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International audience; In this paper, we suggest a new version of PSO algorithm, that allows the amelioration of its performance by introducing its parallelization associated to the concept of evolutionary neighborhood. The main objective of our approach is to overcome to the two essential disadvantages of PSO: high running time and premature convergence. The proposed algorithm was tested in order to improve the performance and reliability of mechanical structures; more precisely on the electricity pylon example; the objective is to maximize resistance to load while reducing material usage and cost. Experimental results demonstrate that the proposed method is effective and outperforms basic PSO in terms of solution quality, accuracy, constraint handling, and time consuming.; Reconnue pendant plusieurs années comme une métaheuristique stochastique performante dans la résolution des problèmes d’optimisation difficiles, la méthode d’optimisation par essaim particulaire « PSO » présente cependant des points faibles : le temps de calcul considérable et la convergence prématurée. Plusieurs études ont été menées pour trouver le jeu de paramètres qui conduit à de bonnes performances de l’algorithme. Dans ce papier, nous proposons une version de l’algorithme PSO, permettant d’améliorer ses performances en introduisant sa parallélisation associée à la notion du voisinage évolutif. L’algorithme proposé a été testé afin d’améliorer la performance et la fiabilité des structures mécaniques « le problème de transport d’électricité » ; plus précisément l‘optimisation de la durée de vie du pylône d’une ligne de transport d’électricité ; l’objectif est de maximiser la résistance à la charge tout en réduisant le coût « la minimisation de l’utilisation des matériaux ». Dans nos expérimentations, les tests effectués sur le programme ont donné des résultats satisfaisants du modèle parallèle par rapport au modèle séquentiel.

The main goal of this paper is to give potential theoretical approach to study the Dunkl Laplacian $\Delta_k$ which is a standard example of differential-difference operators. By introducing the Green kernel relative to $\Delta_k$, we prove that the Dunkl Laplacian generates a balayage space and we investigate the associated family of harmonic measures. Therefore, by mean of harmonic kernels, we give a characterization of all $\Delta_k$-harmonic functions on large class of open subsets $U$ of $\mathbb{R}^d$. We also establish existence and uniqueness result of a solution of the corresponding Dirichlet problem., Comment: 21 pages

In this paper, we introduce the notion of an energy graph