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Resumen La investigación en Educación Matemática suele centrarse en compartir los resultados de la aplicación de instrumentos de obtención de información. Si bien dichos instrumentos suelen describirse en la sección de metodología, el proceso de su desarrollo no suele ser muy transparente para el lector. En esta investigación el objetivo es abordar dicha problemática y describir con todo detalle el proceso de generación de un cuestionario, basado en el modelo MTSK, para la exploración del conocimiento del profesor acerca de la parábola, entendida como cónica. Se presenta el diseño de un instrumento de carácter cualitativo que permite hacer una aproximación al conocimiento matemático del profesor acerca de la parábola, poniendo énfasis tanto en el uso de la teoría, como de la triangulación, interna y externa, como elementos clave en el diseño metodológico. El principal aporte fue determinar pautas para el diseño de cuestionarios basados en el modelo MTSK, las cuales pueden ser tomadas en cuenta al margen de los contenidos matemáticos. Abstract Research in mathematics education usually focuses on sharing results from the application of instruments to obtain data. Even though these instruments are usually described in the methodology section, their development process tends to not be transparent for the reader. The objective of this paper is to study this problem and describe in detail the process of creating a questionnaire based on the MTSK model, in order to explore the teacher's knowledge of parabolas, understood as conic sections. We present the design of a qualitative instrument that allows for the approximation of the teacher's mathematical knowledge of parabolas, emphasizing on the use of theory, as well as both internal and external triangulation, as key elements in the methodological design. The main contribution of this paper is to give guidelines for the design of questionnaires based on the MTSK model, which can be taken into account regardless of the mathematical contents. Resumo A pesquisa na Educação Matemática tende a estar centrada no compartilhamento dos resultados da aplicação de instrumentos de alcance de informação. Embora tais instrumentos se inclinem a estar descritos na seção de metodologia, o processo de seu desenvolvimento tende a não ser muito transparente para o leitor. Nesta pesquisa o objetivo é abordar essa problemática e descrever detalhadamente o processo de criação de um questionário, com base no modelo MTSK, para a exploração do conhecimento do professor sobre a parábola, entendida como cônica. É apresentado o desenho de um instrumento de carácter qualitativo, que permite fazer uma aproximação ao conhecimento matemático do professor sobre a parábola, colocando ênfase tanto no uso da teoria quanto da triangulação, interna e externa, como elementos-chave no desenho metodológico. A principal contribuição foi determinar pautas para o desenho de questionários baseados no modelo MTSK, que podem ser levadas em consideração independentemente dos conteúdos matemáticos.

Resumen Esta investigación enfoca el conocimiento especializado que muestra un profesor de matemática de secundaria al enseñar los conceptos básicos de función. Se enmarca en las investigaciones sobre el conocimiento matemático del profesor para la enseñanza (Hill, Ball y Schilling, 2008). Además, emplea el análisis didáctico (Gómez, 2007) para determinar indicadores que permitan identificar y caracterizar este conocimiento. Los resultados muestran la riqueza de la estructura conceptual presentada durante la enseñanza, así como un uso preciso del lenguaje matemático por parte del docente y la utilización de diversos sistemas de representación, enfatizando la relación entre ellas. Abstract This research draws its attention to the specialized knowledge a secondary school teacher of mathematics demonstrates while teaching the basic concepts of function. This paper falls within the research field of teachers’ mathematical knowledge for teaching (Hill, Ball y Schilling, 2008). In addition, it uses didactic analysis (Gómez, 2007) to determine indicators that allow the identification and the characterization of this knowledge. The results show the richness of the conceptual structure taught when teaching, as well as the precise use of the mathematical language by the teacher, and the use of diverse systems of representation that emphasize the relation between them. Resumo Esta pesquisa enfoca o conhecimento especializado que um professor de matemática da secundária mostra ensinando os conceitos básicos de função. Enquadra-se nas pesquisas sobre o conhecimento matemático do professor para o ensino (Hill, Ball e Schilling, 2008). Além disso, emprega a análise didática (Gómez, 2007) para determinar indicadores que permitam identificar e caracterizar este conhecimento. Os resultados mostram a riqueza da estrutura conceptual apresentada durante o ensino, assim como um uso preciso da linguagem matemática por parte do docente e a utilização de diversos sistemas de representação, enfatizando a relação entre elas.