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5 results on '"Marguerite Zani"'

1. Approximation of additive random fields based on standard information: Average case and probabilistic settings

Author

Mikhail Lifshits, Marguerite Zani, Department of Mathematics and Mechanics, St Petersburg State University (SPbU), and Université d'Orléans (UO)

Subjects
Statistics and Probability, Control and Optimization, Logarithm, General Mathematics, Randomization techniques, Gaussian processes, 65Y20, symbols.namesake, Approximation error, FOS: Mathematics, Applied mathematics, Mathematics - Numerical Analysis, Standard information, Gaussian process, Mathematics, Numerical Analysis, Algebra and Number Theory, Random field, Approximation complexity, Applied Mathematics, Probability (math.PR), Probabilistic logic, Numerical Analysis (math.NA), 16. Peace & justice, Additive random fields, Power (physics), Algebra, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Tensor product, symbols, Tensor product random fields, Mathematics - Probability, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract

International audience; We consider approximation problems for tensor product and additive random fields based on standard information in the average case setting. We also study the probabilistic setting of the mentioned problem for tensor products. The main question we are concerned with in this paper is " How much do we loose by considering standard information algorithms against those using general linear information? " For both types of the fields, the error of linear algorithms has been studied in great detail; however, the power of standard information was not addressed so far, which we do here. Our main result is that in most interesting cases there is no more than a logarithmic loss in approximation error when information is being restricted to the standard one. The results are obtained by randomization techniques.

Published
2015
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2. Large deviations for clocks of self-similar processes

Author

Marguerite Zani, Alain Rouault, Nizar Demni, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Laboratoire de Mathématiques de Versailles (LMV), Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines (UVSQ)-Université Paris-Saclay-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques - Analyse, Probabilités, Modélisation - Orléans (MAPMO), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université d'Orléans (UO), Catherine Donati-Martin, Antoine Lejay, Alain Rouault, Université Paris-Saclay-Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines (UVSQ)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université d'Orléans (UO)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques de Versailles ( LMV ), Université Paris-Saclay-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines ( UVSQ ), Mathématiques - Analyse, Probabilités, Modélisation - Orléans ( MAPMO ), and Université d'Orléans ( UO ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )

Subjects
Discrete mathematics, self-similar processes, 010102 general mathematics, Process (computing), Inverse, 01 natural sciences, Lévy process, large deviations, Exponential function, Time changes, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], 010104 statistics & probability, Bernoulli's principle, Mathematics::Probability, Large deviations theory, Statistical physics, 0101 mathematics, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics
Abstract

The Lamperti correspondence gives a prominent role to two random time changes: the exponential functional of a Levy process drifting to \(\infty\) and its inverse, the clock of the corresponding positive self-similar process. We describe here asymptotical properties of these clocks in large time, extending the results of Yor and Zani (Bernoulli 7, 351–362, 2001).

Published
2015
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3. Large Deviations for Quasi-Arithmetically Self-Normalized Random Variables

Author

Marguerite Zani, Jean-Marie Aubry, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Zani, Marguerite, and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)

Subjects
Statistics and Probability, [MATH.MATH-PR] Mathematics [math]/Probability [math.PR], 010102 general mathematics, Regular polygon, Self normalized, Type (model theory), 01 natural sciences, Combinatorics, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], 010104 statistics & probability, Homogeneous, Applied mathematics, Large deviations theory, 0101 mathematics, Random variable, Mathematics, Generator (mathematics)
Abstract

We introduce a family of convex (concave) functions called sup (inf) of powers, which are used as generator functions for a special type of quasi-arithmetic means. Using these means, we generalize the large deviation result on self-normalized statistics that was obtained in the homogeneous case by [Q.-M. Shao, Self-normalized large deviations. Ann. Probab. 25 (1997) 285–328]. Furthermore, in the homogenous case, we derive the Bahadur exact slope for tests using self-normalized statistics.

Published
2013

4. Large Deviations for Statistics of the Jacobi Process

Author

Nizar Demni, Marguerite Zani, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Zani, Marguerite, Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)

Subjects
Statistics and Probability, [MATH.MATH-PR] Mathematics [math]/Probability [math.PR], 01 natural sciences, Subordinated Jacobi process, 010104 statistics & probability, symbols.namesake, Modelling and Simulation, Statistics, 0101 mathematics, Eigenvalues and eigenvectors, Mathematics, Hermite polynomials, Stochastic process, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Ornstein–Uhlenbeck process, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Large deviations, Jacobi process, Quadratic form, Modeling and Simulation, Laguerre polynomials, symbols, Jacobi polynomials, Large deviations theory, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Maximum likelihood
Abstract

This paper aims to derive large deviations for statistics of the Jacobi process already conjectured by M. Zani in her thesis. To proceed, we write in a simpler way the Jacobi semi-group density. Being given by a bilinear sum involving Jacobi polynomials, it differs from Hermite and Laguerre cases by the quadratic form of its eigenvalues. Our attempt relies on subordinating the process using a suitable random time change. This gives a Mehler-type formula whence we recover the desired semi-group density. Once we do, an adaptation of Zani’s result [M. Zani, Large deviations for squared radial Ornstein–Uhlenbeck processes, Stochastic. Process. Appl. 102 (1) (2002) 25–42] to the non-steep case will provide the required large deviations principle.

Published
2009

5. Cohérences de grandes matrices aléatoires. Théorèmes limites et applications

Author

Boucher, Maxime, Institut Denis Poisson (IDP), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Tours (UT)-Université d'Orléans (UO), Université d'Orléans, Marguerite Zani, Didier Chauveau, and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Tours-Université d'Orléans (UO)

Subjects
cohérence, GPGPU, sparsity, matrices de grandes dimensions, matrices aléatoires, random matrices, parcimonies, Méthode de Chen-Stein, coherence, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Chen-Stein method, Gaussien, correlations, [MATH.MATH-ST]Mathematics [math]/Statistics [math.ST], high-dimensional matrices, Gaussian, programmation GPGPU, [INFO.INFO-DC]Computer Science [cs]/Distributed, Parallel, and Cluster Computing [cs.DC], corrélations
Abstract

This thesis focuses on the study of the $\tau$-coherence of an high-dimensional $(n \times p)$-observation matrix with $p>>n$, where $n$ is the number of individuals and $p$ the number of variables. The $\tau$-coherence is defined as the largest magnitude of the entries of the empirical correlation matrix outside a central band (with a bandwith $\tau$). The first chapter is devoted to the presentation of the Chen-Stein method, which is an approximation of weakly dependent events by a Poisson distribution, and to some bibliography concerning coherence. The second and third chapter focus on the limiting behaviour of $\tau$-coherence in a case where the observations are assumed to be Gaussian with bandwise (resp.blockwise) covariance in Chapter 2 (resp. Chapter 3). In the last chapter, we propose a Monte-Carlo simulation procedure allowing us to study numerically the limiting distribution of the $\tau$-coherence for large (Big Data) matrices. We use a splitting strategy of our matrices and HPC method such as GPGPU computation in order to, from one side, being able to compute correlation matrices even if they are too large to be loaded in a computer, and on the other side, to reduce computation time. Finally the appendix is devoted to some technical results.\\; Cette thèse concerne l'étude de la $\tau$-cohérence d'une matrice d'observations aléatoires de grande taille $(n \times p)$ où $p >> n$ et avec $p$ le nombre de variables observées sur $n$ individus. La $\tau$-cohérence est alors définie comme étant le maximum, en valeur absolue, des coefficients de la matrice de corrélation empirique associée, en dehors d'une bande centrale de largeur $\tau$. Le premier chapitre est consacré à la présentation de la méthode de Chen-Stein qui permet l'approximation d'événements faiblement dépendants par une loi de Poisson et à la présentation des travaux de T. Cai et T. Jiang concernant la cohérence. Les deuxième et troisième chapitres sont consacrés à l'étude du comportement asymptotique de la $\tau$-cohérence dans le cas où les observations proviennent d'un modèle gaussien et où la matrice de covariance possède une structure par bandes (chapitre 2) ou par blocs (chapitre 3). Dans le chapitre 4, nous présentons une méthode de simulation par réplications Monte-Carlo pour étudier numériquement la distribution asymptotique de la $\tau$-cohérence. Nous utilisons des stratégies de découpage de nos matrices et des teThis thesis focuses on the study of the $\tau$-coherence of an high-dimensional $(n \times p)$-observation matrix with $p>>n$, where $n$ is the number of individuals and $p$ the number of variables. The $\tau$-coherence is defined as the largest magnitude of the entries of the empirical correlation matrix outside a central band (with a bandwith $\tau$). The first chapter is devoted to the presentation of the Chen-Stein method, which is an approximation of weakly dependent events by a Poisson distribution, and to some bibliography concerning coherence. The second and third chapter focus on the limiting behaviour of $\tau$-coherence in a case where the observations are assumed to be Gaussian with bandwise (resp.blockwise) covariance in Chapter 2 (resp. Chapter 3). In the last chapter, we propose a Monte-Carlo simulation procedure allowing us to study numerically the limiting distribution of the $\tau$-coherence for large (Big Data) matrices. We use a splitting strategy of our matrices and HPC method such as GPGPU computation in order to, from one side, being able to compute correlation matrices even if they are too large to be loaded in a computer, and on the other side, to reduce computation time. Finally the appendix is devoted to some technical results.\\chniques HPC telles que le calcul en GPU pour, d'une part pouvoir calculer des corrélations sur des matrices trop grandes pour être stockées, et d'autre part réduire le temps de calcul. Nous présentons en annexe de ce manuscrit des éléments de preuves supplémentaires.\\

Published
2021

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