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Let F be a non-Archimedean local field of residual characteristic p, and {\ell} be a prime number different from p. We consider the local Jacquet-Langlands correspondence between {\ell}-adic discrete series of GL(n,F) and an inner form GL(m,D). We show that it respects the relationship of congruence modulo {\ell}. More precisely, we show that two integral {\ell}-adic discrete series of GL(m,D) are congruent modulo {\ell} if and only if the same holds for their Jacquet-Langlands transfers to GL(m,D).

Let F be a non-Archimedean locally compact field of residue characteristic p, let D be a finite dimensional central division F-algebra and let R be an algebraically closed field of characteristic different from p. We classify all smooth irreducible representations of GL(m,D) with coefficients in R, in terms of multisegments, generalizing works by Zelevinski, Tadic and Vign\'eras. We prove that any irreducible R-representation of GL(m,D) has a unique supercuspidal support, and thus get two classifications: one by supercuspidal multisegments, classifying representations with a given supercuspidal support, and one by aperiodic multisegments, classifying representations with a given cuspidal support. These constructions are made in a purely local way, with a substantial use of type theory., Comment: in French

Let F be a nonarchimedean locally compact field of residue characteristic p and let D be a finite dimensional central division algebra over F. Let m be a stricly positive integer. We study the category R of smooth finite length representations of Glm(D) on a field of characteristic l, with l not equal to p, and the aim is to find a block decomposition of this category.For this, we find a condition involving supercuspidal support for two representations in R to have a non trivial extension space, and we use this to decompose the category R. At first, we work only with supercuspidal level 0 representations, then we deduce the general case.; Le cadre de la thèse est le suivant : soit F un corps commutatif localement compact non archimédien de caractéristique résiduelle p et soit D une algèbre à division centrale de dimension finie sur F. On fixe m un entier strictement positif et on s'intéresse à la catégorie R des représentations lisses et de longueur finie de GLm(D) à coefficients dans un corps de caractéristique l différente de p.L'objectif de la thèse est de décomposer en blocs cette catégorie.La stratégie employée consiste à trouver une condition portant sur le support supercuspidal pour que deux représentations de R aient un espace d'extension non trivial, et à utiliser cette condition pour décomposer R. Dans un premier temps, on se restreint aux représentations supercuspidales de niveau 0, puis on en déduit le cas général.

Let F be a nonarchimedean locally compact field of residue characteristic p and let D be a finite dimensional central division algebra over F. Let m be a stricly positive integer. We study the category R of smooth finite length representations of Glm(D) on a field of characteristic l, with l not equal to p, and the aim is to find a block decomposition of this category.For this, we find a condition involving supercuspidal support for two representations in R to have a non trivial extension space, and we use this to decompose the category R. At first, we work only with supercuspidal level 0 representations, then we deduce the general case.; Le cadre de la thèse est le suivant : soit F un corps commutatif localement compact non archimédien de caractéristique résiduelle p et soit D une algèbre à division centrale de dimension finie sur F. On fixe m un entier strictement positif et on s'intéresse à la catégorie R des représentations lisses et de longueur finie de GLm(D) à coefficients dans un corps de caractéristique l différente de p.L'objectif de la thèse est de décomposer en blocs cette catégorie.La stratégie employée consiste à trouver une condition portant sur le support supercuspidal pour que deux représentations de R aient un espace d'extension non trivial, et à utiliser cette condition pour décomposer R. Dans un premier temps, on se restreint aux représentations supercuspidales de niveau 0, puis on en déduit le cas général.

This thesis focuses on two problems on l-modular representation theory of p-adic groups. Let F be a non-archimedean local field of residue characteristic p different from l. In the first part, we study block decomposition of the category of smooth modular representations of GL(n; F) and its inner forms.We want to reduce the description of a positive-level block to the description of a 0-level block (of a similar group) seeking equivalences of categories. Using the type theory of Bushnell-Kutzko in the modular case and a theorem of category theory, we reduce the problem to find an isomorphism between two intertwining algebras. The proof of the existence of such an isomorphism is not complete because it relies on a conjecture that we state and we prove for several cases. In the second part we generalize the construction of metaplectic group and Weil representation in the case of representations over un integral domain. We define a central extension of the symplectic group over F by the multiplicative group of an integral domain. We prove that it satisfies the same properties as in the complex case. Cette thèse traite deux problèmes concernant la théorie des représentations l-modulaires d’un groupe p-adique. Soit F un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle p différente de l. Dans la première partie, on étudie la décomposition en blocs de la catégorie des représentations lisses `-modulaires de GL(n; F) et de ses formes intérieures. On veut ramener la description d’un bloc de niveau positif à celle d’un bloc de niveau 0 (d’un autre groupe du même type) en cherchant des équivalences de catégories. En utilisant la théorie des types de Bushnell-Kutzko dans le cas modulaire et un théorème de la théorie des catégories, on se ramene à trouver un isomorphisme entre deux algèbres d’entrelacement. La preuve de l’existence d’un tel isomorphisme n’est pas complète car elle repose sur une conjecture qu’on énonce et qui est prouvée pour plusieurs cas. Dans une deuxième partie on généralise la construction du groupe métaplectique et de la représentation de Weil dans le cas des représentations sur un anneau intègre. On construit une extension centrale du groupe symplectique sur F par le groupe multiplicatif d’un anneau intègre et on prouve qu’il satisfait les mêmes propriétés que dans le cas des représentations complexes.