Search

Mathematical models to solve optimization connection problems in nonsimply connected regions under typical technological restrictions on geometric and topological parameters of routes, first of all, on curvature and the number of bends, have been investigated and developed. The models are linked with the extant and prospective topogeodesic models of the territory polygonal images. The solution of connection problems involves search for optimum trajectories of routes and nets within unrestricted geometric shape areas. It needs the development of a plethora of general models as fields where connections are carried out. The connections can be of various types such as bendy, Manhattan, even, solid as well as routes of other types. Smeliakov and Pliekhova observe that the global and local regulation of geometric connections to solve connection problems can be presented as the general optimization connection problem that is defined as the problem of the choice of с, where W is a set of alternatives, R is a principle of optimality. In so doing, the set W can be presented as the totality of the phase space f and the restrictions Q that are applied to the parameters of the phase space f. In turn, it is expedient to imagine that the phase space f is the Cartesian product f = X*Y*Z*U of the output data X, disturbances Y, control parameters U and results Z. The analysis of problem indicates that first and foremost the effectiveness of the modelling of the phase space f is linked with the description of the output data X on the area F and space L of possible highways in F. This research is devoted to the solution of the problem to develop a model for connection tasks within the framework of geometric design., Досліджено та розроблено математичні моделі для вирішення задач оптимізації з’єднання в неодносвязних областях за типових технологічних обмежень на геометричні та топологічні параметри трас, насамперед, на кривизну та кількість вигинів. Моделі пов'язані з існуючими та перспективними топогеодезичними моделями полігональних зображень територій. Розв'язання задач зв'язку передбачає пошук оптимальних траєкторій маршрутів і сіток у межах необмежених геометричних форм. Для цього потрібна розробка безлічі загальних моделей як полів, де здійснюються зв’язки. Сполучення можуть бути різних типів, таких як гнучкі, манхеттенські, рівні, тверді, а також маршрути інших типів. Смеляков та Алісейко (Плєхова Г. А.) зауважують, що глобальне та локальне регулювання геометричних зв’язків для розв’язання задач зв’язків можна представити як загальну оптимізаційну задачу зв’язку, яка визначається як задача вибору < , R >, де R – набір альтернатив,  – принцип оптимальності. При цьому набір можна представити як сукупність фазового простору  та обмежень Q, які застосовуються до параметрів фазового простору . У свою чергу, доцільно уявити, що фазовий простір  є декартовим добутком  = X*Y*Z*U вихідних даних X, збурень Y, параметрів керування U та результатів Z. Аналіз задачі свідчить про те, що насамперед ефективність моделювання фазового простору  пов'язана з описом вихідних даних X про площу F і простір L можливих магістралей в F. Питання досліджується як розробка побудови структур моделей та методології їх використання, які б уможливили конструктивне та ефективне (в обчислювальній техніці) моделювання та дослідження різноманітних моделей та алгоритмів, які зберігають геометричність та інваріантність моделей, які необхідні для їх конкретного використання в умовах прийнятності використання різних вихідних структур даних. Дане дослідження присвячене розв’язанню задачі розробки моделі для задач зв’язку в рамках геометричного проектування.

Mathematical models for solving optimization problems of connection in non-simply connected domains with typical technological constraints on the geometric and topological parameters of the routes, first of all, on the curvature and the number of kinks, are considered and developed. These models are combined with existing and prospective topogeodetic models of the polygonal image of territories. The solution of connection problems is associated with the search for optimal trajectories of traces and networks in sections of free geometric shape, which requires the development of fairly general models as areas in which these connections are realized. These can be junction types such as polyline, Manhattan, smooth, solid, and other types of traces. As shown in the works of SmelyakovS.V. and Aliseyko A.A. (PlekhovaA.A.) global and local regularization of geometric constructions in solving connection problems [1], the general optimization problem of connections can be formulated as the problem of choosing , where – is a set of alternatives, and is the optimality principle. In this case, the set – can be represented as a set of of the phase space and the constraints imposed on the parameters of the phase space . In turn, the phase space is expedient to represent the Cartesian product of the initial data , disturbances , control parameters and results . As the analysis of the problem [1] shows, the efficiency of modeling the phase space is primarily related to the description of the initial data in the section and the space of admissible traces in . This issue is considered as the development of the construction of the structure of models and the methodology of their use, which allows the possibility of constructive and efficient (computationally) construction and enumeration of various models and algorithms that preserve the geometric invariance of the models required for a specific use under the conditions of admissibility of using various structures of the initial data. This work is devoted to solving the problem of creating such a model within the boundaries of geometric design for connection problems.

The effectiveness of the radio monitoring system depends on the correctness of determining the coordinates of the location of radio monitoring tools at the stage of planning their application. The decision on the choice of position for radio monitoring should consider the heterogeneity of the terrain in the area of tasks, the presence of natural and electronic interference, which can lead to deterioration of conditions for receiving signals from radio sources. The use of the known methods, techniques, and algorithms for the placement of radio monitoring tools does not fully consider the requirements mentioned above. This leads to a decrease in the effectiveness of radio monitoring in a particular area of performance. Therefore, the purpose of this article is to develop a methodology for spatial placement of radio monitoring to ensure the effectiveness of radio monitoring in a particular area of tasks, taking into account the heterogeneity of the terrain, as well as natural and artificial electronic interference. Determining the coordinates of radio monitoring facilities included in the radio monitoring system involves determining the allowable options for their placement in a particular area of tasks using the mathematical apparatus of the dense placement function and its hodograph and further thinning of the matrix of acceptable solutions based on restrictions. A distinctive feature of the proposed approach is the optimization problem of geometric design for radio monitoring of complex spatial forms. At the same time, the peculiarities of completing the radio monitoring system using different types are also taken into account. It is expedient to use the developed technique for the planning of application of the system of radio monitoring; formation of working decisions on the construction of the radio monitoring system; assessing the quality of decisions and the formation of alternatives; ensuring the adaptation of the structure of the radio monitoring system to changes in the situation under the influence of the enemy and the formation of new zones of electronic interference., Ефективність функціонування системи радіомоніторингу залежить від правильності визначення координат розміщення засобів радіомоніторингу на етапі планування їх застосування. При цьому рішення щодо вибору позиції для розміщення засобів радіомоніторингу повинно враховувати неоднорідність рельєфу місцевості в районі виконання завдань, наявність природних перешкод і радіоелектронних завад, які можуть призводити до погіршення умов прийому сигналів від джерел радіовипромінювань. Використання відомих методів, методик і алгоритмів розміщення засобів радіомоніторингу не дозволяє повною мірою враховувати зазначені вище вимоги. Це призводить до зниження ефективності застосування засобів радіомоніторингу у визначеному районі виконання завдань. Тому метою даної статті є розроблення методики просторового розміщення засобів радіомоніторингу для забезпечення підвищення ефективності ведення радіомоніторингу у визначеному районі виконання завдань з урахуванням неоднорідностей рельєфу місцевості, а також природних і штучних радіоелектронних завад. Визначення координат розміщення засобів радіомоніторингу, включених до складу системи радіомоніторингу, передбачає визначення допустимих варіантів їх розміщення у визначеному районі виконання завдань з використанням математичного апарату функції щільного розміщення та її годографу та подальшого прорідження матриці допустимих рішень на основі встановлених обмежень. Відмінною рисою запропонованого підходу є розв’язання оптимізаційної задачі геометричного проектування для областей радіомоніторингу складних просторових форм. Разом із цим, також враховуються особливості комплектування системи радіомоніторингу засобами різних типів.Розроблену методику доцільно використовувати для планування застосування системи радіомоніторингу; формування робочих рішень щодо побудови системи радіомоніторингу; оцінювання якості прийнятих рішень і формування альтернативних варіантів; забезпечення адаптації структури системи радіомоніторингу до змін обстановки в умовах впливу противника та утворення нових зон радіоелектронних завад.

Одним з популярних напрямів сучасного прикладного нелінійного аналізу є дослідження варіаційних нерівностей та розробка методів апроксимації їх розв’язків. Багато актуальних проблем дослідження операцій, оптимального керування та математичної фізики можуть бути записані у формі варіаційних нерівностей. Негладкі задачі оптимізації можна ефективно розв’язувати, якщо їх переформулювати як сідлові задачі, а до останніх застосувати сучасні наближені алгоритми розв’язання варіаційних нерівностей. З появою генеруючих змагальних нейронних мереж (generative adversarial network, GAN) стійкий інтерес до застосування та дослідження ітераційних алгоритмів розв’язання варіаційних нерівностей виник і в середовищі фахівців в галузі машинного навчання. Дана робота присвячена дослідженню двох нових наближених алгоритмів з брегманівською проєкцією для розв’язання варіаційних нерівностей в гільбертовому просторі. Перший алгоритм, який ми називаємо алгоритмом операторної екстраполяції, отриманий заміною в методі Маліцького—Тама евклідової метрики на дивергенцію Брегмана. Привабливою рисою алгоритму є всього одне обчислення на ітераційному кроці проєкції Брегмана на допустиму множину. Другий алгоритм є адаптивним варіантом першого, де використовується правило поновлення величини кроку, що не вимагає знання ліпшицевих констант і обчислень значень оператора в додаткових точках. Для варіаційних нерівностей з псевдомонотонними, ліпшицевими та секвенційно слабко неперервними операторами, що діють в гільбертовому просторі, доведені теореми про слабку збіжність методів. One of the popular areas of the modern applied nonlinear analysis is the study of variational inequalities and the development of methods for approximating their solutions. Many important problems of the research of operations, optimal control theory, and mathematical physics can be written in the form of variational inequalities. Non-smooth optimization problems can be solved effectively, if they are reformulated as saddle problems, and modern approximate algorithms for solving the variational inequalities are applied to the obtained saddle problems. With the advent of generating adversarial neural networks (GANs), the strong interest in the use and investigation of iterative algorithms for solving the variational inequalities arose in the ML-community. This paper is devoted to the study of two new approximate algorithms with the Bregman projection for solving the variational inequalities in a Hilbert space. The first algorithm, which we call the operator extrapolation algorithm, is obtained by replacing the Euclidean metric in the Malitsky–Tam method with the Bregman divergence. An attractive feature of the algorithm is only one computation at the iterative step of the Bregman projection onto the feasible set. The second algorithm is an adaptive version of the first, where the used rule for updating the step size does not require knowledge of Lipschitz constants and the calculation of operator values at additional points. For variational inequalities with pseudo-monotone, Lipschitz-continuous, and sequentially weakly continuous operators acting in a Hilbert space, some weak convergence theorems are proved.

Context. The object of the research is a two-stage process of material flows allocation in the transport-logistic system, the structural elements of which are enterprises that collect a resource, is been distributed in a certain territory (centers of the first stage), and the enterprises that consume or process this resource. A mathematical model of such process is a two-stage problem of the optimal partitioning of a continual set with the locating of subset centers under additional constraints presented in the paper. Objective. The goal of the work is to ensure the reduction of transport costs in the organization of multi-stage production, the raw material resource of which is distributed in some territory, through the development of appropriate mathematical apparatus and software. The urgency of the work is explained by one of the most pronounced tendencies in extracting and processing branches of industry and agriculture, namely, the creation of territorially-distributed multilevel companies that include dozens of large enterprises and carry out a full cycle of production from raw material harvesting with its integrated use and the product manufacturing to its transportation to end consumers. Method. Mathematical apparatus for two-stage problems of optimal partitioning of sets with additional couplings was developed using the basic concepts of the theory of continuous linear problems of optimal set partitioning, duality theory, and methods for solving linear programming problems of transport type. The research shows that the formulation of a multi-stage transport-logistic problem in a continuous variant (in the form of an infinite-dimensional optimization problem) is expedient when the number of resource suppliers is limited but very large. The application of the developed mathematical apparatus makes it possible to find the optimal solution of the two-stage allocation-distribution problem in an analytic form (the analytic expression includes parameters that are the optimal solution of the auxiliary finite-dimensional optimization problem with a nondifferentiable objective function). The proposed iterative algorithm for solving the formulated problem bases on modification of Shor’s r-algorithm and the method of potentials for solving the transport problem. Results. Developed mathematical models, methods and algorithms for solving continuous multi-stage problems for locating enterprises with a continuously distributed resource can be used to solve a wide class of continuous linear location-allocation problems. The presented methods, algorithms and software allow solving several practical problems connected, for example, with the strategic planning in the production, social and economic fields. The theoretical results obtained are been brought to the level of specific recommendations that can be used by state-owned and private enterprises in solving logistics tasks related to the organization of collection of a certain resource and its delivery to processing points, as well as further transportation of the product received to places of destination. Conclusions. The results of the computational experiments testify to the correctness of the developed algorithms operation for solving two-stage optimal set partitioning problems with additional couplings. Furthermore, it is confirmed the feasibility of formulating such problems when it is necessary to determine the location of new objects in a given territory, considering the multistage raw material resource distribution process. Further research is subject to the theoretical justification of the convergence of the iterative process realized in the proposed algorithm for solving continuous problems of OPS with additional couplings. In future, the development of software to solve such problems with the involvement of GIS-technologies is planned.

Актуальность. Решена актуальная задача получения последовательности опытов при проведении полного факторного эксперимента, обеспечивающей его минимальную стоимость.Цель работы – создание метода для оптимизации многофакторных планов эксперимента с помощью алгоритма оптимизациироем частиц.Метод. Предложен метод построения оптимальной матрицы планирования эксперимента по стоимости реализации с использова-нием алгоритма роя частиц. Метод роя частиц базируется на моделировании поведения популяции частиц в пространстве параметров задачи оптимизации. Вначале вводится количество факторов и стоимость перехода для каждого уровня факторов. Затем с учетом введенных данных формируется сводная матрица планирования эксперимента. Частицы разбросаны случайным образом по всей сводной матрице планирования эксперимента, и каждая частица имеет случайный вектор скорости. После этого частицы начинают перемещаться по строкам и столбцам матрицы. В каждой точке, где побывала частица, рассчитывается значение стоимости проведения эксперимента. При этом каждая частица запоминает, какое (и где) лучшее значение стоимости эксперимента она лично нашла и где расположена точка, являющаяся лучшей среди всех точек, которые разведали частицы. На каждой итерации частицы корректируют свою скорость (модуль и направление), чтобы с одной стороны быть поближе к лучшей точке, которую она нашла сама и, в то же время, приблизиться к точке, которая в данный момент является глобально лучшей. Через некоторое количество итераций частицы собираются вблизи наиболее хорошей точки. Затем корректируется текущая координата каждой частицы. После этого рассчитывается значение стоимости проведения эксперимента в каждой новой точке, каждая частица проверяет, не стала ли новая координата лучшей среди всех точек, где она побывала. Затем среди всех новых точек осуществляется проверка, не нашли ли мы новую глобально лучшую точку, и, если нашли, запоминаем ее координаты и значение стоимости проведения эксперимента в ней. Затем рассчитывается выигрыш по сравнению с исходной стоимостью проведения эксперимента. Результаты. Разработано программное обеспечение, реализующее предложенный метод, которое использовано при проведениивычислительных экспериментов по исследованию свойств метода.Выводы. Проведенные эксперименты подтвердили работоспособность предложенного метода и реализующего его программногообеспечения, а также позволяют рекомендовать их для применения на практике при построении оптимальных матриц планированияэкспериментов., Context. The actual problem of obtaining a sequence of experiments in the conduct of a full factor experiment ensuring its minimum costhas been solved.Objective – is to create a method for optimizing multifactor experimental plans using an optimization algorithm for the particle swarm.Method. A method is proposed for constructing an optimal experiment design matrix for the cost of implementation using the particleswarm algorithm. The particle swarm method is based on modeling the behavior of the particle population in the parameter space of theoptimization problem. In the beginning, the number of factors and the cost of the transition for each level of factors are introduced. Then,taking into account the input data, a composite matrix of experiment planning is formed. The particles are scattered randomly across theentire composite experiment design matrix and each particle has a random velocity vector. After that, the particles begin to move along therows and columns of the matrix. At each point where the particle visited, the value of the experiment is calculated. In this case, each particleremembers which (and where) the best value of the cost of the experiment, she personally found and where the point is located, which is the best among all the points that explored the particles. At each iteration, the particles correct their velocity (module and direction) in order to be closer to the best point on the one hand, which she found herself and, at the same time, to approach the point that is currently globallybetter. After a certain number of iterations, the particles are collected near the best point. Then the current coordinate of each particle iscorrected. After this, the cost of the experiment is calculated at each new point, each particle checks whether the new coordinate has becomethe best among all the points where it visited. Then, among all the new points, we check whether we have found a new globally better point,and if found, remember its coordinates and the value of the cost of conducting the experiment in it. Then the gain is calculated in comparisonwith the initial cost of the experiment.Results. The software that implements the proposed method is developed, which was used in carrying out computational experiments tostudy the properties of the method.Conclusions. The conducted experiments confirmed the efficiency of the proposed method and the software that implements it, and alsoallow them to be recommended for application in practice when constructing optimal experimental design matrices.

Магістерська дисертація: 86 с., 20 рис., 20 табл., 1 додаток, 31 джерело. Актуальність. Питання впровадження в Україні повноцінного ринку землі є сьогодні предметом гострих політичних дискусій як серед народних депутатів, так і серед звичайних громадян. В той же час відчувається брак економічного обґрунтування того чи іншого рішення, підкріпленого математичним розрахунком. Проблема деградації ґрунтів набула всесвітнього масштабу. Це викликало стурбованість міжнародної спільноти і укладення Конвенцію ООН для боротьби з опустелюванням (UNCCD), яку ратифікували майже 200 країн світу [1]. В той же час вплив форм власності на землю на проблему деградації ґрунтів виглядає як недостатньо усвідомлений. Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась на кафедрі автоматизованих систем обробки інформації та управління Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут ім. Ігоря Сікорського» в рамках теми «Дослідження впливу форм власності на економічну поведінку суб’єктів господарювання». Мета дослідження – обґрунтувати переваги приватної власності на землю, у порівнянні із орендою, шляхом порівняння поведінки суб'єктів господарювання, задля збереження продуктивності земельних ресурсів в Україні. Для досягнення мети необхідно виконати наступні завдання:  виконати огляд існуючих сучасних методів максимізації прибутку з полів;  формалізувати задачу побудови сівозмін для двох випадків;  визначити метод прогнозування;  спрогнозувати дані для розрахунків;  провести розрахунки для порівняння прибутків;  виконати аналіз отриманих результатів. Об’єкт дослідження – процес побудови сівозмін на обмежений та необмежений проміжок часу. Предмет дослідження – стратегії поведінки користувачів землею, в залежності від їх форми власності. Методи дослідження, застосовані у даній роботі, базуються на методах оптимізації та прогнозування. Наукова новизна одержаних результатів полягає у побудові моделей оптимізації сівозмін користувачів різних форм власності на землю та проведенні розрахунків, враховуючи прогнозування урожайності агрокультур. Публікації. Троцюк А.Р., Попенко В.Д. Дослідження стратегій поведінки землекористувачів у сільськогосподарському виробництві залежно від форм власності на землю / Інформатика та обчислювальна техніка – ІОТ-2018. – С. 79-81. Троцюк А.Р., Попенко В.Д. Аналіз структури сівозмін за різними формами земельної власності в Україні / Всеукраїнська науково-практична конференція молодих вчених та студентів «Інформаційні системи та технології управління» (ІСТУ-2018) – м. Київ.: НТУУ «КПІ ім. Ігоря Сікорського», 29-30 грудня 2018 р. Master's dissertation: 86 p., 20 figures, 20 tables, 1 supplement, 31 sources. Topicality. The question of the introduction of a full-fledged land market in Ukraine is now the subject of sharp political discussions both among people's deputies and among ordinary citizens. At the same time, there is a lack of economic substantiation of a decision, supported by mathematical calculation. The problem of soil degradation has become world-wide. This was a concern of the international community and the UN Convention to Combat Desertification (UNCCD), which was ratified by almost 200 countries of the world [1]. At the same time, the effect of land ownership forms on the problem of soil degradation seems to be not well understood. Relationship of work with scientific programs, plans, themes. The work was carried out at the Department of Computer-Aided Management and Data Processing Systems of the National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute» within the framework of the topic «Investigation of the influence of ownership forms on the economic behavior of business entities». The purpose of the research is to substantiate the advantages of private ownership of land, in comparison with the lease, by comparing the behavior of business entities, in order to maintain the productivity of land resources in Ukraine. To achieve the goal, you must accomplish the following tasks:  carry out an overview of existing modern methods of maximizing profits from the fields;  formalize the task of building crop rotation for two cases;  to determine the forecasting method;  predict data for calculations;  make calculations for comparing profits;  perform the analysis of the obtained results. The object of research - the process of building crop rotation for a limited and unlimited time interval. Subject of research - user behavior strategies, depending on their ownership. The research methods used in this paper are based on optimization and forecasting methods. The scientific novelty of the obtained results consists in the construction of models for optimizing the crop rotation of users of various forms of ownership of land and conducting calculations, taking into account the forecasting of agricultural crop yields.

Запропоновано інтегрований підхід до призначення рецептури будівельних композитів, який передбачає оптимізацію рецептурно-технологічних параметрів отримання будівельних матеріалів і виробів за комплексом вимог, що висуваються не тільки до властивостей матеріалу і технологічних параметрів їх виготовлення, але і до властивостей самої конструкції, для виготовлення якої цей матеріал призначений., Civil engineering people differentiate between «process» and «design» approaches toproblem solution. In the former case process engineers assign composition and process parameterswithout due consideration of material working terms in structure, whereas in the latter casedesigners calculate articles issuing from material normalized characteristics, without dueconsideration of its composition and manufacturing peculiarities of articles. Such an approach tosolution of civil engineering problems may be called differentiated. On the contrary, integratedapproach presupposes determination of composition and process parameters issuing from theintegrity of requirements not only to material properties with due consideration of articlemanufacturing process, but to the properties of structure to making of which the material isintended. We formulated the problem of concrete mix formulating optimization issuing from acomplex of requirements to concrete mix properties, article manufacturing process, as well as ofconsumption proportioning of concrete mix components, structure dimensions and itsreinforcement. It is emphasized that the integrated approach meets the moist efficient solution of thebackbone problem of building materials science – obtaining building materials and articles withprescribed set of properties under optimal expense of feed materials and utilities, Предложен интегрированный подход к назначению рецептуры строительныхкомпозитов, который предусматривает оптимизацию рецептурно-технологическихпараметров получения строительных материалов и изделий по комплексу требований,предъявляемых не только к свойствам материала и технологическим параметрам ихизготовления, но и к свойствам самой конструкции, для изготовления которой этотматериал предназначен

Виконане дослідження є застосування математики в питаннях створення та удосконалення технологічної системи. Особливістю механізованих технологічних процесів є їх стохастичність, описування та розрахунок, а отже і використання найчастіше методів теорії ймовірностей. Невелика частина процесів у АПК з достатньою точністю описують детермінованими математичними залежностями. Авторами використано об'єкт агропромислового виробництва, зокрема процес машинного доїння корів, який є ймовірністним, та застосована для його моделювання і розрахунків теорія масового обслуговування. Результатами є дослідження роботи системи масового обслуговування – доїльних установок вітчизняного виробництва, використання математики для оптимізації технологічних систем агропромислового виробництва., A study of the use of mathematics in the creation and improvement of the technological system. A special feature of the mechanized processes is stochastics, description and calculation of these processes, often, using the methods of probability theory. A small part of the process of agricultural production with sufficient accuracy describes the deterministic mathematical relations. The authors used the object of agricultural production, in particular, the process of machine milking cows, which is probabilistic, so it is used for modeling and calculation of queuing theory. The results of a study of the work queuing system milking machines of domestic production, the use of mathematics to optimize the technological systems of agricultural production., Проведено исследование использования математики в вопросах создания и усовершенствования технологической системы. Особенностью механизированных технологических процессов есть стохастичность, описание и их расчет, чаще всего, с использованием методов теории вероятностей. Небольшая часть процессов агропромышленного производства с достаточной точностью описываются детерминированными математическими зависимостями. Авторами использован объект агропромышленного производства, в частности, процесс машинного доения коров, который является вероятностным, поэтому использована для его моделирования и расчетов теория массового обслуживания. Результатами является исследование работы системы массового обслуживания доильных установок отечественного производства, использование математики для оптимизации технологических систем агропромышленного производства.

Анотація, In this paper, we consider a model of the problem to determine the characteristics of the time-step computation process in hard real-time systems. We proposed a formal description of the timestep computation with preemption and its existence conditions. A necessary condition for the feasibility of the schedule was determined. We took into account the behavior of the function graphs to optimize the schedule. We analyzed the mathematical model features including the objective function and the constraints. In the paper we determined the upper and lower limits of total function variation. The possible approaches to solving the optimization problem were introduced. We proposed to solve that task by the branch and bound method. In the proposed approach the objective function is represented as the set or branches included in the method tree. We developed the algorithm to determine characteristics of the time-step computation process and give a detailed description. The performance of the algorithm was shown by test case.

У статті представлено реалізацію деяких методів математичного моделювання та дослідження операцій в процесі їх вивчення, а саме при розв’язуванні реальних задач на основі теорії матриць з використанням системи комп’ютерної математики Mathcad. Розкрито методику побудови та аналізу математичних моделей для задачі з планування виробництва за допомогою балансової моделі багатогалузевої економіки та задач на знаходження оптимальної структури використання земельних площ. Подано алгоритми та технології розв’язання цих моделей у пакеті Mathcad., The article presentsthe implementation of some methods of mathematical modeling and operations research in the educational process, namely the solution of real-life problems based on the matrix theory applying the system of computer mathematics Mathcad. It describesthe methods of generating and analyzing mathematical models for a manufacturing planning problem utilizing the balance model of multi-branch economy, as well as problems of finding the optimal cropping pattern. The algorithms and problem-solving techniques of these models are set forth in the package Mathcad., В статье представлена реализация некоторых методов математического моделирования и исследования операций в процессе их изучения, а именно при решении реальных задач на основе теории матриц с использованием системы компьютерной математики Mathcad. Раскрыта методика построения и анализа математических моделей для задачи планирования производства с помощью балансовой модели многоотраслевой экономики, а также задач на нахождение оптимальной структуры использования земельных площадей. Изложены алгоритмы и технологии решения этих моделей в пакете Mathcad.

Анотація, The problem of optimization is formulated for a hierarchic multilevel system which uses the foundations of Service-oriented architecture. The objective functions of each of such system levels are determined and it is shown that this system has an interlevel performance function. Properties of interlevel performance function are considered provided that the system has a monotonicity property.