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Mostra como as idéias do educador brasileiro Euclides Roxo, determinantes para a elaboração dos programas de Matemática das reformas Campos e Capanema, enquadram-se no movimento renovador da Escola Nova e seguem as idéias do matemático alemão Felix Klein sobre a modernização do ensino da Matemática. Euclides Roxo contrapõe à orientação geral do ensino de Matemática da época, caracterizado por uma apresentação seca, abstrata e lógica, uma proposta pedagógica que leva em conta os interesses do aluno e seu estágio de desenvolvimento cognitivo e enfatiza a intuição, além de contextualizar a Matemática, deixando o tratamento rigoroso do assunto para níveis mais avançados da aprendizagem. Palavras-chave: história da educação no Brasil; história do ensino de Matemática; Euclides Roxo. Abstract The purpose of this paper is to show how the ideas of the Brazilian educator Euclides Roxo, which were decisive for the educational reforms made by Francisco Campos and Gustavo Capanema belong to the "Escola Nova" movement and also follow the ideas of the German mathematician Felix Klein about the modernization of mathematics teaching. Euclides Roxo, contrary to the accepted mathematics teaching methods of his time, which were formal abstract and logic, proposes to take in account the students' interests, their cognitive level and stresses intuition and contextualization, postponing a rigorous treatment of the subject to more advanced school levels. Keywords: history of education in Brazil; history of mathematics teaching; Euclides Roxo.

O objetivo deste texto é apresentar as escolhas e a trajetória de Dom Ireneu Penna que, no Brasil, reformulou, no final da década de 1960, o ensino de Matemática no Colégio de São Bento do Rio de Janeiro a partir das propostas de Georges Papy. Foram estabelecidas relações que compõem a rede social na qual Dom Ireneu, monge beneditino e professor de Matemática, esteve imerso, e percebeu-se o quanto ela está associada à reforma ocorrida no Colégio durante o Movimento da Matemática Moderna. Entre as principais fontes utilizadas neste trabalho encontram-se o arquivo pessoal de Dom Ireneu, os depoimentos e os periódicos dos movimentos católicos da época.

O objetivo do trabalho é a investigação de desigualdade relacionada a gênero no desempenho em Matemática ao final do ensino médio brasileiro. Para isso, utilizam-se dados do Sistema de Avaliação da Educação Básica - SAEB - coletados em 1999. A partir do ajuste de modelos hierárquicos lineares, identifica-se que rapazes apresentaram desempenho superior ao de moças que estudam nas mesmas escolas, em análise controlada por repetência, nível socioeconômico e trabalho simultâneo ao estudo. O resultado indica, ainda, que a diferença de desempenho relacionada com gênero varia entre escolas e que nas escolas em que o nível socioeconômico do corpo discente é mais alto e nas de bom clima acadêmico a diferença é bastante pequena, acontecendo o oposto nas escolas em que o corpo discente tem nível socioeconômico baixo e clima acadêmico desfavorável.

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO CONSELHO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO CIENTÍFICO E TECNOLÓGICO Este trabalho visa a estudar a influência da Reforma Benjamin Constant no currículo de matemática do Colégio Pedro II. Benjamin Constant foi professor e Ministro da Instrução, dos Correios e Telégrafos, em 1890-1. Ele quis reformar o ensino brasileiro, desde a escola primária até os cursos superiores. Essa Reforma teve caráter enciclopédico, inchando de conteúdos os programas das disciplinas, sobretudo os de matemática. O Colégio Pedro II foi criado em 1837-8 para servir de modelo ao ensino secundário brasileiro, que se caracterizou por dirigir-se à elite socioeconômica; na prática, o Colégio não correspondeu bem à expectativa inicial. A Reforma alterou os programas de matemática do Colégio; dentre outras modificações, introduziu neles, a partir de 1895, noções de cálculo diferencial e integral. Para analisar a influência da Reforma nos mencionados programas, o trabalho compara os currículos vigentes de 1880 a 1890 aos posteriores (1890- 1900). As bases teórico-metodológicas da pesquisa são Ivor Goodson e Jean- François Sirinelli. O trabalho visa, ainda, a caracterizar Benjamin Constant como intelectual e a examinar se e como esse seu status teria influído na Reforma. A pesquisa usa numerosos documentos: atos normativos (como os decretos que instituíram reformas educacionais no Império e no início da República), documentos curriculares (programas de matemática do Colégio Pedro II) e documentos produzidos pelo próprio B. Constant. This paper intends to study the influence of the Benjamin Constant Reform in the Mathematics curriculum of the Pedro II School. Benjamin Constant was a Mathematics teacher and the Head of the Instruction, Mail and Telegraph Ministry (1890-1). He intended to reform all levels of Brazilian education and decreed the Reform named after him. The Reform had an encyclopedic nature, inflating the content of the programs for each subject, especially the one for Mathematics. The Pedro II School was founded in 1837-8 to serve as a model for Brazilian secondary education, which was characterized as targeted to the social/economical elite; however, the School does not seem to have fulfilled the initial expectations. The Reform altered the Mathematics syllabus of the Pedro II School; among other changes, it added, from 1895 on, notions of differential and integral calculus. To analyze the influence of the Reform in the aforementioned syllabi, this paper compares the Mathematics curriculum in use in 1880-1890 to the ones used later on (1890-1900). The theoretical and methodological bases for this research were Ivor Goodson and Jean-François Sirinelli. The paper also aims to establish Benjamin Constant as an intellectual, and to examine if and how this status would have affected the Reform. The research uses several documents: normative acts (such as the decrees that established educational reforms in Brazil, during the Empire and in the early Republic), curriculum documents (Mathematics syllabi of the Pedro II School in the 1880-1900 period) and documents produced by B. Constant himself.

Este trabalho tem por objetivo mostrar como o conceito de proporcionalidade foi sendo abordado em livros didáticos de matemática adotados no Brasil do século XX. Considerar o conceito de proporcionalidade sob a perspectiva do seu desenvolvimento histórico e sob o ponto de vista da fenomenologia didática contribuiu para o entendimento dos textos escolares, pois mostrou o quanto esse conceito está situado na confluência de muitos outros e, com isso, trouxe esclarecimentos sobre sua importância para o ensino. Foram analisados livros didáticos que tiveram repercussão no ensino fundamental. Com base nas análises realizadas foi possível identificar mudanças no tratamento do conceito de proporcionalidade, considerando-se os aspectos teórico, algorítmico e didático das abordagens, e o quadro atual se particulariza em relação ao que se encontrou em abordagens anteriores. The purpose of this work is to show how the proportionality concept has been approached in mathematics textbooks adopted in Brazil during the 20th Century. To consider the proportionality concept under the perspective of its historical development and under the point of view of the didactical phenomenology contributed to the understanding of the textbooks, because it showed that this concept is placed in the confluence of many others and, thus also brought explanations on its importance for the teaching of mathematics. We analized elementary school textbooks which were important and widely used. Based on these analyses it was possible to identify changes in the treatment of the proportionality concept, considering the theoretic, algorithmic and didactic aspects of the approaches, and the current presentations of the proportionality concept is compared to former approaches.

COORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DO PESSOAL DE ENSINO SUPERIOR Esta tese teve como objetivo percorrer de forma crítica a trajetória teórica que dá suporte à importância da resolução de problemas no ensino da Matemática, dentro da perspectiva do pensamento produtivo e da aprendizagem significativa. Para isso, foram analisadas contribuições das teorias de campo Gestalt, em particular as de Max Wertheimer e Kurt Lewin, relativas a esses dois conceitos que se complementam: o pensamento produtivo aborda mais especificamente a resolução de problemas no âmbito de uma aprendizagem significativa, no verdadeiro sentido da palavra (Wertheimer); as situações de aprendizagem consideram o -espaço de vida do sujeito, incluindo a pessoa e o meio, e representa a totalidade dos eventos possíveis (Lewin). Do ponto de vista da educação matemática, foram abordadas a heurística e a intuição, por se constituírem em dois elementos importantes de aproximação deste campo com conceitos da Gestalt relacionados à solução de problemas. Nesse campo também foi avaliada a contribuição de autores significativos como George Polya, Imre Lakatos e outros. Tendo em vista que, de alguns anos para cá, os programas do ensino de Matemática têm orientado os docentes a usarem solução de problemas como base metodológica de ensino, foi realizado também um estudo exploratório tomando como instrumento de pesquisa entrevistas realizadas com professores de Matemática de escolas avaliadas pelo programa Nova Escola no Rio de Janeiro. Do mesmo modo, orientações teórico-pedagógicas contidas nos documentos dos principais programas nacionais de avaliação do ensino médio brasileiro como Aneb e Enem, caracterizam-se por apoiar suas avaliações em matemática na resolução de problemas e em aprendizagens significativas. Os dados coletados nesta parte da tese foram ilustrativos do estudo teórico realizado, ratificando a relação que se levantou dessas orientações com as contribuições da escola da Gestalt que revelou ser fundamental na concepção do pensamento produtivo como pressuposto de uma verdadeira aprendizagem significativa. Os resultados da pesquisa demonstraram uma visão acerca das razões para resolver problemas que, para além de um meio ou um fim em si mesmo, se confunde com o próprio ensino e aprendizagem da Matemática. This paper aims at critically analyzing the theoretical background which supports the importance of problem solving in math teaching within the perspective of productive thinking and of meaningful learning. To this end, contributions from the Gestalt field theories were analyzed, particularly those of Max Wertheimer and Kurt Lewin, in relation to these two concepts which complement each other: productive thinking has to do more specifically with problem solving within the scope of a meaningful learning, in the true sense of the word (Wertheimer); learning situations take into consideration the living space of the subject, encompassing the person and the environment, and represents the totality of possible events (Lewin). From the perspective of math education, both heuristics and intuition were dealt with, since they are two important elements which link this field to Gestalt concepts related to problem solving. Within this field, the contribution by significant authors, such as George Polya, Imre Lakatos and others, was also assessed. Keeping in mind that in the last few years math teaching programs have recommended that teachers use problem solving as a methodological basis for teaching, an exploratory study was also conducted which used as research tools interviews with math teachers from the Nova Escola (New School) program in Rio de Janeiro. Likewise, theoretical and pedagogical guidelines found in documents from the main national Brazilian high school assessment programs, such as Aneb and Enem, support math evaluation based on problem solving and on meaningful learning. The data collected in this part of the paper illustrated the theoretical study carried out, confirming the relationship found between these guidelines and the contributions by the Gestalt school, which turned out to be critical to the idea of productive thinking as a given of true meaningful learning. The research results demonstrated a viewpoint on reasons to solve problems which, much more than an end or a means, is intrinsic to math teaching and learning.

COORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DO PESSOAL DE ENSINO SUPERIOR Este trabalho investiga o currículo de Matemática do Ensino Fundamental (5a a 8a séries) em relação aos conteúdos ensinados e às práticas pedagógicas adotadas pelos docentes. Partindo do princípio de que os conteúdos são previamente selecionados pelo professor e abordados nas aulas com ênfases diferenciadas, esta pesquisa busca responder três questões: (a) que conteúdos de Matemática são selecionados para o ensino de 5a a 8a série? (b) a seleção de conteúdos matemáticos é influenciada pelo perfil socioeconômico da clientela da escola?; (c) quais características da prática pedagógica são associadas com a seleção de conteúdos matemáticos. Para a realização do estudo, um questionário auto-administrado foi submetido a 168 professores que lecionam Matemática no Ensino Fundamental, em uma amostra probabilística de 48 escolas municipais e particulares situadas na cidade do Rio de Janeiro. O instrumento consistiu de 79 itens e buscou investigar as afirmações dos docentes sobre suas práticas pedagógicas em Matemática, e sobre a organização da sala de aula. Adicionalmente, foram incluídas perguntas que ajudassem a traçar um perfil dos professores. A opção desta pesquisa foi por obter uma visão geral e ampliada do ensino de Matemática. Neste sentido, olhamos mais de longe para um grupo ampliado, ao invés de olhar bem de perto para um caso pontual. A análise dos dados coletados foi baseada na aplicação de um modelo de regressão. Os resultados indicam que a seleção e a abordagem de conteúdos matemáticos são fortemente condicionadas por características do perfil socioeconômico médio dos estudantes das escolas. Neste sentido, alunos de menor poder aquisitivo são os que menos freqüentemente lidam com Tratamento da Informação. Entretanto, quando o professor afirma adotar livro didático em sala, os alunos têm maior chance de lidarem com estes temas. Na rede pública, características como uso de jogos e quebra-cabeças e ênfase em resolução de problemas são fatores associados ao aumento na chance de seleção de conteúdos matemáticos. Estas características não influenciam a seleção em escolas da rede particular. This work investigated the curriculum of Mathematics applied to middle school in Brazil, grades 5th to 8th, in regards to taught subjects and to teaching approaches used by faculty. From the premise that taught subjects are previously selected by teachers and applied in the classroom using different emphasis, our work aimed at answering three basic questions: 1) what are the Math subjects selected for the grades 5th through 8th; 2) Is the selection of Math subjects influenced by the socio- economical profile of the students within a school; 3) what teaching characteristics are associated with the selection of Math subjects. For this study, a self- administered questionnaire was submitted to 168 middle school teachers, comprising 48 public and private schools within the City of Rio de Janeiro. The questionnaire consisted of 79 items and sought to evaluate the responses from faculty regarding their teaching practices in relation to taught subjects, teaching approach and classroom organization. Additionally, questions that could help us draw a profile of different faculty were also added. The goal of this investigation was to obtain a generalized and ample view of the teaching of Mathematics, as the analysis was based not on a single isolated case but instead on a larger, more separate group. Analysis of data obtained was based on the application of a regression model. The results indicated that selection and teaching approach of math subjects are strongly influenced by the average socio-economic profile of students at a given school. We also observed that the characteristics associated with the selection of math subjects are not equal when we compared the two different school systems.

A investigação apresentada discute sobre o lugar da pesquisa na formação inicial de professores de Ciências. A questão é analisada em dois níveis: o primeiro verifica de que forma o elemento pesquisa é tratado no curso de Ciências Biológicas da Universidade Federal do Pará, a partir de sua reformulação curricular em 2000. Para isso, utiliza-se da análise documental e de entrevistas com professores e alunos do curso. O segundo nível de análise investiga o pensamento de estudiosos, na área da Educação em Ciências no Brasil, sobre a importância da pesquisa na formação de futuros professores de Ciências. O objetivo foi promover um confronto de ideias oriundas tanto da análise na literatura da área e da experiência prática em um curso de formação de professores; quanto de ideias vindas de pesquisadores em ensino de Ciências no país. Os referenciais teóricos que nortearam este estudo estão relacionados ao paradigma do professor reflexivo sobre sua prática. Os depoimentos coletados nas duas instâncias de investigação apontam a pesquisa como instrumento importante para compreensão do processo de produção de conhecimento pelos licenciandos. As informações obtidas revelaram ainda que há certa incerteza quanto ao papel da pesquisa na formação de futuros professores de Ciências. A análise do projeto curricular do curso e do depoimento de seus professores e alunos revelou uma preocupação maior com a preparação do professor para realizar pesquisas na área das Ciências Biológicas. Já o pensamento de grande parte dos estudiosos considerou que o futuro professor deverá ter um preparo adequado em diferentes tipos de pesquisa, especialmente aquelas voltadas ao contexto escolar. O estudo constatou a necessidade de superação da dicotomia entre pesquisa científica e pesquisa educacional. The present study discusses the place of research in the initial education of science teachers. The issue is analyzed in two levels: the first verifies how research is treated in the Biological Sciences major at Universidade Federal do Pará (UFPA) from its curriculum reformulation in 2000. For this purpose, a documental analysis and inquiries with professors and students from the course are used. The second level analyzes some scholars’ thoughts in the Education in Sciences field in Brazil about the importance of research in the future science teachers’ education. The study aims to confront ideas based on the literature about the issue and on the practice in a teacher education major as well as ideas from researchers on science teaching in the country. The theories that guide the study are related to the reflexive teaching practice paradigm. The collected data in the two levels of investigation show research as important to understand the future teachers’ knowledge production process. The collected information also demonstrated that there is still a certain uncertainty about the role oh research in the education of future science education. The curriculum project analysis and the teachers’ speeches showed a major concern with teachers’ preparation for research in the Biological Sciences area. The thought of the majority of the scholars considered that the future teacher should have an adequate preparation in different kinds of researches, especially those related to the school context. The study noticed the necessity of overcoming the dichotomy between the scientific and the education research.

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO Nessa pesquisa procurei investigar que saberes práticos um futuro professor de Matemática desenvolveu para sua formação profissional quando participou das atividades do Laboratório de Educação Matemática da Universidade da Amazônia (Lema/UNAMA). Trata-se de um estudo de caso no qual identifiquei traços da aquisição de saberes práticos desse futuro professor quando ministrava aulas para alunos de escolas públicas, no campus da UNAMA, no contexto do Lema/UNAMA, e, sob minha orientação. Observei as aprendizagens voltadas para as formas de organização, de argumentação e de avaliação dos conteúdos trabalhados durante a condução dessas aulas as quais denominei de situações antecipadas de ensino - SAE. Todas as SAE foram registradas em vídeos que, uma vez transcritos, serviram de base para dirigir as reflexões durante as entrevistas subsequentes a cada aula. Em suma, os resultados mostraram quatro aprendizagens significativas nos saberes práticos do futuro professor, são eles: o rompimento com o discurso egocêntrico; a adoção do discurso descentradoconceitual; a valorização do conhecimento pedagógico-disciplinar; e a autonomia (moral e intelectual) mediada pela colaboração. In this research I intended to investigate which practical knowledge a future Mathematics teacher has developed while participating in the activities of the Mathematics Education Laboratory of the Universidade da Amazônia (Lema/UNAMA). In this case study, I identified the acquisition of some traces of practical knowledge by this future teacher while he was teaching Mathematics for public schools students at UNAMA campus, in the context of Lema/UNAMA, and, under my orientation. I observed the learning processes related to the forms of organization, argumentation and evaluation of the contents taught during classes, which I called anticipated teaching situations – SAE. All SAE were video recorded and transcribed in order to support reflections along subsequent interviews. In short, the results showed four significant learning processes related to the future teacher s practical knowledge: the rupture of the egocentric discourse; the adoption of the concept-decentralized discourse; the valorization of the pedagogical content knowledge; and the autonomy (moral and intellectual) mediated by collaboration.

COORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DO PESSOAL DE ENSINO SUPERIOR O objetivo desta Tese é analisar como atuação de Euclides Roxo e suas propostas para o ensino da matemática escolar em nível secundário, no período entre as décadas de 1920 e 1940, contribuíram para a constituição da Educação Matemática no Brasil. Este estudo foi separado em duas etapas. Num momento inicial, para compreender como um engenheiro, por profissão, propôs inovações para o ensino da matemática, a primeira parte desta investigação teve como objetivo apresentar a trajetória de vida de Euclides Roxo, desde a sua entrada no Colégio Pedro II, como estudante, até os primeiros anos de atuação como professor nessa instituição e na Escola Normal. Na segunda parte, analisamos como sua proposta de mudança curricular, inicialmente limitada ao Colégio Pedro II, fundamentada em movimentos internacionais, atingiu a matemática escolar e alterou de maneira significativa elementos que constituem o ensino desta disciplina, como por exemplo, programas de ensino, livro didático e a formação do professor. Dessa forma, foram estabelecidas algumas características deste período a partir de etapas que envolveram as escolhas de Euclides Roxo, visto como um indivíduo inserido numa rede de relações interdependentes. A base documental desta pesquisa foi composta a partir do Arquivo Pessoal de Euclides Roxo, de documentos do Centro de Memória do Instituto Superior de Educação do Rio de Janeiro, de livros didáticos editados no Brasil, e de pesquisas já realizadas sobre a temática. Esta Tese insere-se no conjunto das pesquisas sobre História da Educação Matemática no Brasil, contribuindo com uma análise mais detalhada de sua origem. The purpose of this thesis is to investigate how Euclides Roxos´s role in the reform of secondary mathematics teaching in Brazil, during the 1920´s and 1930´s contributed to the establishment of mathematics education in Brazil. This study has two parts. Initially, in order to understand how an engineer could propose innovations in the teaching of mathematics it was necessary to study his life, since he entered the Colégio Pedro II as a student through his first years as a teacher in this institution and at the Escola Normal. After this, we analyze how the curricular changes proposed by Euyclides Roxo, at first just for the Colégio Pedro II and based on the international reform movements, altered significantly the teaching of this subject, as for example, the curricula, textbooks, and teacher education. Thus, we were able to establish some characteristics of this period, starting with Euclides Roxo viewed as an individual in a mesh of interdependent relations. The documentary basis for this research was composed of material from the Arquivo Pessoal Euclides Roxo, Centro de Memória do Instituto Superior de Educação do Rio de Janeiro, mathematics text-books used in Brazil, and of past researches on the subject of the thesis, which belong to the area of the History of mathematics education in Brazil, with the intention to offer some relevant contributions to this area.

COORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DO PESSOAL DE ENSINO SUPERIOR Esta Tese investiga mudanças ocorridas no texto de demonstração em geometria plana elementar, em livros-textos usados no ensino brasileiro a partir do século XIX. O trabalho está organizado em duas partes: a primeira, um estudo histórico de releituras dos Elementos de Euclides que, a partir do século XVI, em cada época influenciaram a constituição da matemática escolar em seu sentido mais amplo e a segunda, as análises das demonstrações. A base documental inclui obras históricas e livros relevantes no ensino-aprendizagem da geometria dedutiva no Brasil. As releituras de Euclides e os livros-texto permitiram estabelecer os parâmetros de análise das demonstrações e de inferências de ordem mais geral. As análises das demonstrações mostram evidências que confirmam mudanças de várias ordens: a redação, o método e a justificativa da prova. Foi possível identificar dois tipos básicos de livros-texto que denominamos elementos de geometria e livros de matemática, e caracterizar a correlação existente entre eles: o estudo dedutivo em geometria, originário no livro tipo elementos de geometria que se estrutura conforme o padrão euclidiano teorema- problema, se altera devido à interação geometria-álgebra- aritmética, a qual caracteriza o livro de matemática desde a sua origem até a atualidade. Foi possível constatar, ainda, que o estudo dedutivo em geometria tende a desaparecer quase totalmente nos textos tipo livro de matemática. O estudo - texto demonstrativo e suas mudanças - mostra uma história dos conteúdos matemáticos, dos livros-texto e da matemática escolar no Brasil. This thesis studies changes in proofs of elementary geometry theorems found in brazilian textbooks from the XVIIIth century on. The thesis is composed of two parts. The first one contains a historic survey of re-readings of Euclid´s Elements which, from the XVIth century on influenced the constitution of the school mathematics corpus, in its wide sense. The second ´part contains the actual analysis of proofs. We examine both historically important Works and books that were influential in the teaching and learning of deductive geometry in Brazil. The study of Euclid´s Elements and later works enabled us to set up the guidelines for the proofs analysis and all of more general inferences. The proofs analysis shows several types of change: the style, the method and the actual proof. It was possible to identify two basic kinds of text-books, which we call elements of geometry and mathematics books, respectively, and to establish the correlation between the two types: the deductive study of geometry, present in the elements of geometry, that adopted the Euclidean pattern of theorem - problem, changes due to the interaction between geometry, arithmetic and algebra, which characterizes the mathematics book, from their beginnings to the present. It was also possible to establish that the deductive study of geometry almost disappears in the mathematics books. The study of proofs and their changes shows the history of the contents of school mathematics, their text-books and of school mathematics in Brazil.

Esta pesquisa desenvolve-se nos campos do Currículo e da Educação Matemática, tendo como foco o currículo do livro didático de Matemática de 5a a 8a série da Educação Fundamental. O que se busca é detectar, analisar e compreender repercussões do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) sobre esse currículo, no período compreendido desde o PNLD 1999 até o PNLD 2005. Mediante análise de documentos oficiais, adaptação e análise de bancos de dados, consulta a sites institucionais na Internet, entrevistas semi-estruturadas com autores e avaliadores de livros didáticos, assim como mediante o estudo do caso de uma obra didática específica, apresenta-se uma análise que relaciona três níveis da dinâmica das repercussões ocorridas no currículo do livro didático. Num primeiro nível, mais externo ao livro, abordam-se as relações entre a regulação oficial do Programa e o funcionamento do setor editorial; no segundo nível, rediscute-se o problema da qualidade do livro didático, oficialmente caracterizado como o da existência de uma distância curricular entre ele e uma proposta curricular emergente à época das primeiras avaliações; finalmente, no terceiro nível, mais interno ao livro, analisa-se, em relação às expectativas de encurtamento da distância mencionada, um conjunto de repercussões no currículo de uma obra selecionada para estudo de caso. No estudo de caso, mostra-se, detalhadamente, a maneira como as repercussões detectadas, evidenciadas pelas mudanças e permanências ocorridas em vários aspectos do currículo do livro, associam-se a adesões e resistências por parte da Autoria do livro, em relação à dita expectativa oficial. Além disso, apreende-se a dinâmica dessas repercussões como reflexo de uma recontextualização particular do discurso oficial no discurso do livro: a Autoria da obra analisada optou, dessa maneira, por cuidar também de uma outra distância curricular, a que existe entre o currículo da obra e o currículo supostamente praticado em sala de aula. Conclui-se, ainda, que essa recontextualização específica faz parte de uma recontextualização mais ampla do discurso oficial propiciada pelo próprio Governo (através da regulação da participação de diversos setores da sociedade no PNLD) e evidenciada pela diversidade de obras didáticas incluídas em cada Programa. Conforme for se transitando entre os níveis de análise, elucida-se essa dinâmica das repercussões, tanto no sentido sociedade livro didático, quanto no sentido livro didático sociedade, o que constitui-se numa das contribuições metodológicas mais relevantes desta pesquisa. This research belongs to the Curriculum and Mathematics Education areas, and focus on the curriculum of textbooks of Mathematics used in elementary school education from 5th to 8th year. The goal is to detect, analyse and understand repercussions of the National Program of Textbook (PNLD) on the curriculum of textbooks, between the PNLD 1999 and PNLD 2005 period. We present an analysis relating three levels of a dynamics of the repercussions in the curriculum of textbooks, developed through the analysis of oficial documents, databases, institucional web sites, semi- structured interviews with autors and evaluators of textbooks that participated in the PNLD, as well as through a case study of one textbook. In the first level, rather external to the textbook, we deal with the relations between the official regulation of the Program and the editors' sphere. In the second level, we revisit the problem of the quality of the textbook, which is officialy posed as the existence of a curricular distance between the textbook and a curricular proposal that emerged when the first evaluations took place. Finally, in the third level, more internal to the textbook, we analyse a set of repercussions in the curriculum of a specific textbook selected as case study, relating it to the expectations of shortening the above-mentioned curricular distance. In the case study, we show in detail how the repercussions, revealed by the changes and remains observed in the textbook, relate to both adhesion and resistance of the author to the official expectations. Moreover, we aprehend the dynamics of these repercussions by analyzing a particular recontextualization of the oficial discourse by the textbook discourse: the author of the textbook chose to also take care of another curricular distance, the one beetween the curriculum of the textbook and the curriculum supposedly practiced in the classroom. We conclude that this specific re-contextualization is part of a broader re- contextualization of the official discourse, which is estimulated by the Government through the regulation of the participation of the social actors involved in the PNLD and made evident by the diversity of textbooks included in each realization of the Program. As we go through the three levels of analysis, we clarify the dynamics of the repercussions, in both directions: society-textbook, and textbook-society, which is one of the most relevant methodological contributions of this research.

COORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DO PESSOAL DE ENSINO SUPERIOR O estudo insere-se no amplo campo de debate a respeito da formação de professores. A pesquisa tem como sujeitos os formadores de professores que vão ensinar matemática nos anos iniciais, bem como os assuntos relacionados a seus saberes e práticas. Buscou-se conhecer quem são os formadores, como se organizam os espaços de formação inicial de professores para o ensino de matemática e como desenvolvem o trabalho formador. Foram realizadas entrevistas semi-estruturadas com dezoito formadores, que ministram aulas de matemática ou metodologia de matemática, em três diferentes níveis: cursos normais em nível médio, cursos normais superiores e cursos de pedagogia. Discutem-se práticas formadoras, identificando conteúdos selecionados, objetivos pretendidos e metodologias desenvolvidas. Como principais resultados, destacam-se a inexistência da formação pedagógica para o ensino de matemática nos anos iniciais, nas escolas normais, e alguns problemas decorrentes. Nas demais modalidades de formação, observam-se a ênfase em conteúdos de números e operações e a abordagem insuficiente de conteúdos geométricos, dos conteúdos relativos ao tratamento da informação e das grandezas e das medidas; a insuficiência da formação pedagógica, entendida freqüentemente, e de forma limitadora, como sendo o conhecimento relativo aos materiais concretos e seu uso. As práticas formadoras parecem ser influenciadas pelo tempo de aulas, pelo (des) conhecimento dos formadores acerca das questões do ensino e aprendizagem de matemática dos anos iniciais, pelo que entendem ser importante abordar no curso e pelas experiências dos formadores como ex-alunos e professores da educação básica. Extraem-se e discutem-se as contribuições de boas práticas formadoras, no âmbito da amostra estudada. This study is included in the wide field of discussion as far as teachers education is concerned. The research´s subjects under debate are the educators preservice teachers actions, the knowledge these educators are acquainted with and the way they conduce their practices. It was investigated the educators´ main features, how their spaces are organized and how they develop their work. Semi-structured interviews were accomplished with eighteen educators of preservice teachers who instruct mathematics and mathematics methodology in three different levels: medium level normal courses, superior normal courses and pedagogy courses. The study also discusses the practices used by the educators of preservice teachers, identifying the selected contents, the objectives they aim to reach and the methodologies which are developed in their practices. The main results of the research have pointed out some problems, such as the lack of a special pedagogical way of thinking how to teach mathematics in elementary classes in normal courses, considering, also, the respective consequences of this problem. In relation the others preservice teacher education´s modalities, it was possible identify the emphasis on some kind of contents and activities, such as: the priority attributed to the numbers and operations contents; the insufficient approach of geometric contents, statistics contents and greatness and measures contents; the inadequacy of the pedagogic knowledge developed, which is frequently developed in a restricted way, as the knowledge might be related to the concrete materials and their employment. It seems that the educator´s practices are influenced by a series of questions such as the classes durability, the lack of knowledge as far as questions related to teach and learning initial classes concerned, their understanding about the approach since the understand be important to approach contents in their courses as educators, and on the experiences they have had as students and teachers of initial classes and secondary classes. The study also has brought the teachers´ education contributions, in accordance with the sample possible to be organized.

CONSELHO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO CIENTÍFICO E TECNOLÓGICO O objetivo da tese é fazer uma caracterização do professor de Matemática no Brasil desde a expulsão dos jesuítas até os últimos anos do Império cobrindo o período que vai de 1759 até 1879. Essa caracterização é realizada a partir da análise dos conhecimentos necessários ao professor que ensinava Matemática e nas exigências legais feitas pelo governo imperial para o exercício do magistério primário e secundário nas épocas destacadas. Para construir uma caracterização do professor é feita uma pesquisa histórica utilizando-se a análise documental das provas dos exames de concursos para professores de Primeiras Letras e para professores do ensino secundário público e particular, aliadas à análise da legislação vigente nos anos correspondentes. O foco escolhido para o estudo é o município da Corte do Rio de Janeiro em vista de sua importância política, econômica e social como sede do governo imperial, bem como por sua representatividade no que diz respeito à Instrução pública. Assim, este trabalho se propõe a refletir sobre o professor de Matemática abordando questões relacionadas a sua profissionalização, em especial, aos pré-requisitos para o exercício da profissão de professor e à admissão aos cargos do magistério público e particular ao longo do período analisado e do estudo dos instrumentos legais que regulamentavam esse exercício, ou seja, a legislação vigente e os sistemas de concurso. The aim of this thesis is to make a characterization of the teacher of Mathematics in Brazil since the expulsion of the Jesuits until the last years of the Empire, being covered the period that goes of 1759 up to 1879. The characterization is made from both the analysis of the necessary knowledge to the teacher who taught Mathematics and the legal requirements made by the imperial government for the exercise of primary and secondary teaching at the time detached. The mentioned characterization was based upon documentary analysis of the examinations for selecting teachers of First Letters and of public and private intermediate education, allied to the analysis of the current law in the corresponding years. The main focus of the study was the city of Rio de Janeiro because of its importance in politics, economy and social affairs as it were the center of the imperial government, as well as for its role in public instruction. Finally, as a conclusion, this work proposes to reflect on subjects related to the teacher of Mathematics, considering its professionalization, the prerequisite for the exercise of this profession, admission to the positions of public and private teaching, and the study of corresponding laws and regulations throughout that period.

COORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DO PESSOAL DE ENSINO SUPERIOR Il est généralement accepté que le Positivisme, système philosophique développé par Augute Comte, a eu une influence significative sur l´incorporation des mathématiques dans les institutions d´enseignement supérieur brésiliennes, au XIXème siècle, et aussi dans les établissements d´enseignement sécondaire de notre pays. À partir de ce constat, le bût de ce travail est essayer de comprendre la conception des Éducation Mathématiques du phylosophe de Montpellier. Pour y arriver, nous partons d´une conception bien globale de l´Éducation Mathématique, parce que l´Éducation nous remet à une conception la plus complete possible de l´homme et de la société. Il a donc été nécessaire, de commencer le travail par une étude générale sur le positivisme, pour qu´on puisse comprendre ses caractéristiques particulières. Ensuite, nous avons discuté, de plusieurs points de vue, les antécédents, le commencent, la dissémination et la décadence de la pensée positiviste au Brésil. Après ça, nous avons étudié la conception des mathématiques de Comte, en enployant ses écrits. Nous remaquons que notre acceptation d´une signification plus étendue de ce qu´est l´Éducation Mathématique a exigé l´analyse d´une bonne partie de ses écrits, plus vaste que celle faite par les chercheurs de ce sujet, qui généralement laissent de côté ses Écrits de Jeunesse (1816-1828), le Système de Politique Positive (1851-1854) et la Synthèse Subjective (1856). Nous arrivons ainsi à ce qu´on peut extraire de la pensée de ce phylosophe sur l´Éducation et l´Éducation Mathématique. La principale contribution de ce travail est d´essayer de fournir des éléments pour l´étude d´une période très importante de nôtre histoire et donc permettre un point de vue plus profond a ceux qui font des recherches sur l´histoire de l´éducation mathématique au Brésil. En peu de mots, la compréhension plus approfondie du passé permet qu´on regarde le présent avec plus de sens critique et de ressources théoriques. É consenso que o Positivismo, sistema filosófico desenvolvido por Auguste Comte, teve significativa influência tanto na forma como a Matemática foi incorporada nas instituições de ensino superior do Brasil, no século XIX, quanto na maneira em que essa ciência foi disseminada nas escolas secundárias. A partir dessa constatação, definiu-se como principal objetivo desta Tese compreender a visão que o filósofo de Montpellier tinha da Educação Matemática. Para alcançálo, partiu-se de um conceito amplo de Educação Matemática, que engloba o de Ensino da Matemática, considerando que a idéia de Educação abarca uma concepção mais completa possível do Homem e da sociedade na qual está inserido. Fez-se necessário, de início, um estudo mais geral do Positivismo, para que fossem entendidas posteriormente suas particularidades. A partir daí, foram discutidos, sob vários enfoques, os antecedentes, os primórdios, a disseminação e a decadência do pensamento positivista no Brasil. Em seguida, estudou-se a idéia que Comte tinha da Matemática, utilizando-se de suas obras sobre o assunto. Vale ressaltar que o enfoque em uma concepção mais ampla da Educação Matemática exigiu a análise de um número maior de suas obras que as utilizadas usualmente pelos estudiosos do tema, pois normalmente são deixados de lado os seus Escritos da Juventude, o Sistema de Política Positiva (1851-1854) e a Síntese Subjetiva (1856). Finalmente, chega-se à visão que se pode extrair do pensamento desse filósofo sobre Educação e Educação Matemática. A principal contribuição que este trabalho pretende dar à sua área de pesquisa é fornecer subsídios ao estudo de uma época importante de nossa história, de forma a propiciar uma visão cada vez mais refinada aos estudiosos da História da Educação Matemática do Brasil. Em última análise, a pretensão desta pesquisa é, por meio de uma compreensão melhor do passado, permitir que se olhe para a época atual com mais senso crítico e embasamento teórico.

COORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DO PESSOAL DE ENSINO SUPERIOR Este trabalho visou diagnosticar e compreender o que ocorre na intimidade das salas de aula, por meio de pesquisa etnográfica. A metodologia de coleta de dados envolveu: entrevista, observação direta e cópias dos materiais didáticos utilizados pelos alunos em aulas de Matemática das séries iniciais do Ensino Fundamental regular, na Cidade do Rio de Janeiro, no período de 2002 a 2004. Foram analisadas 424 aulas de 116 professores, o que possibilitou a descrição das principais características das aulas observadas, usando técnicas de análise de conteúdos. Como resultados, discuto as práticas didáticas dos professores em ação e identifico características recorrentes, analisando: os materiais e recursos que escolhem, as atividades que propõem aos alunos, as relações que se estabelecem em sala de aula, os problemas complexos que os professores enfrentam, e finalmente, as concepções sobre o ensino de Matemática que parecem sustentar as práticas dos professores do grupo estudado. As análises mostram, ainda, a força de um saber profissional, que se constrói na prática, e a influência das experiências dos professores quando alunos, evidenciando a existência de uma cultura docente que preserva concepções e adapta propostas de mudança a velhas práticas. This work strives to diagnose and comprehend what happens inside the classroom. The data collecting methodology involved: interviews, directly observation and copies of didactic material used by the students in mathematics lessons of primary schools, at Rio de Janeiro, from the year 2002 to 2004. We analyzed 424 lessons of 116 teachers, making possible the description of main observed lessons´ characteristics using content analyses. As a result, I discuss the practices of teachers in action and identify recurring characteristics, analyzing: the materials and resources selected, the activities used, the relations inside the classroom, the complex problems of teachers, and, finally, the conceptions of mathematics´ teaching that appear to support the practices of the group of teachers studied. The analysis also shows the power of the professional knowledge, built over the practice, and the influence of the experience as a student in the future teacher s formation, showing clearly the existence of a teacher´s culture that preserves acquired conceptions and fits recommendations for change into old practices.