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Es sei $gamma$ ein Gaußmaß auf der Borelschen $sigma$-Algebra $mathcal B$ des separablen Banachraums $B$. Für $X:Omega o B$ gelte $P_X=gamma$. Wir untersuchen den mittleren Fehler, der bei Kodierung von $gamma$ respektive $X$ mit $Ninmathbb N$ Punkten entsteht, und bestimmen untere und obere Abschätzungen für die Asymptotik ($N oinfty$) dieses Fehlers. Hierbei betrachten wir zu $r>0$ Gütekriterien wie folgt: Deterministische Kodierung $delta_2(N,r) := inf_{y_1,ldots,y_Nin B}Emin_{k=1,ldots,N} X-y_k ^r.$ Zufällige Kodierung $delta_3(N,r) := inf_ u Emin_{k=1,ldots,N} X-Y_k ^r.$ Die $(Y_k)$ seien hierbei i.i.d., unabhängig von $X$, und nach $ u$ verteilt. Das Infimum wird über alle Wahrscheinlichkeitsmaße $ u$ gebildet. Für das Gütekriterium $delta_4(cdot,r)$ wird ausgehend von der Definition von $delta_3(cdot,r)$ $ u$ nicht optimal, sondern $ u=gamma$ gewählt. Das Gütekriterium $delta_1(cdot,r)$ ergibt sich aus der Quellkodierungstheorie nach Shannon. Es gilt $delta_1(cdot,r) le delta_2(cdot,r) le delta_3(cdot,r) le delta_4(cdot,r).$ Wir stellen folgenden Zusammenhang zwischen der Asymptotik von $delta_4(cdot,r)$ und den logarithmischen kleinen Abweichungen von $gamma$ her: Es gebe $kappa,a>0$ und $binR$ mit $psi(varepsilon) := -log P{ X 1$. Let $gamma$ be a Gaussian measure on the Borel $sigma$-algebra $mathcal B$ of the separable Banach space $B$. Let $X:Omega o B$ with $P_X=gamma$. We investigate the average error in coding $gamma$ resp. $X$ with $Ninmathbb N$ points and obtain lower and upper bounds for the error asymptotics ($N oinfty$). We consider, given $r>0$, fidelity criterions as follows: Deterministic Coding $delta_2(N,r) := inf_{y_1,ldots,y_Nin B}Emin_{k=1,ldots,N} X-y_k ^r.$ Random Coding $delta_3(N,r) := inf_ u Emin_{k=1,ldots,N} X-Y_k ^r.$ The $(Y_k)$ above are i.i.d., independent of $X$, and distributed according to $ u$. The infimum is taken with respect to all probability measures $ u$. For the fidelity criterion $delta_4(cdot,r)$, starting from the definition of $delta_3(cdot,r)$, $ u$ is not chosen optimal, but as $ u=gamma$. The fidelity criterion $delta_1(cdot,r)$ is given according to the source coding theory of Shannon. The fidelity criterions are connected through $delta_1(cdot,r) le delta_2(cdot,r) le delta_3(cdot,r) le delta_4(cdot,r).$ We obtain the following connection between the asymptotics of $delta_4(cdot,r)$ and the den logarithmic small deviations of $gamma$: Let $kappa,a>0$ and $binR$ with $psi(varepsilon) := -log P{ X 1$.

Für zufällige dynamische Systeme mit stetiger Zeit existieren zwei wichtige Klassen von Generatoren: Zum einen stationäre zufällige ifferentialgleichungen, i.e. gewöhnliche Differentialgleichungen, die von einem stationärer zufälligen Vektorfeld getrieben werden, und zum anderen stochastische Stratonovichdifferentialgleichungen mit weißem Rauschen. Während die erste Klasse sich gut in den ergodentheoretischen Rahmen der Theorie der zufälligen dynamischen Systeme einfügt, widersetzte sich die zweite Klasse lange Zeit der dynamischen Untersuchung aufgrund des "Konflikts zwischen Ergodentheorie und stochastischer Analysis". In dieser Arbeit wird gezeigt, daß beide Klassen von zufälligen dynamischen Systemen nicht wesentlich verschieden sind, genauer: Zu jeder stochastischen Stratonovichdifferentialgleichung mit weißem Rauschen (unter den üblichen Regularitätsforderungen an die Vektorfelder, die die Existenz von Flüssen garantieren) existiert eine stationäre zufällige Differentialgleichung derart, daß die erzeugten zufälligen dynamischen Systeme konjugiert sind. Als Anwendung wird eine Version des lokalen Linearisierungssatzes von Hartman/Grobman für stochastische Stratonovichdifferentialgleichungen bewiesen., For continuous time random dynamical systems there exist two important classes of generators: on the one hand stationary random differential quations, i.e. ordinary differential equations driven by a stationary random vector field, and on the other hand stochastic Stratonovich differential equations with white noise. While the first class fits well into the framework of the theory of random dynamical systems, the second class resisted for a long time the dynamical investigation due to the "conflict between ergodic theory and stochastic analysis". The main result of this thesis is that both classes of random dynamical systems are not essentially distinct, more precisely: For each stochastic Stratonovich differential equation with white noise (under usual regularity assumptions) there exists a stationary random differential equation such that the corresponding random dynamical systems are conjugate. As an application a version of the local Hartman/Grobman theorem for stochastic differential equations is proved.