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Um texto sobre o corpo dos números complexos abordando-os de uma forma integrada e direcionada para professores de educação básica que atuam no ensino médio. Apresenta de forma bem fundamentada vários aspectos dos números complexos: par ordenado, vetor do plano, forma algébrica, forma trigonométrica e matricial. Todos os resultados essenciais foram demonstrados. Há um capítulo com alguns problemas resolvidos. A text on the field of complex numbers in an integrated way and directed to teachers of basic education who work in high school. It presents in a well-founded form several aspects of the complex numbers: ordered pair, plane vector, algebraic form, trigonometric and matrix form. For every essential result, there is a proof. There is a chapter with some solved problems.

Productions of higher education students, for an individual assessment through a proof task, are considered. Taking into account the mathematical concepts associated with the assessment, to classify the errors in the productions and, based on these, to construct tasks for the classroom were intended objectives. In this sense, the qualitative research makes use of content analysis with new criteria of categorization of errors. Errors related to the comprehension of consequences of the definition of modulus of a complex number and proof strategies in mathematics are identified. The proposals, for the students to explain and to make sense of errors with complex numbers, are: concept questions; erroneous examples; completion tasks; tasks for modifying the statement., Se consideran producciones de estudiantes universitarios para una tarea de demostración en una evaluación individual. Teniendo en cuenta los conceptos matemáticos asociados a la evaluación, se pretende clasificar los errores en las producciones y, con estos, construir tareas para la clase. En este sentido, la investigación cualitativa recurre a análisis de contenido con criterios nuevos de categorización de errores. Se identifican errores relacionados con la comprensión de consecuencias de la definición de módulo de número complejo y de estrategias de demostración en matemáticas. Las propuestas, para que los estudiantes expliquen y den sentido a errores con números complejos, son: cuestiones conceptuales; ejemplos erróneos; tareas de completamiento; tareas de modificación del enunciado., Consideram-se produções de estudantes, do ensino universitário, para uma tarefa de demonstração num momento de avaliação individual. Atendendo aos conceitos matemáticos associados à avaliação, pretende-se classificar os erros nas produções e, com base nestes, construir tarefas para a sala de aula. Neste sentido, a investigação qualitativa recorre a análise de conteúdo com critérios novos de categorização de erros. Identificam-se erros relacionados com a compreensão de consequências da definição de módulo de número complexo e de estratégias de demonstração em matemática. As propostas, para os estudantes explicarem e darem sentido a erros com números complexos, são: questões conceptuais; exemplos erróneos; tarefas de completamento; tarefas de modificação do enunciado.

Resumo As produções escritas de estudantes podem ser objeto de análise com vista à investigação e ao ensino. Neste trabalho, um dos poucos sobre erros e números complexos, analisam-se as produções, elaboradas por estudantes do ensino superior, para uma tarefa de demonstração de um caso particular da identidade do paralelogramo. Num trabalho que pode dar pistas para a prática letiva de professores do ensino secundário e do ensino superior, procura-se classificar os esquemas de demonstração nessas produções, identificar os erros neles cometidos e relacionar estas duas vertentes de análise. A natureza da investigação é qualitativa, recorrendo à análise de conteúdo empregando, por um lado, critérios prévios de categorizações de esquemas de demonstração e, por outro, critérios novos de categorizações de erros. Constatou-se que os estudantes utilizaram, principalmente, esquemas de demonstração de convicção externa, incluídos numa subcategoria nova designada por não válidos no universo, e esquemas de demonstração dedutivos, incluídos num nível novo que se caracteriza por discernimento incipiente da compreensão da tarefa, do contexto matemático, de hipóteses e tese, e dos conhecimentos prévios a mobilizar. Os erros dominantes nas produções estão relacionados à compreensão dos conceitos de linearidade de uma função e de módulo de um número complexo, apresentando-se possíveis explicações para os mesmos. Apesar de não se identificar uma relação propriamente significativa entre os esquemas de demonstração produzidos pelos estudantes e os erros cometidos, obteve-se material para construção e discussão de questões conceituais no âmbito do tópico números complexos. Abstract The written productions of students can be subjected to analysis for research and teaching purposes. In the present work, one of the few on errors and complex numbers, the productions presented by Higher Education students for a proof task of a particular case of the parallelogram identity are analysed. In a work that may give clues for the teaching practice in High School and Higher Education, we attempt to classify the proof schemes of those productions, to identify the errors and to connect these two strands of analysis. The nature of the research is qualitative, making use of content analysis with, on the one hand, known criteria of categorization of proof schemes and, on the other hand, new criteria of categorization of errors. The students produced, mainly, external conviction proof schemes, included in a new subcategory called not valid in the universe, and deductive proof schemes, included in a new level that is characterized by the inchoate discernment of the comprehension of the task, of the mathematical context, of the hypotheses and thesis, and the previous knowledge that was needed. The dominant errors in the productions, for which possible explanations are presented, are related to the understanding of the concepts of linearity of a function and of modulus of a complex number. Although a significant relation between the proof schemes produced by the students and the errors is not identified, material for the construction and the discussion of concept questions in the context of complex numbers is obtained.

Submitted by Marcos Afonso Da Silva (marcos.da.silvaaf@gmail.com) on 2018-05-02T18:35:06Z No. of bitstreams: 1 silva_ma_me_rcla.pdf: 1746007 bytes, checksum: 2ae251af6bbcaa3e703be73180764ea3 (MD5) Rejected by Adriana Aparecida Puerta null (dripuerta@rc.unesp.br), reason: Prezado Marcos, O documento "Análise complexa e aplicações" enviado para a coleção IGCE- Rio Claro foi recusado pelo(s) seguinte(s) motivo(s): - Falta a capa, que é elemento obrigatório e deve vir em primeiro lugar, antes da folha de rosto. - Falta a folha de aprovação, que deve ser solicitada à Seção de Pós-Graduação e deve ser inserida após a ficha catalográfica. O documento enviado não foi excluído. Para revisá-lo e realizar uma nova tentativa de envio, acesse: https://repositorio.unesp.br/mydspace Em caso de dúvidas entre em contato pelo email repositoriounesp@reitoria.unesp.br. Agradecemos a compreensão e aguardamos o envio do novo arquivo. Atenciosamente, Biblioteca Campus Rio Claro Repositório Institucional UNESP https://repositorio.unesp.br on 2018-05-03T16:21:47Z (GMT) Submitted by Marcos Afonso Da Silva (marcos.da.silvaaf@gmail.com) on 2018-05-04T00:42:07Z No. of bitstreams: 1 silva_ma_me_rcla.pdf: 1807104 bytes, checksum: 5b70e3ffe1793a2b25dc37beaa31e31f (MD5) Rejected by Adriana Aparecida Puerta null (dripuerta@rc.unesp.br), reason: Prezado Marcos, - O arquivo foi rejeitado pois, de acordo com as normas, tanto na capa quando na folha de rosto é obrigatório constar a cidade de defesa e o ano ao final da página. Exemplo: Rio Claro (e embaixo da cidade, 2018) Aguardamos o envio do novo arquivo com a correção. Atenciosamente, Biblioteca Campus Rio Claro. Repositório Institucional on 2018-05-04T13:28:00Z (GMT) Submitted by Marcos Afonso Da Silva (marcos.da.silvaaf@gmail.com) on 2018-05-04T14:39:38Z No. of bitstreams: 1 silva_ma_me_rcla.pdf: 1749221 bytes, checksum: 91fb75a089e7b171f8516ee87703344f (MD5) Approved for entry into archive by Adriana Aparecida Puerta null (dripuerta@rc.unesp.br) on 2018-05-04T17:56:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 silva_ma_me_rcla.pdf: 1689269 bytes, checksum: 5b3bb5cf57504efea17305264a03cccb (MD5) Made available in DSpace on 2018-05-04T17:56:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 silva_ma_me_rcla.pdf: 1689269 bytes, checksum: 5b3bb5cf57504efea17305264a03cccb (MD5) Previous issue date: 2018-04-20 O objetivo principal deste trabalho é desenvolver um estudo introdutório, porém detalhado, sobre Análise Complexa e algumas de suas aplicações. Apresentamos o corpo dos números complexos, exploramos as funções complexas de uma variável complexa, exibimos parte da teoria das funções analíticas e parte da teoria de integração complexa. Provamos importantes resultados, tais como o Teorema de Cauchy, o Teorema de Taylor, o Teorema dos Resíduos, entre outros igualmente relevantes. Como aplicação da teoria, destacamos a utilização do Teorema dos Resíduos para determinar a transformada inversa de Laplace de uma função F(s). The main objective of this work is to develop an introductory but detailed study on Complex Analysis and some of its applications. We present the field of the complex numbers, explore the complex functions of a complex variable, exhibit part of the theory of analytic functions, and part of the complex integration theory. We prove important results, such as Cauchy’s Theorem, Taylor’s Theorem, Residue Theorem, among others equally relevant. As an application of the theory, we highlight the use of the Residue Theorem to determine the inverse Laplace transform of a function F(s).

It is common in Brazilian schools observed by the choices of textbooks adopted, that complex numbers have a more algebraic approach than geometric, and therefore less exploited by teachers. It is in this circuit that teaching with the support of dynamic geometry programs shows up effective for the skills and abilities required in high school. The purpose of this monograph is to be able to show a new didactic tool for teaching complex numbers with a focus on operations with geometric representations. So hopefully that the geometric approach also assists in the understanding of these as associated algebra object, reducing the gap between the abstract and the concrete. Our monograph will start introducing the teaching of complex numbers in the view of National Curriculum Parameters and some textbooks. Then we report a brief history of complex numbers also as making mention of his operations. At the end we present activities with geometric representations of complex numbers. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior É comum nas escolas brasileiras observadas pelas escolhas dos livros didáticos adotados, que os números complexos possuem uma abordagem mais algébrica do que geométrica, e portanto, menos explorados pelos docentes. É nesse circuito que o ensino com auxílio de programas de geometria dinâmica se mostra eficaz para as competências e habilidades requeridas no Ensino Médio. O objetivo desta monografia é poder mostrar uma nova ferramenta didática para o ensino de números complexos com enfoque nas operações com representações geométricas. Assim, esperamos que abordagem geométrica auxilie também na compreensão destes como objeto associado a álgebra, diminuindo o abismo entre o abstrato e o concreto. Esta monografia começará a introduzir o ensino dos números complexos na visão dos Parâmetros Nacionais Curriculares e de alguns livros didáticos. Em seguida, relatamos uma breve história dos números complexos, também como fazendo menção das suas operações. Ao final apresentamos atividades com representações geométricas dos números complexos.

CNPq Os sistemas de software-defined radio práticos normalmente se dividem em duas classes: arquiteturas reconfiguráveis em FPGA que implementam os algoritmos de processamento de digital de sinais, com granularidade alta e, as arquiteturas baseadas em processador. Um dos problemas no projeto de arquiteturas de processamento digital de sinais baseadas em processador é o do suporte a compiladores e linguagens de alto nível. Arquiteturas muito especializadas, com conjuntos de instruções extensos e muitos modos de endereçamento, dificultam a implementação de compiladores para linguagens de alto nível. Neste trabalho buscou-se explorar a viabilidade de um conjunto de instruções emergente, RISC-V, e uma extensão do seu conjunto de instruções para a aplicação em processamento digital de sinais de banda base, sobretudo nas funcionalidades de modem, em aplicações de software-defined radio. A análise das operações de um modem, para as modulações digitais mais utilizadas, revela que as operações feitas para modulação/ demodulação envolvem números complexos. No entanto, aritmética de complexos não é normalmente suportada pelo hardware em arquiteturas tradicionais. Além da arquitetura proposta para o processador, com suporte a novas instruções especializadas, os periféricos necessários para o front-end de rádio frequência e o software de suporte foram implementados, resultando num SoC para software defined radio. Practical software-defined radio systems are usually classified in two main architecture classes: Reconfigurable architectures on FPGAs, that implement coarse grained digital signal processing algorithms, or processor-based architectures. One of the issues in the design of processor-based digital signal processing architectures is compiler and high-level languages support. Highly specialized architectures, with extensive instruction sets (ISA) and addressing modes turn high-level languages compiler design a complex task. In this work we explore the viability to extend the emerging RISC-V instruction set for baseband processing applications for software-defined radio, especially for modem applications. The analysis of modem functions, for the most used digital modulation schemes, reveals that the modulation/demodulation tasks involve complex number operations. Complex number arithmetic, however, is not supported on traditional architectures. The proposed platform includes a 3-stage pipelined processor with new specialized instructions, as well as the peripherals needed to the radio-frequency front-end and supporting software, resulting on a system-on-a-chip for software-defined radio applications. software-defined radio.

This study aimed at understanding the ways in which Portuguese teachers have adapted to distance teaching as a result of the COVID-19 pandemic. A national survey was carried out through an online questionnaire. In total, 2369 teachers participated in the study. They came from all sectors of teaching. Findings show that the participants had to deal with a complex number of difficulties associated with the abrupt transition from face-to-face teaching to “emergency remote teaching”. This has implied the creation of conditions for pupils to access teaching, the reorganisation of teachers’ and schools’ work, the adaptation of the teaching and learning process and the mastery of diverse platforms and tools in order for teachers to interact with their pupils. Although a positive perception of the schools and teachers’ capacity linked to the valorisation of the internal resources and collegiality has been identified, negative effects were also highlighted. These included overload, stress, anxiety and burnout as well as the lack of capacity to provide an inclusive and universal response., El objetivo de este estudio era comprender cómo se han adaptado los profesores portugueses a los contextos de enseñanza a distancia ante la pandemia de COVID-19. Desde el punto de vista metodológico, se llevó a cabo un amplio estudio cuantitativo mediante una encuesta con cuestionario en línea, a la que respondieron 2369 profesores de todos los niveles de enseñanza. Los resultados obtenidos muestran que los participantes tuvieron que hacer frente a un complejo conjunto de dificultades relacionadas con el cambio abrupto a una "enseñanza de emergencia a distancia", que supuso la creación de condiciones de acceso a los estudiantes, la reorganización del trabajo escolar y docente, la adaptación del proceso de enseñanza y aprendizaje y el dominio de diversas plataformas e instrumentos para interactuar con los estudiantes. Aunque prevalece una percepción positiva de la capacidad de las escuelas y de los profesores, especialmente en la valoración de los recursos endógenos y de la colegialidad, se destacan los efectos de la sobrecarga de trabajo, el estrés, la ansiedad y el agotamiento, así como la incapacidad de garantizar una respuesta universal e inclusiva., O presente estudo visou compreender o modo como os professores portugueses se adaptaram aos contextos de ensino à distância face à pandemia da COVID-19. Do ponto de vista metodológico, realizou-se um estudo quantitativo, de natureza extensiva, com o recurso a um inquérito por questionário online, ao qual responderam 2369 professores de todos os níveis de ensino. Os resultados obtidos mostram que os participantes tiveram que lidar com um conjunto complexo de dificuldades relacionado com o trânsito abrupto para um “ensino remoto de emergência”, o que implicou a criação de condições de acesso aos alunos, à reorganização da escola e do trabalho docente, à adaptação do processo de ensino e aprendizagem e ao domínio de diversas plataformas e ferramentas para interagir com os alunos. Embora prevaleça uma perceção positiva da capacidade das escolas e dos professores, sobretudo na valorização de recursos endógenos e da colegialidade, ressaltam os efeitos de sobrecarga de trabalho, stress, ansiedade e esgotamento, bem como a incapacidade de garantir uma resposta universal e inclusiva.

Agência 1 A Teoria Fasorial Clássica remonta ao trabalho pioneiro de Charles Proteus Steinmetz no estudo de circuitos elétricos de corrente alternada. Segundo Steinmetz, um fasor clássico ou estático é um número complexo que representa uma função senoidal cuja amplitude, fase e frequência angular são constantes e transforma equações diferenciais ordinárias com coeficientes constantes, que por sua vez são modelos para circuitos elétricos de corrente alternada, em sistemas lineares com coeficientes complexos. Quando a amplitude, a fase ou a frequência angular não é mais constante, a teoria sobre os fasores deve ser adaptada de modo a preservar os resultados clássicos. Nesta nova teoria, que lida com uma grande classe de funções, e não apenas as funções senoidais, o fasor é denominado dinâmico ou fasor variável no tempo. Seguindo esta linha, o principal objetivo deste trabalho é apresentar três novas teorias sobre fasores dinâmicos construídas a partir de transformadas integrais, a saber, a transformada de Fourier de curto termo, a transformada generalizada de Laplace e a transformada de Hilbert. Mais precisamente, os fasores dinâmicos surgem através de operadores lineares injetores entre espaços vetoriais adequados e têm propriedades semelhantes às dos fasores dinâmicos usualmente encontrados na literatura. The Classical Phasor Theory goes back to the pioneer work of Charles Proteus Steinmetz in the study of alternating current electrical circuits. According to Steinmetz, a classical or static phasor is a complex number that represents a sinusoidal function whose amplitude, phase and angular frequency are constants and it transforms ordinary differential equations with constant coefficients, which are models for alternating current electrical circuits, in linear systems with complex coefficients. When either amplitude, phase or angular frequency is no longer constant, the phasor theory must be adapted in such a way to preserve the classical results. In this new theory, which deals with a large class of functions rather than only sinusoidal functions, the phasor is called dynamic or timevariable phasor. Following this line, the main objective of this work is to present three new theories about dynamic phasors built from integral transforms, namely, the short-term Fourier transform, the generalized Laplace transform and the Hilbert transform. More precisely, the dynamic phasors arise through injective linear operators between suitable vector spaces and they have similar properties to those of the dynamic phasors usually found in the literature.

This essay summarizes the efforts required to build a program of a unified, low-dimension topology This essay summarizes the efforts required to build a program of a unified, low-dimension topology that allows characterizing all these flat space-times. As spatiotemporal varieties are topological spaces equipped with metrics, their properties are characterized by Clifford algebras in hypercomplex rings associative with unity, so that Galileo's transformations are induced by a dual number; the Lorentz transformations, by a perplexed number and the Euclid transformations, by a complex number. This fact led us to look for an internal automorphism that acts as a map of the variety and induces the metric of space-time from the quality (characteristic) of the hypercomplex unit of each ring. This automorphism resulted in the use of the hybrid number ring (quartenions) which allowed the creation of hybrid functions, which we call Poincaré functions. These functions made it possible to deduce general properties of space-time, of hyperbolic, parabolic and elliptical geometries and of the SO (3), SO (4) and SO (1,3) groups. This approach allows to highlight the global properties of space-time and suggests methods for geodynamic models and also a new way of approaching the theory of relativity at a higher level.; Este ensaio sintetiza os esforços necessários para se construir um programa de uma topologia de baixa dimensão unificada que permita caracterizar todos estes espaços-tempos planos. Como as variedades espaço-temporais são espaços topológicos munidos de métrica, suas propriedades são caracterizadas pelas álgebras de Clifford em anéis hipercomplexos associativos com unidade, de forma que as transformações de Galileu são induzidas por um número dual; as transformações de Lorentz, por um número perplexo e as transformações de Euclides, por um número complexo. Esse fato nos levou a procurar um automorfismo interno que atua como um mapa da variedade e induz a métrica do espaço-tempo a partir da qualidade (característica) da unidade hipercomplexa de cada anel. Este automorfismo resultou convergiu para utilização do anel dos números (quartenions) híbridos que permitiu a criação de funções híbridas, que chamamos de funções de Poincaré. Estas funções permitiram deduzir propriedades gerais do espaço-tempo, das geometrias hiperbólicas, parabólicas e elípticas e dos grupos SO(3), SO(4) e SO(1,3). Essa abordagem permite destacar as propriedades globais do espaço-tempo e sugere métodos para modelos geodinâmicos e também uma nova forma de se abordar o ensino Teoria da Relatividade a nível superior.

This essay summarizes the efforts required to build a program of a unified, low-dimension topology This essay summarizes the efforts required to build a program of a unified, low-dimension topology that allows characterizing all these flat space-times. As spatiotemporal varieties are topological spaces equipped with metrics, their properties are characterized by Clifford algebras in hypercomplex rings associative with unity, so that Galileo's transformations are induced by a dual number; the Lorentz transformations, by a perplexed number and the Euclid transformations, by a complex number. This fact led us to look for an internal automorphism that acts as a map of the variety and induces the metric of space-time from the quality (characteristic) of the hypercomplex unit of each ring. This automorphism resulted in the use of the hybrid number ring (quartenions) which allowed the creation of hybrid functions, which we call Poincaré functions. These functions made it possible to deduce general properties of space-time, of hyperbolic, parabolic and elliptical geometries and of the SO (3), SO (4) and SO (1,3) groups. This approach allows to highlight the global properties of space-time and suggests methods for geodynamic models and also a new way of approaching the theory of relativity at a higher level.; Este ensaio sintetiza os esforços necessários para se construir um programa de uma topologia de baixa dimensão unificada que permita caracterizar todos estes espaços-tempos planos. Como as variedades espaço-temporais são espaços topológicos munidos de métrica, suas propriedades são caracterizadas pelas álgebras de Clifford em anéis hipercomplexos associativos com unidade, de forma que as transformações de Galileu são induzidas por um número dual; as transformações de Lorentz, por um número perplexo e as transformações de Euclides, por um número complexo. Esse fato nos levou a procurar um automorfismo interno que atua como um mapa da variedade e induz a métrica do espaço-tempo a partir da qualidade (característica) da unidade hipercomplexa de cada anel. Este automorfismo resultou convergiu para utilização do anel dos números (quartenions) híbridos que permitiu a criação de funções híbridas, que chamamos de funções de Poincaré. Estas funções permitiram deduzir propriedades gerais do espaço-tempo, das geometrias hiperbólicas, parabólicas e elípticas e dos grupos SO(3), SO(4) e SO(1,3). Essa abordagem permite destacar as propriedades globais do espaço-tempo e sugere métodos para modelos geodinâmicos e também uma nova forma de se abordar o ensino Teoria da Relatividade a nível superior.

Este trabalho apresenta-se como um documento autocontido sobre os números complexos, numa abordagem algébrica. É apresentada uma contextualização histórica do surgimento dos mesmos, seguindo-se uma formalização da construção do corpo dos números complexos a partir do conjunto R2. Baseando-se nos conteúdos a lecionar no ensino secundário, pretende se que sirva de documento de apoio ao ensino dos números complexos para este nível de ensino. This work is presented as a self-contained document about complex numbers, in an algebraic approach. The historical contextualization of their appearance is presented, followed by a complex number construc tion formalization from the set R 2 . With base on the contents that have to be taught in secondary educa tion, it is intended to serve as a teaching support tool within complex numbers. Mestrado em Matemática para Professores

This essay summarizes the efforts required to build a program of a unified, low-dimension topology This essay summarizes the efforts required to build a program of a unified, low-dimension topology that allows characterizing all these flat space-times. As spatiotemporal varieties are topological spaces equipped with metrics, their properties are characterized by Clifford algebras in hypercomplex rings associative with unity, so that Galileo's transformations are induced by a dual number; the Lorentz transformations, by a perplexed number and the Euclid transformations, by a complex number. This fact led us to look for an internal automorphism that acts as a map of the variety and induces the metric of space-time from the quality (characteristic) of the hypercomplex unit of each ring. This automorphism resulted in the use of the hybrid number ring (quartenions) which allowed the creation of hybrid functions, which we call Poincaré functions. These functions made it possible to deduce general properties of space-time, of hyperbolic, parabolic and elliptical geometries and of the SO (3), SO (4) and SO (1,3) groups. This approach allows to highlight the global properties of space-time and suggests methods for geodynamic models and also a new way of approaching the theory of relativity at a higher level.; Este ensaio sintetiza os esforços necessários para se construir um programa de uma topologia de baixa dimensão unificada que permita caracterizar todos estes espaços-tempos planos. Como as variedades espaço-temporais são espaços topológicos munidos de métrica, suas propriedades são caracterizadas pelas álgebras de Clifford em anéis hipercomplexos associativos com unidade, de forma que as transformações de Galileu são induzidas por um número dual; as transformações de Lorentz, por um número perplexo e as transformações de Euclides, por um número complexo. Esse fato nos levou a procurar um automorfismo interno que atua como um mapa da variedade e induz a métrica do espaço-tempo a partir da qualidade (característica) da unidade hipercomplexa de cada anel. Este automorfismo resultou convergiu para utilização do anel dos números (quartenions) híbridos que permitiu a criação de funções híbridas, que chamamos de funções de Poincaré. Estas funções permitiram deduzir propriedades gerais do espaço-tempo, das geometrias hiperbólicas, parabólicas e elípticas e dos grupos SO(3), SO(4) e SO(1,3). Essa abordagem permite destacar as propriedades globais do espaço-tempo e sugere métodos para modelos geodinâmicos e também uma nova forma de se abordar o ensino Teoria da Relatividade a nível superior.

Orientador: Prof. Dr. Aldemir José da Silva Pinto Coorientador: Prof. Dr. Willian Ribeiro Valencia da Silva Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Mestrado Profissional em Matemática - PROFMAT. Defesa : Curitiba, 16/10/2020 Inclui referências: p.103 Área de concentração: Educação em Matemática Resumo: Iniciamos com um capítulo introdutório que identifica o objetivo do trabalho, contextualiza brevemente a problem ática do estudo (geometrico) dos numeros complexos e torna explícita a questao norteadora da dissertacao. No capítulo 2 trazemos um pouco do contexto de cada epoca da historia da Matem ática. Mostramos as dificuldades que grandes m atem aticos tiveram em aceitar os numeros complexos. Mesmo Cardano e Tartaglia, que elevaram o patam ar do estudo dos numeros, tinham a opinião que os numeros complexos eram inuteis e que estudá-los era to rtu ra m ental com calculos. Evidenciamos tam bem a necessidade dos matematicos de m anipular esses "objetos", apesar de nao aceitá-los, para encontrar raízes complexas e equacoes cubicas e quarticas. A i n s t i t u t o destes números so aconteceu com Gauss devido ao seu prestígio, considerado por muitos o maior m atem atico de todos os tempos. Como nao havia como representar os numeros complexos geometricamente, Gauss teve a ideia de representa-los num plano com eixos ortogonais tal como o plano cartesiano. No capítulo 3 definimos os numeros complexos, sua imagem no plano complexo e operacães, modulo e a forma polar ou trigonometrica. Com base nesta ultim a sao trabalhadas as raízes de numeros complexos. Depois sao apresentadas a forma exponencial e operacoes com numeros complexos nesta forma. Depois disso, nos príxim os capítulos apresentamos as aplicaçoes dos numeros complexos na geometria. Se um ním ero complexo e representado num plano como par de coordenadas e a partir daí pode-se estudar geometrias analíticas e planas e, nada mais natural que, construir retas, retas paralelas, perpendiculares, ponto medio, triângulos, polígonos, calculo de areas e outras aplicacoes. No capítulo 4 estudamos boa parte da geometria analítica, desde distância entre dois pontos ate equacao da circunferência no plano complexo. Finalm ente no capítulo 5 abordamos alguns conceitos de geometria plana aplicada ao plano complexo, tais como íreas, triangulos e semelhanca. Finalm ente no capítulo 6 mostramos os resultados da interseccão de um a reta secante a esfera de Riemann e intercepto plano complexo. Abstract: We begin with an introductory chapter th a t identifies the objective of the work, briefly contextualizes the problem of the (geometric) study of complex numbers and makes the guiding question of the dissertation explicit. In the chapter 2 we bring a little bit of the context of each epoch in the history of m athem atics. We show the difficulties th a t great m athem aticians had in accepting complex numbers. Even Cardano and Tartaglia, who raised the bar on number studies. were of the opinion th a t complex numbers were useless and th a t studying them was m ental torture with calculations. We also highlight the need for m athem aticians to m anipulate these 'objects', despite not accepting them , to find complex roots and cubic and quartic equations. The institution of these numbers only happened to Gauss and his prestige. considered by many to be the greatest m athem atician of all time. As there was no way to represent complex numbers geometrically, Gauss had the idea of aarepresenting them on a plane w ith orthogonal axes, like the C artesian plane. In the chapter 3 we define complex numbers, their image in the complex plane and operations, module and polar or trigonometric form. Based on the latter, the roots of complex numbers are worked on. Then the exponential form and operations w ith complex numbers in this form are presented. After th at, in the next chapters we present the applications of complex numbers in geometry. If a complex number is represented on a plane as a pair of coordinates and from there it is possible to study analytical and plane geometries and, nothing more natural, to construct lines, parallel lines, perpendiculars, midpoint, triangles, polygons, calculation of areas and other applications are explored. In the chapter 4 we studied a good part of analytical geometry, from distance between two points to equation of the circumference in the complex plane. Finally in the chapter 5 we cover some concepts of plane geometry applied to the complex plane, such as areas, triangles and similarity. Finally in the chapter 6 we show the results of the intersection of a secant line to the Riemann sphere and a complex plane intercept.

This essay summarizes the efforts required to build a program of a unified, low-dimension topology This essay summarizes the efforts required to build a program of a unified, low-dimension topology that allows characterizing all these flat space-times. As spatiotemporal varieties are topological spaces equipped with metrics, their properties are characterized by Clifford algebras in hypercomplex rings associative with unity, so that Galileo's transformations are induced by a dual number; the Lorentz transformations, by a perplexed number and the Euclid transformations, by a complex number. This fact led us to look for an internal automorphism that acts as a map of the variety and induces the metric of space-time from the quality (characteristic) of the hypercomplex unit of each ring. This automorphism resulted in the use of the hybrid number ring (quartenions) which allowed the creation of hybrid functions, which we call Poincaré functions. These functions made it possible to deduce general properties of space-time, of hyperbolic, parabolic and elliptical geometries and of the SO (3), SO (4) and SO (1,3) groups. This approach allows to highlight the global properties of space-time and suggests methods for geodynamic models and also a new way of approaching the theory of relativity at a higher level., Este ensaio sintetiza os esforços necessários para se construir um programa de uma topologia de baixa dimensão unificada que permita caracterizar todos estes espaços-tempos planos. Como as variedades espaço-temporais são espaços topológicos munidos de métrica, suas propriedades são caracterizadas pelas álgebras de Clifford em anéis hipercomplexos associativos com unidade, de forma que as transformações de Galileu são induzidas por um número dual; as transformações de Lorentz, por um número perplexo e as transformações de Euclides, por um número complexo. Esse fato nos levou a procurar um automorfismo interno que atua como um mapa da variedade e induz a métrica do espaço-tempo a partir da qualidade (característica) da unidade hipercomplexa de cada anel. Este automorfismo resultou convergiu para utilização do anel dos números (quartenions) híbridos que permitiu a criação de funções híbridas, que chamamos de funções de Poincaré. Estas funções permitiram deduzir propriedades gerais do espaço-tempo, das geometrias hiperbólicas, parabólicas e elípticas e dos grupos SO(3), SO(4) e SO(1,3). Essa abordagem permite destacar as propriedades globais do espaço-tempo e sugere métodos para modelos geodinâmicos e também uma nova forma de se abordar o ensino Teoria da Relatividade a nível superior.

Submitted by Verena Pereira (verenagoncalves@uefs.br) on 2022-03-04T21:59:10Z No. of bitstreams: 1 dissertacao.pdf: 6194539 bytes, checksum: 69bd50ea63a8276001e28919c36e105b (MD5) Made available in DSpace on 2022-03-04T21:59:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao.pdf: 6194539 bytes, checksum: 69bd50ea63a8276001e28919c36e105b (MD5) Previous issue date: 2019-12-22 Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior - CAPES This dissertation aims to present a didactic sequence with a mathematical research approach, where the teacher will have several activities at a gradual level of deepening to show a geometric relationship between the nth roots of a complex number and the vertices of a regular polygon. In order to make this investigation more palatable for students? comprehension, a programming has been developed in the MATLAB software, where students manipulate or use the application to calculate the roots and responses of the dynamically and efficiently generated picture. Este trabalho tem como prop?sito apresentar uma sequ?ncia did?tica com uma abordagem de investiga??o matem?tica onde o professor ter? diversas atividades propostas em um n?vel gradativo de aprofundamento para mostrar a rela??o geom?trica entre as ra?zes en?simas de um n?mero complexo e os v?rtices de um pol?gono regular. Buscando tornar essa investiga??o mais palat?vel ? compreens?o dos estudantes, foi desenvolvida uma programa??o no software MATLAB, onde os estudantes manipular?o o aplicativo para o c?lculo das ra?zes e visualiza??o da figura gerada de forma din?mica e eficiente.

This article discusses how the mathematical concept of complex number is introduced in some textbooks used in electrical circuits, as regards the presence of semiotic representations of the complex numbers and the semiotic representations the electrical related quantities. The theoretical basis was given by the theory of Semiotic Representations records for Raymond Duval and the methodological procedures sought to follow the content Analysis methodology of Laurence Bardin. Set out the categories of analysis, we sought to investigate qualitatively and quantitatively the presence of semiotic representations of complex numbers and electrical quantities in four textbooks, and cognitive transformations of these representations. It was concluded that, in these books, the algebraic representations and algebraic polar Cartesian predominate in the approaches of complex numbers and, consequently, also the conversions of these types of representations. This article shows the applicability of the theory of Semiotic Representations records in related fields of mathematics. Este artículo discute cómo el concepto matemático de número complejo es introducido en algunos libros de texto utilizados en circuitos eléctricos, en cuanto a la presencia de representaciones semióticas de los números complejos y las representaciones semióticas las cantidades relacionadas con eléctrica. La base teórica fue dado por la teoría de registros de representación semiótica de Raymond Duval y los procedimientos metodológicos que intentó seguir la metodología de análisis de contenido de Laurence Bardin. Establecidas las categorías de análisis, se intentó investigar cualitativamente y cuantitativamente la presencia de representaciones semióticas de números complejos y magnitudes eléctricas en cuatro libros de texto y cambios cognitivos de estos representaciones. Se concluyó que, en estos libros, las representaciones algebraicas y algebraicas polar cartesiano predominan los enfoques de números complejos y, en consecuencia, también las conversiones de este tipo de representaciones. Este artículo muestra la aplicabilidad de la teoría de registros de representaciones semióticas en campos relacionados de las matemáticas. Este artigo aborda como o conceito matemático de número complexo é apresentado em alguns livros didáticos adotados na disciplina Circuitos Elétricos, no que se refere à presença de representações semióticas dos números complexos e das representações semióticas das grandezas elétricas relacionadas. O embasamento teórico foi dado pela Teoria dos Registros de Representações Semióticas de Raymond Duval e os procedimentos metodológicos procuraram seguir a Metodologia de Análise de Conteúdo de Laurence Bardin. Estabelecidas as categorias de análise, buscou-se investigar de forma qualitativa e quantitativa a presença de representações semióticas de números complexos e de grandezas elétricas em quatro livros didáticos, e as transformações cognitivas dessas representações. Concluiu-se que, nesses livros, as representações algébricas cartesianas e algébricas polares predominam nas abordagens dos números complexos e, em consequência, também predominam as conversões desses tipos de representações. Este artigo mostra a aplicabilidade da Teoria dos Registros de Representações Semióticas em áreas afins da Matemática.

Orientador: Prof. Dr. Marcus Antônio Mendonça Marrocos Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT), 2019. Apresentaremos neste trabalho uma alternativa para construir o conjunto dos números complexos. Exibiremos um subconjunto L das matrizes 2x2 que, munidos das operações de soma e produto de matrizes formam um corpo cuja equação polinomial x2 + 1 = 0 possui solução. Mostraremos também as construções usuais do corpo dos complexos por meio da forma algébrica abstrata e como pares ordenados. Além disso, mostraremos que L é isomorfo ao C. Basicamente, com o uso de transformações geométricas no plano, vamos mostrar que cada número complexo é uma composição de uma rotação com uma homotetia (dilatação ou contração). We will present in this work an alternative construction to complex numbers. We will show that a subset L of the space of 2x2 matrices endowed with the sum and product operation is a field where the polynomial equation x2 + 1 = 0 has a solution. Moreover, we will show that each complex number is a geometric mapping given by composition of a rotation and a homothety.

This dissertation proposes to present an extra tool to be worked with high school students as regards the study of conics, and for that we will use the geometric structures that the complex number of numbers o er mainly when the We use it to represent and classify conics in a reduced way, even when they do not have their axes parallel to the axes of the Cartesian plane. We will also do a case study on the teaching of these contents in high school where we will re ect from the di culties experienced by mathematics teachers in high school. Essa dissertação propõe apresentar uma ferramenta a mais para ser trabalhado com os alunos do ensino médio no tocante ao estudo das cônicas, e para isso usaremos as estruturas geométricas que o conjunto dos números complexos oferecem, principalmente quando o utilizamos para representar e classi car as cônicas de forma reduzida, mesmo quando estas n~ao possuem seus eixos paralelos aos eixos do plano cartesiano. Faremos tamb em um estudo de caso sobre o ensino desses conte udos no ensino m edio onde re etiremos a partir das di culdades vividas pelos professores de matem atica no ensino m edio. São Cristóvão, SE

CNPq O Cálculo de Ordem Não inteira, tradicionalmente conhecido como cálculo fracionário é um ramo da análise matemática que estuda as possibilidades de usar potências de números reais ou potências de números complexos em operadores diferenciáis e o operador de integração. Há vários motivos para analisarmos esta questão. Um é que, deste modo o semigrupo das potências Dn na variável discreta n é vista como um semigrupo contínuo (espera-se) que os parâmetros a onde é um número real. Semigrupos contínuos pré-valentes em Matemática são de interesse teórico. Diz-se que fração é então o mesmo que o expoente, desde que precise ser um racional, mas que a expressão cálculo fracionário torne-se padrão por tradição. Utilizando ferramentas de Analise Funcional e Topologia, estudamos propiedades de limitação e periodicidade assintótica de soluções brandas para equações diferenciais fracionárias em espaços de Banach. Provamos que o conjunto das soluções brandas é compacto em certos espaços. Finalmente, aplicamos nossos resultados ao estudo de sistemas concretos que são modelados por equações de evolução fraccionaria. Fractional calculus is a branch of mathematical analysis that studies the several different possibilities of defining real number powers or complex number powers of the differentiation and of the integration operator and developing a calculus for such operators generalizing the classical one. This paper is devoted to the study of qualitative properties of solutions of fractional differential equations in Banach spaces. In the first part, we study the existence of Lp-bounded solutions. In the second part, we analyze the compactness of the set formed by the mild solutions of the equation. Finally, we apply our results to the study of some concrete systems which are modeled by fractional evolution equations as heat conduction problems and problems arising in the theory of viscoelastic materials. This work also deals with asymptotic periodicity and compactness for a class of composite fractional relaxation equation. Some difficulties arises when the effect of different kinds of nonhomogeneous terms are taken into consideration. To overcome these we use methods coming from regularized families and fixed point techniques, which are an important tool to study of nonlinear phenomena. We can cover a large class of nonlinearities.

This paper aims to bring a rigorous definition to complex numbers and to show that the approach to these numbers at this level of education does not have to be strictly algebraic, that is, it is also possible to discuss the complexities in the field of geometry. To do so, in Chapter 1 we will define complex numbers with an ordered pair of real numbers and introduce two operations: sum and product. We will then conclude that the set of complex numbers is an unordered body. We will define the conjugate and the module of a complex number and discuss related properties. We will then make an approach to the complexes in the complex plane and their representation in the polar form. In Chapter 2 we will prove some rather interesting geometry results using the complex numbers. Finally, we conclude the work showing how to calculate the area of ​​a polygon in the complex plane. Este trabalho tem como objetivo, diferentemente do que se faz em muitos textos para o ensino médio, trazer uma definição rigorosa para números complexos e mostrar que, a abordagem destes números nesse nível de ensino não precisa ser estritamente algébrica, ou seja, também é possível fazer uma discussão sobre os complexos no campo da geometria. Para tanto, no capítulo 1 definiremos números complexos com um par ordenado de números reais e introduziremos duas operações: soma e produto. Concluíremos então que o conjunto dos números complexos é um corpo não ordenado. Definiremos o conjugado e o módulo de um número complexo e discutiremos propriedades relacionadas. Passaremos então a fazer uma abordagem dos complexos no plano complexo e sua representação na forma polar. No capítulo 2 provaremos alguns resultados bastante interessantes da geometria utilizando os números complexos. Por fim, encerramos o trabalho mostrando como calcular a área de um polígono no plano complexo.

Resumo Apresentamos neste trabalho uma revisão pedagógica sobre os números perplexos. O conjunto numérico perplexo, apesar de pouco conhecido, exibe uma álgebra hiperbólica com diversas aplicações na física, por exemplo na Teoria da Relatividade Restrita. Apresentamos a definição de número perplexo, discutimos elementos do cálculo diferencial na variável perplexa e similarmente ao conjunto numérico complexo, definimos as condições de Cauchy-Riemann para a variável perplexa. Aplicamos os resultados para estudar as transformações de Lorentz e a equação de onda no contexto da variável perplexa. Abstract We present in this work a pedagogical review about the perplex number system. Even though it is lesser well known when compared with its counterpart, we mean the well known Complex number set represented by the letter ℂ, the perplex numbers are related with some hyperbolic algebra with several applications specially in Physics, for instance in the Einstein Special Relativity. For these reasons we start the review presenting the main definitions about the Perplex Numbers, then we discuss some differential calculus based on the perplex algebra. Finally we apply the results for the study of Lorentz Transformations and the wave equation also using the perplex variable.

Submitted by Alison Souza (alisonsouza@ufgd.edu.br) on 2019-07-11T17:43:36Z No. of bitstreams: 1 RenataMonteirodeFreitasCarneiro.pdf: 1278514 bytes, checksum: d28ea783e50d599e801dcfac4da88322 (MD5) Made available in DSpace on 2019-07-11T17:43:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RenataMonteirodeFreitasCarneiro.pdf: 1278514 bytes, checksum: d28ea783e50d599e801dcfac4da88322 (MD5) Previous issue date: 2017-03-24 O foco principal deste trabalho é apresentar uma maneira natural de definir a exponencial de um número complexo. Para isso, apresentaremos a definição de números Complexos, suas diferentes representações, operações, propriedades e teoremas, fundamentados no autor Gelson Iezzi. Usaremos a expansão em série de Taylor de algumas funções elementares do cálculo de uma variável real. Além disso, deduziremos a relação conhecida por Identidade de Euler e apresentaremos alguns outros interessantes usos da exponencial complexa. The main focus of this paper is to present a natural way of defining the exponential of a complex number. For this, we will present the definition of Complex numbers, their different representations, operations, properties and theorems. It will be used the Taylor series expansion of some elementary functions of calculating a real variable. Besides that, it will be deduced the relation known as Euler's Identity and some other interesting uses of the complex exponential will be introduced.

CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior A presente pesquisa aborda a discussão sobre a religiosidade cristã no cárcere, enquanto possibilidade de discurso norteador de condutas individuais e coletivas. A presença de religiosos de confissões cristãs nas instituições penais demonstra a importância desse segmento na dinâmica social da prisão e evidencia de maneira clara as diferenças entre o comportamento dos detentos não religiosos e os que professam a religiosidade cristã, sobretudo evangélica. Nesse sentido, a pesquisa, realizada na Penitenciária Professor Ariosvaldo de Campos Pires, em Juiz de Fora, trata das especificidades das condutas adotadas pelos detentos convertidos à religiosidade evangélica, sua influência na dinâmica social do cárcere e no cotidiano das relações que ali se desenvolvem. Para tanto, utilizo dois conceitos principais: o de “proceder” – que designa um complexo número de regras criadas por e seguidas ou não pelos detentos – conforme elaboração de Marques (2009) - e o de “conversão religiosa”, utilizado no sentido de mudança de visão de mundo do fiel. Constatei que, a partir da conversão, o detento passaria por uma reforma moral subjetiva que se reflete em sua interação com o coletivo e, assim, daria seguimento aos preceitos e valores cristãos em forma de uma conduta moralmente aceitável, resultando o “proceder evangélico”, ou seja, espécie de código de condutas seguido por presos religiosos. Os detentos que aderem a tal “proceder” sofrem intensa vigilância (tanto por parte dos próprios detentos, como pelos funcionários em geral) como forma de teste de sua fé, de modo que não podem cometer nenhuma contravenção, o que nos leva à compreensão de que há certa noção de moralidade religiosa que norteia tanto quem vigia quanto quem é vigiado. Assim, o “proceder” religioso consistiria numa prática ou conduta que se orienta pela moralidade – palavra – cristã. A pesquisa foi realizada na Penitenciária Professor Ariosvaldo de Campos Pires, Juiz de Fora. The present research deals with the discussion about Christian religiosity in prison, as a possibility of guiding discourse of individual and collective conduct. The presence of religious of Christian confessions in penal institutions demonstrates the importance of this segment in the social dynamics of prison and clearly evidences the differences between the behavior of non-religious detainees and those who profess Christian religiosity, especially evangelical. In this sense, the research, carried out at Professor Ariovasdo de Campos Pires Penitentiary, in Juiz de Fora, deals with the specificities of the conduct adopted by detainees converted to evangelical religiosity, its influence on the social dynamics of the prison and the daily life of the relationships that are developed there. For this purpose, I use two main concepts: that of "proceeding" - which designates a complex number of rules created by and followed or not by detainees - as elaborated by Marques (2009) - and that of "religious conversion", used in the sense of worldview change of the faithful. I observed that, from the conversion, the detainee would go through a subjective moral reform that reflects in his interaction with the collective and, thus, would follow up Christian precepts and values in form of a morally acceptable conduct, resulting in "evangelical conduct", in other words, a kind of code of conduct followed by religious prisoners. Detainees who adhere to such "proceeding" are subjected to intense vigilance (both by detainees themselves and by officials in general) as a way of testing their faith, so that they cannot commit any contravention, which leads us to a comprehension that there is a certain notion of religious morality that guides both those who watch and those who are watched. Thus, religious "proceeding" would consist of a practice or conduct that is oriented by morality – Christian word. The research was carried out at Professor Ariosvaldo de Campos Pires Penitentiary, Juiz de Fora.

Esse trabalho apresenta uma abordagem introdutória para a dinâmica complexa e a geometria fractal, em especial o conjunto de Mandelbrot. Com objetivo de facilitar e motivar a interação dos alunos com o ensino dos números complexos, a abordagem adotada foi: a definição do conjunto de Mandelbrot e suas características; a relação entre o conjunto de Mandelbrot e o conjunto de Julia; a relação do conjunto de Mandelbrot e o número . Uma das ferramentas utilizadas para auxiliar o professor foi o Geogeobra, um software dinâmico que permite o aluno a construção do conjunto de Mandelbrot. Por meio deste trabalho, espera-se motivar o ensino dos números complexos através do fractal obtido pelo estudo da função ( ) . Obtendo assim, como resultado, uma forma diferenciada e motivadora do aprendizado do aluno, garantindo um melhor entendimento e desenvolvimento intelectual. The purpose of this dissertation is to present an introductory approach to the complex dynamics and fractal geometry, especially the Mandelbrot set. With the goal to simplify and stimulate the introduction of complex number in high school, the approach adopted was: the definition of the Mandelbrot set and its characteristics; the relationship between the Mandelbrot set and Julia set; how to find by using the Mandelbrot set. One of the tools used to help the teaching was Geogeobra, a dynamic software that allows the student to build the Mandelbrot set. Through this study, it is expected to motivate the learning of complex numbers by using fractal obtained by the study of function ( ) . Obtaining, as a result, a differentiated and motivating way of learning for a better understanding and intellectual development of the students. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. As primeiras ideias que motivaram o surgimento do conjunto dos números complexos apareceram no século XVI, com o trabalho sistemático dos matemáticos da Itália renascentista em busca de uma fórmula que solucionasse definitivamente as equações do terceiro grau. Desde então levou-se cerca de três séculos para que grandes matemáticos vencessem os obstáculos que impediam a aceitação dessa nova forma de número, e para que fosse definido um novo conjunto cuja raiz quadrada de um número negativo não fosse tomada como um elemento absurdo. Nesse trabalho serão abordadas as concepções básicas de um número complexo, a definição do conjunto e as representações (algébrica, trigonométrica e de Euler) de seus elementos, junto às operações definidas e a interpretação geométrica de cada uma delas. The first ideas that stimulated the appearance of the complex numbers came on the 16th century with the systematic work of the Renaissance Italy’s mathematicians looking for a formula to solve permanently the third degree equations. Since then it took about three centuries to great mathematicians solve the obstacles about the acceptance of this new number form, and to define a new set where the square root of a negative number could not be taken as an absurd element. In this paper it will be discuss the basic concepts of a complex number, the definition of the set and representations (algebraic, trigonometric and Euler) of their elements, united with the defined operations and the geometric interpretation of each one of those.

Submitted by ALINE DE FREITAS MORONI null (ali-moroni@hotmail.com) on 2016-05-17T15:39:59Z No. of bitstreams: 1 Rotações no espaço tridimensional por meio de produtos quaterniônicos..pdf: 761793 bytes, checksum: 0d00cba6c4297a34f603a3b61904efc4 (MD5) Approved for entry into archive by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br) on 2016-05-19T13:44:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 moroni_af_me_rcla.pdf: 761793 bytes, checksum: 0d00cba6c4297a34f603a3b61904efc4 (MD5) Made available in DSpace on 2016-05-19T13:44:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 moroni_af_me_rcla.pdf: 761793 bytes, checksum: 0d00cba6c4297a34f603a3b61904efc4 (MD5) Previous issue date: 2016-04-20 Neste trabalho pretendemos descrever o processo de construção da álgebra dos quatérnios, e a interpretação da multiplicação desses objetos via rotações no espaço. Para isto, vimos a necessidade de iniciar com conceitos que formam a base da álgebra, listando axiomas para o sistema de números reais e complexos. The aim of this work is to describe the construction of the quaternion algebra and to interpret the multiplication operation via tridimensional rotations. For that we begin with basic algebraic concepts, and we list the axioms for the real and complex number systems.

Submitted by Swane Vicente (swane_vicente@hotmail.com) on 2016-07-08T13:51:12Z No. of bitstreams: 1 Disserta????o Icoracy Coutinho da Costa.pdf: 1264432 bytes, checksum: ae059f313db83cbd5372816fbe75f7c0 (MD5) Approved for entry into archive by Divis??o de Documenta????o/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-07-08T15:06:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Disserta????o Icoracy Coutinho da Costa.pdf: 1264432 bytes, checksum: ae059f313db83cbd5372816fbe75f7c0 (MD5) Approved for entry into archive by Divis??o de Documenta????o/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-07-08T15:11:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Disserta????o Icoracy Coutinho da Costa.pdf: 1264432 bytes, checksum: ae059f313db83cbd5372816fbe75f7c0 (MD5) Made available in DSpace on 2016-07-08T15:11:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Disserta????o Icoracy Coutinho da Costa.pdf: 1264432 bytes, checksum: ae059f313db83cbd5372816fbe75f7c0 (MD5) Previous issue date: 2016-03-30 CAPES - Coordena????o de Aperfei??oamento de Pessoal de N??vel Superior The purpose of this research is to help High school students to learn complex number sets. Will be shown one of its subsets that has a great importance in Algebra, the Gaussian integers. At first, the study will demonstrate that Gaussian integers are an Algebraic structure, a Euclidean domain to be more specific. The study will compare the addition, subtraction, multiplication, division and exponentiation in algebraic form. Then, we will analyze the prime number in the Gaussian integers sets and compare them to prime numbers in the integer sets to show the differences. At last, some Gaussian integers applications will be presented. Este trabalho tem como objetivo contribuir para o aprimoramento dos alunos do Ensino M??dio no estudo do Conjunto dos N??meros Complexos, apresentando-lhes um de seus subconjuntos que possu?? uma grande import??ncia no estudo da ??lgebra. Este conjunto ?? denominado de Conjunto dos Inteiros de Gauss. Inicialmente demonstraremos que o Conjunto dos Inteiros de Gauss ?? uma estrutura alg??brica, mais precisamente um Dom??nio Fatorial. Na abordagem ser?? feita a compara????o entre os esses dois conjuntos definindo as opera????es de adi????o, subtra????o, multiplica????o, divis??o e potencia????o na forma alg??brica. Ser?? feita, ainda, um estudo sobre os n??meros primos dentro do Conjunto dos Inteiros de Gauss que ser??o comparados com os n??meros primos do Conjunto dos N??meros Inteiros que possibilitar?? a visualiza????o das diferen??as existentes. Por fim, concluiremos com a apresenta????o de algumas aplica????es dos inteiros de Gauss.

The set of complex numbers is often subject forgotten high school. When approached, there is a restriction on the content in their own curriculum. This is perhaps the ignorance of their applicability, making their study is specifically addressed in the graduation of some university courses. This study aims to use these numbers in the statement of some geometry theorems, showing its application in the area of mathematics. For this, initially we discuss the algebraic concepts: operations of addition, multiplication, powers of i, conjugate and modulus of a complex number. Then simple geometric concepts such as distance between two points, angle measurements, linearity condition, orthogonality and cocircular, similar triangles and analytic geometry, which until then, it uses only real numbers, now extends to the complex numbers . With the inclusion of complex numbers iin geometry it is possible to prove theorems as: The circle of nine points, the straight of Simson, Cantor's theorem, Feuerbach's theorem and the theorem Morley. Finally, we will develop the project: short course complex numbers and geometry with a group of students of the 3rd year of high school at the State School Professor Eudes Veras, located in Maracanau, Ceará. To collect the data were utizados, a socioeconomic questionnaire and a test on powers of i, conjugate module, equation of the line, Napoleon's theorem and circle of nine points. These data were organized and analyzed. O conjunto dos números complexos muitas vezes é assunto esquecido no ensino médio. Quando abordado, há uma restrição em relação aos conteúdos na própria matriz curricular. Isso ocorre, talvez, pela ignorância quanto a sua aplicabilidade, fazendo com que seu estudo seja tratado especificamente na graduação de alguns cursos superiores. O presente trabalho tem como objetivo utilizar esses números na demonstração de alguns teoremas de geometria, mostrando assim sua aplicação nessa área da matemática. Para isso, inicialmente abordaremos os conceitos algébricos: operações de adição, multiplicação, potências de i, conjugado e módulo de um número complexo. Em seguida, conceitos geométricos simples como distância entre dois pontos, medidas de ângulo, condição de linearidade, ortogonalidade e cocircular, semelhança de triângulos e geometria analítica, que até então, utiliza-se apenas números reais, agora amplia-se para os números complexos. Com a iinserção de números complexos na geometria é possível demonstrar teoremas como: O círculo de nove pontos, a reta de Simson, o teorema de Cantor, o teorema de Feuerbach e o teorema de Morley. Por fim, desenvolveremos o projeto: minicurso números complexos e geometria com um grupo de alunos do 3o ano do Ensino Médio da Escola Estadual Professora Eudes Veras, localizada em Maracanau, Ceará. Para a coleta dos dados foram utilizados, um questionário socioeconômico e um teste sobre potências de i, conjugado, módulo, equação da reta, teorema de Napoleão e círculo de nove pontos. Esses dados foram organizados e analisados.

Submitted by Jorge Silva (jorgelmsilva@ufrrj.br) on 2017-04-11T21:02:55Z No. of bitstreams: 1 2015 - Daniel de Castro Trindade.pdf: 4241082 bytes, checksum: 050e5970f8afecacd5ab5af40fcf6348 (MD5) Made available in DSpace on 2017-04-11T21:02:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015 - Daniel de Castro Trindade.pdf: 4241082 bytes, checksum: 050e5970f8afecacd5ab5af40fcf6348 (MD5) Previous issue date: 2015-07-29 The heart rate variability (HRV) consist in a method able of assess the modulation of the autonomic nervous system (ANS) on the heart, allowing to determine possible simpatovagal changes. The analysis of time and frequency domain are types of signal processing used to investigate this variability, both dependent of the measures of RR intervals. The aim of this study was to evaluate the simpatovagal balance through HRV analysis by Holter method in dogs with valvar disease submitted to convencional drug therapy for heart failure or associate with Pimobendan. We used 37 adult dogs (13 males and 24 females), 03-14 years old and different breeds constituting 03 groups: CONT (healthy dogs without any treatment); CTP (dogs with heart failure receiving conventional therapy for CHF) and CTP + Pimo (dogs with heart failure receiving conventional therapy for CHF, associated with Pimobendan). The Holter examination was performed in different veterinary clinics in the Rio de Janeiro state, lasting 30 minutes and after a minimum period of 30 days from starting treatment. The parameters studied were: minimum heart rate; mean; maximum and QRS number. In the time domain were studied values: NN mean, SDNN, SDANN, SDNN index, rMSSD and pNN50. In the frequency domain the values studied were: Fc; HF; LF; VLF; LF / HF. Statistical values were showed as mean ? sem. The mean values of minimum heart rate, mean, maximum and QRS complex number of the different groups showed no statistical significance (P> 0.05). The mean values of the study of HRV in the time domain, the CTP and CTP + Pimo groups showed significant reduction (P 0,05). Nos valores m?dios do estudo da VFC no dom?nio do tempo, os animais dos grupos CTP e CTP + Pimo apresentaram redu??o significativa (P < 0,05) dos seguintes par?metros (SDNN; SDANN; SDNNIDX; RMSSD e pNN50) vs grupo CONT. No dom?nio da frequ?ncia, os grupos CTP e CTP + Pimo mostraram valores significativamente inferiores da pot?ncia total de espectro vs CONT (P < 0,05); menores valores de LF do grupo CTP vs grupo CONT (P < 0,05); maiores valores de LF do grupo CTP + Pimo vs CTP (P < 0,05), menores valores de VLF do grupo CTP + Pimo vs CONT (P < 0,01); menores valores da raz?o LF/HF do grupo CTP vs CONT (P < 0,05) e maiores valores para CTP + Pimo vs CTP (P< 0,01). Nosso estudo mostrou mudan?as significativas da redu??o da VFC nos dom?nios do tempo e da frequ?ncia nos grupos CTP e CTP + Pimo quando comparados ao grupo CONT. Por?m, c?es tratados com Pimobendan n?o mostraram evid?ncia significativa em melhora de seus par?metros da VFC quando comparado aos outros c?es cardiopatas que n?o receberam esta droga, pelo menos durante o per?odo proposto nesse estudo. As altera??es em par?metros da VFC em c?es cardiopatas foram capazes de se manter mesmo trabalhando com pacientes apresentando grande diversidade racial, de pesos, sexo e idade; mostrando valores significativamente inferiores nos dom?nios do tempo e frequ?ncia quando comparados aos c?es normais. A terapia com Pimobendan, ainda n?o descrita na literatura como capaz de influenciar par?metros da VFC em c?es cardiopatas, em nosso estudo mostrou que animais tratados com essa droga apresentaram maior modula??o simp?tica, comprovada atrav?s da rela??o LF/HF.

Avaliar o desempenho de algorítmos de classificação não é uma tarefa fácil de ser realizada quando são considerados vários critérios distintos e os valores numéricos são muito próximos. Recentemente, uma abordagem linguística baseada nos Números Complexos Fuzzy foi proposta para a avaliação multicritério de algorítmos de classificação de uma forma mais fléxivel. Porém, quando os valores absolutos são muito próximos, essa abordagem sugere uma classificação com um grande número de empates. Pensando nessa problemática, este trabalho introduz o conceito de Número Complexo Graduado e propõe uma nova abordagem linguística, baseada neste novo conceito, para a avaliação multicritério de classificadores. O conceito proposto neste trabalho é fundamentado nas definições de: elemento graduado, conjunto graduado e número real graduado. Assim como um número complexo usual, um Número Complexo Graduado é definido como um par de números reais graduados. Partindo dessa definição, propõe-se as formas algébrica e polar de um Número Complexo Graduado, demostra-se que o conjunto desses números possui a mesma estrutura algébrica dos números complexos e uma noção de métrica é desenvolvida. Por fim, mostra-se como esses números podem recuperar a noção de Número Complexo Fuzzy. A contribuição do trabalho encerra-se com a aplicação desse tipo de número na avaliação multicritério de desempenho de classificadores. Evaluate the performance of classification algorithms is not an easy task to be performed when considering several different criteria and the absolute numerical values are very close. Recently, in order to obtain more flexibility, a linguistic approach based in Fuzzy Complex Numbers for the multi-criteria evaluation of classification algorithms was proposed. However, when the absolute values are very close, this approach suggests a ranking with a large number of ties. In order to solve this problem, this work introduces the concept of Gradual Complex Number and proposes a new linguistic approach. Gradual Complex Numbers are built upon the definitions of: gradual element, gradual set and gradual number. They are pairs of real gradual real numbers and their algebraic and polar forms are developed in such a way that they have the same structure of usual complex numbers. A notion of distance for such numbers is also developed. This work also provides a way to recover the notion of Fuzzy Complex Numbers. Finally the work provides an application of such number in the classifiers performance multi-criteria evaluation.

This study was divided into three parts: the right triangle trigonometry, trigonometry in trigonometric cycle, complex numbers. In the right triangle the sine values were defined, cosine, tangent, cotangent, cosecant and drying of the remarkable angles: 18°, 30º, 45°, 60º beyond its derivations. Important properties as the fundamental trigonometric relationship were demonstrated. Trigonometric cycle in addition to the resulting properties of the right triangle were presented and other proven as the laws of sine and cosine, trigonometric relationship of angles greater then 90º and the sum and difference of arcs, trigonometric equations. In the complex numbers was made the number in their properties along with the algebraic and geometric forms a complex number. At this point it has been seen trigonometric to the importance of the development of Moivre formula. In the appendix we have tasted the powers of the number (i) and the trigonometric table. O presente trabalho foi dividido em três partes: trigonometria no triângulo retângulo, trigonometria no ciclo trigonométrico, números complexos. No triângulo retângulo foram definidos os valores do seno, cosseno, tangente, cotangente, cossecante e secante dos ângulos notáveis: 18°, 30º, 45°, 60º além das suas derivações. Propriedades importantes como a relação trigonométrica fundamental foram demonstradas. No ciclo trigonométrico além das propriedades advindas do triângulo retângulo foram apresentadas e provadas outras como as leis do seno e do cosseno, relações trigonométricas de ângulos maiores que 90º e da soma e diferença de arcos, equações trigonométricas. Na parte de números complexos foi apresentado o número i e suas propriedades juntamente com as formas algébrica e geométrica de um número complexo. Neste ponto foi visto a importância da trigonometria para o desenvolvimento da fórmula de Moivre. No apêndice, temos provado as potências do número (i) e a tabela trigonométrica.