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Este artículo corresponde a un trabajo científico derivado del proyecto de investigación en docencia adscrito a la Escuela de Informática de la Universidad Nacional de Costa Rica (UNA), titulado: Facebook como herramienta de enseñanza y aprendizaje para el curso EIF-203 Estructuras discretas para informática a través del uso de cuadernos interactivos. El objetivo general del proyecto consistió en analizar técnica y pedagógicamente la red social Facebook como un entorno de enseñanza y aprendizaje. En este documento se presenta una serie de estrategias de enseñanza creadas para complementar la docencia en el contexto del curso EIF-203, utilizando como plataforma educativa las redes sociales Facebook y Twitter. Las estrategias compartidas constituyen una intensa búsqueda de nuevas metodologías para mejorar los procesos de enseñanza e, idealmente, los procesos de aprendizaje en la materia EIF-203, integrada dentro del plan de estudios de la carrera Ingeniería en Sistemas de Información de la UNA. Estas fueron implementadas en un grupo de 31 estudiantes de la Sede Interuniversitaria de Alajuela, durante el I semestre 2013. Lo anterior permitió evaluar las estrategias de enseñanza desarrolladas utilizando una metodología de carácter cuantitativo. El instrumento empleado (un cuestionario) se validó mediante una prueba de fiabilidad “Alfa de Cronbach” recurriendo a una muestra de 65 participantes. Los resultados obtenidos forman parte del análisis expuesto en el presente trabajo. This paper is the result of the teaching research project ascribed to the School of Computer Sciences from Universidad Nacional de Costa Rica (UNA), entitled “Facebook as a Teaching and Learning Tool for the Course EIF-203 Discrete Structures for Computer Sciences through the Use of Interactive Books”. The overall objective of the project was to analyze the Facebook social network as a teaching and learning environment from a technical and pedagogical point of view. A number of teaching strategies are presented in this paper, which were created to complement the teaching of the EIF -203 course, using the Facebook and Twitter social networks as an educational platform. Shared strategies constitute an intensive search for new methodologies to enhance the teaching and ideally the learning processes in the EIF -203 course, which is part of the curriculum of the Computer Engineering Program at UNA. These strategies were implemented in a group of 31 students from the Alajuela Campus during the first semester of 2013. This permitted the evaluation of the teaching strategies developed using a quantitative methodology. The instrument used (a questionnaire) was validated by a “Cronbach’s Alpha” reliability test using a sample of 65 participants. The results are part of the analysis presented in this paper. Universidad Nacional, Costa Rica Escuela de Informática

espanolContexto: En este articulo se presenta el diseno de un sistema robotico aplicado para la ensenanza en basica primaria, dirigido a la poblacion infantil. El sistema robotico es controlado mediante una aplicacion en un telefono celular, a partir del cual dos equipos de ninos compiten moviendo un robot en una pista cuando responden correctamente una pregunta. El sistema esta disenado para ser operado por personas sin conocimientos avanzados en informatica o robotica. Metodo: Inicialmente se realizo una revision de los resultados de las pruebas Pisa para Colombia, donde se evidencio que en educacion basica primaria existen fuertes deficiencias en matematicas. Posteriormente se procede al diseno del sistema utilizando la plataforma robotica Lego Mindstorm y una aplicacion para telefono celular. El sistema es validado en una actividad con 40 ninos de grados tercero y quinto, validando la actividad por medio de encuestas. Resultados: Las encuestas reflejaron una satisfaccion general de los estudiantes al realizar la actividad, mostrando mucho interes, asi como concentracion. Se evidencio disciplina de los ninos en la actividad. La actividad fue acompanada por el docente del espacio academico, quien considero que el ejercicio realizado fue positivo y contribuye al desarrollo academico de los estudiantes. Conclusiones: El uso de plataformas roboticas contribuye a los procesos de aprendizaje en la poblacion infantil al ser atractivas, interactivas y fortalecer el trabajo en equipo. Este tipo de plataformas deben ser de facil uso, ya que las actividades serian acompanadas por docentes de distintas formaciones. Se debe buscar que las plataformas sean accesibles y de bajo costo, pero con un diseno llamativo para la poblacion a la que va dirigida. Agradecimientos: Este proyecto ha sido financiado por la “Decimocuarta convocatoria interna para el fomento de la investigacion y la innovacion FODEIN 2020” de la Universidad Santo Tomas, Bogota D.C., Colombia, titulado “Optimizacion de trayectorias mediante algoritmos bio-inspirados aplicado a robots moviles con percepcion local”, codigo de proyecto: 2036004. EnglishContext: In this paper, the design of a robotic system applied to learning in primary school is presented. This system is controlled through a mobile application, where two teams competing against each other answer questions about a subject. The robot moves along a racetrack whenever a team answers correctly. The system is designed for easy operation without advanced knowledge in robotics or informatics. Method: First, the results from Colombia’s Pisa tests were consulted, finding that primary school shows a significant weakness in mathematics. Afterwards, a robotic educational platform was designed using a LEGO MINDSTORM robot and a mobile phone app. The education environment was validated by means of perception surveys at the end of an academic activity with 40 students between third and fifth grade. Results: The surveys reported an overall interest and satisfaction from the students with the academic activity and the proposed system. The children were very disciplined in the class with the robot. The activity was supported by the mathematics teacher, who believes that the class yielded positive results, thus contributing to the students’ academic development. Conclusions: The use of robotic platforms contributes to the learning process of children. This is because these activities are appealing and interactive. These kinds of systems are designed to develop teamwork. One important characteristic of these environments must be easy usage since they are conducted by teachers without knowledge in robotics or informatics. These platforms must be more accessible and low-cost, but their design must still be attractive. Acknowledgements: This work was funded by “Decimocuarta convocatoria interna para el formento de la investigacion y la innovacion FODEIN 2020” at Universidad Santo Tomas, Bogota, Colombia, entlited “Optimizacion de trayectorias mediante algoritmos bio-inspirados aplicado a robots moviles con percepcion local” (project code 2036004).

Resumen En este escrito se hará un análisis de la importancia que tiene la lúdica como instrumento de aprendizaje de las matemáticas, teniendo en cuenta que el cuer-po permite desarrollar habilidades no solamente motoras, sino también faculta-des intelectuales que implican altos niveles de abstracción como las operacio-nes matemáticas de adicionar, dividir, calcular o multiplicar. La metodología em-pleada fue la investigación acción, mediante la aplicación de entrevistas a los estudiantes, padres de familia y docentes, así como la sistematización de expe-riencias en el aula por medio de un diario de campo. Se encontró que la ense-ñanza tradicional- monótona- no posibilita que los alumnos se dispongan a di-mensionar la importancia del aprendizaje de las matemáticas. Se concluye que es necesario que el docente implemente estrategias que vinculen el aspecto lúdico y el cuerpo para mejorar los procesos de enseñanza - aprendizaje, lo cual permite que la concepción que se tiene de las matemáticas no se relacione solo como alejada de la realidad, sino que se le otorgue el estatus de un saber que mejora los procesos de comprensión y reflexión, facilitando la solución de pro-blemas prácticos. Abstract This paper will analyze the importance of playfulness as an instrument for learning mathematics, taking into account that the body allows to develop not only motor skills but also intellectual faculties involving high levels of abstraction, such as mathematical operations like addition, subtraction, multiplication and division. The methodology used was action research, through interviews to students, parents and teachers, as well as the systematization of experiences in the classroom by means of a field diary. It was found that traditional -tedious- teaching does not allow students to realize the importance of learning mathematics. It is concluded that it is necessary for the teachers to implement strategies that link playfulness and the body, in order to improve teaching-learning processes, which allows that mathematics do not be considered as something far from reality, but that be granted the status of a knowledge that improves the processes of understanding and reflection, facilitating the solution of practical problems. Resumo Neste artigo será uma análise da importância do lazer como uma aprendizagem da matemática, considerando que o chifre-po pode desenvolver não só as habilidades motoras, mas também capacita des intelectuais que envolvem altos níveis de abstração como op-nes a matemática para adicionar, dividir, calcular ou multiplicar. Em-pregados a metodologia foi pesquisa-ação, através da aplicação de entrevistas com alunos, pais e professores, bem como a sistematização de experi-ence em sala de aula através de um diário de campo. Verificou-se que ense-Nance tradicionalmente monótona não permitir que os alunos se preparam para di-mensionar a importância da aprendizagem da matemática. Conclui-se que é necessário que os professores implementar estratégias que ligam o aspecto lúdico eo corpo para melhorar o ensino - aprendizagem, que permite que o conceito que temos da matemática não está relacionado apenas como longe da realidade, mas a conceder o status de um conhecimento que melhora os processos de compreensão e reflexão, facilitando a solução de problemas práticos pro.

Durante el I semestre 2017 se realizó una experiencia de implementación de una metodología apoyada con software, a través de la participación de cincuenta alumnos de un curso de matemática discreta en la Universidad Nacional de Costa Rica (UNA). El proceso de adopción de software se fundamentó en el uso de un paquete programado por el autor, denominado: VilCretas. La herramienta corre utilizando como plataforma el software comercial Wolfram Mathematica, proveyendo comandos de uso fácil que integran mecanismos de exploración dinámica y la posibilidad de analizar problemas con un enfoque asistido por computadora. Desde un punto de vista educativo, la transición hacia un ambiente de aprendizaje no tradicional se plasmó en un planeamiento didáctico permeado por una serie de actividades tipo laboratorio. Dichas actividades fueron evaluadas de manera cualitativa mediante una observación participante. El presente trabajo reporta los laboratorios distribuidos en ocho áreas de contenido y los resultados de su valoración didáctica. During the first semester of 2017 an experience of implementation of a methodology supported by software was realized, through the participation of fifty students of a course of discrete mathematics at the National University of Costa Rica (UNA). The software adoption process was based on the use of a package programmed by the author, named: VilCretas. The tool runs using commercial Wolfram Mathematica software, providing easy-to-usecommands that integrate dynamic scanning mechanisms and the ability to analyze problems with a computerassisted approach. From an educational point of view, the transition to a non-traditional learning environment was reflected in a didactic planning permeated by a series of laboratory-type activities. These activities were assessed qualitatively through participant observation. The present paper reports the laboratories distributed in eight content areas and the results of their didactic assessment. Universidad Nacional, Costa Rica Escuela de Informática

Desde una propuesta de investigación básica con metodología cualitativa, el presente trabajo tiene como objetivo principal realizar una búsqueda, revisión y análisis de diferentes documentos de índole académico y científico, relacionados con las temáticas de la comunicación, el lenguaje y los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática. Dicha pretensión busca cumplir con el doble propósito de articular ideas y sistematizar hallazgos provenientes de los planteamientos, acerca de tales temas, hechos por diversos autores y especialistas en Didáctica de la Matemática y otros especialistas afines, pertenecientes a distintos países. Todo ello, a su vez, para determinar semejanzas y diferencias en cuanto a la forma de estudiar los temas en cuestión y, además, poder identificar y establecer cuáles sean los principales aportes y consideraciones que al respecto podrían ser tomados en cuenta por los docentes en la labor con sus estudiantes. Esto último permitiría, también, la generación de insumos, documentos y otros posibles materiales de referencia y consulta, dirigidos a educadores de esta disciplina, tanto para su formación inicial como para su formación continua. Recursos y materiales que permitan incrementar el conocimiento acerca de la comunicación, el lenguaje y las implicaciones de ambos temas en la Educación Matemática. El alcance de esta investigación es exploratorio-descriptivo, entendido este alcance como un continuum, según planteamientos de Hernández, Fernández y Baptista (2010), es decir, como un alcance en el que la investigación logra varias situaciones a la vez; para el caso del presente trabajo, no solo se exploran las temáticas de la comunicación y el uso del lenguaje en la Educación Matemática, sino que a la vez, se describen cuáles son los principales presupuestos, tesis, argumentos, categorías y aportes teóricos de los trabajos revisados alrededor de dichos temas. Para la recolección de la información, entonces, se ha utilizado la técnica de la investigación cualitativa denominada análisis documental. • Los hallazgos investigativos, en primer lugar, parecen indicar que a pesar de la relevancia del proceso de comunicación en el aula de Matemática y el importante papel del lenguaje en la enseñanza y aprendizaje de la disciplina, ambas temáticas han sido, seriamente, desatendidas; no solo a la hora de realizar investigación acerca de las mismas, sino aún más grave, en la formación de docentes y en el posterior ejercicio de la profesión. • En segundo lugar, y en relación con lo anterior, se detecta que no es posible establecer diferencias sustanciales acerca de la forma de investigar y teorizar las temáticas de la comunicación y el uso del lenguaje durante los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática. Es decir, no se detectan escuelas o corrientes de pensamiento, marcadamente, distintas en relación a dichas temáticas. En ese sentido la investigación queda abierta a nuevas revisiones y consecuentes hallazgos. • Si bien es cierto que algunos abordajes de dichas temáticas parecen más formales que otros –con una formalidad cercana a la rigurosidad matemática-, los planteamientos teóricos, en general, vienen a coincidir en la necesidad de que se dé mayor atención y focalización a tales temas; asimismo, vienen a coincidir en los presupuestos principales: la comunicación como un factor de peso en la enseñanza y aprendizaje de la disciplina matemática, y el uso del lenguaje como una herramienta trascendental para gestionar apropiados procesos de comunicación. ABSTRACT: From a basic research proposal with qualitative methodology, this work has as main objective to perform a search, review and analysis of different academic and scientific documents, related to the topics of communication, language, teaching and learning processes of Mathematics This prpoposal seeks to fulfill the dual purpose of articulating ideas and systematizing findings from the approaches, about such issues, performed by various authors and specialists in Mathematics Teaching and other related specialists, belonging to different countries. All this, successively , to determine similarities and differences in the way of studying the issues in mention and, in addition, to identify and to establish what are the main contributions and considerations that could be taken into account by teachers in the Work with students. The latter would also allow the generation of supplies, documents and other possible reference and consultation materials, addressed to educators of this discipline, both for their initial training and for their continuing education. Resources and materials to increase knowledge about communication, language and the implications of both topics in Mathematics Education. The scope of this research is exploratory-descriptive, understanding it as a continuum , according to Hernández, Fernández and Baptista (2010), that is, as a scope in which the research achieves several situations at once; In the case of the present work, not only the themes of communication and the use of language in Mathematics Education are explored, but, at the same time, they describe the main arguments, categories and theoretical contributions of the reviewed papers about these topics. For the collection of the budgets information, theses, argumentation , then, the qualitative research technique called documentary analysis has been used. • The research findings, in the first place, seem to indicate that despite the relevance of the communication process in the Mathematics classroom and the important role of language in the teaching and learning of the discipline, both topics have been seriously neglected; not only when conducting research about them, but even more serious, in teacher training and in the subsequent exercise of the profession. • Secondly, and in relation to the above, it is detected that it is not possible to establish substantial differences about the way of investigating and theorizing the themes of communication and the use of language during the teaching and learning processes of Mathematics. That is, no schools or current of thought are markedly distinct in relation to these issues. In that sense, the research is open to new revisions and consequent findings. • While it is true that some approaches to these issues seem to be more formal than others - with a formality close to mathematical rigor - the theoretical approaches, in general, come to coincide in the need for greater attention and focus on such themes; They also coincide in the main assumptions: communication as a weight factor in the teaching and learning of mathematical discipline, and the use of language as a transcendental tool to manage appropriate communication processes. UCR::Vicerrectoría de Investigación::Unidades de Investigación::Ciencias Sociales::Instituto de Investigación en Educación (INIE)

Resumen: El objetivo del estudio que se presenta fue realizar un análisis sobre el funcionamiento cognitivo de un grupo de estudiantes cuando abordaron la solución de un problema de cálculo diferencial de dos variables independientes. Es un estudio de carácter cualitativo basado en la observación sistemática y el análisis de conductas y respuestas de los alumnos en el proceso de solución del problema planteado. Los resultados de la investigación muestran cómo el funcionamiento cognitivo afecta la forma en que los alumnos comprenden e interpretan los elementos conceptuales y procedimentales en cada fase del proceso de solución. Se concluye que las funciones cognitivas analizadas se afectan por sesgos de pensamiento y por concepciones adquiridas durante la historia escolar de los alumnos. Abstract: The objective of the study presented in this paper was to analyze the cognitive functioning of a group of students when they confront the solution of a differential calculus problem on two independent variables. This is a qualitative study based on the systematic observation, conduct analysis, and student´s answers in the solution’s process of the given problem. This research shows how the cognitive functioning affects the way in which students understand and interpret the conceptual and operative elements in each phase of the solution process. The main conclusion was that the analyzed cognitive functions are affected by bias of thinking and by conceptions acquired during the student’s scholar history.

El pensamiento aleatorio y sistema de datos, se ha integrado en el currículo de la matemática ya que, permite según el MEN ser el vehículo que lleva a cabo la interacción entre escuela y vida cotidiana aprovechando los datos que circundan en el ambiente. Éste trabajo investigativo presenta una serie de estrategias didácticas apoyadas en las TIC para fortalecer el pensamiento enunciado, en los estudiantes de octavo grado de la sede B del Instituto Comunitario Minca. Para lograr dicho objetivo se sugiere la mediación a través de diferentes aplicaciones y plataformas como, Kahoot, Socrative y Classdojo. La investigación es de enfoque cualitativo y se desarrolla con una metodología de investigación acción participativa en cuatro grandes fases cíclicas: diagnóstico, acción, implementación y observación -reflexión. Para poder realizar la investigación se propone como instrumento de recolección de datos, el diario pedagógico que, permite el discurrir pedagógico del maestro sobre la utilidad y eficacia de las estrategias, al igual que de los procesos de la mediación en el aula. De igual forma, favorece la autoevaluación para ver a los estudiantes apropiarse del proceso cognitivo y reflexionar sobre su aprendizaje. Esta investigación confronta la práctica desde el replanteamiento de las estrategias de aula y las teorías sobre la estadística, y la importancia del uso de las TIC en la educación, para presentar como resultado una experiencia que permita superar en gran porcentaje, las falencias presentadas en el pensamiento aleatorio, mediante actividades motivadoras e incluyentes, que propendan un aprendizaje más significativo. 1. Problema de investigación 12 1.1 Descripción de la situación problémica 12 1.2 Formulación del problema 15 1.3 Justificación 15 1.4 Contextualización de la institución 17 2. Marco referencial 21 2.1. Antecedentes de la investigación 25 2.2 Marco teórico 34 2.3 Marco legal 65 3. Diseño metodológico 72 3.1 Tipo de investigación 72 3.2 Proceso de investigación 76 3.3 Población y muestra 76 3.4 Técnicas e Instrumento para la recolección de la información 77 3.5 Validación de los instrumentos 78 3.6 Categorización y triangulación 79 3.7 Resultados y discusión 80 4. Propuesta pedagógica 98 5. Conclusiones 167 6. Recomendaciones 170 Referencias bibliográficas 173 Apéndices 179 Maestría Random thought and systems of data has been integrated in the Mathematics curriculum since it allows according to the Ministry of Education to be the vehicle that carries out the interaction between school and daily life taking advantage the data that surround in the environment. This research paper presents a series of didactic strategies supported by the ICT to strengthen the statement thought in the eighth-grade students from seat B of Minca Community Institute. To achieve this objective, it is suggested the mediation through different applications as Kahoot, Socrative and Classdojo. The research is of qualitative approach and is developed with an action research methodology in four big cyclical phases: diagnosis, action, implementation, and observation-reflection. To carry out the research is proposed as tool of data collection the pedagogical journal that allows the teacher’s pedagogical discourse about the strategies’ usefulness and effectiveness as well as the processes of mediation in the classroom. It also favours self-asessment to see the students take cognitive process and reflect about their learning. This research confronts the practice from the rethinking of the strategies of the classroom and the theories about the statistics and the importance of the use of ICT in education to present as a result an experience that allows to overcome in a large percentage, the flaws presented in random thought through motivating and inclusive activities, that tend towards a more meaningful learning.

Este trabajo presenta y propone alternativas para solucionar el problema del bajo desempeño de los estudiantes en la asignatura de geometría y busca el mejoramiento y desarrollo de los DBA (derechos básicos de aprendizaje) del área matemáticas en los estudiantes del grado noveno (9º) jornada de la mañana del Colegio Carlos Vicente Rey del municipio de Piedecuesta a través de estrategias pedagógicas para la enseñanza de figuras cónicas. Esta investigación contiene una prueba diagnóstico y diferentes actividades que permiten fortalecer lo conceptual, lo práctico y la modelación para crear un impactó en su entorno y su razonamiento lógico, utilizadas en estrategias organizadas por secciones en la unidad didáctica la cual se basó en el modelo de los niveles de Van Hiele, buscando como los alumnos para determinar el nivel aceptación de la temática usaron diferentes procesos con el fin de determinar si la aplicabilidad de este modelo puede influir en el nivel de desempeño. El trabajo se estructura en las siguientes fases: planteamiento del problema, justificación, marcos de referencia, diseño básico metodológico, recolección y tratamiento de la información, fase de diseño, desarrollo, validación de las herramientas por el director de proyecto, categorización, implementación modelo de Van, manejo de herramientas virtuales y físicas, planteamiento y desarrollo de situaciones problemas y conclusiones. De esta manera las diversas actividades aplicadas en las clases por los estudiantes fueron apoyo excelente en el proceso de enseñanza y aprendizaje; es por ello que para el análisis del problema se tomaron como referentes, el análisis de resultados del indicé sintético de calidad permitiendo poder evidenciar fortalezas y debilidades que aún se encuentran pero en menor porcentaje; la prueba diagnóstico y loas diferentes actividades y talleres que se realizaron durante la investigación. Introducción 11 1. Problema de Investigación 12 1.1 Descripción de la situación Problema 12 1.2 Formulación del Problema. 14 1.3 Justificación 14 1.4 Contextualización de la institución 16 1.4.1 Identificación de la Institución 16 1.4.2 Misión 19 1.4.3 Visión 20 1.4.4 Filosofía 21 2. Objetivos 23 2.1 Objetivo General. 23 2.2 Objetivos Específicos 23 3. Marco Referencial 24 3.1 Marco Conceptual 24 3.2 Antecedentes 30 3.3 Marco Teórico 37 3.4 Marco Legal 46 4. Diseño Metodológico 50 4.1 Tipo de investigación 50 4.2 Proceso de la Investigación 56 4.3 Población 63 4.4 Instrumentos para la recolección 65 4.4.1 Prueba diagnóstica inicial 66 4.4.2 Diario de campo 69 4.5 Validación de los instrumentos 70 4.6 Categorización y triangulación 70 4.7 Principios Éticos 72 5. Propuesta Pedagógica 73 6. Presentación y Análisis de los Resultados 106 7. Conclusiones 109 8. Recomendaciones 110 Referencias Bibliográficas 111 Apéndices 117 Maestría This paper presents and proposes alternatives to solve the problem of low performance of students in the subject of geometry and seeks the improvement and development of DBA (basic learning rights) in the area of mathematics in ninth (9th) day students the morning of the Carlos Vicente Rey School in the municipality of Piedecuesta through pedagogical strategies for the teaching of conical figures. This research contains a diagnostic test and different activities that allow strengthening the conceptual, practical and modeling to create an impact on their environment and their logical reasoning, used in strategies organized by sections in the didactic unit which was based on the model of The Van Hiele levels, looking for how the students to determine the acceptance level of the subject, used different processes in order to determine if the applicability of this model can influence the level of performance. The work is structured in the following phases: problem statement, justification, reference frameworks, basic methodological design, information collection and treatment, design phase, development, validation of the tools by the project director, categorization, model implementation de Van, management of virtual and physical tools, approach and development of situations, problems and conclusions. In this way the various activities applied in the classes by the students were excellent support in the teaching and learning process; that is why, for the analysis of the problem, the analysis of the results of the synthetic quality indicator was taken as references, allowing to show strengths and weaknesses that are still found but in a lower percentage; the diagnostic test and the different activities and workshops that were carried out during the investigation.

Este proyecto de tesis tuvo como objetivo fortalecer la comprensión del concepto de fracción en los estudiantes del grado 5 de la sede C y 601 de la sede A del colegio Agroecológico Holanda del municipio de Piedecuesta; puesto que los resultados de las pruebas saber de los años 2014, 2015 y 2016 muestran que los estudiantes presentaban dificultades en la noción que tenían de dicho concepto en sus diferentes interpretaciones, al igual que en los procesos de razonamiento, argumentación, representación y solución de problemas. Ésta información fue ratificada con una prueba diagnóstica y como consecuencia, se hizo necesario plantear una propuesta pedagógica que fue la implementación de secuencias didácticas en las cuales se tuvo en cuenta como fundamento pedagógico el aprendizaje significativo de Ausubel y el constructivismo Piagetiano. Al culminar el proceso investigativo se realizó un análisis comparando los resultados de la prueba diagnóstica con los de la prueba final en el cual se observó un fortalecimiento por parte de los estudiantes en los significados que hacen posible la comprensión del concepto de fracción. Es necesario mencionar que éste proyecto de tesis se realizó a través de la investigación acción. 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1 1.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 2 1.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 8 1.2.3 OBJETIVOS 8 a. GENERAL 8 b. ESPECÍFICOS 8 1.3 JUSTIFICACIÓN 8 1.4 CONTEXTUALIZACIÓN DE LA INSTITUCIÓN 10 2. MARCO REFERENCIAL 11 2.1 ANTECEDENTES 11 2.1.1 ANTECEDENTES INTERNACIONALES 12 2.1.2 ANTECEDENTES NACIONALES 13 2.1.3 ANTECEDENTES LOCALES 15 2.2 MARCO LEGAL 17 2.2.1 LEY GENERAL DE EDUCACIÓN 17 2.2.2 PROYECTO EDUCATIVO INSTITUCIONAL (PEI) 18 2.2.3 PLAN DE ESTUDIOS 18 2.2.4 LINEAMIENTOS CURRICULARES 19 2.2.5 ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS MATEMÁTICA (EBC) 20 2.2.6 DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE (DBA) 21 2.3 MARCO TEÓRICO 21 2.3.1 EL PENSAMIENTO NUMÉRICO 21 2.3.2 COMPETENCIAS MATEMÁTICAS 22 2.3.3 EL CONOCIMIENTO 23 2.3.3.1 EL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO 25 2.3.4 EL CONCEPTO 25 2.3.4.1 EL CONCEPTO MATEMÁTICO 27 2.3.5 LA FRACCIÓN 28 2.3.5.1 CONCEPTO DE FRACCIÓN 29 2.3.6 EL CONSTRUCTIVISMO 32 2.3.7 EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO 33 2.3.8 LA SITUACIÓN PROBLEMA 34 2.3.9. SECUENCIAS DIDÁCTICAS 35 3. DISEÑO METODOLÓGICO 37 3.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN 37 3.2 PROCESO DE INVESTIGACIÓN 38 3.2.1 Idea general 38 3.2.2 Reconocimiento 39 3.2.3 Estructura del Plan general 39 3.2.4 Desarrollo de las siguientes etapas 40 3.3 POBLACIÓN Y MUESTRA 40 3.4 INSTRUMENTOS PARA LA RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN 40 3.5 VALIDACIÓN DE LOS INSTRUMENTOS 41 3.6 CATEGORIZACIÓN 41 3.7 RESULTADO Y DISCUSIÓN 43 4. PROPUESTA PEDAGÓGICA 79 4.1 PROPUESTA 79 4.1.1 JUSTIFICACIÓN 79 4.1.2 OBJETIVOS 80 4.1.3 INDICADORES DE DESEMPEÑO 81 4.1.4 METODOLOGÍA 81 4.1.5 FUNDAMENTOS PEDAGÓGICOS 82 4.1.6 DISEÑO DE ACTIVIDADES 82 4.2 EXPERIENCIAS EXITOSAS 82 4.3 ESTRATEGIAS 83 CONCLUSIONES 84 RECOMENDACIONES 86 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 87 ANEXOS 92 ANEXO A: DATOS FOTOGRÁFICOS 92 ANEXO B. PRUEBA DIAGNÓSTICA 126 ANEXO C: PRUEBA FINAL 129 ANEXO D: GUÍA DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA “LAS COLECCIONES” 133 ANEXO E: LÁMINAS DE PLUMAS DE LA CLASE DE COLECCIONES 135 ANEXO F: GUÍA DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA “LOS DESAFIOS DEL 136 ANEXO G: GUÍA DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA “UBIQUEMOS EN LA CUERDA” 138 ANEXO I: RELATORIA DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA 141 ANEXO J: SECUENCIAS DIDÁCTICAS 143 Maestría This research paper aimed to reinforce the understanding of the fraction concept in the students from fifth grade who attend campus C and the students from sixth 01 who attend campus A at “Colegio Agroecológico Holanda” in Piedecuesta, since the SABER tests results from 2014, 2015 and 2016 show weaknesses in the notion that the students had of the mentioned concept, in its different interpretations as well as in the processes of reasoning, argumentation, representation, and problem solving. This information was ratified with a diagnosis test and as a consequence, it was necessary to implement a pedagogical proposal that was the implementation of didactic sequences in which we took into account Ausubel meaningful learning theory and Piagetian constructivism. By the end of this research process, the results of the diagnosis test were analyzed comparing them with the ones found in the final test that was applied to the students. We observed a strengthening in the meanings that make the understanding of the fraction concept possible. It is necessary to mention that this project was carried out keeping in mind the action research characteristics.

Se presenta una investigación acción con enfoque cualitativo, donde se indagó la relación existente en la resolución de situaciones problemas derivadas del desarrollo del proceso matemático: formular, comparar y ejercitar procedimientos y algoritmos en los estudiantes de los grados segundo y quinto primaria del Instituto Empresarial Gabriela Mistral de Floridablanca – Santander – Colombia. La investigación se fundamenta en los estándares y lineamientos curriculares del MEN; para Luis Rico: “plantear y resolver problemas tiene que ver con que los escolares: planteen, formulen y definan diferentes tipos de problemas matemáticos mediante una diversidad de vías” (Rico Romero & Lupiáñez Gómez, Enero 2014, p.248). Estas vías son contempladas en el diseño de la secuencia de talleres, donde los estudiantes manifiestan gusto por las matemáticas haciéndolas prácticas, promoviendo el juego de roles, vivenciando una realidad muy cercana a su contexto familiar, económico y social; en consecuencia, los resultados del proceso matemático se evidencian a largo plazo y dependen directamente del seguimiento que realicen los docentes y la constancia de los estudiantes con las actividades que se les plantea; surgen entonces limitantes en el proceso con la aprobación del consejo directivo para trabajar tres textos de matemáticas, y la falta de estudios anteriores sobre el proceso F.C.E.P.A. A futuro se plantea la profundización del proceso, estableciendo una nueva línea de investigación en matemáticas. Tabla de contenido 4 Índice de tablas 7 Resumen 8 Abstract 9 Introducción 10 1. Contextualización de la Investigación 11 1.1. Situación problema 15 1.1.1. Pregunta 15 1.2. Objetivos 15 1.2.1. Objetivo general 15 1.2.2. Objetivos específicos 15 1.3. Justificación 16 1.4. Contextualización de la institución 21 1.4.1. Misión 22 1.4.2. Visión 22 1.4.3. Filosofía 22 1.4.4. Política de calidad 23 1.4.5. Modelo Pedagógico INEGAMIS 23 2. Marco Referencial 26 2.1. Antecedentes de la Investigación 26 2.1.1. Ámbito Internacional 26 2.1.2. Ámbito Nacional 29 2.1.3. Ámbito Local 32 2.2. Marco Conceptual 35 2.3.1. Pensamiento Lógico Matemático 35 2.3.2. Pensamiento Numérico y Sistemas Numéricos 36 2.3.3. Pensamiento espacial y de los sistemas geométricos 37 2.3.4. Pensamiento métrico y los sistemas métricos o de medidas 37 2.3.5. Pensamiento aleatorio y los sistemas de datos 38 2.3.6. Pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos 38 2.3.7. Proceso matemático 39 2.3.8. Formular, Comparar, Ejercitar Procedimientos y Algoritmos 39 2.3.9. Algoritmos 41 2.3.10. Resolución de problemas 42 2.3.11. Competencias matemáticas 43 2.3.12. Marco Legal 45 3. Diseño metodológico 47 3.1. Tipo de investigación 48 3.2. Proceso de la investigación 49 3.3. Población y Muestra 52 3.4. Instrumentos para la recolección de la información 54 3.5. Categorización del diario pedagógico 60 4. Propuesta pedagógica 63 4.1. Presentación de la propuesta 63 4.2. Justificación de la propuesta 64 4.3. Objetivos de la propuesta 66 4.3.1. Objetivo General 66 4.3.2. Objetivos Específicos 67 4.3.3. Logros a desarrollar 67 4.3.4. Metodología de la propuesta 68 4.3.5. Fundamento pedagógico de la propuesta 69 4.3.6. Diseño de actividades 70 4.3.6.1. Segundo primaria 71 4.3.6.2. Quinto primaria 73 4.3.6.3. Plan de acción Institucional 77 Conclusiones 78 Recomendaciones 79 Referentes 80 ANEXOS 85 Secuencia de Talleres Segundo Primaria 85 Secuencia de Talleres Quinto Primaria 97 Maestría In this paper present an action research with a qualitative approach, investigating the relationship existing in problem solving derived from the development of the mathematical process: formulate, compare and exercises procedures and algorithms in the students of the second and fifth grades of the Enterprise Institute Gabriela Mistral de Floridablanca - Santander - Colombia. The research is based on the curricular standards and guidelines of the MEN; For Luis Rico: "to pose and solve problems has to do with the fact that schoolchildren: raise, formulate and define different types of mathematical problems through a variety of ways" (Rico Romero & Lupiáñez Gómez, January 2014, p.248). These paths are contemplated in the design of the sequence of workshops, where students express a taste for mathematics by making them practical, promoting role-play, experiencing a reality very close to their family, economic and social context; Consequently, the results of the mathematical process are evidenced in the long term and depend directly on the follow-up of the teachers and the constancy of the students with the activities that are presented to them; arise then limitations in the process with the approval of the council of fathers to work on three mathematical texts, and the lack of previous studies on the F.C.E.P.A. In the future, the deepening of the process is proposed, establishing a new line of research in mathematics.

En este trabajo se describe un estudio de investigación cualitativa con metodología investigación-acción, acerca de la función cuadrática en el marco del modelo de Van Hiele utilizando el software Geogebra para fortalecer el proceso de aprendizaje de los estudiantes del grado noveno del Instituto Técnico Municipal Los Patios. El desarrollo de la propuesta se hizo en tres proyectos pedagógicos de aula: acercamiento al concepto de función, la función cuadrática y la ecuación cuadrática. Estos fueron planteados, en primer lugar con situaciones de variación como la trayectoria parabólica, la caída libre y situaciones de área, que sirvieron para que los participantes abordaran el objeto de estudio en situaciones de la vida cotidiana y en segundo lugar desde diferentes registros de representación de la función como el simbólico algebraico, el cartesiano y el registro tabular y la traducción entre estos. Esta propuesta se diseñó para mejorar el componente numérico variacional, ya que en el análisis de los resultados de los estudiantes en las pruebas saber de los años 2015 y 2016 se evidenciaron debilidades y se constituyeron en una gran oportunidad para implementar acciones pedagógicas de mejoramiento. El análisis de la información se realizó a través de diferentes fuentes de recolección de la información como el diario pedagógico, fotografías, la observación directa, videos, pre-test y pos-test. En conclusión se obtuvo que los niveles de razonamiento de Van Hiele y el software Geogebra fueron apropiados para mejorar los aprendizajes de los estudiantes en el estudio de la función cuadrática, porque permitió desde situaciones específicas generar habilidades como análisis de gráficos, evaluación de expresiones algebraicas y dominio de un sistema de representación a otro todo dentro de un ambiente dinámico e interactivo. Introducción 17 1. Contextualización de la Investigación 19 1.1 Situación Problémica 21 1.1.1 Descripción del problema 21 1.1.2 Formulación del problema 25 1.1.3 Objetivos 25 1.1.3.1 Objetivo general 25 1.1.3.2 Objetivos específicos 25 1.2 Justificación 26 1.3 Contexto 31 1.3.1 Contexto local 31 1.3.2 Contexto institucional 31 1.3.3 Filosofía de la institución 33 1.3.4 Visión 33 1.3.5 Misión 33 1.3.6 Principios institucionales 33 2. Marco Referencial 35 2.1 Antecedentes Investigativos 35 2.1.1 Antecedentes internacionales 35 2.1.2 Antecedentes nacionales 38 2.1.3 Antecedentes locales 41 2.2 Marco Teórico 43 2.2.1 Proceso de Aprendizaje 43 2.2.1.1 El aprendizaje como proceso de desarrollo cognitivo 43 2.2.1.2 El aprendizaje en el constructivismo 45 2.2.1.3 Aprendizaje significativo 46 2.2.1.4 El proceso de aprendizaje de los estudiantes 48 2.2.2 Modelo de Van Hiele 49 2.2.2.1 Niveles de razonamientos 50 2.2.2.2 Fases de aprendizaje 54 2.2.2.3 Evaluación en el modelo de Van Hiele 54 2.2.2.4 El modelo de Van Hiele y la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas 55 2.2.3 Pensamiento variacional y sistemas algebraicos 57 2.2.3.1 La función 58 2.2.3.1.1 Desarrollo histórico de la función en los siglos XIX y XX 59 2.2.3.1.2 Sistemas de representación de la función 60 2.2.3.1.3 La definición de función y sus elementos 63 2.2.3.2 La función cuadrática como objeto de conocimiento 67 2.2.3.2.1 Revisión histórica de la función cuadrática 67 2.2.3.2.2 Sistemas de representación de la función cuadrática 70 2.2.3.2.3 Definición y elementos de la función cuadrática 72 2.2.4 Las Tic en la educación 79 2.2.4.1 GeoGebra (GeoGebra - Dynamic Mathematics for Everyone) 80 2.3 Marco Legal 83 3. Diseño Metodológico 86 3.1 Tipo de Investigación 86 3.2 Proceso de Investigación 88 3.2.1 Observación en el aula 88 3.2.2 Exploración de estrategias 90 3.2.3 Proceso de aplicación de estrategias 91 3.2.3.1 Fase 1 91 3.2.3.2 Fase 2 97 3.2.3.2.1 Proyecto I: Acercamiento al concepto de función 99 3.2.3.2.2 Proyecto II - Tipos de función: la función cuadrática 101 3.2.3.2.3 proyecto de aula III: la ecuación cuadrática 104 3.3 Población y Muestra 106 3.4 Instrumentos para la Recolección 110 3.4.1 Diario pedagógico 111 3.4.2 Datos fotográficos 112 3.4.3 La observación directa 112 3.4.4 grabaciones de videos 112 3.4.5 Pre-test 113 3.4.6 Pos-test 113 3.5 Validación de los Instrumentos 113 3.6 Resultados y Discusión 114 3.6.1 Análisis de resultados fase I: año 2016 118 3.6.1.1 Resultados de la fase 1 118 3.6.2 Resultados y discusión de la fase 2 (propuesta ajustada en el año 2017) 133 3.6.2.1 Análisis del diagnóstico de la propuesta de intervención 133 3.6.2.2 Análisis de la Exploración de las herramientas del software de uso libre GeoGebra 137 3.6.2.3 Análisis proyecto de aula 1: acercamiento del concepto de función 139 3.6.2.4 Análisis proyecto de aula 2: la función cuadrática 155 3.6.2.5 Análisis de la evaluación del proyecto de aula I y II 177 3.6.2.6 Análisis y discusión del proyecto de aula III: La ecuación cuadrática 185 3.6.2.7 Mapa de relaciones y red de relaciones entre categorías 189 3.7 Principios Éticos 192 4. Propuesta Pedagógica 193 4.1 Presentación de la Propuesta 193 4.2 Justificación 195 4.3 Objetivos 196 4.3.1 Objetivo general 197 4.3.2 Objetivos específicos 197 4.4 Competencias y Aprendizajes a Desarrollar 197 4.5 Metodología 199 4.6 Fundamentos Pedagógicos 200 4.7 Diseño de Actividades 2011 4.8 Cierre de la Propuesta Pedagógica 282 5. Conclusiones 283 6. Recomendaciones 286 Referencias Bibliográficas 287 Anexos 295 Maestría This paper describes a qualitative research study with research-action methodology, about the quadratic function in the framework of the Van Hiele model using Geogebra software to strengthen the learning process of the ninth grade students of the Instituto Técnico Municipal Los Patios. The development of the proposal was done in three pedagogical projects of classroom: approach to the concept of function, the quadratic function and the quadratic equation. These were first raised with situations of variation such as the parabolic trajectory, free fall and area situations, which served for the participants to approach the object of study in situations of daily life and secondly with different records of representation of the function as the algebraic symbolic, the Cartesian and the tabular register and the translation between them. This proposal was designed to improve the variational numerical component, since in the analysis of the students' results in the knowledge tests of the years 2015 and 2016 weaknesses were evidenced and they were a great opportunity to implement pedagogical improvement actions The analysis of the information was made through different sources of information collection such as the pedagogical journal, photographs, direct observation, videos, pre-test and post-test. In conclusion it was obtained that the levels of Van Hiele reasoning and the software Geogebra were appropriate to improve the learning of the students in the study of the quadratic function, because it allowed specific situations to generate skills such as analysis of graphics, evaluation of algebraic expressions and mastery of one system of representation to another all within a dynamic and interactive environment.

Este trabajo de investigación presenta una estrategia pedagógica activa orientada desde las matemáticas en el grado décimo. Tiene como fin identificar, aplicar y evaluar las características que generan un cambio desde la formación tradicional hacia una formación cuya metodología y didáctica, parte del problema que tienen los estudiantes para conectar su conocimiento y relacionar el aprendizaje con el contexto en el que se desenvuelve. Por lo tanto, usa el método de investigación mixta que parte de un pre test, un post test y la comparación de resultados desde la observación, estableciendo una estructura pedagógica adaptada de la secuencia didáctica y hexágono pedagógico de los hermanos de Zubiria con la teoría de Pedagogía Conceptual que facilita adaptar los saberes al aula de clase. Para lógralo, se hace recuento teórico y explicación de la estrategia pedagógica activa, donde se evidencia la importancia, los beneficios y el papel de elementos como la modelación y pensamiento matemático, en la consecución de grandes resultados cognitivos, a partir de esta estrategia pedagógica activa fortaleciendo así las capacidades matemáticas. Introducción 11 1. Planteamiento del Problema 13 1.1 Antecedentes 13 1.2 Problema de investigación 14 1.3 Objetivos de la investigación 16 1.3.1 Objetivo General 16 1.3.2 Objetivos Específicos 16 1.4 Hipótesis 17 1.5 Justificación 17 1.6 Delimitaciones 18 1.7 Limitaciones 19 2. Marco Teórico 20 3. Método 49 3.1 Tipo de investigación 49 3.2 Diseño de investigación 51 3.3 Enfoque metodológico 52 3.4 Universo de investigación 52 3.4.1 Población 53 3.4.2 Muestra 53 3.5 Marco Contextual 53 3.6 Variables de la investigación 56 3.7 Análisis de la información 59 3.8 Consideraciones éticas 60 4. Análisis y Discusión de Resultados 61 4.1 Encuesta sociodemográfica 61 4.2 Análisis de variable cualitativa 65 4.2.1 Triangulación 65 4.3 Análisis de variable cuantitativa 71 4.3.1 Pre test 71 4.3.2 Post test 78 4.4 Comparación del pre test y post test 82 5. Conclusiones 84 Referencias 88 Apéndices 95 Maestría This research presents an active pedagogical strategy oriented from the mathematics in the tenth grade to identify, apply and evaluate the characteristics that generate a change from the traditional training to a new and more didactic methodology. This paper parts from the problem students have in relating new classroom knowledge with the context in which it develops, and therefore, the mixed investigation method with a pre and post-test is used to compare the results from an observational point of view. This is done by establishing a strategy adapted from the didactic sequence and the Zubiria’s brothers pedagogical hexagon facilitating the adaptation of new class knowledge. A theoretical account and explanation of the active strategy is done to highlight the importance, benefits, and key elements an active pedagogical methodology. Finally, the results show that better learning results, increase cognitive skills, and improved mathematical performance can be achieve through the application of active pedagogical strategies.

Resumen: El logro y aprendizaje exitoso en matemáticas sigue siendo un desafío a nivel mundial, y se realizan grandes esfuerzos para avanzar en propuestas de mejora, generalmente involucran al profesorado, en términos de su formación, perfeccionamiento o práctica de aula. Los esfuerzos también se orientan hacia el examen del rol de diversas variables o factores que pueden predecir o relacionarse con un mejor nivel de aprovechamiento de esta materia escolar. Todo ello revela el carácter complejo y multifactorial de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, que obliga a los diversos agentes educativos e investigadores a avanzar y profundizar aún más en su estudio. Con la finalidad de contribuir al examen crítico y empírico de algunas variables contextuales o socio cognitivas asociadas al aprendizaje de las matemáticas o la resolución de problemas, como también al examen de algunas propuestas de innovación en el área y la evaluación de su impacto en algunas competencias o habilidades matemáticas, se presenta un conjunto de trabajos derivados de la investigación de grupos de investigación de amplia y destacada trayectoria en el área. El presente número monográfico de la revista Psychology, Society and Education, reúne un total de diez artículos cuyo objetivo principal es contribuir con evidencia y alternativas de análisis a un área del aprendizaje escolar asociada generalmente con altos niveles de fracaso y emociones negativas. Teaching and Learning of Mathematics: The Need for a Multidisciplinary AnalysisAbstract: Success in learning mathematics remains a global challenge, and great efforts are being made to advance proposals for improvement, generally involving teachers in terms of their training, improvement or classroom practice. Efforts are also oriented toward examining the role of various variables or factors that can predict or relate to a better level of achievement of this school subject. All this reveals the complex and multifactorial nature of the teaching and learning of mathematics, which obliges the various educational agents and researchers to go further and deepen their study. In order to contribute to the critical and empirical examination of some contextual or socio-cognitive variables associated with learning mathematics or problem solving, as well as to the examination of some innovation proposals in the area and the evaluation of their impact on some competences Or mathematical skills, a set of papers derived from the research of research groups of wide and outstanding trajectory in the area is presented. The present issue of the journal Psychology, Society and Education, brings together a total of ten articles whose main objective is to contribute evidence and analysis alternatives to an area of school learning generally associated with high levels of failure and negative emotions.

Este documento presenta el desarrollo y resultados de la investigación sobre el diseño e implementación de herramientas didácticas realizadas en GeoGebra para el desarrollo de unidades de aprendizaje integrado en matemáticas, cuyo objetivo y propósito es facilitar la enseñanza de las particularidades de las gráficas de algunas funciones reales (logarítmica, exponencial, raíz cuadrada, cuadrática, valor absoluto, seno, coseno y tangente) y conceptos básicos de la trigonometría (radian, longitud de la circunferencia y ángulos notables), mejorando la comprensión y utilización del conocimiento matemático en los estudiantes. Esta investigación fue de tipo exploratorio – descriptivo, analizando el impacto de Objetos de Aprendizaje y aplicativos administrados a través de un LMS. Además de identificar la importancia de la implementación de los recursos pedagógicos en el aprendizaje de los estudiantes, los resultados de ésta investigación muestran el notable desempeño de la prueba en estudiantes que evaluó las gráficas de funciones reales y conceptos básicos de trigonometría extra clase. //Abstract: This paper presents the development and results of research on the design and implementation of educational tools in GeoGebra made to develop integrated units of learning in mathematics, the aim and purpose is to facilitate the teaching of the features of the graphs of some real functions (logarithmic, exponential, square root, quadratic, absolute value, sine, cosine and tangent) and basic concepts of trigonometry (Radio, girth and length of remarkable angles), improving the understanding and use of mathematical knowledge in students. This research was exploratory - descriptive, analyzing the impact of Learning Objects and applications delivered through an LMS. In addition to identifying the importance of the implementation of educational resources on student learning, the results of this study show the remarkable performance of the test students evaluated the graphs of real functions and basic concepts of trigonometry class bonus. Maestría