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This thesis is organised in two parts. The first part deals with the modelling of heat transfer in bubble flows in the absence of thermal property jumps. The code TrioIJK is used to simulate these flows with the interface tracking method, the single-fluid formulation and finite volume schemes. Examples of simulations in both single and two-phase channels are presented to showthe ability of the code to describe the temperature in turbulent flows. These studies allow a validation of the code under these conditions and new results concerning heat transfer as a function of the liquid Prandtl number. Finally, a detailed study with convergence in mesh has been carried out on the case of a homogeneous swarm of bubbles. It reveals correlations of heattransfers at the interfaces, in swarms, very close to the correlations deduced on single bubbles, but still presenting an intensification of the transfers of the order of 10% for Prandtl numbers in the studied conditions.In a second part, a search for a reliable numerical formulation for the simulation of flows with jump in thermal properties is conducted. The light and flexible 1D code FluidDyn is developed in Python. It is used to develop and validate new convection-diffusion schemes for bubble flows. Several studies are conducted in a case with property jumps and allow to derive a new one-dimensional conservative formulation. This formulation is finally adapted to the three-dimensional case, requiring in particular a certain number of calculations of intersections of meshes and interpolations, specific to the front-tracking. These geometricdevelopments also allow the analysis of the interpolated fields at the interfaces in the context of the temperature single-fluid formulation, which is essential for taking the interfacial statistics necessary to obtain the swarm correlations.; Cette thèse se compose de deux parties. La première s'intéresse à la modélisation des transferts de chaleur dans les écoulements à bulles sans variations de propriétés thermiques. Le code TrioIJK est employé pour simuler ces écoulements grâce à la méthode de suivi d'interface, la formulation monofluide et des schémas volumes finis. Des simulations de canaux monophasiques et diphasiques sont présentées pour montrer la capacité du code à décrire la température dans les écoulements turbulents. Les résultats permettent de valider le code et d'obtenir de nouvelles informations sur les transferts thermiques en fonction du nombre de Prandtl liquide. Enfin, une étude de convergence en maillage sur un essaim homogène de bulles pour différents nombres de Reynolds de bulles (avec un taux de vide de 6%) donne des corrélations des transferts thermiques aux interfaces dans les essaims. Les corrélations sont similaires à celles obtenues pour des bulles individuelles, mais une intensification des transferts d'environ 10% est observée pour des nombres de Prandtl proches de l'unité.Dans une seconde partie, une recherche de formulation numérique fiable pour la simulation d'écoulements avec saut de propriétés thermiques est menée. Le code 1D léger et souple FluidDyn est développé en Python. Il sert à développer et valider de nouveaux schémas de convection-diffusion pour des écoulements à bulles. Plusieurs études sont menées dans un casdiphasique 1D avec des sauts de propriétés et permettent de dégager une nouvelle formulation conservative unidimensionnelle. Cette formulation est finalement adaptée au cas tri-dimensionnel, demandant notamment un certain nombre de calculs d'intersections de géométries et d'interpolations, spécifiques au suivi d'interface. Ces développementsgéométriques permettent aussi l'analyse des champs interpolés aux interfaces dans le cadre de la formulation monofluide en température, indispensable pour la prise de statistiques interfaciales nécessaire à l'obtention des corrélations en essaim.

Surface wave breaking, occurring from the ocean to the coastal zone, is a complex and challenging two-phase flow phenomenon which plays an important role in numerous processes, including air–sea transfer of gas, momentum and energy. Recent modelling attempts are struggling with the lack of physical knowledge of the finest details of the breaking processes. Furthermore, no universal scaling laws for physical variables have been found so far. Hence, parameterising and characterising breaking dynamics becomes very difficult.A numerical momentum preserving method, based on literature, has been developed during the thesis in order reach the finest details of the breaking process for capillary-gravity waves. This method reduces the nonphysical sea-air exchange of momentum during the simulation which allows to perform highly accurate simulations of the breaking process. This method is verified on literature verification cases. And it is validated on laboratory experiments such as drop impact on deep pool and breaking plunging wave on the sloping beach. These verifications and validations confirm the use the method developed during the following study on breaking wave.The breaking of capillary-gravity waves was investigated with the variation of the wave depth. In the literature, most of the experimental and numerical results were performed for deep water wave. The study is focused on the influence of the depth on the breaking dynamics. The surface geometry, underwater vorticities and total energy are studied for more than 170 simulations of the breaking of a Stokes wave on a flat bottom. The numerous simulations results permit to create a breaking map for three different ratios of water depth over the wavelength. The plunging and spilling breaking types were subdivided following the observations done on the simulations. The studies performed during the thesis lead to a better understanding of the breaking wave of capillary-gravity waves for intermediate depth.; Le déferlement des vagues, qui se produit de l'océan vers la zone côtière, est un phénomène d'écoulement diphasique complexe qui joue un rôle important dans de nombreux processus, notamment sur le transfert de matière, de quantité de mouvement et d'énergie entre l'air et l'océan. Les récentes tentatives de modélisation se heurtent au manque de connaissances physiques des plus petits détails des processus de déferlement. En outre, aucune loi d'échelle universelle pour les variables physiques n'a été trouvée jusqu'à présent.Une méthode de préservation de la quantité de mouvement, basée sur des travaux récents de la littérature, a été développée pendant la thèse afin d'atteindre les plus fins détails du processus de déferlement pour les ondes capillo-gravitaires. Cette méthode réduit l'échange non physique de la quantité de mouvement entre deux fluides pendant la simulation, ce qui permet d'effectuer des simulations très précises de déferlement de vague. Cette méthode a été vérifiée sur des cas de vérification de la littérature et validée par des expériences réalisées en laboratoire, telles que l'impact d'une goutte d'eau sur une surface libre et le déferlement d'une vague plongeante sur une plage. Ces vérifications et validations confirment l'utilisation de la méthode développée lors de l'étude suivante sur le déferlement des vagues.Dans la littérature, la plupart des résultats expérimentaux et numériques ont été réalisés pour des vagues en eau profonde. L'étude se concentre sur l'influence de la profondeur sur la dynamique du déferlement. La géométrie de surface, les anneaux de vorticité sous-marins et l'énergie totale sont étudiés pour plus de 170 simulations précises du déferlement d'une vague de Stokes sur un fond plat. Les nombreux résultats des simulations ont permis la génération de carte de déferlements pour trois différentes profondeurs d'eau. Les types de déferlements plongeant et glissant ont été subdivisés en fonction des observations faites. Ainsi, les études réalisées au cours de la thèse ont permis d'accroître les connaissances sur le déferlement d'ondes capillo-gravitaires de profondeurs d'eau intermédiaires.

This thesis presents a study of gas flows in an anisothermal porous medium consisting of pores of micrometric size based on simulations, at the pore scale, of flows and heat transfers in Representative Elementary Volumes. When the size of the pores is very small, unlike the macroscopic scale, a hydrodynamic slip appears, a temperature jump and a diffusive flow jump between the fluid and the porous matrix. In addition, the flow of gas in very small systems generates compressibility and viscous dissipation effects that can no longer be overlooked. Although many works in the literature relate to the modeling and numerical simulation of gas flows in porous media, the originality of the macroscopic numerical model which was developed during this thesis is to take into account all these physical phenomena. This made it possible to carry out a parametric study on a wide range of parameters of these flows (Reynolds numbers, Rek, Knudsen, Kn, Mach, Ma) and for five different geometries of porous media characterized by their porosity and Darcy's permeability Kd.The study is, first of all, conducted for weakly compressible flows using the Darcy-Klinkenberg and Darcy-Forchheimer models, with and without slip. The computer code developed in the laboratory specifically for this study is validated by comparisons with results from the literature using these two models. The Forchheimer corrective term as well as different types of inertial regimes have been identified and compared with other works in the literature. The rest of the work is devoted to compressible flows, in particular to the thermal effects of dynamic origin associated with these flows (viscous dissipation and work of pressure forces). The dynamic and thermal results are first presented by studying a porous medium made up of rectangular obstacles, then we have reproduced this study for other rectangular and circular geometries.Parametric studies are carried out by varying the motor parameters of the flow (mean pressure and inlet/outlet pressure difference), with the aim of covering regimes where inertia, compressibility and rarefaction come into play, which we also made it possible to develop maps, according to these parameters, of the various physical quantities (temperatures, velocity, terms of sources, apparent permeability...) and of dimensionless numbers (Rek, Ma, Kn ...). For large variations in pressure, the powers of the viscous forces and of pressure (effects of purely dynamic origins) play a non-negligible role: for example, it is shown that they can generate average temperature gradients of more than 10000 K/m (average temperature deviations of approximately 3.2K over 240µm length of the porous medium when the inlet/outlet pressure difference is 1.6 bar, for an average pressure of 1.1 bar). Overall, it is shown that the temperature of the solid matrix of the porous medium is often higher than that of the fluid, which makes it difficult to use the local thermal equilibrium assumption when constructing a macroscopic mean model.It is also shown that the apparent permeability estimated on each REV can remain constant, increase or decrease from the input to the output of a given porous medium, depending on the degree of inertia and rarefaction of the medium. Correlations of the apparent permeability are constructed for each of the geometry studied, then global correlations for all the porous media studied. These correlations are based on a Darcy-Klinkenberg-Forchheimer model of the apparent permeability as a function of the dimensionless numbers of Rek, Ma, Kn, porosity and Kd. The complexity of these correlations depends on the type and number of geometries used to establish them, Cette thèse présente une étude des écoulements de gaz dans un milieu poreux anisotherme constitué de pores de taille micrométrique en s’appuyant sur des simulations, à l’échelle des pores, des écoulements et des transferts de chaleur dans des Volumes Élémentaires Représentatifs. Lorsque la dimension des pores est très petite, contrairement à l'échelle macroscopique, il apparait un glissement hydrodynamique, un saut de température et saut de flux diffusif entre le fluide et la matrice poreuse. De plus, l’écoulement d’un gaz dans des systèmes de très faible taille engendre des effets de compressibilité et de dissipation visqueuse qui ne peuvent plus être négligés. Bien que de nombreux travaux de la littérature portent sur la modélisation et la simulation numérique des écoulements gazeux en milieux poreux, l'originalité du modèle numérique macroscopique qui a été élaboré au cours de cette thèse est de prendre en compte tous ces phénomènes physiques. Cela a permis de mener une étude paramétrique sur une large gamme des paramètres de ces écoulements (les nombres de Reynolds, Rek, Knudsen, Kn, Mach, Ma) et pour cinq géométries différentes de milieux poreux caractérisés par leur porosité, et perméabilité de Darcy, Kd. L'étude est, en premier lieu, menée pour des écoulements faiblement compressibles en utilisant les modèles de Darcy-Klinkenberg et Darcy-Forchheimer, avec et sans glissement. Le code de calcul développé au laboratoire est validé par des comparaisons avec des résultats de la littérature en utilisant ces deux modèles. Le terme correctif de Forchheimer ainsi que différents types de régimes inertiels ont été identifiés et comparés à d'autres travaux de la littérature. La suite du travail est consacrée aux écoulements compressibles, en particulier aux effets thermiques d'origine dynamique associés à ces écoulements (dissipation visqueuse et travail des forces de pression). Les résultats dynamiques et thermiques sont d'abord présentés en étudiant un milieu poreux constitué d'obstacles rectangulaires. Puis nous avons reproduit cette étude pour d'autres géométries rectangulaires et circulaires. Des études paramétriques sont effectuées en faisant varier les paramètres moteurs de l'écoulement (pression moyenne et différence de pression entrée/sortie), dans le but de couvrir des régimes où l'inertie, la compressibilité et la raréfaction entrent en jeux. Cela nous a permis d'élaborer des cartes, en fonction de ces paramètres, des diverses quantités physiques (températures, vitesses, termes de sources, perméabilité apparente...) et des nombres adimensionnels (Rek, Ma, Kn ...). Pour des grandes variations de pression, les puissances des forces visqueuses et de pression (effets d'origines purement dynamique) jouent un rôle non négligeable : on montre par exemple qu'elles peuvent engendrer des gradients de température moyenne de plus de 10000 K/m (écarts de température moyenne d’environ 3,2 K sur 240 µm de longueur du milieu poreux lorsque la différence de pression entrée/sortie est de 1,6 bar, pour une pression moyenne de 1,1 bar). Globalement, on montre que la température de la matrice solide du milieu poreux est souvent supérieure à celle du fluide, ce qui rend difficile l’utilisation de l’hypothèse de l’équilibre thermique local lors de la construction d’un modèle moyen macroscopique. On montre également que la perméabilité apparente estimée sur chaque VER peut rester constante, augmenter ou diminuer de l'entrée à la sortie d'un milieu poreux donné, en fonction du degré d'inertie et de raréfaction du milieu. On construit des corrélations de la perméabilité apparente pour chacune des géométrie étudiées puis des corrélations globales pour l'ensemble des milieux poreux étudiés. Ces corrélations sont basées sur une modélisation de type Darcy-Klinkenberg-Forchheimer de la perméabilité apparente en fonction des nombres adimensionnels de Rek, Ma, Kn, porosité et Kd

In the digital age, almost all of a product’s development cycle is done on a computer. There is no longer a need to physically produce drafts. Their characteristics can be tested with precision that depends on the maturity of the simulation methods. Researchers in digital simulation therefore have the challenge of transferring their recent advances to industry. In fluid mechanics, the computer codes must gain in adaptability in order to take into account the morphology of the problem and the mesh.The configuration of advanced methods should be delegated by the non-expert user to the machine.This research work focused on the adaptability in space of a high order finite volume scheme (FV-MLS). The high order is an essential element in order to capture highly unsteady phenomena. To increase the order of precision, the FV-MLS scheme involves a high order polynomial reconstruction by Least Mobile Squares. MLS has great potential in terms of flexibility for handling complex geometries. It also has a large number of parameters that can be integrated into an optimization process.This work first provided answers concerning the sensitivity of the method regarding the MLS parameters. At a second level, a series of algorithms for the relevant choice of these parameters has been developed, while clearly improving the robustness, the precision and the calculation efficiency. The user’s load has therefore been reduced significantly, allowing him to focus on his core business. This methodology has been validated up to order 6. To improve the robustness of the numerical scheme vis-à-vis the anisotropy of the mesh, a new high-order local reconstruction framework has been defined. This local reconstruction makes it possible to reduce or even annihilate the effects of anisotropy. Several validation cases and examples of applications have been carried out in order to demonstrate the value of the proposed methods.; A l’ère du numérique, le cycle de développement d’un produit se fait dans sa quasi totalité sur ordinateur. Il n’est plus nécessaire de produire physiquement des versions préliminaires. Leurs caractéristiques peuvent être testées avec une précision dépendante de la maturité des méthodes de simulation. Les acteurs de la recherche en simulation numérique ont donc pour défi de transposer leurs récentes avancées vers l’industrie. En mécanique des fluides, les codes de calcul doivent gagner en adaptabilité afin de prendre en compte la morphologie du problème et du maillage. Le paramétrage des méthodes avancées doit pouvoir être délégué par l’utilisateur non-expert à la machine. Ce travail de recherche porte sur l’adaptabilité en espace d’un schéma volumes finis d’ordre élevé (FV-MLS). L’ordre élevé est un élément indispensable afin de capter les phénomènes fortement instationnaires.Pour augmenter l’ordre de précision, le schéma FV-MLS fait intervenir une reconstruction polynomiale d’ordre élevé par Moindres Carrés Mobiles. MLS affiche un fort potentiel en terme de flexibilité pour traiter des géométries complexes. Elle possède par ailleurs un nombre important de paramètres pouvant être intégrés dans un procédé d’optimisation. Ces travaux ont tout d’abord apporté des réponses concernant la sensibilité de la méthode vis-à-vis des paramètres MLS. À un second niveau, une série d’algorithmes de choix pertinent de ces paramètres a été mise au point, tout en améliorant nettement la robustesse, la précision et l’efficacité de calcul. La charge de l’utilisateur a ainsi été réduite de manière conséquente, lui permettant de se recentrer sur son cœur de métier. Cette méthodologie a été validée jusqu’à l’ordre 6. Pour améliorer la robustesse au schéma numérique vis-à-vis de l’anisotropie du maillage, un nouveau cadre de reconstruction locale d’ordre élevée a été défini.Cette reconstruction locale permet de réduire drastiquement les effets de l’anisotropie. Plusieurs cas de validation et exemples d’applications ont été réalisé afin de démonter l’intérêt des méthodes proposées.

In the digital age, almost all of a product’s development cycle is done on a computer. There is no longer a need to physically produce drafts. Their characteristics can be tested with precision that depends on the maturity of the simulation methods. Researchers in digital simulation therefore have the challenge of transferring their recent advances to industry. In fluid mechanics, the computer codes must gain in adaptability in order to take into account the morphology of the problem and the mesh.The configuration of advanced methods should be delegated by the non-expert user to the machine.This research work focused on the adaptability in space of a high order finite volume scheme (FV-MLS). The high order is an essential element in order to capture highly unsteady phenomena. To increase the order of precision, the FV-MLS scheme involves a high order polynomial reconstruction by Least Mobile Squares. MLS has great potential in terms of flexibility for handling complex geometries. It also has a large number of parameters that can be integrated into an optimization process.This work first provided answers concerning the sensitivity of the method regarding the MLS parameters. At a second level, a series of algorithms for the relevant choice of these parameters has been developed, while clearly improving the robustness, the precision and the calculation efficiency. The user’s load has therefore been reduced significantly, allowing him to focus on his core business. This methodology has been validated up to order 6. To improve the robustness of the numerical scheme vis-à-vis the anisotropy of the mesh, a new high-order local reconstruction framework has been defined. This local reconstruction makes it possible to reduce or even annihilate the effects of anisotropy. Several validation cases and examples of applications have been carried out in order to demonstrate the value of the proposed methods., A l’ère du numérique, le cycle de développement d’un produit se fait dans sa quasi totalité sur ordinateur. Il n’est plus nécessaire de produire physiquement des versions préliminaires. Leurs caractéristiques peuvent être testées avec une précision dépendante de la maturité des méthodes de simulation. Les acteurs de la recherche en simulation numérique ont donc pour défi de transposer leurs récentes avancées vers l’industrie. En mécanique des fluides, les codes de calcul doivent gagner en adaptabilité afin de prendre en compte la morphologie du problème et du maillage. Le paramétrage des méthodes avancées doit pouvoir être délégué par l’utilisateur non-expert à la machine. Ce travail de recherche porte sur l’adaptabilité en espace d’un schéma volumes finis d’ordre élevé (FV-MLS). L’ordre élevé est un élément indispensable afin de capter les phénomènes fortement instationnaires.Pour augmenter l’ordre de précision, le schéma FV-MLS fait intervenir une reconstruction polynomiale d’ordre élevé par Moindres Carrés Mobiles. MLS affiche un fort potentiel en terme de flexibilité pour traiter des géométries complexes. Elle possède par ailleurs un nombre important de paramètres pouvant être intégrés dans un procédé d’optimisation. Ces travaux ont tout d’abord apporté des réponses concernant la sensibilité de la méthode vis-à-vis des paramètres MLS. À un second niveau, une série d’algorithmes de choix pertinent de ces paramètres a été mise au point, tout en améliorant nettement la robustesse, la précision et l’efficacité de calcul. La charge de l’utilisateur a ainsi été réduite de manière conséquente, lui permettant de se recentrer sur son cœur de métier. Cette méthodologie a été validée jusqu’à l’ordre 6. Pour améliorer la robustesse au schéma numérique vis-à-vis de l’anisotropie du maillage, un nouveau cadre de reconstruction locale d’ordre élevée a été défini.Cette reconstruction locale permet de réduire drastiquement les effets de l’anisotropie. Plusieurs cas de validation et exemples d’applications ont été réalisé afin de démonter l’intérêt des méthodes proposées.

In dynamic reservoir simulation, one of the most troublesome artifacts for the prediction of production is the grid orientation effect. Although this normally arises from any numerical scheme, it happens to be amplified by the instability of the physical model, which occurs when the mobility contrast between the water (pushing fluid, used in the processes of secondary recovery) and the oil (pushed fluid, containing the hydrocarbons) exceeds a some critical threshold. We then speak of flows with adverse mobility ratio. This GOE issue has received a lot of attention from the engineers. Numerous works dating back to the 1980s have resulted in the so-called nine-point scheme. Currently implemented in the IFPEN software PumaFlow, this scheme performs relatively well in square meshes and depends on a scalar parameter whose value varies from one author to another, on the grounds of heuristic considerations. In this thesis, we propose a new methodological approach in order not only to optimally adjust this free parameter, but also to extend the scheme to rectangular meshes. The strategy that we advocate is based on an error analysis of the problem, from which it is possible to define a notion of angular error and to guarantee that the behavior of the obtained scheme is the "least anisotropic" possible through a minimization of its deviation from some ideal behavior. This minimization procedure is then applied to two other families of numerical schemes: (1) a multidimensional scheme proposed by Kozdon, in which the free parameter is a function; (2) another nine-point scheme involving two scalar parameters. The latter provides the best results regarding GOE reduction when the ratio of the mesh steps is far away from 1. Finally, an extension of the method to more sophisticated physical models is envisaged.; En simulation dynamique des réservoirs, un des artéfacts les plus gênants pour la prédiction de production est l’effet de l’orientation du maillage. Bien que celui-ci soit « normal » pour tout schéma numérique, il se trouve amplifié par l’instabilité du modèle physique, ce qui a lieu lorsque le contraste de mobilités entre l’eau (fluide poussant, utilisé dans les procédés de récupération secondaires) et l’huile (fluide poussé, contenant les hydrocarbures) dépasse un certain seuil critique. On parle alors d’écoulements à rapport de mobilités défavorable. Connu depuis longtemps, ce problème a fait l'objet de nombreux travaux dans les années 1980 ayant abouti au schéma dit à neuf points. Actuellement implanté dans PumaFlow, logiciel développé et commercialisé par IFPEN, ce schéma fonctionne relativement bien en maillages carrés et dépend d’un paramètre scalaire dont le réglage varie selon les auteurs sur la base de considérations heuristiques. Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle démarche méthodologique afin non seulement d’ajuster ce paramètre libre de manière optimale mais aussi de généraliser le schéma aux maillages rectangulaires. La stratégie que nous préconisons repose sur une analyse d’erreur du problème, à partir de laquelle il est possible de définir une notion d’erreur angulaire et de garantir que le comportement du schéma obtenu soit le « moins anisotrope » possible via une minimisation de son écart par rapport à un comportement idéal. Cette procédure de minimisation est ensuite appliquée à deux autres familles de schémas numériques~ : (1) un schéma multidimensionnel proposé par Kozdon, dans lequel le paramètre libre est une fonction~ ; (2) un autre schéma à neuf points faisant intervenir deux paramètres scalaires. C’est ce dernier qui réduit le mieux l’effet de l’orientation lorsque le rapport des pas de maillage s’éloigne de 1. Enfin, une extension de la méthode à des modèles physiques plus complets est envisagée.

This thesis aims to model the progressive degradation of the ductile material under shock loading and the resulting fracture. For the loading considered, the pressure level reaches few GPa and the strain rates 106 s-1. The progressive degradation of the material is described on a surface using a cohesive model. Fracture is described in the volume by introducing numerically a displacement jump into the mesh by using an enrichment method. The combination of the cohesive model and the enrichment makes it possible to model the material progressive degradation without modifying the mesh and to follow the evolution of the thermodynamic fields in the cracked cells. This method for the degradation of the material is discretized according to the Wilkins scheme. In this work, the selected enrichment method has been adapted for sake of compatibility with the Finite Volumes discretization of this scheme. The developed method is used to simulate spallation in a plate impact experiment.; Ce travail de thèse a pour objectif de modéliser la dégradation progressive de la matière ductile sous choc, ainsi que la rupture qui en résulte. Pour les sollicitations considérées, la pression est de l’ordre de quelques GPa et les vitesses de déformation atteignent 106 s-1. La dégradation progressive de la matière est concentrée sur une surface à l’aide d’un modèle cohésif. La rupture est modélisée dans le volume en introduisant numériquement un saut de déplacement dans le maillage à l’aide d’une méthode d’enrichissement. La combinaison du modèle cohésif et de l’enrichissement des nœuds mais aussi des mailles permet de modéliser la dégradation progressive de la matière sans modifier le maillage, ainsi que de suivre l’évolution des champs thermodynamiques dans les mailles rompues. Cette méthode de traitement de la dégradation de la matière et sa rupture est discrétisée selon le schéma de Wilkins. Le travail proposé permet de rendre compatible la méthode d’enrichissement sélectionnée avec la discrétisation Volumes Finis de ce schéma. La méthode ainsi développée est utilisée pour simuler l’écaillage dans une expérience d’impact de plaques.

This thesis aims to model the progressive degradation of the ductile material under shock loading and the resulting fracture. For the loading considered, the pressure level reaches few GPa and the strain rates 106 s-1. The progressive degradation of the material is described on a surface using a cohesive model. Fracture is described in the volume by introducing numerically a displacement jump into the mesh by using an enrichment method. The combination of the cohesive model and the enrichment makes it possible to model the material progressive degradation without modifying the mesh and to follow the evolution of the thermodynamic fields in the cracked cells. This method for the degradation of the material is discretized according to the Wilkins scheme. In this work, the selected enrichment method has been adapted for sake of compatibility with the Finite Volumes discretization of this scheme. The developed method is used to simulate spallation in a plate impact experiment.; Ce travail de thèse a pour objectif de modéliser la dégradation progressive de la matière ductile sous choc, ainsi que la rupture qui en résulte. Pour les sollicitations considérées, la pression est de l’ordre de quelques GPa et les vitesses de déformation atteignent 106 s-1. La dégradation progressive de la matière est concentrée sur une surface à l’aide d’un modèle cohésif. La rupture est modélisée dans le volume en introduisant numériquement un saut de déplacement dans le maillage à l’aide d’une méthode d’enrichissement. La combinaison du modèle cohésif et de l’enrichissement des nœuds mais aussi des mailles permet de modéliser la dégradation progressive de la matière sans modifier le maillage, ainsi que de suivre l’évolution des champs thermodynamiques dans les mailles rompues. Cette méthode de traitement de la dégradation de la matière et sa rupture est discrétisée selon le schéma de Wilkins. Le travail proposé permet de rendre compatible la méthode d’enrichissement sélectionnée avec la discrétisation Volumes Finis de ce schéma. La méthode ainsi développée est utilisée pour simuler l’écaillage dans une expérience d’impact de plaques.

[Departement_IRSTEA]Eaux [ADD1_IRSTEA]Hydrosystèmes et risques naturels; National audience; In this paper, the overtopping of an earthen, cohesive dike is considered. Physical and numerical modelling of such phenomenon is often a compromise between physical relevance, numerical precision and computing time. At this stage the overtopping free surface flow is modelled over a smooth or partly eroded slope. Progressive erosion and sediment transport phenomena are not addressed but shall be included later by (hydrodynamic) coupling. A bifluids Eulerian model at low Mach number is used to model the complex hydrodynamics of overtopping. This bi-fluid, non-viscous and almost incompressible model is physically more relevant than Saint-Venant models which are often used. Indeed, jets flows and recirculations are better dealt with by diphasic models. Obviously this model is less accurate than a Navier-Stokes model, with or without turbulence, but its formulation allows for a realistic three-dimensional representation of hydrodynamics through (computing) time-wise cheaper simulations. Specifically, the hyperbolic formulation of the problem to solve allows the use of a fast parallel explicit finite volume solver. It benefits from dynamic mesh refinement based on numerical entropy production criteria, in order to optimize the number of unknowns, thus computing time, while increasing the accuracy in areas of interest. Thanks to the adaptive mesh refinement procedure, steady flow conditions are quicker to obtain, and height and velocity field are in good agreement with field measurements. The results are also compared to computations performed with a commercial CFD software using a diphasic Navier-Stokes model and k-ω SST turbulent model.; Nous considérons une digue en terre soumise à un écoulement de surverse. La modélisation physique et numérique d'un tel phénomène est en général un compromis entre pertinence physique, précision numérique et temps de calcul. Nous nous sommes attachés à l'analyse de l'écoulement à surface libre caractéristique d'une surverse, éludant momentanément les phénomènes d'érosion et de transport sédimentaire qui seront inclus ultérieurement par couplage. L'hydrodynamique complexe associée à la surverse est traitée grâce à un modèle bi-fluide Eulérien à faible nombre de Mach. Ce modèle bi-fluide, non visqueux et faiblement compressible est physiquement plus pertinent que des modèles de type Saint-Venant généralement utilisés. En effet, on observe dans l'écoulement des jets et des recirculations plus facilement appréhendés par un modèle diphasique. Ce modèle est évidemment moins riche qu'un modèle de Navier-Stokes avec ou sans turbulence, mais sa formulation permet des simulations tridimensionnelles beaucoup plus économes en temps de calcul pour une représentation hydrodynamique réaliste. En effet, la formulation hyperbolique du problème à résoudre autorise l'utilisation d'un solveur volumes finis explicite parallèle rapide. Ce solveur bénéficie d'un outil de raffinement dynamique de maillage par blocs sur critère de production numérique d'entropie, qui permet d'optimiser le nombre d'inconnues, et donc le temps de calcul, tout en augmentant la précision de la simulation dans les zones d'intérêt. Ce modèle est appliqué à l'étude de la surverse d'une digue expérimentale. Le parement aval de la digue est considéré lisse ou bien avec un profil en marches représentatif des observations expérimentales. Grâce au raffinement dynamique de maillage, l'établissement de l'écoulement est simulé rapidement. Puis, lorsque l'écoulement stationnaire est atteint, les hauteurs et champs de vitesse sont confrontés avec succès à quelques mesures expérimentales. Ces résultats sont également comparés avec des simulations réalisées avec un code commercial utilisant un modèle Navier-Stokes diphasique avec turbulence k-ω SST.

In the simulation of electrical arc, the representation of radiative contribution is essential to provide a satisfactory description of the thermal behavior of the plasma. The accurate prediction of the radiative emission is essential to determine the evolution of the arc temperature. For a precise description of radiative effect, a resolution of the Radiative Transfer Equation (RTE) , is necessary necessary with knowledge of the absorption coefficient. Unfortunatly, the complexity of this coefficient - dependent on temperature and wavelenghth- makes this equation impossible to solve in term of computational cost. This is why many approximative methods are developed to simplify the calculation of the radiative properties. In this work, we have carried out a detailed description of the spectrum of an air plasma with about 7.106 points on frequency. From this description, we have calculated the divergence of the radiative flux either from the net emission coefficient (NEC) based on a geometric simplification of the plasma, or from the mean absorption coefficients (MAC) calculated after a division of the spectrum into 6 intervals in which we have used different mean functions (Classic, Planck, Planck Modified and Rosseland), or from an exact calculation corresponding to a direct solution of the RTE. This is why many approximative methods were developed to reduce numerical demands . The calculations have been done for 9 simplified configurations in 1D assuming a cylindrical plasma for which the temperature profile varies only with the radius. The different steps of the work are presented and highlight the influence of several parameters such as the temperature profile, the pressure, the copper vapors.... A great part of this work deals with the comparison between the results obtained from the exact resolution with the results deduced from the other approaches in order to validate the use and the accuracy of the different methods. This comparison allowed us to develop an optimization methodology providing improvements to the calculation of the approximate methods (NEC and MAC) allowing a better description of the radiative properties. Finally, this work presents the development of an axisymmetric 2D free-burning arc model solving the Navier-Stockes and Maxwell equations by the finite volume method. This model allows a comparison between the NEC method and the P1 method which takes into account the absorption of radiation in the cold areas.; Dans la simulation des arcs électriques, une estimation de la contribution radiative est indispensable pour fournir une description satisfaisante du comportement thermique du plasma. La prédiction précise de la divergence du flux radiatif (DFR) est essentielle pour déterminer l'évolution de la température de l'arc. Afin de décrire avec précision les effets radiatifs, la résolution de l'équation de transfert radiatif (ETR) est nécessaire moyennant la connaissance du coefficient d'absorption du milieu. Malheureusement, ce coefficient étant dépendant de la température et de la longueur d'onde, cette équation s'avère complexe à résoudre et coûteuse en temps de calcul. De nombreuses méthodes approximatives sont ainsi développées pour simplifier le calcul des propriétés radiatives. Dans ce travail, nous décrivons finement le spectre d'un plasma d'air avec près de 7.106 points en fréquence (ou longueur d'onde). A partir de ce découpage, nous calculons la DFR, soit à partir de la méthode approchée du coefficient d'émission nette (CEN) basée sur une simplification géométrique du plasma, soit à partir de coefficients moyens d'absorption (CMA) obtenus après découpage du spectre en 6 intervalles spectraux utilisant différentes moyennes (Classique, Planck, Planck modifiée et Rosseland), soit à partir d'un calcul " exact " correspondant à la résolution directe de l'ETR. Les calculs sont réalisés pour 9 configurations simples en 1D simulant un plasma cylindrique dont la température ne varie qu'en fonction du rayon. Les différentes étapes de calcul y sont présentées mettant en évidence l'influence de certains paramètres comme la largeur et la température maximale du profil de température, la pression, les vapeurs de cuivre .... Une grande partie de ce travail porte sur la comparaison des résultats obtenus par le calcul " exact " avec ceux déduits des différentes méthodes approchées dans le but de valider leur utilisation ainsi que leur précision. Cette comparaison nous a permis de développer une méthodologie d'optimisation apportant des améliorations au calcul des méthodes approchées (CEN et CMA) permettant ainsi une meilleure description du rayonnement. Enfin, ce travail présente le développement d'un modèle d'arc libre 2D axisymétrique résolvant les équations de Navier-Stockes et de Maxwell par la méthode des volumes finis. Celui-ci permet une comparaison entre la méthode du CEN et la méthode P1 qui tient compte de l'absorption du rayonnement des zones froides.

In the simulation of electrical arc, the representation of radiative contribution is essential to provide a satisfactory description of the thermal behavior of the plasma. The accurate prediction of the radiative emission is essential to determine the evolution of the arc temperature. For a precise description of radiative effect, a resolution of the Radiative Transfer Equation (RTE) , is necessary necessary with knowledge of the absorption coefficient. Unfortunatly, the complexity of this coefficient - dependent on temperature and wavelenghth- makes this equation impossible to solve in term of computational cost. This is why many approximative methods are developed to simplify the calculation of the radiative properties. In this work, we have carried out a detailed description of the spectrum of an air plasma with about 7.106 points on frequency. From this description, we have calculated the divergence of the radiative flux either from the net emission coefficient (NEC) based on a geometric simplification of the plasma, or from the mean absorption coefficients (MAC) calculated after a division of the spectrum into 6 intervals in which we have used different mean functions (Classic, Planck, Planck Modified and Rosseland), or from an exact calculation corresponding to a direct solution of the RTE. This is why many approximative methods were developed to reduce numerical demands . The calculations have been done for 9 simplified configurations in 1D assuming a cylindrical plasma for which the temperature profile varies only with the radius. The different steps of the work are presented and highlight the influence of several parameters such as the temperature profile, the pressure, the copper vapors.... A great part of this work deals with the comparison between the results obtained from the exact resolution with the results deduced from the other approaches in order to validate the use and the accuracy of the different methods. This comparison allowed us to develop an optimization methodology providing improvements to the calculation of the approximate methods (NEC and MAC) allowing a better description of the radiative properties. Finally, this work presents the development of an axisymmetric 2D free-burning arc model solving the Navier-Stockes and Maxwell equations by the finite volume method. This model allows a comparison between the NEC method and the P1 method which takes into account the absorption of radiation in the cold areas., Dans la simulation des arcs électriques, une estimation de la contribution radiative est indispensable pour fournir une description satisfaisante du comportement thermique du plasma. La prédiction précise de la divergence du flux radiatif (DFR) est essentielle pour déterminer l'évolution de la température de l'arc. Afin de décrire avec précision les effets radiatifs, la résolution de l'équation de transfert radiatif (ETR) est nécessaire moyennant la connaissance du coefficient d'absorption du milieu. Malheureusement, ce coefficient étant dépendant de la température et de la longueur d'onde, cette équation s'avère complexe à résoudre et coûteuse en temps de calcul. De nombreuses méthodes approximatives sont ainsi développées pour simplifier le calcul des propriétés radiatives. Dans ce travail, nous décrivons finement le spectre d'un plasma d'air avec près de 7.106 points en fréquence (ou longueur d'onde). A partir de ce découpage, nous calculons la DFR, soit à partir de la méthode approchée du coefficient d'émission nette (CEN) basée sur une simplification géométrique du plasma, soit à partir de coefficients moyens d'absorption (CMA) obtenus après découpage du spectre en 6 intervalles spectraux utilisant différentes moyennes (Classique, Planck, Planck modifiée et Rosseland), soit à partir d'un calcul " exact " correspondant à la résolution directe de l'ETR. Les calculs sont réalisés pour 9 configurations simples en 1D simulant un plasma cylindrique dont la température ne varie qu'en fonction du rayon. Les différentes étapes de calcul y sont présentées mettant en évidence l'influence de certains paramètres comme la largeur et la température maximale du profil de température, la pression, les vapeurs de cuivre .... Une grande partie de ce travail porte sur la comparaison des résultats obtenus par le calcul " exact " avec ceux déduits des différentes méthodes approchées dans le but de valider leur utilisation ainsi que leur précision. Cette comparaison nous a permis de développer une méthodologie d'optimisation apportant des améliorations au calcul des méthodes approchées (CEN et CMA) permettant ainsi une meilleure description du rayonnement. Enfin, ce travail présente le développement d'un modèle d'arc libre 2D axisymétrique résolvant les équations de Navier-Stockes et de Maxwell par la méthode des volumes finis. Celui-ci permet une comparaison entre la méthode du CEN et la méthode P1 qui tient compte de l'absorption du rayonnement des zones froides.

In dynamic reservoir simulation, one of the most troublesome artifacts for the prediction of production is the grid orientation effect. Although this normally arises from any numerical scheme, it happens to be amplified by the instability of the physical model, which occurs when the mobility contrast between the water (pushing fluid, used in the processes of secondary recovery) and the oil (pushed fluid, containing the hydrocarbons) exceeds a some critical threshold. We then speak of flows with adverse mobility ratio. This GOE issue has received a lot of attention from the engineers. Numerous works dating back to the 1980s have resulted in the so-called nine-point scheme. Currently implemented in the IFPEN software PumaFlow, this scheme performs relatively well in square meshes and depends on a scalar parameter whose value varies from one author to another, on the grounds of heuristic considerations. In this thesis, we propose a new methodological approach in order not only to optimally adjust this free parameter, but also to extend the scheme to rectangular meshes. The strategy that we advocate is based on an error analysis of the problem, from which it is possible to define a notion of angular error and to guarantee that the behavior of the obtained scheme is the "least anisotropic" possible through a minimization of its deviation from some ideal behavior. This minimization procedure is then applied to two other families of numerical schemes: (1) a multidimensional scheme proposed by Kozdon, in which the free parameter is a function; (2) another nine-point scheme involving two scalar parameters. The latter provides the best results regarding GOE reduction when the ratio of the mesh steps is far away from 1. Finally, an extension of the method to more sophisticated physical models is envisaged., En simulation dynamique des réservoirs, un des artéfacts les plus gênants pour la prédiction de production est l’effet de l’orientation du maillage. Bien que celui-ci soit « normal » pour tout schéma numérique, il se trouve amplifié par l’instabilité du modèle physique, ce qui a lieu lorsque le contraste de mobilités entre l’eau (fluide poussant, utilisé dans les procédés de récupération secondaires) et l’huile (fluide poussé, contenant les hydrocarbures) dépasse un certain seuil critique. On parle alors d’écoulements à rapport de mobilités défavorable. Connu depuis longtemps, ce problème a fait l'objet de nombreux travaux dans les années 1980 ayant abouti au schéma dit à neuf points. Actuellement implanté dans PumaFlow, logiciel développé et commercialisé par IFPEN, ce schéma fonctionne relativement bien en maillages carrés et dépend d’un paramètre scalaire dont le réglage varie selon les auteurs sur la base de considérations heuristiques. Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle démarche méthodologique afin non seulement d’ajuster ce paramètre libre de manière optimale mais aussi de généraliser le schéma aux maillages rectangulaires. La stratégie que nous préconisons repose sur une analyse d’erreur du problème, à partir de laquelle il est possible de définir une notion d’erreur angulaire et de garantir que le comportement du schéma obtenu soit le « moins anisotrope » possible via une minimisation de son écart par rapport à un comportement idéal. Cette procédure de minimisation est ensuite appliquée à deux autres familles de schémas numériques~ : (1) un schéma multidimensionnel proposé par Kozdon, dans lequel le paramètre libre est une fonction~ ; (2) un autre schéma à neuf points faisant intervenir deux paramètres scalaires. C’est ce dernier qui réduit le mieux l’effet de l’orientation lorsque le rapport des pas de maillage s’éloigne de 1. Enfin, une extension de la méthode à des modèles physiques plus complets est envisagée.

In this thesis we are interested in proving that the approximate solution, obtained by the finite volume method, converges to the unique renormalized solution of elliptic and parabolic equations with L1 data. In the first part we study an elliptic convection-diffusion equation with L1 data. Mixing the strategy developed for renormalized solution and the finite volume method,we prove that the approximate solution converges to the unique renormalized solution. In the second part we investigate a nonlinear parabolic equation with L1 data. Using a discrete version of classical compactness results, we show that the results obtaines previously in the elliptic case hold true in the parabolic case. In the third part we prove similar results for a doubly nonlinear parabolic equation with L1 data. The doubly nonlinear character of the equation makes new difficulties with respect to the previous part, especially since the chain rule formula does not apply in the discrete case. Finaly, in the fourth part we use the results established previously to investigate a system of thermoviscoelasticity kind. We show that the approximate solution,obtaines by finite element-finite volume scheme, converges to a weak-renormalized solution of the system., On s’intéresse dans cette thèse à montrer que la solution approchée, par la méthode des volumes finis, converge vers la solution renormalisée de problèmes elliptiques ou paraboliques à donnée L1. Dans la première partie nous étudions une équation de convection-diffusion ellliptique à donnée L1. En adaptant la stratégie développée pour les solutions renormaliséesà la méthode des volumes finis, nous montrons que la solution approchée converge vers l’unique solution renormalisée.Dans la deuxième partie nous nous intéressons à un problème parabolique nonlinéaire à donnée L1. En utilisant une version discrète de résultats de compacité classiques, nous montrons que les résultats obtenues dans le cas elliptique restentvrais dans le cas parabolique. Dans la troisième partie nous montrons des résultats similaires pour une équationparabolique doublement non-linéaire à donnée L1. Le caractère doublement nonlinéaire de l’équation crée des difficultés supplémentaires par rapport à la partie précédente, notamment car la règle de dérivation en chaîne ne s’applique pas dansle cas discret. Enfin, dans la quatrième partie, nous utilisons les résultats établis précédemment pour étudier un système de type thermoviscoélasticité. Nous montrons que la solution approchée, obtenue par un schéma éléments finis-volumes finis, converge vers une solution faible-renormalisée du système.

The system modeling a two incompressible phase flow with high porosity in an oil-field is governed by the law of Darcy-Brinkman. The velocity of filtration of Darcy leads to an elliptic equation in pressure and a degenerate parabolic equation in saturation. This system is widely used in porous media. In this thesis, we are interested in the modification of Brinkman which consists in modifying Darcy’s law by adding a viscosity disspative term. This system leads to an elliptic equation in pressure and unstandard parabolic equation in saturation regularized in time. First, we are interested in the mathematical study of the Darcy-Brinkman’s system and in the regularity of the solutions. To simulate numerically the solutions of this problem, we study the convergence of a finite-volume scheme on an admissible mesh for a homogeneous porous media. Then, we propose a combined method of finite volume - nonconforming finite element type to deal with the anisotropic of the media. In the second part of this thesis we deal with the compressibility of the fluids. We suggest a model of Darcy- Brinkman to describe the compressible monophasic case. We show that this model is well posed in dimension one in the whole space. Then, under the hypothesis of Bear, we also show that this model is well posed in dimension d ≥ 2.; Le système modélisant un écoulement de deux phases incompressibles dans un gisement pétrolier à large porosité est régi par la loi de Darcy-Brinkman. La vitesse de filtration de Darcy conduit à une équation elliptique en pression et une équation parabolique dégénérée en saturation. Ce système est très largement utilisé en milieu poreux. Dans cette thèse, on s’intéresse à la modification de Brinkman qui consiste à modifier la loi de Darcy en ajoutant un terme de dissipation en vitesse. Ce système conduit à une équation elliptique en pression et une équation parabolique non standard en saturation, régularisante en temps. On s’intéresse dans un premier temps à l’étude mathématique du système Darcy-Brinkman et à la régularité des solutions. Afin de simuler numériquement les solutions de ce problème, on propose une première étude de convergence d’un schéma aux volumes finis sur un maillage admissible et pour un milieu poreux homogène. Ensuite, une méthode combinée de type volumes finis-éléments finis non conformes est proposée pour tenir compte de l’anisotropie du milieu. Le but du deuxième volet de cette thèse est de tenir compte de la compressibilité des fluides. On propose de décrire le modèle de Darcy-Brinkman dans le cas monophasique compressible. On montre que ce modèle est bien posé en dimension un d’espace et sur l’espace entier. Ensuite, sous l’hypothèse de Bear, on montre également que le modèle est bien posé en dimension d ≥ 2.

The system modeling a two incompressible phase flow with high porosity in an oil-field is governed by the law of Darcy-Brinkman. The velocity of filtration of Darcy leads to an elliptic equation in pressure and a degenerate parabolic equation in saturation. This system is widely used in porous media. In this thesis, we are interested in the modification of Brinkman which consists in modifying Darcy’s law by adding a viscosity disspative term. This system leads to an elliptic equation in pressure and unstandard parabolic equation in saturation regularized in time. First, we are interested in the mathematical study of the Darcy-Brinkman’s system and in the regularity of the solutions. To simulate numerically the solutions of this problem, we study the convergence of a finite-volume scheme on an admissible mesh for a homogeneous porous media. Then, we propose a combined method of finite volume - nonconforming finite element type to deal with the anisotropic of the media. In the second part of this thesis we deal with the compressibility of the fluids. We suggest a model of Darcy- Brinkman to describe the compressible monophasic case. We show that this model is well posed in dimension one in the whole space. Then, under the hypothesis of Bear, we also show that this model is well posed in dimension d ≥ 2.; Le système modélisant un écoulement de deux phases incompressibles dans un gisement pétrolier à large porosité est régi par la loi de Darcy-Brinkman. La vitesse de filtration de Darcy conduit à une équation elliptique en pression et une équation parabolique dégénérée en saturation. Ce système est très largement utilisé en milieu poreux. Dans cette thèse, on s’intéresse à la modification de Brinkman qui consiste à modifier la loi de Darcy en ajoutant un terme de dissipation en vitesse. Ce système conduit à une équation elliptique en pression et une équation parabolique non standard en saturation, régularisante en temps. On s’intéresse dans un premier temps à l’étude mathématique du système Darcy-Brinkman et à la régularité des solutions. Afin de simuler numériquement les solutions de ce problème, on propose une première étude de convergence d’un schéma aux volumes finis sur un maillage admissible et pour un milieu poreux homogène. Ensuite, une méthode combinée de type volumes finis-éléments finis non conformes est proposée pour tenir compte de l’anisotropie du milieu. Le but du deuxième volet de cette thèse est de tenir compte de la compressibilité des fluides. On propose de décrire le modèle de Darcy-Brinkman dans le cas monophasique compressible. On montre que ce modèle est bien posé en dimension un d’espace et sur l’espace entier. Ensuite, sous l’hypothèse de Bear, on montre également que le modèle est bien posé en dimension d ≥ 2.

In the electricity production, one central key to reduce damages and losses due to wetness in steam turbines is the study of liquid films. These thin films are created by the deposition of droplets and are highly sheared. This film may then be atomized into coarse water. At the moment, no comprehensive and validated model exists to describe this phenomenon. A 2D model based on a integral formulation associated with closure laws is developed to represent this film. Compared to classical Shallow-Water equation, the model takes into account additional effect : mass transfer, droplet impact, shearing at the free surface, surface tension, pressure gradient and the rotation. The model properties (hyperbolicity, entropy, conservativity, linear stability, Galilean invariance and rotational invariance) has been analyzed to judge the pertinence of the model. A new 2D code is implemented in a free module of the code EDF Code_Saturne and a finite volume method for unstructured mesh has been developed. The verification of the code is then carried out with analytical solutions including a Riemann problem. The model, which degenerates into classical Shallow-Water equations for the case of a falling liquid film on a inclined plane, is validated by the experiment of Liu and Gollub, 1994, PoF and compared to reference models (Ruyer-Quil and Manneville, 2000, EPJ-B et Lavalle, 2014, PhD thesis). Another study depicts a sheared film under low-pressure steam turbine conditions and is validated by the experiment of Hammitt et al., 1981, FiI. Lastly, the code film is coupled to 3D steam data around a fixed blade of a BP100 turbine, from Blondel, 2014, PhD thesis. This industrial application shows the feasibility of liquid film's simulation in real steam turbine condition., Dans la production d'électricité, un des leviers centraux pour réduire les détériorations et les pertes causées par l'humidité dans les turbines à vapeur est l'étude des films liquides. Ces films minces, sont crées par la déposition de gouttes et sont fortement cisaillés. Des gouttes peuvent ensuite être arrachées du film. A l'heure actuelle, aucun modèle complet et validé n'existe pour décrire ce phénomène. Un modèle 2D à formulation intégrale associé à des lois de fermetures a été dérivé pour représenter ce film. Comparé aux équations classiques de Saint-Venant, le modèle prend en compte davantage d'effets: le transfert de masse, l'impact des gouttes, le cisaillement à la surface libre, la tension de surface, le gradient de pression et la rotation. Une analyse des propriétés du modèle (hyperbolicité, entropie, conservativité, analyse de stabilité linéaire, invariance par translation et par rotation) est réalisée pour juger de la pertinence du modèle. Un nouveau code 2D est implémenté dans un module de développement libre du code EDF Code_Saturne et une méthode de volumes finis pour un maillage non-structuré a été développée. La vérification du code est ensuite effectuée avec des solutions analytiques dont un problème de Riemann. Le modèle, qui dégénère en modèle classique de Saint-Venant pour le cas d'un film tombant sur un plan inclinée, est validé par l'expérience de Liu and Gollub, 1994, PoF et comparé à des modèles de références (Ruyer-Quil and Manneville, 2000, EPJ-B et Lavalle, 2014, PhD thesis). Un autre cas d'étude met en scène un film cisaillé en condition basse-pression de turbine à vapeur et, est validé par l'expérience de Hammitt et al., 1981, FiI. Enfin, le code film est couplé aux données 3D du champ de vapeur autour d'un stator d'une turbine basse-pression du parc EDF, issues de Blondel, 2014, PhD thesis. Cette application industrielle montre la faisabilité d'une simulation d'un film en condition réelle du turbine à vapeur.

The aim of this study is to compute the low-Mach natural convection flow which occurs in an industrial configuration using the finite volume method with the upwind flux. The industrial configuration is the turbojet's fan compartment of the nacelle cavity at the motor's shutdown. The used physical model is the compressible Navier-Stokes equations. We pinpoint the numerical issues which appear when using the finite volume method with upwind flux for computing natural convection flow. We introduce a novel analysis which explain the spurious results given by upwind fluxes at low-Mach number. An asymptotic linear analysis of stability which take into account the numerical fluxes formulas is performed. At last the large eddy simulation of the flow in the industrial configuration is achieved. Each stage of the computation protocol is exposed and the results are confronted with the experimental ones., Cette étude a pour objet la simulation d'un écoulement à bas nombre de Mach dans le compartiment fan de la cavité nacelle d'un turboréacteur lors de l´arrêt moteur. Il s'agit de l'étude d'un écoulement de convection naturelle à l'aide de la méthode des volumes finis décentrés. On est alors en présence d'un écoulement bas-Mach avec forts gradients de température, dont la compréhension représente un enjeu industriel important. Le modèle physique pertinent est le système des équations de Navier-Stokes compressibles. Dans ce travail, on identifie d´abord les problèmes liés à la simulation de la convection naturelle avec un code volumes finis décentré. Ensuite, une analyse mathématique originale pour l’interprétation du comportement du schéma à bas-Mach est proposée. Elle est basée sur la linéarisation du schéma volumes finis semi-discret sur un maillage cartésien périodique en deux dimensions. On en déduit une analyse de stabilité linéaire asymptotique pour différents types de schémas en temps (explicite en implicite). La prise en compte de l'expression du flux numérique pour les équations d'Euler est détaillée dans un grand nombre de cas (pour les flux de Roe, HLL, HLLC, HLLC bas-Mach, etc.). Des résultats numériques pour la simulation aux grandes échelles de la configuration industrielle sont finalement présentés. Chaque étape du calcul, réalisé avec le code CEDRE (ONERA), est détaillée et les résultats sont comparés avec les données expérimentales disponibles.

The aim of this study is to compute the low-Mach natural convection flow which occurs in an industrial configuration using the finite volume method with the upwind flux. The industrial configuration is the turbojet's fan compartment of the nacelle cavity at the motor's shutdown. The used physical model is the compressible Navier-Stokes equations. We pinpoint the numerical issues which appear when using the finite volume method with upwind flux for computing natural convection flow. We introduce a novel analysis which explain the spurious results given by upwind fluxes at low-Mach number. An asymptotic linear analysis of stability which take into account the numerical fluxes formulas is performed. At last the large eddy simulation of the flow in the industrial configuration is achieved. Each stage of the computation protocol is exposed and the results are confronted with the experimental ones.; Cette étude a pour objet la simulation d'un écoulement à bas nombre de Mach dans le compartiment fan de la cavité nacelle d'un turboréacteur lors de l´arrêt moteur. Il s'agit de l'étude d'un écoulement de convection naturelle à l'aide de la méthode des volumes finis décentrés. On est alors en présence d'un écoulement bas-Mach avec forts gradients de température, dont la compréhension représente un enjeu industriel important. Le modèle physique pertinent est le système des équations de Navier-Stokes compressibles. Dans ce travail, on identifie d´abord les problèmes liés à la simulation de la convection naturelle avec un code volumes finis décentré. Ensuite, une analyse mathématique originale pour l’interprétation du comportement du schéma à bas-Mach est proposée. Elle est basée sur la linéarisation du schéma volumes finis semi-discret sur un maillage cartésien périodique en deux dimensions. On en déduit une analyse de stabilité linéaire asymptotique pour différents types de schémas en temps (explicite en implicite). La prise en compte de l'expression du flux numérique pour les équations d'Euler est détaillée dans un grand nombre de cas (pour les flux de Roe, HLL, HLLC, HLLC bas-Mach, etc.). Des résultats numériques pour la simulation aux grandes échelles de la configuration industrielle sont finalement présentés. Chaque étape du calcul, réalisé avec le code CEDRE (ONERA), est détaillée et les résultats sont comparés avec les données expérimentales disponibles.

In this thesis, we present an numerical study of turbulent forced convection in a heat sink provided with a transverse baffle in the bypass. The first model is composed of plates fins and the second consists of adding pin fins between the plates fins. The governing equations, based on the k- SSt turbulence model, are disscredized and solved by the finite volume method and the SIMPLE algorithm. Dynamic results are presented in terms of velocity fields, profiles of the axial velocities in selected sections and pressure drop. The thermal study is presented in terms of temperature fields and the distribution of Nusselt number. A ratio between the thermal and dynamic performances is presented to evaluate the different heat sinks., Dans cette thèse, on présente une étude numérique de la convection forcée turbulente dans un dissipateur thermique muni d'une chicane transversale dans le by-pass. Le premier modèle est composé d’ailettes planes et le second consiste à ajouter des ailettes broches entre les ailettes planes. Les équations gouvernantes basées sur le modèle de turbulences k- SSt sont discrétisées et résolues par la méthode des volumes finis et l'algorithme SIMPLE. Les résultats dynamiques sont présentés en en termes de champs de vitesse, des profils de vitesse axiales dans des sections choisies ainsi que la perte de charge. L'étude thermique est présentée en terme de champs de température et de distribution du nombre de Nusselt. Un rapport entre les performances thermique et dynamique est présenté pour évaluer les différents dissipateurs thermiques.

Notre étude se porte sur la résolution numérique des équations de Navier-Stokes pour un écoulement incompressible. Les propriétés du fluide sont supposées constantes. En plus d'être confronté à une équation aux dérivées partielles non-linéaires, la contrainte d'incompressiblité apporte une difficulté supplémentaire. Afin de surmonter cet écueil, nous nous servirons de la méthode du Lagrangien Augmenté pour aboutir à une équation globale contenant la contrainte. Par la suite, nous utiliserons des données de référence pour valider la résolution numérique du problème, puis testerons le programme sur un exemple.

This thesis deals with the resolution of the Magneto-Hydro-Dynamic (MHD) system on massively parallel architectures. This problem is an hyperbolic system of conservation laws. For cost reasons in terms of time and space, we use the finite volume method. These criteria are particularly important in the case of MHD because the solutions obtained may have many shock waves and be very turbulent. The approach of a physical phenomenon requires working on a fine mesh which involves a large quantity of computations. In order to reduce the execution time of the proposed algorithms, we present several optimization methods for CPU execution such as the use of OpenMP for an automatic parallelization or an optimized way to browse a grid in order to benefit from cache effects. An implementation on GPU architecture using the OpenCL library is also available. To maintain a maximal coalescence of the data in memory, we propose a method using a directional splitting associated with an optimized transposition method for parallel implementations. In the last part, we present the SCHNAPS library. This solver using the Galerkin Disontinu (GD) method uses OpenCL and StarPU implementations in order to maximize the benefits of hybrid programming., Cette thèse traite de la résolution du système de la Magnéto-Hydro-Dynamique (MHD) sur architectures massivement parallèles. Ce système est un système hyperbolique de lois de conservation. Pour des raisons de coût en termes de temps et d'espace, nous utilisons la méthode des volumes finis. Ces critères sont particulièrement importants dans le cas de la MHD, car les solutions obtenues peuvent présenter de nombreuses ondes de choc et être très turbulentes. L'approche d'un phénomène physique nécessite par conséquent de travailler sur un maillage fin entrainant une grande quantité de calcul. Afin de réduire les temps d'exécution des algorithmes proposés, nous proposons des méthodes d'optimisations pour l'exécution sur CPU telles que l'utilisation d'OpenMP pour une parallélisation automatique ou le parcours optimisé afin de bénéficier des effets de cache. Une implémentation sur architecture GPU à l'aide de la librairie OpenCL est également proposée. Dans le but de conserver une coalescence maximale des données en mémoire, nous proposons une méthode utilisant un splitting directionnel associé à une méthode de transposition optimisée pour les implémentations parallèle. Dans la dernière partie, nous présentons la librairie SCHNAPS. Ce solveur utilisant la méthode Galerkin Discontinu (GD) utilise des implémentations OpenCL et StarPU afin de profiter au maximum des avantages de la programmation hybride.

Multiphase granular materials occupy a very important place in our environment that are of great interest to many scientific communities, including those of soil mechanics or geotechnical engineering. The divided nature allows multiphase granular media to have a global mechanical behaviour which originates from all component phases, their distribution and interactions. Acoupled hydromechanical model is presented in this work for the application to microscopic modeling of coupled hydromechanical in saturated granular materials. The numerical model uses a combination of the discrete element method (DEM) with a pore-scale finite volume (PFV) formulation of flow problem of an incompressible viscous fluid. The solid is modeled as an assembly of spherical particles, where contact interactions are governed by elasto-plasticrelations. Stokes flow is considered, assuming that inertial forces are small in comparison with viscous forces. Pore geometry and pore connections are defined locally through regular triangulation of spheres, from which a tetrahedral mesh arises. The definition of pore-scale hydraulic conductivities is a key aspect of this model. In this sense, the model is similar to a pore-network model. The emphasis of this model is, on one hand the microscopic description of the interaction between phases, with the determination of the forces applied on solid particles by the fluid, on the other hand, the model involves affordable computational costs, that allow the simulation of thousands of particles in three dimensional models. Permeability measurements on bidispersed glass beads are reported and compared with model predictions and empirical formulas/semi-empirical in the literature, validating the definition of local conductivities and bringing out the role of particle size distribution and porosity. A numerical approach to analyze the fluid-solid mechanical interaction and mechanisms of internal erosion is finally presented., Les matériaux granulaires multiphasiques occupent une place très importante dans notre environnement qui suscitent un grand intérêt de nombreuses communautés scientifiques, notamment celles de la mécanique des sols ou de la géotechnique. Le caractère divisé permet les milieux granulaires multiphasiques d'avoir un comportement mécanique global qui trouve leur origine, leur distribution et interactions entre les phases de composition. Un modèle de couplage hydromécanique est présenté dans ce travail de thèse pour l'application à la modélisation microscopique des couplages hydromécaniques dans les matériaux granulaires saturés. Le modèle numérique est basé sur un couplage de la méthode des éléments discrets (DEM) avec une formulation en volumes finis, à l'échelle des pores (PFV), du problmème de l'écoulement d'un fluide visqueux incompressible. Le solide est modélisé comme un arrangement de particules sphériques avec des interactions de type élasto-plastique aux contacts solide-solide. On considère un écoulement de Stokes incompressible, en supposant que les forces inertielles sont négligeables par rapport aux forces visqueuses. La géométrie des pores et leur connectivité sont définies sur la base d'une triangulation régulière des sphères, qui aboutit à un maillage tétrahédrique. La définition des conductivités hydrauliques à l'échelle des pores est un point clef du modèle, qui se rapproche sur ce point à des modèles de type pore-network. Une importance particulière réside dans les lois d'interactions fluide-solide permettant de déterminer des forces de fluide appliquées sur chacune des particules, tout en assurant un coût de calcul acceptable pour la modélisation en trois dimensions avec plusieurs millieurs des particules. Des mesures de perméabilités sur des assemblages bidisperses de billes de verre sont présentées et comparées aux prédictions du modèle et aux formules empiriques/semi-empiriques dans la littérature, ce qui valide la définition de la conductivité locale et met en évidence le rôle de la distribution granulométrique et la porosité. Une approche numérique pour analyser l'interaction mécanique fluide-solide et les mécanismes d'érosion interne est finalement présentée.

Ship-generated waves in restricted waterways lead to the stream banks erosion and cause environmental damage which harms fish, plants, benthos, plankton, etc. They also alter the channel morphology because of the resuspension and transport of bed material by accelerated flows caused by moving-ships. The magnitude of these waves depends mainly on the geometrical and kinematical parameters of the convoy.The objective of this study is to predict the relationship between these geometrical and kinematical parameters and the amplitude of ship-generated waves as well as the water plane drawdown. Numerical simulations are conducted by solving the 3-dimensional Navier-Stokes equations along with the k-ε model for turbulent processes. The results are compared firstly with the empirical models and secondly with experimental measurements performed by the French Compagnie Nationale of Rhône (CNR). The exitance of the propeller increases the sediment in suspension. Therefore, the relationships between the re-suspended sediments and the advancing speeds of the convoy, the wakes generated by the moving convoy, as well as the number of barges are studied by adding 3D advection-diffusion equation and a propeller model.; Les ondes de batillage générées par l’avancement des bateaux détruisent les rives des voies navigables et accélèrent les phénomènes d’érosion aussi bien au niveau des berges qu’au niveau du fond du canal. Leurs caractéristiques cinématiques dépendent de la vitesse, de l’enfoncement, du chargement du bateau et également de la profondeur de la voie navigable. En outre, les masses d’eau accélérées par l’immersion des bateaux et par leur système propulsif, induisent la remise en suspension d’une grande quantité de sédiments et provoquent l’érosion du fond de la voie navigable.Dans cette thèse, un modèle numérique 3D est présenté pour simuler la génération de ces ondes de batillage. Ce modèle, basé sur les équations de Navier-Stokes (RANS), a été couplé à un modèle d’advection-diffusion 3D pour caractériser la répartition et le mode de transport sédimentaire au passage du bateau. Ce couplage est mis en oeuvre avec prise en compte des effets des hélices du système propulsif du bateau.

Ship-generated waves in restricted waterways lead to the stream banks erosion and cause environmental damage which harms fish, plants, benthos, plankton, etc. They also alter the channel morphology because of the resuspension and transport of bed material by accelerated flows caused by moving-ships. The magnitude of these waves depends mainly on the geometrical and kinematical parameters of the convoy.The objective of this study is to predict the relationship between these geometrical and kinematical parameters and the amplitude of ship-generated waves as well as the water plane drawdown. Numerical simulations are conducted by solving the 3-dimensional Navier-Stokes equations along with the k-ε model for turbulent processes. The results are compared firstly with the empirical models and secondly with experimental measurements performed by the French Compagnie Nationale of Rhône (CNR). The exitance of the propeller increases the sediment in suspension. Therefore, the relationships between the re-suspended sediments and the advancing speeds of the convoy, the wakes generated by the moving convoy, as well as the number of barges are studied by adding 3D advection-diffusion equation and a propeller model., Les ondes de batillage générées par l’avancement des bateaux détruisent les rives des voies navigables et accélèrent les phénomènes d’érosion aussi bien au niveau des berges qu’au niveau du fond du canal. Leurs caractéristiques cinématiques dépendent de la vitesse, de l’enfoncement, du chargement du bateau et également de la profondeur de la voie navigable. En outre, les masses d’eau accélérées par l’immersion des bateaux et par leur système propulsif, induisent la remise en suspension d’une grande quantité de sédiments et provoquent l’érosion du fond de la voie navigable.Dans cette thèse, un modèle numérique 3D est présenté pour simuler la génération de ces ondes de batillage. Ce modèle, basé sur les équations de Navier-Stokes (RANS), a été couplé à un modèle d’advection-diffusion 3D pour caractériser la répartition et le mode de transport sédimentaire au passage du bateau. Ce couplage est mis en oeuvre avec prise en compte des effets des hélices du système propulsif du bateau.

This thesis analyzes a bone healing model which is then coupled with a model of fluid flow to model bone growth in bioreactors (systems that mimic the in vivo environment). The proposed model of population dynamics take into account the rates of change of four populations: the mesenchymal stem cells, the osteoblasts, the bone matrix and the osteogenic growth factor. With the Faedo-Galerkin approximations, we proved that this model has at least one weak solution physically admissible. In this proof, getting the energy estimates is difficult because some populations do not have spatial terms. Then, we proposed a numerical scheme for admissible meshes. The discretization is classical except for the haptotaxis term discretized by an upstream scheme with an additional monotony property. For this scheme, we have proved existence and convergence of discrete solutions physically admissible toward a weak solution physically admissible of the system. We have computed some numerical simulations to validate the model. Finally, to model the bone growth in bioreactors, we have coupled the previous model with a model of fluid flow in porous medium. This new model takes into account the effects of the shear stress on the osteoblastic differentiation and the population advection by the flow.; Ce manuscrit de thèse décrit en profondeur un modèle de cicatrisation osseuse qui est ensuite couplé avec un modèle de dynamique des fluides pour modéliser la croissance osseuse en bioréacteur (unité reproduisant les conditions de culture in vivo). Le modèle proposé est un modèle de dynamique des populations décrivant l'évolution spatio-temporelle des cellules souches mésenchymateuses, des ostéoblastes, de la matrice osseuse et d'un facteur de croissance. Pour ce modèle, nous avons montré à l'aide d'approximations de Faedo-Galerkin qu'il admettait au moins une solution faible physiquement admissible (concentrations positives et majorées). Le point délicat de cette démonstration réside dans l'obtention des estimations d'énergie, la difficulté provient du fait que certaines populations n'admettent pas de termes spatiaux. Nous avons ensuite proposé un schéma numérique pour des maillages admissibles. La discrétisation est classique hormis pour le terme d'haptotaxie (non linéaire) qui est discrétisé par un schéma de type décentré amont mais vérifiant en plus une propriété de monotonie. Nous avons montré l'existence et la convergence des solutions discrètes physiquement admissibles vers une solution faible physiquement admissible. Grâce à ce schéma, nous avons réalisé différentes simulations qui nous ont permis de valider le modèle. Pour modéliser la culture osseuse en bioréacteur, nous avons couplé le modèle précédent avec un modèle de dynamique des fluides en milieu poreux. Ce couplage prend en compte les effets des contraintes de cisaillement sur la différenciation ostéoblastique et le transport des populations par l'écoulement du milieu de culture.

This thesis contains three independent parts. The first part presents a proof of existence of weak global solutions to a Vlasov-incompressible-Navier-Stokes system with variable density. This system is obtained formally from a classical Vlasov-incompressible-Navier-Stokes model with fragmentation for which only two values for the particules radii are considered: a radius r1 for non fragmented particules and a smaller radius r2 for particules created by fragmentation. The asymptotic model is obtained in the limit r2 vanishing. The second part deals with the modeling of a wave impact on a rigid wall. The purpose of our work is to study and model the escape of the gas between the liquid and the wall. In the numerical model we have replaced the liquid wave with a solid mass, and developed an ALE-VFFC code for the numerical simulation of the system. Scaling the system of equations allows us to obtain the dimensionless numbers governing the escape phenomena. The mean escape velocity is compared to the velocity in the case of incompressible gas. Finally, a parametric study with respect to the dimensionless numbers is carried out. We present in the third part the principles of the coupling between an efficient numerical method for hyperbolic systems (and non conservative equations arising in multiphase flows), namely the FVCF scheme, on the one hand; and a particle method for the Vlasov-Boltzmann equation (of PIC-DSMC type), on the other hand. Numerical results illustrating this coupling are shown for a problem involving a spray (droplets inside an underlying gas) in a pipe which is modeled by a 1D fluid-kinetic system., La présente thèse comporte trois parties indépendantes. La première partie présente une preuve d'existence de solutions faibles globales pour un modèle de sprays de type Vlasov-Navier-Stokes-incompressible avec densité variable. Ce modèle est obtenu par une limite formelle à partir d'un modèle Vlasov-Navier-Stokes-incompressible avec fragmentation, où seules deux valeurs de rayons de particules sont considérées : un rayon r1 pour les particules avant fragmentation, et un rayon r2 plus petit pour les particules obtenues par fragmentation. Le modèle asymptotique est obtenu dans la limite r2 tendant vers zéro. La démonstration s'appuie sur des techniques de régularisation et de troncature en vitesse, sur le théorème de Schauder et enfin sur une méthode de compacité de Lions-Di-Perna pour l'élimination des régularisations introduites dans le système initial. La deuxième partie concerne la modélisation de l'impact d'une vague de liquide sur une paroi. L'objectif de cette partie est d'obtenir un modèle pour la fuite du gaz environnant sur les "côtés" de la vague. Un modèle numérique est réalisé en remplaçant la vague liquide par une masse solide indéformable et un schéma VFFC-ALE est conçu pour la simulation numérique du modèle. La mise sans dimension des équations permet de montrer les nombres sans dimension qui régissent le phénomène de fuite. La vitesse moyenne de fuite est comparée à la vitesse dans le cas d'un fluide incompressible (pour lequel on a une expression exacte). Enfin, via la simulation numérique, une étude paramétrique est réalisée en fonction des nombres sans dimensions. Dans la troisième partie on présente une méthode numérique pour la simulation d'un modèle Vlasov-Boltzmann-Euler pour les sprays. Cette méthode couple le schéma VFFC à la méthode PIC (Particle In Cell). Les résultats présentés concernent l'écoulement d'un spray dans un pipeline courbe qu'on modélise par un système Vlasov-Boltzmann-Euler quasi-1D.

In the first part, we formally derive the \PFS (\textbf{P}ressurised and \textbf{F}ree \textbf{S}urface) equations for unsteady mixed flows in closed water pipes with variable geometry. We write the numerical approximation of these equations by a VFRoe and a kinetic solver by upwinding the sources terms at the cell interfaces. Particularly, we propose the upwinding of a friction term (given by the Manning-Strickler law) by introducing the notion of \emph{ dynamic slope}. Finally, we construct a well-balanced scheme preserving the still water steady states by defining a stationary matrix especially constructed for the VFRoe scheme. Following this idea, we construct a well-balanced scheme which preserve all steady states. To deal with transition points occurring when the state of the flow changes (i.e. free surface to pressurised and conversely), we extend the \og ghost waves\fg~ method and propose a full kinetic approach. In the second part, we study a simplified version of a compressible primitive equations for the dynamic of the atmosphere. We obtain an existence result for weak solutions global in time for the two-dimensional model. We also state a stability result for weak solutions for the three dimensional version. To this end, we introduce a useful change of variables which transform the initial model in a more simpler one. We present a small introduction to the cavitation phenomena. We recall the different kinds of cavitation and some mathematical models such as the Rayleigh-Plesset equation and a mixed model. As a first step toward the modeling of the cavitation in closed pipes, we propose a bilayer model which take into account the compressibility effect of the air onto the free surface. As pointed out by several authors, such a system, of $4$ equations, is non hyperbolic and generally, eigenvalues cannot be explicitly computed. We propose a numerical approximation by using a kinetic scheme. In the last chapter, we formally derive a sediments transport model based on the Vlasov equation coupled to an anisotropic compressible Navier-Stokes equations. This model is obtained by performing two asymptotic analysis.; Dans la première partie, on dérive formellement les équations \PFS (\textbf{P}ressurised and \textbf{F}ree \textbf{S}urface) pour les écoulements mixtes en conduite fermée avec variation de géométrie. On écrit l'approximation de ces équations à l'aide d'un solveur VFRoe et d'un solveur cinétique en décentrant les termes sources aux interfaces. En particulier, on propose le décentrement d'un terme de friction, donnée par la loi de Manning-Strickler, en introduisant la notion de \emph{pente dynamique}. Enfin, on construit un schéma bien équilibré préservant les états stationnaires au repos en définissant une matrice à profil stationnaire conçue pour le schéma VFRoe. Suivant cette idée, on construit, en toute généralité, un schéma bien équilibré préservant tous les états stationnaires. Pour traiter les points de transitions (i.e. le changement de type d'écoulement surface libre vers charge et vice et versa), on étend la méthode des \og ondes fantômes\fg~ dans ce contexte et on propose un traitement complètement cinétique. Dans la deuxième partie, on étudie des équations primitives compressibles simplifiées dans le cadre de la modélisation de la dynamique de l'atmosphère. En particulier, on obtient un résultat d'existence de solutions faibles globales en temps en dimension $2$ d'espace. On établit également un résultat de stabilité de solutions faibles pour le modèle en dimension $3$ d'espace. À cet égard, on introduit un changement de variables convenable qui permet de transformer les équations initiales en un modèle plus simple à étudier. Dans la troisième et dernière partie, on présente une courte introduction à la cavitation. En particulier, on rappelle les différents types de cavitation et les modèles mathématiques de Rayleigh-Plesset pour l'étude d'une bulle isolée et un modèle de mélange plus complexe. En vue de modéliser la cavitation dans les conduites fermées, on introduit un modèle à deux couches pour prendre en compte, dans un premier temps, l'effet d'une poche d'air comprimée par la surface libre et les bords de la conduite. En particulier, le système obtenu, à $4$ équations, est généralement non hyperbolique et ses valeurs propres ne sont pas calculables explicitement. On propose alors une approximation numérique basée sur un schéma cinétique mono-couche. Dans le dernier chapitre, on dérive formellement un modèle de transport de sédiments basé sur l'équation de Vlasov couplée à des équations de Navier-Stokes compressibles avec un tenseur de viscosité anisotrope. Ce modèle est ensuite obtenu par le biais de deux analyses asymptotiques.

This manuscript deals with the development and numerical analysis of finite volume schemes of type discrete duality (DDFV) for the discretization of the Darcy equations and the Stokes equations. A common feature of these problems, which motivates the use of DDFV schemes, is that their finite volume resolution requires to approximate all the components of the gradient of the solution. We first study the discretization of anisotropic elliptic problems with mixed Dirichlet/Fourier boundary conditions. The scheme we propose allows to build the corresponding discrete non-overlapping Schwarz algorithm associated to a decomposition of the domain, which converges to the solution of the DDFV scheme on the initial domain. Numerical experiments illustrate the theoretical results of error estimates and of the DDFV Schwarz algorithm convergence. We then propose to discretize Stokes equations with a variable viscosity. The corresponding DDFV schemes are generally illposed. To overcome this difficulty, we stabilize the mass conservation equation with different ressure terms. Secondly, we consider the case where the viscosity is discontinuous. The discontinuities must be taken into account in the scheme to overcome the consistency defect of the numerical fluxes. Then the first study of the extension of the DDFV schemes to Navier-Stokes equations is presented as well as a generalization in 3D of the results in the case of the Stokes problem with smooth variable viscosity.; Le travail de thèse exposé dans ce manuscrit porte sur le développement et l'analyse numérique de schémas volumes finis de type dualité discrète (DDFV) pour la discrétisation des équations de Darcy et des équations de Stokes. Un point commun à ces problèmes, qui motive l'emploi des schémas DDFV, est que leur résolution par volumes finis nécessite d'approcher toutes les composantes du gradient de la solution. On étudie tout d'abord la discrétisation du problème de diffusion scalaire anisotrope pour des conditions aux bords mixtes de type Dirichlet/Fourier. Le schéma que nous proposons permet de construire un algorithme de Schwarz discret associé à une décomposition de domaine sans recouvrement qui converge vers la solution obtenue sans décomposition. Des expériences numériques illustrent les résultats théoriques d'estimation d'erreur et de convergence des algorithmes de Schwarz DDFV. On se propose ensuite de discrétiser des problèmes de Stokes avec une viscosité variable. Les schémas DDFV correspondant sont en général mal posés. Pour y remédier, on stabilise le bilan de masse par différents termes en pression. Dans un second temps, on considère le cas où la viscosité est discontinue. Ces discontinuités doivent être prise en compte par le schéma pour surmonter la perte de consistance des contraintes à l'interface. Ensuite une première étude de l'extension des schémas DDFV aux équations de Navier-Stokes est présentée aussi qu'une généralisation des résultats pour le problème de Stokes avec une viscosité régulière dans le cas tridimensionnel.

In this work, we aim at developping both a model and a numerical method adapted to the simulation of rainfall runoff on agricultural fields. The model used is a system of partial differential equations for shallow water flows : namely the system of Saint Venant. Rain and infiltration are treated as source terms and with a coupled model of infiltration. Because of the hyperbolicity and conservativity properties, we are using a finite volume scheme with the hydrostatic reconstruction. This reconstruction allows us to deal with stationary equilibria and wet/dry transitions due to rainfall events. First, a systematic comparison on analytic solutions is achieved between various numerical fluxes, two second order reconstructions (a MUSCL and a modified ENO reconstructions) and different numerical treatment of the friction term. This allows us to choose a numerical method adapted to runoff simulation. Moreover it is able to catch roll waves phenomenons. Then we are interested in the rain and infiltration treatment. Infiltration is modeled thanks to the Green Ampt model. This method is thereafter generalized to two dimensions and validated on experimental results obtained by the INRA of Orléans and the IRD. The chosen numerical method has been implemented in an C++ open-source software for rainfall runoff on agricultural fields simulations : FullSWOF_2D., L’objectif de ce travail est le développement d’un modèle et d’une méthode numérique adaptés à la simulation du ruissellement d’eau de pluie sur des surfaces agricoles. Pour cela, nous utilisons un système d’équations aux dérivées partielles pour les eaux peu profondes : le système de Saint Venant. La pluie et l’infiltration y sont pris en compte par l’ajout de termes source et le couplage avec un modèle d’infiltration. Le système étant hyperbolique et conservatif nous choisissons d’utiliser un schéma aux volumes finis avec reconstruction hydrostatique. Avec cette reconstruction nous obtenons un schéma permettant de traiter les équilibres stationnaires et les interfaces sec/mouillé dues aux événements pluvieux. Tout d’abord, nous effectuons une comparaison systématique de différents flux numériques, de différentes reconstructions d’ordre deux (MUSCL et ENO modifiées) et de différentes méthodes de traitement des frottements sur des solutions analytiques unidimensionnelles. Ces comparaisons nous permettent de choisir une méthode numérique adaptée à la simulation du ruissellement qui en outre capture les phénomènes de type roll-waves. Ensuite nous nous intéressons au traitement de la pluie et de l’infiltration à l’aide du modèle de Green-Ampt. Cette méthode généralisée en dimension deux est validée sur des résultats expérimentaux obtenus à l’INRA d’Orléans et à l’IRD. La méthode numérique choisie et validée a été implémentée dans FullSWOF_2D un logiciel libre écrit en C++ pour la simulation de ruissellement d’eau de pluie sur des surfaces agricoles.

In this work, we aim at developping both a model and a numerical method adapted to the simulation of rainfall runoff on agricultural fields. The model used is a system of partial differential equations for shallow water flows : namely the system of Saint Venant. Rain and infiltration are treated as source terms and with a coupled model of infiltration. Because of the hyperbolicity and conservativity properties, we are using a finite volume scheme with the hydrostatic reconstruction. This reconstruction allows us to deal with stationary equilibria and wet/dry transitions due to rainfall events. First, a systematic comparison on analytic solutions is achieved between various numerical fluxes, two second order reconstructions (a MUSCL and a modified ENO reconstructions) and different numerical treatment of the friction term. This allows us to choose a numerical method adapted to runoff simulation. Moreover it is able to catch roll waves phenomenons. Then we are interested in the rain and infiltration treatment. Infiltration is modeled thanks to the Green Ampt model. This method is thereafter generalized to two dimensions and validated on experimental results obtained by the INRA of Orléans and the IRD. The chosen numerical method has been implemented in an C++ open-source software for rainfall runoff on agricultural fields simulations : FullSWOF_2D., L'objectif de ce travail est le développement d'un modèle et d'une méthode numérique adaptés à la simulation du ruissellement d'eau de pluie sur des surfaces agricoles. Pour cela, nous utilisons un système d'équations aux dérivées partielles pour les eaux peu profondes : le système de Saint Venant. La pluie et l'infiltration y sont pris en compte par l'ajout de termes source et le couplage avec un modèle d'infiltration. Le système étant hyperbolique et conservatif nous choisissons d'utiliser un schéma aux volumes finis avec reconstruction hydrostatique. Avec cette reconstruction nous obtenons un schéma permettant de traiter les équilibres stationnaires et les interfaces sec/mouillé dues aux événements pluvieux. Tout d'abord, nous effectuons une comparaison systématique de différents flux numériques, de différentes reconstructions d'ordre deux (MUSCL et ENO modifiées) et de différentes méthodes de traitement des frottements sur des solutions analytiques unidimensionnelles. Ces comparaisons nous permettent de choisir une méthode numérique adaptée à la simulation du ruissellement qui en outre capture les phénomènes de type roll-waves. Ensuite nous nous intéressons au traitement de la pluie et de l'infiltration à l'aide du modèle de Green-Ampt. Cette méthode généralisée en dimension deux est validée sur des résultats expérimentaux obtenus à l'INRA d'Orléans et à l'IRD. La méthode numérique choisie et validée a été implémentée dans FullSWOF_2D un logiciel libre écrit en C++ pour la simulation de ruissellement d'eau de pluie sur des surfaces agricoles.

The prevention of industrial risks requires simulating turbulent dispersion of pollutants. However, the tools mostly used so far do not allow near fields treated in the case of complex geometries, and it is necessary to utilize the tools of CFD (Computational Fluid Dynamics ") more suitable but more expensive. To simulate atmospheric flows with dispersion of pollutants, the CFD models must correctly model the one hand, the effects of buoyancy, and secondly the effects of turbulence. Several approaches exist, including taking into account the effects of buoyancy and turbulence modeling, and require numerical methods adapted to the specific mathematics of each, and accurate numerical schemes to avoid pollution modeling. A formulation of high order finite volume on unstructured meshes, parallelized, is proposed to simulate the atmospheric flows with dispersion of pollutants. The use of high order schemes allow one hand to reduce the number of cells and decrease the simulation time to achieve a given accuracy, and secondly to better control the viscosity numerical schemes for simulation LES (Large Eddy Simulation), for which the numerical viscosity patterns may mask the effects of modeling. Two high-order schemes have been studied and implemented in a 3D Navier Stokes solver on unstructured mesh finite volume. We developed the first high-order scheme, corresponding to a Padé finite volume scheme, and we have extended the scheme of reconstruction polynomial Carpentier (2000) for incompressible flows. The numerical properties of the various schemes implemented in the same computer code are studied different two-dimensional test cases (calculation of diffusive and convective flow on a solution a priori, a task Gaussian convection, decay of a vortex of Taylor and driven cavity) and tri-dimensional (flow past an obstacle cubic). Particular attention has been paid to the study of the accuracy and treatment of boundary conditions. The implementation of the polynomial allows to obtain quasi identical simulation time compared to a classical upwind scheme of order 2, but with higher accuracy. The compact layout gives the best accuracy. Using a Jacobi method without calculation implied matrix to calculate the gradient, the simulation time becomes interesting only when the required accuracy is important. An alternative is the resolution of linear system by an algebraic multigrid method. This method significantly reduces the computation time of the gradient and the Padé scheme is effective even for coarse meshes. Finally, to reduce simulation time, the parallelization schemes of high order is achieved by a decomposition into subdomains. The assembly flow occurs naturally and different solvers provided by PETSc libraries and HYORE (algebraic multigrid solver and preconditioned Krylov method) used to solve linear systems from our problem. The work was to identify and determine the parameters that lead to lowest time resolution simulation. Various tests of speed-up and scale-up were used to determine the most effective and optimal parameters for solving linear systems in parallel from our problem. The results of this work have been the subject of a communication in an international conference "Parallel CFD 2008" and an article submitted to "International Journal for Numerical Methods in Fluids" (Analysis of high-order finite volume schemes for the incompressible Navier Stokes equations), La prévention des risques industriels nécessite de simuler la dispersion turbulente de polluants. Cependant, les outils majoritairement utilisés à ce jour ne permettent pas de traiter les champs proches dans le cas de géométries complexes, et il est nécessaire d'utiliser les outils de CFD (“ Computational Fluid Dynamics ”) plus adaptés, mais plus coûteux. Afin de simuler les écoulements atmosphériques avec dispersion de polluants, les modèles CFD doivent modéliser correctement d'une part, les effets de flottabilité, et d'autre part les effets de la turbulence. Plusieurs approches existent, notamment dans la prise en compte des effets de flottabilité et la modélisation de la turbulence, et nécessitent des méthodes numériques adaptées aux spécificités mathématiques de chacune d'entre elles, ainsi que des schémas numériques précis pour ne pas polluer la modélisation. Une formulation d'ordre élevé en volumes finis, sur maillages non structurés, parallélisée, est proposée pour simuler les écoulements atmosphériques avec dispersion de polluants. L'utilisation de schémas d'ordre élevé doit permettre d'une part de réduire le nombre de cellules et diminuer les temps de simulation pour atteindre une précision donnée, et d'autre part de mieux contrôler la viscosité numérique des schémas en vue de simulations LES (Large Eddy Simulation), pour lesquelles la viscosité numérique des schémas peut masquer les effets de la modélisation. Deux schémas d'ordre élevé ont été étudiés et implémentés dans un solveur 3D Navier Stokes incompressible sur des maillages volumes finis non structurés. Nous avons développé un premier schéma d'ordre élevé, correspondant à un schéma Padé volumes finis, et nous avons étendu le schéma de reconstruction polynomiale de Carpentier (2000) aux écoulements incompressibles. Les propriétés numériques des différents schémas implémentés dans le même code de calcul sont étudiées sur différents cas tests bi-dimensionnels (calcul de flux convectifs et diffusifs sur une solution a-priori, convection d'une tâche gaussienne, décroissance d'un vortex de Taylor et cavité entraînée) et tri-dimensionnel (écoulement autour d'un obstacle cubique). Une attention particulière a été portée à l'étude de la précision et du traitement des conditions limites. L'implémentation proposée du schéma polynomial permet d'approcher, pour un maillage identique, les temps de simulation obtenus avec un schéma décentré classique d'ordre 2, mais avec une précision supérieure. Le schéma compact donne la meilleure précision. En utilisant une méthode de Jacobi sans calcul implicite de la matrice pour calculer le gradient, le temps de simulation devient intéressant uniquement lorsque la précision requise est importante. Une alternative est la résolution du système linéaire par une méthode multigrille algébrique. Cette méthode diminue considérablement le temps de calcul du gradient et le schéma Padé devient performant même pour des maillages grossiers. Enfin, pour réduire les temps de simulation, la parallélisation des schémas d'ordre élevé est réalisée par une décomposition en sous domaines. L'assemblage des flux s'effectue naturellement et différents solveurs proposés par les librairies PETSC et HYPRE (solveur multigrille algébrique et méthode de Krylov préconditionnée) permettent de résoudre les systèmes linéaires issus de notre problème. Les résultats de ce travail ont fait l'objet d'une communication dans un congrès international “ parallel CFD juin 2008 ” et d'un article soumis à “ International Journal for Numerical Methods in Fluids ” (Analysis of high-order finite volume schemes for the incompressible Navier Stokes equations).

In the first part, we formally derive the \PFS (\textbf{P}ressurised and \textbf{F}ree \textbf{S}urface) equations for unsteady mixed flows in closed water pipes with variable geometry. We write the numerical approximation of these equations by a VFRoe and a kinetic solver by upwinding the sources terms at the cell interfaces. Particularly, we propose the upwinding of a friction term (given by the Manning-Strickler law) by introducing the notion of \emph{ dynamic slope}. Finally, we construct a well-balanced scheme preserving the still water steady states by defining a stationary matrix especially constructed for the VFRoe scheme. Following this idea, we construct a well-balanced scheme which preserve all steady states. To deal with transition points occurring when the state of the flow changes (i.e. free surface to pressurised and conversely), we extend the \og ghost waves\fg~ method and propose a full kinetic approach. In the second part, we study a simplified version of a compressible primitive equations for the dynamic of the atmosphere. We obtain an existence result for weak solutions global in time for the two-dimensional model. We also state a stability result for weak solutions for the three dimensional version. To this end, we introduce a useful change of variables which transform the initial model in a more simpler one. We present a small introduction to the cavitation phenomena. We recall the different kinds of cavitation and some mathematical models such as the Rayleigh-Plesset equation and a mixed model. As a first step toward the modeling of the cavitation in closed pipes, we propose a bilayer model which take into account the compressibility effect of the air onto the free surface. As pointed out by several authors, such a system, of $4$ equations, is non hyperbolic and generally, eigenvalues cannot be explicitly computed. We propose a numerical approximation by using a kinetic scheme. In the last chapter, we formally derive a sediments transport model based on the Vlasov equation coupled to an anisotropic compressible Navier-Stokes equations. This model is obtained by performing two asymptotic analysis., Dans la première partie, on dérive formellement les équations \PFS (\textbf{P}ressurised and \textbf{F}ree \textbf{S}urface) pour les écoulements mixtes en conduite fermée avec variation de géométrie. On écrit l'approximation de ces équations à l'aide d'un solveur VFRoe et d'un solveur cinétique en décentrant les termes sources aux interfaces. En particulier, on propose le décentrement d'un terme de friction, donnée par la loi de Manning-Strickler, en introduisant la notion de \emph{pente dynamique}. Enfin, on construit un schéma bien équilibré préservant les états stationnaires au repos en définissant une matrice à profil stationnaire conçue pour le schéma VFRoe. Suivant cette idée, on construit, en toute généralité, un schéma bien équilibré préservant tous les états stationnaires. Pour traiter les points de transitions (i.e. le changement de type d'écoulement surface libre vers charge et vice et versa), on étend la méthode des \og ondes fantômes\fg~ dans ce contexte et on propose un traitement complètement cinétique. Dans la deuxième partie, on étudie des équations primitives compressibles simplifiées dans le cadre de la modélisation de la dynamique de l'atmosphère. En particulier, on obtient un résultat d'existence de solutions faibles globales en temps en dimension $2$ d'espace. On établit également un résultat de stabilité de solutions faibles pour le modèle en dimension $3$ d'espace. À cet égard, on introduit un changement de variables convenable qui permet de transformer les équations initiales en un modèle plus simple à étudier. Dans la troisième et dernière partie, on présente une courte introduction à la cavitation. En particulier, on rappelle les différents types de cavitation et les modèles mathématiques de Rayleigh-Plesset pour l'étude d'une bulle isolée et un modèle de mélange plus complexe. En vue de modéliser la cavitation dans les conduites fermées, on introduit un modèle à deux couches pour prendre en compte, dans un premier temps, l'effet d'une poche d'air comprimée par la surface libre et les bords de la conduite. En particulier, le système obtenu, à $4$ équations, est généralement non hyperbolique et ses valeurs propres ne sont pas calculables explicitement. On propose alors une approximation numérique basée sur un schéma cinétique mono-couche. Dans le dernier chapitre, on dérive formellement un modèle de transport de sédiments basé sur l'équation de Vlasov couplée à des équations de Navier-Stokes compressibles avec un tenseur de viscosité anisotrope. Ce modèle est ensuite obtenu par le biais de deux analyses asymptotiques.

The two-phase flow in porous media is a complex phenomenon and which relate to many industrial problems. EDF works on the feasibility and the safety of a storage in deep geologic layer of nuclear waste. In this domain the simulation of the two-phase flow in porous media is particularly important in at least three domains : first of all during the phase of ventilation of the galleries of the storage which could desaturate the rock and so modify its properties, but also during the phase of resaturation of the materials and finally during the arrival of the water on the metal parts contained in the storage which will then involve phenomena of corrosion and a hydrogen release. In this context, EDF wishes to obtain robust numerical methods without restrictive condition on the mesh. This work is dedicated at first to the development of the finite volume scheme SUSHI (Scheme Using Stabilization and Hybrid Interfaces) in the code of mechanics of EDF, Code_Aster in order to simulate the two-phase flow in porous media. This scheme was developed in 2D and in 3D. At the same time a new formulation which allows to simulate in a uniform way the flows in saturated and unsaturated porous media for miscible and immiscible problems is proposed. Various studies simulating difficulties related to the problems of the storage of nuclear waste in deep geological layers were study. We can quote the study of a bi-material which advances the capillary rebalancing of a material by an other one possessing properties and initial very heterogeneous conditions in saturation. We will also quote the study of the injection of hydrogen in an porous media initially saturated in pure water which is proposed by the benchmark "two-phase Flow " proposed by the GNR MOMAS. This study had for objective to bring to light the good treatment of the appearance of a phase in a saturated porous media and thus the relevance of our new formulation to study with a way unified a problem of saturated flow and a problem of unsaturated flow, Les écoulements diphasiques en milieu poreux sont des phénomènes complexes et qui concernent de nombreux problèmes industriels. EDF travaille sur la faisabilité et la sécurité d'un stockage en couche géologique profonde de déchets nucléaires. Dans ce domaine la simulation des écoulements diphasiques en milieu poreux est particulièrement importante dans au moins trois domaines : tout d'abord lors de la phase de ventilation des galeries du stockage qui pourrait désaturer la roche présente et ainsi en modifier ses propriétés de rétention, mais également lors de la phase de resaturation des matériaux et enfin lors de l'arrivée de l'eau sur les parties métalliques contenues dans le stockage qui entraînera alors des phénomènes de corrosion et un dégagement d'hydrogène. Dans ce contexte, EDF souhaite se doter de méthodes numériques performantes et robustes ne nécessitant pas de conditions restrictives sur la forme des mailles. Ce travail s'inscrivant dans cette problématique, est consacré dans un premier temps au développement du schéma volumes finis SUSHI (Scheme Using Stabilization and Hybrid Interfaces) dans le code de mécanique d'EDF, Code_Aster afin de modéliser les écoulements diphasique en milieu poreux. Ce schéma a été développé en 2D et en 3D. Parallèlement une nouvelle formulation qui permet de traiter de manière uniforme les écoulements en milieu saturé et insaturé pour des problèmes miscibles et immiscibles est proposée. Différentes études modélisant des difficultés liées aux problématiques du stockage de déchets radioactifs en couches géologiques profondes ont été traitées. On peut citer l'étude d'un bi-matériau qui met en avant le ré-équilibrage capillaire d'un matériau par un autre possédant des propriétés et des conditions initiales en saturation très hétérogènes. On citera également l'étude de l'injection d'hydrogène dans un milieu initialement saturé en eau pure qui est tirée du benchmark « Ecoulement diphasique » proposé par le GNR MOMAS. Cette étude avait pour objectif de mettre en évidence le bon traitement de l'apparition d'une phase dans un milieu saturé et donc la pertinence de notre nouvelle formulation à traiter d'une manière unifié un problème d'écoulement saturé et un problème d'écoulement insaturé

Ideal magnetohydrodynamics (MHD) simulations are known to have problems in satisfying the solenoidal constraint (i.e. the divergence of magnetic field should be equal to zero, $ablacdotvec{B} = 0$). The simulations become unstable unless specific measures have been taken.In this thesis, a solenoidal constraint satisfying technique that allows discrete satisfaction of the solenoidal constraint up to the machine accuracy is presented and validated with a variety of test cases. Due to its inspiration from Chorin's artificial compressibility method developed for incompressible CFD applications, the technique was named as \, Doctorat en Sciences de l'ingénieur, info:eu-repo/semantics/nonPublished

This thesis work is devoted to two research topics in Scientific Computing related to the numerical approximation of problems in fluids mechanics. The first topic relates to the numerical approximation of Stokes equations, modelling the "slow" flows of incompressible fluids. It considers the approximation by a method of projection for the discretization in time. The discretization in space uses the finite element method mixed hybrids making it possible to impose in an exact way the incompressibility constraint. This approach is original since it allows to couple the hybrid mixed finite elements with a method standard finite element while preserving the order of convergence of the two methods. The second topic relates to the development of finite volume schemes for the resolution of the Level Set equation. These equations intervene in an essential way in the resolution of problems of propagation of interfaces. ln this part, we developed a new second order method of MUSCL type to solve the hyperbolic system resulting from the Level Set equation. We illustrate these properties by numerical applications. In particular we looked at the case of the problem of the two half-planes for whieh our scheme gives an approximation for the gradient of the level set function. ln addition, the expected order of accuracy is reached for the standard $L_1$ and $L_{\infty}$ norms for regular functions. Finally, it should be noted that our method can easily be extended to Hamilton-Jacobi problems of first and second orders., Ce travail de thèse est consacré à deux thèmes de recherche en Calcul Scientifique liés par l'approximation numérique de problèmes en mécanique des fluides. Le premier thème concerne l'approximation numérique des équations de Stokes, modélisant les écoulements de fluides incompressibles à vitesse faible. Ce thème est présent dans plusieurs travaux en Calcul Scientifique. La discrétisation en temps est réalisée à l'aide de la méthode de projection. La discrétisation en espace utilise la méthode des éléments finis mixtes hybrides qui permet d'imposer de façon exacte la contrainte d'incompressibilité. Cette approche est originale: la méthode des éléments mixtes hybrides est couplée avec une méthode d'éléments finis standards. L'ordre de convergence des deux méthodes est préservé. Le second thème concerne la mise au point de méthodes numériques de type volumes finis pour la résolution de l'équation Level Set. Ces équations interviennent de manière essentielle dans la résolution des problèmes de propagation d'interfaces. Dans cette partie, nous avons développé une nouvelle méthode d'ordre 2 de type MUSCL pour résoudre le système hyperbolique résultant de l'équation Level Set. Nous illustrons ces propriétés par des applications numériques. En particulier nous avons regardé le cas du problème des deux demi-plans pour lequel notre schéma donne une approximation pour le gradient de la fonction Level Set. Par ailleurs, l'ordre de précision attendu est obtenu avec les normes $L_1$ et $L_{\infty}$ pour des fonctions régulières. Pour finir, il est à noter que notre méthode peut être facilement étendue aux problèmes d'Hamilton-Jacobi du premier et du second ordre.

Interaction between a plasma and a magnetic field appears and has an important role in various domains such as thermonuclear fusion by magnetic confinement or astrophysical plasmas for example. In evolution, these interactions are described by the equations of magnetohydrodynamics (MHD). At equilibrium, the MHD equations reduce to the magnetostatic equations involving the magnetic field and the kinetic pressure of the plasma. The magnetostatic equations form a system of 3D non linear partial differential equations involving a magnetic field and a kinetic plasma pressure. When the pressure is supposed negligible, the magnetic field is known as Beltrami field. In a first time, we propose to solve numerically the Beltrami fields problem using a fixed point iterative algorithm associated with finite element methods. This iterative strategy is extended in a second time to the computation of magnetostatic configurations with pressure.In the sequel, we interest in the approximation of ideal MHD equations. This system forms a nonlinear hyperbolic conservation law. We propose to use a finite volume approach, in which fluxes are calculated by a Roe's method on a tetrahedral mesh. Fluxes of the magnetic field are modified in order to satisfy the constraint of divergence free imposed on it.The proposed methods have been implemented in two new three dimensional codes called TETRAFFF for equilibrium, and TETRAMHD for MHD. The obtained numerical results confirm the high performance of these methods.; L'étude des interactions entre un plasma et un champ magnétique joue un rôle important dans différents domaines tels que la fusion thermonucléaire par confinement magnétique, les plasmas astrophysiques. En évolution, ces interactions sont décrites par les équations de la magnétohydrodynamique (MHD). A l'équilibre, les équations de la MHD se réduisent à celles de la magnétostatique.Les équations de la magnétostatique forment un système d'équations aux dérivées partielles non linéaires en dimension 3 faisant intervenir le champ magnétique et la pression cinétique du plasma. Quand on néglige la pression, le champ magnétique est alors dit de Beltrami. Nous proposons de résoudre numériquement les équations régissant les champs de Beltrami par un algorithme itératif de type point fixe associé à des méthodes d'éléments finis. Cette stratégie itérative est étendue au cas des configurations d'équilibres avec pression.On s'intéresse ensuite à l'approximation des équations de la MHD idéale instationnaires. Il s'agit d'un système de loi de conservation hyperbolique non linéaire. Nous proposons une approche de type volumes finis dans laquelle les flux sont calculés par une méthode de Roe sur un maillage tétraédrique et où les flux du champ magnétique sont modifiés afin de satisfaire la contrainte de divergence nulle qui lui est imposée. Les méthodes proposées ont été implantées dans deux nouveaux codes tridimensionnels TETRAFFF pour les équilibres, et TETRAMHD pour la MHD. Les résulats numériques obtenus par ces codes montrent la performance des méthodes employées.

Interaction between a plasma and a magnetic field appears and has an important role in various domains such as thermonuclear fusion by magnetic confinement or astrophysical plasmas for example. In evolution, these interactions are described by the equations of magnetohydrodynamics (MHD). At equilibrium, the MHD equations reduce to the magnetostatic equations involving the magnetic field and the kinetic pressure of the plasma. The magnetostatic equations form a system of 3D non linear partial differential equations involving a magnetic field and a kinetic plasma pressure. When the pressure is supposed negligible, the magnetic field is known as Beltrami field. In a first time, we propose to solve numerically the Beltrami fields problem using a fixed point iterative algorithm associated with finite element methods. This iterative strategy is extended in a second time to the computation of magnetostatic configurations with pressure.In the sequel, we interest in the approximation of ideal MHD equations. This system forms a nonlinear hyperbolic conservation law. We propose to use a finite volume approach, in which fluxes are calculated by a Roe's method on a tetrahedral mesh. Fluxes of the magnetic field are modified in order to satisfy the constraint of divergence free imposed on it.The proposed methods have been implemented in two new three dimensional codes called TETRAFFF for equilibrium, and TETRAMHD for MHD. The obtained numerical results confirm the high performance of these methods.; L'étude des interactions entre un plasma et un champ magnétique joue un rôle important dans différents domaines tels que la fusion thermonucléaire par confinement magnétique, les plasmas astrophysiques. En évolution, ces interactions sont décrites par les équations de la magnétohydrodynamique (MHD). A l'équilibre, les équations de la MHD se réduisent à celles de la magnétostatique.Les équations de la magnétostatique forment un système d'équations aux dérivées partielles non linéaires en dimension 3 faisant intervenir le champ magnétique et la pression cinétique du plasma. Quand on néglige la pression, le champ magnétique est alors dit de Beltrami. Nous proposons de résoudre numériquement les équations régissant les champs de Beltrami par un algorithme itératif de type point fixe associé à des méthodes d'éléments finis. Cette stratégie itérative est étendue au cas des configurations d'équilibres avec pression.On s'intéresse ensuite à l'approximation des équations de la MHD idéale instationnaires. Il s'agit d'un système de loi de conservation hyperbolique non linéaire. Nous proposons une approche de type volumes finis dans laquelle les flux sont calculés par une méthode de Roe sur un maillage tétraédrique et où les flux du champ magnétique sont modifiés afin de satisfaire la contrainte de divergence nulle qui lui est imposée. Les méthodes proposées ont été implantées dans deux nouveaux codes tridimensionnels TETRAFFF pour les équilibres, et TETRAMHD pour la MHD. Les résulats numériques obtenus par ces codes montrent la performance des méthodes employées.

Arterio-venous fistula pathologies related to local blood velocity and wall shear stress necessitate the right calculation tools to overcome the clinical diagnostic limits. We propose using finite volume modeling to simulate blood flow using industrial computational fluid dynamics (CFD) software. The meshing procedures were then compared to experimental results of the particle image velocimetry (PIV)., Pour bien comprendre les pathologies liées à l'écoulement sanguin dans les fistules artério-veineuses, il convient de disposer d'outils fiables permettant de calculer les vitesses locales et les frottements pariétaux. Afin de pallier les limites des examens cliniques actuels, nous proposons de simuler cet écoulement à l'aide d'un code de calcul industriel de type volumes finis et de valider les procédures de maillage par une comparaison avec des résultats obtenus par vélocimétrie par images de particules.

This work is dedicated to the introduction of two original fictitious domain methods for the resolution of elliptic problems (mainly convection-diffusion problems) with general and eventually mixed boundary conditions: Dirichlet, Robin or Neumann. The originality lies in the approximation of the immersed boundary by an approximate interface derived from the fictitious domain Cartesian mesh, which is generally not boundary-fitted to the physical domain. The same generic numerical scheme is used to impose the embedded boundary conditions. Hence, these methods require neither a surface mesh of the immersed boundary nor the local modification of the numerical scheme. We study two modellings of the immersed boundary. In the first one, called spread interface, the approximate immersed boundary is the union of the cells crossed by the physical immersed boundary. In the second one, called thin interface, the approximate immersed boundary lies on sides of mesh cells. Additional algebraic transmission conditions linking both flux and solution jumps through the thin approximate interface are introduced. The fictitious problem to solve as well as the treatment of the embedded boundary conditions are detailed for the two methods. A Q1 finite element scheme is implemented for the numerical validation of the spread interface approach while a new cell-centered finite volume scheme is derived for the thin interface approach with immersed jumps. Each method is then combined to multilevel local mesh refinement algorithms (with solution or flux residual) to increase the precision of the solution in the vicinity of the immersed interface. A convergence analysis of a Q1 finite element method with non-boundary fitted meshes is also presented. This study proves the convergence rates of the present methods.Among the various industrial applications, the simulation on a model of heat exchanger in french nuclear power plants enables us to appreciate the performances of the fictitious domain methods introduced here.; Ce travail est dédié à la mise en place de deux méthodes originales de type domaine fictif pour la résolution de problèmes elliptiques (de type convection-diffusion) avec des conditions aux limites générales et éventuellement mixtes : Dirichlet, Robin ou Neumann. L'originalité de ces méthodes consiste à utiliser le maillage du domaine fictif, généralement non adapté à la géométrie du domaine physique, pour définir une frontière immergée approchée sur laquelle seront appliquées les conditions aux limites immergées. Un même schéma numérique générique permet de traiter toutes les conditions aux limites générales. Ainsi, contrairement aux approches classiques de domaine fictif, ces méthodes ne nécessitent ni l'introduction d'un maillage surfacique de la frontière immergée ni la modification locale du schéma numérique. Deux modélisations de la frontière immergée sont étudiées. Dans la première modélisation, appelée interface diffuse, la frontière immergée approchée est l'union des mailles traversées par la frontière originelle. Dans la deuxième modélisation, la frontière immergée est approchée par une interface dite fine s'appuyant sur les faces de cellules du maillage. Des conditions de transmissions algébriques combinant les sauts de la solution et du flux sont introduites sur cette interface fine. Pour ces deux modélisations, le problème fictif à résoudre ainsi que le traitement des conditions aux limites immergées sont détaillés. Un schéma aux éléments finis Q1 est utilisé pour valider numériquement le modèle à interface diffuse alors qu'un nouveau schéma aux volumes finis est développé pour le modèle à interface fine et sauts immergés. Chaque méthode est combinée avec un algorithme de raffinement de maillage multi-niveaux (avec résidu de solution ou du flux) autour de la frontière immergée afin d'améliorer la précision de la solution obtenue. Parallèlement, une analyse théorique de convergence en maillage non adapté au domaine physique a été effectuée pour une méthode d'éléments finis Q1. Cette étude démontre l'ordre de convergence des méthodes de domaine fictif mises en place.Parmi les nombreuses applications industrielles possibles, une simulation sur une maquette d'échangeur de chaleur dans les centrales nucléaires permet d'apprécier la performance des méthodes mises en oeuvre.

This work is dedicated to the introduction of two original fictitious domain methods for the resolution of elliptic problems (mainly convection-diffusion problems) with general and eventually mixed boundary conditions: Dirichlet, Robin or Neumann. The originality lies in the approximation of the immersed boundary by an approximate interface derived from the fictitious domain Cartesian mesh, which is generally not boundary-fitted to the physical domain. The same generic numerical scheme is used to impose the embedded boundary conditions. Hence, these methods require neither a surface mesh of the immersed boundary nor the local modification of the numerical scheme. We study two modellings of the immersed boundary. In the first one, called spread interface, the approximate immersed boundary is the union of the cells crossed by the physical immersed boundary. In the second one, called thin interface, the approximate immersed boundary lies on sides of mesh cells. Additional algebraic transmission conditions linking both flux and solution jumps through the thin approximate interface are introduced. The fictitious problem to solve as well as the treatment of the embedded boundary conditions are detailed for the two methods. A Q1 finite element scheme is implemented for the numerical validation of the spread interface approach while a new cell-centered finite volume scheme is derived for the thin interface approach with immersed jumps. Each method is then combined to multilevel local mesh refinement algorithms (with solution or flux residual) to increase the precision of the solution in the vicinity of the immersed interface. A convergence analysis of a Q1 finite element method with non-boundary fitted meshes is also presented. This study proves the convergence rates of the present methods.Among the various industrial applications, the simulation on a model of heat exchanger in french nuclear power plants enables us to appreciate the performances of the fictitious domain methods introduced here.; Ce travail est dédié à la mise en place de deux méthodes originales de type domaine fictif pour la résolution de problèmes elliptiques (de type convection-diffusion) avec des conditions aux limites générales et éventuellement mixtes : Dirichlet, Robin ou Neumann. L'originalité de ces méthodes consiste à utiliser le maillage du domaine fictif, généralement non adapté à la géométrie du domaine physique, pour définir une frontière immergée approchée sur laquelle seront appliquées les conditions aux limites immergées. Un même schéma numérique générique permet de traiter toutes les conditions aux limites générales. Ainsi, contrairement aux approches classiques de domaine fictif, ces méthodes ne nécessitent ni l'introduction d'un maillage surfacique de la frontière immergée ni la modification locale du schéma numérique. Deux modélisations de la frontière immergée sont étudiées. Dans la première modélisation, appelée interface diffuse, la frontière immergée approchée est l'union des mailles traversées par la frontière originelle. Dans la deuxième modélisation, la frontière immergée est approchée par une interface dite fine s'appuyant sur les faces de cellules du maillage. Des conditions de transmissions algébriques combinant les sauts de la solution et du flux sont introduites sur cette interface fine. Pour ces deux modélisations, le problème fictif à résoudre ainsi que le traitement des conditions aux limites immergées sont détaillés. Un schéma aux éléments finis Q1 est utilisé pour valider numériquement le modèle à interface diffuse alors qu'un nouveau schéma aux volumes finis est développé pour le modèle à interface fine et sauts immergés. Chaque méthode est combinée avec un algorithme de raffinement de maillage multi-niveaux (avec résidu de solution ou du flux) autour de la frontière immergée afin d'améliorer la précision de la solution obtenue. Parallèlement, une analyse théorique de convergence en maillage non adapté au domaine physique a été effectuée pour une méthode d'éléments finis Q1. Cette étude démontre l'ordre de convergence des méthodes de domaine fictif mises en place.Parmi les nombreuses applications industrielles possibles, une simulation sur une maquette d'échangeur de chaleur dans les centrales nucléaires permet d'apprécier la performance des méthodes mises en oeuvre.

DE VUYST Florian (Rapporteur),GHIDAGLIA Jean Michel (Président), LAFITTE Olivier (Examinateur), PASCAL Frédéric (Rapporteur); This thesis is devoted to the numerical simulation of stiff fluid flows, governed by systems of conservation laws with source terms (non homogeneous systems). Both one dimensional and two-dimensional configurations are considered. The numerical method used is an extension of the two steps flux scheme (SRNH), which depends on a local adjustable parameter \alpha^n_(j+\frac(1)(2)), and which has been proposed by professor F.Benkhaldoun in the one dimensional framework. In a first part of the work, aiming to extend the scheme to the two-dimensional case, we introduce an alternative scheme (SRNHR), which is obtained from $SRNH$ by replacing the numerical velocity (\frac(\Delta x)(\Delta t)), by the local physical Rusanov velocity. Thereafter, the stability analysis of the scheme, shows that the new scheme can be of order 1 or 2 according to the value of the parameter \alpha^n_(j+\frac(1)(2)). A strategy of variation of this parameter, based on limiters theory was then adopted. The scheme can thus be turned to order 1 in the regions where the flow has a strong variation, and to order 2 in the regions where the flow is regular. After this step, we established the conditions so that this scheme respects the exact C-property introduced by Bermùdez and Vazquez. A study of boundary conditions, adapted to this kind of two steps schemes, has also been carried out using the Riemann invariants. In the second part of the thesis, we applied this new scheme to homogeneous and nonhomogeneous monophasic systems. For example, we performed the numerical simulation of shallow water phenomena with bottom topography in both one and two dimensions. We also carried out a numerical convergence study by plotting the error curves. Finally, we used the scheme for the numerical simulation of two phase flow models ( Ransom 1D and 2D).; Cette thèse est consacrée à la simulation numérique de problèmes d'écoulements de fluides raides régis par des systèmes de lois de bilan non homogènes, dans des configurations monodimensionnelles et bidimensionnelles. La méthode numérique utilisée est une extension d'un schéma à deux pas (SRNH), comportant un paramètre \alpha^n_(j+\frac(1)(2)) ajustable, proposé par le professeur F.Benkhaldoun dans un cadre monodimensionnel. Ainsi, en un premier temps on a introduit une variante SRNHR, obtenue en remplaçant la vitesse numérique (\frac(\Delta x)(\Delta t)) par la vitesse de Rusanov locale, en vue de l'extension du schéma au cas bidimensionnel. Par la suite, une analyse de stabilité du schéma, révèle que celui-ci peut être d'ordre 1 ou 2 selon la valeur du paramètre \alpha^n_(j+\frac(1)(2)). Une stratégie de variation de ce paramètre, basée sur la théorie des limiteurs a alors été adoptée. Le schéma peut ainsi être rendu d'ordre 1 dans les zones à forte variation de l'écoulement, et d'ordre 2, là où l'écoulement est régulier. Ensuite on a établi les conditions pour que ce schéma respecte la C-propriété exacte introduite par Bermùdez et Vazquez. Une étude d'implémentation des conditions aux limites, adaptée à ce schéma, a également été menée en se basant sur les invariants de Riemann. Dans la deuxième partie de la thèse, on a appliqué ce schéma à des systèmes monophasiques homogènes et non homogènes. Par exemple on a réalisé la simulation du problème de rupture de barrage sur une marche, pour des configurations 1D et 2D, en menant en particulier une étude de convergence numérique via la détermination des courbes d'erreurs. Enfin, on a utilisé le schéma pour la simulation numérique de systèmes diphasiques (Ransom 1D et 2D).

Y.D'ANGELO Professeur INSA Rouen P. BRUEL Chargé de Recherche CNRS, LMA Pau C. FABRE Responsable Projets de Recherche "Moteur et Intégration Nacelle", Airbus France, Toulouse P. MILLAN Directeur de Recherche, ONERA, Toulouse F. ROGER Professeur, Université de Poitiers D. VANDROMME Professeur, INSA de Rouen; This study stems in particular from the need to control, during the integration stage of an aeronautical engine, the hazards related to the possible discharge of hot and highly pressurized gases issued from an orifice accidentally created at the combustion chamber wall. After a review of the phenomenology of such a flow, a strategy is proposed to overcome the difficulties encountered when such jets are to be dealt with numerically in order to obtain converged solutions at a moderate computing cost / accuracy ratio. The chosen method relies on i) a mixed finite volume / finite element approach to integrate the axisymmetrical formulation of the compressible Navier-Stokes equations, ii) upwind schemes (TVD) to evaluate the convective fluxes, iii) an anisotropic readaptation algorithm for unstructured meshes and iv) a modified k-ε turbulence model including compressibility effects. The analysis of the results demonstrate the efficiency of the proposed strategy which leads us to correctly forecast the overall jet structure which proved to be very sensitive to the inlet conditions prescription. Such a feature strongly suggests that the corresponding certification tests definition should be updated accordingly.; Cette étude est inspirée en particulier par le besoin, lors de la phase d'intégration d'un moteur aéronautique, de maîtriser a priori les risques d'endommagements liés à la possible décharge d'un écoulement de gaz brûlés à haute pression et haute température, issu d'un orifice apparaissant accidentellement au niveau de la paroi de la chambre de combustion. Après avoir brossé un tableau exhaustif de la phénoménologie des écoulements considérés, une stratégie est proposée afin de surmonter les difficultés numériques particulières associées à la simulation de tels jets, et d'obtenir des solutions stationnaires pour un rapport coût / précision raisonnable. La procédure retenue repose sur l'utilisation i) d'une méthode mixte volumes finis / éléments finis pour intégrer la formulation axisymétrique des équations de Navier-Stokes en régime compressible, ii) de schémas décentrés (TVD) pour évaluer les flux convectifs, iii) d'une méthode de réadaptation anisotrope de maillages non-structurés et iv) d'un modèle de turbulence k-ε modifié afin de réintégrer les principaux effets de compressibilité. L'analyse des résultats obtenus démontre que la stratégie retenue nous permet de prévoir correctement la structure d'ensemble des différents jets considérés et confirme que celle-ci est très sensible aux conditions d'entrée prévalant au niveau de l'orifice, ce qui nous conduit d'ores et déjà à préconiser une évolution de la définition des tests de certification.

This thesis is devoted to the analysis, the application and the two-dimensional extension, of a new finite volumes scheme (SRNH) proposed recently for a class of nonhomogeneous systems. The stability analysis of the scheme, first in the scalar case then in the case of systems of conservation laws, leads to a new formulation of the scheme which is based on the sign of the Jacobian matrix of the system under study. For Shallow Water equation with slope source term, one shows formally that the scheme SRNHS preserves the exact C-property introduced in the context of equilibrium schemes, by Bermùdez and Vázquez. The 1D and 2D numerical results, in particular in the case of a dam break over a step, show how much the scheme is really efficient. For two phase flows, nonhyperbolicity regions could appear, and the eigenvalues of the Jacobian matrix could become complex. It is shown that for weak nonhyperbolic configurations, one can calculate the sign of the Jacobian matrix using the algorithm of Newton-Schultz. For stiffer configurations, where the preceding method is no more adequate, one can use the method of density perturbation. In both cases, the numerical tests show that one approaches the exact solution of the Ransom problem with a high degree of accuracy, and that one preserves the stability of the calculations even on a grid of a relatively high degree of refinement., Cette thèse est consacrée à l'analyse, à l'application et à l'extension bidimensionnelle, d'un nouveau schéma aux volumes finis (SRNH) proposé récemment pour une classe de système non homogène. L'analyse de stabilité du schéma, d'abord dans le cas scalaire ensuite dans le cas de systèmes, mène à une nouvelle formulation où intervient le signe de la matrice Jacobienne du système de lois de bilan considéré. Pour le système de Saint Venant avec terme de pente, on montre formellement que le schéma SRNHS vérifie la C-propriété exacte introduite pour les schémas équilibres par Bermùdez et Vázquez. Les résultats numériques 1D et 2D, en particulier du cas de rupture de barage sur un fond en forme de marche, montrent le degrés d'efficacité du schéma. Pour le système diphasiques des zones de non hyperbolicité peuvent exister, avec apparition de valeurs propres complexes dans la Jacobienne du système. On montre que pour les configurations faiblement non hyperboliques, on peut calculer le signe de la Jacobienne par l'algorithme de Newton-Schultz. Pour les configurations plus raides, où la méthode précédente ne fonctionne plus, on a recours à la méthode de perturbation par densité. Dans les deux cas évoqués, les tests numériques montrent que l'on approche la solution exacte du problème de Ransom avec une grande précision, et que l'on conserve la stabilité des calculs même avec un maillage de finesse relativement élevée.

In this thesis, we are interested in numerical methods for a model of incompressible and miscible flows having application in hydrogeology and oil engineering. We study and analyze a numerical scheme combining a mixed finite element method (MFE) and a finite volumes method (FV) to discretize the coupled system between an elliptic equation (pressure-velocity) and a convection-diffusion-reaction equation (concentration). The FV scheme considered is "vertex centered" type semi-implicit in time: explicit for the convection and implicit for the diffusion. We use a Godunov scheme to approach the convectif term and a P1 finite element approximation for the diffusion term. We prove that the FV scheme is L≂ and BV stable and satisfy the discrete maximum the principle under a suitable CFL condition. Then, we show the convergence of the approximate solution obtained by the combined scheme MFE-FV towards the solution of the coupled problem. The proof of convergence is done in several steps: first we deduce strong convergence of the approximate solution in L2(Q), using L≂ stability, BV estimates and a compactness argument. In the second step we study the decoupled MFE scheme, by giving a convergence result for the pressure and velocity. In the final step, the process of convergence of the approximate solution of the combined scheme MFE-FV towards the exact solution is obtained by passing in the limit and uniqueness of the solution of the continuous problem. Academic and realistic numeric simulations for two-dimensional problems confirm the stability and the effectiveness of the combined scheme. Finally, We analyze a residual error estimator for a convection-diffusion-reaction equation discretized by a semi-implicit finite volume. We introduce two kinds of indicators. The first is local in time and space and constitutes an effective tool for the adaptation of the grid to each time step. The second is total in space but local in time and can be used for the adaptation in time. The error estimators with respect to both time and space yield global upper and local lower bounds on the error measured in the energy norm. Numerical results of adaptations of grid are presented and show the effectiveness of the method. The software part of this work concerns two shutters. The first allowed to carry out an IMPES simulator, MFlow, written in C++, for the simulation of the system of miscible flows considered in this thesis. The second shutter relates to the collaboration with a group of researchers for the development of the Homogenizer++ platform realized within the framework of the GDR MoMaS (http://momas.univ-lyon1.fr/).; Dans cette thèse, nous nous intéressons à des méthodes numériques pour un modèle d'écoulements incompressibles et miscibles ayant des application dans l'hydrogéologie et l'ingénierie pétrolière. Nous étudions et analysons un schéma numérique combinant une méthode d'éléments finis mixtes (EFM) et une méthode des volumes finis (VF) pour approcher le système couplé entre une équation elliptique (pression-vitesse) et une équation de convection-diffusion-réaction (concentration). Le schéma VF considérée est de type "vertex centred" semi-implicite en temps : explicite pour la convection et implicite pour la diffusion. On utilise un schéma de Godunov pour approcher le terme convectif et une approximation élément fini P1 pour le terme de diffusion. Nous montrons des résultats de stabilité L≂ estimations BV et le principe du maximum discret sous une condition CFL appropriée. Ensuite, nous montrons la convergence de la solution approchée obtenue par le schéma combiné EFM-VF vers la solution du problème couplé. La démonstration de la convergence se fait en plusieurs étapes : premièrement, on déduit la convergence forte de la solution approchée de la concentration dans L2(Q), en utilisant la stabilité L≂, les estimations BV et des arguments de compacité. Dans l'étape suivante, on étudie le schéma découplé EFM, en donnant des résultats de convergence pour la pression et la vitesse. Enfin, le processus de convergence de la solution approchée du schéma combiné EFM-VF vers la solution exacte est obtenu par passage à la limite et par unicité de solution pour le problème continu. Des simulations numériques académiques et réalistes pour des problèmes bidimensionnels confirment la stabilité et l'efficacité du schéma combiné. Enfin, nous étudions des estimateurs d'erreur a posteriori de type résiduel pour une équation de convection-diffusion-réaction discrétisée par un schéma VF "vertex centred" semi-implicite en temps. Nous introduisons deux sortes d'indicateurs. Le premier est local en temps et en espace et constitue un outil efficace pour l'adaptation du maillage à chaque pas de temps. Le second est global en espace mais local en temps et peut être utilisé pour l'adaptation en temps. Nous montrons que l'estimateur est une borne supérieure de l'erreur. Des résultats numériques d'adaptations de maillage sont présentés et montrent l'efficacité de la méthode. La partie logiciels de ce travail porte sur deux volets. Le premier a permis de réaliser un code de calcul 2D, MFlow, écrit en C++, pour la résolution du système des écoulements miscibles considérés dans cette thèse. Le second volet concerne la collaboration avec un groupe de chercheurs pour l'élaboration de la plate-forme Homogenizer++ réalisée dans le cadre du GDR MoMaS (http://momas.univ-lyon1.fr/).

In this thesis, we are interested in numerical methods for a model of incompressible and miscible flows having application in hydrogeology and oil engineering. We study and analyze a numerical scheme combining a mixed finite element method (MFE) and a finite volumes method (FV) to discretize the coupled system between an elliptic equation (pressure-velocity) and a convection-diffusion-reaction equation (concentration). The FV scheme considered is "vertex centered" type semi-implicit in time: explicit for the convection and implicit for the diffusion. We use a Godunov scheme to approach the convectif term and a P1 finite element approximation for the diffusion term. We prove that the FV scheme is L≂ and BV stable and satisfy the discrete maximum the principle under a suitable CFL condition. Then, we show the convergence of the approximate solution obtained by the combined scheme MFE-FV towards the solution of the coupled problem. The proof of convergence is done in several steps: first we deduce strong convergence of the approximate solution in L2(Q), using L≂ stability, BV estimates and a compactness argument. In the second step we study the decoupled MFE scheme, by giving a convergence result for the pressure and velocity. In the final step, the process of convergence of the approximate solution of the combined scheme MFE-FV towards the exact solution is obtained by passing in the limit and uniqueness of the solution of the continuous problem. Academic and realistic numeric simulations for two-dimensional problems confirm the stability and the effectiveness of the combined scheme. Finally, We analyze a residual error estimator for a convection-diffusion-reaction equation discretized by a semi-implicit finite volume. We introduce two kinds of indicators. The first is local in time and space and constitutes an effective tool for the adaptation of the grid to each time step. The second is total in space but local in time and can be used for the adaptation in time. The error estimators with respect to both time and space yield global upper and local lower bounds on the error measured in the energy norm. Numerical results of adaptations of grid are presented and show the effectiveness of the method. The software part of this work concerns two shutters. The first allowed to carry out an IMPES simulator, MFlow, written in C++, for the simulation of the system of miscible flows considered in this thesis. The second shutter relates to the collaboration with a group of researchers for the development of the Homogenizer++ platform realized within the framework of the GDR MoMaS (http://momas.univ-lyon1.fr/).; Dans cette thèse, nous nous intéressons à des méthodes numériques pour un modèle d'écoulements incompressibles et miscibles ayant des application dans l'hydrogéologie et l'ingénierie pétrolière. Nous étudions et analysons un schéma numérique combinant une méthode d'éléments finis mixtes (EFM) et une méthode des volumes finis (VF) pour approcher le système couplé entre une équation elliptique (pression-vitesse) et une équation de convection-diffusion-réaction (concentration). Le schéma VF considérée est de type "vertex centred" semi-implicite en temps : explicite pour la convection et implicite pour la diffusion. On utilise un schéma de Godunov pour approcher le terme convectif et une approximation élément fini P1 pour le terme de diffusion. Nous montrons des résultats de stabilité L≂ estimations BV et le principe du maximum discret sous une condition CFL appropriée. Ensuite, nous montrons la convergence de la solution approchée obtenue par le schéma combiné EFM-VF vers la solution du problème couplé. La démonstration de la convergence se fait en plusieurs étapes : premièrement, on déduit la convergence forte de la solution approchée de la concentration dans L2(Q), en utilisant la stabilité L≂, les estimations BV et des arguments de compacité. Dans l'étape suivante, on étudie le schéma découplé EFM, en donnant des résultats de convergence pour la pression et la vitesse. Enfin, le processus de convergence de la solution approchée du schéma combiné EFM-VF vers la solution exacte est obtenu par passage à la limite et par unicité de solution pour le problème continu. Des simulations numériques académiques et réalistes pour des problèmes bidimensionnels confirment la stabilité et l'efficacité du schéma combiné. Enfin, nous étudions des estimateurs d'erreur a posteriori de type résiduel pour une équation de convection-diffusion-réaction discrétisée par un schéma VF "vertex centred" semi-implicite en temps. Nous introduisons deux sortes d'indicateurs. Le premier est local en temps et en espace et constitue un outil efficace pour l'adaptation du maillage à chaque pas de temps. Le second est global en espace mais local en temps et peut être utilisé pour l'adaptation en temps. Nous montrons que l'estimateur est une borne supérieure de l'erreur. Des résultats numériques d'adaptations de maillage sont présentés et montrent l'efficacité de la méthode. La partie logiciels de ce travail porte sur deux volets. Le premier a permis de réaliser un code de calcul 2D, MFlow, écrit en C++, pour la résolution du système des écoulements miscibles considérés dans cette thèse. Le second volet concerne la collaboration avec un groupe de chercheurs pour l'élaboration de la plate-forme Homogenizer++ réalisée dans le cadre du GDR MoMaS (http://momas.univ-lyon1.fr/).

This work deals with several theoretical and practical aspects of the numerical approximations of compressible multiphase flows., Ce travail présente quelques aspects de la théorie et de l'approximation numérique des écoulements multiphasiques compressibles.