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The present work aims to analyze the approach of algebraic thinking in the Algebra contents presented in the Curricula available over time, in particular, those adopted by the state of São Paulo in the Elementary School segment in the Final Years. Then, we present the studies of some authors who discuss algebraic thinking that justify the pertinence of the research, such as Blanton and Kaput (2005), Ponte, Branco and Matos (2009), Lima and Bianchini (2017), Gomes and Noronha (2020), Lins and Gimenez (2001). For this, a qualitative research was developed with analysis of the curricular documents available in Brazil over time, among them, the Curricular Guides (1975), the Mathematics Curriculum Proposal (1992), the National Curricular Parameters - PCN (1998), the National Common Curricular Base - BNCC (2017) and the São Paulo Curriculum (2019). In terms of the expected results, we consider that it is increasingly effective for understanding the Algebra teaching-learning process, studying and monitoring the expression of students' algebraic thinking in the classroom, as well as monitoring their respective learning in favor of cohesive curriculum documents that seek to understand what students learned after leaving school., El presente trabajo tiene como objetivo analizar el abordaje del pensamiento algebraico en los contenidos de Álgebra presentados en los Currículos disponibles a lo largo del tiempo, en particular, los adoptados por el estado de São Paulo en el segmento de Enseñanza Fundamental en los Años Finales. Luego, presentamos los estudios de algunos autores que discuten el pensamiento algebraico que justifican la pertinencia de la investigación, como Blanton y Kaput (2005), Ponte, Branco y Matos (2009), Lima y Bianchini (2017), Gomes y Noronha (2020), Lins y Giménez (2001). Para ello, se desarrolló una investigación cualitativa con análisis de los documentos curriculares disponibles en Brasil a lo largo del tiempo, entre ellos, las Guías Curriculares (1975), la Propuesta Curricular de Matemáticas (1992), los Parámetros Curriculares Nacionales - PCN (1998), el Base Curricular Común - BNCC (2017) y el Currículo de São Paulo (2019). En los resultados esperados, consideramos que se vuelve cada vez más eficaz para comprender el proceso de enseñanza-aprendizaje del Álgebra, estudiar y monitorear la manifestación del pensamiento algebraico de los estudiantes en el aula, así como monitorear sus respectivos aprendizajes en pro de documentos curriculares cohesionados que busquen para entender lo que los estudiantes aprendieron después de salir de la escuela., O presente trabalho tem como objetivo analisar sobre a abordagem do pensamento algébrico nos conteúdos de Álgebra apresentados nos Currículos disponíveis ao longo do tempo, em especial, aqueles adotados pelo estado de São Paulo no segmento do Ensino Fundamental nos Anos Finais. Em seguida, apresentamos os estudos de alguns autores que discorrem sobre o pensamento algébrico que justificam a pertinência da pesquisa, como, Blanton e Kaput (2005), Ponte, Branco e Matos (2009), Lima e Bianchini (2017), Gomes e Noronha (2020), Lins e Gimenez (2001). Para isso foi desenvolvida uma pesquisa de caráter qualitativo com análise dos documentos curriculares disponíveis no Brasil ao longo do tempo, dentre eles, os Guias Curriculares (1975), a Proposta Curricular de Matemática (1992), os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN (1998), a Base Nacional Comum Curricular - BNCC (2017) e o Currículo Paulista (2019). Nos resultados esperados consideramos que cada vez mais se torna eficaz para o entendimento do processo ensino aprendizagem da Álgebra, os estudos e o acompanhamento da manifestação do pensamento algébrico dos estudantes em sala de aula, assim como, o acompanhamento de suas respectivas aprendizagens em prol de documentos curriculares coesos e que buscam entender o que os alunos aprenderam ao sair da escola.

Resumo: O objetivo deste artigo é analisar as possibilidades pedagógicas para um ensino que favoreça o desenvolvimento do pensamento algébrico desde os primeiros anos, assumindo a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) como ponto de partida e pautado em literatura recente acerca do tema. Trata-se de um ensaio em que são apresentados alguns aportes teóricos os quais evidenciam que a melhora das capacidades de raciocínio e comunicação de ideias progressivamente mais abstratas está relacionada com desafios e explorações a que os alunos são expostos desde bem pequenos em atividades que valorizam a criatividade e a resolução de problemas. Destacamos, ainda, que vários pesquisadores têm indicado a importância do estudo de padrões e regularidades em Early Algebra, considerando o desenvolvimento do pensamento algébrico como etapa fundamental para o aprendizado da álgebra. O texto apresenta algumas ideias de trabalho pedagógico com padrões e regularidades para a educação infantil e os anos iniciais do ensino fundamental com base nas indicações da BNCC e aponta para a importância de destacar esse tema na formação de professores. Abstract: The aim of this article is to analyze the pedagogical possibilities for a teaching that favors the development of algebraic thinking since the early years, assuming the Common National Curriculum Base (BNCC) as a starting point and based on recent literature on the subject. It is an essay in which some theoretical contributions are presented that show that the improvement of reasoning skills and communication of progressively more abstract ideas is related to the challenges and explorations to which students are exposed to from an early age in activities that value creativity and problem solving. It is also emphasized that several researchers have indicated the importance of studying patterns and regularities in Early Algebra, considering the development of algebraic thinking as a fundamental step for learning algebra. The text presents some ideas of pedagogical work with standards and regularities for Early Childhood Education and for the early years of Elementary School based on the indications of BNCC and points out to the importance of highlighting this theme in teacher education. Resumen: El objetivo de este artículo es analizar las posibilidades pedagógicas para una enseñanza que favorezca el desarrollo del pensamiento algebraico desde los primeros años, asumiendo la Base Nacional Común Curricular (BNCC) como punto de partida y pautado en literatura reciente acerca del tema. Este es un ensayo en el que se presentan algunos aportes teóricos que evidencian que la mejora de las capacidades de razonamiento y comunicación de ideas progresivamente más abstractas está relacionada con los desafíos y exploraciones a que los alumnos son expuestos desde pequeños en actividades que valorizan la creatividad y la resolución de problemas. Destacamos, aún, que varios investigadores han indicado la importancia del estudio de patrones y regularidades en Early Algebra, considerando el desarrollo del pensamiento algebraico como etapa fundamental para el aprendizaje del álgebra. El texto presenta algunas ideas de trabajo pedagógico con patrones y regularidades para la educación infantil y los años iniciales de la educación primaria con base en las indicaciones de la BNCC y apunta para la importancia de destacar ese tema en la formación de profesores.

The noticing skill is an important aspect of the teacher’s practice; thus, it is crucial that teacher education promotes opportunities for teachers and preservice teachers to develop it. In particular, it is essential that (preservice) teachers develop the ability to notice children’s thinking, in specific mathematical content areas, such as algebraic thinking. The present article aims to understand the development of two preservice teachers’ ability to notice (to describe and to interpret) children’s algebraic thinking, through a teacher education experiment. The study follows a qualitative methodology and the methods of data collection were participant observation of the course’s classes, with audio and video recordings, and the collection of the participants’ written productions. The results show that at multiple times the preservice teachers attend to important aspects that allow them to describe and interpret children’s algebraic thinking. Although, in general, the preservice teachers’ ability of noticing has evolved positively throughout the experiment, some difficulties in the interpretative dimension remained, particularly in preservice teachers’ written productions. These results allow us to discuss some central elements of the teacher education experiment., A capacidade de noticing é fundamental para as práticas do professor, pelo que é importante que a formação (inicial e contínua) promova oportunidades para que os formandos a desenvolvam. Em particular, é essencial que os (futuros) professores desenvolvam a capacidade de noticing do pensamento dos alunos, em domínios matemáticos específicos, como o pensamento algébrico. O presente artigo tem como objetivo compreender o desenvolvimento da capacidade de noticing (descrever e interpretar) do pensamento algébrico dos alunos de duas futuras educadoras e professoras dos anos iniciais ao longo de uma experiência de formação. O estudo adota uma metodologia qualitativa e os métodos de recolha de dados foram a observação participante, complementada com gravações áudio e vídeo, e a recolha documental. Os resultados evidenciam que em diversos momentos as formandas atendem a aspetos importantes que lhes permitem descrever e interpretar o pensamento algébrico dos alunos. Ainda que, de um modo geral, a capacidade de noticing das formandas tenha evoluído positivamente ao longo da formação, existem algumas dificuldades na componente interpretativa, particularmente, evidenciadas nas suas produções escritas. Estes resultados permitem discutir alguns elementos centrais da formação realizada.

Submitted by Vanessa de Oliveira (vanessa.oliveira1@unesp.br) on 2022-05-10T23:52:18Z No. of bitstreams: 1 TESE_FINAL_VANESSA_DE_OLIVEIRA.pdf: 3218818 bytes, checksum: 1cac9d9e04570e96c14da7b2fb677fd2 (MD5) Approved for entry into archive by Adriana Ap. Puerta Buzzá (dripuerta@rc.unesp.br) on 2022-05-12T16:45:09Z (GMT) No. of bitstreams: 1 oliveira_v_dr_rcla.pdf: 3218818 bytes, checksum: 1cac9d9e04570e96c14da7b2fb677fd2 (MD5) Made available in DSpace on 2022-05-12T16:45:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 oliveira_v_dr_rcla.pdf: 3218818 bytes, checksum: 1cac9d9e04570e96c14da7b2fb677fd2 (MD5) Previous issue date: 2022-04-12 Neste texto apresenta-se a pesquisa desenvolvida com professores que ensinam matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental da rede municipal de Guaratinguetá/ SP, envolvidos em tarefas relacionadas aos conteúdos matemáticos tratados nos anos iniciais considerando-os em contextos algébricos. O objetivo, na pesquisa, é compreender os aspectos do fazer matemática do professor que revelam características do pensamento algébrico, entendido como um processo que expressa o pensado quando o professor está com os objetos matemáticos do contexto algébrico voltando-se para eles, resgatando seus elementos característicos produzidos na temporalidade. Para conhecer a região de inquérito da pesquisa, fomos aos autores da Educação Matemática que discutem a formação de professores, analisamos o modo pelo qual as orientações pedagógicas tratam o ensino de álgebra nos anos iniciais e, com o que se mostrou, elaboramos tarefas que pudessem favorecer a discussão sobre esse tema com os professores. Estabelecendo uma parceria entre a Universidade Estadual Paulista (Unesp), Câmpus de Guaratinguetá, e a Secretaria Municipal de Educação, propusemos e oferecemos um curso de extensão para os professores dos anos inicias do Ensino Fundamental interessados em discutir conteúdos de matemática trabalhados em sala de aula. As ações no curso foram filmadas e o vídeo transcrito, dando origem à produção de dados da pesquisa. Na análise dos dados, seguindo o rigor da pesquisa qualitativa de abordagem fenomenológica, voltamos nossa atenção para o fazer matemática do professor, considerando seus modos de expressão. O movimento interpretativo permitiu compreender que nos modos de expressar o feito matematicamente e nos modos de explorar os conteúdos matemáticos, os professores revelam características do pensamento algébrico. Essas características são discutidas nessas duas categorias de análise que se evidenciam no movimento interpretativo e, à luz da interrogação da pesquisa, nos permitem expor o modo como compreendemos o investigado This text presents the research developed with teachers who teach mathematics in the early years of Elementary School in the municipal network of Guaratinguetá/SP, involved in tasks related to the mathematical contents treated in the early years, considering them in algebraic contexts. The objective, in the research, is to understand the aspects of the teacher's doing mathematics that reveal characteristics of algebraic thinking, understood as a process that expresses what is thought when the teacher is with the mathematical objects of the algebraic context, turning to them, rescuing their elements. characteristics produced in temporality. In order to know the region of investigation of the research, we went to the authors of Mathematics Education who discuss teacher training, we analyzed the way in which the pedagogical guidelines treat the teaching of algebra in the early years and, with what was shown, we developed tasks that could to encourage discussion on this topic with teachers. Establishing a partnership between the Universidade Estadual Paulista (Unesp), Campus de Guaratinguetá, and the Municipal Department of Education, we proposed and offered an extension course for teachers in the early years of Elementary School interested in discussing mathematics content taught in the classroom. The actions in the course were filmed and the video transcribed, giving rise to the production of research data. In the analysis of the data, following the rigor of qualitative research with a phenomenological approach, we turned our attention to the teacher's doing mathematics, considering their modes of expression. The interpretive movement allowed us to understand that in the ways of expressing the deed mathematically and in the ways of exploring mathematical contents, teachers reveal characteristics of algebraic thinking. These characteristics are discussed in these two categories of analysis that are evident in the interpretive movement and, in the light of the research question, allow us to expose the way we understand the investigated.

O objetivo do presente estudo �� compreender o planejamento de propostas de ensino de futuros professores de matem��tica para abordar a generaliza����o de padr��es alg��bricos no EAMvRP, direcionadas a alunos do ensino m��dio. Adotamos os pressupostos da pesquisa qualitativa, baseados na vertente descritiva e interpretativa que gerou a an��lise dos dados, obtidos das propostas de ensino de 18 licenciandos em matem��tica para abordar conte��dos do ensino m��dio. Os resultados mostraram que as escolhas das situa����es de Matem��tica envolveram a apresenta����o de casos particulares, a obten����o de solu����o por meio da constru����o de express��es matem��ticas e a previs��o de estrat��gias de busca de padr��es alg��bricos por parte dos futuros professores. Verificam-se dificuldades na condu����o do processo de generaliza����o alg��brica com base no uso de casos particulares, de discutir a busca de regularidades e na articula����o das express��es matem��ticas obtidas com base nas simbologias dos contextos das situa����es de Matem��tica. Conclu��mos que utilizar o EAMvRP para abordar a generaliza����o de padr��es alg��bricos contribui para delimitar aspectos que direcionam os futuros professores de Matem��tica a aprenderem a ensinar e a se desenvolverem profissionalmente., Quadrante, Vol. 30 N.�� 2 (2021)

Submitted by Izamara Rafaela Ramos (isamararafaela@gmail.com) on 2022-04-21T17:22:15Z No. of bitstreams: 2 PDF- Izamara Rafaela Ramos.pdf: 4750551 bytes, checksum: e115f0e3b8b74805172eaf6ef76f9185 (MD5) Termos BDTB- Izamara Rafaela Ramos.pdf: 784466 bytes, checksum: d45965990519791857e19408a1086fad (MD5) Approved for entry into archive by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2022-04-22T12:55:46Z (GMT) No. of bitstreams: 2 PDF- Izamara Rafaela Ramos.pdf: 4750551 bytes, checksum: e115f0e3b8b74805172eaf6ef76f9185 (MD5) Termos BDTB- Izamara Rafaela Ramos.pdf: 784466 bytes, checksum: d45965990519791857e19408a1086fad (MD5) Made available in DSpace on 2022-04-22T13:15:41Z (GMT). No. of bitstreams: 2 PDF- Izamara Rafaela Ramos.pdf: 4750551 bytes, checksum: e115f0e3b8b74805172eaf6ef76f9185 (MD5) Termos BDTB- Izamara Rafaela Ramos.pdf: 784466 bytes, checksum: d45965990519791857e19408a1086fad (MD5) Previous issue date: 2021-10-04 Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES In recent decades, technological innovations have become part of the daily life of the entire society, directly including the school environment. This insertion has required a rethink about the teaching and learning processes that take into account the use of Digital Technologies. This rethinking becomes more necessary when we analyze and realize the lack of meaning, in the vast majority, in Mathematics classes, especially in algebra classes, whose teaching throughout history has been superficially based on the manipulation of formulas and the use of resolution standards with a small playing field. Understanding that the teaching of algebra must go beyond this manipulation and that it must provide the development of what we call Algebraic Thinking, this study aims to research the 'SCR-algebra' as an inverted learning environment to develop Computational and Algebraic Thinking, having as locus a public school in the city of São José do Egito/PE, and as subjects students from an introductory algebra class in Elementary School II. For this, we carry out interventions Google Meet, in view of the current scenario of Brazilian education in order to familiarize the student with the incentives for the development of Algebraic Thinking through the use of the 'SCR-algebra' learning environment. From the results found, we emphasize that inverted learning stood out with positive indices for student learning, since it freed students to freely express their resolutions, where we could verify that Computational Thinking skills such as abstraction and pattern recognition are strong allies in construction of meanings and in the development of Algebraic Thinking skills. Nas últimas décadas, as inovações tecnológicas passaram a fazer parte do cotidiano de toda a sociedade, incluindo, de forma direta, o ambiente escolar. Essa inserção vem requisitando um repensar sobre os processos de ensino e aprendizagem que leve em consideração a utilização das tecnologias digitais, que é necessário quando analisamos e percebemos a falta de significado na maioria das aulas de matemática, principalmente nas aulas de álgebra, cujo ensino, ao longo da história, tem sido baseado, superficialmente, na manipulação de fórmulas e na utilização de padrões de resolução com um pequeno campo de atuação. Considerando que o ensino de álgebra deve ir além dessa manipulação e proporcionar o desenvolvimento do que chamamos de Pensamento Algébrico (PA), o objetivo deste estudo foi de analisar o ‘SCR-álgebra’ como um ambiente de aprendizagem invertida para desenvolver os Pensamentos Computacional e Algébrico, tendo como lócus uma escola pública da cidade de São José do Egito /PE, e como sujeitos, alunos de uma turma de introdução à álgebra do Ensino Fundamental II. Para isso, realizamos intervenções via Google Meet, tendo em vista o atual cenário da educação brasileira, com o intuito de incentivar o aluno a desenvolver o PA usando o ambiente de aprendizagem ‘SCR-álgebra’. Dos resultados encontrados, constatamos que a aprendizagem invertida se sobressaiu com índices positivos para a aprendizagem dos alunos, uma vez que contribuiu para que eles expressassem livremente suas resoluções, e que as habilidades do PC, como abstração e reconhecimento de padrões, são fortes aliados na construção de significados e no desenvolvimento das habilidades do Pensamento Algébrico.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superio (CAPES) O presente estudo qualitativo de caráter bibliográfico teve como objetivo apresentar o Estado da Arte das pesquisas brasileiras sobre generalização de padrões nos anos iniciais do Ensino Fundamental no período de 2010 a 2020. A Base Nacional Comum Curricular ­ BNCC (Brasil, 2017), ao inserir a Álgebra como Unidade Temática da Matemática, propõe o desenvolvimento do pensamento algébrico dos alunos desde os anos iniciais do Ensino Fundamental. O referencial teórico apresentado pautou a pertinência do desenvolvimento do pensamento algébrico desde os anos iniciais do Ensino Fundamental, evidenciando a generalização de padrões como elemento constituinte dessa forma de pensar. Foram mapeadas nove pesquisas acadêmicas que apresentaram grande relevância para o tema estudado, sendo elas constituídas por cinco artigos e quatro dissertações coletados no Portal de Periódicos da CAPES e na plataforma do Google Acadêmico. Para a análise do material coletado e apresentação das contribuições sobre o tema, os dados foram organizados em três agrupamentos: (1) Identificação/Catalogação das características do texto, (2) Síntese do conteúdo e (3) Contribuições para o ensino do tema generalização de padrões nos anos iniciais do Ensino Fundamental. O terceiro agrupamento foi subdividido em três categorias: Categoria (1): O que caracteriza a ‘generalização de padrões’ no ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, categoria (2): Quais as condições para se efetivar o trabalho com o tema ‘generalização de padrões’ nos anos iniciais do Ensino Fundamental, e categoria (3): Conhecimentos algébricos sobre ‘generalização de padrões’ dos docentes dos anos iniciais. Os resultados desse mapeamento mostraram ser pequena a quantidade de publicações sobre o tema voltadas para os anos iniciais do Ensino Fundamental, tendo ocorrido a primeira publicação somente no ano de 2017. Contudo, os nove estudos analisados apresentaram importantes contribuições que esclarecem o que caracteriza a generalização de padrões, evidenciaram algumas condições necessárias para que esse ensino se efetive e indicaram a necessidade de formação inicial e continuada dos docentes para que possam implementar o que está proposto na orientação curricular referente ao ensino da Álgebra nos anos iniciais do Ensino Fundamental. This qualitative bibliographical study aimed to present the State of the Art of Brazilian research on the generalization of standards in the early years of Elementary School from 2010 to 2020. The Common National Curriculum Base - BNCC (Brasil, 2017), by inserting Algebra as the Thematic Unit of Mathematics, proposes the development of algebraic thinking of students from the early years of elementary school. The theoretical framework presented guided the pertinence of the development of algebraic thinking since the early years of elementary school, showing the generalization of patterns as a constituent element of this way of thinking. Nine pieces of academic research that showed great relevance to the studied topic were mapped, being five articles and four dissertations collected on the CAPES Journal Portal and on theAcademic Google platform. For the analysis of the collected material and presentation of the contributions on the theme, the data were organized into three groups: (1) Identification/Cataloging of the characteristics of the text, (2) Content synthesis and (3) Contributions to the teaching of the generalization theme of standards in the early years of elementary school. The third grouping was subdivided into three categories: Category (1): What characterizes the 'generalization of standards' in Mathematics teaching in the early years of Elementary School, category (2): What are the conditions to carry out work with the theme 'generalization of patterns' in the early years of elementary school, and category (3): Algebraic knowledge about 'standards generalization' of teachers in the early years. The results of this mapping showed that the number of publications on the subject focused on the early years of elementary school is small, being the first publication made only in 2017. However, the nine studies analyzed presented important contributions that clarify what characterizes the generalization of standards, evidenced some necessary conditions for this teaching to be effective and indicated the need for initial and continued training of teachers so that they can implement what is proposed in the curriculum guidance, regarding the teaching of Algebra in the early years of Fundamental Education.

Este estudo tem como objetivo geral analisar, com base na resolução de problemas, uma proposta didática para o conteúdo “Sistemas de Equações de 1º grau” direcionada a alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental. Para tanto, analisou-se a potencialidade significativa do material e os aspectos do desenvolvimento do pensamento algébrico na aprendizagem de uma estratégia algébrica a partir de estratégias aritméticas de resolução de problemas. A sequência didática, composta por seis atividades e aplicada pelo pesquisador em suas aulas normais, caracterizou a chamada “pesquisa do professor”, tendo sido observados e anotados os diálogos produzidos e verificadas as respostas escritas pelos alunos às tarefas solicitadas. Concluiu-se que a sequência didática produzida tinha características de um material potencialmente significativo, sendo analisados a estrutura lógica de organização das atividades, os conhecimentos prévios evidenciados na resolução de problemas, as relações com a estratégia aprendida e a atividade docente na aprendizagem de procedimentos. Houve indícios de que os alunos, em sua maioria, avançaram no desenvolvimento do pensamento algébrico, já que tiveram bom desempenho no emprego da estratégia algébrica aprendida, tendo sido identificadas algumas ações referentes às distintas dimensões da álgebra, que são: Aritmética Generalizada, Álgebra de Equações e Álgebra Estrutural. Nas tarefas, foram identificadas, também, as Atividades Geracionais e Transformacionais. Além de considerar a contribuição desta pesquisa para a formação deste professor, espera-se que o produto educacional oriundo do trabalho possa auxiliar os docentes na fase introdutória do conteúdo “Sistemas de Equações de 1° grau”. The following academic study aims to analyze a didactic proposal for 1st degree Equation Systems headed to 8th year Elementary School students, based on problem solution. There has been analyzed i) the significant potentiality of the material and ii) the aspects of the algebraic thinking development when learning an algebraic strategy as from arithmetic problem-solving strategies. The learning sequence, composed by six exercises and applied by the researcher during ordinary classes, gave rise to the teacher’s research. From there on dialogues among students were observed and notes were taken, and the students’ written down answers for the exercises were checked. It was concluded that the produced didactic sequence showed characteristics of a significant potential material, by the analyze of the logical structure of activities organization, prior knowledge evidenced in problem solving, the relation with the strategy learned and the teaching intermediation in the learning procedures. There were indications that most of the students advanced in the algebraic thinking development once they achieved a good performance when they used the algebraic strategies learned and it was possible to identify some actions referring to algebra distinct dimensions. In addition to considering the contribution of this research to this teacher’s educational background, it is expected that the result of this work might help other teachers in the introductory phase of the 1st degree Equation System subject. Dissertação (Mestrado)

En este artículo se presentan un análisis semiótico de las producciones escritas, verbales y gestuales de un estudiante de grado quinto de primaria de un colegio de Bogotá Colombia, al abordar una tarea de secuencia de patrones. Este análisis fue elaborado en la investigación sobre pensamiento algebraico que se desarrolló en la línea de Pedagogía y Didácticas del Doctorado en Educación de la Universidad Santo Tomás de Bogotá Colombia. De manera inicial se realiza la interpretación de las producciones elaboradas por el estudiante, se describen los medios semióticos de objetivación presentes, se analiza el componente de analiticidad y se establece el tipo de generalización. Posteriormente se destaca la importancia de que el docente cuente con un conocimiento didáctico amplio que permita interpretar de manera adecuada las producciones que elaboran los estudiantes frente a este tipo de tareas.

This paper presents the results of a research on the student's manifestations at the Initial Years in relation to the potentiality of the exploratory-investigative tasks of teaching-learning-evaluation in view of the algebraic thought development. The theoretical contribution was based on the debates regarding the assessment for learning and the exploratory-investigative tasks, in the algebraic thinking field. The investigative activities were developed in a regular education public school, located in a peripheral neighborhood of Belém-PA, in a 4th grade class, composed by 24 students. The investigation was qualitative, through the analysis of the teaching-learning-evaluation tasks accomplished in the classroom, by groups of students. The tasks were considered favorable to be worked in the Initial Years and pertinent to combine teaching-learning-evaluation, by means of feedback directed for development of the algebraic thought. Este artículo presenta los resultados de una investigación sobre las manifestaciones de los estudiantes en los Primeros Años en relación con la potencialidad de las tareas exploratorias-investigativas de enseñanza-aprendizaje-evaluación para el desarrollo del pensamiento algebraico. El aporte teórico se basó en debates sobre la evaluación para el aprendizaje y las tareas exploratorias-investigativas en el campo del pensamiento algebraico. Las actividades de investigación se desarrollaron en una escuela pública de educación regular, ubicada en un barrio periférico de la ciudad de Belém-PA, en una clase de 4to grado, compuesta por 24 estudiantes. El camino investigativo fue de carácter cualitativo, a través del análisis del desarrollo de las tareas de enseñanza-aprendizaje-evaluación, realizadas en el aula, por grupos de estudiantes. Las tareas fueron favorables para ser trabajadas en los Primeros Años y relevantes para articular enseñanza-aprendizaje-evaluación, a través de la retroalimentación dirigida al desarrollo del pensamiento algebraico. Este artigo apresenta os resultados de uma pesquisa sobre as manifestações de alunos dos Anos Iniciais em relação à potencialidade das tarefas exploratório-investigativas de ensino-aprendizagem-avaliação para o desenvolvimento do pensamento algébrico. O aporte teórico baseou-se nos debates a respeito da avaliação para a aprendizagem e das tarefas exploratório-investigativas, no campo do pensamento algébrico. As atividades investigativas foram desenvolvidas em uma escola pública de ensino regular, localizada em um bairro periférico da cidade de Belém-PA, em uma turma do 4º ano, composta por 24 estudantes. O percurso investigativo foi de natureza qualitativa, por meio da análise do desenvolvimento de tarefas de ensino-aprendizagem-avaliação, realizadas em sala de aula, por grupos de estudantes. As tarefas mostraram-se propícias para serem trabalhadas nos Anos Iniciais e pertinentes para articular ensino-aprendizagem-avaliação, por meio de feedback direcionado para o desenvolvimento do pensamento algébrico.

Submitted by Daniella Santos (daniella.santos@ufma.br) on 2022-05-20T14:22:36Z No. of bitstreams: 1 BelytSousaAndrade.pdf: 2092705 bytes, checksum: a50a8e4e72dfebfe4ac4e52452f06428 (MD5) Made available in DSpace on 2022-05-20T14:22:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 BelytSousaAndrade.pdf: 2092705 bytes, checksum: a50a8e4e72dfebfe4ac4e52452f06428 (MD5) Previous issue date: 2021-08-25 CAPES ABSTRACT Difficulties in the teaching and learning process of Mathematics have been the object of attention among Basic Education teachers and researchers. Students' difficulties are constantly associated with the transition from arithmetic to algebraic concepts, the use of symbolic language and the focus on repetition of procedures. In this regard, we have noticed that the concept of learning based only on training and setting algebraic procedures no longer meets the current demands of school and society. Thus, it is essential that the student has access to mathematical knowledge in order to develop algebraic thinking. Therefore, the textbook stands out as a material full of didactic intentions that, in a way, drive the teaching and learning process of Mathematics in the classroom. Thus, in order to understand one of the faces of this phenomenon, throughout this investigation, we sought to answer the following question: how the collection of textbooks A Conquista da Matemática, approved by the PNLD, for thefinal years of elementary school, approached the algebraic thinking development process? Aiming to answer this question, we base this research on the foundations of Yves Chevallard's Anthropological Theory of Didactics, in order to understand the didactic and mathematical organizations in the textbooks of the collection. Data analysis allowed us to realize the concise and straightforward structure of the collection. Throughout its units, a conception more focused on an empiricist and constructivist approach can be noted. However, it does not fail to address situations related to problem solving and mathematical modeling. It is observed that the praxeologies are completed at the end of the last book in the collection, configuring paths for the development of algebraic thought. RESUMO As dificuldades no processo de ensino e aprendizagem de Matemática tem sido objeto de atenção entre professores e pesquisadores da Educação Básica. Constantemente as dificuldades dos alunos estão associadas à passagem dos conceitos aritméticos para os algébricos, ao uso da linguagem simbólica e ao foco na repetição de procedimentos. Acerca disso, nota-se que a concepção de aprendizagem pautada apenas no treino e fixação de procedimentos algébricos não atende mais as demandas atuais da escola e da sociedade. Desta forma, torna-se essencial que o aluno tenha que acessar o saber matemático a fim de desenvolver o pensamento algébrico. Diante disso, destaca-se o livro didático como material repleto de intenções didáticas que, de certa forma, conduzem o processo de ensino e aprendizagem de Matemática em sala de aula. Assim, a fim de compreender uma das faces deste fenômeno, busca-se ao longo desta investigação responder ao seguinte questionamento: Como a coleção de livros didáticos A Conquista da Matemática, para os anos finais do Ensino Fundamental, aborda o processo de desenvolvimento do pensamento algébrico? Objetivando responder esta pergunta, fundamentou-se esta pesquisa a partir da Teoria Antropológica do Didático de Yves Chevallard, a fim de compreender as organizações didáticas e matemáticas nos livros da coleção cuja análise dos dados permitiu perceber sua estrutura concisa e direta. Ao longo de suas unidades nota-se uma concepção mais voltada para uma abordagem empirista e construtivista. Porém, não deixa de abordar situações relacionadas a resolução de problemas e modelação matemática. Observa se que as praxeologias são completadas ao final do último livro da coleção, configurando caminhos para o desenvolvimento do pensamento algébrico. Palavras-chave

The learning difficulties in the study of algebraic content indicate the need for methodologies that allow a more active involvement of students in classes and a greater connection of the topics covered with real situations. In this context, a qualitative study of an educational intervention was developed with the objective of analyzing the contributions of the use of experimentation in the process of teaching and learning of a proportional relationship between quantities. The theoretical framework explored included algebraic thinking, proportional reasoning and classroom experimentation. Thus, a didactic sequence was planned, starting with the realization of four experiments – whose materials, procedures and objectives were thought and elaborated by the authors themselves. In addition, a list of exercises and two investigative proposals were formulated to be done in groups in order to verify the understanding of the subject addressed and to stimulate the use and development of algebraic thinking and proportional reasoning. The application of the aforementioned proposal took place for two classes of seventh grade of elementary school from a public educational institution that came together to participate in the class. With the results obtained, it was noticed that the experiments carried out aroused the students’ interest and helped in the understanding of the relationships between quantities. As dificuldades de aprendizagem no estudo de conteúdos algébricos sinalizam a necessidade de metodologias que possibilitem um envolvimento mais ativo dos alunos nas aulas e uma maior conexão dos tópicos abordados com situações concretas. Diante desse contexto, desenvolveu-se esta pesquisa qualitativa do tipo intervenção pedagógica com o objetivo de analisar as contribuições do uso da experimentação no processo de ensino e aprendizagem de proporcionalidade entre grandezas. O referencial teórico explorado incluiu o pensamento algébrico, o raciocínio proporcional e a experimentação em sala de aula. Assim, planejou-se uma sequência didática marcada por se iniciar com a realização de quatro experimentos – cujos materiais, procedimentos e objetivos foram pensados e elaborados pelos próprios autores. Além disso, formulou-se uma lista de exercícios e duas propostas investigativas a serem feitas em grupo com o intuito de verificar o entendimento do assunto abordado e estimular a utilização e o desenvolvimento do pensamento algébrico e raciocínio proporcional. A aplicação da referida proposta se deu para duas turmas de sétimo ano do Ensino Fundamental de uma instituição pública de ensino que se uniram para participarem da aula. Com os resultados obtidos, percebeu-se que os experimentos realizados despertaram o interesse dos alunos e auxiliaram na compreensão das relações entre grandezas.

Using tasks for teacher learning is a fundamentally topic for research in teacher education. Thus, this paper aims to understand and explain how the construction of mathematical and didactical knowledge of teachers who teach mathematics at elementary school, in a formative process, on the different meanings of the equals sign, occurs. The research is qualitative-interpretative and data, documentary and audio records, come from a teacher education process developed with 6 teachers from a public school in São Paulo. Analyzes showed mobilization of mathematical and didactical knowledge, which was reorganized, developed and constructed, by the teachers through getting involved in this collective formative process of planning, developing and reflecting a mathematics lesson on the different meanings of equals sign. It is understood that such movements occurred through the use of professional learning tasks and the mediations and the teacher educator. O uso de tarefas para a aprendizagem de professores é um tema de fundamental importância para investigação na formação de professores. Assim, objetivou-se neste artigo, compreender e explicar como ocorre a construção do conhecimento matemático e didático de professores que ensinam matemática nos anos iniciais em um processo formativo sobre os diferentes significados do sinal de igualdade. A pesquisa é qualitativa-interpretativa e os dados, documentais e em áudio, são provenientes de um processo formativo desenvolvido com 6 professoras de uma escola municipal de São Paulo. As análises mostraram a mobilização, a reorganização e a construção de conhecimentos matemáticos e didáticos por parte das professoras que, coletivamente, planejaram e desenvolveram uma aula de matemática contemplando o sinal de igualdade e, posteriormente, refletiram sobre ela. Entende-se que tais movimentos se deram por intermédio do uso das tarefas de aprendizagem profissional e pelas mediações da formadora.

Esta investiga??o teve por objetivo compreender como se constituem os conhecimentos necess?rios aos professores, no que tange o desenvolvimento do Pensamento Alg?brico nos estudantes dos anos iniciais. Para alcan?ar tal objetivo, foi realizada uma metan?lise qualitativa sobre 8 pesquisas acad?micas, sendo 7 disserta??es e 1 tese que investigaram o desenvolvimento do Pensamento Alg?brico nos anos iniciais do Ensino Fundamental, bem como documentos oficiais e/ou fasc?culos de documentos da Educa??o brasileira que abordavam a tem?tica. Esse corpus de an?lise foi constitu?do de acordo com crit?rios previamente estabelecidos. A metan?lise desse corpus foi desenvolvida com base nas seguintes perspectivas de investiga??o: identifica??o dos elementos que constituem o Pensamento Alg?brico nos documentos oficiais e na Educa??o praticada nos sistemas de ensino; identifica??o dos conhecimentos pedag?gicos necess?rios para o desenvolvimento do Pensamento Alg?brico nos anos iniciais; e como os conhecimentos necess?rios para o desenvolvimento do Pensamento Alg?brico nos anos iniciais est?o efetivamente presentes no cotidiano docente. Em rela??o aos elementos que constituem o Pensamento Alg?brico, foram identificados elementos associados ?s vertentes de Aritm?tica Generalizada e Pensamento Funcional em todos os documentos oficiais analisados e tamb?m em uma importante ferramenta da Educa??o B?sica ? o livro did?tico. O conhecimento especializado dos elementos vinculados ?s vertentes da Aritm?tica Generalizada e Pensamento Funcional foi inferido necess?rio aos docentes para o desenvolvimento do Pensamento Alg?brico nos anos inicias. No entanto, o conhecimento sobre esses elementos n?o se mostrou efetivamente presente no cotidiano docente. Em s?ntese, os resultados obtidos sinalizam que o conhecimento do conte?do no que tange o Pensamento Alg?brico, est? associado essencialmente ?s suas experi?ncias durante os seus processos de escolariza??o e forma??o inicial, o que refor?a a suposi??o de que h? muito a ser mobilizado em prol da forma??o continuada. This research aimed to understand how the pedagogical knowledge necessary to teachers is constituted, regarding the development of Algebraic Thinking in students of the early years. To achieve this goal, a qualitative meta-analysis was carried out, 8 academic researches, 7 dissertations and 1 thesis that investigated the development of Algebraic Thought in the early years of Elementary Education, as well as official documents and / or fascicles of Brazilian Education documents that addressed the thematic. This analysis corpus was constituted according to previously established criteria. The meta-analysis of this corpus was developed based on the following research perspectives: identification of the elements that constitute Algebraic Thinking in official documents and in Education practiced in teaching systems; identification of the pedagogical knowledge necessary for the development of Algebraic Thought in the early years; and how the knowledge necessary for the development of Algebraic Thought in the early years is effectively present in the teaching routine. In relation to the elements that make up Algebraic Thinking, elements associated with the Generalized Arithmetic and Functional Thinking aspects were identified in all the official documents analyzed and also in an important Basic Education tool - the textbook. The specialized knowledge of the elements linked to the aspects of Generalized Arithmetic and Functional Thinking, was inferred as necessary for teachers for the development of Algebraic Thinking in the early years. However, knowledge about these elements was not effectively present in the teaching routine. In summary, the results obtained indicate that the knowledge of the content regarding Algebraic Thinking, is essentially associated with their experiences during their schooling and initial training process, which reinforces a long time to be mobilized in favor of continuing education. Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior - CAPES

Submitted by Paula Guerreiro (passarinho@reitoria.ulisboa.pt) on 2021-11-08T14:29:59Z No. of bitstreams: 1 ulsd737043_td_Joana_Cabral.pdf: 6604271 bytes, checksum: b4a6e2fe3b0421ad590ae28d9d821edb (MD5) Made available in DSpace on 2021-12-13T14:38:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ulsd737043_td_Joana_Cabral.pdf: 6604271 bytes, checksum: b4a6e2fe3b0421ad590ae28d9d821edb (MD5) Previous issue date: 2021-07

As dificuldades que os estudantes possuem no estudo de Álgebra são cada vez mais evidentes desde o Ensino Fundamental até ao Ensino Médio. Um modo de intervir positivamente neste cenário começa por conhecer estas dificuldades, entendendo as suas origens. Este trabalho tem como objetivo principal descobrir quais são as principais dificuldades que surgem no processo de ensino e aprendizagem de Álgebra, e consequentemente propor atividades que possam minimizá-las e ao mesmo tempo desenvolver o pensamento algébrico. Para determinar estas dificuldades realizou-se uma pesquisa bibliográfica de caráter descritiva, objetivando detectar as causas e origens destas dificuldades. Através de uma análise qualitativa, esta pesquisa também se preocupou em definir algumas relações entre as dificuldades encontradas. Em uma análise sistemática e crítica das conceções de Álgebra e Educação Algébrica firmadas ao longo do tempo, bem como das relações supracitadas, concluímos este trabalho com uma proposta de atividades que poderão ser utilizadas pelos professores em sala de aula, visando contribuir positivamente para o processo de ensino da Álgebra. The difficulties that students possess in the study of Algebra are increasingly evident from Elementary School through to High School. A positive way to intervene in this scenario starts with knowing these difficulties and their origins. The principal aim of this work is to determine which are the main difficulties that crop up in the process of teaching and learning Algebra and subsequently propose activities which minimize them while they promote algebraic thinking. To ascertain these difficulties, a revision of the literature was done, with a descriptive approach, having in mind their causes and origins. Through a qualitative analysis, this research also focused in defining relationships amongst the difficulties encountered. In a systematic and critical analysis of Algebra and Algebraic Education conceptions established over time, as well as the aforementioned relationships, we conclude this work with a proposal of activities that can be used by teachers in the classroom, with the purpose to contribute positively in the teaching process.

This article presents results of a research that aimed at investigating the written mathematical communication of future teachers of the first years of elementary school, in relation to algebraic thinking. From the four dimensions of written mathematical communication – clarity, reasoning, logic, and depth –, identified by the adopted theoretical framework, an organization and interpretation of the data was carried out. The analyzed materials were the records written by the participating preservice teachers when they solved a task. The results reveal that, in relation to the clarity dimension, the registers present definite ideas, but they use vocabulary that is not very precise or understandable and they resort to inappropriate representations. Regarding the reasoning dimension, the records did not present formalized ideas. In the logical dimension, the records had predominant concentrations in the low and medium levels, as they present a superficial or imprecise logical organization. As for the depth dimension, it is observed that the records do not present algebraic explanations about the situation. The data indicates that future teachers are not able, in general, to accurately express algebraic constructions to explain certain situations, sometimes in the context of the tasks., Este artigo apresenta resultados de uma investigação sobre a comunicação matemática escrita de futuras professoras dos anos iniciais do Ensino Fundamental1 em relação ao pensamento algébrico. A partir das quatro dimensões da comunicação matemática escrita – clareza, fundamentação, lógica e profundidade –, identificadas pelo referencial teórico adotado, foram organizados e interpretados os dados recolhidos. Os materiais analisados foram os registos escritos pelos participantes quando da realização de uma tarefa. Os registos apresentam, em relação à dimensão clareza, ideias definidas, mas utilizam vocabulário pouco preciso ou compreensível e recorrem a representações pouco adequadas. Em relação à dimensão fundamentação, os registos não apresentaram ideias formalizadas. Na dimensão lógica, os registos tiveram concentrações predominantes nos níveis baixo e médio, por apresentarem uma organização lógica superficial ou imprecisa. Quanto à dimensão profundidade, observa-se que os registos não apresentam explicações algébricas sobre a situação. De um modo global, o estudo revelou que as futuras professoras participantes não conseguiram expressar com precisão construções algébricas para explicar determinadas situações, por vezes no próprio contexto das tarefas.

A presente pesquisa de mestrado, da área de História da educação matemática, analisa as propostas para ensinar matemática no ensino primário em termos de saberes profissionais docentes sistematizadas por um grupo de professoras em documento oficial denominado “Plano Experimental da Delegacia Regional de Ensino de Juiz de Fora, de 1972”. O documento se insere no contexto nacional do Movimento da Matemática Moderna (MMM). Para amparar teórico-metodologicamente o trabalho utilizamos concepções da História Cultural, noções de expert e expertise, e saberes a ensinar e para ensinar matemática. Houve a análise do documento mencionado, com o objetivo de compreender as propostas prescritas aos professores da época e como as autoras do plano pretendiam efetivá-las no contexto do Movimento da Matemática Moderna, atuando em outros espaços de divulgação, como as revistas da Associação Mineira de Ação Educacional (AMAE Educando). Foram observadas marcas do MMM como a utilização de conjuntos e o incentivo à aprendizagem por descoberta, entre outras. Na bibliografia do Plano encontram-se referências ao MMM, igualmente analisadas. Deseja-se responder à questão: Quais propostas para ensinar matemática foram encontradas no Plano Experimental em termos dos saberes profissionais docentes e qual a relação desses saberes com alguns livros presentes na bibliografia do Plano? Como saberes profissionais, foi identificada nos livros analisados e no Plano a utilização de flanelógrafos para ensinar frações, cartazes para sistematizar os conhecimentos construídos em atividades desenvolvidas pelos alunos, o Quadro de Valor de Lugar (QVL) para o ensino do sistema de numeração e das operações, materiais do cotidiano, como tampinhas para o ensino de números e operações, experimentação com a medição de objetos com diferentes unidades de medida, entre outros. The present master's research, in the area of History of mathematical education, analyzes the proposals to teach mathematics in primary education in terms of professional teaching knowledge systematized by a group of teachers in an official document called “Experimental Plan of the Regional teaching Precinct from the city of Juiz de Fora, 1972”. The document is part of the Modern Mathematics Movement (MMM) national context. In order to support the work theoretically and methodologically, we use Cultural History concepts, expert and expertise notions, and the knowledge to teach and to teach mathematics. An analysis of the mentioned document was performed, seeking to understand the proposals that were prescribed to teachers at the time and how the plan’s authors proposed their implementation in the context of the Modern Mathematics Movement working in other dissemination spaces such as the Associação Mineira de Ação e Educação (AMAE Educando) magazines. In this analysis, MMM marks were observed, such as the use of sets and the incentive to learning by discovery, among others. References to MMM are found in the Plan's bibliography, which were also analyzed. Therefore, it aims to answer the question: What proposals to teach mathematics were found in the Experimental Plan in terms of teaching professional knowledge and what is the relationship of this knowledge with some books from the Plan bibliography? As professional knowledge, both the analyzed books and the Plan identified the use of flannelgraphs to teach fractions, posters to systematize the knowledge built on activities carried out by students, the Place Value Chart

Este artigo relata uma investigação realizada no âmbito da formação inicial com futuros professores e educadores. O objetivo é identificar as potencialidades de um problema de contagens relativamente ao desenvolvimento do raciocínio espacial e pensamento algébrico. Os dados foram recolhidos a partir das resoluções de uma turma e a análise incidiu nos processos de raciocínio espacial, no tipo de representações usadas para exprimir ideias algébricas, sua compreensão e a mobilização de pensamento funcional. O estudo sugere que este tipo de tarefas constitui uma proposta relevante, pois conduz à necessidade de generalizar, favorecendo o estabelecimento de conexões entre o raciocínio espacial e o pensamento algébrico. A sua realização, seguindo uma abordagem exploratória, favorece a diversidade de abordagens, que vão ao encontro das experiências e conhecimentos dos formandos. A sua partilha e discussão pode promover o confronto de diferentes representações, valorizar a sua compreensão e favorecer a progressão para níveis mais formais., Da Investigação às Práticas: Estudos de Natureza Educacional, v. 10, n. 2 (2020)

Relatório da prática do ensino supervisionada apresentado à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico e de Matemática e Ciências Naturais no 2.º Ciclo do Ensino Básico Submitted by Rui Teófilo (ruit@eselx.ipl.pt) on 2021-02-18T10:13:29Z No. of bitstreams: 1 Relatório final de estágioCristiana Isabel Matos Martins_v-f.pdf: 3467594 bytes, checksum: bde1e5887ea82c9917f4fffa9155bfcd (MD5) Made available in DSpace on 2021-02-18T10:13:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Relatório final de estágioCristiana Isabel Matos Martins_v-f.pdf: 3467594 bytes, checksum: bde1e5887ea82c9917f4fffa9155bfcd (MD5) Previous issue date: 2020-07-10 N/A

O presente estudo surgiu no âmbito do Mestrado em Educação Pré-escolar e aborda os padrões e o modo como a sua exploração contribui para a emergência do pensamento algébrico e do raciocínio matemático, nos contextos de creche e jardim de infância. Identifiquei como principal objetivo da investigação compreender e analisar o modo como crianças de creche e de jardim de infância evidenciam aspetos da emergência do pensamento algébrico e do raciocínio matemático no contexto de atividades com padrões. Deste objetivo decorreram as seguintes questões que orientaram todo o trabalho desenvolvido: (i) Que aspetos associados à emergência do pensamento algébrico se identificam em atividades com padrões realizadas por crianças da creche e do jardim de infância?; (ii) Que aspetos do raciocínio matemático associado ao pensamento algébrico se destacam em atividades com padrões realizadas por crianças da creche e do jardim de infância? A fundamentação teórica inclui a discussão e aprofundamento de temáticas essenciais, tais como: o pensamento algébrico e a sua relação com o trabalho com padrões; os padrões nas orientações curriculares para a educação de infância: o raciocínio matemático e o raciocínio matemático nos primeiros anos. Do ponto de vista metodológico, o estudo enquadra-se no paradigma interpretativo e segue uma abordagem qualitativa de investigação-ação. Os participantes foram três crianças de creche e doze de jardim de infância, que se envolveram na realização de um conjunto de tarefas espontâneas e/ou selecionadas, para potenciar a temática em estudo. Os principais métodos de recolha de dados foram a observação participante, incluindo notas de campo, conversas informais e registos multimédia (vídeos e fotografias) e a pesquisa documental. Ainda na metodologia descrevo os contextos educativos, incluindo uma breve apresentação de cada instituição, as rotinas implementadas pelas educadoras e a caracterização das crianças envolvidas. A análise dos dados permitiu realçar que é possível envolver crianças de creche e de jardim de infância em tarefas de exploração de padrões, algumas espontâneas, outras propostas por mim. As crianças de creche evidenciaram ser capazes de lidar com padrões de repetição do tipo AB, destacando-se o inventar e continuar um padrão, e identificar a unidade de repetição de um padrão. No jardim de infância, todas as crianças envolvidas no estudo foram capazes de inventar e continuar um padrão, de identificar a unidade de repetição e de quantas vezes esta se repetia numa sequência. Por fim, uma criança do jardim de infância evidenciou ainda compreender o que é um padrão de crescimento e como continuá-lo. Relativamente ao raciocínio matemático, durante a exploração de padrões, as crianças evidenciaram utilizar processos, ainda emergentes, nomeadamente a generalização e a justificação. Em síntese, este estudo possibilitou perceber que o trabalho com padrões permite às crianças da creche e do jardim de infância desenvolver o seu pensamento algébrico e, simultaneamente, o raciocínio matemático. The present study emerges in the scope of the Preschool Master’s Degree whose subject is the patterns and the way them contribute to the emergency of algebraic thinking and mathematical reasoning in the nursery and kindergarten context. I identified as the investigation main goal to understand and to analyse the way how nursery and kindergarten children point different aspects of the emergency of algebraic thinking and mathematical reasoning in the context of pattern activities. From this objective occurs the follow questions which orientate all the developed work: (i) What aspects associated to the emergency of algebraic thinking can be identified in the pattern activities carried out by nursery and kindergarten children? (ii) What aspects of the mathematical reasoning associated to the algebraic thinking stand out in activities with patterns carried out by nursery and kindergarten children? The theoretical substantiation includes the discussion and deepening of the essential topics, such as: the algebraic thinking and its relationship with the pattern work; the patterns in the curricular orientations for the childhood education: the mathematical reasoning and the mathematical reasoning in the first years. In the methodologic point of view, the study fits in interpretative paradigm and it follows a qualitative approach of investigation-action. Three nursery children and twelve kindergarten children underwent a set of spontaneous and/or selected tasks to potentiate the study´s topic. The main data collection methods were the participant observation, including field notes, informal conversations, multimedia records (videos and photography’s) and documental research. Additionally, I describe the educational context, including a brief presentation of each institution, the routines implemented by the educators and the characterization of the involved children. The data analysis allowed to emphasize that is possible to involve nursery and kindergarten children in pattern exploration tasks, some spontaneous, other proposed by me. The nursery children evince to be capable to deal with type AB repeating patterns, highlighting the capacity to invent and to continue a pattern, and to identify the repetition unit of the pattern. In the other side, in the kindergarten, all children involved in the study were capable of inventing and continuing a pattern, and of identifying the repetition unit of the pattern, as well as quantify the number of times each sequence repeats. Ultimately, one kindergarten children show to understand what a growth pattern is and how to continue it. Relatively to the mathematical reasoning, during the pattern exploration, the children demonstrate to use processes, still emerging, namely the generalization and the justification. In summary, this study enabled to understand that the work with patterns allows nursery and kindergarten children to develop your algebraic thinking and, simultaneously, the mathematical reasoning.

The professionals trained in the Pedagogy course, characterized as "multipurpose teachers" are responsible for teaching all the curricular components of elementary school - early years, including the subject of Mathematics. Based on the guidelines present in the National Common Curricular Base (BRASIL, 2017), for this area, one of the Thematic Units corresponds to the teaching of Algebra from the 1st to the 9th year, with defined objectives and skills. Based on Tardif (2002), Pimenta (1999), Curi (2004) and Serrazina (2002), we present the necessary knowledge in teacher education, along with the trajectory and conceptualizations of algebraic thinking through the ideas of Lins and Gimenez (1998) , PCN (1998), Van de Walle (2009), Kaput (2008), Ponte, Branco and Matos (2009), among other authors, who state that thinking algebraically is nothing more than producing meanings for situations in terms of numbers and arithmetic operations with the equalities, inequalities, generalize and perceive regularities. In this circumstance, the present research aimed to analyze the knowledge of students of a Pedagogy course about problem situations involving Algebraic Thinking in the early years of Elementary School. The study has a qualitative approach, as it seeks to interpret the phenomenon of the understanding of algebraic thinking by students of Pedagogy. In addition, this research has an exploratory character, as it aimed to become familiar with a subject that has not been investigated yet. The information was obtained through a questionnaire applied to 29 students in two classes of a Pedagogy course at the Federal University of Paraíba with different profiles. The questionnaire was made up of questions covering the social, academic and professional aspects of the participants, in addition to didactic questions corresponding to the early years of elementary school related to algebra. The information collected was categorized based on the content analysis of Bardin (1979) and analyzed in the light of the theoretical framework on teacher education and Algebraic Thinking. The results indicated that the majority of the participants used arithmetic representations to solve the problem situations covering Algebraic Thinking. Another point was the significant error rate for the solutions to the questions, although all could be solved with arithmetic concepts. Thus, we conclude by highlighting the need to improve basic knowledge of arithmetic for teaching mathematics to students of Pedagogy, which will be the basis for the construction of algebraic concepts. Nenhuma Os profissionais formados no curso de Pedagogia, caracterizados como "professores polivalentes" são responsáveis por ensinar todos os componentes curriculares do ensino fundamental – anos iniciais, incluindo a disciplina de Matemática. A partir das orientações presentes na Base Nacional Comum Curricular (BRASIL, 2017), para essa área, uma das Unidades Temáticas corresponde ao ensino da Álgebra do 1° ao 9° ano, com objetivos e habilidades definidos. Com base em Tardif (2002), Pimenta (1999), Curi (2004) e Serrazina (2002), apresentamos os saberes necessários na formação docente, juntamente com a trajetória e conceituações do pensamento algébrico através das ideias de Lins e Gimenez (1998), PCN (1998), Van de Walle (2009), Kaput (2008), Ponte, Branco e Matos (2009), dentre outros autores, que afirmam que o pensar algebricamente nada mais é do que produzir significados para as situações em termos de números e operações aritméticas com as igualdades, desigualdades, generalizar e perceber regularidades. Nessa circunstância, a presente pesquisa objetivou analisar os conhecimentos dos estudantes de um curso de Pedagogia acerca de situações-problema que envolvam o Pensamento Algébrico nos anos iniciais do Ensino Fundamental. O estudo tem uma abordagem qualitativa, pois busca interpretar o fenômeno da compreensão do pensamento algébrico por estudantes de Pedagogia. Além disso, esta pesquisa tem um caráter exploratório, pois teve como finalidade familiarizar-se com um assunto ainda pouco investigado. As informações foram obtidas através de um questionário aplicado a 29 estudantes em duas turmas de um curso de Pedagogia da Universidade Federal da Paraíba com perfis diferentes. O questionário foi composto de questões contemplando os aspectos sociais, acadêmicos e profissionais dos participantes, além de questões didáticas correspondendo aos anos iniciais do Ensino Fundamental relacionadas à Álgebra. As informações coletadas foram categorizadas a partir da análise de conteúdo de Bardin (1979) e analisadas à luz do referencial teórico sobre formação docente e Pensamento Algébrico. Os resultados indicaram que a maioria dos participantes utilizou representações aritméticas para as resoluções das situações-problema abrangendo o Pensamento Algébrico. Outro ponto foi o índice significativo de erros para as soluções das questões, embora todas pudessem ser resolvidas com conceitos aritméticos. Assim concluímos destacando a necessidade do aprimoramento de conhecimentos básicos de aritmética para o ensino de Matemática junto aos estudantes de Pedagogia, os quais serão a base para a construção de conceitos algébricos.

Esta pesquisa teve como objetivo investigar as manifestações de alunos dos anos iniciais em relação à potencialidade das tarefas exploratório-investigativas de ensino-aprendizagem-avaliação para o desenvolvimento do pensamento algébrico. O aporte teórico que orienta este estudo está nos debates a respeito da avaliação para a aprendizagem e das tarefas exploratório-investigativas no campo do pensamento algébrico. As atividades investigativas foram desenvolvidas em uma escola pública do ensino regular localizada em um bairro periférico da cidade de Belém/PA, em uma turma do 4º ano composta por 24 alunos, sendo 13 meninos e 11 meninas, com idade entre nove e dez anos. A escolha da turma ocorreu porque os alunos ainda não haviam vivenciado experiências que envolvessem atividades para o desenvolvimento do pensamento algébrico. O percurso investigativo foi de natureza qualitativa. Baseou-se na análise do desenvolvimento de tarefas, tidas como de ensino-aprendizagem-avaliação, realizadas em sala de aula por grupos de estudantes. Temas como avaliação na perspectiva formativa (BLACK; WILLIAM, 1998; FERNANDES, 2009, 2011; VILLAS-BOAS, 2008), tarefas exploratório-investigativas (OLIVEIRA; PONTE,1995) e desenvolvimento do pensamento algébrico (BLANTON; KAPUT, 2005) embasaram o referencial teórico desta pesquisa. Nesse sentido, as tarefas exploratório-investigativas mostraram-se propícias para serem trabalhadas nos anos iniciais, principalmente por impulsionar o espírito investigativo dos educandos, tão necessário para a Matemática, desde sua origem até os dias atuais. Elas mostraram-se satisfatórias para serem trabalhadas nos anos iniciais, principalmente por impulsionar o espírito investigativo dos educandos, também foram pertinentes e essenciais para articular ensino-aprendizagem-avaliação, por meio de feedback direcionado para o desenvolvimento do pensamento algébrico. This research aimed to investigate the manifestations of students in the early years in relation to the potential of exploratory-investigative teaching-learning-assessment tasks for the development of algebraic thinking. The theoretical contribution that guides this study is in the debates regarding the assessment for learning and the exploratory-investigative tasks in the field of algebraic thinking. The investigative activities were developed in a public school of regular education located in a peripheral neighborhood of the city of Belém/PA, in a class of the 4th year composed by 24 students, being 13 boys and 11 girls, aged between nine and ten years. The class was chosen because the students had not yet experienced experiences involving activities for the development of algebraic thinking. The investigative path was of a qualitative nature. It was based on the analysis of the development of tasks, considered as teaching-learning-assessment, carried out in the classroom by groups of students. Themes such as evaluation in the formative perspective (BLACK; WILLIAM, 1998; FERNANDES, 2009, 2011; VILLAS-BOAS, 2008), exploratory-investigative tasks (OLIVEIRA; PONTE, 1995) and the development of algebraic thinking (BLANTON; KAPUT, 2005) the theoretical framework of this research. In this sense, the exploratory-investigative tasks proved to be conducive to being worked on in the early years, mainly because it boosted the investigative spirit of students, so necessary for Mathematics, from its origin to the present day. They proved to be satisfactory to be worked on in the early years, mainly because they boosted the students' investigative spirit, they were also relevant and essential to articulate teaching-learning-assessment, through feedback directed to the development of algebraic thinking.

Resumo Em vários países, têm sido recorrentes relatos de dificuldades de entendimento de conceitos algébricos. A solução para este problema, proposta por grande parte da comunidade de educadores matemáticos pelo mundo, foi promover a introdução de conceitos algébricos desde os primeiros anos escolares. O objetivo deste trabalho foi descrever e analisar os invariantes operatórios utilizados por estudantes do terceiro ano do Ensino Fundamental em situações que envolvem a noção de equilíbrio algébrico. A metodologia de produção e análise de dados utilizada foi o método clínico de manipulação-formalização. Os sujeitos da pesquisa foram 24 estudantes do terceiro ano do Ensino Fundamental, os quais foram submetidos a uma atividade envolvendo quatro pesos e duas balanças. Os participantes deveriam equilibrar os pesos dois-a-dois, sem saber a medida de um dos pesos, que representava a incógnita do problema algébrico proposto. Foram realizadas entrevistas clínicas com todos os participantes para investigar os invariantes operatórios utilizados por eles na resolução do problema. O referencial teórico da pesquisa é a teoria dos campos conceituais. Constatou-se a possibilidade de uso de quatro invariantes operatórios: os teoremas-em-ação “completar a quantidade que falta” e “encontrar a incógnita a partir do equilíbrio”; e os respectivos conceitos-em-ação “sequência sem números que se repetem” e “equilíbrio dos pesos na balança”.O conhecimento de como a criança desenvolve a noção inicial de equilíbrio algébrico, que é o princípio do processo de entendimento do conceito formal de equação, pode ajudar professores dos Anos Iniciais a criar atividades que estimulem o desenvolvimento desta habilidade algébrica. Abstract In several countries, there have been recurrent reports of difficulties in understanding of algebraic concepts. The solution to this problem, proposed by much of the mathematical educators' community around the world, was to promote the introduction of algebraic concepts since the early school years. The aim of this work was to describe and analyze the operational invariants used by third grade students elementary school in situations involving the notion of algebraic balance. The methodology of data production and data analysis used was the handling-formalization clinical method. The subjects were 24 third grade students of elementary school, which were submitted to an activity involving four weights and two scales. The participants should balance the weights twoby-two, without knowing the extent of one of the unknown weights the algebraic problem. Clinical interviews were held with all participants to investigate the operational invariants used by them to solve the problem. The theoretical research framework is the theory of conceptual fields. It was noted the possibility of using four operational invariants: the theorems-in-action "complete the missing amount" and "find the unknown from the balance"; and related concepts-in-action "sequence without numbers that repeat" and "balance weights on the scale". The knowledge of how the child develops the initial algebraic balance notion, which is the beginning of the process of understanding the formal equation concept, can help early years teachers to create activities that stimulate the development of this algebraic ability.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES É perceptível que há inúmeras dificuldades em torno do ensino/aprendizagem da Matemática. A vivência em sala de aula mostra isso, porém as dificuldades se potencializam quando os alunos se deparam com a álgebra, algo que é bem exigido, pois incita a criatividade, a visão mais ampla e a generalização. A seguinte pesquisa tem como objetivo analisar o currículo em relação à álgebra, apontando as mudanças feitas pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC), e propor atividades diferenciadas para o cotidiano de sala de aula. Foram realizadas leituras sobre o currículo do ensino fundamental, análise da BNCC, dos PCNs, de livros didáticos, além de vivências de sala de aula e aplicação de atividade de intervenção. A pesquisa mostrou que os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) dividem os conteúdos em quatro blocos: números e operações, espaço e forma, grandezas e medidas, e tratamento da informação. A álgebra era incluída em números e operações discretamente no 3º ciclo (6º e 7º ano) e com maior aprofundamento no 4º ciclo (8º e 9º ano). Agora, a BNCC traz mudanças significativas para o campo da álgebra, propondo cinco unidades temáticas: números, álgebra, geometria, grandezas e medidas e probabilidade e estatística, como pode perceber a álgebra agora é uma unidade temática, que se interliga com as outras, e será aplicada desde anos iniciais do ensino fundamental I (1º ao 5º ano) até os anos finais do ensino fundamental II (6º ao 9º ano), diferente do que os PCNs recomendavam. Em meio a essa mudança de currículo, a vivência em sala de aula comprova que o ensino a partir de cooperação em rede tem sido muito eficaz. Currículos vão se modificando e colocam os alunos cada vez mais como exploradores do próprio conhecimento e aos professores a refletir e reinventar a sua didática em sala de aula. O desafio agora é a álgebra nos anos iniciais do fundamental. Os novos livros didáticos do 6º ao 9º ano já seguem as normas da BNCC, mesclando atividades de pesquisa e cooperação, trabalhando o pensamento algébrico desde cedo. Dessa forma, ajudando a minimizar as dificuldades enfrentadas nos anos finais. It is noticeable that there are numerous difficulties surrounding the teaching / learning of Mathematics. The experience in the classroom shows this, but the difficulties increase when students are faced with algebra, something that is well required, as it encourages creativity, broader vision and generalization. The following research aims to analyze the curriculum in relation to algebra, pointing out the changes made by the Base Nacional Comum Currícular (BNCC), and propose differentiated activities for everyday classroom. Readings were taken on the elementary school curriculum, analysis of the BNCC, the PCNs, textbooks, classroom experiences and application of intervention activity. Research has shown that Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) divided the contents into four blocks: numbers and operations, space and shape, quantities and measures, and information processing. Algebra was discretely included in numbers and operations in the 3rd cycle (6th and 7th grade) and with more depth in the 4th cycle (8th and 9th grade). Now the BNCC brings significant changes to the field of algebra by proposing five thematic units: numbers, algebra, geometry, quantities and measures, and probability and statistics, as you can see algebra is now a thematic unit that intertwines with others, and will apply from the early years of elementary school I (1st to 5th grade) to the final years of elementary school II (6th to 9th grade), different from what PCNs recommended. Amid this change of curriculum, classroom experience proves that teaching through networking has been very effective. Curricula are changing and increasingly placing students as explorers of their own knowledge and teachers to reflect and reinvent their didactics in the classroom. The challenge now is algebra in the early years of elementary. The new textbooks from 6th to 9th grade already follow BNCC standards, merging research and cooperation activities, working algebraic thinking from an early age. Thus helping to minimize the difficulties faced in the final years.

Submitted by Roseli Regina Fernandes Santana (roseli.fernandes@unesp.br) on 2019-09-29T04:23:09Z No. of bitstreams: 1 santana_rrf_me_bauru.pdf: 4238235 bytes, checksum: 4b01283ec0225a82afb6d8ad4e13cf49 (MD5) Approved for entry into archive by Lucilene Cordeiro da Silva Messias null (lubiblio@bauru.unesp.br) on 2019-09-30T20:20:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 santana_rrf_me_bauru.pdf: 4238235 bytes, checksum: 4b01283ec0225a82afb6d8ad4e13cf49 (MD5) Made available in DSpace on 2019-09-30T20:20:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 santana_rrf_me_bauru.pdf: 4238235 bytes, checksum: 4b01283ec0225a82afb6d8ad4e13cf49 (MD5) Previous issue date: 2019-07-29 Esta pesquisa se desenvolveu na perspectiva da Psicologia da Educação Matemática e buscou investigar o desenvolvimento do pensamento algébrico face às crenças de autoeficácia, as atitudes em relação à Matemática e ao conhecimento matemático especializado para o seu ensino nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Buscou, também, analisar possíveis relações e influências de aspectos afetivos na solução de problemas algébricos, com foco na capacidade de generalização, cerne do desenvolvimento do pensamento algébrico. A investigação foi ancorada numa abordagem mista, quanti-qualitativa, fundamentada nos estudos de Creswell e Park (2013). Os participantes da pesquisa foram 128 estudantes do curso de Pedagogia (pre-service) de instituições privadas e 119 professores (in-service) dos anos iniciais, da rede pública de ensino. Para tanto, os instrumentos utilizados para essa investigação contaram em sua primeira etapa com um questionário para caracterização dos participantes, sendo um para os pre-service e outro para os in-service; uma Escala de Atitudes traduzida e validada por Brito (1996); um questionário estruturado em duas subescalas do tipo likert, uma sobre as crenças de autoeficácia dos participantes em relação ao conhecimento especializado para o desenvolvimento do pensamento algébrico e a outra para o ensino desse pensamento matemático nos anos iniciais. Na segunda etapa da pesquisa, foram selecionados três pre-service e três in-service considerando suas pontuações nas escalas (abaixo, mediano e acima do ponto central) para uma entrevista semiestruturada e solução de problemas algébricos formulados de acordo com algumas habilidades requeridas para a unidade temática Álgebra nos anos iniciais, propostos na Base Nacional Comum Curricular (BRASIL, 2017) e da Série X, de Krutetskii (1976), contemplando a generalização e a composição de equações usando os termos de um problema. A análise das transcrições de gravações de áudio foi realizada pelo método “Pensar em voz alta”, de Brito (2002). Os participantes foram convidados a relatar o que pensavam enquanto resolviam os problemas algébricos, a fim de analisarmos a influência das atitudes e crenças de autoeficácia no julgamento de suas capacidades na persistência, empenho, conhecimento especializado e predisposição para o ensino. A análise dos dados, em suas diferentes etapas, evidenciou que: 1) os pre-service apresentaram ter atitudes negativas em relação à Matemática, enquanto os in-service, positivas; 2) quanto às crenças de autoeficácia para o conhecimento especializado e ensino do desenvolvimento do pensamento algébrico mostraram-se positivas nos dois grupos, apesar dos in-service serem crenças mais positivas; 3) os participantes se sentiram menos seguros para o ensino do pensamento algébrico do que quanto ao conhecimento de conteúdo curricular, embora revelassem conhecer pouco a respeito de elementos conceituais e pedagógicos, bem como os caracterizadores desse pensamento matemático. Além disso, alguns fatores identificados influenciaram tais atitudes e crenças, tais como: idade, tempo de magistério, reprovação, julgamento do seu desempenho nas aulas de Matemática, formação inicial, possuir pós-graduação, entre outros que destacamos no estudo. Esperamos que essa pesquisa de mestrado contribua para a desconstrução de práticas da formação inicial e continuada de professores e futuros professores dos anos iniciais, ressignificando o ensino para o desenvolvimento do pensamento matemático, em especial o algébrico, sob o viés de aspectos cognitivos e afetivos inerentes ao professor e alunos, dando voz e vez à Matemática que se deseja ser ensinada para todos nas escolas públicas do país e assim caminharmos para o ensino de Matemática significativo e consciente, garantindo de fato os direitos de aprendizagens dos estudantes. This research developed from the perspective of the Mathematics Education psychology and sought to investigate the algebraic thinking development in relation to the self-efficacy beliefs, attitudes towards Mathematics and specialized mathematical knowledge for its teaching in the early years of Elementary School. It also sought to analyze possible relationships and influences of affective aspects in solving algebraic problems, focusing on the generalization capacity, the core of the algebraic thinking development. The research was anchored in a mixed, quanti-qualitative approach based on the studies of Creswell and Park (2013). The participants of the study were 128 students from the pre-service pedagogy course, from private institutions and 119 teachers (in-service) from the early years of the public school system. To do so, the instruments used for this research had in their first stage a questionnaire to characterize the participants, one for pre-service and the other for in-service; a Scale of Attitudes translated and validated by Brito (1996); a questionnaire structured in two likert type subscales, one on the participants' self-efficacy beliefs regarding the specialized knowledge for the algebraic thought development and the other for the teaching of this mathematical thought in the early years. In the second stage of the research, three pre-service and three in-service were selected considering their scores on the scales (below, median and above the central point) for a semistructured interview and solution of algebraic problems formulated according to some skills required for thematic unit Algebra in the early years, proposed in the National Curricular Common Base (BRAZIL, 2017) and the X Series, of Krutetskii (1976), contemplating the generalization and composition of equations using the terms of a problem. The analysis of the áudio transcriptions recordings was performed by the "Thinking in a loud voice" method, by Brito (2002). Participants were invited to report their thoughts while solving algebraic problems in order to analyze the influence of attitudes and beliefs of self-efficacy in judging their abilities in persistence, commitment, specialized knowledge and predisposition to teaching. The analysis of the data, in its different stages, showed that: 1) pre-services present negative attitudes towards Mathematics, while in-service, positive; 2) as to the self-efficacy beliefs for the specialized knowledge and teaching of the algebraic thought development were positive in both groups, although in-service beliefs were more positive; 3) the participants feel less secure in the teaching of algebraic thinking than in the knowledge of curricular content, although they know little about conceptual and pedagogical elements, as well as the characterizers of this mathematical thought. In addition, some identified factors influence such attitudes and beliefs, such as: age, teaching time, reproof, judgment of their performance in Mathematics classes, initial formation, post graduation, among others we highlighted in the study. We hope this master's research contributes to the deconstruction of the initial and continuing teachers and future ones of the early years’ practices, resignifying the teaching for the mathematical thinking development, especially the algebraic one, under the bias of inherent cognitive and affective aspects to the teacher and students, giving voice to Mathematics that one wishes to be taught to all in the public schools of the country and thus to move towards meaningful and concious Mathematics teaching , ensuring indeed the rights of students' learning.

In this study, we intend to understand how pre-service teachers (PSTs) develop their noticing skills regarding students’ algebraic thinking, based on how they select and sequence students’ resolutions to be discussed collectively. In a Brazilian teacher education context, based on a multimedia case of an inquiry-based lesson, a qualitative investigation was carried out. Data collection was focused on the moments of collective discussion of the teacher education sessions, which were recorded in audio. The results show that the PSTs were able to identify and interpret different mathematical ideas underlying the processes of symbolization and generalization, starting moving from general comments about students' strategies, to developing descriptions from their mathematical elements and to elaborating arguments for justifying significant differences between the resolutions and their potential for collective discussions that promote algebraic thinking. From this study we emphasize: (i) the relevance of promoting PSTs’ professional noticing, contributing to their professional learning in different dimensions and allowing them to position themselves as teachers in a Mathematics class; and (ii) the potential of the exploration of multimedia cases based on the perspective of inquiry-based teaching for the development of this perception., Com este estudo pretendemos compreender a percepção (noticing) acerca do pensamento algébrico dos alunos que futuros professores (FPs) desenvolvem a partir considerando as ações de seleção e sequenciamento das resoluções de alunos para serem discutidas coletivamente. Num contexto de formação inicial no Brasil, assente num caso multimídia de uma aula desenvolvida na perspectiva do ensino exploratório, foi realizada uma investigação qualitativa de cunho interpretativo incidindo sobre os momentos de discussão coletiva das sessões de formação os quais foram registados em audio. Os resultados revelam que os FPs identificaram e interpretaram diferentes ideias matemáticas subjacentes aos processos de simbolização e generalização, passando,na sua maioria, da elaboração de comentários gerais sobre as estratégias dos alunos para a descrição dessas estratégias, a partir de seus elementos matemáticos, e para a construção de argumentos para justificar diferenças significativas entre as resoluções e o seu potencial para discussões coletivas que promovam o pensamento algébrico. Desse estudo emergem: (i) a relevância da promoção da percepção profissional dos FPs, contribuindo para a sua aprendizagem profissional em diferentes dimensões e permitindo que estes se posicionem como professores em uma aula de Matemática; e (ii) as potencialidades da exploração de casos multimídias pautados na perspectiva do ensino exploratório no desenvolvimento dessa percepção.&nbsp

This article discusses how 5th grade students construct new mathematical knowledge, from knowledge acquired in previous learning experiences. We adopted the AiC (Abstraction in Context) theoretical model and the RBC+C (Recognizing, Building-with, Constructing, Consolidation) theoretical and methodological model in order to understand how the abstraction process occurred during students’ completion of algebraic tasks. We focused on how students mobilized and reorganized mathematical knowledge and procedures to solve the tasks. The aim was to understand how the epistemic actions of the RBC+C model and the subcategories of analysis defined in the scope of this research emerged, how they related to each other, and what influence those relationships had in the construction of new mathematical knowledge. In this study, new mathematical construction is associated with the development of algebraic thinking. Following a qualitative approach, we concluded that the relationship between the epistemic actions Recognizing and Building-with was essential for the development of new mathematical knowledge. The manifestation of the Constructing and Consolidation epistemic actions revealed that students of this age level can successfully establish some algebraic relations, and they can understand and use symbolic language. These students, who still had no significant knowledge in algebra, evidenced mathematical gains with the resolution of tasks, which intended to promote algebraic thinking, thus reinforcing the approach of early algebra., Neste artigo discute-se como alunos do 5.º ano de escolaridade constroem um novo conhecimento matemático, a partir de conhecimentos adquiridos em aprendizagens anteriores. Na investigação que suporta este artigo, adotaram-se os modelos teórico AiC (Abstraction in Context) e teórico e metodológico RBC+C (Recognizing, Building-with, Constructing, Consolidation) para compreender como decorreu o processo de abstração durante a realização de tarefas com natureza algébrica. Analisou-se como os alunos mobilizaram e reorganizaram conhecimentos e procedimentos matemáticos. Pretendeu-se compreender como surgiram e se relacionaram as ações epistémicas do modelo RBC+C, as subcategorias de análise definidas no âmbito desta investigação e que influência tiveram essas relações na construção do novo conhecimento matemático. A nova construção matemática surge associada ao desenvolvimento do pensamento algébrico. Seguiu-se uma abordagem qualitativa e concluiu-se que a relação estabelecida entre as ações epistémicas Recognizing e Building-with foi essencial para o desenvolvimento da nova construção. A manifestação de Constructing e de Consolidation revelou que alunos deste nível etário conseguem estabelecer com sucesso algumas relações algébricas, compreender e utilizar linguagem simbólica. Estes alunos, ainda sem conhecimento e domínio algébrico, evidenciaram ganhos matemáticos com a resolução de tarefas com as quais se pretendia promover o pensamento algébrico, reforçando, assim, a corrente do early algebra.

Submitted by ana lydia sant anna perrone (anaperrone5@gmail.com) on 2019-08-26T12:07:27Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO Entrega.pdf: 4842343 bytes, checksum: 917ba8f6cebdd06bb3143e130aa9a954 (MD5) Approved for entry into archive by Lucilene Cordeiro da Silva Messias null (lubiblio@bauru.unesp.br) on 2019-08-26T14:08:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 perrone_als_me_bauru.pdf: 4842343 bytes, checksum: 917ba8f6cebdd06bb3143e130aa9a954 (MD5) Made available in DSpace on 2019-08-26T14:08:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 perrone_als_me_bauru.pdf: 4842343 bytes, checksum: 917ba8f6cebdd06bb3143e130aa9a954 (MD5) Previous issue date: 2019-06-26 O objetivo da pesquisa é investigar as contribuições que as produções acadêmicas publicadas desde 2014 podem oferecer para subsidiar a construção de um currículo para o desenvolvimento do pensamento algébrico nos 4º e 5º anos do Ensino Fundamental. A pesquisa está baseada na metodologia de Análise de Conteúdo cuja coleta foi realizada nos bancos de dados SciELO (Scientific Eletronic Library Online), BDTD (Biblioteca Digital de Teses e Dissertações), Web of Science e Google Acadêmico, guiada pela pergunta: quais contribuições acadêmicas sobre o desenvolvimento do pensamento algébrico de estudantes dos 4º e 5º anos do Ensino Fundamental foram publicadas desde 2014?A metodologia resultou em um corpus constituído de dez documentos, que geraram a grelha com as categorias: generalização, variável, linguagem e situações de aprendizagem. Frente a cada uma das categorias, a análise sob a base da Teoria Histórico-Cultural, se direcionou às características do pensamento algébrico – com enfoque na variável,generalização e linguagem nas situações de aprendizagem de cada documento a fim de contribuir com maior proximidade ao conteúdo curricular.Foram incluídos também apontamentos e reflexões sobre o ensino de álgebra em documentos norteadores para o ensino fundamental: a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e os Principles and Standards for School Mathematics, elaborado pelo NCTM (National Council of Teachers of Mathematics), o Currículo Comum de Bauru e o Common Core Standard.Pudemos verificar que a maioria das contribuições acadêmicas analisadas, exploram situações de aprendizagem centradas na lógica formal, não priorizando o movimento do pensamento algébrico dos estudantes, e sim a reprodução e sistematização deste conteúdo. O produto da pesquisa é uma história em quadrinhos construída com pressupostos da Teoria Histórico-Cultural como complemento à contribuição para o desenvolvimento do pensamento algébrico no Ensino Fundamental. The objective of the research is to investigate the contributions that the published academic productions since 2014 can offer to subsidize the construction of a curriculum for the development of algebraic thought in the 4th and 5th years of Elementary School. The research is based on the methodology of Content Analysis whose collection was carried out in the SciELO (Scientific Electronic Library Online), BDTD (Digital Library of Theses and Dissertations), Web of Science and Google Scholar databases, guided by the question: which academic contributions on the development of algebraic thinking of students in grades 4 and 5 have been published since 2014? The methodology resulted in a corpus consisting of ten documents, which generated the grid with the categories: generalization, variable, language and situations of learning. Facing each of the categories, the analysis based on the HistoricalCultural Theory, focused on the characteristics of algebraic thinking - focusing on the variable, generalization and language in the learning situations of each document in order to contribute with greater proximity to the content curricular. We also included notes and reflections on the teaching of algebra in guiding documents for elementary school: the National Curricular Common Base (BNCC), the National Curriculum Parameters (PCN) and the Principles and Standards for School Mathematics, developed by the NCTM ( We can verify that most of the analyzed academic contributions explore learning situations centered on the formal logic, not prioritizing the students' algebraic thinking movement, but rather the reproduction and systematization of this content. The product of the research is a comic book constructed with assumptions of the Historical-Cultural Theory as a comp

RESUMO O ensino de Álgebra tem se restringido a questões técnicas e operacionais, deixando de lado, muitas vezes, o desenvolvimento de conceitos e do pensamento algébrico. Acreditamos que esse enfoque está por trás das deficiências diagnosticadas em várias pesquisas e avaliações governamentais. Neste texto, apresentamos como os conceitos que foram relevantes para o desenvolvimento da álgebra ao longo dos séculos podem e devem participar do processo de ensino da álgebra. ABSTRACT The teaching of Algebra has been restricted to technical and operational issues, often leaving aside the development of concepts and so-called algebraic thinking. We believe that this approach underlies the deficiencies diagnosed in various government surveys and assessments. In this text, we present how concepts that were relevant to the development of Algebra over the centuries can and should participate in the process of teaching Algebra.

Submitted by Leda Lopes (ledacplopes@hotmail.com) on 2019-05-07T22:32:30Z No. of bitstreams: 3 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) DISSERTAÇÃO CRISTIANE.pdf: 1612576 bytes, checksum: fc9a05e64bb15112c442f7e59b6fa577 (MD5) PRODUTO EDUCACIONAL CRISTIANE.pdf: 422301 bytes, checksum: 60164a16080dd18c93ff32998c373a6f (MD5) Approved for entry into archive by Aline Batista (alinehb.ufpel@gmail.com) on 2019-05-08T13:40:06Z (GMT) No. of bitstreams: 3 DISSERTAÇÃO CRISTIANE.pdf: 1612576 bytes, checksum: fc9a05e64bb15112c442f7e59b6fa577 (MD5) PRODUTO EDUCACIONAL CRISTIANE.pdf: 422301 bytes, checksum: 60164a16080dd18c93ff32998c373a6f (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Made available in DSpace on 2019-05-08T13:40:06Z (GMT). No. of bitstreams: 3 DISSERTAÇÃO CRISTIANE.pdf: 1612576 bytes, checksum: fc9a05e64bb15112c442f7e59b6fa577 (MD5) PRODUTO EDUCACIONAL CRISTIANE.pdf: 422301 bytes, checksum: 60164a16080dd18c93ff32998c373a6f (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-11-30 Esta pesquisa de mestrado, realizada junto ao Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática (PPGECM) da Universidade Federal de Pelotas (UFPel), teve por objetivo geral investigar, através dos jogos de linguagem, o pensamento algébrico mobilizado pelas redeiras em suas práticas de artesania, bem como sua relação com a Matemática Escolar. A pesquisa pretendeu descrever os jogos de linguagem que estão imersos na cultura artesã, procurando perceber as possíveis semelhanças com os jogos de linguagem matemáticos presentes nas escolas, para que dessa forma se possa encontrar semelhanças de família existentes entre jogos que se desenvolvem em contextos distintos. A metodologia utilizada foi a metodologia da História Oral, que se norteia através da fala e relatos das artesãs. Mediante observação e relatos dos trabalhos realizados pelas artesãs, buscou-se, através da exploração do pensamento matemático, encontrar padrões e regularidades relacionados ao pensamento algébrico. This master’s research, accomplished together to Postgraduate Program in Science and Mathematics Teaching (PPSMT) of Federal University of Pelotas (FUP), had to general objective to investigate, through language games, the algebraic thinking mobilized by crafts in their practices of crafts, as well as their relation to school mathematics. The research intended to describe the language games that are immersedin artisan culture searching to perceive the possible similarities with the mathematicians language games presentes in schools, so that thus if can find similarities of Family existing among games that develop its in diferente contexts. The methodology used was the Oral History, that guides its through of speech and reports of the artisans. Through observation and reports of work done by artisans, searched it, through exploration of mathematical thinking, to find standards and regularities relatedto algebraic thinking.