparición en el contexto europeo se produjo a fines de la década de 1990, permite la introducción de un punto de vista importante para comprender la actividad del profesor, especialmente en vista del interés declarado en los procesos de aprendizaje. derivado de y en el trabajo. En particular, el presente trabajo dirige la atención al profesor que actúa en la enseñanza de asignaturas específicas (Matemáticas, Física, Química y Biología), que determinan un campo epistémico extenso, marcadamente científico y técnico, sin embargo, ciertos fenómenos superan las condiciones intrínsecas de cada asignatura. disciplina Así, a través, por ejemplo, de las nociones de concepciones pragmáticas y obstáculos profesionales, el trabajo enfatiza una reflexión teórica esencial para la formación de docentes, ya sean profesionales principiantes o experimentados, que enfrentan la ejecución de tareas especializadas dentro del sistema educativo. enseñanza Finalmente, el trabajo nos permite objetivar una extensión natural de ciertas nociones, de naturaleza cognitiva, con el objetivo de comprender los procesos de aprendizaje resultantes de la actividad docente.

This article aims to verify relationships between Professional Didactics and Mathematics Didactics in order to identify possible contributions to the formation of mathematics, having as theoretical support studies on the Theory of Conceptual Fields, Didactic Transposition and Didactic Situations. Thus, a bibliographic review was carried out, in order to relate the main concepts of each theory to the performance of the teacher of mathematics in the classroom and to professional didactics. Thus, the present work points out significant qualitative support such as providing means that provide understanding of work evolution of work, through the acquisition of professional skills and professional didactic situations, observation of the regularity of students’ activities, exchange of pragmatic information between coworkers, understanding the depth of the nature of the error, its possible causes and mechanisms of operations, distinction of the terms knowledge and mathematical knowledge and, from the perspective of the continuing education of initial teachers, the transmission of the condition of pragmatic and epistemic knowledge, thus enabling the development of investigations with the contribution of Professional Didactics for the understanding and development of research, based on the activity of the mathematics teacher, which favor a modification of posture-methodological.6, thus constituting a change of attitude in the action of teaching., Este artigo tem o objetivo de verificar as relações entre a Didática Profissional e a Didática da Matemática, de modo a identificar possíveis contribuições para a formação de matemática, tendo como suporte teórico estudos sobre a Teoria dos Campos Conceituais, Transposição Didática e Situações Didáticas. Desse modo, foi realizada uma revisão bibliográfica, no intuito de relacionar os principais conceitos de cada teoria à atuação do professor de matemática em sala de aula e à didática profissional. Dessa forma, o presente trabalho aponta suportes qualitativos significantes como fornecer meios que proporcionem a compreensão da evolução do trabalho, por meio da aquisição de competências profissionais e situações didáticas profissionais, observação da regularidade das atividades dos alunos, troca de informações pragmáticas entre colegas de trabalho, compreensão da profundidade da natureza do erro, suas possíveis causas e mecanismos de operações, distinção dos termos saber e conhecimento matemático e, da perspectiva da formação continuada de professores iniciais, da transmissão da condição do conhecimento pragmático e epistêmico, possibilitando assim, desenvolver investigações com o aporte da Didática Profissional para a compreensão e o desenvolvimento de pesquisas, a partir da atividade do professor de matemática, que favoreçam uma modificação de postura-metodológica, constituindo assim uma mudança de atitude na ação de ensinar., Este artículo tiene como objetivo verificar la relación entre la didáctica profesional y la didáctica de las matemáticas, con el fin de identificar posibles contribuciones a la formación de las matemáticas, teniendo como soporte teórico los estudios sobre la teoría de los campos conceptuales, la transposición didáctica y las situaciones didácticas. Así, se realizó una revisión bibliográfica, para relacionar los conceptos principales de cada teoría con el desempeño del profesor de matemáticas en el aula y con la didáctica profesional. Por lo tanto, el presente trabajo señala importantes apoyos cualitativos, como proporcionar medios que permitan comprender la evolución del trabajo, mediante la adquisición de habilidades profesionales y situaciones didácticas profesionales, la observación de la regularidad de las actividades de los estudiantes, el intercambio de información pragmática entre compañeros de trabajo. , comprensión de la profundidad de la naturaleza del error, sus posibles causas y mecanismos de operación, distinción de los términos conocimiento y conocimiento matemático y, desde la perspectiva de la educación continua de los maestros iniciales, la transmisión de la condición del conocimiento pragmático y epistémico, permitiendo así el desarrollo de investigaciones con el aporte de la Didáctica Profesional para la comprensión y desarrollo de la investigación, basada en la actividad del profesor de matemáticas, que favorezca una modificación de la postura-metodológica, constituyendo así un cambio de actitud en la acción de la enseñanza.

This paper reflects on the dissertation developed; in the Graduate Program in Science and Mathematics Teaching of the Federal Institute of Education, Science and Technology of the State of Ceará; SEDUC / CE teacher Arlem Atanazio dos Santos. In this sense, this work aims to perform an analysis of the Didactic Engineering stages that Santos (2017) built in Higher Education. Thus, there are two specific objectives: (i) to highlight the methodological potential (of this engineering) of didactic transposition of nontrivial mathematical models; (ii) provide the reader with the opportunity to develop an epistemological conception of the teaching of history of mathematics with emphasis on the historical-evolutionary process of the Fibonacci model. This dissertation assumed Didactic Engineering as a research methodology in complementarity with Didactical Situation Theory. In a panoramic view, definitions and mathematical relations arising from the generalization and extension of the Fibonacci Sequence were approached. However, for the classroom, the Binet Formula was considered as a model of generalization and extension of this sequence. Thus, following the paradigm of this engineering, it is understood that a didactic transposition of the generalized Fibonaccian model was performed, in which the didactic experience was carried out in Higher Education. This can lead to the development of an epistemological conception of the teaching of history of mathematics during the initial formation of mathematics teachers. Moreover, given the historical-evolutionary process that involves the Fibonacci model, it can be concluded that the emergence of new definitions and properties contribute to broaden the repertoire of the history of mathematics., Este trabalho faz uma reflexão sobre a Dissertação desenvolvida; no programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia do Estado do Ceará; pelo docente da SEDUC/CE Arlem Atanazio dos Santos. Nesse sentido, este trabalho tem o objetivo de realizar uma análise das etapas da Engenharia Didática que Santos (2017) construiu no Ensino Superior. Assim, tem-se dois objetivos específicos: (i) evidenciar o potencial metodológico (dessa engenharia) de transposição didática de modelos matemáticos não triviais; (ii) oportunizar ao leitor o desenvolvimento de uma concepção epistemológica sobre o ensino de História da Matemática com ênfase no processo histórico-evolutivo do modelo de Fibonacci. Essa dissertação assumiu a Engenharia Didática como metodologia de pesquisa em complementaridade com a Teoria das Situações Didáticas. Numa visão panorâmica, foram abordadas definições e relações matemáticas oriundas da generalização e extensão da Sequência de Fibonacci. Contudo, para a sala de aula, foi considerada a Fórmula de Binet como modelo de generalização e extensão dessa sequência. Assim sendo, seguindo o paradigma dessa engenharia, compreende-se que foi realizada uma transposição didática do modelo Fibonacciano generalizado, em que a experiência didática foi efetivada no Ensino Superior. O que pode oportunizar o desenvolvimento de uma concepção epistemológica do ensino de História da Matemática durante a formação inicial de professores de Matemática. Além do mais, diante do processo histórico-evolutivo que envolve o modelo de Fibonacci, pode-se concluir que o surgimento de novas definições e propriedades contribuem para ampliar o repertório da História da Matemática., Este artículo reflexiona sobre la disertación desarrollada; en el Programa de Posgrado en Enseñanza de Ciencias y Matemáticas del Instituto Federal de Educación, Ciencia y Tecnología del Estado de Ceará; Profesor SEDUC / CE Arlem Atanazio dos Santos. En este sentido, este trabajo tiene como objetivo realizar un análisis de las etapas de Ingeniería Didáctica que Santos (2017) construyó en Educación Superior. Por lo tanto, hay dos objetivos específicos: (i) resaltar el potencial metodológico (de esta ingeniería) de la transposición didáctica de modelos matemáticos no triviales; (ii) brinde al lector la oportunidad de desarrollar una concepción epistemológica de la enseñanza de la historia de las matemáticas con énfasis en el proceso histórico-evolutivo del modelo de Fibonacci. Esta disertación asumió la Ingeniería Didáctica como una metodología de investigación en complementariedad con la Teoría de la Situación Didáctica. En una vista panorámica, se abordaron definiciones y relaciones matemáticas derivadas de la generalización y extensión de la secuencia de Fibonacci. Sin embargo, para el aula, la Fórmula Binet se consideró como un modelo de generalización y extensión de esta secuencia. Así, siguiendo el paradigma de esta ingeniería, se entiende que se realizó una transposición didáctica del modelo generalizado de Fibonacci, en el que la experiencia didáctica se realizó en la Educación Superior. Esto puede conducir al desarrollo de una concepción epistemológica de la enseñanza de la historia de las matemáticas durante la formación inicial de los profesores de matemáticas. Además, dado el proceso histórico-evolutivo que involucra el modelo de Fibonacci, se puede concluir que la aparición de nuevas definiciones y propiedades contribuyen a ampliar el repertorio de la historia de las matemáticas.

It is necessary to break with some paradigms of difficulties existing in education if we crave more competent and skilled teachers in the conduct of their classes, with more ownership and focus on teaching. In this context, it is perceived that it is crucial to combine proposals that contribute to this scenario. We will highlight the focus in the research with Didactic Engineering and in teaching, the proposal of Problem Solving. In this way, the present work has as objective to discuss the insertion of the methodology of Problem Solving, through Didactic Engineering, in the training of mathematics teachers, seeking to reflect on the teaching position in the classroom, in a way that leads the student to experience the working atmosphere of a mathematician., Faz-se necessário romper com alguns paradigmas de dificuldades existentes na educação se, almejamos professores mais competentes e habilidosos na condução de suas aulas, com mais propriedade e foco no ensino. Neste contexto, percebe-se ser crucial aliar propostas que venham contribuir no referido cenário. Destacaremos o foco na pesquisa com a Engenharia Didática e no ensino, a proposta da Resolução de Problemas. Desta forma, o presente trabalho tem como objetivo discutir a inserção da metodologia da Resolução de Problemas, através da Engenharia Didática, na formação dos professores de matemática, buscando refletir sobre a postura docente na sala de aula, de forma que esta conduza o aluno a experimentar a atmosfera de trabalho de um matemático.

The present research, based on bibliographical analysis, investigated the main teaching approaches and the valorization of the culture of the deaf. Oralism, Total Communication and Bilingualism are the teaching approaches that most influenced and still influence the conception of the deaf subject, sign language and deaf culture. In the oralist approach the focus was to make the students to oralize, making them look like the listeners. Sign language was strictly forbidden. Classrooms were a space for habilitation / rehabilitation for speech acquisition and lip reading, with little teaching of school content. The educational failure caused by the use of this method has generated discontent and consequently openness to the emergence of the method known as Total Communication. In this approach the student was encouraged to make use of gestures, mimics, sign languages, oralization, of hearing aids. Even though there was appreciation of the communication of these subjects, the use of this method was not enough to reverse the educational failure of the deaf students. It was from these results that the research on sign language was consolidating and giving rise to a new teaching approach known as Bilingualism. This approach argues that sign language is the first language of the deaf and its acquisition is indispensable for the construction of the identity of this subject. Thus, these discussions have as general objective to present the main teaching approaches focused on the education of the deaf and which work on valuing the culture of these subjects., A presente pesquisa, baseada em análise bibliográfica, investigou as principais abordagens de ensino do surdo e a valorização da cultura dos surdos. O Oralismo, a Comunicação total e o Bilinguismo são as abordagens de ensino que mais influenciaram e ainda influência a concepção sobre o sujeito surdo, a língua de sinais e a cultura surda. Na abordagem oralista o foco era fazer os estudantes a oralizar, tornando-os parecidos com os ouvintes. A língua de sinais era terminantemente proibida. As salas de aulas era um espaço de habilitação/ reabilitação para aquisição da fala e leitura labial, havendo pouco ensino de conteúdo escolar. O fracasso educacional ocasionado pelo uso desse método gerou descontentamento e consequentemente abertura para o surgimento do método conhecido como Comunicação Total. Nesta abordagem o estudante era estimulado a fazer uso de gestos, mímicas, línguas de sinais, oralizar, de aparelhos auditivos. Mesmo havendo valorização da comunicação desses sujeitos, o uso do referido método não foi suficiente para reverter o fracasso educacional dos estudantes surdos. Foi a partir desses resultados que as pesquisas sobre a língua de sinais foi se consolidando e dando origem uma nova abordagem de ensino conhecida como Bilinguismo. Esta abordagem defende que a língua de sinais é a primeira língua do surdo e sua aquisição indispensável para construção da identidade desse sujeito. Dessa forma estas discussões têm como objetivo geral apresentar as principais abordagens de ensino voltadas na educação do surdo e qual trabalham na valorização da cultura desses sujeitos., La presente investigación, basada en análisis bibliográfico, investigó los principales abordajes de enseñanza del sordo y la valorización de la cultura de los sordos. El Oralismo, la Comunicación total y el Bilingüismo son los enfoques de enseñanza que más influenciaron y aún influyen en la concepción sobre el sujeto sordo, la lengua de signos y la cultura sorda. En el enfoque oralista el foco era hacer los estudiantes a oralizar, haciéndolos parecidos a los oyentes. La lengua de signos estaba terminantemente prohibida. Las aulas eran un espacio de habilitación / rehabilitación para la adquisición del habla y lectura labial, habiendo poco enseñanza de contenido escolar. El fracaso educativo ocasionado por el uso de este método generó descontento y consecuentemente apertura para el surgimiento del método conocido como Comunicación Total. En este enfoque el estudiante era estimulado a hacer uso de gestos, mímicas, lenguas de señales, oralizar, de audífonos. Incluso si se apreciaba la comunicación de estos sujetos, el uso de dicho método no fue suficiente para revertir el fracaso educativo de los estudiantes sordos. Fue a partir de esos resultados que las investigaciones sobre la lengua de signos se fueron consolidando y dando origen a un nuevo enfoque de enseñanza conocido como Bilingüismo. Este enfoque defiende que la lengua de signos es la primera lengua del sordo y su adquisición indispensable para la construcción de la identidad de ese sujeto. De esta forma estas discusiones tienen como objetivo general presentar los principales abordajes de enseñanza orientados en la educación del sordo y que trabajan en la valorización de la cultura de esos sujetos.

This paper deals with an investigation where early stages of Didactic Engineering (DE) are used in the design of a digital resource involving probability content, generating a pedagogical resource. The objective of the research was to conceive a Learning Object as a support for probability teaching. Taking Didactic Engineering as a research methodology, we select specific topics of probability to perform teaching situations. In the Preliminary Analysis phase of Didactic Engineering, two textbooks adopted in a teaching situation were selected to verify how the approach is given to this topic. In addition, an analysis was performed on the National Curriculum Parameters (NCPs), Enem Reference Matrix and the Common Curriculum Base (BNCC) as a way to examine the recommendations of the official documents. Thus, in order to assist the teaching practice of the mathematics teacher, a Learning Object called “Mathematical Casino” was conceived that proposes situations in which the teacher may work the concept as: random experiment and the probability of occurrence of a certain event. Finally, it is understood that this technological apparatus can contribute to student teaching and learning and the implementation of digital resources in class., Este artigo trata de uma investigação onde etapas iniciais da Engenharia Didática (ED) são utilizadas na concepção de um recurso digital envolvendo o conteúdo de probabilidade, gerando um recurso pedagógico. O objetivo da pesquisa foi conceber um Objeto de Aprendizagem como apoio ao ensino de probabilidade. Tomando a Engenharia Didática como metodologia de pesquisa, selecionamos tópicos específicos de probabilidade para realizar situações de ensino. Na fase de Análises preliminares da Engenharia Didática, foram selecionados dois livros didáticos adotados em uma situação de ensino para verificar como a abordagem é dada a esse tópico. Além disso, realizou-se uma análise nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s), Matriz de referência do Enem e na Base Comum Curricular (BNCC), como forma de examinar as recomendações dos documentos oficiais. Assim, com fins de auxiliar a prática docente do professor de matemática, foi concebido um Objeto de Aprendizagem denominado “Cassino Matemático” que propõe situações em que o docente poderá trabalhar o conceito como: experimento aleatório e a probabilidades de ocorrência de um determinado evento. Por fim, compreende-se que esse aparato tecnológico pode contribuir para o ensino e aprendizagem do aluno e para a implementação de recursos digitais nas aulas., Este artículo trata de una investigación en la que se utilizan las primeras etapas de la Ingeniería Didáctica (DE) en el diseño de un recurso digital que involucra contenido de probabilidad, generando un recurso pedagógico. El objetivo de la investigación fue concebir un objeto de aprendizaje como soporte para la enseñanza de la probabilidad. Tomando la Ingeniería Didáctica como metodología de investigación, seleccionamos temas específicos de probabilidad para realizar situaciones de enseñanza. En la fase de Análisis Preliminar de Ingeniería Didáctica, se seleccionaron dos libros de texto adoptados en una situación de enseñanza para verificar cómo se da el enfoque a este tema. Además, se realizó un análisis de los Parámetros Curriculares Nacionales (NCP), la Matriz de Referencia Enem y la Base Curricular Común (BNCC) como una forma de examinar las recomendaciones de los documentos oficiales. Por lo tanto, para ayudar a la práctica docente del profesor de matemáticas, se concibió un Objeto de aprendizaje llamado "Casino matemático" que propone situaciones en las que el profesor puede trabajar el concepto como: experimento aleatorio y la probabilidad de que ocurra un determinado evento. Finalmente, se entiende que este aparato tecnológico puede contribuir a la enseñanza y el aprendizaje de los estudiantes y a la implementación de recursos digitales en clase.