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El objetivo de este trabajo es describir una propuesta de enseñanza que promueva el pensamiento algebraico a través de la expresión y justificación de ideas matemáticas al resolver tareas relacionadas con tres enfoques distintos del pensamiento algebraico. Diseñamos un experimento de enseñanza implementado durante la pandemia de la COVID-19 en Chile. Analizamos las discusiones orales y las producciones escritas de niños de cuarto de primaria (9-10 años). Los resultados muestran que los niños expresaron y justificaron ideas algebraicas cada vez más sofisticadas. Es decir, adoptaron paulatinamente un lenguaje matemático más preciso y abstracto. Concluimos que esta modalidad de trabajo, en la cual se destaca el carácter algebraico de la aritmética a través de diversas instancias de discusión, es un aporte para los docentes, al guiarlos en abordar los desafíos de enseñanza actuales. The aim of this paper is to describe a teaching proposal that promotes algebraic thinking through the expression and justification of mathematical ideas when solving tasks related to three different approaches to algebraic thinking. We designed a classroom teaching experiment implemented during the COVID pandemic in Chile. We analyze the oral discussions and the written productions of children in fourth grade (9-10 years old). The results show that the children expressed and justified increasingly sophisticated algebraic ideas. That is, they gradually adopted a more precise and abstract mathematical language. We conclude that this modality of work, in which the algebraic character of arithmetic is highlighted through various instances of discussion, is a contribution for teachers, by guiding them in addressing current teaching challenges.

The present work aims to analyze the approach of algebraic thinking in the Algebra contents presented in the Curricula available over time, in particular, those adopted by the state of São Paulo in the Elementary School segment in the Final Years. Then, we present the studies of some authors who discuss algebraic thinking that justify the pertinence of the research, such as Blanton and Kaput (2005), Ponte, Branco and Matos (2009), Lima and Bianchini (2017), Gomes and Noronha (2020), Lins and Gimenez (2001). For this, a qualitative research was developed with analysis of the curricular documents available in Brazil over time, among them, the Curricular Guides (1975), the Mathematics Curriculum Proposal (1992), the National Curricular Parameters - PCN (1998), the National Common Curricular Base - BNCC (2017) and the São Paulo Curriculum (2019). In terms of the expected results, we consider that it is increasingly effective for understanding the Algebra teaching-learning process, studying and monitoring the expression of students' algebraic thinking in the classroom, as well as monitoring their respective learning in favor of cohesive curriculum documents that seek to understand what students learned after leaving school., El presente trabajo tiene como objetivo analizar el abordaje del pensamiento algebraico en los contenidos de Álgebra presentados en los Currículos disponibles a lo largo del tiempo, en particular, los adoptados por el estado de São Paulo en el segmento de Enseñanza Fundamental en los Años Finales. Luego, presentamos los estudios de algunos autores que discuten el pensamiento algebraico que justifican la pertinencia de la investigación, como Blanton y Kaput (2005), Ponte, Branco y Matos (2009), Lima y Bianchini (2017), Gomes y Noronha (2020), Lins y Giménez (2001). Para ello, se desarrolló una investigación cualitativa con análisis de los documentos curriculares disponibles en Brasil a lo largo del tiempo, entre ellos, las Guías Curriculares (1975), la Propuesta Curricular de Matemáticas (1992), los Parámetros Curriculares Nacionales - PCN (1998), el Base Curricular Común - BNCC (2017) y el Currículo de São Paulo (2019). En los resultados esperados, consideramos que se vuelve cada vez más eficaz para comprender el proceso de enseñanza-aprendizaje del Álgebra, estudiar y monitorear la manifestación del pensamiento algebraico de los estudiantes en el aula, así como monitorear sus respectivos aprendizajes en pro de documentos curriculares cohesionados que busquen para entender lo que los estudiantes aprendieron después de salir de la escuela., O presente trabalho tem como objetivo analisar sobre a abordagem do pensamento algébrico nos conteúdos de Álgebra apresentados nos Currículos disponíveis ao longo do tempo, em especial, aqueles adotados pelo estado de São Paulo no segmento do Ensino Fundamental nos Anos Finais. Em seguida, apresentamos os estudos de alguns autores que discorrem sobre o pensamento algébrico que justificam a pertinência da pesquisa, como, Blanton e Kaput (2005), Ponte, Branco e Matos (2009), Lima e Bianchini (2017), Gomes e Noronha (2020), Lins e Gimenez (2001). Para isso foi desenvolvida uma pesquisa de caráter qualitativo com análise dos documentos curriculares disponíveis no Brasil ao longo do tempo, dentre eles, os Guias Curriculares (1975), a Proposta Curricular de Matemática (1992), os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN (1998), a Base Nacional Comum Curricular - BNCC (2017) e o Currículo Paulista (2019). Nos resultados esperados consideramos que cada vez mais se torna eficaz para o entendimento do processo ensino aprendizagem da Álgebra, os estudos e o acompanhamento da manifestação do pensamento algébrico dos estudantes em sala de aula, assim como, o acompanhamento de suas respectivas aprendizagens em prol de documentos curriculares coesos e que buscam entender o que os alunos aprenderam ao sair da escola.

Resumo: O objetivo deste artigo é analisar as possibilidades pedagógicas para um ensino que favoreça o desenvolvimento do pensamento algébrico desde os primeiros anos, assumindo a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) como ponto de partida e pautado em literatura recente acerca do tema. Trata-se de um ensaio em que são apresentados alguns aportes teóricos os quais evidenciam que a melhora das capacidades de raciocínio e comunicação de ideias progressivamente mais abstratas está relacionada com desafios e explorações a que os alunos são expostos desde bem pequenos em atividades que valorizam a criatividade e a resolução de problemas. Destacamos, ainda, que vários pesquisadores têm indicado a importância do estudo de padrões e regularidades em Early Algebra, considerando o desenvolvimento do pensamento algébrico como etapa fundamental para o aprendizado da álgebra. O texto apresenta algumas ideias de trabalho pedagógico com padrões e regularidades para a educação infantil e os anos iniciais do ensino fundamental com base nas indicações da BNCC e aponta para a importância de destacar esse tema na formação de professores. Abstract: The aim of this article is to analyze the pedagogical possibilities for a teaching that favors the development of algebraic thinking since the early years, assuming the Common National Curriculum Base (BNCC) as a starting point and based on recent literature on the subject. It is an essay in which some theoretical contributions are presented that show that the improvement of reasoning skills and communication of progressively more abstract ideas is related to the challenges and explorations to which students are exposed to from an early age in activities that value creativity and problem solving. It is also emphasized that several researchers have indicated the importance of studying patterns and regularities in Early Algebra, considering the development of algebraic thinking as a fundamental step for learning algebra. The text presents some ideas of pedagogical work with standards and regularities for Early Childhood Education and for the early years of Elementary School based on the indications of BNCC and points out to the importance of highlighting this theme in teacher education. Resumen: El objetivo de este artículo es analizar las posibilidades pedagógicas para una enseñanza que favorezca el desarrollo del pensamiento algebraico desde los primeros años, asumiendo la Base Nacional Común Curricular (BNCC) como punto de partida y pautado en literatura reciente acerca del tema. Este es un ensayo en el que se presentan algunos aportes teóricos que evidencian que la mejora de las capacidades de razonamiento y comunicación de ideas progresivamente más abstractas está relacionada con los desafíos y exploraciones a que los alumnos son expuestos desde pequeños en actividades que valorizan la creatividad y la resolución de problemas. Destacamos, aún, que varios investigadores han indicado la importancia del estudio de patrones y regularidades en Early Algebra, considerando el desarrollo del pensamiento algebraico como etapa fundamental para el aprendizaje del álgebra. El texto presenta algunas ideas de trabajo pedagógico con patrones y regularidades para la educación infantil y los años iniciales de la educación primaria con base en las indicaciones de la BNCC y apunta para la importancia de destacar ese tema en la formación de profesores.

En este estudio se analizan las tareas matemáticas sobre álgebra temprana en una colección de ocho libros de texto chilenos de Educación Infantil (4 a 6 años). La investigación siguió una metodología cualitativa, de carácter exploratorio-descriptivo, utilizando la técnica de análisis de contenido. Los resultados muestran una presencia de tareas algebraicas en todos los libros de texto analizados, predominando las tareas vinculadas con establecer relaciones a partir del reconocimiento de atributos, seguidas de tareas que requieren de la seriación a partir de patrones de repetición y una escasa presencia de tareas que implican la descripción de cambios., This study analyses the mathematical tasks on early algebra in a collection of eight widely distributed Chilean textbooks for Early Childhood Education (4 to 6 years old). The research followed a qualitative methodology, of an exploratory-descriptive nature, using the technique of content analysis. The results show a presence of algebraic tasks in all the textbooks analysed, with a predominance of tasks linked to establishing relations based on the recognition of attributes, followed by tasks that require seriation based on patterns of repetition, and a scarce presence of tasks that involve the description of changes., Este estudo analisa as tarefas matemáticas sobre álgebra inicial em uma coleção de oito livros didáticos chilenos amplamente distribuídos para a Educação Infantil (4 a 6 anos). A pesquisa seguiu uma metodologia qualitativa, de natureza exploratório-descritiva, utilizando a técnica de análise de conteúdo. Os resultados mostram a presença de tarefas algébricas em todos os livros analisados, com predominância de tarefas ligadas ao estabelecimento de relações baseadas no reconhecimento de atributos, seguidas de tarefas que exigem seriação com base em padrões de repetição, e uma presença escassa de tarefas que envolvem a descrição das mudanças.

El objetivo de este trabajo es describir una propuesta de enseñanza que promueva el pensamiento algebraico a través de la expresión y justificación de ideas matemáticas al resolver tareas relacionadas con tres enfoques distintos del pensamiento algebraico. Diseñamos un experimento de enseñanza implementado durante la pandemia de la COVID-19 en Chile. Analizamos las discusiones orales y las producciones escritas de niños de cuarto de primaria (9-10 años). Los resultados muestran que los niños expresaron y justificaron ideas algebraicas cada vez más sofisticadas. Es decir, adoptaron paulatinamente un lenguaje matemático más preciso y abstracto. Concluimos que esta modalidad de trabajo, en la cual se destaca el carácter algebraico de la aritmética a través de diversas instancias de discusión, es un aporte para los docentes, al guiarlos en abordar los desafíos de enseñanza actuales, The aim of this paper is to describe a teaching proposal that promotes algebraic think ing through the expression and justification of mathematical ideas when solving tasks related to three different approaches to algebraic thinking. We designed a classroom teaching experiment implemented during the COVID pandemic in Chile. We analyze the oral discussions and the written productions of children in fourth grade (9-10 years old). The results show that the children expressed and justified increasingly sophisticated algebraic ideas. That is, they gradually adopted a more precise and abstract mathematical language. We conclude that this modality of work, in which the algebraic character of arithmetic is highlighted through various instances of discussion, is a contribution for teachers, by guiding them in addressing current teaching challenges, Agencia Nacional de Investigación y Desarrollo (ANID) de Chile a través del proyecto FONDECYT INICIACIÓN 11220843, Proyecto con referencia PID2020-113601GB-I00, financiado por la Agencia Estatal de Investigación (AEI) de España

Este artigo discute o ensino de álgebra na perspectiva do desenvolvimento do pensamento algébrico, a partir de atividades do livro didático de Matemática do 6º. Ano em consonância com a Educação Matemática. Investigou-se como é proposto o ensino de problemas envolvendo números naturais e sua capacidade de desenvolvimento do pensamento algébrico, considerado uma forma especial de pensar, importante na construção do conhecimento matemático. Buscou-se, apoiados na Teoria Antropológica do Didático, objetos ostensivos e não-ostensivos que pudessem ser evocados nessa educação algébrica. Focou-se em atividades matemáticas de estabelecimento de relações, nos processos de generalizar, modelar, operar com o desconhecido como se fosse conhecido e construir significado para a linguagem simbólica algébrica. As análises apontam que a educação algébrica pautada em atividades de resolução de problemas visando a produção de significados é um caminho para o desenvolvimento do pensamento algébrico, pelas relações e conexões que necessita estabelecer para a solucioná-los, e assim para a aprendizagem algébrica e matemática., Este artículo analiza la enseñanza del álgebra desde la perspectiva del desarrollo delpensamiento algebraico, basado en las actividades del sexto libro de texto de Matemáticas.Año en línea con la Educación Matemática. Investigamos cómo se considera la enseñanza deproblemas que involucran números naturales y su capacidad para desarrollar el pensamientoalgebraico, se considera una forma especial de pensar, importante en la construcción delconocimiento matemático. Buscamos, apoyados por la Teoría Antropológica de la Didáctica,objetos ostensivos y no ostensivos que pudieran evocarse en esta educación algebraica. Secentró en actividades matemáticas de establecer relaciones, en los procesos de generalización,modelado, operación con lo desconocido como si fuera conocido y construcción designificado para el lenguaje simbólico algebraico. Los análisis señalan que la educaciónalgebraica basada en actividades de resolución de problemas que apuntan a la producción designificados es un camino para el desarrollo del pensamiento algebraico, debido a lasrelaciones y conexiones que necesita establecer para resolverlos, y por lo tanto para elaprendizaje algebraico y matemático., This article discusses the teaching of algebra from the perspective of the development ofalgebraic thinking, based on activities in the 6th Mathematics textbook. Year in line withMathematics Education. We investigated how the teaching of problems involving naturalnumbers and their ability to develop algebraic thinking is considered, considered a specialway of thinking, important in the construction of mathematical knowledge. We sought,supported by the Anthropological Theory of Didactics, ostensive and non-ostensive objectsthat could be evoked in this algebraic education. It focused on mathematical activities ofestablishing relationships, in the processes of generalizing, modeling, operating with theunknown as if it were known and building meaning for the algebraic symbolic language. Theanalyzes point out that algebraic education based on problem solving activities aiming at theproduction of meanings is a path for the development of algebraic thinking, due to therelationships and connections that it needs to establish in order to solve them, and thus foralgebraic and mathematical learning.

Nous présentons dans cet article les analyses d’entretiens menés dans le cadre d’un projet pilote sur les suites non numériques (répétitives et croissantes) auprès de 18 élèves de 4 à 6 ans fréquentant le jardin ou la maternelle dans deux écoles de l’Ontario. Nous avons étudié les composantes d’une pensée algébrique en déterminant les niveaux de performance associée à la tâche à résoudre chez les élèves ainsi que les erreurs et les connaissances numériques interférant dans le processus d’analyse de telles suites. Cette étude nous a permis de caractériser le potentiel d’élèves du préscolaire dans la réalisation d’une tâche portant sur les suites non numériques et, conséquemment, d’identifier des éléments pouvant contribuer ou entraver le développement d’une pensée algébrique., In this article, we present analysis of interviews conducted as part of a pilot project on non-numerical (repetitive and growing) sequences among 18 four- to six-year-olds enrolled in kindergarten or preschool in two French-language schools in Ontario. We studied the components of algebraic thinking by identifying the performance levels associated with the tasks to be solved by students, as well as the errors and interfering numerical knowledge in the process of analyzing such sequences. The study allowed us to describe the preschool students’ potential in performing a task related to non-numerical sequences, and, consequently, to pinpoint elements that may contribute to or hinder the development of algebraic thinking., Presentamos en este artículo, los análisis de entrevistas llevadas a cabo en el marco de un proyecto piloto sobre secuencias no numéricas (repetitivas y crecientes) con 18 alumnos de cuatro a seis años que asistían a los jardines infantiles o al preescolar en dos escuelas de la provincia de Ontario. Hemos estudiado los componentes de un pensamiento algebraico identificando los niveles de desempeño asociados con la tarea a resolver por los alumnos, así como los errores y el conocimiento numérico que interfieren en el proceso de análisis de tales secuencias. Este estudio nos permitió caracterizar el potencial de los alumnos de preescolar para llevar a cabo una tarea relacionada con secuencias no numéricas y, en consecuencia, identificar elementos que pueden contribuir o dificultar el desarrollo del pensamiento algebraico.

Presentamos un estudio cualitativo desarrollado desde el enfoque funcional del algebra que permite estudiar elementos fundamentales del pensamiento algebraico como lo son la generalización y su representación, así como las estrategias que usan los alumnos en conexión con la generalización. La investigación analiza y describe las estrategias y representaciones de generalización de 33 estudiantes de sexto curso de educación primaria, sin formación algebraica previa. Ellos resuelven una tarea de generalización que involucra una relación funcional lineal. De los resultados destacamos el empleo de una variedad estrategias y flexibilidad en su uso entre casos particulares y generales. En las preguntas con casos específicos cercanos recurren a las estrategias de conteo u operatorias. Sin embargo, conforme aumentó o se indeterminó el valor de los casos implicados, las estrategias aplicadas se diversificaron. Los estudiantes que generalizan, representan la generalización verbal o simbólicamente y cambian al uso de la estrategia funcional de correspondencia en los casos que incitaron a generalizar. Por medio de esta estrategia representan la regularidad que reconocen, identifican y manipulan las variables en su condición de indeterminación y representan la relación que se establece entre estas. Universidad de Costa Rica/[]/UCR/Costa Rica Ministerios de Economía y Competitividad/[EDU2016-75771-P]//España UCR::Vicerrectoría de Docencia::Ciencias Básicas::Facultad de Ciencias::Escuela de Matemática

El presente trabajo de grado, busca fortalecer el pensamiento variacional a partir de sucesiones aritméticas que pueden ser modeladas a través de ecuaciones de primer y segundo grado por medio del EVA Ecualimat. Se realizó con 21 estudiantes que oscilan entre 13 y 16 años, pertenecientes al grado noveno grado de la Institución Educativa Departamental Rural (IEDR) Laguna, ubicada en la zona rural del municipio de Cucunubá, Cundinamarca. La metodología empleada se fundamentó con un enfoque mixto y es de tipo descriptivo; se desarrolló a partir de siete fases, a saber, descriptiva, comparativa, analítica y explicativa, predictiva y proyectiva, interactiva, confirmatoria y evaluativa. Como resultado de la investigación, se pudo constatar que, una vez realizada la intervención a través del Entorno Virtual de Aprendizaje (EVA) ECUALIMAT, diseñado bajo la metodología ADDIE y sustentado por el modelo pedagógico constructivista y conectivista, los resultados de los estudiantes en los factores de pensamiento variacional mejoraron significativamente, puesto que al finalizar la interacción con el EVA se evidenció la solución correcta a las actividades propuestas, en consecuencia, se resalta la importancia de emplear, de acuerdo con sus necesidades, Tecnología de la Información y Comunicación (TIC) para mejorar procesos de enseñanza y de aprendizaje. This degree work seeks to strengthen variational thinking from arithmetic sequences that can be modeled through first and second degree equations with the EVA EQUALIMAT. It was carried out with 21 students between 13 and 16 years old, belonging to the ninth grade of the Rural Departmental Educational Institution (IEDR) Laguna, located in the rural area of the municipality of Cucunubá, Cundinamarca. The methodology used was based on a mixed approach and it is descriptive; It was developed from seven phases, namely descriptive, comparative, analytical and explanatory, predictive and projective, interactive, confirmatory and evaluative. As a result of the investigation, it was found that, once the intervention was carried out through the ECUALIMAT Virtual Learning Environment (EVA), designed under the ADDIE methodology and supported by the constructivist and connectivist pedagogical model, the results of the students in the variational thinking factors they improved significantly, since at the end of the interaction with the EVA the correct solution to the proposed activities was evidenced, consequently, the importance of using, according to their needs, Information and Communication Technologies is highlighted. (TIC) to improve teaching and learning processes.

This article received national funding from the FCT - Fundação para a Ciência e a Tecnologia, IP, within the scope of the UIDEF - Unidade de Investigação e Desenvolvimento em Educação e Formação - UIDB/04107/2020., This article presents the first intervention cycle of a design-based research program on teacher professional development. The study aims to understand how the formative process helped teachers to understand what algebraic thinking means and how to work with it in the early years. Data analysis was based on three principles of design: teacher’s role and actions, professional learning tasks for teachers, and discursive interactions among participants. The results suggest that these design principles contributed to teachers’ understanding of the meaning of algebraic thinking and how to promote it in elementary students., Este artículo presenta el primer ciclo de intervención de una investigación basada en el diseño del desarrollo profesional docente. Su objetivo es comprender cómo el proceso formativo ayudó a los maestros a comprender qué significa el pensamiento algebraico y cómo trabajar con él en los primeros. El análisis de datos se basó en tres principios de diseño, papel y acciones del formador de docentes, tareas de aprendizaje profesional para los docentes e interacciones discursivas entre los participantes. Los resultados sugieren que los principios de diseño contribuyeron a la comprensión del significado del pensamiento algebraico y cómo promoverlo en los estudiantes de primaria., FCT - Fundação para a Ciência e a Tecnologia UIDB/04107/2020

La agenda investigadora del early algebra tiene entre sus horizontes ampliar los estu-dios sobre generalización matemática y aritmética generalizada. Tras aplicar un experi-mento de enseñanza, evidenciamos cómo los estudiantes chilenos de 9-10 años justifi-can relaciones matemáticas generales sobre números pares, impares e igualdades numé-ricas en un contexto que fomenta la comunicación y debate de ideas matemáticas. Este trabajo aporta una caracterización novedosa para las justificaciones de generalizaciones en función del pensamiento algebraico evidenciado y las representaciones empleadas. Nuestros resultados muestran una gran riqueza en la construcción de argumentos de enfoque relacional que se sofistican a medida que avanza la instrucción., The early algebra research agenda needs studies on mathematical generalization and generalized arithmetic to expand its horizons. After carrying a teaching experiment, we show evidences about the justifications of general mathematical relationships performed by Chilean students aged 9-10 years. Tasks involved even and odd numbers and nume-rical equalities in a context that encourages communication and discussion of mathema-tical ideas. This work provides a novel characterization for the justifications of generali-zations based on algebraic thinking and representations. Our results enhaces a great ri-chness in the construction of arguments with a relational focus that become more sop-histicated as the instruction progresses., Máster en Didáctica de la Matemática. Curso académico 2021/22, Universidad del Desarrollo de Chile y del proyecto de investigación del Plan Nacional I+D con referencia PID2020-113601GB-I00, Agencia Estatal de Investigación (AEI) de España. Todo ello en el seno del grupo de investigación Didáctica de la Matemática. Pensamiento Numérico (FQM-193) de la Universidad de Granada, perteneciente al Plan Andaluz de Investigación, Desarro-llo e Innovación de la Junta de Andalucía

Específicamente esta tesis se centra en el estudio del pensamiento funcional como un modo de acercarse al pensamiento algebraico, donde la función es el contenido matemático clave. Pretendemos caracterizar el pensamiento funcional atendiendo a las nociones de generalización, estructura y representación como descriptores de dicho pensamiento., In this Thesis we assume that algebra and algebraic thinking go beyond the use of algebraic notation, employing representations as varied as natural language, manipulative, pictorial, numerical, tabular representations, among others, to express generalization. As we encourage students to attend to properties and relations between quantities, examining their generality, this activity is considered part of algebraic thinking. In functional thinking, functions are the key mathematical content involved. In this Doctoral Thesis, we intend to characterize functional thinking through the notions of generalization, structure and representation., Tesis Univ. Granada., Proyectos de investigación del Plan Nacional I+D con referencias EDU2016-75771-P y PID2020-113601GB-I00, financiados por la Agencia Estatal de Investigación (AEI) de España y el Fondo Europeo de Desarrollo Regional (FEDER), Programa de Financiación Pública de Formación Doctoral; Formación del Personal Investigador (FPI), con referencia BES-2017-080124

Describimos las representaciones de la generalización que manifiestan estudiantes de sexto curso de educación primaria (11-12 años) sin conocimientos formales de álgebra y alumnos de primero (12- 13 años) y segundo curso de secundaria (13-14 años) que inician su formación algebraica. Participan 313 estudiantes que resuelven una tarea de generalización en el contexto funcional del álgebra escolar. Dicha tarea forma parte de una prueba de selección de un programa de estímulo del talento matemático. Los resultados muestran que los estudiantes representan la generalización de las relaciones funcionales verbal y simbólicamente. También evidencian que, a diferencia del uso de relaciones funcionales, las representaciones de generalización sí se ven influenciadas por el curso. En secundaria se detecta mayor diversidad en las estructuras de las relaciones funcionales We describe the representations of generalization used by elementary school sixth graders (12 years old), without formal knowledge of algebra, and first and second graders in high school (13 and 14 years old, respectively), who begin their algebraic training. A total of 313 students participated in solving a generalization task in the functional context of school algebra. The task was part of a selection test to participate in a mathematical talent program. The results inform that students represent the generalization of the functional relationships verbally and symbolically. They also show that, unlike the use of functional relationships, the representations of generalization are influenced by the students’ grade. The representations of the functional relationships in high school are more diverse in structure, Este trabajo ha sido realizado gracias al financiamiento de los estudios de posgrado del primer autor por parte de la Universidad de Costa Rica y como parte de los proyectos de investigación del Plan Nacional I+D con referencias EDU2016-75771-P y PID2020-113601GB-I00, financiados por el Ministerio de Economía y Competitividad de España

This paper presents the results of a research on the student's manifestations at the Initial Years in relation to the potentiality of the exploratory-investigative tasks of teaching-learning-evaluation in view of the algebraic thought development. The theoretical contribution was based on the debates regarding the assessment for learning and the exploratory-investigative tasks, in the algebraic thinking field. The investigative activities were developed in a regular education public school, located in a peripheral neighborhood of Belém-PA, in a 4th grade class, composed by 24 students. The investigation was qualitative, through the analysis of the teaching-learning-evaluation tasks accomplished in the classroom, by groups of students. The tasks were considered favorable to be worked in the Initial Years and pertinent to combine teaching-learning-evaluation, by means of feedback directed for development of the algebraic thought. Este artículo presenta los resultados de una investigación sobre las manifestaciones de los estudiantes en los Primeros Años en relación con la potencialidad de las tareas exploratorias-investigativas de enseñanza-aprendizaje-evaluación para el desarrollo del pensamiento algebraico. El aporte teórico se basó en debates sobre la evaluación para el aprendizaje y las tareas exploratorias-investigativas en el campo del pensamiento algebraico. Las actividades de investigación se desarrollaron en una escuela pública de educación regular, ubicada en un barrio periférico de la ciudad de Belém-PA, en una clase de 4to grado, compuesta por 24 estudiantes. El camino investigativo fue de carácter cualitativo, a través del análisis del desarrollo de las tareas de enseñanza-aprendizaje-evaluación, realizadas en el aula, por grupos de estudiantes. Las tareas fueron favorables para ser trabajadas en los Primeros Años y relevantes para articular enseñanza-aprendizaje-evaluación, a través de la retroalimentación dirigida al desarrollo del pensamiento algebraico. Este artigo apresenta os resultados de uma pesquisa sobre as manifestações de alunos dos Anos Iniciais em relação à potencialidade das tarefas exploratório-investigativas de ensino-aprendizagem-avaliação para o desenvolvimento do pensamento algébrico. O aporte teórico baseou-se nos debates a respeito da avaliação para a aprendizagem e das tarefas exploratório-investigativas, no campo do pensamento algébrico. As atividades investigativas foram desenvolvidas em uma escola pública de ensino regular, localizada em um bairro periférico da cidade de Belém-PA, em uma turma do 4º ano, composta por 24 estudantes. O percurso investigativo foi de natureza qualitativa, por meio da análise do desenvolvimento de tarefas de ensino-aprendizagem-avaliação, realizadas em sala de aula, por grupos de estudantes. As tarefas mostraram-se propícias para serem trabalhadas nos Anos Iniciais e pertinentes para articular ensino-aprendizagem-avaliação, por meio de feedback direcionado para o desenvolvimento do pensamento algébrico.

Este artículo de investigación es el resultado de un proyecto de investigación sobre el pensamiento algebraico temprano en entornos tecnológicos de aprendizaje y se reportan resultados sobre el razonamiento proporcional como una ruta de acceso al pensamiento algebraico temprano. El estudio fue realizado con 109 estudiantes de educación básica de escuelas públicas, del Estado de México y de la Ciudad de México y uno de los objetivos del estudio fue validar un instrumento sobre el razonamiento proporcional. Para ello, se utilizó una metodología mixta, un estudio de tipo observacional, longitudinal y comparativo con tres etapas: 1. Evaluación inicial sobre el razonamiento proporcional, 2.Validación de un instrumento sobre el razonamiento proporcional, 3. Entrevista clínica abierta. Los resultados revelan que los alumnos logran comprender ideas de proporcionalidad aritmética y geométrica y variación proporciona, y comprenden los problemas que involucran la relación funcional, como una consecuencia del tránsito del pensamiento aditivo al multiplicativo. En lo que respecta al instrumento de evaluación, se propuso un modelo hipotético de validez convergente y divergente de constructo en la medición del razonamiento proporcional y el modelo resultante obtuvo aceptables indicadores prácticos de bondad de ajuste y coeficientes de confiabilidad altos. Además el instrumento mostró tener validez convergente y divergente de constructo. Finalmente, podemos concluir que el razonamiento proporcional es una ruta viable hacia el pensamiento algebraico, a pesar de que los estudiantes no han desarrollado aún todas las estructuras cognitivas y matemáticas para comprender la complejidad del pensamiento proporcional, los resultados de este estudio permitieron dilucidar etapas tempranas en el desarrollo cognitivo de los niños con tareas y enfoques pertinentes.