Search

Üç bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümü tezdeki araştırma konusunun kısa tarihçesine ve konunun önemine ayrılmıştır. İkinci bölüm ise tezin diğer bölümlerinde kullanılacak temel kavramlara ayrılmıştır. Bu bölümde önce temel cebirsel kavramlar verilmiş ve sonrasında simplektik vektör uzayları tanıtılmıştır. Ayrıca kompleks manifoldlar ve üzerindeki temel yapılar kısaca sunulmuştur. Bu bölümde son olarak manifoldlar, manifoldlar üzerindeki temel kavramlar ve bazı manifold çeşitleri verilmiştir. Son olarak, üçüncü bölümde ise genelleştirilmiş manifoldlar kavramı genelleştirilmiş demet kavramı yardımıyla verilmiştir. Burada öncelikle genelleştirilmiş geometride önemli olan Courant braketi ve özellikleri detaylı olarak sunulmuştur. Ayrıca örnekler verilmiş ve genelleştirilmiş kompleks manifoldlar kavramı tanıtılmıştır. Bu bölümde son olarak özel bir genelleştirilmiş kompleks manifold olan kalibre kompleks manifoldları incelenmiş ve kalibre kompleks manifoldların sağladığı özellikler sırasıyla sunulmuştur., This thesis consists of three chapters. In chapter 1, the brief history of the topic of the thesis is given and the motivation of the research problem is presented. In chapter 2, we first review basic algebraic notions which will be used throughout thesis. In section 2, we give certain definitions and theorems on symplectic vector spaces. We also present brief notes on complex vector spaces in section 3. In the last section, we consider manifold theory and give many notions related to the manifold theory and discuss some special manifolds. In the last chapter, we study the generalized geometry which is the main topic of this thesis. We first present generalized bundle, generalized metric, Dirac structure and Courant bracket. Then we introduce generalized complex structures supported by examples and investigate the main properties. In the last section, we consider calibrated complex structures as a special generalized complex structure and investigate their main properties.

ÖZET Yüksek Lisans Tezi SIMPLEKTIK GEOMETRİ ÜZERİNE Ilgın SAĞER Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. H. Hilmi HACISALİHOĞLU Bu Yüksek Lisans tezi üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmma ayrılmıştır. İkinci bölümde, simplektik vektör uzayı, simplektik dönüşüm ve simplektik grup, simplektik altuzaylar tanımlanmış, bu altuzaylara örnekler verilmiş, Lagrange altuzaylan incelenmiştir. Üçüncü bölümde, pre-simplektik vektör uzayı tanımlanmış, simplektik form ile uyumlu projektör dönüşümleri incelenmiştir. Reel simplektik uzayların kompleks yapılan örneklerle özetlenmiştir. Simplektik manifoldlar incelenmiştir. 2005, 54 sayfa ANAHTAR KELİMELER: Simplektik vektör uzayı, Simplektik dönüşüm, Simplektik altuzay, Lagrange altuzayı, kompleks yapı, Pre-simplektik vektör uzayı, simplektik manifold. ABSTRACT Master Thesis ON SYMPLECTIC GEOMETRY Ilgın SA?ER Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor: Prof. Dr. H. Hilmi HAC1SALİHO?LU This thesis consists of three chapters. The first chapter has been devoted to the introduction. In the second chapter, symplectic vector space, symplectic transformation and symplectic group, symplectic subspaces have been recalled by giving examples, Lagrange subspaces have been dealt. In the third chapter, pre- symplectic vector spaces have been defined and projector transformations adapted with symplectic form have been dealt. By giving examples, complex structures of real symplectic vector spaces have been summarized. Symplectic manifolds have been dealt. 2005, 54 pages Key Words: Symplectic vector space, Symplectic transformation, Symplectic subgroup, Lagrange subspace, Pre-symplectic vector space, symplectic manifold. 60

ÖZET Doktora Tezi SİMPLEKTİK DİFERENSİYEL GEOMETRİ ÜZERİNE Erhan ATA Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. H. Hilmi HACISALİHOĞLU Bu doktora tezi dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, çalışma için gerekli kavramlar verilerek bazı orijinal sonuçlar elde edilmiştir. Üçüncü bölümde, hemen hemen kuaterniyon manifoldlarla ilgili kısa bilgiler verilerek kuaterniyon Katiler manifoidlarda eğrilikler incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise üçüncü bölümde incelenen eğrilikler, hemen hemen bölünmüş kuaterniyon manifoldları ve bölünmüş kuaterniyon Kâhler manifoldları üzerinde incelenmiştir. 2004, 118 sayfa ANAHTAR KELİMELER: Simplektik vektör uzayı, Lagrange altuzayı, Hermityen metrik, Kâhler vektör uzayı, simplektik manifold, kuaterniyon Kâhler manifoldu, Riemann eğrilik tensörü, Riemann-Christoffel eğrilik tensörü, Ricci tensörü, bölünmüş kuaterniyon Kâhler manifold. ABSTRACT Ph. D. Thesis ON SYMPLECTIC DIFFERENTIAL GEOMETRY Erhan ATA Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor: Prof. Dr. H. Hilmi HACISALİHO?LU This thesis consists of four chapters. The first chapter has been devoted to the introduction. In the second chapter, some main concepts for this study have been given and some original results have been obtained. In the third chapter, some basic concepts concerning almost quaternion Kâhler manifolds have been recalled and the curvatures have been dealt with on the Kahler manifolds. In the last chapter, the curvatures obtained in the third chapter have been considered on almost split quaternion manifolds and split quaternion Kahler manifolds. 2004, 118 pages Key Words: Symplectic vector space, Lagrange subspace, Hermitian metric, Kâhler vector space, symplectic manifold, quaternion Kâhler manifold, Riemannian curvature tensor, Riemann-Christoffel curvature tensor, Ricci tensor, split quaternion Kahler manifold. 126