Search

Magistro darbe pateikiami rezultatai, gauti tiriant charakteristinę kreivę uždaviniams su nelokaliosiomis sąlygomis. Tiriama charakteristinė kreivė, kai tikrinė reikšmė kompleksinė. Nagrinėjamas paprasto diferencialinio operatoriaus su dviem nelokaliosiomis Bicadzės ir Samarskio sąlygomis tikrinių reikšmių uždavinio atskiras atvejis (kai ξ=1/2, ξ=2/3 ). Ištyrus uždavinį, gautos charakteristinės kreivės, kurios yra hiperbolės, du taškai arba vienas. The results shown in this paper were achieved while investigating a characteristic curve for problems with nonlocal boundary conditions. The characteristic curve is investigated when eigenvalue is complex. The paper examines a separate case of simple differential operator with two non-local Bitsadze and Samarskii conditions for eigenvalues (when ξ=1/2, ξ=2/3). After the analysis of the problem, characteristic curves were achieved which were hiperboles, 1 or 2 points.

Darbe analizuojama diskrečioji Le Gall transformacija (DLGT) yra viena iš bangelių transformacijų, kurios naudojamos skaitmeninių vaizdų glaudinime. Vaizdų glaudinimas ypač svarbus, kai kalbama apie vaizdų siuntimą mažo pralaidumo kompiuteriniu kanalu. Šiai problemai spręsti pasitelkiama diskrečioji Le Gall transformacija, bei didelis dėmesys darbe skirtas vaizdo fragmento DLGT spektrui. Šio spektro radimui sukurtas ir realizuotas naujas algoritmas − greitoji procedūra. Palyginamosios analizės metu įrodyta, kad sukurta greitoji procedūra randa vaizdo fragmento DLGT spektrą daugiau nei 50 kartų greičiau nei tiesiogiai taikant DLGT vaizdo fragmentui. Darbo pradžioje aptariamos pagrindinės bangelių ir jų transformacijų savybės. Šių savybių svarba iliustruojama pateiktais pavyzdžiais ir sąsajomis su taikymu praktikoje. Viena iš svarbesnių aptariamų savybių būtų transformacijos lokalizavimas erdvėje. Nors DLGT pilnai netenkina šios savybės, tačiau darbe apžvelgtas dekoreliacijos metodas leidžia išspręsti šią problemą. Be to, pateikiami išsamūs DLGT algoritmai vienmačiams ir dvimačiams vaizdams. Šių algoritmų dėka buvo sukurta programinė įranga, padedanti analizuoti DLGT. Galiausiai darbo pabaigoje pateikiama sukurtos programinės įrangos instrukcija. In this paper the main attention is dedicated to discrete Le Gall transformation (DLGT), the family of discrete wavelets transformations, which usage in the image compression is quite popular. Image compression is very important when it comes to low bandwidth network and computer channels. To deal with this problem the discrete Le Gall wavelets are brought up and focused on the image fragment DLGT spectrum. For calculation of this spectrum the new fast procedure is suggested and realized. In comparative analysis the fast procedure is proved to work more than 50 times faster than applying DLGT direct to image fragment. In the beginning of this paper the main concepts of wavelets and their transformations are analyzed. An importance of these properties is illustrated by examples and applications in practice. One of the most important properties is localization in space. Even though DLGT does not fully meet this property decorrelation technique, introduced in paper, benefits in solving localization problem. Moreover, DLGT algorithms are proposed for one-dimensional and 2-dimensional images. According to these algorithms the new program was created, which is dedicated for image analysis. Finally, in the end of paper the instructions of program are presented.

Šiame darbe pateikiama ląstelių plyšinės jungties Markovo modelių sudarymo metodika, apimanti perėjimo tikimybių skaičiavimą panaudojant nepriklausomų J. Bernulio bandymų schemą, stacionariųjų tikimybių skaičiavimą ir plyšinės jungties laidumo priklausomybės nuo įtampos skaičiavimus. Tariama, kad plyšinė jungtis sudaryta iš daugybės lygiagrečiai sujungtų kanalų (pvz., 1000). Kiekvienas kanalas sudarytas iš 2 nuosekliai sujungtų puskanalių (koneksonų), o kiekvienas koneksonas sudarytas iš 6 lygiagrečiai sujungtų vienetų (koneksinų). Kiekvienas koneksinas gali būti atviroje arba uždaroje būsenoje, kuri priklauso nuo kanalo įtampos. Modelių, sukurtų naudojant šią metodiką, adekvatumas patikrintas lyginant plyšinės jungties modeliavimo rezultatus su imitacinio modeliavimo (programų, kurias atliko Nerijus Paulauskas ir Saulius Vaičeliūnas (KTU Informatikos fakulteto magistrantai)) rezultatais, kurie patikrinti su eksperimentų rezultatais. Sukurta Markovo modelių metodika panaudota kuriant plyšinės jungties modelius, kai koneksinai aprašomi 3 būsenomis: uždara, atvira ir visiškai uždara. In this paper the methodology of composing of Markov models of the gap junction of cells is introduced. This methodology contains of computing of transition probabilities using scheme of independent J. Bernoulli trials, computing of stationary probabilities and computing of the conductance of the gap junction dependence on a voltage. It is considered that the gap junction consists of a lot of channels (for example, 1000), joined parallel with each other. Each channel consists of two subchannels (connexons), joined in series, and each connexon consists of 6 units (connexins), joined parallel with each other. Each connexin can be in an open or a closed state. State of a connexin depends on a voltage that is going through the channel. The adequacy of models that were created using this methodology is tested comparing the results of modelling of the gap junction using Markov chains with the results of the imitational modelling (programs that were done by Nerijus Paulauskas and Saulius Vaičeliūnas (postgraduate students from Informatics faculty, KTU)). The latter results were tested with the results of experiments. In this paper the methodology of created Markov models was used creating the models of gap junction, where a connexin is described being in 3 states: closed, open and deep closed.

Šiame darbe pristatomi nauji rezultatai, gauti tiriant diskretųjį Šturmo ir Liuvilio uždavinį su viena klasikine o kita nelokaliąja integraline kraštine sąlyga. Pirmoje dalyje pristatomas diferencialinis Šturmo ir Liuvilio uždavinys su nelokaliąja integraline kraštine sąlyga. Šio uždavinio kompleksinė spektro dalis buvo ištirta bakalauro darbe. Antroje darbo dalyje diferencialinis uždavinys suvedamas į antros eilės baigtinių skirtumų schemą, kai nelokalioji integralinė sąlyga aproksimuojama pagal trapecijų arba Simpsono formulę. Ištirta skirtuminių operatorių su nelokaliosiomis kraštinėmis sąlygomis spektro struktūra, tikrinių reikšmių priklausomybė nuo parametrų γ ir ξ esančių nelokaliosiose sąlygose, reikšmių ir pasirinkto tinklo taškų skaičiaus n. Rezultatai pateikiami charakteristinių funkcijų grafikais ir jų projekcijomis. In this paper we present a new result of the investigation discrete Sturm--Liuoville problem with one classical and the other nonlocal integral boundary condition. The first part of paper presents differential Sturm Liuoville problem with integral boundary condition. Complex part of spectrum for Sturm Liuoville problem with integral boundary condition was investigated in Bachelor Thesis. The second part of paper present result of investigation second-order finite difference scheme, when the integral conditions condition is approximated by the Trapezoid or Simpson's rules. There are investigated the spectrum of the finite-difference schemes and it dependence on the parameters γ and ξ from nonlocal boundary condition n,where n number of grid points. Simulation results are presented as graphs and projections of characteristic functions.

Darbe bus nagrinėjama mišraus tipo masinė aptarnavimo sistema, kurią gali sudaryti n paraiškų šaltinių, su atitinkamais paprasčiausių srautų intensyvumais, o paraiškos gali būti paskirstomos į m aptarnavimo įrenginių su fiksuotomis prioritetinėmis paraiškų eilėmis, kur paraiškos aptarnavimo laikas S yra pasiskirstęs pagal apibendrintą tikimybinio skirstinio funkciją G(t). Darbo tikslas – sukurti programinę įrangą, kuri pagal pateiktą sistemos funkcionavimo aprašymą schematine struktūra apskaičiuoja sistemos stacionariąsias tikimybes ir tikimybines charakteristikas. This paper analyses the underlying multi-server and multi-class queuing system which is receiving applications of corresponding intensities distributed by Poisson process and can be spread among multi-class servers with fixed waiting positions, where service time S of a application has a general probability distribution function G(t). The object of this paper is to create the software which enables to compute stationary probabilities and to estimate stochastic characteristics of the system which is defined in schematic structure.

Šiame darbe analizuojama funkcijų svarba matematikoje. Atlikta kompiuterinių programų skirtų funkcijoms braižyti analizė. Darbe supažindinama su sukurtos priemonės funkcijų savybių atvaizdavimui paskirtimi, struktūra ir turiniu. Pristatoma sukurta svetainė, kurioje bus talpinama kompiuterinė priemonė. Pateikiama mokinių apklausos rezultatų analizė po priemonės išbandymo. Atlikus darbą padarytos išvados, kad priemonė gali būti naudojama 9 klasės funkcijų savybių mokymui ir mokymuisi. Priemonė pasižymi savybėmis, kurios yra patrauklios mokiniams, pagerinančios žinių įgijimą bei jų tikrinimą, skatina mokytis., The paper analyses the importance of functions in mathematics. The analysis of software used for graphing functions has been performed. The paper presents the purpose, structure and content of a programme designed for graphing the features of the functions. Also a newly made site where the computer programme is going to be hosted is introduced. What is more, the analysis of the results of student survey after the follow-up testing of the programme is presented. The conclusions made after completing the research proved that the programme can be used in order to teach and learn the features of functions in the ninth form. The programme has properties that are attractive to students; this improves knowledge acquisition and examination as well as student motivation to learn.

The dissertation considers the problem of automatic classification of scientific publications. The problem is addressed by using probabilistic methods of the discriminant analysis. The main goal of the dissertation is to create constructive classification methods that would allow to take into consideration specificity of scientific publication text. The dissertation consists of Introduction, 3 chapters, Conclusions, References, list of author's publications, and one Appendix. The introduction reveals the investigated problem, importance of the thesis and the object of research and describes the purpose and tasks of the paper, research methodology, scientific novelty, the practical significance of results examined in the paper and defended statements. The introduction ends in presenting the author’s publications on the subject of the defended dissertation, offering the material of made presentations in conferences and defining the structure of the dissertation. Chapter 1 presents a detailed mathematical formulation of the considered problem, reviews scientific papers on the subject, and analyses a few popular classification algorithms that in Chapter 3 are compared to the ones proposed in this paper. Chapter 2 develops the probabilistic model for scientific terminology distribution over texts, discusses special cases of the model under specific assumptions on forms of terminology relations, suggests the model identification procedures, and formulates constructive scientific... [to full text] Disertacijoje nagrinėjamas mokslo publikacijų automatinio klasifikavimo uždavinys. Šis uždavinys sprendžiamas taikant tikimybinius diskriminantinės analizės metodus. Pagrindinis darbo tikslas - sukurti konstruktyvius klasifikavimo metodus, kurie leistų atsižvelgti į mokslo publikacijų tekstų specifiką. Disertaciją sudaro įvadas, trys pagrindiniai skyriai, rezultatų apibendrinimas, naudotos literatūros ir autoriaus publikacijų disertacijos tema sąrašai ir vienas priedas. Įvadiniame skyriuje aptariama tiriamoji problema, darbo aktualumas, aprašomas tyrimų objektas, formuluojamas pagrindinis darbo tikslas bei uždaviniai, aprašoma tyrimų metodika, darbo mokslinis naujumas, pasiektų rezultatų praktinė reikšmė, ginamieji teiginiai. Įvado pabaigoje pristatomos disertacijos tema autoriaus paskelbtos publikacijos ir pranešimai konferencijose bei disertacijos struktūra. Pirmajame skyriuje matematiškai apibrėžtas ir detalizuotas sprendžiamas uždavinys, pateikta analitinė kitų autorių darbų apžvalga. Pasirinkti ir išanalizuoti keli populiarūs klasifikavimo algoritmai, kurie eksperimentinėje darbo dalyje lyginti su autoriaus pasiūlytaisiais. Antrajame skyriuje sudarytas mokslo terminijos pasiskirstymo tekstuose tikimybinis modelis, išskirti atskiri atvejai, galiojant įvestoms prielaidoms apie terminų tarpusavio sąryšių formas, pasiūlytos modelio identifikavimo procedūros bei suformuluoti konstruktyvūs mokslo publikacijų klasifikavimo algoritmai. Trečiajame skyriuje pateikti pagrindiniai... [toliau žr. visą tekstą]

Statistikoje ir jos taikyme vienas dažniausiai sprendžiamų uždavinių yra daugiamačių tankių vertinimas.Tankių vertinimas skirstomas į parametrinį ir neparametrinį vertinimą. Parametriniame vertinime daroma prielaida, kad tankio funkcija f, apibūdinanti duomenis yi, kai i kinta nuo 1 iki n, priklauso tam tikrai gan siaurai funkcijų šeimai f(•;θ), kuri priklauso nuo nedidelio kiekio parametrų θ=(θ1, θ2, …, θk). Tankis, apskaičiuojamas pagal parametrinį vertinimą, gaunamas iš pradžių apskaičiavus parametro θ įvertį θ0 ir f0=f(•;θ). Toks traktavimas statistiniu požiūriu yra labai efektyvus, tačiau jeigu nei vienas šeimos f(•;θ) narys nėra artimas funkcijai f, rezultatai gali būti gauti labai netikslūs. Neparametriniam tankio vertinimui jokios parametrinės prielaidos apie f nėra reikalingos, tačiau vietoj to daromos kitos prielaidos, pavyzdžiui, apie funkcijos f tolydumą arba, kad f yra integruojama. Tankio funkcijos forma yra nustatoma iš turimų duomenų.Turint dideles imtis, tankis f gali būti apskaičiuotas pakankamai tiksliai. Šiuolaikinėje duomenų analizėje naudojama daugybė neparametrinių metodų, skirtų daugiamačių atsitiktinių dydžių pasiskirstymo tankio statistiniam vertinimui. Ypač plačiai paplitę branduoliniai įvertiniai, populiarūs ir splaininiai bei pusiau parametriniai algoritmai. Taikant daugumą populiarių neparametrinio įvertinimo procedūrų praktikoje susiduriama su jų parametrų optimalaus parinkimo problema. Branduolinių įvertinių konstrukcijos svarbiausiu elementu yra glodinimo plotis, splaininiams įvertiniams nelengva parinkti mazgus ir t.t. Ir nors yra sukurta nemažai adaptyvių minėtų parametrų parinkimo procedūrų, tačiau jos nėra pakankamai efektyvios, kai imties tūris nėra didelis. Pastaruoju atveju tikslinga taikyti duomenų projektavimą, nes parametrų parinkimo uždavinys tuo sunkesnis, kuo didesnė stebimų atsitiktinių vektorių dimensija. Vienas iš būdų mėginti padidinti įverčių tikslumą yra daugiamodalinio tankio analizės suvedimas į vienamodalinių tankių vertinimą, traktuojant tiriamą tankį kaip vienamodalinių tankių mišinį. Siūlome pirmame tyrimų etape imtį klasterizuoti ir po to kiekvieną klasterį atitinkančius skirstinių mišinio komponentus įvertinti atskirai.Klasterizavimas gali būti tiek tikimybinis, tiek geometrinis, tačiau šiame darbe apsiribosime tik pastaruoju. Duomenų klasterizavimui naudojami hierarchiniai ir nehierarchiniai klasterizavimo metodai. Hierarchinio klasterizavimo algoritmai prastai apdoroja išskirtis bei imtis, kuriose labai skiriasi stebinių išsibarstymas įvairiomis kryptimis (dimensijomis). Dėl šios priežasties rezultatai tampa labai priklausomi nuo atstumo tarp klasterių skaičiavimo metodo parinkimo. Kad būtų išvengta šių sunkumų taikomas klasterių sferizavimas. Nors sferizavimas išsprendžia keletą anksčiau minėtų problemų, tačiau jis nesumažina įvertinio jautrumo nuo branduolių skaičiaus, branduolio glodinimo parametrų, imties dydžio parinkimo ir t.t. Šiame darbe Monte Karlo metodu buvo siekiama atlikti įvairių neparametrinių įvertinių tikslumo lyginamąją analizę tuo atveju, kai stebėjimų skirstinio tankis yra daugiamodalinis, ir nustatyti, ar tikslinga tokio tipo tankių vertinime atlikti preliminarų imties suskaidymą į klasterius., Most algorithms work properly if the probability densities of the multivariate vectors are known. Unfortunately, in reality these densities are usually not available, and parametric or non-parametric estimation of the densities becomes critically needed. In parametric estimation one assumes that the density f underlying the data yi where i varies from 1 to n, belongs to some rather restricted family of functions f(•;θ) indexed by a small number of parameters θ=(θ1, θ2, …, θk). An example is the family of multivariate normal densities which is parameterized by the mean vector and the covariance matrix. A density estimate in the parametric approach is obtained by computing from the data an estimate θ0 of θ and setting f0=f(•;θ). Such an approach is statistically and computationally very efficient but can lead poor results if none of the family members f(•;θ) is close to f. In nonparametric density estimation no parametric assumptions about f are made and one assumes instead that f, for example, has some smoothness properties (e.g. two continuous derivatives) or that it is square integrable. The shape of the density estimate is determined by the data and, in principle, given enough data, arbitrary densities f can be estimated accurately. Most popular methods are the kernel estimator based on local smoothing of the data. Quite popular are histospline, semiparametric and projection pursuit algorithms. While constructing various probability density estimation methods the most difficult task is to find optimal parameters, e.g. for kernel algorithm it is a problem to find smoothing parameter, for histospline method difficulty is to produce the points with estimated densities, etc. Even though many papers are written related to this subject and offer various methods for parameters determination but those procedures are not very suitable for small size data. In this case it would be effective to use data projections because the task to choose best fitting parameters becomes more complicated when the dimension of data grows. One of the ways to improve the accuracy of probability density estimation is multi-mode density treating as the mixture of single-mode one. In this paper we offer to use data clustering in the first place and to estimate density in every cluster separately. To objectively compare the performance, Monte Carlo approximation is used for ten types Gaussian mixtures. While using various methods to evaluate the accuracy of probability density estimations we tried to use clustered and not clustered data. In this paper we also tried to reveal the usefulness of cluster preprocessing.

Pagrindinis šio darbo tikslas yra sukurti energijos tiekimo saugumo trikdžių scenarijų matematinį modelį, kuriuo būtų galima modeliuoti įvairių galimų energetinių trikdžių scenarijus. Priklausomai nuo trikdžio sudėtingumo lygio jis gali neturėti visiškai jokios įtakos ir pasekmių arba priešingai – gali turėti labai didelę įtaką ir labai sunkias pasekmes energijos tiekimo saugumui. Todėl energetinio trikdžio įtaka ir pasekmės suskirstomi balais: nuo 0 (nėra pasekmių) iki 5 balų (labai sunkios pasekmės). Nagrinėjama to trikdžio įtaka įvairiems valstybės sektoriams: ekonominiui, socialiniui ir politiniui. Energetinio trikdžio įtaka ir sukeltos pasekmės ekonominiui, socialiniui ir politiniui sektoriams ir suprantamas kaip atskiras scenarijus. Energetiniam trikdžiui buvo suteikti parametrai ir su įvairiais parametrų rinkiniais sumodeliuoti 100 scenarijų. Iš tų scenarijų išrinktas pats tikėtiniausias, nustatyti sunkiausi (kritiniai) bei lengviausi (sukeliantys mažas pasekmes) scenarijai. Taip pat suskaičiuojamos tokių scenarijų tikimybės bei trikdžių pasirodymo tikimybės. Tam naudojami Markovo grandinės bei procesai ir tikimybiniai skirstiniai. The main objective of this paper is to develop a mathematical model of energy supply disturbances for modelling energy supply disturbance scenarios. The level of energy supply disturbance depends on the impact it does to energy security of supply. The level of energy supply disturbance expressible with points: from 0 points (no impact) to 5 points (very heavy impact). It is analysed impact of this disturbance to different sectors of state: economical, social and political. The impact and caused damage of energy supply disturbance to economical, social and political sectors is understandable like a different scenario. Energy supply disturbance depends on different parameters. Scenarios of disturbances were modeled considering three parameters. For comparison there were developed 100 different long term energy supply disturbance scenarios. There were selected most common, most heavy (critical) and easiest scenarios, evaluated such scenarios probabilities and energy supply disturbance probabilities. In thia paper was used Markov chains and processes, probability distributions.

Keliami uždaviniai: GARCH modelių klasės taikymas ilgo periodo finansiniams duomenims: modelių parametrų paieška, jų vertinimas, testavimas ir taikymas. Ilga atmintis sąlyginiame variantiškume yra viena iš empirinių savybių, kurią turi daugelis finansinių laiko eilučių. Viena modelių klasė, kuri atvaizduoja šį elgesį yra vadinama Dalinai Integruotu GARCH (Baillie, Bollerslev ir Mikkelsen 1996). Dalinės integracijos idėją pateikė ir ją pritaikė GARCH struktūrai Granger (1980) ir Hosking (1981). Šiame darbe bus surastos analitinės FIGARCH proceso antros eilės logaritminės tikėtinumo funkcijos išvestinės. Ilgo diapazono priklausomybė bus apskaičiuota parametriniu dalinai integruotu GARCH modeliu. Finansinių laiko eilučių duomenys bus įvertinti GARCH (CGARCH(1), CGARCH(2)) ir FIGARCH(1,d,1)) modeliais maksimalaus tikėtinumo metodu. Taip pat bus sukurtas NASDAQ- NYSE santykinio stiprumo indikatorius bei patikrintos jo panaudojimo sąlygos. Iiustracija yra pateikta 5 akcijų indeksais, 2 valiutų santykiais, aukso bei NNSS duomenims. The paper deals with the problems of applying GARCH model/framework to a long term financial data, the search of the models, their evaluation, testing/validation and application. Long memory in conditional variance is one of the empirical features exhibited by many financial time series. One class of models that was suggested to capture this behavior is the so-called Fractionally Integrated GARCH (Baillie, Bollerslev and Mikkelsen 1996) in which the ideas of fractional integration originally introduced by Granger (1980) and Hosking (1981) for processes of the mean are applied to GARCH framework. In this paper we derive analytic expressions for the second-order derivatives of the log-likelihood function of FIGARCH processes. Long-range dependence is assessed through the parametric fractionally integrated GARCH model. Financial time series data will be estimated Component GARCH (CGARCH(1), CGARCH(2)) and FIGARCH models maximum likelihood method. Also we built NASDAQ- NYSE relative strength indicator and tested its usage conditions. An illustration is provided on 2 exchange rate, 5 stock index, gold and NNSS data.

Darbo tikslas – sukurti bendrą prieigos tinklo modeliavimo metodiką bei jos programinę realizaciją, atitinkančią šiuos reikalavimus: • n užduotų prieigos tinklo parametrų reikšmių optimalus nustatymas pagal m užduotų prieigos tinklo kokybės apribojimų, kai n ≥ 1, o m ≥ 0; • optimalus stočių koordinačių nustatymas mobiliojo telefono ryšio tinklui; • optimalus stočių koordinačių nustatymas laidinio telefono ryšio tinklui; Darbo pradžioje apžvelgiamos telekomunikacijų sektoriaus užduotys, kurios gali būti sprendžiamos kombinatorinio optimizavimo metodais. Taipogi pristatomi ir suklasifikuojami galimi šių užduočių sprendimo metodai. Tiriamojoje darbo dalyje pristatomas daugiaparametrinis prieigos tinklo optimizavimo algoritmas integruotas su stočių išdėstymo algoritmais. Stočių išdėstymui pateikiami du meta-euristiniai algoritmai: • Skruzdžių kolonijos algoritmas, papildytas lokalios paieškos procedūra; • Genetinis algoritmas, papildytas lokalios paieškos procedūra. Minėtų algoritmų realizacijos skirstomos pagal šias prieigos tinklo ryšio topologijas: • Mobiliojo telefono ryšio tinklui; • Fiksuoto telefono ryšio tinklui. Esminiai darbe pasiekti rezultatai: • Sukurta universali metodika, leidžianti kurti realius prieigos tinklo modelius; • Sukurta šios metodikos programinė realizacija. Darbe nagrinėjamų uždavinių ir algoritmų pagrindu buvo paskelbti ir pristatyti šie straipsniai: • „Prieigos tinklo parametrų optimalaus... [toliau žr. visą tekstą] The objective of this work is creation of telecommunication network approach algorithm and its realization. The created algorithm must fulfill following requirements: • optimal values evaluation of n given network approach parameters with m given network approach quality constrains, where n ≥ 1, o m ≥ 0; • optimal solution for transmitters placement problem in mobile phone network; • optimal solution for transmitters placement problem in fixed phone network; In the beginning of this paper we present a set of telecommunication segment problems which can be solved using combinatorial optimization methods. Also we present a set of combinatorial optimization methods which can be used for solving these problems. Finally we present a graphical classification of analyzed problems and connect it with algorithms which are capable for solving it. In the research part of this paper we present a multi parametric network approach optimization algorithm united with algorithms for placing transmitters. Next we present two Meta heuristics based optimization algorithms: • Ant Colony Optimization algorithm with local search procedure; • Genetic algorithm with local search procedure. The realization of these two algorithms depends on the topology of the network approach being analyzed. In this paper we analyze two most common types of network approaches: • Mobile phone network approach; • Fixed phone network approach. The two main achievements of... [to full text]

Stock prices are dynamic and changing frequently whenever the financial markets are opened. Many people aspire to know where prices are likely to be at future times. One of the basic problems, connected with stock valuation is to create an appropriate model of stock prices dynamics. This paper deals with the stock valuation models, such as binomial, additive, multiplicative, Brownian motion and etc. These models appeals to hypothesis, declaring that returns of stock follows by normal distribution and stock prices by lognormal one. The aim of this work is to test these hypothesis. The research of this paper discloses the basic tendency, announcing that stock is not applicable for a real adaptability of methods in Lithuanian companies because the returns of stock do not follow by the normal distribution. Disputed situation is opposite in companies of the USA. The returns of stocks are calculated by the following ways. They are numbered in the area of MS Excel. In order to review the conditions of normality, the SAS software was chosen. Finally, Delphi 10 programming language was selected for realization of the binomial tree.

Everyone has had the experience of sitting in a traffic jam, or of seeing cars bunch up on a road for no apparent good reason. Nowadays the quantity of vehicles in the Lithuanian cities are growing very fast. The necessity of circumstantial territory analysis emerged for increasing Transportation Systems Control demand. Microscopic traffic flow models are important for analyzing individual crossroads and assessing interaction between some vehicles. In this paper there are analyzed microscopic traffic flow model. In this paper there answered what effect is produced by small differences in the velocities of the cars. And we have that microscopic traffic flow is in stability when kT < 0.5 and not in stability when kT > 0.5. Its very important for modeling microscopic traffic flow model. In this paper there are shown that microscopic traffic flow in K. Mindaugo – Birštono streets has Puasson distribution. There are made microscopic traffic flow simulation model of K. Mindaugo – Birštno streets crossroad by Arena 3.0 program and performed regression analysis for prognosticating microscopic traffic flow queues.

In the present Paper, the term „differential equations“ means systems of differential equations with partial derivatives. A uniform concept of geometry of differential equations does not exist in modern differential geometry. Representatives of different trends in geometry perceive geometry of differential equation in different ways. The theory of compatibility of differential equations and existence of solutions developed by Spenser-Goldsmidt is one of the most „geometrical“ among them. Later it was systematized and extended at the School of Moscow Mathematicians managed by A.Vinogradov (see [1]) and works of mathematicians from other countries [2]. Geometry of differential equations is also found in subjects of Lithuanian geometricians, first of all in investigations carried out by prof. V.Bliznikas and his disciples. The principal object of the said investigations was construction of internal bindings in differential equations. The object of my Paper is an investigation on geometry of one class of systems of normal linear differential equations with partial derivatives. The said class of equations is presented by differential equations of the second order, provided in tangential stratifications of smooth manifolds. Pursuing the said object, tensor fields are attributed to the differential equations under investigation in the internal manner and internal geometrical bindings of three kinds are developed. The developed bindings enable us to use their covariant... [to full text]

In this work we used the profilogramms of surfaces, which were gained after the surface was processed (coarsened) with abrasive paper of 24, 36, 40, 60 and 100 numbers. We assessed fractal dimensions of all profilogramms and founded dependence of fractal dimension on abrasive paper number. We found that the more is the coarse of the surface the smaller is fractal dimension. As we didn’t want to do experiment which ask many resources – we modeled theoretically researched profilogramms–fractals, calculated and modeled dimensions of fractal profilogramms. We created programmable tools for theoretical research: the profilogramms-fractals models of adequate surfaces, also examined fractal dimensions of modeled profilogramms. With every profilogramm which has adequate fractal dimension we modeled the surface and calculated his area. We applied the linear regression model for logarithmic data and founded the interrelation between the area or the surface and fractal dimension.

The present paper analyses the portfolios composed from the shares of some Lithuanian firms. The methods applied to compose and examine the portfolios were those used in foreign countries: the Makowitz model, the Sharpe model, and the randomly composed portfolio. The latter model is the one in which the weight of shares is chosen without reference to any theory. The purpose of the paper is to examine the usefulness of the models in composing the portfolios of investment in the market of Lithuania. Then, the portfolios composed on the basis of different models are compared, and observed in the real market. Consequently, appropriate conclusions are drawn. The shares of the observed firms are selected on the basis of three models, and, then, the portfolios are composed. The best portfolios were those composed from the shares, which were selected using the analysis of costs and the function of usefulness. After the application of the Makowitz model, Sharpe model and the randomly selected portfolio, the comparative analysis was done. It was observed that the portfolios composed on the basis of the Makowitz model have better change and risk characteristics than the portfolios made on the basis of other models. Also, in the respect of change and risk, all the composed portfolios are more effective than the index NSEL 30 used now. After the risk evaluation, it was observed that if the number of shares in the portfolio grows, the risk decreases. While observing the results of all... [to full text]

The results of empirical tests of the capital asset pricing model (CAPM) are discussed in this paper. A formidable problem here involves setting up an effective method for testing or test methodology. Many conceptual and statistical problems are inherent in tests of capital asset pricing model. It always has to be concerned the possible contaminating effects of the inevitable real-world violations of the model’s assumption. The tests reported in this paper are tests of how well the model fits history. The purpose of this work is to determine whether the CAPM fits the real world and, if it does not, to determine the source and size of the discrepancies between the model and the world. The data of Lithuanian firm’s stocks are used in order to test the model. The asset market of Lithuania is young and unstable. Thus the results are not the best. But recently situation is getting better. It will be shown in this paper that capital asset pricing model could be tested with real data of Lithuanian stock market. The results are quite good. Microsoft Visual Basic 6.3 equipment is used to solve this problem.

Šiandieninėje bendrojo lavinimo mokykloje labai svarbu ugdyti sąmoningą, naujoms technologijoms atvirą, žinias su praktika gebantį sieti žmogų. Tam neabejotinai prireiks matematinių žinių ir įgūdžių. Matematika – svarbus gamtos mokslų ir technologijų įrankis. Visi mokiniai, nepriklausomai nuo jų gabumų, polinkių ar mokymosi ypatumų turėtų pajusti matematikos praktinę naudą. Mokydamasis matematikos kiekvienas mokinys turi patirti sėkmę, o pačios matematikos ugdymo turinys, jo perteikimo būdai ir tam naudojami metodai turi padėti mokiniui susikoncentruoti į mokymosi sėkmę. Taigi vienas iš svarbiausių mokytojo uždavinių yra surasti tokius mokymo metodus ir priemones, kurie būtų įdomūs, tikslingi įvairių gebėjimų bei poreikių mokiniams ir leistų visiems pasiekti gerų mokymosi rezultatų. Vienas iš tokių būdų galėtų būti nuotolinis mokymasis. Nuotolinis mokymasis – tai nuo laiko ir erdvės apribojimo, mokytoją ir mokinį, išlaisvinanti mokymosi forma. Pasitelkiant kompiuterį ir interneto ryšį, įvairių poreikių, bei skirtingų gabumų mokiniai nevaržomi vietos ir laiko gali mokytis savarankiškai – pakartoti, pagilinti, pritaikyti ar pasitikrinti savo žinias ne tik per pamokas, bet ir po pamokų. Vis dėlto, nuotolinis mokymasis daugiau įprastas suaugusiųjų mokymesi. Daugeliu atvejų mokymuisi naudojami informacijos perdavimą užtikrinantys mokymosi metodai. O matematikos dalykui įsisavinti reikia ne tik teorinių žinių, bet ir praktinių įgūdžių. Šiame darbe tiriamos nuotolinio mokymosi metodų taikymo matematikos dalykui mokytis galimybes, siekiant įvertinti nuotolinio mokymosi panaudojimo mokyklose tikslingumą. Darbe apžvelgiamos matematikos didaktikos struktūrinės dalys, nagrinėjami nuotolinio mokymosi metodų taikymo ir realizavimo galimybės matematikos dalyko pamokose. Sukuriama ir realizuojama virtualioji matematikos mokymosi aplinka. Pateikiama tyrimo analizė, kuriuo buvo siekiama išsiaiškinti, mokinių požiūrį į nuotolinio mokymosi metodų ir priemonių taikymą matematikos dalykui mokytis tikslingumą., In today's secondary school it is very essential to develop a conscious, open to new technologies person, who will be capable to link knowledge and practices. This will undoubtedly require mathematical knowledge and skills. Mathematics - an important science and technology tool. All students, regardless of their abilities, aptitudes and learning features should feel mathematics practical benefits. Learning mathematics each student has to experience success in mathematics education and the content of the rendering techniques and the methods should help the student to concentrate on learning success. So one of the most important tasks of the teacher is to find such teaching methods and tools that are interesting, targeted to different abilities and needs of students and to enable them to attain academic success. One such way could be distance learning. Distance learning - this is the unlocking form that helps to separate the teacher and the pupil from time and space limitation. With the help of a computer and an Internet connection, students with different needs and different abilities can learn self without the restrictions to place and time - repeat, deepen, adapt, or test their knowledge not only in the classroom but also after school. However, remote learning is more common in adult learning. In most cases, the transfer of learning is used to ensure learning methods. In order to master the things of math it is essential to have not only theoretical but also practical skills. This work investigated capabilities of application of distance learning methods to learn the subject matter of mathematics, in order to evaluate the use of distance learning schools expediency. The paper provides an overview of mathematics didactics structural components considered distance learning methods and outlets math subjects. Created and implemented a virtual learning environment for mathematics. Provides analysis of the research, which is aimed to find out students' attitudes towards distance learning methods and tools for the application of mathematics to study the subject matter of expediency.

Globaliojo optimizavimo metodai, pagrįsti Lipšico rėžių apskaičiavimu, yra plačiai taikomi įvairių optimizavimo uždavinių sprendimui. Tačiau Lipšico metodai dažniausiai remiasi prielaida, kad Lipšico konstanta žinoma iš anksto, o tai retas atvejis sprendžiant praktinius uždavinius. Todėl Simonos Talačkaitės magistro darbe yra toliau nagrinėjama aktuali ir svarbi problematika iškylanti realizuojant Lipšico metodus nesiremiančius jokiomis išankstinėmis prielaidomis apie Lipšico konstantą. Praktinio tiriamojo pobūdžio magistro darbe iškeliamas toks pagrindinis tikslas: ištirti daugiamačių simpleksinių globaliojo optimizavimo algoritmų su nežinoma Lipšico konstanta efektyvumą priklausomai nuo naudojamo simplekso centro. Šiam tikslui pasiekti buvo iškelti šie uždaviniai: apžvelgti naujausią literatūrą skirta Lipšico metodams su nežinoma Lipšico konstanta; matematiškai išnagrinėti įvairių daugiamačių simplekso centrų apskaičiavimus bendru atveju bei juos realizuoti Matlab aplinkoje; papildyti simpleksinį globaliojo optimizavimo DISIMPL algoritmą šių simpleksų centrų apskaičiavimo paprogramėmis; eksperimentiškai ištirti pasiūlytų rezultatų praktiškumą sprendžiant testinius optimizavimo uždavinius. This work analyzes Global optimization objectives, the most important it will be algorithms with simplicial Lipšico constant. Also, this work analyzes multidi- mensional DIRECT algorithm. We will provide dividing in higher dimennsions DIRECT algorithm. Then analyzes two simplex and apply the solutions. The hand simplex to smallerpartitions. Perceive multidimensional DIRECT algorithm division rules. In this work wrote a lot about simplicial center about dividing of hyoer-cube. Finally, the experiment it will be about the best way, how we can …nd circle center ir diferent way. Simplex centers using 8 test funkcions , changing the number of iterations and mistakes number. Create tables and to analyzes them. The purpose of this paper work is to introduce the simplex algorithm for global optimization with unknown Lipšicas constant depending on the e¢ ciency of the division of the rules used in the simplex.

Darbe nagrinėjamas paprastųjų Dirichlė eilučių, turinčių polinominę Oilerio sandaugą, analizinį pratęsimą, Rymano tipo funkcinę lygtį bei tenkinančių Ramanudžano hipotezę, klasės funkcijų reikšmių pasiskirstymas. Įrodyta ribinė teorema silpnojo tikimybinių matų konvergavimo prasme šios klasės funkcijoms, meromorfinių funkcijų erdvėje pateiktas išreikštinis ribinio mato pavidalas. The paper examines ordinary Dirichlet series with Euler product of a polynomial, analytical continuation, the Riemann-type functional equation and satisfying Ramanudžano hypothesis class distribution function values​​. Been shown to limit theorem of the weak convergence of probability measures in terms of the class functions meromorfinių functions in the explicit marginal visible form.

Darbe nagrinėjamos koliestinės sluoksniuotės su apibrėžta metrika. Parodyta kaip šių erdvių metrinis tenzorius indukuoja tiesinę ir afiniąją sietį, surasti šių siečių kreivumo objektai. Įrodyta, kad šiose sluoksniuotėse egzistuoja vidinės homogeninės beveik kompleksinės struktūros. Nustatytos šių struktūrų integruojamumo sąlygos, surastos sąlygos, kad šį struktūra būtų Kelerio tipo. In this paper cotangent bundle with determinate metrics are analysed. It is shown how metrical tensor of those spaces induces linear and affine connections, also objects of those connections‘ curvature are found. It is proved that intrinsic homogeneous almost complex structure exists in that bundle. Conditions of those structure integration are identified as well as conditions for this structure to be Kahler‘s type are found.

Magistro darbe nagrinėjami paprastųjų tiesinių antros eilės diferencialinių lygčių sistemos su ypatuma kraštiniai uždaviniai. Ištirta sprendinių asimptotika ypatingojo taško aplinkoje. Surasti lygčių sistemos sprendinio įverčiai. Nagrinėjamų diferencialinių uždavinių sprendiniai, konstruojami naudojant integralinius operatorius. Įrodyta sprendinių vienatis. In this paper the some boundary value problems for a system of ordinary second order differential equations with singularity are considered. The asymptotic of solutions in the neighborhood of singular point are discussed. The estimates of the solution are given. The solutions of considered differential problems are constructed using some integral operators. The uniqueness of the solutions is proved.

Diskrečiosioms bangelių transformacijoms galima panaudoti daugybę „motininių“ bangelių, tokių kaip Daubechies, Morlet‘o, Le Gall‘o arba Haar‘o. Daubechies 9/7 (CDF 9/7) bangelės istoriškai yra pirmoji bangelių šeima, kuri buvo išpopuliarinta Ingridos Daubechies (1987 m. Ingrid Daubechies suformavo vieną iš pagrindinių bangelių bazių). CDF 9/7 bangelės yra ypač veiksmingos ortogonaliosios bangelės, plačiai naudojamos praktikoje (FTB pirštų atspaudų glaudinimas, vaizdų kodavimo standartas JPEG2000 ir pan.). Šiame darbe yra aptariamos ir algoritmizuojamos dvi CDF 9/7 transformacijos versijos, būtent: bazinė CDF 9/7 ir CDF 9/7 su daline blokų dekoreliacija. Darbo tikslas – atlikti palyginamąją bazinės CDF 9/7 ir CDF 9/7 su daline blokų dekoreliacija analizę vaizde sukauptos energijos „pakavimo“ spektrinėje bangelių srityje savybės kontekste. Palyginimo kriterijumi yra pasirenkamas dvimatis hiperbolinis skaitmeninių vaizdų filtras, t.y. apdorojamas vaizdas pervedamas į spektrų bangelių sritį, taikant abi CDF 9/7 transformacijos versijas. Gautieji spektrai apdorojami fiksuoto lygmens hiperboliniais filtrais. Po filtravimo įvertinama atkurtų vaizdų kokybė. Many kernels (“mother” wavelets) can be used for the discrete wavelet transform DWT, like those of Daubechies, Morlet, discrete Le Gall transform (DLGT) or the discrete Haar transform (HT). Cohen-Daubechies-Feauveau (CDF 9/7) wavelet are the historically first family of biorthogonal wavelets, which was made popular by Ingrid Daubechies. These are not the same as the orthogonal Daubechies wavelets, and also not very similar in shape and properties. However their construction idea is the same. The JPEG 2000 compression standard uses the biorthogonal CDF 5/3 wavelet (also called the LeGall 5/3 wavelet) for lossless compression and a CDF 9/7 wavelet for lossy compression. In this paper, two distinct DWT (CDF 9/7 and CDF 9/7 with decorrelation) as well as their computational algorithms are discussed, analyzed and compared. Comparison criteria are chosen to be one – dimensional hyperbolic filters and smoothness level of the digital signal under processing.

Rakto apsikeitimo protokolo, kaip ir bet kurio asimetrinės kriptografijos algoritmo, pagrindas yra vienkryptės funkcijos, kurias paprasta apskaičiuoti, tačiau apskaičiuoti atvirkštinę jų reikšmę per priimtiną laiko tarpą neįmanoma. Darbe bus bandoma įrodyti, kad tiriamoji lygčių sistema turi mažai sprendinių ir yra tinkama kriptografiniams algoritmams. Iš pradžių tyrinėta atskiros lygties sprendinių aibė, paskui pereita prie lygčių sistemos sprendinių aibės. Sprendiniai ieškomi naudojant matricų perrinkima, tai pat pasitelkiant kitus metodus. Nustatyta, kad lygčių sistemos sprendinių skaičius, nepriklauso nuo matricos eilės m. Key agreement protocol, as well as any asymmetric cryptographic algorithm, is based on one-way functions which are easy to calculate, but to calculate the inverse of their value within a reasonable period of time is impossible. The paper will attempt to prove that the system of equations has not much solutions ant that it could be used in cryptographic algorithm. At first individual equation was solved, set of solutions was found. Then moved explore to the set of solutions of equations system. Solutions were found using brute force algorithm for matrices. As well as through other methods. It was found that the number of solutions of equations system does not depend on the matrix size.

Straipsnyje išnagrineta Moisilo- Teodoresko sistema su jaunesniaisiais koeficientais. Sistemos eilė išsigimsta hiperplokštumos taškuose. Rastas keitinys, kurio pagalba keičiama sistemos koeficientų skleidinio laipsnine eilute struktūra. Šio koeficiento struktūra atitinka sistemos koeficiento skleidinio pagrindines matricos struktūrą. Rastas formalus keitinys, leidžiantis sistemą suskaldyti i dalines sistemas, kada sistemos jaunesniųjų narių skleidinio pagrindinė matrica yra blokinė- diagonalinė. The paper examined Moisilo-Teodoresko system junior coefficients. Number of degenerate system hiperplane points. We find the amendment, as an aid System gradual series coefficients of expansions in the structure. This coefficient structure expansions of the system coefficient matrix of the main structure. Found a formal amendment to allow the system divide into subsystems, when younger members of the system expansions in the main blockdiagonal of the matrix.

Darbe yra išbandytas naujai pasiūlytas atsitiktinių skaičių generavimo algoritmas, kuris sudarytas iš netiesinių rekurentinių sekų generavimo tolygiai pasiskirsčiusio intervale [0,1], bei išbandyta jo kokybė modeliuojant konkrečius tikimybinius pasiskirstymus. The paper has tested the newly proposed random number generation algorithm, which consists of a linear recurrent sequence of generating uniformly distributed in the interval [0,1], and its quality is tested by modeling the specific probability distribution.

Šiame magistro darbe nagrinėjamos papildomos informacijos panaudojimo galimybės konstruojant baigtinės populiacijos koreliacijos koeficiento įvertinius. Taikant imties plano svorių kalibravimo metodus sukonstruojami aštuoni nauji koreliacijos koeficiento įvertiniai. Įvertiniams konstruoti panaudotos kelios kalibravimo lygčių ir atstumo funkcijų kombinacijos. Kalibruotieji svoriai išvesti pasitelkiant Lagranžo neapibrėžtųjų daugiklių metodą. Naudojant Teiloro ištiesinimo ir visrakčio metodus sukonstruojami koreliacijos koeficiento įvertinių dispersijos įvertiniai. Darbe taip pat atliekamas matematinis modeliavimas, kuriuo siekiama palyginti naujai sukonstruotus įvertinius tarpusavyje ir su standartiniu įvertiniu. Įvertinių tikslumą lemia pakankamai didelė koreliacija tarp tyrimo kintamųjų ir jų papildomų kintamųjų, o du įvertiniai yra tikslūs ir esant mažai koreliacijai. Tiriama, kaip įvertinių tikslumą įtakoja imties dydis bei koreliacija tarp tyrimo ir papildomų kintamųjų. Matematinio modeliavimo eksperimentai atlikti, naudojant darbo autorės sukurtas MATLAB programas. This master’s thesis analyzes the opportunities of auxiliary information usage while constructing the correlation coefficient estimators of the finite population. By applying the methods of weight calibration of sample design the new eight correlation coefficient estimators are derived. Several combinations of calibration equations and distance measures are used to construct estimators. Calibration weights were derived through Lagrange multiplier method. Using Taylor linearization and jackknife methods variance estimators of the correlation coefficient estimators were constructed. The paper also contains a mathematical simulation aimed at comparing the new derived estimators in between and with a standard estimator. The accuracy of estimators is determined by rather substantial correlation between study and auxiliary variables, whereas two of the estimators are accurate even in the presence of bad correlation. It is tested how sample size and correlation between study and auxiliary variables influences the accuracy of estimators. All the mathemathical simulation tests were performed employing MATLAB programs that have been created by the author of this work.

Pagrindinis šio darbo tikslas - sudaryti efektyvius skaitinius algoritmus elipsinio tipo uždaviniams spręsti. Galiorkino metodu sprendžiami du uždaviniai: vienmatis pasienio sluoksnio uždavinys ir dvimatis elipsinis uždavinys su L formos geometrijos sritimi. Algoritmų efektyvumui gerinti naudojami adaptyvieji tinklai, sudaryti remiantis aposterioriniais įverčiais. Darbe parodyta kaip iš dualiųjų įverčių teorijos gauti Bakhvalovo tinklą. Taip pat parodytas Šiškino tinklo ryšys su Bakhvalovo tinklu. Iš aposteriorinių įverčių teorijos gautos σ parametro (jis naudojamas Bakhvalovo ir Šiškino tinkluose) reikšmės, kurios skiriasi skirtinguose normose. Teorinės σ reikšmės patvirtintos skaitiniais eksperimentais, jas galima naudoti kaip rekomendacija sudarant Šiškino arba Bakhvalovo tinklus. Remiantis aposterioriniais įverčiais sudaryta Šiškino tinklo modifikacija, kuri prisitaiko prie šaltinio ir reakcijos funkcijų ypatumų, atlikti skaitiniai eksperimentai. Aposteriorinių įverčių metodas pritaikytas dvimačiam uždaviniui, atlikti eksperimentai, ištirtas adaptyviojo tinklo efektyvumas. The objective of this paper is to construct effective numerical algorithms for elliptic problems. We use Galerkin method to solve two problems: a one-dimensional boundary layer problem and the two-dimensional elliptic problem with a specific geometry of L form. To optimize computations we use adaptive meshes that are constructed from aposteriori error estimates. We show how to derive Bakhvalov mesh from aposteriori estimates. Also we show the relation between Shishkin and Bakhvalov meshes. From aposteriori estimates we derive the exact values of σ parameter(which is used in Shishkin and Bakhvalov meshes), which depends on a norm in which we calculate the error. Theoretical σ values were confirmed by calculations, they can be used as a recommendation, when a problem is being solved using Shishkin or Bakhvalov meshes. Also we use duality-based aposteriori error estimation to construct a modification of Shishkin mesh, which use additional information about parameters in differential equation, we experimentally compare this mesh with the original(Shishkin) one. We apply aposteriori error estimation technique to a two-dimensional problem and investigate efficiency of an adaptive mesh.

Darbe sprendžiama antros eilės diferencialinė lygtis Rungės ir Kutos metodu, polinominio aproksimavimo metodu. Abiem atvejais gauti rezultatai palyginami. Metodo esmė:visą nepriklausomo kintamojo intervalą suskirstome į atskirus „kalnelius“, kuriuos sudaro kosinusinuso kvadratai padauginti iš polinomo. „Kalneliai“ persidengia, sudarydami vadinamąją „tilto“ funkciją, kuri ir apytiksliai aprašo ieškomąją funkciją. Šios funkcijos visos aukštesnės eilės išvestinės yra tolydžios, todėl šį metodą pritaikome spręsdami modifikuotą antros eilės diferencialinės lygties kraštinių reikšmių uždavinį, kurį šiame darbe pavadinome vidinių reikšmių uždaviniu. Metodą išbandėme su konkrečia diferencialine lygtimi. The paper dealt with the second order differential equations and Runge Kut method, polynomial approximation method. In both cases, the solutions to compare answers. Principle: all independent variables range divides into separate 'humps', which is multiplied by the cosine squares polynomial. "Slide" overlap forming called the 'bridge' function, which is about an inventory and looking for a function. These functions are all higher order derivatives are continuous, so this method of solving a modified match of the second order differential equation, the extreme values of the task that the work of this named task of the inner meanings. Tried the method with a specific differential equation.

Tvarkaraščių sudarymo uždaviniai – viena iš sunkiau sprendžiamų problemų, kylančių įvairiose gamybinėse struktūrose, grupė. Darbo pradžioje supažindinama su bendrais tvarkaraščių sudarymo uždavinių bruožais ir jų sprendimo algoritmais. Detaliau nagrinėti šiame darbe parenkamas vienas sunkiausių gamybinių tvarkaraščių ir apskritai kombinatorinių optimizavimo uždavinių – darbo fabriko uždavinys (angl. job shop scheduling problem), kuris be abejo nėra tiksliai sprendžiamas per polinominį sprendimo laiką. Šio uždavinio pradiniai duomenys yra duotos darbų ir įrenginių aibės. Kiekvienas darbas apdorojamas specifine įrenginių tvarka. Uždavinio tikslas – minimizuoti visų darbų atlikimo laiką. Šiam uždaviniui spręsti pristatėme du apytikslius tabu – atkaitinimo modeliavimo bei paieškos kintamose aplinkose algoritmus, priklausančius metaeuristinių metodų šeimai. Iš tabu – atkaitinimo modeliavimo galima nesunkiai gauti paprastą tabu paiešką, tad prie dviejų minėtų algoritmų galima pridėti ir paprastąją tabu paiešką. Šiame darbe atlikta minėtų algoritmų programinė realizacija. Pristatytų algoritmų efektyvumui įvertinti ir algoritmų parametrų parinkimo rekomendacijoms pateikti, buvo pasirinkti gerai literatūroje žinomi bei sunkiau sprendžiami etaloniniai darbo fabriko uždavinių pavyzdžiai. Darbo pabaigoje pateikiamos minėtų algoritmų parametrų parinkimo rekomendacijos ir aptariamas algoritmų efektyvumas, kuris nagrinėtuose uždaviniuose nebuvo pastovus minėtų trijų algoritmų atvejais, t.y. nebuvo tokio algoritmo, kuriuo būtų visada gaunami geresni rezultatai už kitų visuose nagrinėtuose uždaviniuose ir išryškėjo uždaviniai, kurie palankesni vienam ar kitam algoritmui, tačiau nagrinėjant vidutinį efektyvumą, geresnis jis buvo gaunamas su tabu – atkaitinimo modeliavimo ir paprastos tabu paieškos algoritmų kombinacija (spręstus uždavinius priskiriant vienam iš algoritmų) nei paieškos kintamose aplinkose algoritmo atveju., At the beginning of this work we introduce to the combinatorial optimization, scheduling problems and methods used to solve them. In computer science scheduling problems is considered strongly NP-complete. The combinatorial optimization problem considered in this paper is a static job shop problem scheduling arising in the manufacturing processes. In the static job shop scheduling problem, a finite number of jobs are to be processed by a finite number of machines. Each job consists of a prederminated sequence of task operations, each of which needs to be processed without preemption for a given period of time on a given machine. Tasks of the same job cannot be processed concurrently and each job must visit each machine exactly once. A schedule is an assignment of operation to time slots on a machine. The makespan is the maximum completion time of the jobs and the objective of the job shop scheduling problem is to find a schedule that minimizes the makespan. When the size of problem increases, the computational time of the exact methods grows exponentially. Therefore, the recent research on job shop and other scheduling problems is focused on heuristic algorithms. We also presented some meta-heuristic algorithms such as Tabu search – Simulated annealing (TS/SA), Tabu Search (TS), Variable Neighborhood Search (VNS) and showed their results on some job shop instances. At the end of this work we tell recommendations about choosing suitable parameters.

Vienas iš svarbiausių šiuolaikinės kriptografijos uždavinių yra saugių vienkrypčių funkcijų paieška. Dabartiniai mokslininkai skiria šiam klausimui ypatingą demėsį. Šiame darbe yra nagrinėjama viena iš naujausių vienkrypčių funkcijų – matricinio laipsnio funkcija. Ši funkcija yra panaudota netiesinės algebrinės lygčių sistemos sudarymui. Pagrindinis demėsys darbe yra skirtas šios lygčių sistemos analizei bei jos praktiniam taikymui. Nustatysime ar matricinio laipsnio funkcija gali būti panaudota kriptografijoje. Taip pat nustatysime lygčių sistemos sprendinių skaičiaus priklausomybę nuo jos parametrų: matricų eilės m bei grupės Z_p parametro p. Since the introduction of Diffie-Hellman key agreement protocol in 1976 computer technology has made a giant step forward. Nowadays there is not much time left before quantum computers will be in every home. However it was theoretically proven that discrete logarithm problem which is the basis for Diffie-Hellman protocol could be solved in polynomial time using such computers. Such possibility would make D-H protocol insecure. Thus cryptologists are searching for different ways to improve the security of the protocol by using hard problems. One of the ways to do so is to introduce secure one-way functions (OWF). In this paper a new kind of OWF called the matrix power function will be analyzed. Professor Eligijus Sakalauskas introduced this function in 2007 and later used this function to construct a Diffie-Hellman type key agreement protocol using square matrices. This protocol is not only based on matrix power function but also on commutative matrices which are defined in finite fields or rings. Thus an algebraic non-linear system of equations is formed. The security of this system will be analyzed. It will be shown that we can use matrix power function in cryptography. We will also be analyzing how does the solution of the system depend on system parameters: the order of matrices and a parameter p which defines a finite group Z_p. We will also briefly discuss the usage of this system in real life and the algebraic properties of the suggested OWF.

Darbe apžvelgiama trimačio pakavimo problemos tipologija. Nagrinėjama trimečio konteinerių pakavimo problema ir jos sprendimo būdai. Pateikiama šakos ir ribos, bei tabu paieškos algoritmų formulavimas ir jų rezultatų analizė. The paper gives an overview of three-dimensional packing problem typology. There are investigating issue of container packing problem and its solutions. Branch and bound, TSpack algorithms formulation and analysis of their results.

Darbe tyrėme veloergometrinių mėginių metu užregistruotus elektrokardiogramos parametrus JT ir RR, kurie gali atspindėti organizmo būklę: reguliacinę, aprūpininančiąją ir vykdančiąją sistemas. Nors šie parametrai ir pakankamai informatyvūs, tačiau dažnai esant nedideliems širdies ir kraujagyslių sutrikimams jokių pokyčių neparodo. Todėl reikalingi nauji analizės metodai, kurie padėtų atskleisti kokybiškai naują informaciją glūdinčią EKG parametruose ir jų kaitoje. Sukūrėme taikomoją programą, kuri parašyta „Matlab“ aplinkoje. Ši programa grupuoja duomenis, atlieka reikiamus skaičiavimus ir rezultatus, įvairius grafikus, pateikia vartotojui ekrane. Tyrimo eigoje sukūrėme tris metodus: EKG parametrų kitimo greičio skaičiavimo ir vaizdavimo fazinėje plokštumoje; EKG parametro glodumo koeficiento skaičiavimo ir vaizdavimo; EKG parametro duomenų grupavimo metodą, Pirmajame metode pastebėjome EKG JT parametro fazinių plokštumų kitimo greičių skirtumus tarp ligonių ir sveikų asmenų grupių, antrajame EKG JT parametro glodumo koeficiento a, o trečiajame EKG JT parametro sudarytų porų diskriminantų vidurkių skirtumus. Norėdami įsitikinti gautų hipotezių teisingumu pritaikėme šių metodų rezultatams neparametrinį Manio-Vitnio-Vilkoksono testą (ZM) su reikšmingumo lygmeniu . Gavome, kad gautos hipotezės yra teisingos. Tai yra pastebėti skirtumai yra reikšmingi tarp sveikų asmenų ir asmenų su tam tikrais kardiologiniais nusiskundimais grupių. Atliktas darbas – tai tik dar vienas žingsnis... [toliau žr. visą tekstą] For correct specification human’s physiological state, it is very important to evaluate the changes of main human organism systems. In this paper, the parameters that characterize the function of periphery, regulation and supplying systems, JT and RR interval have been studied. Interpolation of discrete data from the physical load obtained by provocative incremental bicycle ergometry stress test was made by cubic spline. The differences for various groups of person (sportsmen and patients with ischemic heart disease) were investigated. EKG parameters were applied in three methods: EKG parameters changes in speed computing and imaging in phase plane, EKG parameters smoothness level calculation, EKG parameters data grouping method. The study revealed that the JT interval’s changes in speed reliably differences between healthy and ill people. Also JT parameter’s smoothness level and JT parameter’s discriminants difference between the groups.

Darbe nagrinėjamos simetrinės trečiosios eilės liestinės sluoksniuotės, kurios apibrėžiamos kaip 3 - džetų aibės. Surasta simetrinės erdvės izotropijų grupė, o taip pat jos izomorfijų grupė. Gautos izomorfijų grupės struktūrinės lygtys, surasti erdvės Maurerio – Kartano lygčių analogai, įrodytos formulės, išreiškiančios indukuotosios afiniosios sieties kreivumo tenzorių komponentes izomorfijų grupės struktūrinėmis konstantomis. Taip pat gauta visa eilė tapatybių, siejančių kreivumo objektus ir izomorfijų grupės struktūrines konstantas (apibendrintos Ričio ir Bianchi tapatybės). The paper examined the symmetric third order tangent bundle, defined as 3- jet space. Found symmetric space isotropy group, as well as its isomorphy group. The resulting structural equation of isomorphy group, find this area Maurer - Cartan analogues of equations, an established formula, expressing inducted affines connection component of curvature tensors of the isomorphy group structural constants. Also received identities connecting the curvature objects structural constants of isomorphy group (generalized in Riči and Bianchi identity).

Šiame darbe atliekami stochastinių minimumų asimptotiniai tyrimai. Įrodomos minimumų ribinės teoremos tuo atveju, kai tiesinis normalizavimas neduoda neišsigimusių ribinių skirstinių, tokiu atveju taikau netiesinį minimumų normalizavimą. Konkretaus skirstinio atveju randamos netiesinės normalizavimo funkcijos, kurių pagalba yra gaunami minimumų klasikiniai ribiniai skirstiniai. Įrodoma Perkėlimo teorema netiesiniam normalizavimui. Darbo tikslai: • ištirti netiesinio normalizavimo reikalingumą; • išanalizuoti netiesinio normalizavimo galimybes minimumų schemoje. Darbo uždaviniai: • parinkti netiesinio normalizavimo funkciją konkretaus skirstinio atveju; • gauti ribinius klasikinius skirstinius, kai minimumai normalizuojami netiesiškai; • įvertinti konvergavimo greitį ribinėse teoremose; • atlikti aproksimavimo paklaidų kompiuterinę analizę. This paper is the asymptotic analysis of stochastic minima. Proofs of minima limit theorems are provided for cases, when linear normalization does not give non-degenerate limit distributions. In this cases, non-linear minima normalization is used. For a specific distribution, non-linear normalization functions are calculated, which are then used to get classic limit distributions for minima. Objectives: • Examine the necessity of non-linear normalization; • Analyze the possibilities for non-linear normalization in minimum pattern. Tasks: • Choose non-linear normalization function for a specific distribution; • Get classic limit distributions, where minima are normalized non-linearly; • Investigate the rate of convergence within the limit theorems; • Perform computer-based analysis of approximation errors.

Šiame darbe formuluojamas ir nagrinėjamas logaritminės eilės α≥1 kraštinis Rymano uždavinys sričiai, apribotai begaliniu Dini – Lipšico kontūru. Darbe naudojamasi Koši tipo integralo su logaritminiu tankiu asimptotika. Iš esmės skiriasi funkcijos Фα(z) ir Фα*(z). Pirmajame integrale lnαt yra analizinės funkcijos lnαz kontūrinė reikšmė ir Koši tipo integralui Фα(z) yra gauta daugianarė asimptotinė formulė. Su kanonine funkcija X(z) siejamai funkcijai Фα*(z) gautoje asimptotinėje formulėje yra tik vienas, greičiausiai augantis narys, kai z→∞. Šios informacijos apie Фα*(z) kitimą nepakanka, nagrinėjant nehomogeninį uždavinį. Todėl buvo būtina panaudoti Dini – Lipšico kontūrą. Tik pareikalavus, kad L΄ būtų eilės q>α Dini – Lipšico kontūras, įrodyta, kad funkcija ηα(t) yra tolydi ir aprėžta kontūro L΄ taškuose, o sveikosios funkcijos F0(z) nuliai išdėstyti ant realiosios ašies neigiamos pusašės. Esant tokiam kontūrui, pavyko įrodyti, jog atskirasis nehomogeninio uždavinio sprendinys yra aprėžtas. Gautas suformuluoto uždavinio bendrasis sprendinys aprėžtų funkcijų klasėje BL. In this work is formulated and studied boundary Riemann problem of logarithmic order α≥1 for the space bounded by the infinite Dini – Lipschitz contour. In this paper is used asymptotics of Cauchy type integrals with a logarithmic density. Basically differ functions Фα(z) and Фα*(z). In the first integral lnαt is contour value of the analytical function lnαz and for Cauchy-type integral Фα(z) is obtained polynomial asymptotic formula. Function Фα*(z) associated with the canonical function X(z) obtained in asymptotic formula is the only one, the fastest growing member, when z→∞. The information about the change of the Фα*(z) is insufficient considering inhomogeneous problem. It is necessary to use the Dini – Lipschitz contour. Let L΄ be Dini – Lipschitz contour of q>α order, it is proved that the function ηα(t) is continuous and bounded in contour L΄ points, and zeros of entire function F0(z) are arranged on the negative semi-axis of the real axis. Being the before mentioned contour, it was proved that a separate inhomogeneous target solution is bounded. In this work is obtained the general solution of formulated task of bounded functions in class BL.

Šiame darbe nagrinėjama atsitiktinio dydžio X skirstinio aproksimacijos sudėtiniu Puasono dėsniu netolygūs įverčiai. In this paper we analyze nonuniform estimates in approximation by the compound Poisson distribution.

Darbe įrodyta diskreti ribinė teorema bendrųjų Dirichlė eilučių poklasiui meromorfinių funkcijų erdvėje. Pateiktas ribinio mato išreikštinis pavidalas. The discrete limit theorem for general Dirichlet series in the space of meromorphic functions was proved in this paper. Expressed shape of limit measue was provided.

Šiame darbe nagrinėjama atsitiktinio dėmenų (atsitiktinių dydžių) skaičiaus skirstinio funkcijos aproksimacijos normaliuoju dėsniu tolygusis ir netolygusis įverčiai. Atsitiktinių dydžių atsitiktinio dėmenų skaičiaus suma traktuojama kaip draudėjo suminės išmokos. Pilnai išnagrinėtas atvejis, kai atsitiktinis dėmenų skaičius yra homogeninis Puasono procesas. Kita darbo dalis skirta atvejui, kai nėra Puasono procesas. Darbą sudaro 8 dalys: įvadas, analitinė – metodinė dalis, rezultatai, kuriais remsimės darbe, darbo tikslas, darbo rezultatai, publikuotas straipsnis, išvados, literatūros sąrašas. Darbo apimtis – 49 p. teksto be priedų, 2 iliustr., 4 bibliografiniai šaltiniai. This work analyses the even and not even evaluations of distribution function approximation of random amount of random variables using normal law. The sum of random amount of random variables is treated as assurers total payout. In this paper there is fully explored the case when (random amount of random values) is homogeneous Poisson process. The other part of this work explores the case when is not a Poisson process. Structure: introduction, analytical – methodical part, results, are used in work, woprk point, work results, conclusions, references. Thesis consist of: 49 p. text without appendixes, 2 pictures, 4 bibliographical entries.

Neapibrėžtumo analizė techninių sistemų modeliavimo rezultatams yra ypač aktuali, kai modeliuojamas pavojingų sistemų darbas, saugą užtikrinančių sistemų funkcionavimas, nagrinėjami avarijų scenarijai ar kiti, su rizika susiję klausimai. Tokiais atvejais, ypatingai reaktorių saugos analizės srityje, yra labai svarbu, kad gauti modeliavimo rezultatais būtų robastiški. Šiame darbe yra atliekama Ignalinos AE tikimybinio saugos vertinimo modelio neapibrėžtumo ir jautrumo analizė. Neapibrėžtumo ir jautrumo analizė atlikta naudojantis skirtingais statistinio vertinimo metodais, taikant programų paketą SUSA. Gauti rezultatai palyginti su tikimybinio modeliavimo sistemos Risk Spectrum PSA tyrimo rezultatais. Palyginimas parodė, jog skirtingais metodais ir programiniais paketais parametrų reikšmingumas įvertintas vienodai. Statistinė neapibrėžtumo ir jautrumo analizė, taikant Monte Karlo modeliavimo metodą, leido nustatyti parametrus turėjusius didžiausią įtaką modelio rezultatui. The uncertainty estimation is the part of full analysis for modelling of safety system functioning in case of the accident, for risk estimation and for making the risk-based decision. In this paper the uncertainty and sensitivity analysis of Ignalina NPP probabilistic safety assessment model was performed using SUSA software package. The results were compared with the results, performed using software package Risk Spectrumm PSA. Statistical analysis of uncertainty and sensitivity allows to estimate the influence of parameters on the calculation results and find those modelling parameters that have the largest impact on the result. Conclusions about for importance of a parameters and sensitivity of the result are obtained using a linear approximation of the model under analysis.

Stabilieji skirstiniai yra plati tikimybinių skirstinių klasė. Atsitiktiniai dydžiai, pasiskirstę pagal stabiliuosius skirstinius, pasižymi savybe – jų suma taip pat yra stabili. Šie pasižymi sunkiomis uodegomis ir, kai kuriais atvejais, asimetriškumu. Taigi jie gerai aprašo duomenis. Pagrindinis šių skirstinių trūkumas yra tas, kad nežinomos tikslios pasiskirstymo ir tankio funkcijų išraiškos (išskyrus kelis atvejus: normalusis, Koši ir Levi skirstiniai). Darbo pradžioje pateikta stabiliųjų skirtinių apžvalga bei jų pritaikymas finansų rinkose. Aprašytos pagrindinės stabiliųjų skirstinių savybės, įverčių skaičiavimo algoritmai bei optimalaus portfelio sudarymas ir jo vertės pokyčio rizikos mato (VaR) skaičiavimas. Antroje darbo dalyje nagrinėjamas optimaliojo investicinio portfelio „normalioje“ ir „stabilioje“ rinkoje sudarymas. Rizikos matu laikomas sklaidos parametras (stabiliuoju atveju) arba standartinis nuokrypis, padalintas iš kvaratinės šaknies iš 2, (normaliuoju atveju). Palyginami portfeliai, sudaryti iš septyniolikos lietuviškų akcijų, gauti pagal skirtingas tikimybines prielaidas. Parodyta, kad optimalieji portfeliai skiriasi, kuomet duomenys yra pasiskirstę pagal stabilųjį ir normalųjį skirstinius. Stable distributions are a rich class of probability distributions that allow skewness and heavy tails. The lack of closed formulas for densities and distribution functions for all distributions (except Gaussian, Cauchy and Levy distributions) is the major drawback. There is an overview of the stable distributions and their applications in finance markets at the beginning of this paper. There are described basic properties of stable distributions, estimation algorithms and optimal asset allocation and stable computation of Value at Risk in the first part of the work. We analyze an investment allocation problems in this work. We consider as the risk measure the estimate of scale parameter (in the stable case) or the expected value of absolute deviation divided by square root of 2 (in Gaussian case). We examine the optimal allocation between seventeen risky assets with normal or stable distributed returns and then we compare the allocation obtained under the Gaussian and stable distributional assumptions. We show that there are differences in the allocation when the data follow the stable non-Gaussian and the normal distribution.

Darbe pateiktas sluoksniuotų erdvių normalizacijos modelis, tiriama normalizuotų erdvių geometrija, randami gaunamos geometrijos vidinių siečių konstravimo metodai. Šiuo tikslu nagrinėjamos neholonominės sietys Lie sluoksniuotėse, išskiriamas vertikalų Lie sluoksniuočių ir vertikalių siečių atvejis. Nustatomi ryšiai tarp neholonominių siečių. Normalizuotų erdvių vidinių neholonominių siečių teorija yra pradedama struktūrinių modulių ir konstravimu, leidžiančiu vidines , ir - sietis apibrėžti reikalavimais , ir . Sietys, gaunamos normalizuojančioje Lie sluoksniuotoje vadinamos normalinėmis sietimis. Normalinės sietys, suderintos su vidinėmis sietimis, yra vidinėmis normalinėmis sietimis. This paper deals with the normalization model of the fiber spaces . The geometry of normalized space is researched. The methods of derivable geometric intrinsic transfer construction are discovered. For this purpose non-holonomy transfers in Lie fibers are analyzed, the case of vertical Lie fibres and vertical transfer is distinguished. The links among non-holonomy transfers are established. The proposed model of the fiber space is distinguished for the rich geometry of normal spaces, allowing to anticipate its further developmental possibilities.

Šiame darbe tiriamos naujo metodo, skirto funkcijų aproksimavimui baigtine eksponenčių suma galimybės, taikant šį metodą konkrečios diferencialinių lygčių sistemos, aprašančios mechaninius virpesius, sprendiniams. Viena iš galimų darbe pristatomos mechaninių virpesių sistemos taikymo sričių – jūros bangų arba vėjo sukeltus virpesius panaudoti kaip atsinaujinantį energijos šaltinį. Tokių mechanizmų veikimo principai prieš pradedant kurti realų veikiantį modelį analizuojami taikant matematinį modeliavimą. Sudėtingos lygčių sistemos sprendiniai, priklausomai nuo sprendimo metodo, gaunami laipsninių eilučių pavidale arba kaip taškų aibė, bet nei viena iš šių formų nėra patogi sprendinio kokybiniam tyrimui. Tačiau turint sprendinio išraišką eksponentinių funkcijų su kompleksiniais koeficientais suma, žinomi ir šį sprendinį sudarančių harmonikų dažniai – svarbi konkretaus virpesių sistemos režimo charakteristika. Atliekant skaitinius eksperimentus nustatyta, jog nusistovėjusį sistemos sprendinį galima įvertinti baigtine eksponenčių suma. Aproksimavimo paklaidos priklauso nuo žingsnio, aproksimuojamos funkcijos ir skaičiavimo paklaidos. The aim of this work was to explore the possibilities of a new method, which gives an ability to approximate functions by a finite sum of exponential functions. This method was applied to the solutions of the concrete differential equations that describe the system of mechanical oscillations. One of the possible application areas of the system of oscillations presented in the paper is to use oscillations caused by the wind or water waves as a source of renewable energy. The action principles of such mechanisms are investigated using mathematical simulation before the real working model. The solutions of the sophisticated system of differential equations are obtained either in the form of power series or a set of points, depending of the solving method chosen. However, none of these forms is convenient for exploring properties of the solution. Therefore, we have a problem to approximate the solutions with linear formations of exponential functions. It is possible then to express the solutions as the linear formations of harmonics. It is demonstrated that a steady solution of the system can be expressed as a finite sum of exponential functions. Approximation errors vary depending on the distance between the points used, the function, which is being approximated, and the computation errors.

Darbo tikslas – sukonstruoti dvimatį skirstinį, kai duoti vienmačiai (marginalieji) skirstiniai, atlikti maksimumų asimptotinę analizę ir ištirti konvergavimo greitį. Dvimatis skirstinys konstruojamas dviem atvejais: kai vektorių komponentės yra priklausomos ir nepriklausomos. Detalesnė konvergavimo greičio analizė atlikta, kai komponentės yra priklausomos. Tyrimui buvo pasirinktas Pareto skirstinys. Pirmoje tiriamosios dalies ir rezultatų dalyje yra konstruojamas dvimatis skirstinys, skaičiuojamos jo pagrindinės charakteristikos, tiriama, ar prie visų parametrų reikšmių jos egzistuoja. Taip pat generuojami atsitiktiniai dydžiai, kurių skirstiniai yra sukonstruotosios skirstinio funkcijos marginalieji skirstiniai, ir eksperimentiškai bandoma pagrįsti gautus rezultatus. Antroje dalyje atliekama asimptotinė analizė. Apibrėžiami dvimačiai maksimumai, ieškomas ribinis skirstinys. Juos suradus, apibrėžiamas apytikslis konvergavimo greičio įvertis, atliekama jo bei paklaidų kompiuterinė analizė, ieškoma, kokioms sąlygoms esant jie yra mažiausi. Sukonstruoto dvimačio skirstinio skaitinių charakteristikų tyrimas atliekama programiniu paketu MathCAD. Kompiuterinė konvergavimo greičio įverčių analizė atliekama programinio paketo Matlab pagalba. Jo aplinkoje buvo sukurta programa vartotojui, kuri nubraižo konvergavimo greičio įvertį bei paklaidas. The aim of this paper is to construct two-dimensional random variables, having one-dimensional ones, carry out the asymptotical analysis and study the speed of convergence. Two-dimensional distribution is constructed in two ways: when the components of random variables are independent and dependent. As in the last few years Pareto distribution is popular in financial models, it was chosen for the analyses. It was proved, that in both cases of independent and dependent components of the vector, the limit distribution is the same. This means that although the components of the vector are dependent, the maxima are asymptotically independent. Besides, the errors are smaller than the approximate estimate. Although, the approximate estimate in the case of independent components is smaller than in the case of dependent components, the errors are on the contrary: they are smaller when the components are dependent than when the components are independent.

Šiame darbe pateikiama trumpa efektyvaus vaizdų kodavimo metodų ir požiūrių apžvalga. Susipažįstama su diskrečiosiomis (Haaro, Daubechies) bangelių transformacijomis bei įvertinamos jų specifinės savybės: diskretaus bangelių spektro koeficiento sąsaja su vaizdo fragmentu, nulinių medžių egzistavimas spektre. Darbo tikslas – įvertinus diskrečiųjų bangelių transformacijos savybes, algoritmizuoti, realizuoti ir ištirti vieną perspektyviausių progresyviojo skaitmeninių vaizdų kodavimo algoritmų EZW (Embedded-Zerotree-Wavelet). This paper discusses specific properties of the discrete orthogonal wavelet transform, namely: relationships between the wavelet coefficients and image fragments, existence of zerotrees in the discrete wavelet spectrum of an image, etc. In parallels, the progressive image encoding idea and an efficient image encoding/decoding algorithm EZW (Embedded-Zerotree-Wavelet), based on the discrete wavelet (Haar, Daubechies) transform, are presented. Some preliminary experimental analysis results are discussed.

Darbe nagrinėjami vienmačių nepriklausomų dydžių tiesiškai normuotų maksimumų skirstinių konvergavimo greičiai perkėlimo teoremoje. Tiriami du atvejai: • konvergavimo greičio įvertis, kai dydžių skirstiniai yra maks – stabilūs; • įverčiai, kai atsitiktiniai dydžiai yra apibendrintieji Pareto. Nagrinėjami netolygieji konvergavimo greičio įverčiai, kai nepriklausomų atsitiktinių dydžių skaičius pasiskirstęs pagal geometrinį arba diskretųjį tolygųjį skirstinį. Taip pat randamos tiksliosios absoliučiosios paklaidos pastarųjų skirstinių atveju. Atliekama kompiuterinė konvergavimo greičių įverčių ir absoliučiųjų paklaidų palyginamoji analizė. Tyrimo rezultatai patikslina A. Aksomaičio (1999) ir Gnedenkos (1982) darbų teiginius. Asymptotics of maxima of independent and identically distributed random variables (i. i. d.) is presented in the paper. We will research the cases when the distributions are max – stable, distributions are generalized Pareto and the size of set of independent random variables is random. The non – uniform and uniform estimates of the rate of convergence for transfer theorem are obtained in this scheme. These estimations improve the result given in A. Aksomaitis (1999) and Gnedenko (1982).

Šiame darbe buvo analizuojama Niutono fraktalų Žulija aibės. Dažniausiai Žulija ir užpildytų Žulija aibių vaizdai gaunami, panaudojant "pabėgimo laiko" algoritmą. Norėdami šį algoritmą naudoti kompleksinio daugianario šaknų vizualizacijai, turime nurodyti iteracijų skaiči��, algoritmo tikslumą, žingsnį bei kompleksiniu Niutono metodu rasti daugianario šaknis. Taikant Niutono metodą, buvo susidurta su pradinių taškų parinkimo problema. Tyrimo metu patvirtinta, kad pakanka Niutono iteracinę funkciją taikyti taškams z, kurių modulis 2. Darbe buvo pasiūlytas šaknų lokalizacijos srities nustatymo būdas. Naudojant PL-algoritmą, pasirinktu žingsniu pereiname visus taškus, kurie patenka į šią sritį. Taip gauname Niutono-Rafsono fraktalus ir lygiagrečiai analizuojame Žulija aibes bei užpildytas Žulija aibes. Julia sets and filled Julia sets of Newton‘s fractals are analyzed in this work. The Escape Time Algorithm provides us with a means for "seeing" the filled Julia sets of Newton‘s fractals, but roots, (zeros) of the polynomial under investigation should be known. The Newton‘s method for finding roots of an algebraic equation is well known. Here in the paper the complex Newton method for finding roots of a complex polynomial is presented. The main difficulties, associated with implementation of this method in practice, are discussed, namely: construction of the set of initial points (first approximations of the roots), finding the basin of attraction for a particular root and so forth. Some experimental results are presented.

Darbe pateikiamas naujas lokaliojo koliažo principu grįstas fraktalinių interpoliacinių funkcijų generavimo algoritmas (procedūra) su pilna kompiuterine realizacija. Siūlomas įrankis orientuotas į realaus pasaulio objektų (sistem��), pasižyminčių "atsikartojimu savyje" (fraktališkumu), modeliavimą. Atlikti preliminarūs eksperimentai patvirtina metodo perspektyvumą. In the paper, a new method (tool) for the generation of fractal interpolation functions is presented. The proposed interpolation tool is oriented to process data arrays having links with real-world objects. The interpolation process itself explores self-similiarities found within data arrays under processing, as well as exciting properties of the local collage theorem. Some preliminary experimental results are presented.

In this paper I have separated three periods of probability theory teaching: 1. Probability theory teaching in Lithuania during 1920-1940’s. 2. Probability theory teaching in Lithuania during 1960-1990’s. 3. Probability theory teaching in Lithuania during 1991-2000’s. In the prewar Lithuania probability theory was a separate science already, examined in university, applied in other disciplines. In secondary schools subject was not taught yet. At that moment first textbook of probability theory was published: V. Biržiška, Fundamentals of mathematical probability theory: lectures in Lithuanian university during 1928 – 1929’s in Kaunas, 1930, p. 588. This science was very interesting for the mathematicians. Probability theory gained importance in the everyday life, too. At the end of 1940’s elements of probability theory were included into mathematics programs in the further education schools. During 1960-1990’s probability theory was studied in the Lithuanian schools as an optional subject. Course was rather wide and complicated. At that period many additional training aids appeared, scholars carried out research and experiments, searched for optimal methods of teaching probability theory. Science as such was interesting not only for the scientists, methodologists, but for the psychologists, too, who examined children, trying to decide, what age is the best to start learning probability theory. At that moment Vytautas Liutikas published his book „How probabilities of events... [to full text]

Vector bundles , which basic space is smooth n-dimensional space with affine connection, are exploring in this paper. It was proved that linear connection of such bundle defines affine connection, there were found curvature objects of these connections. It was also proved that linear connection induces inside almost product’s structure in bundle , there were explored integrable conditions of this structure and defined criterions on affine connections that are associated with these structures.