Search

En aquest treball de final de grau ens centrarem en el problema de classificació analítica de branques amb un exponent característic. El nostre objectiu és construir una estratificació per un invariant analític concret: el semigrup de valors de l’ideal Jacobià. Aquesta construcció es basa en resultats de Casas-Alvero. Té l’avantatge que cada estrat és un obert afí que està parametritzat per un nombre mínim de paràmetres rellevants: quan varia algun d’aquests paràmetres canvia el tipus analític de la corba, llevat d’un nombre finit de coincidències del mateix tipus analític. Aquesta propietat és ideal per estudiar com varien altres invariants analítics. En particular, refinarem aquesta estratificació amb l’obtinguda pel polinomi de Bernstein-Sato., En este trabajo de final de grado nos centraremos en el problema de clasificación analítica de ramas con un exponente característico. Nuestro objetivo es construir una estratificación por un invariante analítico concreto: el semigrupo de valores del ideal Jacobiano. Esta construcción se basa en resultados de Casas-Alvero. Tiene la ventaja de que cada estrato es un abierto afín que está parametrizado por un número mínimo de parámetros relevantes: cuando varia alguno de estos parámetros el tipo analítico de la curva cambia, salvo un numero finito de coincidencias del mismo tipo analítico. Esta propiedad es ideal para estudiar cómo varia otros invariantes analíticos. En particular, refinaremos esta estratificación con la obtenida por el polinomio de Bernstein-Sato., In this final degree thesis we will focus on the analytic classification problem of branches with one characteristic exponent. Our goal is to construct a stratification by a concrete analytic invariant: the semigroup of values of the Jacobian ideal. This construction is based on results from Casas-Alvero. It has the advantage that each stratum is an afine open set parametrized by a minimum number of relevant parameters: when one of these parameters is modified the analytic type of the curve changes, except for a finite number of coincidences of the same analytic type. This property is ideal for studying how other analytic invariants change. In particular, we will refine this stratification with the one obtained by the Bernstein-Sato polynomial.

El Teorema de Pick és un resultat geomètric que ens permet calcular l'àrea de polígons inscrits al pla enter, a partir del nombre de punts enters que hi ha a la vora i a l'interior del polígon. En aquest treball abordaré la demostració d'aquest teorema, així com una ampliació de la recerca associada. Finalment, presentaré diverses propostes didàctiques per a la seva exposició a alumnes preuniversitaris. L'objectiu és promoure la comprensió i aplicació del teorema de Pick com a eina per a resoldre problemes pràctics, desenvolupar habilitats de raonament geomètric i oferir una nova perspectiva sobre aquesta àrea de coneixement., El Teorema de Pick es un resultado geométrico que nos permite calcular el área de polígonos inscritos en el plano de números enteros, a partir del número de puntos enteros que hay en el borde y en el interior del polígono. En este trabajo abordaré la demostración de este teorema, así como una ampliación de la investigación asociada. Finalmente, presentaré varias propuestas didácticas para su exposición a alumnos preuniversitarios. El objetivo es promover la comprensión y aplicación del teorema de Pick como herramienta para resolver problemas prácticos, desarrollar habilidades de razonamiento geométrico y ofrecer una nueva perspectiva sobre esta área de conocimiento., The Pick's Theorem is a geometric result that allows us to calculate the area of polygons inscribed in the integer plane, based on the number of integer points on the boundary and in the interior of the polygon. In this paper, I will address the proof of this theorem, as well as an extension of the associated research. Finally, I will present various didactic proposals for its exposition to pre-university students. The main goal is to promote understanding and application of Pick's Theorem as a tool for solving practical problems, developing geometric reasoning skills, and offering a new perspective on this area of knowledge.

K. Saito va formular la pregunta de si una distribució continua és el límit de la distribució dels exponents espectrals de Hodge a l'interval [0,1) d'una hipersuperfície quan aquesta es mou en un sentit que s'ha de precisar. Ell ho va demostrar per a corbes irreductibles amb un límit molt específic. Aquest projecte es centra en el cas de singularitats de corbes planes. S'exploraran les diferents formes d'arribar a una distribució límit d'aquests invariants., K. Saito formuló la pregunta de si una distribución continua es el límite de la distribución de los exponentes espectrales de Hodge en el intervalo [0,1) de una hipersuperficie cuando esta se mueve en un sentido que se ha de precisar. Él lo demostró para curvas irreducibles con un límite muy específico. Este proyecto se centra en el caso de singularidades de curvas planas. Se explorarán las diferentes formas de llegar a una distribución límite de estos invariantes., K. Saito formulated the question whether a continuous distribution is the limit of the distribution of the Hodge spectral exponents in the interval [0,1) of a hypersurface as this hypersurface moves in a sense that has to be made precise. He proved it for irreducible plane curves with a very specific limit formulation. This project will focus on the case of irreducible plane curve singularities. Different formulations of achieving the limit of the distribution of these invariants will be explored.

Com podem aconseguir una caracterització densa d'un objecte altament deformable per a la manipulació robòtica utilitzant la percepció visual? L'espai d'estats de dimensió infinita que defineixen els objectes deformables fa que aquesta tasca sigui extremadament difícil. A més, a causa de la naturalesa d'aquests objectes, tractar amb auto-ocultacions es converteix en un important segon desafiament. La freqüència i complexitat d'aquestes augmenten amb el grau de deformabilitat de l'objecte. Per tant, és crucial tractar-les adequadament. Aquesta tesi proposa un mètode que, mitjançant l'ús de la percepció visual (imatges RGB), (1) proporciona una representació densa agnòstica a tasques d'una classe d'objecte, (2) permet generalitzar aquesta representació a través de diferents instàncies de la mateixa categoria d'objecte i (3) proporciona una mesura de confiança en l'assignació de correspondències entre diferents imatges. En aquest cas particular, l'enfocament està en la manipulació de roba, més específicament en la manipulació de diferents instàncies de samarretes. Per això, aquest treball també proporciona una metodologia per a la generació aleatòria de diferents tipus de samarretes. No obstant, tot el marc definit es podria generalitzar a qualsevol altre tipus d'objecte deformable., ¿Cómo podemos lograr una caracterización densa de un objeto altamente deformable para la manipulación robótica utilizando la percepción visual? El espacio de estados de dimensión infinita que definen a los objetos deformables hace que esta tarea sea extremadamente difícil. Además, debido a la naturaleza de estos objetos, tratar con autoocultaciones se convierte en un importante segundo desafío. Su frecuencia y complejidad aumentan con el grado de deformabilidad del objeto. Por lo tanto, es crucial tratarlas adecuadamente. Esta tesis propone un método que, mediante el uso de la percepción visual (imágenes RGB), (1) proporciona una representación densa agnóstica a tareas de una clase de objeto, (2) permite generalizar dicha representación a través de diferentes instancias de la misma categoría de objeto, y (3) proporciona una medida de confianza en la assignación de correspondencias entre distintas imágenes. En este caso en particular, el enfoque está en la manipulación de ropa, más específicamente en la manipulación de diferentes instancias de camisetas. Es por ello que este trabajo también proporciona una metodología para randomizar la generación de distintos tipos de ellas. Sin embargo, todo el marco definido se podría generalizar a cualquier otro tipo de objeto deformable., How can we achieve a dense characterization of a highly deformable object for robotic manipulation using visual perception? The infinite dimensional state space of deformable objects makes this task extremely difficult. Moreover, due to the nature of these objects, dealing with self-occlusions becomes a second major challenge. Their frequency and complexity increase with the degree of deformability of the object. Thus, it is crucial to properly deal with them. This thesis proposes a method that, by using visual perception (RGB images), (1) provides a task-agnostic dense representation of an object class, (2) enables to generalize such a representation across different instances of the same object category, and (3) provides a measure of confidence on pixelwise correspondence matching. In this particular case, the focus is on cloth manipulation, more specifically on instances of upper-body clothes. As a result, this work also provides a pipeline to generate a simulated dataset of randomized instances within this object category. However, the whole framework could be generalized to any other deformable object class., Outgoing

Els mètodes tradicionals que intenten resoldre tasques a la vida real amb robots mitjançant l'ús de la IA, tenen molts inconvenients. L'aprenentatge per imitació dona bons resultats a l'hora de resoldre tasques molt específiques, però necessita una gran quantitat de demostracions d'experts per poder superar el problema de propagació d'errors. Els mètodes centrats en l'aprenentatge per reforç també presenten un problema fonamental, necessiten una funció de recompensa curosament dissenyada, que pot ser arbitràriament complicada d'especificar, en especial quan tractem amb imatges, i ha de ser densa per a poder resoldre les tasques més complicades. En aquest treball, explorem com els robots poden aprendre en el món real mitjançant aprenentatge autosupervisat a través d'un procés d'anotacions retrospectives. En particular, per aconseguir-ho utilitzem opinions humanes en forma de comparacions binàries, per tal de guiar l'exploració. Aquest tipus d'anotacions es poden recollir asíncronament i de manera molt escalable mitjançant el crowdsourcing. També ensenyem com el nostre mètode és robust als errors en les anotacions i com en necessita molt menys que altres algoritmes. Finalment, ensenyem com podem modificar el nostre mètode perquè pugui ser executat contínuament, sense reinicis. En aquest estudi mostrem com el nostre algoritme supera a altres mètodes clàssics i com pot ser aplicat en el món real., Los métodos tradicionales que tratan de resolver tareas en el mundo real con robots entrenados mediante IA, tienen muchos inconvenientes. El aprendizaje por imitación da buenos resultados a la hora de resolver tareas muy específicas, pero necesita gran cantidad de demostraciones de expertos para poder lidiar con la propagación de errores. Enfoques basados en aprendizaje por refuerzo también presentan un problema fundamental, necesitan una función de recompensa cuidadosamente diseñada, la cual es específica a una tarea en concreto, puede ser arbitrariamente difícil de especificar, especialmente cuando trabajamos con imágenes, y necesita ser densa para permitir resolver las tareas más complicadas. En este trabajo, exploramos como los robots pueden aprender en el mundo real usando aprendizaje autosupervisado a través de un proceso de anotaciones retrospectivas. En particular, para lograrlo usamos opiniones humanas, en forma de comparaciones binarias, para guiar la exploración. Este tipo de anotaciones se pueden recoger asíncronamente y de manera muy escalable usando crowdsourcing. También mostramos como nuestro método es robusto a los errores en las anotaciones y como necesita mucha menos supervisión humana que otros algoritmos. Finalmente, mostramos cómo podemos modificar nuestro algoritmo para que pueda ser ejecutado continuamente, sin reseteos. En este estudio, mostramos como nuestro algoritmo supera a otros métodos clásicos y como puede ser aplicado en la vida real., Traditional methods that aim to solve tasks involving robots in the real world leveraging AI, suffer from many drawbacks: Behaviour Cloning shows great results at solving specific tasks, but it requires a considerably large amount of expert demonstrations to deal with compounding errors. Approaches based on Reinforcement Learning also present a fundamental problem, namely reward shaping, which is task-specific, can be non-trivial to specify, especially when dealing with images, and needs to be dense in order to allow us to solve hard tasks. In this work, we explore how robots can learn in the real world by using self-supervised learning via hindsight relabeling. In particular, to do so, we leverage human feedback, in the form of binary comparisons, to guide exploration. This type of feedback can be collected asynchronously and is easily scalable via crowd-sourcing. We also show that our method is robust to noisy labels and requires less feedback than other algorithms. Finally, we show how we can adapt our algorithm to make it run continuously without resets. In this work, we show how our algorithm outperforms all baselines in some simulation benchmarks and how it can also be used in the real world., Outgoing

(Eng) In this work we study various mathematical problems arising from the robotic manipulation of cloth. First, we develop a locking-free continuous model for the physical simulation of inextensible textiles. We present a novel 'finite element' discretization of our inextensibility constraints which results in a unified treatment of triangle and quadrilateral meshings of the cloth. Next, we explain how to incorporate contacts, self-collisions and friction into the equations of motion, so that frictional forces and inextensibility and collision constraints may be integrated implicitly and without any decoupling. We develop an efficient 'active-set' solver tailored to our non-linear problem which takes into account past active constraints to accelerate the resolution of unresolved contacts and moreover can be initialized from any non-necessarily feasible point. Then, we embark ourselves in the empirical validation of the developed model. We record in a laboratory setting --with depth cameras and motion capture systems-- the motions of seven types of textiles (including e.g. cotton, denim and polyester) of various sizes and at different speeds and end up with more than 80 recordings. The scenarios considered are all dynamic and involve rapid shaking and twisting of the textiles, collisions with frictional objects and even strong hits with a long stick. We then, compare the recorded textiles with the simulations given by our inextensible model, and find that on average the mean error is of the order of 1 cm even for the largest sizes (DIN A2) and the most challenging scenarios. Furthermore, we also tackle other problems relevant to robotic cloth manipulation, such as cloth perception and classification of its states. We present a reconstruction algorithm based on Morse theory that proceeds directly from a point-cloud to obtain a cellular decomposition of a surface with or without boundary: the results are a piecewise parametrization of the cloth surface as a union of M, (Esp) En este trabajo estudiamos varios problemas matemáticos relacionados con la manipulación robótica de textiles. En primer lugar, desarrollamos un modelo continuo libre de 'locking' para la simulación física de textiles inextensibles. Presentamos una novedosa discretización usando 'elementos finitos' de nuestras restricciones de inextensibilidad resultando en un tratamiento unificado de mallados triangulares y cuadrangulares de la tela. A continuación, explicamos cómo incorporar contactos, autocolisiones y fricción en las ecuaciones de movimiento, de modo que las fuerzas de fricción y las restricciones de inextensibilidad y colisiones puedan integrarse implícitamente y sin ningún desacoplamiento. Desarrollamos un 'solver' de tipo 'conjunto-activo' adaptado a nuestro problema no lineal que tiene en cuenta las restricciones activas pasadas para acelerar la resolución de los contactos no resueltos y, además, puede inicializarse desde cualquier punto no necesariamente factible. Posteriormente, nos embarcamos en la validación empírica del modelo desarrollado. Grabamos en un entorno de laboratorio -con cámaras de profundidad y sistemas de captura de movimiento- los movimientos de siete tipos de textiles (entre los que se incluyen, por ejemplo, algodón, tela vaquera y poliéster) de varios tamaños y a diferentes velocidades, terminando con más de 80 grabaciones. Los escenarios considerados son todos dinámicos e implican sacudidas y torsiones rápidas de los textiles, colisiones con obstáculos e incluso golpes con una varilla cilíndrica. Finalmente, comparamos las grabaciones con las simulaciones dadas por nuestro modelo inextensible, y encontramos que, de media, el error es del orden de 1 cm incluso para las telas más grandes (DIN A2) y los escenarios más complicados. Además, también abordamos otros problemas relevantes para la manipulación robótica de telas, como son la percepción y la clasificación de sus estados. Presentamos un algoritmo de reconstrucción basado en la, Postprint (published version)

Malgrat ser un concepte intuïtiu, com mesurar àrees no és evident. En aquest treball proposem una manera d'introduir aquest problema a alumnes de secundària i una solució versàtil: el planímetre. A tal efecte, presentem formalment els planímetres, les justificacions matemàtiques del seu funcionament i un experiment per validar-los. També fem un repàs històric de la seva aparició i evolució. Amb tot, aquest treball ofereix idees per incloure els planímetres com a complement al contingut de secundària.

Institut de Robòtica i Informàtica Industrial, Recent research has shown that, in particular domains, unsupervised learning algorithms are achieving on par, or even better performance than fully supervised algorithms, avoiding the need of human labelled data. The division of a video into events has been an active research topic through unsupervised algorithms, exploiting relations in the video itself for a temporal segmentation task. In particular, self-supervised learning has shown to be very useful learning video representations without any annotations assigned to it. This thesis proposes a self-supervised method for learning event representations of unconstrained complex activity videos. These are sequences of images with high temporal resolution and with very small visual variance between events, with a clear semantic differentiation for humans. The assumption underlying the proposed model is that a video can be represented by a graph that encodes both semantic and temporal similarity between events. Our method follows two steps: first, meaningful initial features are extracted by a spatio-temporal backbone neural network trained on a self-supervised contrastive task. Then, starting with this initial embedding, low-dimensional graph-based event representation features are iteratively learned jointly with its underlying graph structure. The main contribution in this work is to learn a function parameterized by a graph neural network that learns graph-based event feature representations by exploiting the semantic and temporal relatedness through a fully end-to-end self-supervised trainable approach. Experiments were performed in the challenging \textit{Breakfast Action Dataset} and we show that the proposed approach leads to an effective low-dimensional feature representation of the input data, suitable for the downstream task of event segmentation. Moreover, we show that the presented method, followed by a downstream clustering task, achieves on par state-of-the-art metrics on video segmentation of complex ac

Premi extraordinari doctorat UPC curs 2019-2020, àmbit de Ciències, The main aim of this thesis is the study of the Bernstein-Sato polynomial of plane curve singularities. In this context, we prove a conjecture posed by Yano about the generic b-exponents of a plane irreducible curve. In a part of the thesis, we study the Bernstein-Sato polynomial through the analytic continuation of the complex zeta function of a singularity. We obtain several results on the vanishing and non-vanishing of the residues of the complex zeta function. Using these results we obtain a proof of Yano's conjecture under the hypothesis that the eigenvalues of the monodromy are pair-wise different. In another part of the thesis, we study the periods of integrals in the Milnor fiber and their asymptotic expansion. These periods of integrals can be related to the b-exponents and can be constructed in terms of resolution of singularities. Using these techniques, we can present a proof for the general case of Yano's conjecture. In addition to the Bernstein-Sato polynomial, we also study the minimal Tjurina number of a plane irreducible curve and we answer in the positive a question raised by Dimca and Greuel on the quotient between the Milnor and Tjurina numbers. More precisely, we prove a formula for the minimal Tjurina number of a plane irreducible curve in terms of the multiplicities of the strict transform along its minimal resolution. From this formula, we obtain the positive answer to Dimca and Greuel question. This thesis also contains computational results for the theory of singularities on smooth complex surfaces. First, we describe an algorithm to compute log-resolutions of ideals on a smooth complex surface. Secondly, we provide an algorithm to compute generators for complete ideals on a smooth complex surface. These algorithms have several applications, for instance, in the computation of the multiplier ideals associated to an ideal on a smooth complex surface., El principal objectiu d'aquesta tesi és l'estudi del polinomi de Bernstein-Sato de singularitats de corbes planes. En aquest context, es demostra una conjectura proposada per Yano el 1982 sobre els \( b \)-exponents genèrics d'una corba plana irreductible. En una part d'aquesta tesi, s'estudia el polinomi de Bernstein-Sato utilitzant la continuació analítica de la funció zeta complexa d'una singularitat. S'obtenen diversos resultat sobre l'anul·lació i no anul·lació del residu de la funció zeta complexa d'una corba plana. Utilitzant aquests resultats, s'obté una demostració de la conjectura de Yano sota la hipòtesi de que els valors propis de la monodromia siguin diferents dos a dos. En un altre part de la tesi, s'estudien els períodes d'integrals en la fibra de Milnor i la seva expansió asimptòtica. Aquesta expansió asimptòtica dels períodes pot ser relacionada amb els b-exponents i pot ser construïda en termes de la resolució de singularitats. Utilitzant aquestes tècniques, es presenta una prova del cas general de la conjectura de Yano. A més a més del polinomi de Bernstein-Sato, també s'estudia el nombre de Tjurina mínim d'una corba plana irreductible i responem positivament a una pregunta formulada per Dimca i Greuel sobre el quocient entre els nombres de Milnor i Tjurina. Concretament, es demostra una fórmula pel nombre de Tjurina mínim en un classe d'equisingularitat de corbes planes irreductibles en termes de la seqüència de multiplicitats de la transformada estricta al llarg de la resolució minimal. A partir d'aquesta fórmula, s'obté la resposta positiva a la pregunta de Dimca i Greuel. Aquesta tesi també conté resultats computacionals per la teoria de singularitats en superfícies complexes llises. Primer, es descriu un algorisme que calcula la log-resolució d'ideals en un superfície complexa llisa. En segon lloc, es dona un algorisme per calcular generadors per ideals complets en una superfície complexa llisa. Aquests algorismes tenen diverses aplicacions, Award-winning, Postprint (published version)

En aquesta tesi proposem un nou sistema per localitzar d'objectes amb sensors tàctils per a robòtica de manipulació, que tracta, de forma explícita, la incertesa inherent al sentit del tacte. Amb aquesta fi, estimem la completa distribució de probabilitat de la posició de l'objecte. A més a més, donat el model 3D de l'objecte en qüestió, el nostre sistema no requereix una exploració prèvia de l'objecte amb el sensor, podent localizar-lo des del primer contacte. Donat un senyal provinent del sensor tàctil, dividim l'estimació de la distribució de probabilitat de la posició de l'objecte en dos passos. Primer, abans de tocar l'objecte, definim un conjunt dens de posicions de l'objecte respecte al sensor, simulem el senyal que esperaríem rebre del sensor si l'objecte fos tocat en aquestes posicions, i entrenem una funció de semblança entre aquests senyals. Segon, mentre l'objecte està sent manipulat, comparem el senyal provinent del sensor amb els senyals simulats prèviament, i les semblances entre aquests donen la distribució de probabilitat discreta a l'espai de posicions de l'objecte respecte al sensor. Estenem aquesta feina analitzant l'escenari on múltiples sensors tàctils toquen l'objecte a la vegada. Fusionem les distribucions de probabilitat provinents dels diferents sensors per obtenir una distribució millor. Presentem resultats quantitatius per quatre objectes. També mostrem una aplicació d'aquest sistema en un sistema més gran i presentem recerca en la qual estem treballant actualment en percepció activa., En esta tesis proponemos un nuevos sistema para localizar objetos con sensores táctiles para robótica de manipulación, que trata, de forma explícita, la incertidumbre inherente al sentido del tacto. Con este fin, estimamos la completa distribución de probabilidad de la posición del objeto. Además, dado el modelo 3D del objeto que cuestión, nuestro sistema no requiere una exploración previa del objeto con el sensor, pudiendo localizarlo desde el primer contacto. Dada una señal proveniente del sensor táctil, dividimos la estimación de la distribución de probabilidad de la posición del objeto en dos pasos. Primero, antes de tocar el objeto, definimos un conjunto denso de posiciones del objeto respecto al sensor, simulamos la señal que esperaríamos recibir del sensor si el objeto fuese tocado en estas posiciones, y entrenamos una función de semejanza entre estas señales. Segundo, mientras el objeto está siendo manipulado, comparamos la señal proveniente del sensor con las señales simuladas previamente, y las semejanzas entre estas dan la distribución de probabilidad discreta en el espacio de posiciones del objeto respecto al sensor. Extendemos este trabajo analizando el escenario donde múltiples sensores táctiles tocan el objeto al mismo tiempo. Fusionamos las distribuciones de probabilidad que vienen de los diferentes sensores para obtener una distribución mejor. Presentamos resultados cuantitativos para cuatro objetos. También mostramos una aplicación de este sistema en un sistema más grande y presentamos investigación en la que estamos trabajando actualmente en percepción activa., In this thesis we present an approach to object tactile localization for robotic manipulation which explicitly deals with the uncertainty to overcome the locality of tactile sensing. To that purpose, we estimate full probability distributions of object pose. Moreover, given a 3D model of the object in question, our framework localizes from the first touch, meaning no physical exploration of the object is needed beforehand. Given a signal from the tactile sensor, we divide the estimation of a probability distribution of object pose in two main steps. First, before touching the object, we sample a dense set of poses of the object with respect to the sensor, we simulate the signal the sensor would get when touching the object at these poses, and we train a similarity function between these signals. In the second part, while manipulating the object, we compare the signal coming from the sensor to the set of previously simulated ones, and the similarities between these give the discretized probability distribution over the possible poses of the object with respect to the sensor. We extend this work by analyzing the scenario where multiple tactile sensors are touching the object at the same time, by fusing the probability distributions coming from the individual sensors to get a better distribution. We present quantitative results for four objects. We also present the application of this approach in a larger system and an ongoing research direction towards tactile active perception., Outgoing

Implementing a simultaneous localization and mapping system and an image semantic segmentation method on a mobile manipulation. The application of the SLAM is working towards navigating among obstacles in unknown environments. The object detection method will be integrated for future manipulation tasks such as grasping. This work will be demonstrated on a real robotics hardware system in the lab., Outgoing

Oscillations in the brain are one of the most pervasive and robust patterns found in the neural activity and they can be directly correlated with numerous cognitive phenomena. In this work, we study the structural network characteristics, in simple mean-field models of brain activity with bounded linear-threshold rate dynamics, that will ensure the lack of equilibria, and numerically show that this approach is, indeed, a tight proxy for the existence of oscillatory behavior. Through a geometrical approach to the linear constructs intrinsic in the dynamics of the system, we provide multiple sets of sufficient conditions for the lack of equilibria in arbitrary multidimensional excitatory-inhibitory network (nE-mI). We further extend this characterization for the fully inhibitory. We also discuss the concept of degenerate oscillations, a trade off between competitive and cooperative behaviors involving different nodes or regions of the brain and we numerically compare prevalence of degenerate oscillations for all sets of sufficient conditions. Lastly, in the case of pairwise-unstable fully inhibitory networks, we further provide analytical characterizations of the degenerate oscill, Outgoing

This thesis investigates a reactive motion planning and controller framework that enables robots to manipulate objects dexterously. We develop a robotic platform that can quickly and reliably replan actions based on sensed information. Robotic manipulation is subject to noise due to uncertainty in frictional contact information, and reactivity is key for robustness. The planning framework has been designed with generality in mind and naturally extends to a variety of robotic tasks, manipulators and sensors. This design is validated experimentally on an ABB IRB 14000 dual-arm industrial collaborative robot. In this research, we are interested in dexterous robot manipulation, where the key technology is to move an object from an initial location to a desired configuration. The robot makes use of a high resolution tactile sensor to monitor the progress of the task and drive the reactive behavior of the robot to counter mistakes or unaccounted environment conditions. The motion planning framework is integrated with a task planner that dictates the high-level manipulation behavior of the robot, as well as a low-level controller, that adapts robot motions based on measured tactile signa, Outgoing

The popularity of wearable cameras is steadily increasing, both for entertainment and productivity purposes. Understanding the footage and inferring the body pose of the camera wearer can be of great importance in many fields, like medicine or robotics. It could help in monitoring rehabilitating patients at home from the hospital, in determining the acts of a law enforcement agent from the body camera or, in robotics, simplifying imitation learning based on video input or robot to worker coordination by estimating the posture of the operator. In this project, we aim to build a human motion dataset acquired indoors and outdoors using a GoPro and MVN Awinda, a movement tracking system based on inertial sensors that provide the 3D human pose. Next, the dataset has been used to train a Deep Neural Network to classify a sequence of frames in the task that it’s being performed (walking, running, ...). Finally, a model for estimating the 3D pose of the camera wearer at each frame is proposed based on the same structure than the first network. The dataset is made of 300,000 frames, captured from seven different people, each one perform-ing 5-6 tasks in different scenarios, both indoors and outdoors. Each sequence of video frames has a synchronized sequence of 3D poses associated to it. Every 3D pose is composed of 23 segments. The vast majority of the code created and used in this project can be found in the GitHub repository for the project: https://github.com/BielColl/Human-Motion-Dataset-in-the-Wild-MAT-. Due to its size, the dataset built is not posted.

This work focuses in the study of local geometry of analytic planar morphisms. First, we introduce the basic concepts that will be needed to present the main part of the work. Secondly, we study the effect of analytic morphisms on plane curve singularites via direct and inverse images in terms of its jacobian, trunk and tangent map. We also present a new interpretation of the tangent map of a morphism. Finally, an open problem about the jacobian is introduced and we present an approach to a solution of a particular case of this problem.

Hogan recently provided an heuristic technique called family of modes (FOM) to solve model predictive control (MPC) problems under hybrid constraints and underactuation. The goal of this study is to further develop this new method and to expand its usage in the robotics manipulation community. With that objective in mind, we address some of the method's weaknesses, we provide comparison tools to try to compare the method with traditional MPC solving techniques and we provide a simple and systematic technique to set-up the method's parameters. We conclude the study by presenting our the future lines of research, which consist in generalizing the method for more complex systems and testing it's robustness., Outgoing

Cotutela Universitat Politècnica de Catalunya i Katholieke Universiteit Leuven, The aim of this memoir is to study multiplier ideals in two-dimensional local rings having at worst rational singularities. We also want to extend this study to the case of mixed multiplier ideals. The main achievements in the memoir are the following. We introduce a new method to compute the antinef closure of any given divisor, generalizing previous versions of Casas-Alvero [CA00] and Reguera [Reg97]. We reveal which information encoded in a multiplier ideal determines the next jumping number. This leads to an algorithm to compute sequentially the jumping numbers and the whole chain of multiplier ideals in any desired range. As a consequence of our method, we develop the notion of jumping divisor that allows to describe the jump between two consecutive multiplier ideals. In particular, we find unique minimal and maximal jumping divisors that are studied extensively.We study the multiplicities of jumping numbers of m-primary ideals. The formula we provide for the multiplicities leads to a very simple and efficient method to detect whether a given rational number is a jumping number. We also give an explicit description of the Poincaré series of multiplier ideals associated to any ideal, proving, that it is a rational function. The results obtained above are generalized to the case of mixed multiplier ideals. More precisely, we present a method to compute the jumping walls and the different mixed multiplier ideals in any compact of Rr >0. This method is implemented as an algorithm that computes the jumping walls for a given family of ideals. We also generalize the notion of jumping divisor and we endow the jumping walls with a notion of multiplicity., Het doel van dit proefschrift is het bestuderen van multiplieridealen in een tweedimensionale lokale ring met een rationale singulariteit. We willen ook de resultaten hierover uitbreiden naar de studie van de gemengde multiplieridealen. De belangrijkste resultaten van dit proefschrift zijn de volgende. We introduceren een nieuwe methode om de antinefsluiting van een zekere divisor te berekenen. Hiermee veralgemenen we vorige versies van Casas-Alvero [CA00] en Reguera [Reg97]. We onthullen welke informatie, gecodeerd in een multiplierideaal, het volgende jumpinggetal bepaalt. Dit leidt tot een algoritme dat een voor een de jumpinggetallen in elk gewenst bereik berekent. Als gevolg van onze werkwijze ontwikkelen we de notie van jumpingdivisor, hetgeen ons toestaat de sprong tussen twee opeenvolgende multiplieridealen te beschrijven. In het bijzonder vinden we unieke minimale en maximale jumpingdivisoren, die uitgebreid worden bestudeerd. We bestuderen ook de multipliciteiten van jumpinggetallen van m-primaire idealen. De formule die we opstellen voor de multipliciteiten leidt tot een zeer eenvoudige en efficiënte methode om te detecteren of een bepaald rationaal getal een jumpinggetal is. We geven ook een expliciete beschrijving van de Poincaréreeks van de multiplieridealen geassocieerd aan een ideaal. We bewijzen in het bijzonder dat het een rationale functie is. De resultaten hierboven, breiden we uit tot gemengde multiplieridealen. Meer precies, presenteren we een methode om de jumpingwanden en gemengde multiplieridealen voor een gegeven punt in Rr >0 te berekenen. Dit staat ons toe een algoritme te beschrijven dat de jumpingwanden berekent voor een bepaalde familie van idealen. We veralgemenen ook het begrip van de jumpingdivisor om de multipliciteit te kunnen berekenen op een manier die vergelijkbaar is met de reeds besproken methode., L’objectiu d’aquesta memòria és estudiar els ideals multiplicadors en un anell local dos-dimensional que pot tenir una singularitat racional. Estenent també aquests resultats al cas d’ideals multiplicadors mixts. En particular, els principals resultats són els descrits a continuació. S’introdueix un nou mètode per calcular la clausura antinef d’un divisor donat, generalitzant els resultats de Casas-Alvero [CA00] i Reguera [Reg97]. S’estudia quina informació codificada en un ideal multiplicador determina el següent nombre de salt. Això permet introduir a un algoritme per calcular seqüencialment els números de salt i tota la cadena d’ideals multiplicadors en qualsevol rang desitjat. Es desenvolupa, com a conseqüència del mètode presentat, el concepte de divisor de salt, que permet descriure el salt entre dos ideals multiplicadors consecutius. En particular, s’estudia el divisor de salt minimal i maximal juntament amb la seva unicitat. S’estudien les multiplicitats dels nombres de salt dels ideals m-primaris. La fórmula que es presenta per les multiplicitats porta a un mètode molt simple i eficient per detectar si donat un nombre racional, és un número de salt. També es fa una descripció explícita de la Sèrie de Poincaré dels ideals multiplicadors associats a un ideal qualsevol. Demostrant, en particular, que és una funció racional. Es generalitzen els resultats obtinguts al cas d’ideals multiplicadors mixts. En particular, es presenta un mètode per tal de calcular les parets de salt i ideals multiplicadors mixts d’un punt donat a Rr >0. Això permet introduir un algoritme que calcula les parets de salt per a una determinada família d’ideals. També es generalitza la noció de divisor de salt amb la finalitat de permetre calcular la multiplicitat utilitzant mètodes similars als ja descrits., Postprint (published version)

In this thesis we focus on designing the planner for MIT s entry in the Amazon Picking Challenge, a robotic competition aiming at pushing the frontiers of manipulation until robots can substitute human pickers in warehouses. Given a set of manipulation primitives (such as grasping, suction, scooping, placing or pushing) we designed a system capable of learning a planner from a set of manipulation experiments. After learning, given any configuration of objects, the planner can come up with the optimal sequence of primitives applied to any object on the scene so as to maximize the probability of successfully picking the goal object. In doing this research we have analyzed Reinforcement Learning, Deep Learning and Planning approaches. For each one, we first describe the background theory, characterizing it for our application to robotics. Then we describe a prototype done in the area and the lessons learned from it. Finally, we combine the strengths of all the areas to create the final design of our system.

Pushing actions are common mechanisms present in most human and industry manipulations. Nevertheless, finding a precise description for the motion of pushed objects is still an open problem. In this work, we will develop the first data-driven models that can describe the pushing motion taking into account its uncertainty. We will also explain how we collected a high-quality data set for pushing using real experiments that will be available online to motivate research in the pushing domain. A key challenge to describe pushing is understanding friction properly. In most situations, friction makes systems stochastic and introduces uncertainty in our predictions. Moreover, in robot applications, sensors can also add noise into our observations making our state-estimations uncertain. In consequence, our work will consider probabilistic algorithms such as Gaussian Processes to introduce for the first time the uncertainty of our system into the modeling of pushing.

This works focus on computational aspects of the theory of singularities of plane algebraic curves. We show how to use the Puiseux factorization of a curve, computed through the Newton-Puiseux algorithm, to study the equisingularity type of a curve. We present a novel version of the Newton-Puiseux algorithm that can compute all the Puiseux factorization of any arbitrary polynomial, removing the restriction of reduced inputs. Next, we introduce the theory of infinitely near points and the concept of base points of an ideal. Finally, we develop a novel algorithm that, using our novel version of the Newton-Puiseux algorithm, computes the weighted cluster of base points of any two dimensional ideal from any set of generators.

El objetivo principal de este trabajo es investigar qué dificultades se encuentran los alumnos del primer ciclo de la ESO en el aprendizaje de la geometría, y cómo se puede incidir para ayudarlos en la superación de estas dificultades. Nuestro análisis del aprendizaje de la geometría se centra en tres aspectos (siguiendo el documento “Pensamiento Geométrico y Tecnologías Computacionales” del Ministerio de Educación Nacional de la República de Colombia): visualización, justificación y construcción geométrica, como nexo entre las dos anteriores. Basándonos en este documento, nuestras hipótesis de partida han sido las siguientes: 1- El proceso de visualización conlleva superar dificultades de percepción visual a nivel global (donde predominan aspectos no matemáticos como la posición, la orientación, el trazo, el relleno o la forma de la figura), a nivel constitutivo (identificación de los elementos constitutivos de la figura y las relaciones entre ellos), y a nivel operativo (manipulación mental: realización de transformaciones visuales, no necesariamente mediadas por un discurso formal, para obtener otra disposición significativa y útil). 2- El proceso de justificación conlleva superar dificultades de una organización deductiva del discurso formal (encadenamiento lógico-deductivo de afirmaciones, uso de símbolos). 3- La adquisición de técnicas y habilidades de percepción visual puede ser aprendida simultáneamente al estudio de la Geometría: la construcción geométrica mediante actividades manipulativas permite articular los procesos de visualización y justificación entre ellos, y fomenta su desarrollo. El objetivo de este TFM ha sido medir estas dificultades con el propósito de minimizarlas. Para ello se han diseñado unos ejercicios y unos indicadores que permitan cuantificar estas dificultades en cada uno de los procesos de conceptualización de la Geometría: visualización, justificación y construcción geométrica. Los ejercicios propuestos se han experimentado con alum

This work solves the problem of computing the relative position of two affine coplanar ellipses in terms of the coefficients that deffine their equations without solving the quartic equation for the intersection points. The thesis includes the necessary theory to build the solution from the beginning and it is developed at an elementary level.

En la societat mundial del segle XXI l’ensenyament i l’aprenentatge dels algorismes tradicionals de càlcul de les operacions aritmètiques bàsiques ha deixat de ser útil. No existeix cap centre financer, comercial empresa, laboratori... on les operacions aritmètiques es realitzin amb llapis i paper. Si es requereixen càlculs, normalment són mentals i sovint per aproximació ja que, si es precisa exactitud, s’empra la calculadora o alguna altra eina més potent de càlcul. Aquestes noves necessitats de la societat condueixen a què la majoria de les accions a desenvolupar a les aules tingui com a objectiu principal el de fomentar el desenvolupament del càlcul mental i la recerca de diferents estratègies, que afavoreixen l’autonomia del pensament en l’alumnat i la creativitat. En aquest context, en el treball de fi de màster que us presentem es proposen un conjunt d’activitats d’aprenentatge relacionades amb el currículum de matemàtiques de secundària basades en el càlcul mental exacte, aproximat i en l’operativitat de la calculadora. En concret, s’han dissenyat unes activitats adreçades a tots els nivells d’ESO i que han estat pensades per a portar a l’aula com a exercitació prèvia (d’uns 10-15 minuts per sessió) a l’inici de la classe de matemàtiques. Alternativament, també poden ser emprades com a material didàctic de repàs. Aquest material es complementa amb unes fitxes per al docent que contenen una proposta d’organització de les activitats per sessions, on hi consten els aspectes importants que haurà de tenir presents a l’hora de realitzar les activitats a l’aula (curs a on van adreçades, objectius de la sessió, competències bàsiques que es treballaran, material necessari, etc).

Institut de Robòtica i Informàtica Industrial (CSIC-UPC), Mesurar la proximitat a les configuracions singulars dels manipuladors paral·lels pot ser útil per evitar el mal comportament que es dóna quan el manipulador es mou en un entorn d'una singularitat. Alguns dels índexos que s'han introduït fins ara que podrien resoldre aquest problema són poc adequats. En aquest projecte tecnològic s'introdueixen dos nous índexos que són una solució potencial per aquest problema: la distància a la recta polar i l'angle amb el pla singular. Primerament es respassaran alguns conceptes, relacionats amb la Grassmanniana de rectes de l'espai, sobre les configuracions singulars dels manipuladors que seran útils per a definir aquests índexos; a continuació es faran quatre simulacions comparant aquests dos nous índexos amb altres dos que es faran servir com a referència. Finalment s'evaluarà la bondat de totes les mesures a partir dels resultats obtinguts a les simulacions.. De manera anàloga com el projectiu dual parametritza els hiperplans, les rectes de l'espai es poden parametritzar mitjançant una varietat anomenada Grassmanniana. Via la immersió de Plücker, aquesta Grassmanniana es pot veure com una hipersuperfície quàdrica dintre d'un espai projectiu de dimensió 5. L'objectiu és estudiar, des del punt de vista algebraic, propietats geomètriques de la Grassmanniana, que ajuden a entendre les configuracions singulars dels robots paral.lels

L’institut on he estat de pràctiques ha constatat el baix nivell dels alumnes en geometria. A més, és un temari al qual els professors no dediquen gaires classes per manca de temps. És per això que el departament de matemàtiques ha decidit crear un material per tal que els alumnes puguin treballar aquest àmbit de forma autònoma i no presencial. La meva aportació amb aquest treball és la creació d’un material per poder treballar la geometria de forma no presencial. Està pensat per a 2n d’ESO, que és el nivell en el que el departament de matemàtiques està més interessat. El primer que he fet ha estat informar-me sobre quin és el nivell inicial de geometria dels alumnes de 2n d’ESO en general i quins són els punts que cal reforçar més. He utilitzat reflexions personals i d’altres professors, resultats d’avaluacions diagnòstiques i altra documentació. Després he abordat la feina buscant i creant material de geometria i classificant-lo per tal de decidir quin material utilitzar. I finalment he escollit el material més adequat per a l’autoaprenentatge i l’he implementat en un suport no presencial, el moodle (àgora) del propi centre. El resultat final obtingut ha estat la creació del curs de geometria de 2n d’ESO, que està actualment implementat en l’àgora del centre. Crec que aquest material és molt bo i útil i pot ajudar a l’ensenyament de geometria a l’ESO. És un material molt complert amb molts recursos visuals i dinàmics. Aquest material pot ser utilitzat de forma no presencial, però també, si es vol, es pot fer servir com a suport en les classes presencials. Haurà de ser el professorat qui haurà de veure com fer-lo servir i com treure’n el màxim rendiment.

Les con guracions singulars dels robots s on situacions complicades de predir i de localitzar de manera anticipada i, en general, associades a un mal comportament, tot i que tamb e s'apro ta el factor d'ampli caci o que provoquen a l'extrem m obil en alguns casos per a facilitar el moviment. Aquestes singularitats es donen quan no hi ha una correspond encia un voca entre les restriccions de moviment sobre l'extrem m obil i les restriccions que s'estan imposant sobre les diferents cadenes cinem atiques que permeten moure aquest extrem, que es tradueix en que el robot guanya o perd graus de llibertat. Al ser dif cils de predir o de saber a on es troben aquestes singularitats, resulta molt util tenir una eina que doni una noci o de proximitat d'un manipulador a una con guraci o singular. Molts ndexos que ja existeixen i que s'usen en aquest camp no resolen totalment el problema perqu e, apart de ser ndexos locals que nom es serveixen per a casos concrets de manipuladors o poses, s on subjectes a canvis de normes i a les unitats escollides, de manera que no donen una noci o real de proximitat, a m es de no tenir cap interpretaci o f sica. En aquest projecte es presenten dos ndexos vectorials que poden tenir utilitat per a mesurar aquesta proximitat: l'angle amb el pla singular i la dist ancia a la recta polar. Es tracta de dos nous ndexos vectorials globals que, per tenir una interpretaci o clara en l'espai ambient del robot permeten comparar dues posicions de dos manipuladors diferents en termes de proximitat a les singularitats. A m es de presentar aquests dos ndexos vectorials i d'estudiar les seves propietats s'avalua, obtenint resultats molt positius, la seva utilitat per a mesurar proximitat a les singularitats en termes de l'est atica, es a dir de comparar dues posicions o dos camins sense tenir en compte les velocitats que hi intervenen. Aquesta avaluaci o s'il lustra amb quatre simulacions representatives de diferents manipuladors espec cament dissenyades per a

Multiplier ideals and their corresponding jumping numbers have been revealed as a fundamental tool to measure the singularity of plane curves. There are approaches to these objects from both Commutative Algebra and Algebraic Geometry. The main goal of this work is, firstly, to introduce the basic concepts of the theory of multiplier ideals and of the singularity theory of plane curves. Secondly, the literature concerning multiplier ideals of plane curves, with special attention to the irreducible ones, has been reviewed, and the results have been translated in the language of Enriques diagrams, which are combinatorial objects encoding the equisingularity classes of plane curves. Finally, a new approach to the problems has been envisaged and has been illustrated through several examples. The computations needed in the examples have been carried out in Macaulay 2 and Maple, and the new routines implemented are included in the Annex.. Una mesura de les singularitats de corbes planes ve donada pels anomenats ideals multiplicadors i els corresponents nombres de salt.El treball consistirà, en primer lloc, en familiaritzar-se amb els conceptes bàsics de la teoria d'ideals multiplicadors i de la teoria de corbes planes. A continuació aprofundiriem en els treballs existents sobre ideals multiplicadors de corbes planes irreductibles. Un dels objectius seria reformular aquests treballs en el llenguatge de diagrames d'Enriques i intentar extendre els resultats al cas de corbes no irreductibles

In this work we obtain an algorithm which explicitly recovers the cluster of singular points a germ of curve from the cluster of base points of the polar germs of the curve. To achieve this, we reinterpret the problem in terms of the recently developed theory of planar analytic morphisms. The result is a sort of local version of the known fact in projective geometry that the proper singular points of a plane projective algebraic curve are exactly the proper base points of its polar curves.. L'objectiu és revisar resultats clàssics de gèrmens polars de corba plana des de la nova perspectiva del desenvolupament recent de la teoria de morfismes analítics entre superfícies no singulars. Aquesta teoria ha estat desenvolupada des del punt de vista geomètric per Casas i des del punt de vista algebraic, a través de la teoria de valoracions, per Favre i Jonsson. S'estudiaran els dos punts de vista i s'intentaran aplicar a la teoria de polars.

In this memory we follow the geometric approach of Casas’ boof [1] for studying of the singularities of plane germs of curves, which updates Enriques’ works to modern standards and reviews the modern development of the theorey from the point of view of infinitely near points. This memory has a two sided goal: on one hand, we want to acquire skills with the tools and concepts of the singularity theory and the valuative theory, both the classical ones and the more recent ones. On the other hand, we want to study in depth the different implicit concepts and notions involved in the Favre and Jonsson’s new approach, such as the ultrametric space structure of the set of irreducible germs of plane curves and the tree structure of the valuations.