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Etant donne une structure de Weyl D sur une variete spinorielle (M n ,g) et un spineur non nul D-parallele sur M, nous demontrons que D est fermee si n ¬= 4 ou si M est compacte de dimension 4. Nous donnons des exemples de varietes spinorielles non compactes de dimension 4 qui admettent des spineurs paralleles par rapport a des structures de Weyl qui ne sont pas fermees.

K.D. Kirchberg [Ki1] gave a lower bound for the first eigenvalue of the Dirac operator on a spin compact Kahler manifoldM of odd complex dimension with positive scalar curvature. We prove that manifolds of real dimension 8l+6 satisfying the limiting case are twistor space (cf. [Sa]) of quaternionic Kahler manifold with positive scalar curvature and that the only manifold of real dimension 8l+2 satisfying the limiting case is the complex projective spaceCP4l+1.