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We present a Wigner function-based approach for the particle density evolution in fermionic and bosonic open quantum many-body systems, including the effects of dephasing. In particular, we focus on chains of non-interacting particles coupled to Lindblad baths. The dissipative processes, described by linear and quadratic jump operators, are modulated by inhomogeneous couplings. Following a semi-classical approach, we find the differential equation governing the Wigner function evolution, which can be solved in closed form in some particular cases. We check the accuracy of the Wigner approach in different scenarios (i.e. Gaussian jump rates), describing the density evolution and the transport phenomena in terms of classical quasi-particles., 12 pages, 8 figures

Time-dependent Lindblad master equations have important applications in areas ranging from quantum thermodynamics to dissipative quantum computing. In this paper we outline a general method for writing down exact solutions of time-dependent Lindblad equations whose superoperators form closed algebras. We focus on the particular case of a single qubit and study the exact solution generated by both coherent and incoherent mechanisms. We also show that if the time-dependence is periodic, the problem may be recast in terms of Floquet theory. As an application, we give an exact solution for a two-levels quantum heat engine operating in a finite-time., Comment: 15 pages, 12 figures

International audience; We consider the open isotropic spin-1/2 Heisenberg quantum spin chain with a finite number N of sites coupled at the ends to a dissipative environment that favors polarization of the boundary spins in different directions. We review the matrix product ansatz (MPA) that yields the exact reduced density matrix of the Heisenberg chain. We develop the matrix algebra coming from the MPA in more detail than in previous work. We hence obtain exact results for the nonequilibrium partition function, about the impact of quantum fluctuations on the targeted boundary states, and for current–magnetization correlations in the steady state. The boundary states turn out to be pure to the order o(N−2). We show that the local magnetization and the local current perpendicular to the plane spanned by the boundary polarizations exhibit long-range correlations while the local magnetization correlations with the local in-plane currents are strongly suppressed.

The operation of autonomous finite-time quantum heat engines rely on the existence of a stable limit cycle in which the dynamics becomes periodic. The two main questions that naturally arise are therefore whether such a limit cycle will eventually be reached and, once it has, what is the state of the system within the limit cycle. In this paper we show that the application of Floquet's theory to Lindblad dynamics offers clear answers to both questions. By moving to a generalized rotating frame, we show that it is possible to identify a single object, the Floquet Liouvillian, which encompasses all operating properties of the engine. First, its spectrum dictates the convergence to a limit cycle. And second, the state within the limit cycle is precisely its zero eigenstate, therefore reducing the problem to that of determining the steady-state of a time-independent master equation. To illustrate the usefulness of this theory, we apply it to a harmonic oscillator subject to a time-periodic work protocol and time-periodic dissipation, an open-system generalization of the Ermakov-Lewis theory. The use of this theory to implement a finite-time Carnot engine subject to continuous frequency modulations is also discussed.

We consider space-time correlations in driven diffusive systems which undergo a fluctuation into a regime with an atypically large current or dynamical activity. For a single conserved mass we show that the spatio-temporal density correlations in one space dimension are given by conformally invariant field theories with central charge $c=1$, corresponding to a ballistic universality class with dynamical exponent $z=1$. We derive a phase diagram for atypical behaviour that besides the conformally invariant regime exhibits a regime of phase separation for atypically low current or activity. On the phase transition line, corresponding to typical behaviour, the dynamics belongs to the Kardar-Parisi-Zhang universality class with dynamical exponent $z=3/2$, except for a diffusive point with $z=2$. We demonstrate the validity of the theory for the one-dimensional asymmetric simple exclusion process with both periodic and open boundaries by exact results for the dynamical structure in the limit of maximal current., 5 pages, 2 figures. Revision with typo in Eq. (1) corrected and some cosmetic changes

The statistics of the heat exchanged between two quantum XX spin chains prepared at different temperatures is studied within the assumption of weak coupling. This provides simple formulas for the average heat and its corresponding characteristic function, from which the probability distribu- tion may be computed numerically. These formulas are valid for arbitrary sizes and therefore allow us to analyze the role of the thermodynamic limit in this non-equilibrium setting. It is found that all thermodynamic quantities are extremely sensitive to the quantum phase transition of the XX chain.

International audience; We study the spin transport in the quantum Heisenberg spin chain subject to boundary magnetic fields and driven out of equilibrium by Lindblad dissipators. An exact solution is given in terms of matrix product states, which allows us to calculate exactly the spin current for any chain size. It is found that the system undergoes a discontinuous spin-valve-like quantum phase transition from ballistic to subdiffusive spin current, depending on the value of the boundary fields. Thus, the chain behaves as an extremely sensitive magnonic logic gate operating with the boundary fields as the base element.

Conformal invariance has been a spectacularly successful tool in advancing our understanding of the two-dimensional phase transitions found in classical systems at equilibrium. This volume sharpens our picture of the applications of conformal invariance, introducing non-local observables such as loops and interfaces before explaining how they arise in specific physical contexts. It then shows how to use conformal invariance to determine their properties. Moving on to cover key conceptual developments in conformal invariance, the book devotes much of its space to stochastic Loewner evolution (SLE), detailing SLE’s conceptual foundations as well as extensive numerical tests. The chapters then elucidate SLE’s use in geometric phase transitions such as percolation or polymer systems, paying particular attention to surface effects. As clear and accessible as it is authoritative, this publication is as suitable for non-specialist readers and graduate students alike.

The quantum evolution of a cloud of bosons initially localized on part of a one dimensional optical lattice and suddenly subjected to a linear ramp is studied, realizing a quantum analog of the "Galileo ramp" experiment. The main remarkable effects of this realistic setup are revealed using analytical and numerical methods. Only part of the particles are ejected for a high enough ramp, while the others remain self-trapped. Then, the trapped density profile displays rich dynamics with Josephson-like oscillations around a plateau. This setup, by coupling bound states to propagative modes, creates two diverging condensates for which the entanglement is computed and related to the equilibrium one. Further, we address the role of integrability on the entanglement and on the damping and thermalization of simple observables., Comment: 12 pages, 12 figures

We study the transport properties of a one-dimensional hard-core bosonic lattice gas coupled to two particle reservoirs at different chemical potentials which generate a current flow through the system. In particular, the influence of random fluctuations of the underlying lattice on the stationary-state properties is investigated. We show analytically that the steady-state density presents a linear profile. The local steady-state current obeys the Fourier law $j=-\kappa(\tau)\nabla n $ where $\tau$ is a typical timescale of the lattice fluctuations and $\nabla n$ the density gradient imposed by the reservoirs., Comment: 9 pages, 2 figures

International audience; We consider the influence of a power-law deviation from the critical coupling such that the system is critical at its surface. We develop a scaling theory showing that such a perturbation introduces a new length scale which governs the scaling behaviour of the density profiles as well as the finite-size behaviour of the surface properties. Exact results are obtained for the Ising quantum chain when the perturbation varies linearly whereas the quadratic perturbation is mainly studied numerically. The scaling theory is well confirmed in both cases.

We study the work fluctuations of two types of finite quantum spin chains under the application of a time-dependent magnetic field in the context of the fluctuation relation and Jarzynski equality. The two types of quantum chains correspond to the integrable Ising quantum chain and the nonintegrable XX quantum chain in a longitudinal magnetic field. For several magnetic field protocols, the quantum Crooks and Jarzynski relations are numerically tested and fulfilled. As a more interesting situation, we consider the forcing regime where a periodic magnetic field is applied. In the Ising case we give an exact solution in terms of double-confluent Heun functions. We show that the fluctuations of the work performed by the external periodic drift are maximum at a frequency proportional to the amplitude of the field. In the nonintegrable case, we show that depending on the field frequency a sharp transition is observed between a Poisson-limit work distribution at high frequencies toward a normal work distribution at low frequencies., Comment: 10 pages, 13 figures

We study zero-temperature XX chains and transverse Ising chains and join an initially separate finite piece on one or on both sides to an infinite remainder. In both critical and non-critical systems we find a typical increase of the entanglement entropy after the quench, followed by a slow decay towards the value of the homogeneous chain. In the critical case, the predictions of conformal field theory are verified for the first phase of the evolution, while at late times a step structure can be observed., 15 pages, 11 figures

International audience; We present the results obtained on the magnetization relaxation properties of an XX quantum chain in a transverse magnetic field. We first consider an initial thermal kink-like state where half of the chain is initially thermalized at a very high temperature T b while the remaining half, called the system, is put at a lower temperature T s. From this initial state, we derive analytically the Green function associated with the dynamical behaviour of the transverse magnetization. Depending on the strength of the magnetic field and on the temperature of the system, different regimes are obtained for the magnetic relaxation. In particular, with an initial droplet-like state, that is a cold subsystem of the finite size in contact at both ends with an infinite temperature environment, we derive analytically the behaviour of the time-dependent system magnetization.

We consider the behaviour of a critical system in the presence of a gradient perturbation of the couplings. In the direction of the gradient an interface region separates the ordered phase from the disordered one. We develop a scaling theory for the density profiles induced by the gradient perturbation which involves a characteristic length given by the width of the interface region. The scaling predictions are tested in the framework of the mean-field Ginzburg-Landau theory. Then we consider the Ising quantum chain in a linearly varying transverse field which corresponds to the extreme anisotropic limit of a classical two-dimensional Ising model. The quantum Hamiltonian can be diagonalized exactly in the scaling limit where the eigenvalue problem is the same as for the quantum harmonic oscillator. The energy density, the magnetization profile and the two-point correlation function are studied either analytically or by exact numerical calculations. Their scaling behaviour are in agreement with the predictions of the scaling theory., Comment: 15 pages, 6 figures, submited to J. Phys. A

The Ising quantum chain with arbitrary coupling distribution {λi} leading to an anisotropic scaling is considered. The smallest gap of the chain is connected to the surface magnetization by the relation Λ1 = ms({λi})ms({λ−1i}). For some aperiodic distribution {λi}, a weak universality of the critical behaviour is found.

We study the relaxation dynamics of a quantum Ising chain initially prepared in a product of canonical states corresponding each to an equilibrium state of part of the chain at a given temperature. We focus our attention on the transverse magnetization for which a general expression is given. Explicite results are given for the completely factorized initial state, corresponding to a situation where all the spins are thermalized independently, and for the two-temperatures initial state, where part of the chain called the system is thermalized at a temperature $T_s$ and the remaining part is at a temperature $T_b$., 7 pages, submitted to EPJB

International audience

International audience; We study the non-equilibrium time evolution of the classical XY spin model in two dimensions. The two-time autocorrelation and linear response functions are considered for systems initially prepared in a high temperature state and in a completely ordered state. After a quench into the critical phase, we use Monte Carlo simulations to determine the time-evolution of these quantities, and we deduce the temperature dependence of the slope of the parametric plot susceptibility/correlation in the asymptotic regime. This slope is usually identified with the infinite fluctuation-dissipation ratio, which measures the extent of violation of the equilibrium fluctuation-dissipation theorem. However, a direct measure of this ratio leads to a vanishing value.

We consider random extended surface perturbations in the transverse field Ising model decaying as a power of the distance from the surface towards a pure bulk system. The decay may be linked either to the evolution of the couplings or to their probabilities. Using scaling arguments, we develop a relevance-irrelevance criterion for such perturbations. We study the probability distribution of the surface magnetization, its average and typical critical behaviour for marginal and relevant perturbations. According to analytical results, the surface magnetization follows a log-normal distribution and both the average and typical critical behaviours are characterized by power-law singularities with continuously varying exponents in the marginal case and essential singularities in the relevant case. For enhanced average local couplings, the transition becomes first order with a nonvanishing critical surface magnetization. This occurs above a positive threshold value of the perturbation amplitude in the marginal case., Comment: 15 pages, 10 figures, Plain TeX. J. Phys. A (accepted)

We consider the Ising model and the directed walk on two-dimensional layered lattices and show that the two problems are inherently related: The zero-field thermodynamical properties of the Ising model are contained in the spectrum of the transfer matrix of the directed walk. The critical properties of the two models are connected to the scaling behavior of the eigenvalue spectrum of the transfer matrix which is studied exactly through renormalization for different self-similar distributions of the couplings. The models show very rich bulk and surface critical behaviors with nonuniversal critical exponents, coupling-dependent anisotropic scaling, first-order surface transition, and stretched exponential critical correlations. It is shown that all the nonuniversal critical exponents obtained for the aperiodic Ising models satisfy scaling relations and can be expressed as functions of varying surface magnetic exponents., 22 pages, 8 eps-figures, uses RevTex and epsf, minor corrections

The critical behavior at a corner in two-dimensional Ising and three-state Potts models is studied numerically on the square lattice using transfer operator techniques. The local critical exponents for the magnetization and the energy density for various opening angles are deduced from finite-size scaling results at the critical point for isotropic or anisotropic couplings. The scaling dimensions compare quite well with the values expected from conformal invariance, provided the opening angle is replaced by an effective one in anisotropic systems., Comment: 11 pages, 2 eps-figures, uses LaTex and epsf

This thesis is divided into three parts and extended over seven chapters between the general introduction and conclusion. Indeed, the first part, consisting of four chapters, is mainly focused on a static study of Richardson-Gaudin models of spin 1/2 with arbitrary magnetic field including the possibility of a totally anisotropic XYZ coupling such that the terms $S^x_jS^x_k , S^y_j S^y_k mathrm{and} S^z_j S^z_k$ all have distinct coupling strengths. In this part we determine generically the energy spectrum, the central spin mean values, the wave functions and the two-point correlation functions of the considered models; which will be useful for an advanced dynamical analysis of these models. The calculation of the energy spectrum of the current system can exploit its integrability which is materialized by a set of equations constituting the integrability condition. This calculation is done independently of the symmetry of the model considered and involves the resolution of a system of quadratic equations that is relatively simple to solve numerically.The second part focuses on some examples of applications that could be implemented on the basis of the results obtained in part I. Indeed, it has recently been shown that the XX central spin model is integrable. It describes a particular spin coupled via XX spin-spin couplings to a bath of other spins while feeling a magnetic field along the $hat{z}$ axis, i.e. perpendicular to the plane in which the coupling exists. What interests us here is first to demonstrate that the XX central spin model remains integrable in the presence of an arbitrarily oriented magnetic field. In a second step we study whether the dark states remain in this case. The U(1) symmetry of the considered model is broken by the addition of an external field component in the XY plane, which could lead to a radically different physics. Nevertheless, we show that, for a sufficiently strong coupling, the structure of the dark states reappears even in the presence of a magnetic field in the plane. A simple understanding of this result and the demonstration of the universality of the results by a finite size scale study and for a variety of distinct distributions of the coupling constants at the different spins of the bath. Another example of application which closes this second part is that of the XXX dark states with arbitrary magnetic field. These states, although having a different physics from the one encountered in the previously studied models, exist and a generic law has been established to count them.This law has been verified up to 12 spins in the bath, so we can assume that it also works beyond 12 spins in the bath, we can conjecture that it is valid for any value of N.The third part of this project is dedicated to a dynamic study of non-integrable models similar to those studied in the first part of this manuscript. Indeed, these models are just the representation of Richardson-Gaudin models immersed in a time dependent magnetic field oriented along $hat{z}$.In a process of rotation around the $hat{z}$ axis of the magnetic field associated to the central spin, it is possible to define a time dependent basis in which the time dependent problem reduces to an independent problem. The resulting Hamiltonian can then be integrable and require the use of the results found in the first part to be solved. For these models, by imagining for example that the system is initially prepared in a dark state of the static Hamiltonian, we clearly see that its dynamics is not trivial and leads to perfect oscillations of this state.Finite size systems resulting from the central spin models treated in this thesis depend strongly on the distribution of couplings between the central spin and each nuclear spin constituting the bath., Cette thèse est divisée en trois parties et s'étend sur sept chapitres compris entre l'introduction et la conclusion générales. En effet, la première partie, constituée de quatre chapitres est surtout axée sur une étude statique des modèles de Richardson-Gaudin du spin 1/2 avec champ magnétique arbitraire incluant la possibilité d'un couplage XYZ totalement anisotrope tel que les termes $S^x_jS^x_k , S^y_j S^y_k mathrm{et} S^z_j S^z_k$ ont tous des forces de couplage distinctes. Dans cette partie on détermine de manière générique le spectre en énergie, les valeurs moyennes de spin central, les fonctions d'ondes et les fonctions de corrélation à deux points du modèles considéré; lesquels seront utiles pour une analyse dynamique poussée de ces modèles. Le calcul du spectre en énergie du système courant peut exploiter son intégrabilité qui se matérialise par un ensemble d'équations constituant la condition d'intégrabilité. Ce calcul se fait indépendamment de la symétrie du modèle considéré et passe par la résolution d'un système d'équations quadratiques relativement simple à résoudre numériquement.La seconde partie quant à elle est focalisée sur quelques exemples d'applications qu'on pourrait implémenter sur la base des résultats obtenus dans la partie I. En effet, Il a récemment été démontré que le modèle à spin central XX est intégrable. Il décrit un spin particulier couplé via des couplages spin-spin XX à un bain d'autres spins tout en ressentant un champ magnétique le long de l'axe $hat{z}$, c'est-à-dire perpendiculaire au plan dans lequel le couplage existe. Ce qui nous intéresse ici est dans un premier temps de démontrer que le modèle à spin central XX reste intégrable en présence d'un champ magnétique orienté arbitrairement. Dans un second temps nous étudions si les états sombres subsistent dans ce cas. La symétrie U(1) du modèle considéré est brisée par l'ajout d'une composante du champ externe dans le plan XY, ce qui pourrait conduire à une physique radicalement différente. Néanmoins, nous montrons que, pour un couplage suffisamment fort, la structure des états sombres réapparaît même en présence d'un champ magnétique dans le plan. Un autre exemple d'application qui clôture cette deuxième partie est celui des états sombres XXX avec champ magnétique arbitraire. Ces états bien qu'ayant une physique différentes de celle rencontrée dans les modèles précédemment étudiés existent et une loi générique à été établie pour les compter.Cette loi à été vérifiée jusqu'à 12 spins dans le bain, donc nous pouvons supposer qu'elle fonctionne aussi au delà de 12 spins dans le bain, nous pouvons conjecturer qu'elle soit valide pour n'importe quelle valeur de N.La troisième partie de ce projet quant à lui est dédié à une étude dynamique des modèles non intégrables se rapprochant de ceux étudiés dans la première partie de ce manuscrit. En effet, ces modèles sont juste la représentation des modèles de Richardson-Gaudin plongés dans un champ magnétique dépendant du temps et orienté suivant $hat{z}$.Dans un processus de rotation autour de l'axe $hat{z}$ du champ magnétique associé au spin central, il est possible de définir une base dépendant du temps dans laquelle le problème dépendant temps se réduit a un problème indépendant. Le hamiltonien obtenu peut alors être intégrable et nécessiter l'utilisation des résultats trouvés dans la première partie pour être résolu. Pour ces modèles, en imaginant par exemple que le système soit initialement préparé dans un état sombre du hamiltonien statique, on constate clairement que sa dynamique n'est pas triviale et conduit à des oscillations parfaites de cet état.Les systèmes de tailles finies issus des modèles de spin central traités dans cette thèse dépendent fortement de la distribution des couplages entre le spin central et chaque spin nucléaire constituant le bain.

This thesis analyzes some aspects regarding the dynamics of one-dimensional quantum systems which are driven out-of-equilibrium by the presence of time- dependent external fields. Among the possible kinds of driven systems, our focus is dedicated to the slow variation of a Hamiltonian’s parameter across a quantum phase transition and to the case of a time-periodic forcing. To begin with, we prepare the background and the tools needed in the following. This includes a brief introduction to quantum critical models (in particular to the xy spin chain and to the Bose-Hubbard model), the Kibble-Zurek mechanism and Floquet theory. Next, we consider the non-equilibrium dynamics of Tonks-Girardeau gases in time-dependent harmonic trap potentials. The analysis is made with different techniques: perturbative expansions, numerical exact diagonalization and exact methods based on the theory of Ermakov-Lewis dynamical invariants. The last part of the thesis deals instead with the non-equilibrium dynamics of markovian open quantum systems subject to time-periodic perturbations of the system parameters and of the environment. This has led to an exact formulation of Floquet theory for a Lindblad dynamics. Moreover, within the Lindblad-Floquet framework it is possible to have an exact characterization ofthe finite-time operation of quantum heat-engines.; Cette thèse analyse certains aspects de la dynamique hors équilibre de systèmes quantiques unidimensionnels lorsqu’ils sont soumis à des champs externes dépendant du temps. Nous considérons plus particulièrement le cas des forçages périodiques, et le cas d’une variation temporelle lente d’un paramètre de l’Hamiltonien qui permet de traverser une transition de phase quantique. La première partie contient une présentation des notions, des modèles et des outils nécessaires pour comprendre la suite de la thèse, avec notamment des rappels sur les modèles quantiques critiques (en particulier sur les chaines de spin et sur le modèle de Bose-Hubbard), le mécanisme de Kibble-Zurek, et la théorie de Floquet. Ensuite, nous étudions la dynamique hors équilibre des gaz de Tonks-Girardeau dans un potentiel harmonique dépendant du temps par différentes techniques : développements perturbatifs, diagonalisation numérique exacte et solutions analytiques exactes basées sur la théorie des invariants dynamiques d’Ermakov-Lewis. Enfin, nous analysons la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques ouverts markoviens soumis à des variations périodiques des paramètres du système et de l’environnement. Nous formulons une théorie de Floquet afin d’obtenir des solutions exactes des équations de Lindblad périodiques. Ce formalisme de Lindblad-Floquet est utilisé pour obtenir une caractérisation exacte du fonctionnement en temps fini des machines thermiques quantiques.

This thesis analyzes some aspects regarding the dynamics of one-dimensional quantum systems which are driven out-of-equilibrium by the presence of time- dependent external fields. Among the possible kinds of driven systems, our focus is dedicated to the slow variation of a Hamiltonian’s parameter across a quantum phase transition and to the case of a time-periodic forcing. To begin with, we prepare the background and the tools needed in the following. This includes a brief introduction to quantum critical models (in particular to the xy spin chain and to the Bose-Hubbard model), the Kibble-Zurek mechanism and Floquet theory. Next, we consider the non-equilibrium dynamics of Tonks-Girardeau gases in time-dependent harmonic trap potentials. The analysis is made with different techniques: perturbative expansions, numerical exact diagonalization and exact methods based on the theory of Ermakov-Lewis dynamical invariants. The last part of the thesis deals instead with the non-equilibrium dynamics of markovian open quantum systems subject to time-periodic perturbations of the system parameters and of the environment. This has led to an exact formulation of Floquet theory for a Lindblad dynamics. Moreover, within the Lindblad-Floquet framework it is possible to have an exact characterization ofthe finite-time operation of quantum heat-engines., Cette thèse analyse certains aspects de la dynamique hors équilibre de systèmes quantiques unidimensionnels lorsqu’ils sont soumis à des champs externes dépendant du temps. Nous considérons plus particulièrement le cas des forçages périodiques, et le cas d’une variation temporelle lente d’un paramètre de l’Hamiltonien qui permet de traverser une transition de phase quantique. La première partie contient une présentation des notions, des modèles et des outils nécessaires pour comprendre la suite de la thèse, avec notamment des rappels sur les modèles quantiques critiques (en particulier sur les chaines de spin et sur le modèle de Bose-Hubbard), le mécanisme de Kibble-Zurek, et la théorie de Floquet. Ensuite, nous étudions la dynamique hors équilibre des gaz de Tonks-Girardeau dans un potentiel harmonique dépendant du temps par différentes techniques : développements perturbatifs, diagonalisation numérique exacte et solutions analytiques exactes basées sur la théorie des invariants dynamiques d’Ermakov-Lewis. Enfin, nous analysons la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques ouverts markoviens soumis à des variations périodiques des paramètres du système et de l’environnement. Nous formulons une théorie de Floquet afin d’obtenir des solutions exactes des équations de Lindblad périodiques. Ce formalisme de Lindblad-Floquet est utilisé pour obtenir une caractérisation exacte du fonctionnement en temps fini des machines thermiques quantiques.

The work presented in this thesis was inspired by precedent results on the Gaudin models (which are integrable) for spins-1/2 only which, by a change of variables in the algebraic Bethe equations, manage to considerably simplify the numerical treatment of such models. This numerical optimisation is carried out by the construction of determinants, only depending on the previously mentioned variables, for every scalar products appearing in the expression of the mean value of an observable of interest at a given time. By showing it is possible to use the Quantum Inverse Scattering Method (QISM), even when the vacuum state is not eigenstate of the transfer matrix, the previous results concerning spins-1/2 only are generalised to models including an additional spin-boson interaction. De facto, this generalisation opened different possible paths of research. First of all, we show that it is possible to further generalise the use of determinants for spin models describing the interaction of one spin of arbitrary norm with many spins-1/2. We give the method leading to the explicit construction of determinants’ expressions. Moreover, we can extend this work to other Gaudin models where the vacuum state is not an eigenstate of the transfer matrix. We did this work for spins-1/2 interacting with an arbitrarily oriented magnetic field. Finally, a numerical treatment of systems describing the interaction of many spins-1/2 with a single bosonic mode is presented. We study the time evolution of bosonic occupation and of local magnetisation for two different Hamiltonians, the Tavis-Cummings Hamiltonian and a central spin Hamiltonian. We learn that the dynamics of these systems, relaxing from an initial state to a stationary state, leads to a superradiant-like state for certain initial states, Le travail présenté dans cette thèse est inspiré de précédents résultats sur les modèles de Gaudin ne contenant que des spins-1/2 (ces modèles sont intégrables) qui, par un changement de variable dans les équations de Bethe algébriques, parviennent à simplifier le traitement numérique de ces modèles. Cette optimisation numérique s'effectue par l'intermédiaire d'une construction en déterminant, ne dépendant que des variables précédemment mentionnées, pour chaque produit scalaire intervenant dans l'expression de la moyenne d'une observable à un temps donné. En montrant qu'il est possible d'utiliser la méthode du Quantum Inverse Scattering Method (QISM), même dans un cas où l'état du vide n'est pas état propre de la matrice de transfert, les résultats précédents concernant uniquement des spins-1/2 sont généralisés à des modèles contenant en plus une interaction spin-boson. De fait, cette généralisation a ouvert plusieurs voies de recherche possibles. Premièrement, il est montré qu'il est possible de continuer à généraliser l'utilisation de déterminants pour des modèles de spins décrivant l'interaction d'un spin de norme arbitraire avec des spins-1/2. La méthode permettant d'obtenir la construction des expressions explicites de ces déterminants est donnée. On peut également pousser la généralisation à d'autres modèles de Gaudin dont l'état du vide n'est pas état propre de la matrice de transfert. C'est ce que nous avons fait pour des spins-1/2 en interaction avec un champ magnétique dont l'orientation est arbitraire. Enfin, un traitement numérique de ces systèmes de spins-1/2 interagissant avec un mode bosonique est présenté. L'évolution temporelle de l'occupation bosonique et de l'aimantation locale des spins est ainsi étudiée selon deux Hamiltoniens différents, l'Hamiltonien de Tavis-Cummings et un Hamiltonien type spin central. Cette étude nous apprend que la dynamique de ces systèmes, qui relaxent d'un état initial vers un état stationnaire, conduit à un état superradiant lorsque l'état initial choisi y est favorable

The work presented in this thesis was inspired by precedent results on the Gaudin models (which are integrable) for spins-1/2 only which, by a change of variables in the algebraic Bethe equations, manage to considerably simplify the numerical treatment of such models. This numerical optimisation is carried out by the construction of determinants, only depending on the previously mentioned variables, for every scalar products appearing in the expression of the mean value of an observable of interest at a given time. By showing it is possible to use the Quantum Inverse Scattering Method (QISM), even when the vacuum state is not eigenstate of the transfer matrix, the previous results concerning spins-1/2 only are generalised to models including an additional spin-boson interaction. De facto, this generalisation opened different possible paths of research. First of all, we show that it is possible to further generalise the use of determinants for spin models describing the interaction of one spin of arbitrary norm with many spins-1/2. We give the method leading to the explicit construction of determinants’ expressions. Moreover, we can extend this work to other Gaudin models where the vacuum state is not an eigenstate of the transfer matrix. We did this work for spins-1/2 interacting with an arbitrarily oriented magnetic field. Finally, a numerical treatment of systems describing the interaction of many spins-1/2 with a single bosonic mode is presented. We study the time evolution of bosonic occupation and of local magnetisation for two different Hamiltonians, the Tavis-Cummings Hamiltonian and a central spin Hamiltonian. We learn that the dynamics of these systems, relaxing from an initial state to a stationary state, leads to a superradiant-like state for certain initial states; Le travail présenté dans cette thèse est inspiré de précédents résultats sur les modèles de Gaudin ne contenant que des spins-1/2 (ces modèles sont intégrables) qui, par un changement de variable dans les équations de Bethe algébriques, parviennent à simplifier le traitement numérique de ces modèles. Cette optimisation numérique s'effectue par l'intermédiaire d'une construction en déterminant, ne dépendant que des variables précédemment mentionnées, pour chaque produit scalaire intervenant dans l'expression de la moyenne d'une observable à un temps donné. En montrant qu'il est possible d'utiliser la méthode du Quantum Inverse Scattering Method (QISM), même dans un cas où l'état du vide n'est pas état propre de la matrice de transfert, les résultats précédents concernant uniquement des spins-1/2 sont généralisés à des modèles contenant en plus une interaction spin-boson. De fait, cette généralisation a ouvert plusieurs voies de recherche possibles. Premièrement, il est montré qu'il est possible de continuer à généraliser l'utilisation de déterminants pour des modèles de spins décrivant l'interaction d'un spin de norme arbitraire avec des spins-1/2. La méthode permettant d'obtenir la construction des expressions explicites de ces déterminants est donnée. On peut également pousser la généralisation à d'autres modèles de Gaudin dont l'état du vide n'est pas état propre de la matrice de transfert. C'est ce que nous avons fait pour des spins-1/2 en interaction avec un champ magnétique dont l'orientation est arbitraire. Enfin, un traitement numérique de ces systèmes de spins-1/2 interagissant avec un mode bosonique est présenté. L'évolution temporelle de l'occupation bosonique et de l'aimantation locale des spins est ainsi étudiée selon deux Hamiltoniens différents, l'Hamiltonien de Tavis-Cummings et un Hamiltonien type spin central. Cette étude nous apprend que la dynamique de ces systèmes, qui relaxent d'un état initial vers un état stationnaire, conduit à un état superradiant lorsque l'état initial choisi y est favorable

The study carried in this thesis concerns the dynamics of out-of-equilibrium quantum systems, and more particularly their entanglement properties. Indeed, entanglement became a fundamental concept in modern physics, especially with the development of quantum information. We have in a first part studied the dynamics of a model of bosons on a lattice after the quench of their trapping potential. In the hard-core limit, we developed an hydrodynamical theory which perfectly reproduced the observed behavior. Then, we have looked at the dynamics of two defect spins coupled to an Ising chain. When these defects have been prepared into a separable state, we have established a formula giving the evolution of the reduced density matrix, allowing us to have access to the entanglement create through the coupling to the chain. We considered then the case of two initially entangled defect spins, and we studied the influence of a non-equilibrium environment on the disentanglement properties. Finally, the last part of this thesis is devoted to the study of a system coupled to an environment by means of the repeated interactions process. We studied the relaxation of the system in two different time regimes. For short times, the state is well described by a non-equilibrium-steady-state, in which we highlighted the scaling properties of some observables. For long times, the system reaches an equilibrium steady state made of a product of Bell states, L'étude menée dans cette thèse concerne la dynamique de systèmes quantiques hors de l'équilibre, et plus particulièrement leurs propriétés d'intrication. En effet, l'intrication est devenue un concept fondamental dans la physique moderne, grâce notamment au développement de l'information quantique. Nous avons dans un premier temps étudié la dynamique d'un modèle de bosons sur réseau après la trempe de leur potentiel de confinement. Dans la limite de coeur dur, nous avons développé une théorie hydrodynamique qui reproduit parfaitement les différents comportements observés. Nous nous sommes ensuite intéressés à la dynamique de deux spins défauts couplés à une chaîne d'Ising. Dans un premier temps, ces défauts ont été préparés dans un état séparable. Nous avons dans ce cas établi une formule donnant l'évolution temporelle de la matrice de densité réduite, qui nous a permis d'avoir accès à l'intrication créée par l'intermédiaire du couplage à la chaîne. Puis, nous avons considéré le cas de deux spins défauts initialement intriqués, et nous avons étudié l'influence d'un environnement hors de l'équilibre sur leurs propriétés de désintrication. Finalement, la dernière partie de cette thèse est consacrée à l'étude d'un système couplé à un environnement décrit par le processus d'interactions répétées. Nous avons étudié la relaxation du système dans deux régimes temporels différents. Pour des temps courts, l'état est bien décrit par un état stationnaire hors équilibre, dans lequel nous avons mis en évidence les propriétés d’échelle de certaines observables. Enfin, pour des temps longs, le système atteint un état stationnaire d'équilibre composé d'un produit d'états de Bell

In this thesis we have addressed some open questions on the out-of-equilibrium dynamics of closed one-dimensional quantum systems. In recent years, advances in experimental techniques have revitalized the theoretical research in condensed matter physics and quantum optics. We have treated three different subjects using both numerical and analytical techniques. As far as the numerical techniques are concerned, we have used essentially exact diagonalization methods, the adaptive time-dependent density-matrix renormalization-group algorithm (t-DMRG) and the Lanczos algorithm. At first, we studied the adiabatic quantum dynamics of a quantum system close to a critical point. We have demonstrated that the presence of a confining potential strongly affects the scaling properties of the dynamical observables near the quantum critical point. The mean excitation density and the energy excess, after the crossing of the critical point, follow an algebraic law as a function of the sweeping rate with an exponent that depends on the space-time properties of the potential. After that, we have studied the behavior of ultra-cold bosons in a tilted optical lattice. Starting with the Bose-Hubbard Hamiltonian, in the limit of Hard-Core bosons, we have developed a hydrodynamic theory that exactly reproduces the temporal evolution of some of the observables of the system. In particular, it was observed that part of the boson density remains trapped, and oscillates with a frequency that depends on the slope of the potential, whereas the remaining packet part is expelled out of the ramp. We have also analyzed the dynamics of the Bose-Hubbard model using the tDMRG algorithm and the Lanczos algorithm. In this way we have highlighted the role of the non-integrability of the model on its dynamical behavior. Finally, we have addressed the issue of thermalization in an extended quantum system. Starting from quite general considerations, we have introduced the notion of out-of-equilibrium temperature profile in a chain of Hard-Core bosons. We have analyzed the dynamics of the temperature profile and especially its scaling properties; Dans cette thèse, nous avons répondu à certaines questions ouverts dans le domaine de la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques unidimensionnels fermés. Durant ces dernières années, les avancées dans les techniques expérimentales ont revitalisé la recherche théorique en physique de la matière condensée et dans l'optique quantique. Nous avons traité trois sujets différents et en utilisant des techniques à la fois numériques et analytiques. Dans le cadre des techniques numériques, nous avons utilisé des méthodes de diagonalisation exacte, l'algorithme du groupe de renormalisation de la matrice densité en fonction du temps (t-DMRG) et l'algorithme de Lanczos. Au début, nous avons étudié la dynamique quantique adiabatique d'un système quantique près d'un point critique. Nous avons démontré que la présence d'un potentiel de confinement modifie fortement les propriétés d'échelle de la dynamique des observables en proximité du point critique quantique. La densité d'excitations moyenne et l'excès d'énergie, après le croisement du point critique, suivent une loi algébrique en fonction de la vitesse de la trempe avec un exposant qui dépend des propriétés spatio-temporelles du potentiel. Ensuite, nous avons étudié le comportement de bosons ultra-froids dans un réseau optique incliné. En commençant par l'hamiltonien de Bose-Hubbard, dans la limite de Hard-Core bosons, nous avons développé une théorie hydrodynamique qui reproduit exactement l'évolution temporelle d'une partie des observables du système. En particulier, nous avons observé qu'une partie de bosons reste piégée, et oscille avec une fréquence qui dépend de la pente du potentiel, au contraire, une autre partie est expulsée hors de la rampe. Nous avons également analysé la dynamique du modèle de Bose-Hubbard en utilisant l'algorithme t-DMRG et l'algorithme de Lanczos. De cette façon, nous avons mis en évidence le rôle de la non-intégrabilité du modèle dans son comportement dynamique. Enfin, nous avons abordé le problème de la thermalisation dans un système quantique étendu. À partir de considérations générales, nous avons introduit la notion de profil de température hors équilibre dans une chaîne des bosons à coeur dure. Nous avons analysé la dynamique du profil de temperature et, notamment, ses propriétés d'échelle

In this thesis we have addressed some open questions on the out-of-equilibrium dynamics of closed one-dimensional quantum systems. In recent years, advances in experimental techniques have revitalized the theoretical research in condensed matter physics and quantum optics. We have treated three different subjects using both numerical and analytical techniques. As far as the numerical techniques are concerned, we have used essentially exact diagonalization methods, the adaptive time-dependent density-matrix renormalization-group algorithm (t-DMRG) and the Lanczos algorithm. At first, we studied the adiabatic quantum dynamics of a quantum system close to a critical point. We have demonstrated that the presence of a confining potential strongly affects the scaling properties of the dynamical observables near the quantum critical point. The mean excitation density and the energy excess, after the crossing of the critical point, follow an algebraic law as a function of the sweeping rate with an exponent that depends on the space-time properties of the potential. After that, we have studied the behavior of ultra-cold bosons in a tilted optical lattice. Starting with the Bose-Hubbard Hamiltonian, in the limit of Hard-Core bosons, we have developed a hydrodynamic theory that exactly reproduces the temporal evolution of some of the observables of the system. In particular, it was observed that part of the boson density remains trapped, and oscillates with a frequency that depends on the slope of the potential, whereas the remaining packet part is expelled out of the ramp. We have also analyzed the dynamics of the Bose-Hubbard model using the tDMRG algorithm and the Lanczos algorithm. In this way we have highlighted the role of the non-integrability of the model on its dynamical behavior. Finally, we have addressed the issue of thermalization in an extended quantum system. Starting from quite general considerations, we have introduced the notion of out-of-equilibrium temperature profile in a chain of Hard-Core bosons. We have analyzed the dynamics of the temperature profile and especially its scaling properties, Dans cette thèse, nous avons répondu à certaines questions ouverts dans le domaine de la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques unidimensionnels fermés. Durant ces dernières années, les avancées dans les techniques expérimentales ont revitalisé la recherche théorique en physique de la matière condensée et dans l'optique quantique. Nous avons traité trois sujets différents et en utilisant des techniques à la fois numériques et analytiques. Dans le cadre des techniques numériques, nous avons utilisé des méthodes de diagonalisation exacte, l'algorithme du groupe de renormalisation de la matrice densité en fonction du temps (t-DMRG) et l'algorithme de Lanczos. Au début, nous avons étudié la dynamique quantique adiabatique d'un système quantique près d'un point critique. Nous avons démontré que la présence d'un potentiel de confinement modifie fortement les propriétés d'échelle de la dynamique des observables en proximité du point critique quantique. La densité d'excitations moyenne et l'excès d'énergie, après le croisement du point critique, suivent une loi algébrique en fonction de la vitesse de la trempe avec un exposant qui dépend des propriétés spatio-temporelles du potentiel. Ensuite, nous avons étudié le comportement de bosons ultra-froids dans un réseau optique incliné. En commençant par l'hamiltonien de Bose-Hubbard, dans la limite de Hard-Core bosons, nous avons développé une théorie hydrodynamique qui reproduit exactement l'évolution temporelle d'une partie des observables du système. En particulier, nous avons observé qu'une partie de bosons reste piégée, et oscille avec une fréquence qui dépend de la pente du potentiel, au contraire, une autre partie est expulsée hors de la rampe. Nous avons également analysé la dynamique du modèle de Bose-Hubbard en utilisant l'algorithme t-DMRG et l'algorithme de Lanczos. De cette façon, nous avons mis en évidence le rôle de la non-intégrabilité du modèle dans son comportement dynamique. Enfin, nous avons abordé le problème de la thermalisation dans un système quantique étendu. À partir de considérations générales, nous avons introduit la notion de profil de température hors équilibre dans une chaîne des bosons à coeur dure. Nous avons analysé la dynamique du profil de temperature et, notamment, ses propriétés d'échelle

The work exposed in this thesis is focused on the analyze of the non-equilibrium dynamics of quantum spin chains described by the XY model. We start by considering the unitary dynamics obtained by the interaction of neighboring sub-systems thermalized at different temperatures. The initial state is inhomogeneous and the dynamics is evolving towards an homogeneous state. For a system, initially divided in two sub-systems thermalized at the temperatures T_b=\inflty and T_s, we obtain the analytic expression of the Green function associated to the evolution of the magnetization profile. This results are generalized for finite temperatures T_b. In the particular case T_b=T_s=0, we analyze the behavior of the entenglement entropy generated between sub-systems. This quantity presents a fast increase, predicted by the conformal theory, followed by a slow relaxation towards equilibrium. In the last part, the dynamics of the system is obtained by the interaction with the environment, descibed by the process of repeated interactions. We are analyzing the structure of the system density matrix and are giving the equation of evolution for the set of two-points correlators. Finally, we study the time evolution of the XX model in contact with two baths at the temperatures T_1 and T_2. For T_1=T_2, the analysis of the short time behavior reveals useful informations on the stationary state. For T_1\ne T_2 we numericaly check that the density profil is flat and propose the introduction of a dynamical disorder which lead to a linear density profile., Les travaux exposés dans ce manuscrit sont consacrés à l'étude de la dynamique hors équilibre de chaînes quantiques décrites par le modèle XY. Nous commençons par considérer la dynamique unitaire obtenue par la mise en contact de sous-systèmes voisins thermalisés à des températures différentes. L'état initial de la chaîne est inhomogène et la dynamique tend à l'homogénéisation. Lorsque le système est initialement divisé en deux sous-systèmes semi-infini préparés aux températures T_b=\infty et T_s, nous obtenons analytiquement la fonction de Green associée à l'évolution du profil d'aimantation. Les résultats sont généralisés pour les températures T_b finies. Dans le cas particulier où T_s=T_b=0, nous étudions le comportement de l'entropie d'intrication entre sous-systèmes. Cette quantité présente un accroissement "rapide", prédit par la théorie conforme (dans le cas d'un système critique), suivi d'une relaxation algébrique vers la valeur d'équilibre. Dans la dernière partie la dynamique du système est obtenue par l'interaction avec l'environnement, décrite par le processus d'interactions répétées. Nous examinons la structure de la matrice densité du système et donnons une équation d'évolution de l'ensemble des corrélateurs à deux points. Finalement, nous étudions l'évolution temporelle du modèle XX en contact avec un ou deux bains aux températures T_1 et T_2. Lorsque T_1=T_2, l'étude du comportement du système, pour les temps courts, dévoile l'état stationnaire. Dans la situation T_1\ne T_2, nous vérifions numériquement que le profil d'aimantation est plat et proposons l'introduction d'un désordre dynamique qui permet l'installation d'un gradient d'aimantation.

The works exposed in the thesis are focused on the study of the non equilibrium dynamics of quantum spin chains described by the XY model., Les travaux exposés dans ce manuscrit sont consacrés à l'étude de la dynamique hors équilibre de chaînes quantiques décrites par le modèle XY. Nous commençons par considérer la dynamique unitaire obtenue par la mise en contact de sous-systèmes voisins thermalisés à des températures différentes. L'état initial de la chaîne est alors inhomogène et la dynamique tend à l'homogénéisation. Lorsque le système est initialement divisé en deux sous-systèmes semi-infini préparés aux températures $T_b=\infty$ et $T_s$ nous obtenons analytiquement la fonction de Green associée à la dynamique du courant et du profil d'aimantation. Les résultats sont généralisés pour les températures $T_b$ finies permettant l'étude de l'état stationnaire. Dans le cas particulier où $T_s=T_b=0$, nous étudions le comportement de l'entropie d'intrication entre sous-systèmes. Cette quantité présente un accroissement "rapide", prédit par la théorie conforme (dans le cas d'un système critique), suivi d'une relaxation algébrique vers la valeur d'équilibre. Dans la dernière partie la dynamique du système est obtenue par l'interaction avec l'environnement, décrite par le processus d'interactions répétées. Nous examinons la structure de la matrice densité réduite du système et donnons une équation d'évolution de l'ensemble des corrélateurs à deux points. Finalement, nous étudions l'évolution temporelle du modèle $XX$ en contact avec un ou deux bains aux températures $T_1$ et $T_2$. Lorsque $T_1=T_2$, l'étude du comportement du système, pour les temps courts, dévoile l'état stationnaire. Dans la situation $T_1\ne T_2$, nous vérifions numériquement que le profil d'aimantation est plat et proposons l'introduction d'un désordre dynamique qui permet l'installation d'un gradient d'aimantation.